初中数学安徽省中考模拟数学含答案解析

2023~2024学年安徽省中考模拟必刷卷（数学）02一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中最小的是()A. B. C. D.02.北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的主视图是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. B.C. D.5.如图，在中，，，的平分线BD交AC于D，于点E，若，则AC的长度为()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm6.一次函数满足下列两个条件：①y随x的增大而减小：②当时，符合上述两个条件的一次函数表达式可以为()A. B.C. D.7.对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：则方程的解是()A. B. C. D.无解8.某校举行广西特色“嗦粉”文化活动，参赛者小僮和小丽要从“南宁老友粉”、“柳州螺蛳粉”、“桂林米粉”、“玉林牛巴粉”四种粉中选取一种进行讲解，则两人恰好选中同一种粉的概率是()A. B. C. D.9.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，连结，则下列结论错误的是()A. B.C. D.10.如图，E是线段AB上一点，在线段AB的同一侧分别以为斜边做等腰直角和等腰直角，F，M分别是CD，AB的中点．若，则下列结论错误的是()A.的最小值为B.的最小值为3C.周长的最小值为D.面积的最大值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.若，则正整数a可以为__________.12.如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接OA，过A作轴，截取在A右侧，连接OB，交反比例函数的图象于点则的面积为__________.13.若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a有__________个．14.如图，，，D为BC边上一点，，B、E、三点共线，__________若，则__________.三、计算题：本大题共1小题，共8分。

安徽初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．y=mx 2+1（m≠0）B ．y=ax 2+bx+cC ．y=（x ﹣2）2﹣x 2D ．y=3x ﹣12.二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象如何平移就得到y=﹣2x 2的图象（ ）A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位3.根据下表中二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的对应值：判断方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的一个解x 的范围是（ ）A. 3.23＜x ＜3.24B. 3.24＜x ＜3.25C. 3.25＜x ＜3.26D. 不能确定4.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=3a ；④am 2+bm+a ＞0（m≠﹣1），其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15.如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86.如图，一次函数y 1=kx+n （k≠0）与二次函数y 2=ax 2+bx+c （a≠0）的图象相交于A （﹣1，5）、B （9，2）两点，则关于x 的不等式kx+n≥ax 2+bx+c 的解集为（ ）A ．﹣1≤x≤9B ．﹣1≤x ＜9C ．﹣1＜x≤9D ．x≤﹣1或x≥97.如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽．如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．（20﹣x ）（32﹣x ）=540B ．（20﹣x ）（32﹣x ）=100C ．（20+x ）（32﹣x ）=540D ．（20+x ）（32﹣x ）=1008.在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（ ）A ．16B ．15C ．14D ．139.如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.规定：如果10n =M ，则称n 是M 的常用对数，记作：lgM=n ．如102=100，所以lg100=2．那么以下选项正确的有______（填写序号）．①lg1000="3；" ②lg10+lg100="lg110；" ③lg1+lg0.1=﹣1；④10lgM =M （M 是正数）．2.已知二次函数y=x 2+bx+3，其中b 为常数，当x≥2时，函数值y 随着x 的增大而增大，则b 的取值范围是______．3.如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m=______．4.如图，抛物线的顶点为P （﹣2，2），与y 轴交于点A （0，3）．若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A 的对应点为A′，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为______．三、解答题1.如图、四边形ABCD 中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD 的面积．2.（1）观察下列图形与等式的关系，并填空（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1+3+5+…+（2n ﹣1）+（______）+（2n ﹣1）+…+5+3+1=______．3.如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （2，4）与B （6，0）．（1）求a ，b 的值；（2）点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x （2＜x ＜6），写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．4.已知抛物线y=﹣﹣x+4，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x 取何值时，y 随x 增大而减小？（3）x 取何值时，抛物线在x 轴上方？5.2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB 、折线CDB 分别表示葵花籽每千克的加工成本y 1（元）、销售价y 2（元）与产量x（kg ）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B 的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？6.2015年励志中学荣获广德县首届“皖新杯”汉字听写大赛团体第一名。

安徽初三初中数学中考模拟
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有
（）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、单选题
如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是( )
A．1B．2C．D．2
安徽初三初中数学中考模拟答案及解析
一、选择题
下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有
（）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C．
【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，第1个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，第2个和第3个既是中心对称图形又是轴对称图形，第4个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以既是中心对称图形又是轴对称图形有2个．
故选：C．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
二、单选题
如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是( )
A．1B．2C．D．2
【答案】C
【解析】根据点A的坐标可得：OB=2，过点B作x轴的垂线，从而得出点B的坐标为(1，)，则k=.。

2023~2024学年安徽省中考模拟必刷卷（数学）01一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A. B. C.2024 D.2.我国航天事业发展越来越吸引人们关注，刚返回地面的神舟17号三名航天员接受采访的短视频最近在短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.如图是一个由6个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B. C. D.5.如图，已知，，则()A. B. C. D.6.已知x、y、z满足等式，则下列结论不正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.改变数据2，4，6，8中的某一个数字的值后，新数据的中位数增加了1，那么新数据的极差不可能是()A.4B.5C.6D.8.一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则AB长为()A. B.2 C. D.49.如图，点A、B、在上，的半径为2，，连接BO并延长，交于点D，连接AC、DC，若，则CD的长为()A.2B.C.D.10.如图，在中，，与矩形DEFG的一边EF都在直线l上，其中、、，且点B位于点E处．将沿直线，向右平移，直到点A与点E重合为止．记点B平移的距离为x，与矩形DEFG重叠区域面积为y，则y关于x的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.计算：__________12.请写出一个一元二次方程，使其一个根为2，一个根为0：__________.13.已知：在中，，将绕着点C逆时针旋转得到，旋转角为，连接，当的面积等于时，线段的长为__________.14.如图，矩形AOBC中，，动点F在边BC上不与B、C重合，过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和若F为线段BC中点时，则的面积为__________.若，则k的值为__________.三、计算题：本大题共1小题，共10分。

