广东省佛山市九年级上学期数学开学试卷

2021-2022学年广东省佛山市三水中学附中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（10题，每题3分，共30分）1．垃圾分类就是将垃圾分门别类地投放，并通过分类地清运和回收使之重新变成资源．对于下列垃圾分类的标志，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．有害垃圾B．厨余垃圾C．可回收物D．其它垃圾2．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A．40°B．70°C．80°D．100°3．分式8x−1有意义时x的取值范围是（）A．x＝1B．x＞1C．x＜1D．x≠14．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）A．1B．2C．3D．46．下列因式分解正确的是（）A．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．（x+y）2＝x2+y2D．x2+y2＝（x+y）27．一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣38．如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（）A．H点B．N点C．C点D．M点9．下面所描述的两个等腰三角形不一定全等的是（）A．顶角和底角分别相等B．腰和底角分别相C．底角和底边分别相等D．腰和底边分别相等10．如图，l1反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，l2反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．下列说法不正确的是（）A．当销售量为0t时，销售收入为0元B．当销售量小于4t时，没有赢利C．当销售量为6t时，赢利1000元D．当赢利为4000元，销售量为10t二、填空题（7题，每题4分，共28分）11．因式分解：2a 2﹣2＝ ．12．如果m ＜n ，则关于x 的一元一次不等式组{x ≤m x ＜n的解集为 ． 13．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝50°，则∠C ＝ ．14．计算：3a 4y •2y 23a 2= ． 15．分式方程4x 2−4=a x−2有增根，则a ＝ ．16．若等腰三角形的两边分别为12和10，则等腰三角形底边上的高为 ．17．如图，点C 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），在AB 的上方分别作△ACD 和△BCE ，且AC ＝DC ，BC ＝EC ，∠ACD ＝∠BCE ＝α，连接AE ，BD 交于点P ．下列结论： ①AE ＝DB ；②当α＝60°时，AD ＝BE ；③∠APB ＝2∠ADC ；④连接PC ，则PC 平分∠APB ．其中正确的是 ．三、解答题（一）（3题，每题6分，共18分）18．解不等式组：{−2x ＜43x−12＜x +1．19．先化简，后求值：（1−x 2+4x 2+4x+4）÷x x+2，其中x =√2−2． 20．△ABC 如图所示． （1）利用尺规作图法作平行四边形ABCD （保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）所作的平行四边形ABCD 中，连接BD ．若∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝8，求BD 的长．四、解答题（二）（3题，每题8分，共24分）21．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣5，1）、B（﹣3，3），C（﹣2，2）．（1）将△ABC平移，使点B的对应点B′坐标为（3，4），画出平移后的△A′B′C′，此时平移的距离为；（2）求△A′B′C′的面积．22．如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O．（1）若M、N分别是OB、OC的中点，求证：四边形MNED是平行四边形；（2）若AB＝AC，求证：△OBC是等腰三角形．23．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．晋商又以“万里茶道”著称．晋商古街某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，又用8400元购进B种茶叶若干盒，若所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A、B两种茶叶共100盒（A、B进价不变，A种茶叶不少于20盒），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，怎样进货才能获得最大利润？五、解答题（三）（2题，每题10分，共20分）24．已知函数y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣4．（1）若y1＜y2，求x的取值范围；（2）若点P（m，n）是函数y1与y2图象的交点，求32m2+16mn+2n2的值；（3）若关于x的不等式组{y1+2b＜0a−y2＞3的解集为﹣1＜x＜1．求（a+1）（b﹣1）的值．25．如图，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别（0，0）、（5，0）、（1，3），将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图1，当线段AB′与线段CD有交点，求点B′的横坐标m的取值范围；（3）如图2，当点C′在射线AD上时，在直线AD′上求一点P，使得△AC′P为等腰三角形．。

广东省九年级上学期数学开学考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·宛城模拟) 下列各实数中，最大的是（）A . |﹣2|B . 20C . 2﹣1D .2. （2分）(2016·茂名) 下列各式计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . a2+3a2=4a4D . a4÷a2=a23. （2分） (2016九上·滨州期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A . a＜0B . c＞0C . b2﹣4ac＞0D . a+b+c＞04. （2分）(2021·怀化) 对于一元二次方程，则它根的情况为（）A . 没有实数根B . 两根之和是3C . 两根之积是-2D . 有两个不相等的实数根5. （2分） (2018八上·三河期末) 某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A . ﹣ =5B . ﹣ =5C . ﹣ =5D .6. （2分） (2019九上·上海月考) 如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F ，那么下列比例式中正确的是）A .B .C .D .7. （2分）(2016·毕节) 下列语句正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 矩形的对角线相等D . 平行四边形是轴对称图形8. （2分）(2020·新乡模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，点C为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点D，连接CD.若AE＝3，BC＝8，则CD 的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分） (2020九上·芜湖期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA，OB的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根（OA>OB)，在直线BC上取点P，使ΔPCD为等腰三角形，则点P的坐标为（）A . （3，0）B . (7，3)C . (11，6）D . (11，6)或（3，0）10. （2分） (2021九下·武汉月考) 对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于，两点，以表示这两点之间的距离，则的值是（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2021·道里模拟) 将3210000用科学记数法表示为．12. （1分） (2020九下·新宾月考) 式子有意义的x的取值范围是．13. （1分） (2021九上·南宁月考) 分解因式 .14. （1分）(2020·黄浦模拟) 不等式组的整数解是．15. （1分） (2020九上·常熟期中) 如图，点O是矩形的对角线上的一点，经过点D，且与边相切于点E，若，，则该圆半径是.16. （1分） (2020八上·舞钢期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC和BC为边，向外作等腰直角三角形△ACD和△BCE，则图中的阴影部分的面积是.17. （1分）两个连续负奇数的积是143，则这两个数是．18. （1分） (2019八上·榆树期末) 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AD＝10，AB＝6，则FC的长是．19. （1分）(2017·历下模拟) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是．20. （1分）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．三、解答题 (共7题；共74分)21. （10分）(2020·淮阴模拟) 计算：（1）解方程：；（2）计算： .22. （15分）(2017·新泰模拟) 如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．（1）求证：△BPE∽△CEQ；（2）求证：DP平分∠BPQ；（3）当BP=a，CQ= a，求PQ长（用含a的代数式表示）．23. （10分）(2019·玉田模拟) 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，已知DE∥BC ， DE＝DB ．（1）请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；（2）若AB＝7，BC＝3，请求出DE的长．24. （5分）如图，一条河的两岸l1 ， l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）25. （15分） (2018九上·拱墅期末) 如图，要在一面靠墙（墙长11米）的空地上，用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃（靠墙一边不超过墙长），设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米．（1）直接写出：与墙垂直的一边AB的长；（用含x的代数式表示）（2）若矩形花圃的面积为30平方米，求BC的长；（3）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边应为多少米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，并求出此时最小的面积．26. （12分）(2017·天桥模拟) 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．27. （7分）(2017·商水模拟) 如图，AB是半圆O的直径，AB=a，C是半圆上一点，弦AD平分∠BAC，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD=时，四边形AODC是菱形；（3）当AD=时，四边形AEDF是正方形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共74分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：。

