安徽师范大学考研数学分析题库习题库题集

2019年硕士研究生招生考试初试试题科目代码：702科目名称：信号与系统一、(共50分)求下列函数的相应变换1、 求下列函数的单边拉普拉斯变换，并注明收敛域。

(每小题5分，共20分) (1) f(t) = sin(4/) sin(8f)&(f) (2) f(t) = te~2tcos(l 0t)s(t) (3) f(t) = cos(7Tt)[£(t)-s(t -2)] (4) /(?) = — ■ sin(a/)2a2、 求下列象函数的拉普拉斯逆变换。

(每小题5分，共10分)宀、5 + 2⑴ s)= s(s + i)2(s+令 (2)尸(s)=、一3s 2+2s + 23、求下列函数的z 变换，并注明收敛域。

(每小题5分，共10分) (1) f(k) = Ar k cos(A;®0 + - s(k) (Q<r< 1)(共20分)某系统的微分方程为加 + 5y'(t) + 6y(t) = r\t) + 3r'(f) + 2r(0 ,在(2) 侬) = (；)•(幻-5(左-1。

)] (一、I 1 “''(24、求下列象函数的逆z 变换。

(每小题5分，共10分)(l-e~ar )z(1) F(Z)(z-l)(z-e-ar)(2) 10z 2『⑵= (z —0.5)(z — 0.25) 同 >0541输入W)=珀)+ e%。

)作用下全响应为如)= (4e* —丄号+上)£(0 ,求系统的零状 3 3 态响应厶(0,零输入响应y zi (0及爲.(0+)。

12z 1 2 3 4三、 (共20分)某离散系统函数H(z)= —。

求：(1)判别系统的稳定性；(2)3z 2+2z-l 単位冲激响应；(3)当输入x(k) = £(k - 2)的输出。

四、 (共20分)已知某系统的零、极点分布如图1所示 且其单位冲激响应饰)的初值力(0+)=2。

13B. 14 + 2^2 c. 8-Vn D. 14-2^22020年硕士研究生招生考试初试A 卷试题科目代码：892 科目名称：数学教学论一、单项选择题（请将正确答案的代号填在答题纸上，每小题4分，共40分） 三角形的外心是它的中位三角形的不等式貝＜。

的解集为（使4725k 为完全平方数的最小正整数k 是（一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）* 1 + 2/r 1 + 4刀 、1 + 2〃 — 1 + 4几 A. ----- B. ---------------------- C. ----------------------- D. -----------------------2〃 4兀 兀 2〃 过原点的直线与圆^2 + V 2+4^ + 3 = 0相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是（B.yZx C. y = ^-x D. y = -^x3 3由1克、2克、4克、8克、16克各一个硃码，共5个秩码所能组成的不同重量的种数为（设点户为正方形ABCD 内一点，PA = 1,PB = 3,PD = W ,则正方形ABCD 的面积为（A,内心 B.外心 C,垂心 D,重心B. -73-zC. 73-zD. 一 yj3 + iB. (―3, - 2)U(0,+s)C. (—co, —3) U (0, +oo)D. (-3,-2) U (-2,0)A. 3B. 5C. 15D. 21A. y =A. 29B. 30C. 31D. 32安徽师范大学2020年硕士研究生招生考试初试试题9《普通高中数学课程标准（2017年版）》在课程目标中指出，通过高中数学课程的学习，获得进一步学习以及未来发展必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、（）A.基本方法B.基本能力C.基本活动经验D,基本解题技巧10《普通高中数学课程标准（2017年版）》在课程结构中指出，高中数学课程设计依据包括：依据高中数学课程方案，借鉴国际经验，体现课程改革的成果，调整课程结构，改进学业质量评价，（）A.激发学生兴趣B.减轻学生负担C.增强学生信念D.强化学生动机二、填空题（每小题4分，共20分）11在实数范围内，将/-4x + 3分解因式等于.12各根分别为方程2尸一疽- 4注+ 8 = 0的各根的（-2）倍的方程是. 13已知数列｛。

2020年安徽师范大学615高等数学I考研精品资料说明：本套考研资料由本机构多位高分研究生潜心整理编写，2020年考研初试首选资料。

一、安徽师范大学615高等数学I考研真题汇编1．安徽师范大学615高等数学Ⅰ2006、2008、2015-2018年考研真题，暂无答案。

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二、2020年安徽师范大学615高等数学I考研资料2．同济大学主编数学教研室主编《高等数学》考研相关资料（1）同济大学主编数学教研室主编《高等数学》[笔记+课件+提纲]①安徽师范大学615高等数学I之同济大学主编数学教研室主编《高等数学》考研复习笔记。

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②安徽师范大学615高等数学I之同济大学主编数学教研室主编《高等数学》本科生课件。

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③安徽师范大学615高等数学I之同济大学主编数学教研室主编《高等数学》复习提纲。

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（2）同济大学主编数学教研室主编《高等数学》考研核心题库（含答案）①安徽师范大学615高等数学I考研核心题库之同济大学主编数学教研室主编《高等数学》填空题精编。