2022年安徽省中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．（4分）若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．＜m2＜m 2．（4分）计算（ab）5÷（ab）3结果正确的是（）A．a2b2B．ab2C．a8b8D．a8b23．（4分）下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×10115．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞6．（4分）某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是93.96% B．方差是0C．中位数是93.5% D．众数是94.3%7．（4分）已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设m＝2k﹣b，则m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜1 C．1＜m＜2 D．﹣1＜m＜2 8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AB＝2，则∠B等于（）A．15°B．20°C．30°D．60°9．（4分）下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．等弧所对的圆心角相等C．平分弦的直径垂直于弦D．圆心角相等，所对的弦也相等10．（4分）如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：+＝．12．（5分）分解因式：2a3﹣8a＝．13．（5分）点A（a，b）是一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y＝的交点，则2a2b﹣ab2＝．14．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝4，将平行四边形ABCD沿着过点A的一条直线l翻折后，点B恰好与点C重合，设直线l交边BC于点E，则AE的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：．16．（8分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABGH，使其面积为9；（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称四边形CDMN，使其面积为10；（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFPQ，使其满足仅有一对对角都为直角．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）数式规律；观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．（8分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度．如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°，测得楼AB的底部B处的俯角为30°．已知D处距地面高度为12m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数，参考数据：tan42°＝0.90，tan48°＝1.11，≈1.73）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）东莞市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：行驶路程收费标准不超出2km的部分起步价8元超出2km的部分 2.6元/km（1）若行驶路程为5km，则打车费用为元；（2）若行驶路程为xkm（x＞2），则打车费用为元（用含x的代数式表示）；（3）某同学周末放学回家，已知打车费用为34元，则他家离学校多少千米？20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上不同于A、B的两点，AC与BD相交于点F，BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）若AD＝BC，证明：△ABC≌△BAD；（2）若BE＝BF，∠DAC＝29°，求∠EAB的度数．六、（本题满分12分）21．（12分）为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班学生人数并将条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？（3）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），抛物线y ＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C中的两点．（1）求a，b的值；（2）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点在直线y＝x+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m．①平移后抛物线的函数关系式为；②求平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF．（1）求证：△EGF≌△EDF；（2）求证：BG＝CD；（3）若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．。

2022年安徽省合肥市中考数学模拟试题（特别提醒：本卷解析来自原稿老师的最终解析，本网站内下载后修改上传的解析均视为剽窃行为，剽窃者耻）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、与3的和为0的数是（）A -3B 3C 13D -13【答案】A【解析】根据题意得：0-（+3）=-3，则与3的和为0的数是-3，故选：A．2、下列运算正确的是（）A （ab）2=ab2B 2a÷3a=-aC 3a•2a=6a2D 3a+2b=5ab【答案】C【解析】A、（ab）2=a2b2，故A不符合题意；B、2a÷3a=23，故B不符合题意；C、3a•2a=6a2，故C符合题意；D、3a与2b不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：C．3、一个由两个一次性纸杯组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A B C D【答案】C【解析】从上往下看，可以看到两个大小不同的实线同心圆，其中下面一次性纸杯杯底虚线圆被上边一次性纸杯杯底实线圆覆盖，看不到。

故选C4、《安徽省2021年国民经济和社会发展统计公报》显示，安徽种植粮食10964.4万亩，总产817.52亿斤，创历史新高，实现“十八连丰”。

将817.52亿用科学记数法表示为（）A 0.81752×1011B 8.1752×1010C 81.752×109D 8.1752×108【答案】B【解析】∵817.52亿=81 752 000 000=8.1752×1010，故B正确；故选B5、“若x=2，则2x-b＜0”是真命题，则b的值可以是（）A 0B -2C 4D 5【答案】D【解析】∵x=2是不等式2x-b＜0的解，∴4-b＜0，∴b＞4，故选：D．16、如图，直线l1//l 2，α=124°，β=86°，则∠1+∠2=（）A.30°B. 35°C. 36°D. 40°【答案】A【解析】∵l1//l2，∴α-∠1+β-∠2=180°，即∠1+∠2=124°+86°-180°=30°，故选A7、已知a、b、c为非零实数，且满足b c a b a cka c b+++===，则一次函数y=kx+（1+k）的图像一定经过（）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】由b c a b a cka c b+++===，得a+b=ck，①b+c=ak，②a+c=bk，③由①+②+③，得2（a+b+c）=k（a+b+c），（i）当a+b+c≠0时，k=2；∴一次函数y=kx+k+1的解析式是：y=2x+3，∴该函数经过第一、二、三象限；（ii）当a+b+c=0时，b+c=-a，④将④代入②，得-a=ak；又∵abc≠0，∴a≠0，∴k=-1，∴一次函数y=kx+k+1的解析式是：y=-x；∴该函数经过第二、四象限；综上所述，一次函数一定经过的象限是第二象限．故选：B．8、2022年4月21日中国航天日合肥市蜀山区某校举办了以“航天点亮梦想”为主题的中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲队、乙队两组选手的评分如下：甲组：8，7，9，8，8；乙组：7，9，6，9，9.则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比甲好；正确的是（）A. ①②B. ①③C.