2020-2021学年广东省佛山市三水中学附中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各式x+y，，，，中，是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．线段B．等腰三角形C．角D．有一个内角为60°的直角三角形3．（3分）如果代数式有意义，那么x取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠1且x≠0D．x≠﹣1或x≠0 4．（3分）据某市日报报道，2018年9月18日该市的最高气温是30℃，最低气温是25℃，则当天该市气温t（℃）的变化范围是（）A．t＜25B．t＞30C．25＜t＜30D．25≤t≤30 5．（3分）在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形基础上（）A．向左平移了3个单位B．向下平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向右平移了3个单位6．（3分）若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．扩大为原来的2倍B．分式的值不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的7．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D8．（3分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（3分）一次函数y＝﹣3x+b和y＝kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF ⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共7小题）.11．（4分）因式分解：2x2﹣8＝．12．（4分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是．14．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD 的周长为．15．（4分）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝．16．（4分）如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，PD＝y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为17．（4分）如图，在△ABC中，BD＝CD，BE交AD于F，AE＝EF，若BE＝7CE，AE ＝，则BF＝．三.解答题（共3小题）.18．（6分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．19．（6分）解方程：＝1﹣．20．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1；（2）若将△ABC绕点（﹣1，0）顺时针旋转180°后得到△A2B2C2；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标．四.解答题（共3小题）.21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．22．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝8．23．（8分）如图，在等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）当BC＝6，CE＝2时，求DE的长．五、解答题（共2小题）.24．（10分）现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨．（1）装贷时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案？（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元．每辆B型车奖金为n元，38＜m＜n．且m、n均为整数，求此次奖金发放的具体方案．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），动点C在x轴负半轴上，连接BC，过点A作AH⊥BC，垂足为点H，AH交OB于点P．（1）如图1，求证：△AOP≌△BOC；（2）如图2，连接OH，求证：∠AHB＝2∠OHP；（3）若点C的坐标是（﹣2，0），点E是坐标平面内任意一点，当∠PAE＝45°时，请直接写出直线AE的表达式．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各式x+y，，，，中，是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：，是分式，共2个，故选：A．2．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．线段B．等腰三角形C．角D．有一个内角为60°的直角三角形解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．（3分）如果代数式有意义，那么x取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠1且x≠0D．x≠﹣1或x≠0解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：B．4．（3分）据某市日报报道，2018年9月18日该市的最高气温是30℃，最低气温是25℃，则当天该市气温t（℃）的变化范围是（）A．t＜25B．t＞30C．25＜t＜30D．25≤t≤30解：∵某日该市最高气温是30℃，最低气温是25℃，∴当天该市气温t（℃）的变化范围是：25≤t≤30．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形基础上（）A．向左平移了3个单位B．向下平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向右平移了3个单位解：∵将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保特不变，∴所得图形在原图形基础上向下平移了3个单位．故选：B．6．（3分）若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．扩大为原来的2倍B．分式的值不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的解：分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，原式＝＝＝＝×，可见新分式是原分式的倍．故选：C．7．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A＝∠C，所以∠B＝∠D，所以只有C能判定．故选：C．8．（3分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝解：设乙种兰花的成本是x元，则甲种兰花的成本为（x+100）元，根据题意可得：＝．故选：B．9．（3分）一次函数y＝﹣3x+b和y＝kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：∵一次函数y＝﹣3x+b和y＝kx+1的图象交点为P（3，4），∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3，在数轴上表示为：故选：B．10．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF ⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】证明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．二、填空题11．（4分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．12．（4分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是10．解：∵一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，∴这个多边形的内角和为4×360°＝1440°，设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1440°，解得：n＝10，即边数为10，故答案为：10．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是40°．解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP＝AD，同理，FP＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∵∠FPE＝100°，∴∠PFE＝40°，故答案为：40°．14．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD 的周长为13．解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．故答案为：13．15．（4分）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝2020．解：∵a2+a﹣1＝0∴a2+a＝1∴a3+a2＝a又∵a3+2a2+2019＝a3+a2+a2+2019＝a+a2+2019＝1+2019＝2020∴a3+2a2+2019＝202016．（4分）如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，PD＝y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为4解：由图象可得，点D到AB的最短距离为，∴BD＝＝2，∵点D是BC的中点，∴BC＝4，∴△ABC的面积是：＝4故答案为：4．17．（4分）如图，在△ABC中，BD＝CD，BE交AD于F，AE＝EF，若BE＝7CE，AE ＝，则BF＝．【解答】证明：延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，在△BDG和△CDA中，，∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，又∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，又∠BFG＝∠AFE，∴∠CAD＝∠BFG，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF，∵BE＝7CE，AE＝，∴BF+EF＝7（AC﹣AE）即BF+＝7（BF﹣），解得：BF＝．故答案为：．三.解答题（共3小题）.18．（6分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．解：，解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣3，∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．∴不等式组的非负整数解为0，1．19．（6分）解方程：＝1﹣．解：原方程即去分母得x＝2x﹣1+2x＝﹣1经检验：x＝﹣1是原方程的解．所以原方程的解是x＝﹣120．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1；（2）若将△ABC绕点（﹣1，0）顺时针旋转180°后得到△A2B2C2；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于点（0，0）中心对称．四.解答题（口）：体大题共3县.每小题8分.共计24.）21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．22．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝8．解：原式＝﹣•＝﹣＝当x＝8时，原式＝23．（8分）如图，在等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）当BC＝6，CE＝2时，求DE的长．解：（1）证明：∵E点绕A点逆时针旋转90°到AD，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB，∵AC＝AB，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠DCA＝∠ABE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝4＝CD，∴DE＝＝2．五、解答题（共2小题）.24．（10分）现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨．（1）装贷时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案？（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元．每辆B型车奖金为n元，38＜m＜n．且m、n均为整数，求此次奖金发放的具体方案．解：（1）设安排A种货车x辆，安排B种货车（50﹣x）辆．