七年级下册数学期末模拟试题及答案解答

人教版七年级数学下册期末解答题测试（含答案）一、解答题1．（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是．（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121πm2的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21πm2，请你根据此方案求出各小路的宽度（π取整数）．2．动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图AB BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．2的虚线,（1）基础巩固：拼成的大正方形ABCD的面积为______，边长AD为______；（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的1-重合．以点B为圆心，BC边为半径画圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是______；（3）变式拓展：⨯的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的①如图4，给定55正方形吗？若能，请在图中画出示意图；②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规．．．．．表示面积为13的正方形边长所表示的数．3．（1）如图，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm；π，设圆的周长为C圆，正方形的周长（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm为C正，则C圆_____C正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？4．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？5．小丽想用一块面积为236cm的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为220cm的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗为什么?二、解答题6．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED=．（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AE D、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD 的度数．7．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．8．已知，AB ∥CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，∠BME 、∠E 、∠END 的数量关系为： ；（不需要证明） 如图2中，∠BMF 、∠F 、∠FND 的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图3中，NE 平分∠FND ，MB 平分∠FME ，且2∠E ＋∠F ＝180°，求∠FME 的度数；（3）如图4中，∠BME ＝60°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，且EQ ∥NP ，则∠FEQ 的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ 的度数．9．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数；（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP时，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．10．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A ＝∠APH ，依据是 ；因为AB ∥CD ，PH ∥AB ，所以PH ∥CD ，依据是 ；所以∠C ＝（ ），所以∠APC ＝（ ）+（ ）＝∠A +∠C ＝97°．（2）当点P ，Q 在线段EF 上移动时（不包括E ，F 两点）：①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．三、解答题11．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 12．如图，AB ⊥AK ，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，∠MAB+∠KCF =90°．（1）求证：EF ∥MN ；（2）如图2，∠NAB 与∠ECK 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数；（3）如图3，在∠MAB 内作射线AQ ，使∠MAQ =2∠QAB ，以点C 为端点作射线CP ，交直．线．AQ 于点T ，当∠CTA =60°时，直接写出∠FCP 与∠ACP 的关系式．13．已知AB ∥CD ，点M 在直线AB 上，点N 、Q 在直线CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间，∠AMP ＝∠PQN ＝α，PQ 平分∠MPN ．（1）如图①，求∠MPQ 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q 作QE ∥PN 交PM 的延长线于点E ，过E 作EF 平分∠PEQ 交PQ 于点F ．请你判断EF 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN ，若NE 平分∠PNQ ，请你判断∠NEF 与∠AMP 的数量关系，并说明理由．14．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由． 15．已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．四、解答题16．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒．当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．17．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.18．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______）∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．19．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝ ；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．20．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）dm ；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可； （2）根据正方形的周解析：（12；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据3m【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可； （2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；（3）根据图形的平移求解．【详解】解：（1）∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积=2 dm 2．∴正方形的棱长2dm ； 2dm ；（2）甲方案：设正方形的边长为xm ，则x 2 =121π∴x =11π∴正方形的周长为：4x=44πm乙方案: 设圆的半径rm为，则πr2==121π∴r =11∴圆的周长为：2rπ= 22πm∴ 44π-22π=22π(2-)π∵ 4＞π∴ 2π＞∴20π-＞∴正方形的周长比圆的周长大故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym ,则（π–y）2=121π-21π∴π–yπ∴yπ∵π取整数∴y33m；【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关键；2．（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实解析：（1）1010；（2101；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；（3）以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形；（4）得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形．【详解】解：（1）∵图1中有10个小正方形，∴面积为10，边长AD为10；（2）∵BC=10，点B表示的数为-1，∴BE=10，∴点E表示的数为101-；（3）①如图所示：②∵正方形面积为13，∴边长为13，如图，点E表示面积为13的正方形边长．【点睛】本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．3．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形解析：（122）<；（3）不能裁剪出，详见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，∴小正方形的面积为1cm 2，∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，∴，（2）∵22r ππ=， ∴r = ∴2=2C r π=圆设正方形的边长为a∵22a π=， ∴a∴=4C a =正∴1C C =<圆正故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵长方形纸片的长和宽之比为3:2，∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，则32300x x ⋅=，整理得：250x =，∴22(3)9950450x x ==⨯=，∵450＞400，∴22(3)20x >，∴320x >，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．4．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:32x y x y =⎧⎨+=⎩, 解得: 1.50.5x y =⎧⎨=⎩, ∴长是1.5m,宽是0.5m.（2）∵正方形的面积为7平方米，∴米，∵∴他不能剪出符合要求的桌布.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.5．不同意，理由见解析【分析】先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．【详解】解：不同意，因为正方形的面积为，解析：不同意，理由见解析【分析】先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为x ，长为2x ，然后依据矩形的面积为20列方程求得x 的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．【详解】解：不同意，因为正方形的面积为236cm ，故边长为6cm设长方形宽为x ，则长为2x长方形面积22220x x x =⋅==∴210x =， 解得10x =（负值舍去）长为210cm 6cm >即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．