①②③D. ①②③④【答案】C【解析】①甲的平均数：（8+7+9+8+8）÷5=8，乙的平均数：（7+9+6+9+9）÷5=8；故①正确；②甲的众数是8，乙的众数是9，乙的成绩比甲好，故②正确；③甲的中位数是8，乙的中位数是9，乙的成绩比甲好，故③正确；④甲的方差小于乙的方差，在平均数相同时，方差越小，数据越集中，甲的成绩比乙成绩好，故④错误；故选C9、已知二次函数y=ax2+（b-1）x+c+1的图像如图所示，则在同一坐标系中y1=ax2+bx+1与y2=x-c的图像可能是（）A B C D2【答案】A【解析】∵二次函数y=ax2+（b-1）x+c+1的图象与x轴的交点的横坐标为m、n，∴二次函数y=ax 2+bx+1与直线y=x-c的交点的横坐标为m、n，∴在同一坐标系中y1=ax2+bx+1与y2=x-c的图象可能是A，故选：A．10、如图，P为等边△ABC外的一个动点（P点与A点分别在BC所在直线的不同侧），且∠APB=60°，AB=1，则PB+PC的最大值为（）A.33 B.334C.233D.32【答案】233【解析】∠APB=60°，∴动点P一定在△ABC的外接圆⊙0的劣弧BC上，如图，取PD=PC，连接CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠APC=∠ABC=60°，即△CDP也为等边三角形，易得△ACD≌△BCP，∴AD=BP，即AP=BP+CP，当AP为△0的直径时，PB+PC的值最大，PB+PC的最大值为233故答案：23 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、分解因式：2m3n-8mn=【答案】2mn（m+2）（m-2）【解析】2m3n-8mn=2mn（m2-4）=2mn（m+2）（m-2）．故答案为：2mn（m+2）（m-2）．12、如图，AB为⊙O的直径，∠BAC=30°，AC=23，则劣弧BC的长为【答案】2π/3【解析】连接OC，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=30°，AC=23，∴AB=4，∴OB=2，∵∠BOC=2∠A=60°，∴劣弧BC的长=（60•π×2）/180=2π/3，3故答案为：2π/3．13、如图，一次函数12y x k=-（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数31kyx+=的图象在第一象限内交于点C，当点A是线段BC的中点时，k的值为．【答案】1【解析】过点C作CD⊥x轴，垂足为D，连接OC，∵∣OB∣=k，OA=2k，S△OAB=12×∣OB∣×OA=k2，∵点A是线段BC的中点，∴S△ACD=S△AOC= S△OAB=k2，∴S△OCD=2 k2，∴4k2=3k+1，解得k=1（负值舍去）。

安徽初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°3.函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠0C．x＞0D．全体实数4.在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（1，﹣5）D．（0，﹣2）5.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．(x+1)2=6B．(x+2)2=9C．(x﹣1)2=6D．(x﹣2)2=96.（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8二、单选题1.下列说法中，正确的是（）．A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查2.如下图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，下列结论中①ab>0，②a+b+c＞0，ƒ③当-2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个三、填空题1.把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式为_____．2.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元，设该楼盘这两年房价平均降价率为，根据题意可列方程为__________．3.如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）四、解答题1.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．2.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．3.已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．4.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线的一部分,请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时?(2)求k的值.(3)当x=16时,大棚内的温度为多少度?5.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．6.某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？安徽初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选C．【考点】中心对称图形.2.如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】B【解析】试题解析：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．3.函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠0C．x＞0D．全体实数【答案】B【解析】根据分式有意义，分母不等于0可得：函数y=中自变量x的取值范围是x≠0.故选B.4.在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（1，﹣5）D．（0，﹣2）【答案】D【解析】A. x=2时,y=−2(x−1)²=−2≠3,点(2,3)不在抛物线上，B. x=−2时,y=−2(x−1)²=−18≠3,点(−2,3)不在抛物线上，C. x=1时,y=−2(x−1)²=0≠−5,点(1,−5)不在抛物线上，D. x=0时,y=−2(x−1)²=−2,点(0,−2)在抛物线上，故选D.5.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．(x+1)2=6B．(x+2)2=9C．(x﹣1)2=6D．(x﹣2)2=9【答案】C【解析】(1)先将常数项移到等号右边可得: (2)方程两边同时加一次项系数一半的平方可得:,（3）整理可得:,故正确选C.点睛:本题考查一元二次方程的配方,根据方程可以先将常数项移动到等号的右边,然后再方程的两边都加上一次项系数一半的平方,最后根据完全平方公式对方程进行整理即可求解.6.（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】C．【解析】∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选C．【考点】旋转的性质．7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8【答案】C【解析】试题解析：∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，设OE=CE=x，∵OC=2，∴x2+x2=4，解得：x=，即：CE=2，∴CD=2，故选A．二、单选题1.下列说法中，正确的是（）．A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【答案】A【解析】试题解析A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.如下图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，下列结论中①ab>0，②a+b+c＞0，ƒ③当-2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D 【解析】，.，，，故①正确；∵当 时， ， ，故②正确；∵对称轴是直线x =﹣1，x 1=0,∴x 2=-2,∴当﹣2＜x ＜0时，y ＜0,故③正确； 故选Ｄ．三、填空题1.把二次函数y=x 2﹣2x+3化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为_____． 【答案】y=（x ﹣1）2+2【解析】y=x²−2x+3,=x²−2x+1+2,=(x−1)²+2， 所以,y=(x−1)²+2.故答案为：y=(x−1)²+2.2.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元，设该楼盘这两年房价平均降价率为，根据题意可列方程为__________． 【答案】 【解析】关于降价问题的一般通用公式为：降价前的价格×=降价后的价格．【考点】一元二次方程的应用3.如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）【答案】【解析】因为在矩形ABCD 中，AB="2DA" =4，所以AB=AE=4，所以，，所以∠DAE=60°，所以图中阴影部分的面积为：.【考点】1.矩形的性质；2.勾股定理；3.三角函数；4.扇形的面积.四、解答题1.已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣2=0．若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根． 【答案】a=；另一根为-．【解析】将x=1代入方程x 2+ax+a-2=0得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根； 试题解析：将x=1代入方程x 2+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得，a=； 方程为x 2+x-=0，即2x 2+x-3=0，设另一根为x 1，则1•x 1=-，x 1=-．【考点】1、一元二次方程的解；2、根与系数的关系．2.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A ．