中考数学专项练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)

2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-行程问题（含解析）一、单选题1.甲乙二人在400米的环形跑道上练习同向竞走．乙每分钟走80米，甲每分钟走100米，现在甲在乙前100米，多少分钟后两人相遇？（）A. 5分钟B. 20分钟C. 15分钟D. 10分钟2.A,B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发一次车.那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是（）A. 5次B. 6次C. 7次D. 8次3.一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（）A. x﹣1=5（1.5x）B. 3x+1=50（1.5x）C. 3x﹣1=（1.5x）D. 180x+1=150（1.5x）4.一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）A. 190米B. 400米C. 380米D. 240米5.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A. 7x=6.5x+5B. 7x+5=6.5xC. （7﹣6.5）x=5D. 6.5x=7x﹣56.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）A. 7.5秒B. 6秒C. 5秒D. 4秒7.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A. 2B. 2或2.25C. 2.5D. 2或2.58.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A. B. C. D.9.在长400米的环形跑道上，小明和小亮在同一地点同时同向出发，小明每分钟跑280米，小亮每分钟跑230米，若设两人x分钟第一次相遇，所列方程是（）A. 280x+230x=400B. 280x+230x=400×2C. 280x﹣230x=400D. 280x﹣230x=400×210.父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（）A. 8分钟B. 9分钟C. 10分钟D. 11分钟11.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A. B. C. D.12.某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（）A. B. C. 5（x﹣）=4xD.13.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）秒A. 60B. 50C. 40D. 3014.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A. 2或2.5B. 2或10C. 10或12.5D. 2或12.5二、填空题15.甲乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇．若甲比乙每小时多骑2.5km，乙的速度是________km/h．16.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________．17.甲乙两地相距250km, 某天小颖从上午7: 50由甲地开车前往乙地办事.在上午9: 00, 10: 00, 11: 00这三个时刻, 车上的导航仪都进行了相同的提示: 如果按出发到现在的平均速度继续行驶,那么还有1个小时到达乙地. 如果导航仪的提示语都是正确的,那么在上午11:00时,小颖距乙地还有________km.18.京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为________ .19.A、B两动点分别在数轴﹣6、12两位置同时向数轴负方向运动，它们的速度分别是2单位长度/秒、4单位长度/秒，另一动点C也在数轴12的位置向数轴负方向运动，当遇到A 后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A 时，C立即停止运动．若点C一直以8单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是________ 个单位长度．20.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为 ________21.梁老师驾车从家乡出发，上国道到南昌，其间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，若设他家乡到南昌走国道的路程为xkm，则可列方程为 ________22.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距________ km．三、解答题23.甲乙两地之间相距30km，A同学从甲地骑自行车去乙地，B同学从乙地骑自行车去甲地，两人同时出发，相向而行，经过2小时相遇；相遇后，A同学就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有4km．求：A、B骑车的速度各是多少？24.A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。