由题意，解得28≤x≤30，∵x为整数，∴x＝28或29或30，∴共有3种方案．（2）方案一：A种货车28辆，安排B种货车22辆，方案二：A种货车29辆，安排B种货车21辆，方案三：A种货车30辆，安排B种货车20辆，∵使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元，600＜800，∴第三种方案运费最省，费用为600×30+800×20＝34000（元）．（3）由题意30m+20n＝2100，∴3m+2n＝210，∵38＜m＜n．且m、n均为整数，∴整数解为：m＝40，n＝42，∴每辆A型车奖金为40元．每辆B型车奖金为42元．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），动点C在x轴负半轴上，连接BC，过点A作AH⊥BC，垂足为点H，AH交OB于点P．（1）如图1，求证：△AOP≌△BOC；（2）如图2，连接OH，求证：∠AHB＝2∠OHP；（3）若点C的坐标是（﹣2，0），点E是坐标平面内任意一点，当∠PAE＝45°时，请直接写出直线AE的表达式．【解答】（1）证明：如图①中，∵AH⊥BC即∠AHC＝90°，∠COB＝90°∴∠HAC+∠ACH＝∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠HAC＝∠OBC．在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA），（2）证明：过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图2．在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM＝ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP＝∠CHA＝45°，∵∠AHB＝90°，∴∠AHB＝2∠OHP；（3）解：如图3，Ⅰ、当点E在直线AH上方时，连接HO并延长，过点A作AE⊥HO于E，由（2）知，∠OHP＝45°，∴∠HAE＝∠AEH﹣∠OHP＝45°，∵C（﹣2，0），B（0，﹣8），∴直线BC的解析式为y＝﹣4x﹣8①，由（1）知，△BOC≌△AOP，∴OP＝OC＝2，∴P（0，﹣2），∵A（8，0），∴直线AH的解析式为y＝x﹣2②，联立①②解得，x＝﹣，y＝﹣，∴H（﹣，﹣），∴直线HO的解析式为y＝x，∵AE⊥HO，设直线AE的解析式为y＝﹣x+b，∵A（8，0），∴﹣×8+b＝0，∴b＝，∴直线AE的解析式为y＝﹣x+，Ⅱ、当点E在直线AH下方时，过点A作AE的垂线AE'，∵∠HAE＝45°，∴∠HAE'＝45°，∴设直线AE的解析式为y＝x+b'，∵A（8，0），∴×8+b'＝0，∴b'＝﹣，∴直线AE'的解析式为y＝x﹣，即：直线AE的解析式为y＝﹣x+或y＝x﹣．。

2025届广东省佛山市南海区狮山镇九上数学开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图,在Rt △ABC 中,AB=AC,D,E 是斜边上BC 上两点,且∠DAE=45°,将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①BF ⊥BC;②△AED ≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE 2+DC 2=DE 2其中正确的个数是()A ．1B ．2C ．0D ．32、（4分）如果甲图上的点P （－2，4）经过平移变换之后Q （－2，2），则甲图上的点M （1，－2）经过这样平移后的对应点的坐标是（）A ．（1，－4）B ．（－4，－4）C ．（1，3）D ．（3，－5）3、（4分）下列计算正确的是（）A ．a 3•a 2=a 6B ．（a 3）4=a 7C ．3a 2﹣2a 2=a 2D ．3a 2×2a 2=6a 24、（4分）将以此函数y =2x -1的图像向上平移2个单位长度后，得到的直线解析式为()A ．y =2x +2B ．y =2x +1C ．y =2x +3D ．y =2x -55、（4分）已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）已知直线y=2x-b 经过点（1，-1），则b 的值为()A ．3B ．-3C ．0D ．67、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．4,5,6B ．1.5,2，2.5C ．2,3,4D ．1，38、（4分）已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是()A ．a +2＜b +2B ．2a ＜2b C ．22a b D ．﹣2a ＞﹣2b 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC=6，CD=4，则EF=______．10、（4分）已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为_________，频率为_________．11、（4分）实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为________.13、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简,再求值：21121a a a a a -⎛⎫+÷ ⎪++-⎝⎭；其中1-．15、（8分）作图：如图，平面内有A ，B ，C ，D 四点按下列语句画图：（1）画射线AB ，直线BC ，线段AC （2）连接AD 与BC 相交于点E .16、（8分）甲、乙两车间同时开始加工—批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y (件)．甲车间加工的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．17、（10分）先化简：（11x +﹣1）÷21x x -，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x 值代入求值．18、（10分）如图，李亮家在学校的北偏西60︒方向上，距学校800米，小明家在学校北偏东30°方向上，距学校600米.(1)写出学校相对于小明家的位置；(2)求李亮家与小明家的距离AB .B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜0时，x 的取值范围是_________________.20、（4分）已知：关于x 的方程230x x a -+=有一个根是2，则a =________，另一个根是________.21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），将△ABO 沿x 轴向右平移得△A ′B ′O ′，与点A 对应的点A ′正好落在直线y ＝52x 上．则点B 与点B ′之间的距离为_____．22、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，5,6AB BC BCD ==∠，的平分线CE 交AD 于点E ，ABC ∠的平分线BG 交AD 于点G ，则EG 的长为________.23、（4分）已知实数a +|a ﹣1|=_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得3AB =，4BC =，12CD =，13AD =，90B =∠.求阴影部分面积.25、（10分）为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0﹣120分钟之内）阅读时间x （分钟）0≤x ＜3030≤x ＜6060≤x ＜9090≤x ≤120频数450400m 50频率0.450.40.1n （1）被调查的市民人数为多少，表格中，m ，n 为多少；（2）补全频数分布直方图；（3）某市区目前的常住人口约有118万人，请估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有多少万人？26、（12分）已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数12y x =于点（2，a ），求:（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF>EF可判断③；④根据BE2+BF2=EF2可判断④．【详解】∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正确；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，∵AF ADEAF EAD AE AE=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AED≌△AEF，故②正确；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，∴BE+DC>DE，故③错误，∵∠FBC=90°，∴BE2+BF2=EF2，∵BF=DC、EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，④正确；故选：D.此题考查勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.2、A【解析】根据P,Q点的变换，找到规律，再应用的M点即可。

广东省佛山市顺德区2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为()A ．1152y x =+B ．2y x =C ．1152y x =-D ．310y x =-2、（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查D ．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查3、（4分）如图，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A ．第3分时汽车的速度是40千米/时B ．第12分时汽车的速度是0千米/时C ．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D ．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时4、（4分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB 的值是（）A ．135B ．1213C ．512D ．5135、（4分）下列命题的逆命题是真命题的是()A ．对顶角相等B ．全等三角形的面积相等C ．两直线平行，内错角相等D ．等边三角形是等腰三角形6、（4分）如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案，第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，……，按照此规律，第n 个图形中小菱形的个数用含有n 的式子表示为（）A ．21n +B ．32n -C ．31n +D ．4n 7、（4分）若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，﹣1）C ．（﹣2，0）D ．（﹣2，﹣1）8、（4分）某市要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排3天，每天安排2场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一次函数y 2x b =-+中，当x 1=时，y ＜1；当x 1=-时，y ＞0则b 的取值范围是.10、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S 甲2=0.90平方环，S 乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__．11、（4分）不等式6438x x -≥-的非负整数解为_____．12、（4分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．13、（4分）不等式组2112113x x x +>-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩的整数解有_____个．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，反比例函数y 1＝k x 与一次函数y 2＝mx+n 相交于A （﹣1，2），B （4，a ）两点，AE ⊥y 轴于点E ，则：（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若y 1≤y 2则直接写出x 的取值范围；（3）若M 为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S △ABM ＝S △AOB ，则求点M 的坐标．