(优选)复杂网络基础理论

复杂网络基础理论教学设计1. 教学目标本课程旨在通过对复杂网络的基础理论及相关实践案例的介绍和讲解，帮助学生掌握以下内容：1.复杂网络的基本概念、特征和分类；2.复杂网络研究中常用的数据分析方法及其应用；3.复杂网络中的模型和算法，包括传统的图论模型和基于复杂系统理论的网络模型，以及最新的深度学习方法；4.复杂网络的应用领域及实际案例分析。

2. 教学内容2.1 复杂网络基础1.复杂网络的基本概念和特征，包括节点、边、度、邻接矩阵、度分布、聚类系数、介数中心性等；2.复杂网络的分类和常见模型，包括随机网络、小世界网络、无标度网络等；3.复杂网络的测量和分析方法，包括网络连通性、网络社区结构、网络中心性等。

2.2 复杂网络模型和算法1.传统网络模型和算法，包括最短路径算法、最小生成树算法、最大流问题等；2.复杂系统理论中的网络模型和算法，如复杂系统自组织性、分形几何等；3.基于深度学习的复杂网络模型和算法，包括卷积神经网络、循环神经网络、图卷积神经网络等。

2.3 复杂网络的应用1.复杂网络在社会科学中的应用，如社交网络分析、情感分析等；2.复杂网络在生物学中的应用，如蛋白质相互作用网络、代谢通路网络等；3.复杂网络在工程学中的应用，如交通网络、电力网络等。

2.4 教学方法本课程将采用多种教学方法，包括讲授、案例分析、小组讨论、实验演示等，学生需要积极参与并完成相关任务。

3. 教学评估1.期末考试：占总成绩的50%；2.实验报告：占总成绩的20%；3.课堂表现：占总成绩的30%。

4. 参考资料1.Barabási, A. L. (2002). Linked: The new science of networks.Cambridge, MA: Perseus Publishing.2.Newman, M. E. (2010). Networks: An introduction. Oxford:Oxford University Press.3.Albert, R., & Barabási, A. L. (2002). Statistical mechanicsof complex networks. Reviews of Modern Physics, 74(1), 47–97.4.Goodfellow, I., Bengio, Y., & Courville, A. (2016). Deeplearning. MIT Press.5.Boccaletti, S., Latora, V., Moreno, Y., Chavez, M., & Hwang,D. U. (2006). Complex networks: Structure and dynamics. PhysicsReports, 424(4-5), 175–308.5. 结语本课程可以帮助学生建立对复杂网络的全面认知，理解和应用复杂网络在不同领域的重要性和作用，为其未来的职业发展提供帮助和指引。