中考数学《一元一次方程》专题练习（附带答案）一、单选题1．方程x ﹣3=2x ﹣4的解为（ ）A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣72．下列等式变形正确的是（ ） A ．如果s=12ab ，那么b=s2aB ．如果12x=6，那么x=3C ．如果x ﹣3=y ﹣3，那么x ﹣y=0D ．如果mx=my ，那么x=y3．某种商品，若单价降低110，要保持销售收入不变，那么销售量应增加（ ）A ．110B ．19C ．18D ．174．一个长方形的周长为 26cm ，若这个长方形的长减少 2cm ，宽增加 3cm ，就可以成一个正方形.设长方形的长为 xcm ，可列方程（ ） A ．x +2=(13−x)−3 B ．x +2=(26−x)−3 C ．x −2=(26−x)+3D ．x −2=(13−x)+35．某超市将两件商品都以84元售出，一件提价 40％ ，一件降价 20％ ，则最后是（ ）A ．无法确定B ．亏本3元C ．盈利3元D ．不赢不亏6．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3x +4=4x −5，移项得3x −4x =5−4B ．方程−32x =4，系数化为1得x =4×(−32)C ．方程3−2(x +1)=5，去括号得3−2x −2=5D ．方程x−12−1=3x+13，去分母得3(x −1)−1=2(3x +1) 7．已知关于x 的一元一次方程 12020x +3=2x +b 的解为x=-3，那么关于y 的一元一次方程 12020(y +1)+3=2(y +1)+b 的解为（ ） A ．y=1B ．y=-1C ．y=-3D ．y=-48．若（m ﹣2）x |2m ﹣3|=6是一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数9．若关于x 的方程（k+1）x 2﹣ √2−k x+ 14=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≤2且k≠﹣1B ．k≤ 12且k≠﹣1C ．k≤ 12D ．k≥ 1210．下面是一个被墨水污染过的方程 12(1-2ax)=x+a ，答案显示此方程的解是x=-2，被墨水遮盖的是一个常数a ，则这个常数是( )A ．1B ．−52C ．52D ．−1211．把方程x2﹣x−16=1去分母，正确的是（ ）A ．3x ﹣（x ﹣1）=1B ．3x ﹣x ﹣1=1C ．3x ﹣x ﹣1=6D ．3x ﹣（x ﹣1）=612．解方程 2x−13+3x−44=0 时，去分母正确的是( ) A ．4(2x −1)+9x −4=12 B ．4(2x −1)+3(3x −4)=12 C ．8x −1+9x +12=0D ．4(2x −1)+3(3x −4)=0二、填空题13．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程 ．14．如表所示，已知a ，b 满足表格中的条件，则b 的值是 .x ﹣1 ax ﹣1 ax 2+b415．若关于x ，y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m的解适合方程x +y =−2，则m = ．16．某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则为可列方程为 ．17．将方程 2x +3y =6 写成用含x 的代数式表示y ，则y= .18．在①2x ﹣1②2x+1=3x ③|π﹣3|=π﹣3④t+1=3中，等式有 方程有 （填入式子的序号）三、综合题19．在习近平主席提出的“一带一路”战略构想下，甲、乙两城市决定开通动车组高速列车，如图， AD是从乙城开往甲城的第一列动车组列车距甲城的路程 s(km) 与运行时间 t(ℎ) 的函数图象， BC 是一列从甲城开往乙城的普通快车离开甲城的路程 s(km) 与运行时间 t(ℎ) 的函数图象，它比第一列动车组动车晚出发 1 小时，请根据图中的信息，解答下列问题:（1）填空:甲、乙两城市之间的距离为千米（2）若普通快车的速度为100km/ℎ，①用待定系数法求BC的函数表达式，并写出自变量的取值范围:②若普通快车与第一列动车组列车相遇后0.4小时与第二列动车组列车相遇，请直接写出相邻两列动车组列车间隔的时间③在②的条件下，请直接写出第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时的t值.20．某超市购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种商品的进价、售价如下表进价(元|只)售价(元|只)甲2530乙4560（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？21．根据下列条件列出方程（1）x比它的78大15（2）2xy与5的差的3倍等于24（3）y的13与5的差等于y与1的差．22．“双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“每满100元减50元的优惠”（如某顾客购物220元，他只需付款120元）（1）三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子，最后付款额一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/kg，请探究是否存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克，支付的费用是多少元）如果不存在，请直接回答“不存在”.23．如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为-10、2、6，我们规定数铀上两点之间的距离用字母表示．例如点A与点B之间的距离，可记为AB（1）写出AB= ，BC=，AC=（2）点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x①若PB=5时，则x=②PA =，PC=(用含x的式子表示)（3）动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t(t>0)秒，求当t为何值时，点M、N之间相距2个单位长度？24．某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出，平均每月能售出500个，市场调研表明当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个，若设每个台灯的销售价上涨a元.（1）试用含a的代数式填空涨价后，每个台灯的销售价为元，每台利润为元，商场的台灯平均每月的销售量为台，共可获利元.（2）如果商场要想销售利润平均每月至少达到10000元，现有三种方案.方案一“在原售价每台50元的基础上再上涨25元”方案二“在原售价每台50元的基础上在上涨15元”方案三“在原售价每台50元的基础上在上涨8元”.若为了减少库存，应该采用哪一种方案？并说明理由.参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】D 13．【答案】8x+38=50 14．【答案】3 15．【答案】−316．【答案】20%（108+x ）=54﹣x 17．【答案】6−2x 3 (或 2−23x )18．【答案】②③④②④ 19．【答案】（1）600（2）解①设BC 的解析式为s=kt+b ， 由题意B （1，0），C （7，600），则有 {k +b =07k +b =600 ，解得 {k =100b =−100 .∴s=100t − 100（1≤t≤7）②设普通快车与第一列动车组列车x 小时后相遇，则100（x -1）+150x=600 解得x=145（小时） 设第二列动车组列车行驶了y 小时与普通快车相遇，则150y+100×（0.4+ 145-1）=600 解得y=3815∴相邻两列动车组列车间隔的时间= 145 − （ 3815 − 0.4）= 23（小时）③当t= 145小时时，普通快车与第一列动车组列车相遇，此时第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等.当 100(t −1)+150(t −23)−600=23×150 时，第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等.∴100(t −1)+150(t −23)−600=23×150解得 t =185答第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时，t 的值是 145 或 185 .20．【答案】（1）解设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200-x ）只由题意，得25x+45（1200-x ）=46000 解得x=400购进乙型节能灯1200-x=1200-400=800只．答购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元（2）解设乙型节能灯需打a折0.1×60a-45=45×20%解得a=9答乙型节能灯需打9折．21．【答案】（1）解根据题意可得x﹣78x=15（2）解根据题意可得3（2xy﹣5）=24（3）解根据题意可得13y﹣5=y﹣122．【答案】（1）解选甲商场需付(370+350)×0.6=432（元）选乙商场需付370+(350−3×100)=420（元）选丙商场需付370+350−7×50=370（元）因为370<420<432，故答案为丙商场最实惠.（2）解设这条裤子的标价为x元.根据题意，得(280+x)×0.6=280+x−2×100解得x=220.故这条裤子的标价为220元.（3）解设在乙商场先购买ykg大豆，需付100多元，再用100元的购物券再在乙商场购买100÷5=20kg 大豆.根据题意，得5(y+20)×0.6=5y，解得y=30.此时，在甲商场和乙商场都购买了30+20=50kg大豆，都需付30×5=150元.在丙商场购买50kg需付5×50−2×50=150元.所以存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能买到同样质量同样品牌的该大豆.所以在乙商场的购买方案为先购买30kg大豆付150元，再用100元的购物券再在乙商场购买20kg大豆，共付了150元，购买了50kg大豆.23．【答案】（1）12416（2）解-3x+106-x（3）解相遇前，(6-2t)-(-10+2t) =2，解得t= 3.5相遇后(-10+2t)-(6-2t) = 2，解得t= 4.5．答当t=3.5或t=4.5时，点M、N之间相距2个单位长度．24．【答案】（1）（50+a）（15+a）（500-10a）（15+a）（500-10a）（2）解方案一当a=25时，（15+25）（500-10×25）=10000（元）.方案二当a=15时，（15+15）（500-10×15）=10500（元）.方案三当a=8时，（15+8）（500-10×8）=9660（元）<10000元，故舍去该方案.因为要减少库存，所以应采用方案二.。