B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ； （2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据概率公式即可得到结论； （2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．3.已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【解析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB =S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB =S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．4.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线的一部分,请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时?(2)求k的值.(3)当x=16时,大棚内的温度为多少度?【答案】（1）10；（2）216；（3）13．5.【解析】（1）需要分类讨论：AD段为直线；AB段为平行于x轴的直线；BC段为双曲线的一部分，利用待定系数法求解即可；（2）把x=16代入反比例函数解析式进行解答.试题解析：（1）设AD解析式是y=mx+n（m≠0），则，解得，∴y=5x+8．∵双曲线y=经过B（12，18），∴18=，解得k=216．∴y=．综上所述，y与x的函数解析式为：y=；（2）当x=16时，y==13.5．答：当x=16时，大棚内的温度约为13.5度．【考点】1.反比例函数的应用；2.一次函数的应用.5.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．【答案】(1)证明见解析；（2）【解析】（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．试题解析：（1）证明：连接OD ，CD ，∵BC 为⊙O 直径， ∴∠BDC=90°， 即CD ⊥AB ，∵△ABC 是等腰三角形， ∴AD=BD ， ∵OB=OC ，∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AC ， ∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE ，∵D 点在⊙O 上， ∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4， ∴CD=BC=2，BD=BC•cos30°=2，∴AD=BD=2，AB=2BD=4， ∴S △ABC =AB•CD=×4×2=4， ∵DE ⊥AC ， ∴DE=AD=×2=，AE=AD•cos30°=3， ∴S △ODE =OD•DE=×2×=， S △ADE =AE•DE=××3=， ∵S △BOD =S △BCD =×S △ABC =×4=， ∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE =4---=．6.某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套． （1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，填写表格：时间第一个月第二个月（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？ （3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？ 【答案】(1)、52；52+x ；180；180－10x ；(2)、60元；(3)、55元；2250元.【解析】(1)、根据题意进行填表；(2)、根据利润列出一元二次方程，从而求出x 的值得出答案；(3)、设利润为y ，然后列出y 与x 的函数关系式，将二次函数进行配方从而得出最值.试题解析：(1)、若设第二个月的销售定价每套增加x 元，由题意可得，(2)、若设第二个月的销售定价每套增加x 元，根据题意得：（52+x ﹣40）（180﹣10x ）=2000， 解得：x 1=﹣2（舍去），x 2=8，当x=8时，52+x=52+8=60． 答：第二个月销售定价每套应为60元． (3)、设第二个月利润为y 元．由题意得到：y=（52+x ﹣40）（180﹣10x ）=﹣10x 2+60x+2160=﹣10（x ﹣3）2+2250 ∴当x=3时，y 取得最大值，此时y=2250， ∴52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元． 【考点】(1)、一元二次方程的应用；(2)、二次函数的应用。

安徽初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（4分）⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为（ ） A ． B ． C ．D ．2.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ：OC=0B ：OD ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．①与②相似B ．①与③相似C ．①与④相似D ．②与④相似二、解答题1.如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED=45°．(1)试判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若⊙O 的半径为3，sin ∠ADE=，求AE 的值．2.【发现证明】如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF=45°，试判断BE ，EF ，FD 之间的数量关系． 小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，通过证明△AEF ≌△AGF ；从而发现并证明了EF=BE+FD ．【类比引申】（1）如图2，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 、CD 的延长线上，∠EAF=45°，连接EF ，请根据小聪的发现给你的启示写出EF 、BE 、DF 之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 、F 在边BC 上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF 的长．3.分解因式：27x 2+18x+3=_______________．2x 2-8=_______________________。

4.先化简，再求代数式的值，其中，．5.解方程： (x ﹣5)2=166.在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ； （2）将△ABC 向右平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ；（4）求△ABC的面积．7.如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=kx-1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=kx-1（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．8.初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）9.已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．三、单选题1.设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定2.下列结论正确的是( )A．若a2=b2，则a=b;B．若a>b，则a2>b2;C．若a，b不全为零，则a2+b2>0;D．若a≠b，则 a2≠b2.3.小强用8块棱长为3 cm的小正方体，搭建了一个如图所示的积木，下列说法中不正确的是( )A．从左面看这个积木时，看到的图形面积是27cm2B．从正面看这个积木时，看到的图形面积是54cm2C．从上面看这个积木时，看到的图形面积是45cm2D．分别从正面、左面、上面看这个积木时，看到的图形面积都是72cm24.计算的正确结果是（）A．0B．C．D．5.若关于x,y的多项式0.4x2y-7mxy＋0.75y3＋6xy化简后不含二次项,则m=( )A．B．C．D．06.如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变四、填空题1.若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=_____．2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°， CD＝2，则阴影部分图形的面积为．安徽初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.（4分）⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB，∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3，∴OD=AD﹣OA=2，Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB==．故选C．【考点】1．垂径定理；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．2.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似【答案】B【解析】先根据对顶角相等得出∠AOB=∠COD，再由OA：OC﹣=0B：OD即可得出结论．解：∵∠AOB与∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD．∵OA：OC=0B：OD，∴△AOB∽△COD．故选B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．