15、（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，相交于点O ，4AC =cm ，2BD =cm ，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，设AP x =cm ，1PE y =cm ，2PF y =cm小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数1y 的图象①按下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了1y 与x 的几组对应值：x /cm 00.51 1.52 2.53 3.541y /cm 1.120.50.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数1y 的图象；（2）画函数2y 的图象在同一坐标系中，画出函数2y 的图象；（3）根据画出的函数1y 的图象、函数2y 的图象，解决问题①函数1y 的最小值是________________；②函数1y 的图象与函数2y 的图象的交点表示的含义是________________；③若PE PC ，AP 的长约为________________cm 16、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）求作：△ABC 的一条中位线，与AB 交于D 点，与BC 交于E 点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC ＝6，AB ＝10，连结CD ，则DE ＝_，CD ＝_．17、（10分）已知4x y -=，5xy =，求下列代数式的值．（1）(x 2)(y 2)-+（2）32232x y x y xy -+18、（10分）如图（1），在矩形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，作射线MN ，连接,MD MC .（1）请直接写出线段MD 与MC 的数量关系；（2）将矩形ABCD 变为平行四边形，其中A ∠为锐角，如图（2），2AB BC =，,M N 分别是,AB CD 的中点，过点C 作CE AD ⊥交射线AD 于点E ，交射线MN 于点F ，连接,ME MC ，求证：ME MC =；（3）写出BME ∠与AEM ∠的数量关系，并证明你的结论.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是__________．20、（4分）＝_____．21、（4分）若225x mx ++是一个完全平方式，则m 的值等于_________．22、（4分）2x =-，则x 的取值范围是__________．23、（4分）用一块长80cm ，宽60cm 的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm 2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别家庭年旅游消费金额x (元)户数A x ≤400027B 4000<x ≤8000a C 8000<x ≤1200024D 12000<x ≤1600014E x >160006（1）本次被调査的家庭有户，表中a =；（2）本次调查数据的中位数出现在组．扇形统计图中，E 组所在扇形的圆心角是度；（3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？25、（10分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？26、（12分）先化简，再求值：22(2)4442x x x x x x -++⋅-+﹣2（x ﹣1），其中x参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），∴205 1020k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得1215 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线解析式为1152y x=+．故选：A．本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．2、D【解析】试题分析：A．人数不多，容易调查，适合普查．B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D．数量较大，适合抽样调查；故选D．考点：全面调查与抽样调查．3、C【解析】横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B 对；从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，C 错；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D 对．综上可得：错误的是C ．故选C ．4、B 【解析】根据题意，直接运用三角函数的定义求解．【详解】解：∵∠C=90°，AB ＝13，AC ＝12，∴sinB ＝1213AC AB ．故选：B ．本题主要考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是画出图形便可直观解答．5、C 【解析】先分别写出各命题的逆命题，再根据对顶角的概念，全等三角形的判定，平行线的判定以及等腰三角形和等边三角形的关系分别判断即可得解．【详解】A 、逆命题为：相等的两个角是对顶角，是假命题，故本选项错误；B 、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项错误；C 、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项正确；D 、逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误．故选C ．6、B【解析】根据图形的变化规律即可求出第n个图形中小菱形的个数.【详解】根据第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，n 个，每次增加3个菱形，故第n个图形中小菱形的个数为1+3（n-1）=32故选B.此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据图形的变化找到规律进行求解.7、B【解析】已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案选C.考点：坐标与图形变化﹣平移.8、B【解析】每个队要比（x-1）场,根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，x(x−1)＝3×2，即x(x−1)＝6，故选：B．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的单循环问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2<b<3-．【解析】根据题意，得2b<1b<3{{2<b<3 2b>0b>2-+⇒⇒-+-．10、甲【解析】试题分析：当两人的平均成绩相同时，如果方差越小则说明这个人的成绩越稳定.11、0，1，1【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解不等式得：2x≤，∴不等式的非负整数解为0，1，1．故答案为：0，1，1．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12、75°【解析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠MCD=90°，∵∠D=60°，∴∠DMC=30°，∴∠AMF=∠DMC=30°，∵∠A=45°，∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．13、3【解析】首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数，便可得到整数解得个数.【详解】2112113x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解不等式①得：1x >-，解不等式②得：2x ≤，不等式的解集是12x -<≤，则整数解是：0,1,2，共3个整数解.故答案为：3.本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）12y x =-，21322y x =-+；（2）x ≤﹣1或0＜x ≤1；（3）点M 的坐标（2，﹣1）或（32-）．（1）先将点A 代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的解析式求出点B 的坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据图象及两个函数的交点即可得出x 的取值范围；（3）先求出一次函数与y 轴的交点坐标，然后利用S △ABM ＝S △AOB 和平移的相关知识分两种情况：向上平移或向下平移两种情况，分别求出平移后的直线与反比例函数在第四象限的交点即可．【详解】（1）把A （﹣1，2）代入反比例函数1k y x =得，k ＝﹣2∴反比例函数的关系式为12y x =-，把B （1，a ）代入12y x =-得，12a =-，∴B （1，12-）把A （﹣1，2），B （1，12-）代入一次函数2y mx n =+得，2142m n m n -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的关系式为：21322y x =-+（2）当12y y ≤时，反比例函数的图象在一次函数图象的下方，结合图象可知，当12y y ≤，自变量x 的取值范围为：x ≤﹣1或0＜x ≤1．（3）当0x =时，232y =∴21322y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，32），如图：∵S △ABM ＝S △AOB ∴根据平行线间的距离处处相等，可将一次函数进行平移32个单位，则平移后的直线与反比例函数在第四象限的交点即为所求的M 点．将21322y x =-+向下平移32个单位过O 点，关系式为：12y x =-，122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得12122211x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，，∵M 在第四象限，∴M （2，﹣1），将21322y x =-+向上平移32个单位后直线的关系式为：132y x =-+，1322y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得3434333322x x y y ⎧⎧=+=-⎪⎪⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩，∵M 在第四象限，∴3(3)3M +，综上所述，点M 的坐标（2，﹣1）或313(33-，本题主要考查反比例函数，一次函数与几何综合，掌握待定系数法及平移的相关知识和二元一次方程组的解法是解题的关键．15、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3）①y 1的最小值是0.5；②AP 的长为2cm ；③x=2.1．【解析】（1）①由表格得点（x ，y 1）即可；②先由①描点，再用光滑曲线顺次连接各点，即可得出函数图象；利用数形结合，根据当x=0.5时，得出y 1值，填入表格即可；（2）过点F 作FM ⊥AC 于M ，由菱形的性质各三角形中位线性质求得FM=1，PM=3-x ，所以y 2==，再利用描点法画出y 2的图象即可；（3）①利用数形结合，由函数y 1的图象求解即可；②过点F 作FM ⊥AC 于M ，可利用几何背景意义求解；③因PC=AC-AP=4-x ，由PE=PC ，则y 1=4-x ，利用图象求解即可．【详解】解：（1）①如下表：图象如图所示：x ／cm 00.51 1.52 2.53 3.54y 1／cm 1.120.710.50.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04②过点F 作FM ⊥AC 于M ，如图，∵菱形ABCD ，∴AC ⊥BD ，∴FM ∥BD ，∵F 是BC 的中点，∴M 是OC 的中点，∴FM=1，OM=1，∴PM=3-x ，∴PF 2=PM 2+MF 2，∴y 2=，利用描点法作出图象，如图所示：（3）如上图；①由图象可得：函数y 1的最小值是0.5；②答案不唯一，如，如：用几何背景意义可知：函数y 1的图象与函数y 2的图象的交点表示的含义是：当PE=PF=1.12cm 时，由图象可得：AP 的长为2cm ；③∵PC=AC-AP=4-x ，∵PE=PC ，∴y 1=4-x ，利用图象可得：x=2.1．故答案为①0.5；②当PE=PF=1.12cm 时，AP 的长为2cm ；③2.1．