一元一次方程的实际应用题(含详细答案)一元一次方程的实际应用题(含详细答案)在数学学习中，一元一次方程是基础而重要的内容之一。

它不仅具有抽象的数学意义，更在我们的日常生活中有着广泛的实际应用。

本文将通过一些实际问题来展示一元一次方程的应用，解答这些问题并给出详细的答案。

问题一：莉莉去花店买鲜花，她买了x朵玫瑰花和3朵康乃馨，共花费了72元。

已知一朵玫瑰花的价格是8元，一朵康乃馨的价格是10元，求莉莉买了多少朵玫瑰花。

解答一：设莉莉买了x朵玫瑰花，则她买的康乃馨朵数为3朵。

根据所给条件可列出一元一次方程：8x + 10 × 3 = 72。

将方程化简得：8x + 30 = 72。

再继续化简得：8x = 72 - 30 = 42。

最后得到：x = 42 ÷ 8 = 5.25。

由于朵数不能为小数，所以莉莉一共买了5朵玫瑰花。

问题二：小明用某种运算规则将这个数x变为y，其中x = 5。

若x × y = 60，求y的值。

解答二：根据问题可列出一元一次方程：5 × y = 60。

将方程化简得：y = 60 ÷ 5 = 12。

所以小明用这种运算规则将5变为12。

问题三：小明爸爸今年的年龄是小明年龄的2倍加上20，两年后小明的年龄是25岁，求小明爸爸今年的年龄。

解答三：设小明爸爸今年的年龄为x岁，则小明爸爸年轻时的年龄为2x + 20岁。

根据题意，可列出一元一次方程：x + 2 = 25。

将方程化简得：x = 25 - 2 = 23。

所以小明爸爸今年的年龄是23岁。

通过以上实际应用题，可以看到一元一次方程在日常生活中的应用十分广泛。

无论是计算购物花费、解决变量关系还是预测未来年龄，一元一次方程都能为我们提供简便而准确的解决方法。

总结：本文围绕一元一次方程的实际应用题展开，通过详细解答问题，展示了一元一次方程在日常生活中的实用性。

在解题过程中，我们灵活运用了代数表达式和方程的化简，得出了准确的答案。

2019中考数学专题一元一次方程的实际应用-配套问题（含解析）一、单选题1.某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．若要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则分配几人生产螺栓？设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（）A. 12x=18（26﹣x）B. 18x=12（26﹣x）C. 2×18x=12（26﹣x）D. 2×12x=18（26﹣x）2.洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知5人运沙袋3人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工，为了合理安排，如果设x人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的是（）A. B. C.D.3.用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？设用x张白铁皮制盒身，则可列方程是（）A. 16x=2×43（150-x）B. 2×16x=43（150-x）C. 8x=43（150-x）D. 2×（16+43）x=1504.某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2：1配套，为求x，列方程为（）A. 12x=18（28﹣x）B. 2×12x=18（28﹣x）C. 2×18x=12（28﹣x）D. 12x=2×18（28﹣x）5.七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A. 240人B. 360人C. 380人D. 420人6.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1 000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是( )A. 2×1 000(26-x)=800xB. 1 000(13-x)=800xC. 1 000(26-x)=2×800xD. 1 000(26-x)=800x7.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3 m3或者运土2 m3.为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是（）A. 2x＝3(15－x)B. 3x－2x＝15C. 15－2x＝3xD. 3x＝2(15－x)8.某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（）A. 12x﹣18（26﹣x） B. 2×12x=18（26﹣x）C. 2×18x=12（26﹣x）D. 18x=12（26﹣2x）9.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A. 1000（26﹣x）=800xB. 1000（13﹣x）=800xC. 1000（26﹣x）=2×800xD. 2×1000（26﹣x）=800x10.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，要求出黑皮、白皮的块数，列出的方程是（）A. 3x=32﹣xB. 3x=5（32﹣x）C. 5x=3（32﹣x ）D. 6x=32﹣x11.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A. 22x=16（27﹣x）B. 16x=22（27﹣x）C. 2×16x=22（27﹣x）D. 2×22x=16（27﹣x）12.用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A. 2×16x=43（150﹣x）B. 16x=43（150﹣x）C. 16x=2×43（150﹣x）D. 16x=43（75﹣x）13.洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知3人运送沙袋2人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工。

中考数学复习之一元一次方程综合应用训练题（20大题）1．如图，线段AB＝10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B 运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．）当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．（1）当x＝3时，线段PQ的长为．（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．2．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣60，点B表示的数为20，甲在A点，乙在B点，甲的速度是每秒5个单位，乙的速度是每秒3个单位，小狗的速度是每秒20个单位．（1）点A与点B之间的距离是．（2）若甲、乙两人同时同向（向右）而行，几秒钟甲追上乙？（3）若甲、乙两人同时相向而行，在C点相遇，求点C表示的数并在数轴上表示出来？（4）若小狗随甲同时同地向右出发，当小狗碰到乙时，乙才开始出发，乙和小狗同时向甲方向前进，当小狗再次碰到甲时又向乙方向跑，碰到乙的时候再向甲方向跑，就这样一直跑下去，直到甲、乙两人相遇为止，问这只小狗一共跑了多少路程？3．已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（a+4）2+|b﹣12|＝0．（1）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC＝3BC时，求C点对应的数．（3）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动，当P运动到B点时，再立即以同样速度返回，运动到A点停止；点P从点A出发时，另一动点Q从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，运动到B点停止．设点Q运动时间为t秒．当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．4．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝，b＝；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？5．某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶时间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK＝x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA 上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；（2）设P A＝s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？6．2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？7．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）8．利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的三个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？9．列方程或方程组解应用题：中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人．10．十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x≤5005%0x≤15005%0 2500＜x≤200010%251500＜x≤450010%32000＜x≤500015%1254500＜x≤900020%45000＜x≤2000020%3759000＜x≤3500025%975520000＜x≤4000025%137535000＜x≤5500030%2725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%＝265（元）．方法二：用“月应纳税额x适用税率﹣速算扣除数”计算，即2600×15%﹣125＝265（元）．（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？11．某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距＝9：6：2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？12．某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公司供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠；乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上（含40台），则一次性返回10000元给学校．（1）假如你是学校负责人，在电脑品牌，质量，售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由；（2）甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售方案），便主动与该校联系，提出新的销售方案；标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠，在40台的基础上，每增加15台，便赠送一台．问：该学校计划购买120台（包括赠送），至少需要多少元？13．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|＝2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x＝±2；例2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x＝2；同理，若x 对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3．故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝4的解为；（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．14．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．15．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km /h ，人步行的速度是5km /h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．16．某电信局现有600部已申请装机的电话尚待装机，此外每天有新申请装机的电话也待装机．假定每天新申请装机的电话部数相同，每个电话装机小组每天安装电话的部数也相同，若安排3个装机小组去安装电话，则30天可将待装电话装机完毕；若安排5个装机小组去安装电话，则恰好10天可将待装电话装机完毕．（1）求每天新申请装机的电话部数及每个电话装机小组每天安装电话部数．（2）如果要在5天内将待装电话装机完毕，那么电信局至少需按排几个电话装机小组同时装机？17．据了解，火车票价按“全程参考价×实际乘车里程数总里程数”的方法来确定．已知A 站至H 站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H 站的里程数： 车站名ABC D E F G H各站至H 站的里程 数（单位：千米）1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如，要确定从B 站至E 站火车票价，其票价为180×(1130−402)1500=87.36≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的（要求写出解答过程）．18．某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案：方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和，（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．19．阅读以下材料：滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4＝4.4元；“5•1”后的价格是：起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1＝4元．（1）以上材料，填写下表： 顾客乘车路程（单位：千米） 1 1.5 2.5 3.5 需支付的金额（单位：元） “5.1”前4.4 “5.1”后4（2）小方从家里坐出租车到A 地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A 地路程大约 ．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米．20．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a （元） 200≤a ＜400 400≤a ＜500 500≤a ＜700 700≤a ＜900 … 获奖券金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30＝110（元）． 购买商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价． 试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到13的优惠率？。