二、解答题1.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值．【答案】（1）CD与圆O相切，证明见解析；（2）AE="5" ．【解析】（1）连接OD，则∠AOD=为直角，由四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，从而得出∠CDO=90°，即可证出答案.（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE，根据题意得sin∠ABE=. 由AB是圆O的直径求出AB的长.再在Rt△ABE 中，求得AE即可.解：（1）CD与圆O相切．证明：连接OD，则∠AOD="2∠AED" =2×450=900．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC．∴∠CDO=∠AOD=90°．∴OD⊥CD．∴CD与圆O相切（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE．∴sin∠ADE=sin∠ABE=．∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=900，AB=2×3=6．在Rt△ABE中，sin∠ABE=．∴AE="5" ．“点睛”此题考查了切线的判定、圆周角定理、垂线定理、平行四边形的性质以及三角函数等知识.此题综合性较强，难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与转化思想的应用.2.【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．【答案】（1）DF=EF+BE．理由见解析;（2）CF=4．【解析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AEF≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）根据旋转的性质的AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE．理由：如图1所示，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C、D、G在一条直线上，∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD，∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠GAF，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE；（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG，连接FG，如图2，∴AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又∵∠EAF=45°，而∠EAG=90°，∴∠GAF=90°﹣45°，在△AGF与△AEF中，，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16，∴CF=4．“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．3.分解因式：27x2+18x+3=_______________．2x2-8=_______________________。

安徽初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.已知抛物线经过点A （3，0），B （－1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．2.如图，已知抛物线经过点A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M 是线段BC 上的点（不与B ，C 重合），过M 作MN ∥y 轴交抛物线于N ，若点M 的横坐标为m ，请用m 的代数式表示MN 的长．（3）在（2）的条件下，连接NB 、NC ，是否存在m ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．3.（2015秋•重庆校级期中）感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A 类﹣﹣当面表示感谢、B 类﹣﹣打电话表示感谢、C 类﹣﹣发短信表示感谢、D 类﹣﹣写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A 类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．4.3x²+5(2x+1)=05.如图所示，写出△ABC 各顶点的坐标以及△ABC 关于x 对称的△A 1B 1C 1的各顶点坐标，并画出△ABC 关于y 对称的△A 2B 2C 2．并求△ABC 的面积。

6.每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB 垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D （如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC ＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC ＝60°，AD ＝4米，求这棵大树AB 原来的高度是多少米？（结果精确到个位）二、选择题1.如图所示，函数y 1=|x|和y 2=X+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜﹣1或x ＞22.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4三、单选题1.如果(x ﹣2)(x ﹣3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是（ ）A ．p=﹣5，q=6B ．p=1，q=﹣6C ．p=1，q=6D ．p=1，q=﹣62.已知数349028用四舍五入法保留两个有效数字约是3.5×105，则所得近似数精确到（ ）A ．十位B ．千位C ．万位D ．百位3.化简，可得（ ） A ． B ． C ． D ．4.下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．x 2y 和2xy 2B ．﹣32和3C ．3xy 和﹣D ．5x 2y 和﹣2yx 25.如图，AC是⊙0的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A，B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P.若已知⊙0半径为1，则△PAB的周长为( )A．B．C．D．3四、填空题1.不等式3x﹣2＞x﹣6的最小整数解是_____．2.分解因式：x2-6x2y+9x2y2=____________.3.如图，若将半径为6cm的圆形纸片剪去三分之一，剩下的部分围成一个圆锥的侧面，则围成圆锥的全面积为__________．五、判断题计算：安徽初三初中数学中考模拟答案及解析一、解答题1.已知抛物线经过点A（3，0），B（－1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．【答案】（1） y=-x2+2x+3，（2）（1，4）．【解析】（1）根据抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，即可得出答案．试题解析：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．∴抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1），即y=-x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．【考点】1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质．2.如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB 、NC ，是否存在m ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）y=-x 2+2x+3．(2) MN=-m 2+3m （0＜m ＜3）．(3) 当m=时，△BNC 的面积最大，最大值为．【解析】（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先利用待定系数法求出直线BC 的解析式，已知点M 的横坐标，代入直线BC 、抛物线的解析式中，可得到M 、N 点的坐标，N 、M 纵坐标的差的绝对值即为MN 的长．（3）设MN 交x 轴于D ，那么△BNC 的面积可表示为：S △BNC =S △MNC +S △MNB =MN （OD+DB ）=MN•OB ，MN 的表达式在（2）中已求得，OB 的长易知，由此列出关于S △BNC 、m 的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC 是否具有最大值．试题解析：（1）设抛物线的解析式为：y=a （x+1）（x-3），则：a （0+1）（0-3）=3，a=-1；∴抛物线的解析式：y=-（x+1）（x-3）=-x 2+2x+3．（2）设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，则有：，解得； 故直线BC 的解析式：y=-x+3．已知点M 的横坐标为m ，MN ∥y ，则M （m ，-m+3）、N （m ，-m 2+2m+3）；∴故MN=-m 2+2m+3-（-m+3）=-m 2+3m （0＜m ＜3）．（3）如图；∵S △BNC =S △MNC +S △MNB =MN （OD+DB ）=MN•OB ， ∴S △BNC =（-m 2+3m ）•3=-（m-）2+（0＜m ＜3）； ∴当m=时，△BNC 的面积最大，最大值为． 【考点】二次函数综合题．3.