本题考查动点函数的函数图象，菱形的性质，以及勾股定理的应用．熟练掌握用描点法作函数图象是解题关键．16、（1）作图见解析；（2）3，1.【解析】（1）作边AB 的中垂线，交AB 于D ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE 即可．（2）根据三角形的中位线定理直接得出DE 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出CD ．【详解】（1）如图．（2）∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=1，故答案为3，1．本题考查了基本作图，以及三角形的中位线定理、勾股定理，是基础知识要熟练掌握．17、（1）9；（2）80【解析】（1）按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算后代入即可求得答案；（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．【详解】解：（1）原式=xy+2（x-y）-4=5+8-4=9；（2）原式=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2=5×16=80；本题考查了多项式乘以多项式及因式分解的知识，解题的关键是对算式进行变形，难度不大．18、（1）MD＝MC；（2）见解析；（3）∠BME＝3∠AEM，证明见解析.【解析】（1）由“SAS”可证△ADM≌△BCM，可得MD＝MC；（2）由题意可证四边形ADNM是平行四边形，可得AD∥MN，可得EF＝FC，MF⊥EC，由线段垂直平分线的性质可得ME＝MC；（3）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠BME＝3∠AEM．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD ＝BC ，∠A ＝∠B ＝90°，∵点M 是AB 中点，∴AM ＝BM ，∴△ADM ≌△BCM （SAS ），∴MD ＝MC ；（2）∵M 、N 分别是AB 、CD 的中点，∴AM ＝BM ，CN ＝DN ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴DN ＝AM ＝CN ＝BM ，∴四边形ADNM 是平行四边形，∴AD ∥MN ，∴1EF ND FC CN ==，∠AEC ＝∠NFC ＝90°，∴EF ＝CF ，且MF ⊥EC ，∴ME ＝MC ；（3）∠BME ＝3∠AEM ，证明：∵EM ＝MC ，EF ＝FC ，∴∠EMF ＝∠FMC ，∵AB ＝2BC ，M 是AB 中点，∴MB ＝BC ，∴∠BMC ＝∠BCM ，∵MN ∥AD ，AD ∥BC ，∴AD ∥MN ∥BC ，∴∠AEM ＝∠EMF ，∠FMC ＝∠BCM ，∴∠AEM ＝∠EMF ＝∠FMC ＝∠BCM ＝∠BMC ，∴∠BME ＝3∠AEM.本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，（2）中证明EF ＝CF 是本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、22y x =-【解析】根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=1x 向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1．【详解】解：直线y=1x 向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1故答案为：y=1x-1本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数y=kx （k≠0）的图象为直线，直线平移时k 值不变，当直线向上平移m （m 为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m ．当直线向下平移m （m 为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m ．20、1【解析】直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．【详解】÷故答案为1．本题考查二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．21、10±【解析】根据完全平方公式的特点即可求解．【详解】∵225x mx ++是完全平方式，即为()25x ±，∴10m =±．故答案为10±．此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．22、2x ≥【解析】||a=）及绝对值的性质化简（||a=,00,0.0a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩），即可确定出x 的范围．【详解】解：∵|2|2x x=--=-,∴|2|2x x-=-．∴20x-≥，即2x≥．故答案为:2x≥．本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．23、1cm【解析】根据题意，将纸板的四个角截去四个相同的小正方形后，得到一个底面积为1002cm的无盖长方体纸盒，设截去的小正方形的边长为xcm，根据底面的面积公式，列一元二次方程求解x即可．【详解】解：设截去的小正方形的边长为xcm，由题意得，()()8026021500x x--=，整理得2708250x x-+=，解得1255,15x x==．当55x=时，802x-＜0,602x-＜0，不符合题意，应舍去；当15x=时，802x-＞0，602x-＞0，符合题意，所以x=1．故截去的小正方形的边长为1cm．故答案为：1cm本题考查一元二次方程的应用，根据题意将无盖长方体纸盒的底面面积表示出来，列关于ｘ的一元二次方程求解即可．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）90，19；（2）B，24；（3）1320户【解析】(1)根据图表数据与百分率对应求得总人数，从而求得a值；（2）结合图表及数据可求得中位数和E所在的圆心角度数；（3）根据样本估计总体.【详解】(1)∵A组共有27户，对应的百分率为30%∴总户数为：2730%=90÷（户）∴90272414619a=----=（户）；(2)∵共有90户，中位数为第45,46两个数据的平均数，27+19=46，∴中位数位于B组；E对应的圆心角度数为：6 3602490⨯=(3)旅游消费8000元以上的家庭为C、D、E组，大约有：2700×2414690++=1320(户)．本题考查统计的相关知识，解题关键在于梳理统计图当中的条件信息.25、甲每小时做15个零件，乙每小时做10个零件.【解析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做x-5个零件，根据“甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时间相等”列出方程并解答．【详解】设甲每小时做x个零件则乙每小时做()5x-个零件根据题意得3002005 x x=-解得：15x=经检验，15x=是分式方程的解∴510x-=答：甲每小时做15个零件，乙每小时做10个零件此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程第21页，共21页26、原式.【解析】原式第一项约分，第二项去括号，合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝()()()22(2)222x x x x x x +-⋅+-+﹣2x +2＝x ﹣2x +2＝2﹣x ，当x 2时，原式＝2﹣．本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键.。

九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算()23−的结果是（ ）A ．3B ．9C ．23D ．3 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（ ）A ．30B ．32C ．34D ．363．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为7x y =，下列结论正确的是（ ） A ．图象是一条线段B ．图象必经过点(1,6)−C ．图象经过第一、三象限D ．y 随x 的增大而减小4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．=AC BD C ．OB OD =D ．ABC BAC∠=∠6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段AB 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx = (m ，n 是常数，且<0mn )图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F 与欲到达地点E 相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF 比河的宽度EH 多2米，则河的宽度EH 是（ ）．A ．8米B ．12米C ．16米D ．24米9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0−−=，即()212120ax a x x x ax x −++=．容易发现：12b x x a +=−，12c x x a=．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（ ） ①123b x x x a ++=−；②122313c x x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =−． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，抛物线的对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +=；③当0y >时，x 的取值范围是13x −≤<；④点1(2,)y −，2(2,)y 都在抛物线上，则有120.y y <<其中结论正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式1a +与21a −是同类二次根式，那么a = ．12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点()13,A y ，()25,B y 都在一次函数y x b =+的图象上，则1y 2y ．（填“>”“<”“=”）13．（2024·四川乐山·二模）若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ．14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，AB 比AC 长1，3BC =，则AC = ．15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b = =+ 的解是．16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DDDD 平分ADC ∠，5AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是 ．17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面2.5m 处向地面拉一条长6.5m 的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 m 时，这根电线杆便与地面垂直了．18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点()1m −，，其中0m >．下列结论：①0b <；②当12x >−时，y 随x 的增大而减小； ③关于x 的方程()20ax b m x c n ++++=有实数根，则n 是非负数；④代数式3m a b++的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：()243332+−．20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)21690x −=；(2)231212x x −=−；(3)()33x x x +=+；(4)24240x x −+=．21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，68AC BC ==，，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于点 D ，求BD 的长．22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在ABC 中，5cm AB =，26cm BC =，AD 是BC 边上的中线，12cm AD =，求ABC 的面积．23．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (30天) 每日上班通勤费用通勤费用 (元/天) 0 48 36 天数(天) 8 12 64 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D ，C 在BF 上，AC DE ∥，A E ∠=∠，BD CF =．(1)求证：AB EF =；(2)连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数12y x b =−+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =−+和y x =的图象于点C 、D ．(1)求点A 的坐标；(2)若OB CD =，求a 的值．26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表： /m s 0 9 12 1518 21 … /m h 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …(2)求h关于s的函数解析式．九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