欢送下载2021中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-方案选择问题〔含解析〕 、单项选择题1.“地球停电一小时〞活动的某地区烛光晚餐中, 设座位有x 排,每排坐30人, 那么有8人无座位；每排坐31人,那么空26个座位.那么以下方程正确的选项是〔 〕A. 30x-8=31x-26B. 30x+8=31x+26C. 30x+8=31x-26D. 30x-8=31x+262.超市推出如下优惠方案：〔1〕 一次性购物不超过100元,不享受优惠；〔2〕 一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折；〔3〕 一次性购物超过300 元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元,如果他将这两次所购商品 一次性购置,那么应付款〔 〕A. 288 元B. 332 元N C. 288元或316 元r,D. 332元或363元二、填空题 3 .在甲、乙两家复印店打印文件,收费标准如下表所示：打印 _________ 张,两家 复印店收费相同.如果小明每月拨打本地 时间是长途 时间的 2倍,且每月总通话时间在 65—70分钟之间,那么他选择 _______________ 较为省钱〔填“全球通〞或“神州行〞〕 5 .某学校要买精美笔记本〔大于10本〕用作奖品,可以到甲、乙两家商店购置, 两商店的标价都是每本10元,甲商店的优惠条件是：购置10本以上,前面 10本按标价出售,从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从 第一本起都按标价的八折出售.〔1〕假设要购置20本,到 商店买更省钱.欢送下载 学习必备 学习必备(2)学校现准备用296元钱买此种奖品,最多可买本.(3)买本时,到两家商店购置付款相等？三、解做题6.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购置商品超出300元之后,超出局部按原价的八折优惠；在乙超市累计购置商品超出200元之后,超出局部按原价的九折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.(2)试比拟顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.7.某誉印社复印文件,复印页数不超过20时,每页收费0.12元；复印页数超过20时,超过局部每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不管复印多少页,每页收费0.1元.设需要复印文件x页(x为正整数),请根据表中提供的信息答复以下问题：(I )用含有x的式子填写下表：(H)当x为何值时,两处收费相等；(m)当40Vx<50时,你认为在哪里复印省钱？(直接写出结果即可)8.加油啊！小朋友！春节快到了,移动公司为了方便学生上网查资料,提供了两种上网优惠方法：A.计时制：0.05元/分钟,B.包月制：50元/月(只限一台电脑上网),另外,不管哪种收费方式,上网时都得加收通讯费0.02元/分.(1)设小明某月上网时间为x分,请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.(2)什么时候两种方式付费一样多？(3)如果你一个月只上网15小时,你会选择哪种方案呢？9.甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠举措, 甲商场的优惠举措是：累计购置100元商品后,再买的商品按原价的90%攵费; 乙商场那么是：累计购置50元商品后,再买商品按原价的95%攵费,顾客选择哪个商店购物获得更多的优惠？10.某超市为了回馈广阔新老客户,元旦期间决定实行优惠活动.优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员,所有商品价格可优惠八折优惠. (1)假设用x (元)表示商品价格,请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；欢送下载学习必备(2)当商品价格是多少元时,两种优惠后所花钱数相同；(3)假设某人方案在该超市购置价格为2700元的一台电脑,请分析选择那种优惠更省钱？四、综合题11.酒泉某校安排2名老师带着学生参加今年的科技夏令营活动,现有两家旅行社前来承包,报价均为每人2021元,他们都表示优惠：敦煌旅行社表示带队老师免费,学生按8折收费；祁连旅行社表示师生一律按7折收费,经核算,教师和学生参加两家旅行社的实际费用正好相等.(1)该校参加科技夏令营的学生共有多少人？(2)如果又增加了6名学生,学校应选择哪家旅行社？12.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每幅定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店买一副球拍增一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球假设干盒(不小于5盒)问：(1)当购置乒乓球多少盒时,两种优惠方法付款一样？(2)当购置15盒、30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店买,为什么？13.某社区活动中央为鼓励居民增强体育锻炼, 准备购置10副某种品牌的羽毛球拍,x (x>20)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.(1)在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为 ,在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为.(用含x的代数式表示)(2)该活动中央决定只在一家超市购置10副球拍和100个羽毛球,你认为在哪家超市购置划算？为什么？14.莒县两商场以同样的价格出售同样的商品, 并且又各自推出不同的优惠方案：在万德福商场累计购物超过100元后,超出100元的局部按八折收费；在新世纪商场累计购物超过50元后,超出50元的局部按九折收费.(1)假设小薇妈妈准备购120元的商品,你建议小薇妈妈去_______ 商场购物(在横线上直接填写“万德福〞或者“新世纪〞)；(2)请根据两家商场的优惠活动方案,讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由.15.为庆祝“六一〞儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购置服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：学习必备欢送下载如果两校分别单独购置服装,一共应付元.〔1〕如果甲、乙两校联合起来购置服装,那么比各自购置服装共可以节省多少钱？〔2〕甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？〔3〕如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出, 请为两校设计一种省钱的购置服装方案.答案解析局部一、单项选择题1.“地球停电一小时〞活动的某地区烛光晚餐中, 设座位有x排,每排坐30人, 那么有8人无座位；每排坐31人,那么空26个座位.那么以下方程正确的选项是〔〕A.30x-8=31x-26B.30x+8=31x+26C.30x+8=31x-26D. 30x-8=31x+26【答案】C【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】设座位有x排,根据总人数是一定的,列出一元一次方程30x+8=31x-26.故答案为：C.【分析】根据总人数一定的等量关系列出方程即可.2.超市推出如下优惠方案：〔1〕一次性购物不超过100元,不享受优惠；〔2〕一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折；〔3〕一次性购物超过300 元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元,如果他将这两次所购商品一次性购置,那么应付款〔〕A. 288 元B. 332元H C. 288元或316元Q. 332元或363元【答案】C【解析】【解答】〔1〕假设第二次购物超过100元,但不超过300元,设此时所购物品价值为x元,那么90%x=252解彳 4 x=280;两次所购物价值为80+280=360>300, 所以享受8折优惠；因此王波应付360X 80%=288 〔 2〕假设第二次购物超过300 元,设此时购物价值为y元,那么80%y=252解彳3y=315,两次所购物价值为80+315=395,因此王波应付395X 80%=3167s.所以选C.【分析】能够分析出第二次购物可能有两种情况,进行讨论是解决此题的关键. 二、填空题欢送下载学习必备3.在甲、乙两家复印店打印文件,收费标准如下表所示：打印_________ 张,两家复印店收费相同.【答案】【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】解：设打印x张,两家复印店收费相同.〔1〕当0<xW 20 时,根据题意得：0.5x=0.4x,此方程无解；〔2〕当x- 20 时,根据题意得：20K 0.5+ 〔x-20〕x 0.35=0.4x ,解得：x=60.答：打印60张,两家复印店收费相同.故答案为：60.【分析】此题首先判断要想两家复印店收费相同,打印的张数需超过20张,然后根据等量关系列出方程即可.4.