复杂网络的理论与应用研究复杂网络是一种由大量节点和节点间的复杂连接所构成的网络结构。

它可以用来研究和模拟各种现实世界中复杂的系统，如社交网络、生物网络和物理网络等。

复杂网络的理论与应用研究得到了广泛关注和研究，本文将探讨复杂网络的理论基础以及其在不同领域中的应用。

复杂网络的研究基础是图论和复杂系统理论。

图论提供了描述和分析节点与节点之间关系的数学工具，而复杂系统理论则研究了复杂系统的整体性质和行为。

复杂网络的节点可以代表人、物体或其他抽象对象，节点之间的边表示它们之间的关系或相互作用。

通过图论工具，可以分析网络的拓扑结构、节点的度分布以及网络的聚类性等重要特性。

研究者发现，复杂网络具有许多有趣的特性和规律。

例如，复杂网络通常具有小世界特性，即虽然网络规模庞大，但通过少量的节点转发信息即可实现全局信息的传递。

此外，复杂网络的节点度分布往往呈幂律分布，少数核心节点具有极高的度数，而大多数节点的度数相对较低。

这种幂律度分布反映了网络中的不均衡性和节点的重要性差异。

利用复杂网络的理论基础，可以应用于多个领域。

其中，网络科学是复杂网络的主要应用之一。

通过对社交网络、互联网和生物网络等进行建模和分析，可以揭示隐藏在其中的模式和规律。

例如，社交网络研究可以帮助我们理解信息在社会中的传播和影响力扩散。

通过分析用户之间的连接关系和信息传播路径，我们可以预测和干预疾病传播、谣言的传播以及产品的营销策略。

此外，复杂网络还在交通运输、供应链管理和电力系统等领域中得到应用。

在交通网络中，研究者可以通过构建交通网络模型，分析交通流量的分布和路网的拓扑结构，从而提高交通流量的效率和稳定性。

在供应链管理中，复杂网络可以帮助优化供应链各个环节之间的连接和信息流动，提高供应链的响应能力和效益。

在电力系统中，复杂网络可以用来建模和分析电网的脆弱性，帮助设计更健壮的电力网络架构和应对突发事件。

除了以上应用领域，复杂网络的研究还涉及神经科学、经济学和计算机科学等各个学科。

复杂网络与社会研究中的基础理论与方法研究在现代社会中，人们日常的行为与交往都离不开各种网络。

从互联网、社交媒体，到社会关系网络、物流网络等等，人们已经生活在一个高度信息化的社交网络中。

其中，复杂网络在其中起到了重要的作用。

复杂网络是一种由大量节点和连接构成的网络，节点之间的相互作用具有复杂性和不确定性。

复杂网络具有较高的可塑性、自组织、适应性和鲁棒性等特点，为社会学、心理学、经济学等领域的研究提供了新的工具和方法。

1. 复杂网络的基本概念复杂网络是现代科学研究中的一种新的重要研究对象，它充分利用了网络科学、统计学、物理学、计算机科学等学科的方法和理论。

复杂网络具有以下几个基本概念：（1）节点：网络中的基本单元，可以是人、公司、网站等等。

（2）边：节点之间的连接，表示节点之间的某种关系。

（3）度：节点的度是指与该节点相连的边的数量。

（4）聚类系数：表示节点之间的相互连接程度。

（5）网络直径：网络中最短的路径长度。

2. 复杂网络在社会研究中的应用在社会研究领域中，复杂网络的应用越来越广泛。

复杂网络可以用来研究社会结构、社会行为、文化传播等问题。

例如，社会网络分析（SNA）就是一种基于复杂网络的社会研究方法。

社会网络分析可以分析社会网络结构及其特征，揭示社会网络中节点之间的联系，研究社会网络中信息传递、合作和竞争等问题。

复杂网络也可以应用于文化传播研究中，揭示文化产品传播的规律和机制。

例如，可以通过分析社交媒体上用户之间传播信息的网络结构，研究信息传播的路径和方式，以及不同信息在社交媒体上的传播效果。

3. 复杂网络的研究方法在复杂网络研究中，通常采用以下几种方法：（1）基于统计物理学的方法。

这种方法通过复杂网络的统计特征来研究网络的性质和行为。

（2）基于图论的方法。

这种方法把网络看作一个图，通过分析节点之间的连通性、聚类系数、网络直径等图论性质来研究网络的性质和行为。

（3）基于机器学习的方法。

这种方法借助计算机和数据挖掘技术，从大规模网络数据中提取规律和特征。

复杂网络理论基础题复杂网络理论作为计算机科学和网络科学领域的重要分支，旨在研究复杂系统中的网络拓扑结构及其动态演化规律。

