月=
4 2 T月2
·r≈2.7×10-3
m/s2,a月
g
≈1
602
3.检验结果:地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力、太阳与行
星间的引力,遵从相同的规律。
四、割补法求物体间的引力
1.方法:万有引力定律适用于质点间、质点与均匀球体间、两均匀球体 间的相互作用力,若出现大球内某个区域被挖去一个小球,无法直接应用 公式求残缺球与另外质点或另外球体的万有引力,此时可以采用“先补 后挖”的方法,应用万有引力定律间接求解。 如图,在一个半径为R、质量为M的均匀球体中,紧贴球的边缘挖去一个半 径为 R 的小球体后,求剩余部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心
v
ω
注意:①利用万有引力提供向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体 的质量,而非环绕天体的质量。②区别中心天体半径R和轨道半径r,只有 在中心天体表面附近做圆周运动时,才有r≈R;V= 4 πR3中的“R”只能是
3
中心天体的半径。③天体质量估算中常有隐含条件,如地球的自转周期 为24 h,公转周期为365天等。
向心力
轨道半径 角速度
近地卫星 (r1、ω1、v1、a1)
万有引力
同步卫星 (r2、ω2、v2、a2)
万有引力
r2>r3=r1
由G Mm=mω2r得
r2
ω= GM ,故ω1>ω2
r3
ω1>ω2=ω3
赤道上随地球 自转的物体 (r3、ω3、v3、a3) 万有引力 的一个分力
ω2=ω3
线速度
向心 加速度
遵循矢量运算法则。
考点三 天体质量和密度的计算
一、利用重力加速度和天体半径计算天体的质量和密度