（2015秋•重庆校级期中）感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A 类﹣﹣当面表示感谢、B 类﹣﹣打电话表示感谢、C 类﹣﹣发短信表示感谢、D 类﹣﹣写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A 类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）观察统计图，先用A 类的人数除以它所占的百分比得到总人数，再利用扇形统计图计算出C 类人数，接着计算出D 类人数，然后补全条形统计图；（2）通过列表法展示所有12种等可能情况，再找出1人主持过班会而另一人没主持过班会的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）调查的学生总数为5÷10%=50（人），C 类人数为50×=15（人），D 类人数为50﹣5﹣15﹣12=18（人），条形统计图为：（2）设主持过班会的两人分别为A 1、A 2，另两人分别为B 1、B 2，填表如下：结果 第二人第一人 A 1 A 2 B 1 B 2A 1 （A 1，A 2） （A 1，B 1） （A 1，B 2）A 2 （A 2，A 1） （A 2，B 1） （A 2，B 2）B 1 （B 1，A 1） （B 1，A 2） （B 1，B 2）B 2 （B 2，A 1） （B 2，A 2） （B 2，B 1）由列表可知，共有12种等可能情况，其中有8种符合题意，所以P （抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）=．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．4.3x²+5(2x+1)=0【答案】【解析】首先找出方程中得a 、b 、c ，再根据公式法求出b 2﹣4ac 的值，计算x =，即可得到答案．“点睛”当一元二次方程方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，且a ，b ，c 都是常数）的二次项的系数不为1或是无理数时，优先考虑公式法.5.如图所示，写出△ABC 各顶点的坐标以及△ABC 关于x 对称的△A 1B 1C 1的各顶点坐标，并画出△ABC 关于y 对称的△A 2B 2C 2．并求△ABC 的面积。

安徽初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面四个算式的计算结果为负数的是（）A．（﹣1）﹣（﹣2）B．（﹣1）×（﹣2）C．（﹣1）+（﹣2）D．（﹣1）÷（﹣2）2.大树的价值很多，可以产生有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×1083.以下各式计算结果等于a5的是（）A．a2+a3B．（a2）3C．a10÷a2D．a2•a34.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图5.已知：＜x＜2-1，在数轴上用点P表示x，可能正确的是（）A．B．C．D．6.九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都在2小时以上，学校决定从这4人中任选2人参加全区中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是（）A．B．C．D．7.暑假开展中学生“一对一”对外交流活动，海川中学交流团的同学计划给国外同学每人买一件同样的纪念品，他们共筹集了60元钱，并看中了一种礼物，如果每人买一件，则正好缺一件礼物的钱，他们与商家商议，最后商家同意以八折优惠卖给同学们，这样不仅每人有了一件礼物，还剩余4元钱，设礼物原价为x元/件，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．8.计算724次方的结果的个位数字是（ ） A ．7 B ．9C ．3D ．19.如图，在矩形ABCD 中，AB=a ，AD=b ，分别延长AB 至E ，AD 至F ，使得AF=AE=c （b ＜a ＜c ）．连结EF ，交BC 于M ，交CD 于N ，则△AMN 的面积为（ ）A ．c （a+b ﹣c ）B ．c （b+c ﹣a ）C ．c （a+c ﹣b ）D ．a （b+c ﹣a ）10.如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，在BA 的延长线上取一点E ，使得ED=EC ，ED 与AC 交于点F ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.分解因式：2x 3﹣8xy 2= ．2.如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DE 为⊙O 的一条弦，已知∠AOC=45°，∠CDE=30°，则∠BDE 的度数为 ．3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，将∠A 沿直线MN 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，若∠MDC=45°，则的值是 ．4.已知关于x 的两个二次函数y 1=a 1x 2+b 1x+c 1和y 2=a 2x 2+b 2x+c 2的图象关于原点O 成中心对称，给出以下结论： ①a 1c 1=a 2c 2②b 1c 1+b 2c 2=0；③函数y 3=y 1﹣y 2的图象关于y 轴对称； ④函数y 4=y 1+y 2的图象是抛物线则以上结论一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题1.先化简，再求值：a （a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2，其中a=，b=﹣2．2.解方程：x 2+1=2（x+1）3.如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和格点O ，按要求画出格点△A 1B 1C 1和格点△A 2B 2C 2．（1）将△ABC 绕O 点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1；（2）以A 1为一个顶点，在网格内画格点△A 1B 2C 2，使得△A 1B 1C 1∽△A 1B 2C 2，且相似比为1：2．4.如图，小明在河的南岸A 点测得北岸上的M 点在正北方向，N 点在北偏西30°方向，他向西行6千米到达B 点，测得M 点在北偏东45°方向，已知南北两岸互相平行，求MN 的距离（结果保留根号）5.（2016•包河区一模）某区教育局对本区教师个人的每学期绩效工资进行抽样问卷调查，并将调查结果整理后制作了如下不完整的统计图表： 某区教师个人绩效工资统计表根据以上图表中信息回答下列问题：（1）直接写出结果a= ；b= ；c= ；并将统计图表补充完整； （2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第 组；（3）已知该区共有教师5000人，请你估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数．6.（2016•包河区一模）已知：Rt △ABC 的直角顶点C ，另一顶点A 及斜边AB 的中点D 都在⊙O 上，BC 交⊙O 于E ．（1）如图1，若AC=CE ，求∠B 的度数；（2）如图2，若AC=6，BC=8，求⊙O 的半径．7.（2016•包河区一模）某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆，这两种汽车的进价、售价如下表：（1）若该汽车专卖店投入1000万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆？（2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的3倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计）8.（2016•包河区一模）如图1，在▱ABCD 中，E 、F 两点分别从A 、D 两点出发，以相同的速度在AD 、DC 边上匀速运动（E 、F 两点不与▱ABCD 的顶点重合），连结BE 、BF 、EF ．（1）如图2，当▱ABCD 是矩形，AB=6，AD=8，∠BEF=90°时，求AE 的长． （2）如图2，当▱ABCD 是菱形，且∠DAB=60°时，试判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）如图3，在第（2）题的条件下，设菱形ABCD 的边长为a ，AE 的长为x ，试求△BEF 面积y 与x 的函数关系式，并求出y 的最小值．9.（2016•包河区一模）如图，直线y=k 1x+b 1与反比例函数y=的图象及坐标轴依次相交于A 、B 、C 、D 四点，且点A 坐标为（﹣3，），点B 坐标为（1，n ）．（1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）求证：AC=BD ；（3）若将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y=k 1x+n ，其与反比例函数图象及两坐标轴的交点仍然依次为A 、B 、C 、D ．（2）中的结论还成立吗？请写出理由，对于任意k ＜0的直线y=kx+b ．（2）中的结论还成立吗？（请直接写出结论）安徽初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下面四个算式的计算结果为负数的是（）A．（﹣1）﹣（﹣2）B．（﹣1）×（﹣2）C．（﹣1）+（﹣2）D．（﹣1）÷（﹣2）【答案】C【解析】原式各项利用加减乘除法则计算得到结果，即可作出判断:A、（﹣1）﹣（﹣2）=﹣1+2=1，不合题意；B、（﹣1）×（﹣2）=2，不合题意；C、（﹣1）+（﹣2）=﹣3，符合题意；D、（﹣1）÷（﹣2）=，不合题意，故选C【考点】1、有理数的混合运算；2、正数和负数2.大树的价值很多，可以产生有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×108【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将160万用科学记数法表示为1.6×106．故选B．【考点】科学记数法—表示较大的数3.以下各式计算结果等于a5的是（）A．a2+a3B．（a2）3C．a10÷a2D．