本文将介绍复杂网络理论的基础知识，包括网络拓扑结构、节点度分布、小世界网络和无标度网络等内容。

一、网络拓扑结构网络拓扑结构是指网络中各节点之间连接关系的模式。

最简单的网络拓扑结构是随机网络，其中每个节点以等概率与其他节点相连。

然而，在许多实际网络中，节点的连接并不是完全随机的，而是具有某种特定的模式或结构。

二、节点度分布节点度是指节点连接的边的数量，节点度分布描述了网络中不同节点度值的节点数量。

在随机网络中，节点度分布通常呈现泊松分布，即节点度相差不大。

而在复杂网络中，节点度分布往往呈现幂律分布，即存在少数高度连接的节点（大度节点），大部分节点的度较低。

这也是复杂网络与随机网络的一个显著区别。

三、小世界网络小世界网络是指同时具有较高聚集性和较短平均路径长度的网络。

在小世界网络中，节点之间的平均距离较短，通过少数的中心节点即可实现较快的信息传递。

同时，小世界网络中也存在着高度的聚集性，即节点之间存在较多的局部连接。

四、无标度网络无标度网络是指网络中节点度分布呈现幂律分布的网络。

在无标度网络中，只有少数节点具有极高的度，而大部分节点的度较低。

这些高度连接的节点被称为“超级节点”或“中心节点”，它们在网络中起到关键的作用。

五、复杂网络的动态演化复杂网络的动态演化是指网络随时间发展过程中结构和拓扑特性的变化。

常见的复杂网络动态演化模型包括BA 模型和WS 模型。

BA 模型通过优先连接原则，使具有较高度的节点更容易吸引连接，从而形成无标度网络。

WS 模型则通过随机重连机制，在保持网络聚集性的同时，增加了节点之间的短距离连接。

六、复杂网络的应用复杂网络理论在许多领域都有广泛的应用。

例如，在社交网络中，研究人们之间的联系方式和信息传播规律；在生物学领域中，研究蛋白质相互作用网络和基因调控网络；在物流和供应链中，研究供应商和客户之间的联系。

复杂网络理论及其在物理学和社会科学中的应用复杂网络理论是一种较新的数学工具，它被广泛应用于物理学和社会科学中，它的应用范围非常广泛，包括了生物学、计算机科学、社交网络、经济学、语言学等众多领域。

在这篇文章中，我们将讨论复杂网络理论的基本知识和它在物理学和社会科学中的一些应用。

什么是复杂网络？复杂网络是由大量相互关联或相互作用的节点组成的网络。

这些节点可以是物理对象，也可以是抽象的概念或者其他事物。

在复杂网络中，节点之间的连接可以是有向的或无向的，连接的属性可以是静态的或动态的。

例如，一个社交网络是一个由人和他们之间的关系构成的网络，其中节点是人，边是他们之间的关系。

复杂网络的形状可以是任意的，根据节点在网络中的位置和连接方式，一个网络可能会呈现出有趣的形状。

例如，一些节点可能会被分在一起，形成一个密集的群组，而其他节点可能会处于网络的边缘，并且只与该群组中的节点相连。

通过分析网络的形状和节点之间的关系，我们可以获得关于复杂网络的有价值的信息。

复杂网络理论的一些基本概念在复杂网络理论中，我们通常使用一些重要的概念来描述网络，这些概念可以帮助我们更好地理解和分析复杂网络。

下面是一些常用的概念：1. 节点（node）：组成网络的基本元素。

2. 连接（link）：用于衡量节点之间的关系或联系。

3. 度（degree）：一个节点有多少条连接或者边。

4. 路径（path）：用于表示节点之间的距离。

5. 群体（cluster）：用于表示网络的局部结构。

6. 中心性（centrality）：用于描述节点的重要性或界定性质。

物理学中的复杂网络物理学中的复杂网络包括生物、物理和化学系统等领域的网络。

这些网络往往涉及到大量的节点和复杂的关系，对于理解这些系统的特征和行为有重要的意义。

下面是一些物理学中的复杂网络应用的例子：1. 多节点网络：在物理学中，我们常常需要使用多节点网络来描述各种系统的属性。

例如，消息传递和传输过程可以通过多节点网络来解析并更好地理解。

复杂网络理论及其在实际问题中的应用一、引言近年来，复杂网络理论成为了研究网络结构和动态演化的重要工具，它涉及许多学科领域，包括物理学、数学、计算机科学、生物学、社会学等。