2024年广东省佛山市顺德区碧桂园学校数学九年级第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）式子有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≥1D ．x≤12、（4分）已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=-12x+2上，则y 1y 2大小关系是()A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．不能比较3、（4分）以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A ．1，B ．3，5，4C ．1，1，2D ．6，8，104、（4分）为了了解我市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。

在这个问题中，样本是指（）A ．150B ．被抽取的150名考生C ．我市2019年中考数学成绩D ．被抽取的150名考生的中考数学成绩5、（4分）如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为-1．则下列结论：①m ＜0，n ＞0；②直线y=nx+4n 一定经过点（-4，0）；③m 与n 满足m=1n-1；④当x ＞-1时，nx+4n ＞-x+m ，其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个6、（4分）()A ．B C D ．7、（4分）如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，BD=2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点，下列结论①BE ⊥AC ②四边形BEFG 是平行四边形③EG=GF ④EA 平分∠GEF 其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8、（4分）下列是假命题的是（）A ．平行四边形对边平行B ．矩形的对角线相等C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，两个完全相同的正五边形ABCDE ，AFGHM 的边DE ，MH 在同一直线上，且有一个公共顶点A ，若正五边形ABCDE 绕点A 旋转x 度与正五边形AFGHM 重合，则x的最小值为_____．10、（4分）在菱形ABCD 中，∠C ＝∠EDF ＝60°，AB ＝1，现将∠EDF 绕点D 任意旋转，分别交边AB 、BC 于点E 、F （不与菱形的顶点重合），连接EF ，则△BEF 的周长最小值是_____.11、（4分）若n 边形的每个内角都是120︒，则n =________．12、（4分）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为1m ，那么它的下部应设计的高度为_____．13、（4分）使分式1x x -有意义的x 的范围是________。

广东省九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A . 4x+1﹣10x+1=1B . 4x+2﹣10x﹣1=1C . 4x+2﹣10x﹣1=6D . 4x+2﹣10x+1=62. （2分） (2020八上·三台期中) 如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC＝100°那么∠PAQ等于（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 20°3. （2分） (2017八下·路北期末) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF 相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2017八上·金牛期末) 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）A . △ABD≌△ACDB . AD为△ABC的高线C . AD为△ABC的角平分线D . △ABC是等边三角形6. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 在△ABC中，命题：①若∠B＝∠C－∠A,则△ABC是直角三角形．②若a2＝(b＋c)(b－c),则△ABC是直角三角形．③若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形．④若a∶b∶c ＝5∶4∶3．则△ABC是直角三角形．其中假命题个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019七上·慈溪期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知是整数，则正整数k的最小值为（）A . 1B . 2C . 4D . 89. （2分）(2017·三台模拟) 如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB= ，点E在AC上，且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（）A .B .C .D .10. （2分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的的是（）A . 这一天的温差是10℃B . 在0:00——4:00时气温在逐渐下降C . 在4:00——14:00时气温都在上升D . 14:00时气温最高二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·新沂月考) 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________.12. （1分） (2019八上·长兴月考) 如图，在△ABC中，AB=8，AC=7，D是AB的中点，DE⊥AB于D，交AC 于E，△BCE的周长为12，则BC=________ 。

2024年广东省佛山市石门中学九年级数学第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（）A ．30B ．45C ．60D ．902、（4分）如图，点A ，B 的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为，则点D 的横坐标最大值为(▲)A ．－3B ．1C ．5D ．83、（4分）在同一平面直角坐标系中，函数22y x kx =+与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）在下列说法中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．④三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）已知正比例函数（）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像经过的象限为（）A ．二、三、四B ．一、二、四C ．一、三、四D ．一、二、三6、（4分）王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A ”.则数轴上点A 所表示的数是（）A －1B ＋1C D 7、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =2，且∠B =∠D =90°，连接AC ，那么四边形ABCD 的最大面积是（）A ．B ．4C ．D ．88、（4分）根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（）A ．2-B ．()22-C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）的结果是_________．10、（4分）在平面直角坐标系中，正比例函数112y x =与反比例函数2k y x =的图象交于点(),2A a -，则k =_________.11、（4分）用科学记数法表示0.00000027=______．12、（4分）把直线y=﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m+n=6，则直线AB 的解析式为______．13、（4分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，S △ABC ，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，AC 上任意一点，则：（1）AB 的长为____________．（2）PM +PN 的最小值为____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：222a a --÷（a+41a a --），其中a ﹣1．15、（8分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？16、（8分）如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的角平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，连接DE ．（1）求证：DA ＝DF ；（2）若∠ADE ＝∠CDE ＝30°，DE ＝2，求▱ABCD 的面积．17、（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BA 延长线上一点，点E 是AC 的中点。