某地中国移动“全球通〞与“神州行〞收费标准如下表：如果小明每月拨打本地时间是长途时间的2倍,且每月总通话时间在65—70分钟之间,那么他选择________________ 较为省钱〔填“全球通〞或“神州行〞〕【答案】全球通【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设小明打长途的时间为x分钟,那么打本地的时间为2x分钟,,选择“全球通〞所需总费用为13+0.15x+0.35 X2x=0.85x+13,选择“神州行〞所需总费用为0.3x+0.6 X2x=1.5x,当0.85x+13 >1.5x ,即0Vx < 20时,选择神州行较为省钱；当0.85x+13=1.5x ,即x=20时,都一样省钱；当0.85x+13<1.5x ,即x>20时,选择全球通较为省钱；欢送下载学习必备•••每月总通话时间在65〜70分钟之间,.•・选择全球通较为省钱,故答案为：全球通.【分析】设小明打长途的时间为x分钟,那么打本地的时间为2x分钟, 然后用含x的式子表示出选择“全球通〞所需总费用为0.85X+13,选择“神州行〞所需总费用为1.5x ,然后分三类进行讨论：①当0.85x+13>1.5x ,即0V x<20时,选择神州行较为省钱；②当0.85x+13=1.5x ,即x=20时,都一样省钱；③当0.85x+13<1.5x ,即x>20时,选择全球通较为省钱；然后根据每月总通话时间在65〜70分钟之间作出判断即可.5.某学校要买精美笔记本(大于10本)用作奖品,可以到甲、乙两家商店购置, 两商店的标价都是每本10元,甲商店的优惠条件是：购置10本以上,前面10本按标价出售,从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起都按标价的八折出售.(1)假设要购置20本,到商店买更省钱.(2)学校现准备用296元钱买此种奖品,最多可买本.(3)买本时,到两家商店购置付款相等？【答案】乙；38; 30【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】解：(1)甲商店买的费用10X10+10X 70%=170%, 乙商店买的费用20X 10X80%=1607s假设要购置20本,到乙商店买更省钱.(2)甲商店购置：(296- 10X10) + ( 10X70% +10=38本,乙商店购置：296+ (10X80% =37本,学校现准备用296元钱买此种奖品,最多可买38本.(3)设买x本时,到两家商店购置付款相等,根据题意,得10X 10+10X 0.7 (x- 10) =10X 0.8x 解得：x=30买30本时,到两家商店购置付款相等.【分析】(1)根据甲乙两店给出的优惠条件,算出买20本笔记本花费的购书款, 通过比拟得到在哪个商店购置较省钱；(2)通过计算得出在甲乙商店所能购置的笔记本数,比拟得出最大值；(3)根据等量关系列方程求解：甲商店购书款=10本X标价+超出10本的数目X70%乙商店购书款=购置的本数X 80% 三、解做题6.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购置商品超出300元之后,超出局部按原价的八折优惠；在乙超市累计购置商品超出200元之后,超出局部按原价的九折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).欢送下载学习必备(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.(2)试比拟顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.【答案】解：(1)二.在甲超市累计购置商品超出300元之后,超出局部按原价的八折优惠,•••在甲超市购物所付的费用为：300+0.8 (x- 300) =0.8x+60,;在乙超市累计购置商品超出200元之后,超出局部按原价的九折优惠,•••设顾客预计累计购物x元(x>300),在乙超市购物所付的费用为：200+0.9 (x- 200) =0.9x+20;(2)当0.8x+60=0.9x+20 时,解得：x=400,・•・当x=400元时,两家超市一样；当 0.8x+60<0.9x+20 时,解得：x>400,当x >400元时,甲超市更合算；当 0.8x+60 >0.9x+20 时,解得：x<400,当x<400元时,乙超市更合算.【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】(1)根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出在两家 超市购物所付的费用；(2)根据(1)的结论分别讨论,三种情况就可以求出结论.7.某誉印社复印文件,复印页数不超过20时,每页收费0.12元；复印页数超过 20时,超过局部每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不管复印 多少页,每页收费0.1元.设需要复印文件x 页(x 为正整数),请根据表中提供的信息答复以下问题： (I )用含有x 的式子填写下表：(H)当x 为何值时,两处收费相等；(m)当40Vx<50时,你认为在哪里复印省钱？(直接写出结果即可)【答案】(I ) 2.4+0.09(x-20)0.1x欢送下载 (H )当x=60时,两处收费相等(田)当40<x<50时,图书馆收费更省钱 【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】(I)当x>20时,誉印社收费为24+0.09(x-20), 图书馆收 费为：0.1x; (H)由题意得：2.4+0.09(x-20)=0.1x, 解得 x=60,所以当 x=60 时,两处收费一样.(田)当x=60时,两处收费相等,.••当40Vx<50时,图书馆收 费更省钱.【分析】(I )根据收费标准,列代数式就行；(H )当x020时,两处收费显然 不一样,根据(I)的关系式列出方程,解出答案；(田)根据(H)的结果就可 以判断；此题的关键是将实际问题转化为数学模型.8 .加油啊！小朋友！春节快到了,移动公司为了方便学生上网查资料,提供了两 种上网优惠方法：A.计时制：0.05元/分钟,B.包月制：50元/月(只限一台 电脑上网),另学习必备外,不管哪种收费方式,上网时都得加收通讯费0.02元/分.(1)设小明某月上网时间为x分,请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.(2)什么时候两种方式付费一样多？(3)如果你一个月只上网15小时,你会选择哪种方案呢？【答案】解：(1)根据题意得：第一种方式为：(0.05+0.02 ) x=0.07x .第二种方式为：50+0.02x.(2)设上网时长为x分钟时,两种方式付费一样多,依题意列方程为：(0.05+0.02 ) x=50+0.02x,解得x=1000,答：当上网时全长为1000分钟时,两种方式付费一样多；(3)当上网15小时,得900分钟时,A方案需付费：(0.05+0.02 ) X 900=63 (元),B方案需付费：50+0.02X900=68 (元),.「63< 68, ••・当上网15小时,选用方案A合算.【考点】列式表示数量关系,一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】(1)根据第一种方式为计时制,每分钟0.05,第二种方式为包月制,每月50元,两种方式都要加收每分钟通信费0.02元可分别有x表示出收费情况.(2)根据两种付费方式,得出等式方程求出即可；(3)根据一个月只上网15小时,分别求出两种方式付费钱数,即可得出答案.9.甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠举措, 甲商场的优惠举措是：累计购置100元商品后,再买的商品按原价的90%攵费；乙商场那么是：累计购置50元商品后,再买商品按原价的95%攵费,顾客选择哪个商店购物获得更多的优惠？【答案】解：设在甲商场购置x元的花费为W甲元,在乙商场购置的花费为W 乙元,由题意,得欢送下载学习必备Wff =100+(X-100) X0.9=0.9x+10 (x>100)WJL =50+0.95 (x-50) =0.95x+2.5 (x>50).当W甲 > 明时,0.9x+10 >0.95x+2.5 ,x<150Wff =此时,0.9x+10=0.95x+2.5 , x=150Wff <雌时,0.9x+10<0.95x+2.5 , x>150.综上所述：当50Vx<150时,在乙商场购置优惠些,当x=150或x050时,在甲、乙两商场购置一样优惠,当x>150时,在甲商场购置优惠些【考点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】设在甲商场购置x元的花费为W甲元,在乙商场购置的花费为W%元,根据连个商场的不同优惠方案列出解析式,再分情况建立不等式求出其解即可.10.某超市为了回馈广阔新老客户,元旦期间决定实行优惠活动.优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员,所有商品价格可优惠八折优惠. (1)假设用x (元)表示商品价格,请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；(2)当商品价格是多少元时,两种优惠后所花钱数相同；(3)假设某人方案在该超市购置价格为2700元的一台电脑,请分析选择那种优惠更省钱？