②安徽师范大学615高等数学I考研核心题库之同济大学主编数学教研室主编《高等数学》解答题精编。

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（3）同济大学主编数学教研室主编《高等数学》考研模拟题[仿真+强化+冲刺]①2020年安徽师范大学615高等数学I之高等数学考研专业课六套仿真模拟题。

说明：严格按照本科目最新专业课真题题型和难度出题，共六套全仿真模拟试题含答案解析。

2019年硕士研究生招生考试初试试题
科目代码：901
科目名称：量子力学
考生请注意:,答案必须写在答题纸上,写在本试题纸上的无效! 第丄页，共二页
考生请注意:答案必须写在答题纸上,写在本试题纸上的无效! 第2页，共2页 安徽师范大学201?年硕士研究生招生考试初试试题
五、（30分）某量子体系只有三个能级，对应的归一化波函数分别为叫①3。

体系受 到一个微扰作用,体系的哈密顿算符H Q 和微扰算符片，在方。

表象中的矩阵形式为:
（1） 用微扰法求各级能量近似值，精确到二级修正; （2） 求各能级对应的波函数，精确到一级修正。

六、（30分）某二能级系统，哈密顿算符瓦的归一化本征函数记为咳” V”，本征值 E a =
-4^0 , Ep =4膈。

『=0时系统处于乙态,t> 0时系统受到外来作用，哈密 顿算符变成H = H a + a>已知表象中令 的矩阵元为％。

=%卩=0， % = % = 3力©。

（1） 求富的本征函数及本征值；
（2） 求t>0时系统的波函数W ）；
（3） 计算gWO ）〉。

并说明意义。

H Q = HO) 0 0 0、 0
H'=bha)0 、0 0 0'
0 1其中b 。

1 °丿。

安师大数学考研题库及答案安徽师范大学（简称安师大）的数学考研题库是该校数学专业研究生入学考试的复习资料，涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个数学分支。

以下是一些模拟题目及答案，供考研学生参考。

题目一：高等数学问题：求函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 在 \( x = 2 \) 处的导数，并说明该点是否为极值点。

答案：首先求导数：\( f'(x) = 6x - 2 \)。

将 \( x = 2 \) 代入得到 \( f'(2) = 10 \)。

由于 \( f'(2) \) 大于 0，该点不是极值点。

题目二：线性代数问题：设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 3\end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。

答案：首先计算特征多项式 \( \det(A - \lambda I) = \begin{vmatrix} 4-\lambda & 1 \\ 1 & 3-\lambda \end{vmatrix} = (4-\lambda)(3-\lambda) - 1 = \lambda^2 - 7\lambda + 11 \)。

令 \( \lambda^2 - 7\lambda + 11 = 0 \)，解得特征值\( \lambda_1 = 1 \) 和 \( \lambda_2 = 6 \)。

对于 \( \lambda_1 = 1 \)，解方程组 \( (A - I)v_1 = 0 \) 得到特征向量 \( v_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} \)。

对于 \( \lambda_2 = 6 \)，解方程组 \( (A - 6I)v_2 = 0 \) 得到特征向量 \( v_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} \)。

安徽大学2001 2002学年第1学期课程试题 系 专业 级学号 姓名 得分一、 判断题（正确的记（√ ），错误的记（×））（共18分，每题3分）：1. 设)(x f 在],[b a 上连续，M 与m 分别是)(x f 的最大值和最小值，则对于任何数)(M c m c ≤≤，均存在],[b a ∈ξ，使得c f =)(ξ。

（ ）2. 设)(),(t g x f 在),(b a 内可导，且)()(x g x f >，则)(')('x g x f >。

（ ）3. 设}{n x 的极限存在，}{n y 的极限不存在，则}{n n y x +的极限未必不存在。

（ ）4. 如0x x =是函数)(x f 的一个极点，则0)('0=x f 。

（ ）二、 证明：欧氏空间的收敛点列必是有界的。

（10分）第1页三、 证明：nR 中任意有界的点列中必有收敛的子点列。

（10分）四、 计算下列极限：（9分）（1） xxy y x )sin(lim )0,0(),(→ ；（2） 42)(lim 22)0,0(),(y x y x y x +→；第2页（3）22)0,1(),()log(lim y x e x x y x ++→；五、 计算下列偏导数：（10分）（1）)(222z y x x eu ++=；（2）)log(21n x x x z +⋅⋅⋅++=；第3页六、 （10分）计算下列函数 f 的Jacobian Jf ：（1）)sin(),,(2yz y x z y x f =；（2）2/12222121)(),,,(n n x x x x x x f +⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅；七、 （10分）设隐函数 )(x y 由方程定义，求'y 及 ''y 。

第4页八、 （11分）在椭球内嵌入有最大体积的长方体，问长方体的尺寸如何？x yx y arctan2=1222222=++cz b y a x )0(≠x九、（10分）求椭球面过其上的点),,(000z y x p = 处的切平面的方程。