a2•a3【答案】D【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解：A、a2+a3≠a5，本选项错误；B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；C、a10÷a2=a8≠a5，本选项错误；D、a2•a3=a5，本选项正确．故选:D．【考点】1、同底数幂的除法；2、同底数幂的乘法；3、幂的乘方与积的乘方4.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【答案】B【解析】根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图． 故选：B ．【考点】1、平移的性质；2、简单组合体的三视图5.已知：＜x ＜2-1，在数轴上用点P 表示x ，可能正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】先求出≈3.162，与≈3.899，可得 3.162＜x ＜3.899，再确定点P 在x 轴上的位置． 故选：C【考点】1、估算无理数的大小；2、实数与数轴6.九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都在2小时以上，学校决定从这4人中任选2人参加全区中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意可得：设九（1）班两人分别是：A 1，A 2、九（2）班两人分别是：B 1，B 2， 列树状图得：，一共有12种可能，选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的有8种可能， 故选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是：．故选：D ．【考点】列表法与树状图法7.暑假开展中学生“一对一”对外交流活动，海川中学交流团的同学计划给国外同学每人买一件同样的纪念品，他们共筹集了60元钱，并看中了一种礼物，如果每人买一件，则正好缺一件礼物的钱，他们与商家商议，最后商家同意以八折优惠卖给同学们，这样不仅每人有了一件礼物，还剩余4元钱，设礼物原价为x 元/件，则下列方程正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】根据题意假设出礼物原价为x 元/件，可得：.故选A【考点】由实际问题抽象出分式方程8.计算724次方的结果的个位数字是（ ） A ．7 B ．9C ．3D ．1【答案】D【解析】先分别求出71、72、73、74、75、76的数值可得出个位数成规律变化： 71=7，72=49、73=343、74=2401、75=16807、76=117649，∴可得出个位数分别为7、9、3、1且呈周期性变化，又∵=6，724的个位数字与74的个位数字相同为：1．故选：D．【考点】1、尾数特征；2、有理数的乘方9.如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，分别延长AB至E，AD至F，使得AF=AE=c（b＜a＜c）．连结EF，交BC于M，交CD于N，则△AMN的面积为（）A．c（a+b﹣c）B．c（b+c﹣a）C．c（a+c﹣b）D．a（b+c﹣a）【答案】A【解析】根据题意求出FN=（c﹣a），ME=（c﹣b），MN=c﹣（c﹣a）﹣（c﹣b）=a+b﹣c与Rt△EAF的斜边上的高h=c，代入三角形面积公式=MN•h=（a+b﹣c）·c=c（a+b﹣c）．故选：A【考点】1、矩形的性质；2、三角形的面积10.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】过点D作DG∥AC，交EB于点G，连接AD，则G为AB的中点，∠EAC=∠DGE，得出DG是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AC=2DG，由等腰三角形和三角形的外角性质证出∠ACE=∠EDG，由AAS证明△ACE≌△GED，得出AE=DG，由等腰三角形得性质和直角三角形斜边上的中线性质得出DG=AB=AG=BG，得出AE=AG，由平行线分线段成比例定理得出DG=2AF，因此AC=4AF，即可得出．故选：B．【考点】平行线分线段成比例二、填空题1.分解因式：2x 3﹣8xy 2= ． 【答案】2x （x+2y ）（x ﹣2y ）【解析】先提取公因式2x ，再根据平方差公式进行二次分解即可求得: 2x 3﹣8xy 2=2x （x 2﹣4y 2）=2x （x+2y ）（x ﹣2y ）． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用2.如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DE 为⊙O 的一条弦，已知∠AOC=45°，∠CDE=30°，则∠BDE 的度数为 ．【答案】37.5°【解析】如图，连接OE ，∵∠CDE=30°， ∴∠COE=60°， ∵∠AOC=45°， ∴∠BOE=180°﹣∠AOC ﹣∠COE=75°，∴∠BDE=∠BOE=37.5°【考点】圆周角定理3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，将∠A 沿直线MN 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，若∠MDC=45°，则的值是 ．【答案】：2【解析】由题意可得，△AMN ≌△MND ， ∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，∠MDC=45°， ∴∠A=∠B=∠MDN=45°，∴∠NDC=∠MDN+∠MDC=90°， 设DC=a ，则MC=a ，MD=AM=BD=a ， ∴，∴的值是：2， 【考点】翻折变换（折叠问题）4.已知关于x 的两个二次函数y 1=a 1x 2+b 1x+c 1和y 2=a 2x 2+b 2x+c 2的图象关于原点O 成中心对称，给出以下结论： ①a 1c 1=a 2c 2②b 1c 1+b 2c 2=0；③函数y 3=y 1﹣y 2的图象关于y 轴对称； ④函数y 4=y 1+y 2的图象是抛物线则以上结论一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【答案】①②③【解析】①∵y 1=a 1x 2+b 1x+c 1和y 2=a 2x 2+b 2x+c 2的图象关于原点O 成中心对称，且y 1=a 1x 2+b 1x+c 1关于原点对称的二次函数为﹣y 1=a 1x 2﹣b 1x+c 1，即y 1=﹣a 1x 2+b 1x ﹣c 1 ∴﹣a 1=a 2，b 1=b 2，﹣c 1=c 2， ∴a 1c 1=a 2c 2，故①正确；②﹣b 1c 1=b 2c 2，即b 1c 1+b 2c 2=0，故②正确； ③∵y 3=y 1﹣y 2=a 1x 2+b 1x+c 1﹣（a 2x 2+b 2x+c 2） =（a 1﹣a 2）x 2+（b 1﹣b 2）x+（c 1﹣c 2） =2a 1x 2+2c 1，∴函数y 3=y 1﹣y 2的图象关于y 轴对称，故③正确； ④∵y 4=y 1+y 2=a 1x 2+b 1x+c 1+（a 2x 2+b 2x+c 2） =（a 1+a 2）x 2+（b 1+b 2）x+（c 1+c 2） =2b 1x ，∴函数y 4=y 1+y 2的图象过原点的一条直线，故④错误； 故答案为：①②③．【考点】二次函数图象与几何变换三、解答题1.先化简，再求值：a （a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2，其中a=，b=﹣2．【答案】6ab ﹣4b 2；-22【解析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可． 试题解析：a （a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2 =a 2+2ab ﹣a 2+4ab ﹣4b 2 =6ab ﹣4b 2 当a=，b=﹣2时，原式=6××（﹣2）﹣4×4=﹣6﹣16=﹣22．【考点】整式的混合运算—化简求值2.解方程：x 2+1=2（x+1） 【答案】x 1=1+，x 2=﹣1﹣【解析】根据配方法，可得方程的解． 试题解析：去括号、移项，得 x 2+2x=1， 配方，得（x+1）2=1+1， 解得x 1=1+，x 2=﹣1﹣． 【考点】解一元二次方程-公式法3.如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和格点O ，按要求画出格点△A 1B 1C 1和格点△A 2B 2C 2．（1）将△ABC 绕O 点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1；（2）以A 1为一个顶点，在网格内画格点△A 1B 2C 2，使得△A 1B 1C 1∽△A 1B 2C 2，且相似比为1：2．【答案】答案见解析【解析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质，结合位似中心得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 1B 2C 2，即为所求．【考点】1、作图—相似变换；2、作图-旋转变换4.如图，小明在河的南岸A 点测得北岸上的M 点在正北方向，N 点在北偏西30°方向，他向西行6千米到达B 点，测得M 点在北偏东45°方向，已知南北两岸互相平行，求MN 的距离（结果保留根号）【答案】【解析】连结AM ，在Rt △BAM 中，AB=6千米，∠MBA=90°﹣45°=45°，根据三角函数可求AM ，在Rt △AMN 中，根据三角函数可求MN 的距离． 试题解析：连结AM ，在Rt △BAM 中，AB=6千米，∠MBA=90°﹣45°=45°， 则AM=AB=6千米，在Rt △AMN 中，∠AMN=30°， 则MN=A M•tan30°=千米．故MN 的距离是千米．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题5.（2016•包河区一模）某区教育局对本区教师个人的每学期绩效工资进行抽样问卷调查，并将调查结果整理后制作了如下不完整的统计图表： 某区教师个人绩效工资统计表分组个人学期绩效工资x 频数（人） 频率根据以上图表中信息回答下列问题：（1）直接写出结果a= ；b= ；c= ；并将统计图表补充完整；（2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第组；（3）已知该区共有教师5000人，请你估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数．