本文将介绍复杂网络理论的基本概念、算法和应用。

二、复杂网络的定义和特征复杂网络通常是指由大量节点和边构成的网络结构。

在复杂网络中，节点之间的连接关系可能不是简单的线性关系，而是复杂的非线性关系。

复杂网络的拓扑结构具有高度的复杂性和不确定性，它的结构和动态演化都呈现出非常独特的特征。

复杂网络具有以下几个特征：1. 非线性复杂网络中的节点之间往往没有简单的线性关系，节点之间的关系可能是非线性的。

因此，要研究复杂网络的结构和演化规律，需要使用非线性方法。

2. 小世界性复杂网络的拓扑结构往往具有小世界性。

在一个小世界网络中，任意两个节点之间的最短路径长度很短，但是整个网络的直径很大。

3. 功率律分布复杂网络中的节点度数往往呈现出幂律分布。

这意味着网络中具有极少数节点的度数特别大，而大多数节点的度数比较小。

三、复杂网络的建模方法为了研究复杂网络的结构和特性，需要对网络进行建模。

常见的复杂网络建模方法包括以下几种：1. 随机网络模型随机网络模型是最早被研究的复杂网络模型之一。

这种模型假设网络中节点之间的连接是独立且随机的，不考虑复杂网络中节点之间的相互作用。

随机网络模型的典型代表是ER模型和BA模型。

2. 网格模型网格模型是一种简单的复杂网络模型，它假设网络中节点之间的连接是基于二维网格空间的。

网格模型的拓扑结构比较简单，因此研究起来相对容易。

3. 元胞自动机模型元胞自动机模型是一种可以模拟复杂网络动态演化的方法。

这种方法采用离散化的方式处理网络状态，并且采用邻接矩阵来表示网络中节点之间的关系。

四、复杂网络在实际问题中的应用复杂网络理论的应用非常广泛，包括以下几个方面：1. 社交网络社交网络是复杂网络的一个重要应用领域。

通过分析社交网络中节点的联系和互动，可以对人类社会的结构和演化规律进行深入研究。

复杂网络与网络安全引言随着互联网的迅猛发展，网络已经成为人们生活中不可或缺的一部分。

随之而来的网络安全问题也日益突出。

复杂网络理论作为一种描述和研究网络结构的数学工具，对解决网络安全问题具有重要意义。

本文将介绍复杂网络的基本概念和特性，并探讨其在网络安全中的应用。

复杂网络的基本概念复杂网络是一种由大量节点和连接构成的网络结构。

在传统的网络中，节点之间的连接方式比较简单，节点的度数（连接的数量）往往是相对均匀的。

而在复杂网络中，节点的度数分布呈现出一定的不规则性，存在少数节点度数非常高的情况，被称为“幂律分布”。

复杂网络还具有“小世界效应”和“无标度特性”等重要特点。

复杂网络的重要特性小世界效应小世界效应是指在复杂网络中，任意两个节点之间的最短路径长度较短。

也就是说，即使网络中的节点规模非常大，节点之间的距离仍然相对较近。

这一特性使得信息在复杂网络中的传播速度较快，有利于进行高效的通信和数据传输。

无标度特性无标度特性是指在复杂网络中，部分节点的度数远远高于其他节点。

这些高度连接的节点被称为“关键节点”。

在网络中，攻击和破坏关键节点可能导致整个网络的崩溃。

研究和保护网络中的关键节点对于网络安全至关重要。

复杂网络在网络安全中的应用复杂网络理论可以应用于多个领域，包括网络安全。

以下是几个复杂网络在网络安全中的应用示例：网络攻击与防御复杂网络理论可以帮助分析网络攻击的传播路径和速度，并提出相应的防御策略。

通过研究网络中的关键节点和连接模式，可以找到最脆弱的环节，并采取相应的安全措施来确保网络的安全性。

异常检测复杂网络理论可以用于检测网络中的异常行为。

通过研究网络中节点之间的连接模式和信息传播规律，可以发现与正常行为不匹配的异常行为，提前预警和阻止潜在的网络攻击。

数据保护与隐私保护复杂网络理论可以用于设计高效的数据加密和隐私保护算法。

通过研究网络中节点之间的连接模式和数据传输规律，可以为数据的保护和隐私提供更佳的解决方案。