二、解答题6．（1）70°；（2），证明见解析；（3）122°【分析】（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线解析：（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°【分析】（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【详解】解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒，180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠=，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒， DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．7．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；（2）作CF ∥ST ，设∠CBT=α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n -1【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB +∠SBA =180°，即可得证；（2）作CF ∥ST ，设∠CBT =α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据AD ∥BC ，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值．解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒，//MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=，180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n n βββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-， 11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-， 故答案为1n -．本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．8．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB解析：（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，进而可求解；∠BME，进而可求解．（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=12【详解】解：（1）过E作EH∥AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如图2，过F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）﹣12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键．9．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝12∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝23∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，进而得到∠AKC＝12∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，∴∠AKC＝12∠APC；（3）∠AKC＝23∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23（∠BAP﹣∠DCP）＝23∠APC，∴∠AKC＝2∠APC．3【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．10．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．【详解】解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB ∥CD ∥PH ∥QG ，∴∠A ＝∠APH ，∠C ＝∠CQG ，∠HPQ +∠GQP ＝180°，∴∠APQ +∠PQC ＝∠APH +∠HPQ +∠GQP +∠CQG ＝∠A +∠C +180°．∴∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立；②如图3，过点P 作直线PH ∥AB ，QG ∥AB ，MN ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PH ∥QG ∥MN ，∴∠A ＝∠APH ，∠C ＝∠CQG ，∠HPQ +∠GQP ＝180°，∠HPM ＝∠PMN ，∠GQM ＝∠QMN ，∴∠PMQ ＝∠HPM +∠GQM ，∵∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠PMQ +∠MPQ +∠PQM ＝180°，∴∠APM +∠CQM ＝∠A +∠C +∠PMQ ＝2∠MPQ +2∠MQP ＝2（180°﹣∠PMQ ）， ∴3∠PMQ +∠A +∠C ＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．三、解答题11．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α．【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒，90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒，90ABC DFE ∠+∠=︒，ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠，又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒，90ACB ACE ∴∠+∠=︒，DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=，∴DFE DEF α∠=∠=，由（2）得，DE ∥AC ，∴∠DEF =∠ECA =α，∵90ACB ACE ∠+∠=︒，∴∠ACB =90α︒-，∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠，∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α．故答案为为：2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．12．（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF，从而判断两直线平行；（2）设∠KAN=∠KCF=α，过点G作GH∥EF，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解；（3）分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解．【详解】解：（1）∵AB⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN=90°∵∠MAB+∠KCF=90°∴∠KAN=∠KCF∴EF∥MN（2）设∠KAN=∠KCF=α则∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α∠KCB=180°－∠KCF=180°－α∵AG平分∠NAB，CG平分∠ECK∴∠GAN=12∠BAN=45°＋12α，∠KCG=12∠KCB=90°－12α∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°＋12α过点G作GH∥EF∴∠HGC=∠FCG=90°＋12α又∵MN∥EF∴MN∥GH∴∠HGA=∠GAN=45°＋12α∴∠CGA=∠HGC－∠HGA=（90°＋12α）－（45°＋12α）=45°（3）①当CP 交射线AQ 于点T∵180CTA TAC ACP ∠+∠+∠=︒∴180CTA QAB BAC ACP ∠+∠+∠+∠=︒又∵=60,90CTA BAC ∠︒∠=︒∴30QAB ACP ∠+∠=︒由（1）可得：EF ∥MN∴FCA MAC ∠=∠∵FCP FCA ACP ∠=∠+∠∴FCP MAC ACP ∠=∠+∠∵MAC MAQ QAB BAC ∠=∠+∠+∠，2MAQ QAB ∠=∠∴()390=330901803MAC QAB ACP ACP ∠=∠+︒︒-∠+︒=︒-∠∴1803FCP ACP ACP ∠=︒-∠+∠即∠FCP +2∠ACP=180°②当CP 交射线AQ 的反向延长线于点T ，延长BA 交CP 于点GFCP FCA ACP ∠=∠-∠，由EF ∥MN 得MAC FCA ∠=∠∴FCP MAC ACP ∠=∠-∠又∵TAG QAB ∠=∠，180BAC CAG ∠+∠=︒，90BAC ∠=︒∴18090CAG BAC ∠=︒-∠=︒90CAT CAG TAG QAB ∠=∠-∠=︒-∠∵180CAT CTA ACP ∠+∠+∠=︒，60CTA ∠=︒∴120CAT ACP ∠+∠=︒∴90120QAB ACP ︒-∠+∠=︒∴30QAB ACP ∠=∠-︒由①可得390MAC QAB ∠=∠+︒∴()=330903MAC ACP ACP ∠∠-︒+︒=∠∴32FCP MAC ACP ACP ACP ACP ∠=∠-∠=∠-∠=∠综上，∠FCP =2∠ACP 或∠FCP +2∠ACP=180°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系，准确理解题意，正确推理计算是解题关键．13．（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝∠AMP ，见解析【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF ＝解析：（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝12∠AMP ，见解析【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF ＝180°，进而可得EF 与PQ 的位置关系； （3）结合（2）和已知条件可得∠QNE ＝∠QEN ，根据三角形内角和定理可得∠QNE ＝12（180°﹣∠NQE ）＝12（180°﹣3α），可得∠NEF ＝180°﹣∠QEF ﹣∠NQE ﹣∠QNE ，进而可得结论．【详解】解：（1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PR ，∴∠AMP ＝∠MPR ＝α，∠PQN ＝∠RPQ ＝α，∴∠MPQ ＝∠MPR+∠RPQ ＝2α；（2）如图②，EF ⊥PQ ，理由如下：∵PQ 平分∠MPN ．∴∠MPQ ＝∠NPQ ＝2α，∵QE ∥PN ，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如图③，∠NEF＝12∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE＝12（180°﹣∠NQE）＝12（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+3 2α＝12α＝12∠AMP．∴∠NEF＝12∠AMP．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．14．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t），由题意得：180°-（30°+6t）=12（ 90°-3t），解得：t=703秒，即经过703秒OC平分∠MOB．