【答案】（1）36，0.36,120；（2）C（3）1500【解析】（1）利用A组的频数与频率可计算出调查的总人数C的值，再利用频数分布直方图得到a的值，则用a除以c可得到b的值，然后计算出C组的频数后补全统计图；（2）根据中位数定义求解；（3）利用样本估计总体，用5000乘以样本中D组和E组的频率和即可．试题解析：（1）c=18÷0.15=120，a=36，b=36÷120=0.30；C组的人数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30（人）如图，（2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第C组；（3）5000×（0.20+0.10）=1500，所以估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数为1500人．【考点】1、频数（率）分布直方图；2、用样本估计总体；3、频数（率）分布表；4、中位数6.（2016•包河区一模）已知：Rt△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，BC交⊙O于E．（1）如图1，若AC=CE，求∠B的度数；（2）如图2，若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．【答案】（1）22.5°（2）【解析】（1）作辅助线，根据等腰直角三角形的性质得：∠CEA=45°，利用同弧所对的圆周角相等得：∠ADC=45°，运用外角定理得出∠B的度数；（2）作辅助线，构建相似三角形，证明△BDE∽△BCA，列比例式求出DE的长，最后利用勾股定理求直径AE，则半径为．试题解析：（1）如图1，连接AE、DC，∵∠ECA=90°，且E、C、A三点都在⊙O上，∴AE是⊙O的直径，∵EC=AC，∴∠CEA=45°，∵D是斜边AB的中点，∴BD=DC，∴∠B=∠BCD，∵∠ADC=∠AEC=∠B+∠BCD=45°，∴∠B=45°÷2=22.5°；（2）如图2，连接DE、AE、CD，由（1）得：AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠EBD=∠ABC，∠BDE=∠BCA=90°，∴△BDE∽△BCA，∴，∵D是斜边AB的中点，∴BD=AD，由勾股定理得：AB==10，∴BD=AD=AB=5，∴，∴DE=，∴AE==，∴OE=AE=，则⊙O的半径为．【考点】圆周角定理7.（2016•包河区一模）某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆，这两种汽车的进价、售价如下表：进价（万元/辆）售价（万元/辆）（2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的3倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计）【答案】（1）65，75；（2）35，105【解析】（1）设购进甲种新型汽车x辆，购进乙种新型汽车y辆，根据“购进甲、乙两种新型汽车共140辆、该汽车专卖店投入1000万元资金进货”列方程组求解；（2）设购进a辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（140﹣a）辆，令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为W，列出W关于a的函数关系式，由a的取值范围结合一次函数性质可得其最值情况．试题解析：（1）设购进甲种新型汽车x辆，购进乙种新型汽车y辆，根据题意，得：，解得：，答：购进甲种新型汽车65辆，购进乙种新型汽车75辆；,（2）设购进a辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（140﹣a）辆，令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为W，根据题意，W=（8﹣5）a+（13﹣9）（140﹣a）=﹣a+560，∵140﹣a≤3a，且a为整数，∴a≥35，a为整数，∵W随a的增大而减小，∴当a=35时，W取得最大值，最大值为﹣35+560=525（万元），即购进35辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆105辆，答：购进35辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆105辆，获得的利润最大，最大利润是525万元．【考点】1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用8.（2016•包河区一模）如图1，在▱ABCD中，E、F两点分别从A、D两点出发，以相同的速度在AD、DC边上匀速运动（E、F两点不与▱ABCD的顶点重合），连结BE、BF、EF．（1）如图2，当▱ABCD是矩形，AB=6，AD=8，∠BEF=90°时，求AE的长．（2）如图2，当▱ABCD是菱形，且∠DAB=60°时，试判断△BEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在第（2）题的条件下，设菱形ABCD的边长为a，AE的长为x，试求△BEF面积y与x的函数关系式，并求出y的最小值．【答案】（1）2；（2）等边三角形；（3）【解析】（1）依据矩形的性质可知∠D=∠A=90°，接下来，依据同角的余角相等可得到∠DFE=∠AEB，然后依据ASAS证明△DEF≌△ABE，依据全等三角形的性质可得到DE=6，从而可求得AE的长；（2）连结BD．首先证明△ADB为等边三角形，于是得到BD=BC，然后再证明△BED≌△BFC，△AEB≌△DFB，由全等三角形的性质得到BE=BF，∠ABE=∠DBF，接下来证明∠EBF=60°，从而可判定△EBF 为等边三角形．（3）过点E作EM⊥AB，EN⊥DC，垂足为M、N，过点B作BG⊥DC，垂足为G．首先依据特殊锐角三角函数值可求得EM=x，NE=（a﹣x），BG=a，然后依据△EFB的面积=菱形的面积﹣△AEB的面积﹣△DFE的面积﹣△FCB的面积列出y与x的函数关系式，最后依据二次函数的性质求解即可．试题解析：（1）如图1所示：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠A=90°．∵∠BEF=90°，∴∠DEF+∠AEB=90°．又∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠DFE=∠AEB．在△DEF和△ABE中，∴△DEF≌△ABE．∴AB=DE=6．∴AE=AD﹣DE=8﹣6=2．（2）如图2所示：连结BD ．∵四边形ABCD 为菱形，∠A=60°， ∴AD=AB=DC=BC ，∠EDB=60°． ∵∠A=60°，AD=AB ， ∴△ADB 为等边三角形． ∴AD=AB=BD ． ∴DB=BC ． ∵AD=DC ，AE=DF ， ∴DE=FC ．在△BED 和△BFC 中，，∴△BED ≌△BFC ． ∴BE=BF ．在△AEB 和△DFB 中， ∴△AEB ≌△DFB ． ∴∠ABE=∠DBF ． ∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠ABE+∠EBD=60°． ∴△EBF 为等边三角形．（3）如图3所示：过点E 作EM ⊥AB ，EN ⊥DC ，垂足为M 、N ，过点B 作BG ⊥DC ，垂足为G ．∵AE=DF=x ， ∴DE=FC=a ﹣x ． ∵∠A=∠NDE=∠C=60°，∴EM=x ，NE=（a ﹣x ），BG=a ．∵△EFB 的面积=菱形的面积﹣△AEB 的面积﹣△DFE 的面积﹣△FCB 的面积，∴y=a·a ﹣a·x ﹣·x·（a ﹣x ）﹣·（a ﹣x ）·a ． ∴y=x 2﹣ax+a 2．∴当x=时，y 取得最小值为．【考点】四边形综合题9.（2016•包河区一模）如图，直线y=k 1x+b 1与反比例函数y=的图象及坐标轴依次相交于A 、B 、C 、D 四点，且点A 坐标为（﹣3，），点B 坐标为（1，n ）． （1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求证：AC=BD ；（3）若将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y=k 1x+n ，其与反比例函数图象及两坐标轴的交点仍然依次为A 、B 、C 、D ．（2）中的结论还成立吗？请写出理由，对于任意k ＜0的直线y=kx+b ．（2）中的结论还成立吗？（请直接写出结论）【答案】（1）y=﹣x﹣1（2）证明见解析（3）①成立②成立【解析】（1）用待定系数法求出直线解析式和反比例函数解析式；（2）确定出点A，B，C，D，坐标，利用两点间距离公式求解得AC=BD；（3）①确定出点A，B，C，D，坐标，利用两点间距离公式求解得AC=BD；②确定出点A，B，C，D，坐标，利用两点间距离公式求解得AC=BD；试题解析：（1）∵点A坐标为（﹣3，），且在反比例函数y=的图象上，∴k=xy=﹣3×=﹣，2∴反比例函数的解析式为：y=﹣；∵点B坐标为（1，n），且在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣，∴点B坐标为（1，﹣）；∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣1；（2）∵当x=0时，y=﹣1，则点D的坐标为：（0，﹣1）；当y=0时，x=﹣2，则点C的坐标为：（﹣2，0）；∴AC==，BD==，∴AC=BD；（3）①成立，x+n，理由：∵将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y=k1∴y=﹣x+n，∴C（2n，0），D（0，n），∵反比例函数的解析式为：y=﹣和一次函数y=﹣x+n，∴它两的交点坐标为A（n+，），B（n﹣，），∴AC=，BD=，∴AC=BD②AC=BD，理由：同①的方法求出直线y=kx+b与x，y轴的交点坐标C（﹣，0），D（0，b），联立直线解析式和反比例函数解析式y=﹣求出交点坐标A（，b+），B （，b+），用平面坐标系内，两点间的距离公式求解得，AC=BD．【考点】反比例函数综合题。