2024年广东省佛山市名校九年级数学第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在ABCD 中，AC a =，若ABC ∆的周长为13，则ABCD 的周长为()A ．13a -B ．13a +C ．26a -D ．262a -2、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A ．5B ．7C D ．或53、（4分）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A ．152块B ．153块C ．154块D ．155块4、（4分）如图，正方形OABC 的兩辺OA 、OC 分別在x 轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是（）A ．(1，10)B ．(-2，0)C ．(2，10)或(-2，0)D ．(10，2)或(-2，0)5、（4分）若n 边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n 为（）A ．n=4B ．n=5C ．n=6D ．n=76、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．5x ≥B ．5x >C ．5x <D ．5x ≤7、（4分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a ，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b （罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A ．12≤b ≤13B ．12≤b ≤15C ．13≤b ≤16D ．15≤b ≤168、（4分）某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A 等级共728人．其中2016年中考的数学A 等级人数是200人，2017年、2018年两年中考数学A 等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x ，根据题意列方程，得（）A ．2200(1)728x +=B ．()()220020012001728x x ++++=C ．2200200200728x x ++=D ．200(12)728x +=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一次函数图象过点()0,2-日与直线23y x =-平行，则一次函数解析式__________．10、（4分）如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC 为米．11、（4分）如图，一张矩形纸片的长AD=12，宽AB=2，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿直线EF 翻折后，点B 落在边AD 的三等分点G 处，则EG 的长为_______.12、（4分）若直线y ＝kx +3的图象经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +3＞0的解集是_____．13、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，已知2AB =，3BC =，45B ∠=，点P 在BC 边上，若以,,A B P 为顶点的三角形是等腰三角形，则BP 的长是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销量y （件）之间的关系如下表：若日销量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．x （元）152025……y （件）252015……15、（8分）如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm ，E 、F 分别为边AC 、AB 的中点．（1）求∠A 的度数；（2）求EF 和AE 的长．16、（8分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A ，图书馆B ，公园C 的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A ，B ，C 的位置．17、（10分）解一元二次方程：（1）()21412x x x -=-；（2）2523x x +=.18、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣2x +6交x 轴于点A ，交轴于点B ，过点B 的直线交x 轴负半轴于点C ，且AB ＝BC ．（1）求点C 的坐标及直线BC 的函数表达式；（2）点D (a ，2)在直线AB 上，点E 为y 轴上一动点，连接DE ．①若∠BDE ＝45°，求BDE 的面积；②在点E 的运动过程中，以DE 为边作正方形DEGF ，当点F 落在直线BC 上时，求满足条件的点E 的坐标．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，分别以Rt △ABC 三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．20、（4分）已知点A （11,x y ），B （22,x y ）是一次函数25y x =-+图象上的两点，当12x x >时，1y __2y .（填“>”、“＝”或“<”）21、（4分）我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，矩形ABCD 是黄金矩形，且1BC =+，则AB =__________．22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AE 平分∠BAD ，AE 交BC 于E ，则∠BOE 的大小为______．23、（4分）如图的直角三角形中未知边的长x =_______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 上一点，点F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ，连接CE 、CF ．（1）求证：CE=CF ．（2）在图1中，若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE +GD 成立吗；为什么；（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B=90°，AB=BC ，且∠DCE=45°．①若AE=6，DE=10，求AB 的长；②若AB=BC=9，BE=3，求DE 的长．25、（10分）一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：输入12-1-13输出11（1）根据上述计算你发现了什么规律？（2）请说明你发现的规律是正确的．26、（12分）已知四边形ABCD ，AB AD =，B Ð与D ∠互补，以点A 为顶点作一个角，角的两边分别交线段BC ，CD 于点E ，F ，且12EAF BAD ∠=∠，连接EF ，试探究：线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系．（1）如图（1），当90BAD B D ∠=∠=∠=︒时，BE ，DF ，EF 之间的数量关系为___________．（2）在图（2）的条件下（即不存在90BAD B D ∠=∠=∠=︒），线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请完成证明；若不成立，请说明理由．（3）如图（3），在腰长为4的等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，D ，E 均在边BC 上，且45DAE ∠=︒，若BD =，求DE 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】求出AB+BC 的值，其2倍便是平行四边形的周长.【详解】解：ΔABC 的周长为13，AC a =，AB BC 13a ∴+=-，则平行四边形ABCD 周长为()213a 262a -=-，故选：D ．本题主要考查了平行四边形的性质，解题的规律是求解平行四边形的周长就是求解两邻边和的2倍.2、D 【解析】分两种情况：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为5=；（2）边长为4=，故选D ．3、C 【解析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：设这批手表有x 块，()20080x 8015027000⨯+-⨯>解得，1x 1533>∴这批手表至少有154块，故选C ．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．4、C根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．【详解】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5-3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′（-2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（-2，0）或（2，10）．故选C．本题考查坐标与图形变化-旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．5、C【解析】由题意得（n-2）×180=360×2，解得n=6，故选C.6、A【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∴x−5≥0，解得x≥5.故选：A.考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键.7、D 【解析】此题涉及的知识点是解直角三角形，根据题目中底面半径是5，高是12，可以算出另一边，吸管在罐外部分剩余3，不同放置就可以算出总长【详解】底面半径是5，高是12，则吸管最长放在罐里的长度为13，加上罐外的3，总长为16；如果吸管竖直放置，则罐里最短长为12，加上罐外3总长为15，所以吸管总长范围为：1516b ≤≤故选D 此题重点考察学生对直角三角形的解的应用，勾股定理是解题的关键8、B 【解析】用增长率x 分别表示出2017年和2018年中考数学A 等级的人数，再根据三年来中考数学A 等级共728人即可列出方程．【详解】解：2017年和2018年中考数学A 等级的人数分别为：()2001x +、()22001x +，根据题意，得：()()220020012001728x x ++++=．故选：B ．本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、32y x =--【解析】设一次函数解析式为y=kx+b ，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b ，把（0，-1）代入得b=-1，∵直线y=kx+b 与直线y=1-3x 平行，∴k=-3，∴一次函数解析式为y=-3x-1．故答案为：y=-3x-1．本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．10、1【解析】试题分析：直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．解：由题意可得：AB=200m，∠A=30°，则BC=AB=1（m）．故答案为：1．11、52或174【解析】如图，作GH ⊥BC 于H ．则四边形ABHG 是矩形．G 是AD 的三等分点，推出AG=4或8，证明EG=FG=FB ，设EG=FG=FB=x ，分两种情形构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，作GH ⊥BC 于H ．则四边形ABHG 是矩形．∵G 是AD 的三等分点，∴AG=4或8，由翻折可知：FG=FB ，∠EFB=∠EFG ，设FG=FB=x ．∵AD ∥BC ，∴∠FEG=∠EFB=∠GFE ，∴EG=FG=x ，在Rt △FGH 中，∵FG 2=GH 2+FH 2，∴x 2=22+（4-x ）2或x 2=22+（8-x ）2解得：x=52或174，故答案为52或174．本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12、x<2【解析】把点(2，0)代入解析式，利用待定系数法求出k 的值，然后再解不等式即可.【详解】∵直线y ＝kx+3的图象经过点(2，0)，∴0=2k+3，解得k=-32，则不等式kx+3＞0为-32x+3＞0，解得：x<2，故答案为：x<2.本题考查了待定系数法，解一元一次不等式，求出k 的值是解题的关键.13、2或或【解析】分AB=BP ，AB=AP ，BP=AP 三种情况进行讨论，即可算出BP 的长度有三个.【详解】解：根据以,,A B P 为顶点的三角形是等腰三角形,可分三种情况①若AB=BP∵AB=2∴BP=2②若AB=AP过A 点作AE⊥BC 交BC 于E，∵AB=AP，AE⊥BC ∴BE=EP 在Rt△ABE 中∵45B ∠=∴AE=BE 根据勾股定理AE 2+BE 2=AB 2即2BE 2=4解得∴BP=③若BP=AP ，则过P 点作PF ⊥AB ∵AP=BP，PF⊥AB ∴BF=12AB=1在Rt△BFP 中∵45B ∠=∴PF=BF=1根据勾股定理BP 2=BF 2+PF 2即BP 2=1+1=2，解得∵2，，都小于3故BP=2或BP=.本题主要考查了等腰三角形的性质和判定以及勾股定理，能利用分类讨论思想分三类情况进行讨论是解决本题的关键.BC=3在本题中的作用是BP 的长度不能超过3，超过3的答案就要排除.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)y ＝﹣x +1;(2)200元【解析】（1）已知日销售量y 是销售价x 的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0），代入两组对应值求k 、b ，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y ，根据：（售价-进价）×销售量=利润，求解．【详解】解：（1）设此一次函数解析式为y ＝kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）．则15k+b=2520k+b=20⎧⎨⎩解得k=-1b=40⎧⎨⎩即一次函数解析式为y ＝﹣x +1．