【答案】解：(1)由题意可得：优惠一：付费为：0.9x ,优惠二：付费为：200+0.8x;(2)当两种优惠后所花钱数相同,那么0.9x=200+0.8x ,解得：x=2021,答：当商品价格是2021元时,两种优惠后所花钱数相同；(3)二.某人方案在该超市购置价格为2700元的一台电脑,.•.优惠一：付费为：0.9x=2430,优惠二：付费为：200+0.8x=2360, 答：优惠二更省钱.【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】(1)根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；(2)利用(1)中所列关系式,进而解方程求出即可；(3)将数据代入(1)中代数式求出即可.四、综合题11.酒泉某校安排2名老师带着学生参加今年的科技夏令营活动,现有两家旅行社前来承包,报价均为每人2021元,他们都表示优惠：敦煌旅行社表示带队老欢送下载学习必备师免费,学生按8折收费；祁连旅行社表示师生一律按7折收费,经核算,教师和学生参加两家旅行社的实际费用正好相等.(1)该校参加科技夏令营的学生共有多少人？(2)如果又增加了6名学生,学校应选择哪家旅行社？【答案】(1)解：设参加夏令营的学生有工名那么200 8 30%工=2 x 2000 乂7.％+2000 * 70必X=14答:参加夏令营的学生有1珞.(2)解：那么:敦煌旅行社的费用为：2000 x 80% x 20 = 3200元祁连旅行社的费用为2000 X 70%乂(14 + 642)= 308沅答:学校应该选择祁连旅行社【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】(1)设参加夏令营的学生有x人,那么敦煌旅行社需付的费用为：2021X 80%x元,那么祁连旅行社需付费用2X2021X 70%+2021K 70%x元, 根据师和学生参加两家旅行社的实际费用正好相等,列出方程求解即可；(2)根据题意现在有20名学生,把x=20代入2021X 80%x算出敦煌旅行社需付的费用,把x=20代入2X 2021X 70%+2021< 70%x算出祁连旅行社需付费用, 然后再比大小即可得出结论.12.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每幅定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店买一副球拍增一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球假设干盒(不小于5盒)问：(1)当购置乒乓球多少盒时,两种优惠方法付款一样？(2)当购置15盒、30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店买,为什么？【答案】(1)解：设购置x盒乒乓球时,两种优惠方法付款一样,根据题意有：30 X 5+ (x-5) X5= (30X 5+5x) X 0.9 ,解得x=20,答：购置20盒乒乓球时,两种优惠方法付款一样(2)解：当购置15盒时,甲店需付款30X5+ (15- 5) X5=200元.乙店需付款(30X 5+15X 5) X 0.9=202.5 元.由于200V202.5,所以去甲店合算.当购置30盒时,甲店需付款30 X 5+ (30-5) X5=275元.乙店需付款(30X5+30X5) X 0.9=270 元.由于275> 270,去乙店合算【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题第10页欢送下载学习必备【解析】【分析】〔1〕设该班购置乒乓球x盒,根据乒乓球拍每幅定价30元, 乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店买一副球拍增一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.可列方程求解.〔2〕根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购置合算.13.某社区活动中央为鼓励居民增强体育锻炼, 准备购置10副某种品牌的羽毛球拍,x 〔x>20〕个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折〔按标价的90%销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.〔1〕在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为 ,在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为.〔用含x的代数式表示〕〔2〕该活动中央决定只在一家超市购置10副球拍和100个羽毛球,你认为在哪家超市购置划算？为什么？【答案】〔1〕 270+2.7x; 30x+240〔2〕解：当x=10 时,270+2.7X10=540, 30x+240=30X 10+240=54〔^答：A、B花费一样多【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】解：〔1〕在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为：10X 30X 0.9+3 X 0.9 Xx=270+2.7x,在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用：10 X 30+3 〔 10x- 20〕 =30x+240, 故答案为：270+2.7x; 30x+240;【分析】〔1〕根据购置费用=单价X数量建立关系就可以表示出在两个超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用；〔2〕把x=10分别代入两个代数式可得答案.14.莒县两商场以同样的价格出售同样的商品, 并且又各自推出不同的优惠方案：在万德福商场累计购物超过100元后,超出100元的局部按八折收费；在新世纪商场累计购物超过50元后,超出50元的局部按九折收费.〔1〕假设小薇妈妈准备购120元的商品,你建议小薇妈妈去_____ 商场购物〔在横线上直接填写“万德福〞或者“新世纪〞〕；〔2〕请根据两家商场的优惠活动方案,讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由.【答案】〔1〕新世纪〔2〕解：I.当累计购物不超过50元时,两家商场购物都不享受优惠,且两家商场以同样价格出售同样商品,因此到两家商场购物花费一样II.当累计购物超过50元而不到100元时,享受新世纪的购物优惠,不享受万德福商场的购物优惠,因此到新世纪购物花费少；m.当累计超过100元时,设累计购物x〔x>100〕元.①假设到万德福商场购物花费少,那么第11页欢送下载学习必备100+0.8 (x- 100) <50+0.9 (x-50),解得x>150.这就是说,累计购物超过150元时,到万德福商场购物花费少.②假设到新世纪商场购物花费少,那么100+0.8 (x- 100) >50+0.9 (x-50),解得x<150.这就是说,累计购物超过100元而不到150元时,到新世纪商场购物花费少.③假设100+0.8 (x- 100) =50+0.9 (x-50),解得x=150.这就是说,累计购物为150元时,到万德福和新世纪两家商场购物花一样【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：(1) 100+ (120— 100) X 0.8=116 (元),50+ (120-50) X 0.9=113 (元),116 元>113 元,故建议小薇妈妈去新世纪商场购物；故答案为：新世纪.【分析】(1)根据两种优惠方式算出购置120元物品需要消耗的钱算出来,选出较少的那一个即可.(2)根据题目所给的优惠方式分类讨论即可.15.为庆祝“六一〞儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购置服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两校分别单独购置服装,一共应付元.(1)如果甲、乙两校联合起来购置服装,那么比各自购置服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出, 请为两校设计一种省钱的购置服装方案.【答案】(1)解：依题意知,甲乙共92人,联合购置比单独买节省：5000-92X40=1320 (元).(2)解：设甲学校人数为x人,x<90,那么乙人数为92-x人.x>92-x,解得x>46, 92-x <46所以甲单独购置花费50x元,乙单独购置花费60 (92-x)元得方程：50x+60 (92-x) =5000 .解得x=52.第12页欢送下载学习必备那么乙有92-52=40 〔人〕.〔3〕解：依题意知当甲少10人,那么全部人数为92-10=82 〔人〕.假设两校联合购置每套为50元,82 X 50=4100 〔元〕.假设两校联合购置91套,那么每套为40元,只需91X40=3640 〔元〕因此最省钱的购置服装方案是两校联合购置91套服装〔即比实际人数多购9套〕.【考点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】〔1〕依题意知,甲乙共92人,由表中数据可以求出答案.〔2〕设甲学校人数为x人,x<90,那么乙人数为92-x人；根据题意可以得出x 的范围；从而得出方程50x+60 〔92-x〕 =5000 .解之即可.〔3〕依题意知当甲少10人,那么全部人数为92-10=82 〔人〕.由表中数据可以得出此时联合购置最优惠.第13页。

