推开数学课堂教学那扇窗——转角需要“拨”
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坐标是 （ １ ， ｋ ） ， ｔ ａ ｎ ｏ ￣ － － １ 竺 ＿ ＝ ｋ ．
上
师 ：这个结论反 映了正 切与
的借鉴．
正 比例 函数之间 的联 系．我们 容 易证 明 ： 如果将“ ｙ ＝ ｋ ｘ ” 修 改 为“ ｙ ＝ ｋ ｘ ＋ ｂ ” ，那 么 ｔ ａ ｎ ａ ＝ ｋ
案例１ 《 正切》 教学 中的一个片断． 如何计算一个锐 角的正切． ① 特殊锐 角的正切值 的计算． 师： 三个特 殊角３ ０ 。 、 ６ ０ 。 、 ４ ５ ｏ 的正切 大家已会求 了． 那 么如果任意给 出一个非特殊的锐角 ， 你能求 它的正切 吗？
众生 ： 构造 直角三角形 ， 测量两直 角边 的长 ， 根据定
学教学 的主阵地 ， 学生是教学 的主体 ， 一切需要从 学生出
发， 教师作为教学 的主导者 ， 如何把课堂教学窗 内的事做 得简单而不简陋 ， 实用而精致 ， 的确是一件值得探 究的事
情． 特别是处在学生独立学 习无法达到 的高度 时 ， 在这样
的转角 ， 常常需要教师 的轻轻 一拨． 下 面本人谈 一些初浅 的感受 ， 与大家一起共勉．
数 的由来对学生而言是新鲜有味的 ，把正切 与圆的切线 和 函数的增减性相联系 ， 加强了前后 知识 的连接 ， 不仅 能 让学生获得更多数学知识 ，更 可以让学生获得数学活动 经验和数学思考经验 ，为今后 的数学学 习提供 了方法上
线， 与直线ｙ ＝ ｋ ｘ 交 于点Ｐ， 则点Ｐ 的
，
南京 ： 江 苏科技 出版社 ． ２ ０ ０ ９ ．
数 学知识 ，而是让学生在数学活动 中获得亲身体验与直 接经验 ， 培 养善于思考 、 勤于动脑 的好 习惯 ， 掌握 分析 问
题 和解决 问题 的方法．如何开发和利用数学活 动课 的素
６ ． 李 士元 ． 数 学 活 动课 内容 的 思 考 性 ［ Ｊ ］ ． 湖 南教 育 ， ２ ０ ０ １ （ ５ ） ． 圃
６ ０ 、 ９ ０ 、 ９ ０ 、 １ ２ ０ ９ ０ 。 、 ９ ０ 、 ９ ０ 、 ９ ０
３ ． 顾 广林 ． 初 中数 学 活 动 板 块 的 实践 与 思 考 『 Ｊ １ ． 教 学 月刊 （ 中学 版 ） ， ２ ０ １ １ （ １ ０ ） ．
４ ． 潘小梅． 一节 “ 用 含３ ０ ￣ 的直 角三角板拼 多边形 ” 的
１ ． 陈德 前． 内化 数 学素养 ， 积 累活动 经验 ［ Ｊ ］ ． 中学数
学教学参考（ 中旬 ） ， ２ ０ １ ０ （ １ １ ） ． ２ ． 陈德 前 ． 理 想 的课 堂 依 赖 于有 效 的 设 计 『 Ｊ ］ ． 中 学 数
（ ４ ）
（ ５ ）
（ ６ ）
学教学参考（ 中旬） ， ２ ０ ０ ８ （ １ ２ ） ．
教 育纵 横
２ ０ １ ３ 年３ 月
推开数学课 堂教 学那扇窗
— —
转 角需要 “ 拨”
邵 美 琴
⑧ 江 苏 省 张 家 港 市 教 师进 修 学校
笔者 最近 五年来从 事 初 中数 学教 师 的脱产 培训 工
师： 很好 ， 方 向对了 ， 只是需要测量 和计算 比值 ， 并且
作， 每年观摩课 、 听课 几百节 ， 其 中不乏让人 耳 目一新 的
仍 然成立． （ 幻灯片出示图３ ， 隐去射线Ｄ 尸 ｌ 、 ｏ ｎ ￣， ｅ ） 师 ：如果 以坐标原 点０为圆 心、 １ 为半径作一个 圆 （ 单位 圆 ） ， 观察图形 ， 你有什么发现？
生２ ： Ｐ Ａ是 ＱＯ 的切线．
环节 ， 但也有一 些值得思考 回味的片段． 数学课堂作 为数
每 一步都 是近似值 ， 误差可能 比较大． 请 大家阅读下 面的
文字 和图形 ， 完成填空． ② 任意锐角 的正切值的计算． 如图 １ ， 将锐角 的顶点放 于坐标原点 ， 一边与 轴 的 正 半轴重合 ， 另一 边在第一象 限 ； 过点Ａ（ １ ， ０ ） 作 轴 的垂
一
线， 与另一边交于 Ｏ ， Ｐ ． ￣ ］ １ ｔ ａ ｎ Ｏ ｔ 等于线段— — 的长．
（ 幻 灯片分 步出示上述 内容 ， 学生填空后小组讨论 ）
师： 你们 的结果是什么？
众生 ： ｔ ａ ｎ ： ～ Ａ Ｐ：
ＯＡ １
、
数 学课 堂 教 学 的 探 究 因教 师 的 引领 而 深 入
材， 是一个 急需研究 的话题 ， 希望能引起 我们 的重视 ， 加
强这一方面的研 究．
６ ０。 、 ６ ０。 、 ９ ０。 、 １ ５ ０ 。 ３ ０ 。 、 ９ ０。 、 １ ２ ＇ ６ ０ 。 、 ６ ０ 。 、 １ ２ ０ 。 、 １ ２ ０ 。
参 考 文献 ：
（ ７ ） 图１ ０
（ ８ ）
活动课素材 的选择是关系到活动课优劣成败的重要
问题． 因为数 学活动课不 同于数学学科课 ， 不是 系统学 习
活动课［ Ｊ ］ ． 中学数学教学参考（ 中 旬） ， ２ ０ １ ０ （ ８ ） ． ５ ． 董林伟． 初 中数 学课 堂教 学有效性的设计研 究 『 Ｍ］ ．
中。 ７ 毒 ｉ ： ’ ？初 中 版
２ ０ １ ３ 年３ 月
ｔ ａ ｎ 等 于多少 ？
（ 幻灯片出示 图２ ）
一
ห้องสมุดไป่ตู้
教育纵横
样思 考” ， 并不是要 培养数学家 ， 而是要培养 一群会思
考、 会学 习的可持续发展 的人． 这里的正切概念和三 角函
生１ ： 过点Ａ（ １ ， ０ ） 作 轴 的垂
义求解．
师： 我们设定 了点Ａ（ １ ， ０ ） ， 因 此， ｔ ａ ｎ 这里选择Ａ （ １ ， ０ ） 很漂
亮， 使得结论简洁 、 易记． 这样 的操
作测量的步骤 比较少 ， 不需要计算 比值 ， 求得的结果误差也可能 比较
小． 图１
思考 ： 如 图２ ， 直线ｙ ＝ ｋ ｘ 与礴由 正半轴 的夹 角为Ｏ ｌ ， 那么