复杂网络的理论及应用随着科技的不断发展，人们的生活和社会组织方式也在不断变化。

在这个过程中，网络的作用越来越显著。

复杂网络作为网络科学的一支重要学科，研究的是网络的结构和性质。

通过探究网络中节点的联系及其交互关系，为许多实际问题提供了解决思路。

1. 复杂网络的理论复杂网络学理论基础主要有三个方面：图论、随机过程、统计物理学。

图论是复杂网络学理论的基础，它将复杂网络看作由节点和边构成的图。

随机过程是强大的工具，它可以描述复杂网络的动态演化。

统计物理学则为复杂网络提供了相当严密的理论基础，将网络中的节点当作对象，基于概率论和热力学的基本假设，研究网络的各种性质。

在以上基础上，复杂网络的理论发展主要包括以下几个方面：1.1. 网络的基本属性网络的基本属性包括：度数分布、聚类系数和平均路径长度。

其中，度数分布指的是每个节点拥有的链接数，而聚类系数和平均路径长度则分别描述了节点间的紧密程度和短距离程度。

1.2. 小世界效应小世界网络是指网络具有高聚类系数和短路径长度的共同特点。

研究表明，许多真实网络都具有小世界特性，表现为较高的聚集指数和较短的平均路径长度。

这种现象被称为小世界效应。

1.3. 无标度网络与节点重要性无标度网络是指网络中节点度数分布呈幂律分布。

具有该特性的网络具有重要的节点。

研究表明，少数节点在网络中的重要性远高于其他节点，这些节点被称为“关键节点”。

识别和保护这些关键节点对于网络的稳定性和鲁棒性至关重要。

1.4. 阻尼振荡阻尼振荡是复杂网络中的一种现象，它可以描述节点之间的同步现象。

研究表明，网络的结构和同步现象密切相关，不同的结构会导致不同的同步行为。

2. 复杂网络的应用复杂网络的应用广泛，尤其在社会学、生物学等领域中有着非常重要的地位。

下面分别介绍常见的应用领域。

2.1. 社交网络社交网络指的是人与人之间的联系网络。

研究表明，社交网络中的节点和联系具有很多特性，比如关闭性、传染性等。

基于这些特性，社交网络可以应用于疾病的传播、信息的传递等领域。

复杂网络的基本统计特征理论知识复杂网络的基本统计特征理论知识2.1 路网拥挤核2.1.1路网拥挤核的定义路网的总体拥堵评估，用路网拥挤核这一指标来进行评估。

路网拥挤核为路段拥挤度居全网前k%且相互连通成为一个局部网络，并且不能忽略的是，该网络对于所研究区域整体的人口，经济，政策等与人类活动的因素有着不可忽视的作用，那么这个城市道路局部网络，称为路网拥挤核。

2.1.2路网拥挤核k 值的计算根据宁波市交通工程的实际情况，考虑到宁波市的经济社会发展水平以及交通需求水平，利用宁波市的GDP 增长率、国省道日均流量增长比以及汽车拥有量增长比这三个指标，运用以下公式：；（2.1）本文选择的研究对象为宁波市，所以这里K 值计算暂时只讨论宁波市的路网拥挤核；根据公式，结合你宁波近十年数据，计算可得k=17.7，而考虑到宁波市的经济总量和汽车拥有量较大，在经济总量足够大以及汽车拥有量趋于饱和后，它们的增长率和增长比的数值会有所下降，所以将k 值暂定为15，即路段拥挤度居全网前15%且相互连通成为一个局部网络，就称该局部网络为一个路网拥挤核。

2.2复杂网络的基本统计特征对于城市道路网络演化模型构建与评估必须对于复杂网络的一些基础知识进行必要的了解。

汽车拥有量增长比增长率国省道日均流量增长比??=GDP K2.2.1复杂网络的度与度分布度是对于复杂网络系统里面，最常用同时也是最简单的一种概念。

在一个复杂网络系统里面，具体的每个节点的度m i 是指与这个节点连接在一起的边的具体的数量，而如果给这个复杂网络系统加上方向，那么具体的度可以分为二种：出度和入度；前者指的是从选定的节点，沿着复杂网络系统的方向指向的其他节点的具体的边的数目，后者指的是从选定的节点，反着复杂网络系统的方向指向的其他节点的具体的边的数目。