人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习专题知识回顾知识点1：一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。

2.方程的解：判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点2：一元一次方程的解法1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。

（2）去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。

（3）移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。

（4）合并同类项把方程化成ax ＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。

（5）系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x ＝b/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。

要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解x ＝b/a ； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。

知识点3：列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。

2023年中考数学-----方程的实际应用篇专项练习题（含答案解析）1．中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．【分析】设高铁的平均速度为xkm/h，由运行里程缩短了40千米得：x+40＝3.5（x﹣200），可解得高铁的平均速度为296km/h．【解答】解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为（x﹣200）km/h，由题意得：x+40＝3.5（x﹣200），解得：x＝296，答：高铁的平均速度为296km/h．2．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．【分析】（1）设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时，利用路程＝速度×时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.2x中即可求出甲骑行的速度；（2）设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为1.2y千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合乙比甲多用20分钟，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.2y中即可求出甲骑行的速度．【解答】解：（1）设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时，依题意得：×1.2x＝2+x，解得：x＝20，∴1.2x＝1.2×20＝24．答：甲骑行的速度为24千米/时．（2）设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为1.2y千米/时，依题意得：﹣＝，解得：y＝15，经检验，y＝15是原方程的解，且符合题意，∴1.2y＝1.2×15＝18．答：甲骑行的速度为18千米/时．3．为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？【分析】（1）设桂花树的单价是x元，可得：3x+2（x﹣40）＝370，解得桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；（2）根据题意得w＝40n+3000，由一次函数性质得购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元．【解答】解：（1）设桂花树的单价是x元，则芒果树的单价是（x﹣40）元，根据题意得：3x+2（x﹣40）＝370，解得x＝90，∴x﹣40＝90﹣40＝50，答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；（2）根据题意得：w＝90n+50（60﹣n）＝40n+3000，∴w关于n的函数关系式为w＝40n+3000，∵40＞0，∴w随n的增大而增大，∵桂花树不少于35棵，∴n≥35，∴n＝35时，w取最小值，最小值为40×35+3000＝4400（元），此时60﹣n＝60﹣35＝25（棵），答：w关于n的函数关系式为w＝40n+3000，购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元．4．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，根据“菠萝的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，依题意得：，解得：，∴（6﹣5）x+（8﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．答：这两种水果获得的总利润为500元．（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，依题意得：，解得：88≤m＜100．又∵m，均为正整数，∴m可以为88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案1：购进88kg菠萝，210kg苹果；方案2：购进94kg菠萝，205kg苹果．5．某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A 种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，利用总价＝单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，依题意得：，解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．6．在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？【分析】（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙比甲多用0.4小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控A型号收割机每小时收割水稻的亩数，再将其代入（1﹣40）x中即可求出乙操控B型号收割机每小时收割水稻的亩数；（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，根据要求平均损失率不超过2.4%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，依题意得：﹣＝0.4，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，依题意得：3%×10y+2%×6×≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小时．7．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，利用数量＝总价÷单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入（x+1）中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过46万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，依题意得：＝，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴x+1＝2+1＝3．答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，依题意得：3m+2（20﹣m）≤46，解得：m≤6．答：甲种农机具最多能购买6件．8．金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时．若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？【分析】（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装（x+5）台空调，根据甲、乙两个工程队同时完成安装任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每天有m（100≤m≤140）间客房有旅客住宿，利用每天所有客房空调所用电费W＝电费的单价×每天旅客住宿耗电总数，即可得出W关于m的函数关系式，再利用一次函数上点的坐标特征，即可求出W的取值范围．【解答】解：（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装（x+5）台空调，依题意得：＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴x+5＝15+5＝20．答：甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务．（2）设每天有m （100≤m ≤140）间客房有旅客住宿，则W ＝0.8×1.5×8m ＝9.6m ． ∵9.6＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴9.6×100≤W ≤9.6×140，即960≤W ≤1344．答：该酒店每天所有客房空调所用电费W （单位：元）的范围为不少于960元且不超过1344元．9．今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．（1）问去年每吨土豆的平均价格是多少元？（2）该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的32，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？【分析】（1）设去年每吨土豆的平均价格是x 元，则第一次采购每吨土豆的平均价格为（x +200）元，第二次采购每吨土豆的平均价格为（x ﹣500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列出分式方程求解即可；（2）先求出今年采购的土豆数，根据采购的土豆需不超过60天加工完毕，加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的，据此列出不等式组并求解，然后由一次函数的性质求出最大利润即可．【解答】解：（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，则今年第一次采购每吨土豆的平均价格为（x+200）元，第二次采购每吨土豆的平均价格为（x﹣200）元，由题意得：×2＝，解得：x＝2200，经检验，x＝2200是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；（2）由（1）得：今年采购的土豆数为：×3＝375（吨），设应将m吨土豆加工成薯片，则应将（375﹣m）吨加工成淀粉，由题意得：，解得：150≤m≤175，设总利润为y元，则y＝700m+400（375﹣m）＝300m+150000，∵300＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m＝175时，y的值最大＝300×175+150000＝202500，答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202500元．10．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．【分析】（1）设将绿地的长、宽增加xm，则新的矩形绿地的长为（35+x）m，宽为（15+x）m，根据扩充后的矩形绿地面积为800m，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x 的值，将其正值分别代入（35+x）及（15+x）中，即可得出结论；（2）设将绿地的长、宽增加ym，则新的矩形绿地的长为（35+y）m，宽为（15+y）m，根据实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用矩形的面积计算公式，即可求出新的矩形绿地面积．【解答】解：（1）设将绿地的长、宽增加xm，则新的矩形绿地的长为（35+x）m，宽为（15+x）m，根据题意得：（35+x）（15+x）＝800，整理得：x2+50x﹣275＝0解得：x1＝5，x2＝﹣55（不符合题意，舍去），∴35+x＝35+5＝40，15+x＝15+5＝20．答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m．（2）设将绿地的长、宽增加ym，则新的矩形绿地的长为（35+y）m，宽为（15+y）m，根据题意得：（35+y）：（15+y）＝5：3，即3（35+y）＝5（15+y），解得：y＝15，∴（35+y）（15+y）＝（35+15）×（15+15）＝1500．答：新的矩形绿地面积为1500m2．11．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，利用2021年投入资金金额＝2019年投入资金金额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，根据2022年改造老旧小区所需资金不多于2022年投入资金金额，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y为整数，∴y的最大值为18．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．12．南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价﹣进价）（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？【分析】（1）利用总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w 关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设每件真丝围巾降价y元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，结合要保证销售利润不低于原来最大利润的90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：50a+80×25＝15000，解得：a＝260．答：a的值为260．（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，依题意得：300﹣x≥2x，解得：x≤100．设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（300﹣260）x+（100﹣80）（300﹣x）＝20x+6000．∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝100时，w取得最大值，最大值＝20×100+6000＝8000，此时300﹣x＝300﹣100＝200．答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）设每件真丝围巾降价y元，依题意得：（300﹣260）×100+（100﹣80）××200+（100﹣y﹣80）××200≥8000×90%，解得：y≤8．答：每件真丝围巾最多降价8元．13．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：3000元．（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）学校租车总费用最少是多少元？【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；（2）根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租8辆车，设租甲型客车m辆，可得：，解得m的范围，解得一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函数性质得学校租车总费用最少是2800元．【解答】解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；（2）师生总数为247+8＝255（人），∵每位老师负责一辆车的组织工作，∴一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，根据题意得：，解得3≤m≤5.5，∵m为整数，∴m可取3、4、5，∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，∴租车总费用最少时，至少租8两辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，由（2）知：3≤m≤5.5，设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w随m的增大而增大，∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），答：学校租车总费用最少是2800元．14．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：＝（元），即新能源车的每千米行驶费用为元；（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，∴﹣＝0.54，解得a＝600，经检验，a＝600是原分式方程的解，∴＝0.6，＝0.06，答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②设每年行驶里程为xkm，由题意得：0.6x+4800＞0.06x+7500，解得x＞5000，答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．15．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价﹣进货价）30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？【分析】（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，利用总价＝单价×数量，结合该网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（80﹣m）件B款钥匙扣，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a﹣25）元，平均每天可售出（78﹣2a）件，利用平均每天销售B款钥匙扣获得的总利润＝每件的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，依题意得：，解得：．答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件．（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（80﹣m）件B款钥匙扣，依题意得：30m+25（80﹣m）≤2200，解得：m≤40．设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（80﹣m）＝3m+960．∵3＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝40时，w取得最大值，最大值＝3×40+960＝1080，此时80﹣m＝80﹣40＝40．答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元．（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a﹣25）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，依题意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，整理得：a2﹣64a+1020＝0，解得：a1＝30，a2＝34．答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元．16．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨。