（2）当x ＝30时，每日的销售量为y ＝﹣30+1＝10（件）每日所获销售利润为（30﹣10）×10＝200（元）本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题．15、（1）30°（2）EF=2cm ，AE=2cm【解析】（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A 的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得BC=12AB=4cm ，再利用中位线的性质即可解答【详解】（1）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°∴∠A=90°-∠B=30°即∠A 的度数是30°.（2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm ∴BC=12AB=4cm ∴==∴AE=12AC=2cm ∵E 、F 分别为边AC 、AB 的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴EF=12BC=2cm.此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，解题关键在于利用勾股定理进行计算16、（1）图形见解析（2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1）（3）图形见解析【解析】试题分析：（1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系；（2）根据（1）的图形写出个点的坐标；（3）分别根据坐标写出位置名称.试题解析：（1）如图（2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1）（3）如图17、（1）112x =，214x =-；（2）12x =或213x =-【解析】(1)先变形为4x （2x-1）+2x-1=0，然后利用因式分解法解方程；(2)先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；【详解】解：（1）4x （2x-1）+2x-1=0，（2x-1）（4x+1）=0，2x-1=0或4x+1=0，所以112x =，214x =-；（2）2523x x +=.3x 2-5x-2=0，△=（-5）2-4×3×(-2)=49，523x ±=⨯所以12x =或213x =-；本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．18、（1）C (-3，0)，y ＝2x +1；（2）①103；②(0，7)或(0，-1)【解析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质求出点C 的坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）①如图，取点Q (-1，3)，连接BQ ，DQ ，DQ 交AB 于E ．证明△QDB 是等腰直角三角形，求出直线QD 的解析式即可解决问题．②分两种情形：点F 落在直线BC 上，点F′落在直线BC 上，分别求解即可．【详解】解：（1）∵直线y ＝﹣2x +1交x 轴于点A ，交轴于点B ，∴A (3，0)，B (0，1)，∴OA ＝3，OB ＝1，∵A B ＝BC ，OB ⊥AC ，∴OC ＝OA ＝3，∴C (-3，0)，设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，则有630b k b =⎧⎨-+=⎩，解得26k b =⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝2x +1．（2）①如图，取点Q (-1，3)，连接BQ ，DQ ，DQ 交AB 于E ．∵D (a ，2)在直线y ＝﹣2x +1上，∴2＝﹣2a+1，∴a ＝2，∴D (2，2），∵B (0，1)，∴QB ==QD ==，BD ==，∴BD 2＝QB 2+QD 2，QB ＝QD ，∴∠BQD ＝90°，∠BDQ ＝45°，∵直线DQ 的解析式为1833y x =-+，∴E (0，83)，∴OE ＝83，BE ＝1﹣83＝103，∴110102233BDE S =⨯⨯=．②如图，过点D 作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥OB 于N ．∵四边形DEGF 是正方形，∴∠EDF ＝90°，ED ＝DF ，∵∠EDF ＝∠MDN ＝90°，∴∠EDN ＝∠DFM ，∵DE ＝DF ，DN ＝DM ，∴△DNE ≌△DMF （SAS ），∴∠DNE ＝∠DMF ＝90°，EN ＝FM ，∴点F 在x 轴上，∴当点F 与C 重合时，FM ＝NE ＝5，此时E (0，7)，同法可证，点F′在直线y ＝4上运动，当点F′落在BC 上时，E (0，﹣1)，综上所述，满足条件的点E 的坐标为(0，7)或(0，﹣1)．本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于压轴题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6【解析】首先在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，根据勾股定理，求出AC=4，然后求出以AC 为直径的半圆面积为2π，以AB 为直径的半圆面积为98π，以BC 为直径的半圆面积为258π，Rt △ABC 的面积为6，阴影部分的面积为2π+98π-（258π-6），即为6.【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，∴4AC ===以AC 为直径的半圆面积为2π，以AB 为直径的半圆面积为98π，以BC 为直径的半圆面积为258π，Rt △ABC 的面积为6阴影部分的面积为2π+98π-（258π-6），即为6.此题主要考查勾股定理和圆面积公式的运用，熟练掌握，即可得解.20、<【解析】试题解析：∵一次函数y=-1x+5中k=-1＜0，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 1，∴y 1＜y 1．21、2或3【解析】根据黄金矩形的定义，列出方程进行解题即可【详解】∵矩形ABCD 是黄金矩形∴12AB BC -=或12BCAB =512-=或12AB =解得AB=2或AB=3本题考查黄金分割比的应用，本题的关键在于能够读懂黄金矩形的定义，对两边的关系进行分情况讨论22、75【解析】由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性质即可得出∠BOE的大小．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=12(180°-∠OBE)=12(180°-30°)=75°．故答案为75°．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．【解析】根据勾股定理求解即可.【详解】x ..本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析；（2）成立；（3）①12；②7.1【解析】（1）先判断出∠B=∠CDF ，进而判断出△CBE ≌△CDE ，即可得出结论；（2）先判断出∠BCE=∠DCF ，进而判断出∠ECF=∠BCD=90°，即可得出∠GCF=∠GCE=41°，得出△ECG ≌△FCG 即可得出结论；（3）先判断出矩形ABCH 为正方形，进而得出AH=BC=AB ，①根据勾股定理得，AD=8，由（1）（2）知，ED=BE+DH ，设BE=x ，进而表示出DH=10-x ，用AH=AB 建立方程即可得出结论；②由（1）（2）知，ED=BE+DH ，设DE=a ，进而表示出DH=a-3，AD=12-a ，AE=6，根据勾股定理建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）在正方形ABCD 中，∵BC=CD ，∠B=∠ADC ，∴∠B=∠CDF ，∵BE=DF ，∴△CBE ≌△CDF ，∴CE=CF ；（2）成立，由（1）知，△CBF ≌△CDE ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，∴∠ECF=∠BCD=90°，∵∠GCE=41°，∴∠GCF=∠GCE=41°，∵CE=CF ，∠GCE=∠GCF ，GC=GC ，∴△ECG ≌△FCG ，∴GE=GF ，∴GE=DF+GD=BE+GD ；（3）如图2，过点C 作CH ⊥AD 交AD 的延长线于H ，∵AD ∥BC ，∠B=90°，∴∠A=90°，∵∠CHA=90°，∴四边形ABCH 为矩形，∵AB=BC ，∴矩形ABCH 为正方形，∴AH=BC=AB ，①∵AE=6，DE=10，根据勾股定理得，AD=8，∵∠DCE=41°，由（1）（2）知，ED=BE+DH ，设BE=x ，∴10+x=DH ，∴DH=10-x ，∵AH=AB ，∴8+10-x=x+6，∴x=6，∴AB=12；②∵∠DCE=41°，由（1）（2）知，ED=BE+DH ，设DE=a ，∴a=3+DH ，∴DH=a-3，∵AB=AH=9，∴AD=9-（a-3）=12-a ，AE=AB-BE=6，根据勾股定理得，DE 2=AD 2+AE 2，即：（12-a ）2+62=a 2，∴a=7.1，∴DE=7.1．本题是四边形综合题，考查了矩形的判定，正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，判断出△ECG ≌△FCG 是解本题的关键．25、（1）无论输入x 为多少，输出的值均为1；（2）见详解【解析】（1）根据题中的“数值转换机”程序代入数值计算即可；（2）根据题中的“数值转换机”程序得到()3231x x x x -÷+化简即可得到结论.【详解】输入x 12-1-13输出1111（1）无论输入x 为多少，输出的值均为1．（2）()3231x x x x -÷+111x x =-+1=此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键．26、（1）EF BE DF =+；（2）成立；证明见解析；（3）3DE =．【解析】（1）将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADG ，据此知AE=AG ，BE=DG ，∠BAE=∠DAG ，证明△AFE ≌△AFG 可得EF=FG ，从而得出答案．（2）将△ABE 绕点A 逆时针旋转α得到△ADH ，知∠ABE=∠ADH ，∠BAE=∠DAH ，AE=AH ，BE=DH ，证明△AEF ≌△AHF 得．（3）将△AEC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AE B '，连接DE '，据此知BE EC '=，AE AE '=，∠C=∠ABE '，EAC E AB '∠=∠，由4AB AC ==知90ABC ABE '∠+∠=︒，即90E BD '∠=︒，从而得到222E B BD E D ''+=，易证AE D AED '△≌△得DE DE ='，根据222DE BD EC =+可得答案．【详解】（1）延长CD 到G ，使DG BE =，连接AG ，在正方形ABCD 中，AB AD =，90BAD ABE ADG ∠=∠=∠=︒在ABE ∆和ADG ∆中，AB AD ABE ADG BE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE ADG ∴∆≅∆(SAS)，BAE DAG ∴∠=∠，AE AG =，12EAF BAD ∠=∠45EAF BAE DAF ∴∠=∠+∠=︒45DAG DAF FAG ∴∠+∠=∠=︒，EAF FAG ∴∠=∠，在AFE ∆和AFG ∆中，AE AG EAF FAG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AFE AFG ∴∆≅∆(SAS)，EF FG ∴=，FG DF FG =+，BE DF EF ∴+=．（2）延长FD 交点P ，使DP BE =，连接AP ，180B ADC =︒∠+∠B ADP ∴∠=∠，AB AD =，BE DP =，ABE ADP ∴∆≅∆(SAS)AE AP ∴=，13∠=∠，12EAF ∠+∠=∠，32EAF FAP ∴∠+∠=∠=∠，AEF APF ∴∆≅∆(SAS)EF PF DF DP DF BE ∴==+=+．（3）将ABD ∆绕点A 旋转至ACP ∆，连接EP ，90BAC DAP ∴∠=∠=︒12∠=∠，1345DAE ∠+∠=∠=︒23EAP DAE ∴∠+∠=∠=∠，AD AP =，AE AE =，ADE APE ∴∆≅∆(SAS)DE EP ∴=，45ACE ACP ∠=∠=︒90ECP ∴∠=︒，222CP EC EP ∴+=设DE x =，CE x ∴=-，EP x =，222)x x +=22218x x +-+=，3x =，523DE ∴=．本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．。