复杂网络系统的度m i 平均值叫做，网络的平均度用符号表示。

对于有向的复杂网络系统，有如下公式m m m out in i +=；（2.2）其中，m in 表示选定的节点的入度；m out 表示选定的节点的出度。

数学中的复杂网络理论数学中的复杂网络理论是一门研究网络结构和行为的学科，广泛应用于物理学、生物学、信息科学等领域。

本文将介绍复杂网络理论的基本概念、应用以及未来的发展方向。

一、复杂网络理论的基本概念复杂网络是由大量节点和连接它们的边组成的网络结构。

在复杂网络中，节点代表系统中的个体或元素，边表示节点之间的互连关系。

复杂网络的特点包括节点的数量庞大、节点之间的连接关系复杂以及网络的动态演化过程。

1.1 节点和边的度在复杂网络中，每个节点都有一个度的概念，表示该节点和其他节点之间的连接数量。

节点的度数可以分为入度和出度，入度表示连接到该节点的边的数量，出度表示从该节点出发的边的数量。

节点的度分布是研究复杂网络结构的重要内容之一。

1.2 网络直径和平均最短路径网络直径是指网络中任意两个节点之间最短路径的最大值。

平均最短路径是指网络中所有节点之间最短路径长度的平均值。

网络直径和平均最短路径是评价网络传输效率和信息传播速度的指标。

1.3 节点的聚集系数节点的聚集系数是指该节点的邻居节点之间实际存在的边的数量与可能存在的边的数量之比。

聚集系数反映了节点周围邻居节点之间的紧密程度，用于研究网络中的社交群体、信息扩散等问题。

二、复杂网络理论的应用复杂网络理论在各个领域都有广泛的应用，下面将介绍其中几个典型的应用领域。

2.1 社交网络社交网络是指由人际关系构成的复杂网络。

通过分析社交网络的结构，可以揭示人们之间的关系、信息传播的规律以及社群结构等。

研究社交网络对理解社会行为、社会学原理以及疾病传播等具有重要意义。

2.2 蛋白质相互作用网络蛋白质相互作用网络是一种描述蛋白质之间相互作用关系的复杂网络。

通过分析蛋白质相互作用网络，可以揭示蛋白质功能、信号传递以及疾病发生机理等。

对于研究蛋白质结构与功能的关系具有重要意义。

2.3 互联网互联网是一个典型的复杂网络，由大量计算机节点和连接它们的边组成。

通过分析互联网的拓扑结构，可以揭示网络中的节点重要性、信息传播规律以及网络攻击与网络安全等问题。

复杂网络理论近年来，以科学家杰弗里斯特鲁普领衔的复杂网络研究正在快速发展，从而推动社会，自然和群体等领域的科学研究。

复杂网络理论是一种新兴学科，它在实际网络设计和控制方面已发挥出巨大的作用，并为高科技行业的发展提供了重要的理论支持。

本文旨在概述复杂网络理论的基本原理，以及复杂网络的实际应用，以提高读者的理解。

什么是复杂网络？复杂网络理论指的是复杂网络系统的研究，它可以包括节点、连接和架构等内容。

复杂网络的定义是：一个具有丰富连接关系的大型网络，它可以参与社会、经济、环保、预测和控制等多种功能。

例如，全球金融系统是一个复杂网络，由各国银行间活动组成；互联网也是一个复杂网络，由上千万服务器和计算机连接组成。

复杂网络理论试图揭示复杂网络系统所涉及的相关概念，以及它们之间的关系。

复杂网络理论从多种角度研究复杂网络的基本原理，包括网络结构、演化、动力学、功能、性能、多样性和屏蔽等，以促进更准确的理解和比较复杂网络的不同行为方式。

此外，复杂网络理论还有助于研究现有网络的演化过程，观察特定环境和条件下不同网络行为的变化，并分析网络的内在不稳定性，以及网络在外部冲击下行为如何发生变化。

复杂网络理论对改进现有网络的效率和性能，甚至发现新的节点以及新功能和行为模式具有巨大的意义。

复杂网络理论的实际应用在于网络的设计和控制，例如社会网络分析、网络建模和传播研究，以解释群体和社会行为，以及互联网、无线网络等各种复杂网络的设计、控制和优化。

复杂网络理论也可用于指导信息技术等高科技行业的发展，以及为信息安全技术提供理论支持。

从上述内容可以看出，复杂网络理论既具有理论价值，又具有实用价值。

它可以帮助我们理解当今复杂的网络系统的内在机制，并提供有效的解决方案和技术，从而发挥重要作用。

随着复杂网络理论的不断发展，将会进一步拓展网络研究的边界，为社会、科学研究和经济管理等多方面提供帮助。

第二章复杂网络的基础知识2.1 网络的概念所谓“网络”（networks），实际上就是节点（node）和连边（edge）的集合。

如果节点对（i，j）与（j，i）对应为同一条边，那么该网络为无向网络（undirected networks），否则为有向网络（directed networks）。

如果给每条边都赋予相应的权值，那么该网络就为加权网络（weighted networks），否则为无权网络（unweighted networks），如图2-1所示。

图2-1 网络类型示例(a) 无权无向网络(b) 加权网络(c) 无权有向网络如果节点按照确定的规则连边，所得到的网络就称为“规则网络”（regular networks），如图2-2所示。

如果节点按照完全随机的方式连边，所得到的网络就称为“随机网络”（random networks）。

如果节点按照某种（自）组织原则的方式连边，将演化成各种不同的网络，称为“复杂网络”（complex networks）。

图2-2 规则网络示例(a) 一维有限规则网络(b) 二维无限规则网络2.2 复杂网络的基本特征量描述复杂网络的基本特征量主要有：平均路径长度（average path length ）、簇系数（clustering efficient ）、度分布（degree distribution ）、介数（betweenness ）等，下面介绍它们的定义。

2.2.1 平均路径长度（average path length ）定义网络中任何两个节点i 和j 之间的距离l ij 为从其中一个节点出发到达另一个节点所要经过的连边的最少数目。

定义网络的直径（diameter ）为网络中任意两个节点之间距离的最大值。

即}{max ,ij ji l D = （2-1） 定义网络的平均路径长度L 为网络中所有节点对之间距离的平均值。

即∑∑-=+=-=111)1(2N i N i j ij lN N L （2-2）其中N 为网络节点数，不考虑节点自身的距离。