初三数学一元一次方程试题答案及解析1.为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．【答案】该班男生、女生分别是24人、21人．【解析】设女生x人，则男生为（x+3）人．再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可试题解析：设女生x人，则男生为（x+3）人．依题意得 x+x+3=45，解得，x=21，所以 x+3=24．答：该班男生、女生分别是24人、21人．【考点】一元一次方程的应用2.在实数范围定义运算“&”：a&b＝2a＋b，则满足x& (x－6)=0的实数x是 .【答案】2【解析】x& (x－6)=02x+(x-6)=03x=6x=2【考点】1、阅读题；2、解方程3.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为．【答案】﹣10【解析】由题目中新定义的运算可得：，去分母得：3x﹣4x﹣4=6，移项合并得：﹣x=10，解得：x=﹣10，故答案为：﹣10．【考点】解一元一次方程4.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为．【答案】2x+56=589﹣x【解析】等量关系为：到毛泽东纪念馆的人数=到雷锋纪念馆人数的2倍+56人设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，由题意得，2x+56=589﹣x．故答案为：2x+56=589﹣x．【考点】一元一次方程的应用5.右边给出的是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69B．54C．27D．40【答案】D【解析】本题解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．则这三个数的和是（x﹣7）+x+（x+7）=3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．则这三个数的和不可能是40．6.图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3.【答案】1000【解析】设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为（15－x）cm，根据题意得：15－x＝2x，解得：x＝5，故长方体的宽为10cm，长为20cm，则长方体的体积为5×10×20＝1000cm3.7.一元一次方程2x=4的解是A．x=1B．x="2"C．x=3D．x=4【答案】B【解析】方程两边都除以2即可得解：x=2。

一元一次方程练习题及解析解析一元一次方程练习题一元一次方程是初中数学中的基础概念之一，也是代数学习的入门知识。

通过练习一元一次方程的题目，我们可以加深对这个概念的理解，同时也可以提高解题的能力。

本文将为大家提供一些一元一次方程的练习题，并给出详细的解析过程，帮助大家更好地掌握这个知识点。

例题1：求解方程5x + 3 = 18解析：首先我们需要将方程变形，将常数项移到方程的右边，得到5x = 18 - 3 = 15。

接下来我们要做的是将变量系数的倍数化为1，即将5x转化为x。

我们可以将方程两边都除以5，得到x = 15 ÷ 5 = 3。

所以方程的解为x = 3。

例题2：求解方程2(4x - 1) = 3(2x + 2)解析：首先我们需要展开方程，得到8x - 2 = 6x + 6。

接下来我们将常数项移到方程的右边，得到8x - 6x = 6 + 2，化简后得到2x = 8。

然后我们将变量系数的倍数化为1，即将2x转化为x，所以我们将方程两边都除以2，得到x = 8 ÷ 2 = 4。

所以方程的解为x = 4。

例题3：求解方程3x + 5 = 20 - 2x解析：首先我们需要将方程变形，将x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，得到3x + 2x = 20 - 5，化简后得到5x = 15。

然后我们将变量系数的倍数化为1，即将5x转化为x，所以我们将方程两边都除以5，得到x = 15 ÷ 5 = 3。

所以方程的解为x = 3。

通过以上例题的解析，我们可以总结出解一元一次方程的一般步骤：1. 将方程变形，将常数项移到方程的一边，将变量项移到方程的另一边。

2. 将变量系数的倍数化为1，即将变量的系数化为1。

3. 将方程两边都除以相应的系数，得到方程的解。

需要注意的是，解一元一次方程时，我们需要进行各种运算，例如化简、合并同类项、移项等，确保每一步操作的准确性。

同时，我们还要注意检查所得的解是否符合原方程，避免出现解与原方程不符的情况。