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．15．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠E解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．四、解答题16．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°， ∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ． ∵AE 平分BAC ∠，∴1352EAC BAC ∠=∠=︒．∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ， 5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时， ∵60B ∠=︒，60C ∠=°， ∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒． ∵AE 平分BAC ∠，∴1302EAC BAC ∠=∠=︒．∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时， ∵70B ∠=︒，60C ∠=°， ∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒． ∵AE 平分BAC ∠，∴1252EAC BAC ∠=∠=︒．∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ， 5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时， ∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ． ∵AE 平分BAC ∠，∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--．∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ；。

【好题】七年级数学下期末模拟试题(含答案)(1)一、选择题1．下列各式中计算正确的是（ ） A ．93=±B ．2(3)3-=-C ．33(3)3-=±D ．3273=2．已知实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ）A ．22x y =-⎧⎨=-⎩B ．00x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．33x y =⎧⎨=⎩3．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多4．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩5．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-26．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间，直线最短；B ．过一点有一条直线平行于已知直线；C ．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 7．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．98．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度9．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,xx x x+-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2或-110．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行11．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,012．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y22< D ．2x 2y -<-二、填空题13．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x 的代数式表示y ，则y=______．14．不等式组11{2320x x ≥--<的解集为________．15．三个同学对问题“若方程组的111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_____．16．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________.17．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________18．关于x的不等式1x <-的非负整数解为________．19．已知点(0,)A a 和点(5,0)B ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为10，则a 的值为________．20．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．三、解答题21．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x 为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；(2)扇形统计图中，m 的值为 ，“E ”所对应的圆心角的度数是 (度)； (3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？22．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足1000.1x x x -≤，1000.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 23．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD （1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM 的度数．24．如图，已知AB CD ∥，B D ∠=∠，请用三种不同的方法说明AD BC ∥．25．解不等式组:5(1)21111(3)32x x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案． 【详解】A 3=，此选项错误错误，不符合题意；B 3=，此选项错误错误，不符合题意；C 3=-，此选项错误错误，不符合题意；D 3=，此选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案． 【详解】解：∵实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，∴40x y +-=且2()0x y -=，即40x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩， 故选C ． 【点睛】本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．3．C解析：C 【解析】【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出． 【详解】解：A 、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误； B 、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误； C 、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确； D 、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．4．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Q x b ∴>综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.6．D解析：D【解析】解：A ．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B ．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C ．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确． 故选D ．7．B解析：B 【解析】 【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案. 【详解】两个方程相加，得3x+3y=15， ∴x+y=5， 故选B. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．8．B解析：B 【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度， 故选B.9．D解析：D 【解析】 【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1．故选D. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．10．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可. 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确； 根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确. 故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.11．B解析：B 【解析】 【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论. 【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.12．D解析：D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质判断即可． 【详解】若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立； 若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立； 若x ＜y ，则x 2＜y2，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立， 故选D ． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可【详解】解：方程2x-3y=6解得：y=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x 看做已知数求出y 解析：263x - 【解析】 【分析】把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】解：方程2x-3y=6， 解得：y=263x -， 故答案为263x -. 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．14．【解析】∵解不等式①得：x ⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x< 解析：223x -≤<【解析】112320x x ⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②∵解不等式①得：x ⩾−2，解不等式②得：x<23， ∴不等式组的解集为−2⩽x<23， 故答案为−2⩽x<23. 15．【解析】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5通过换元替代的方法来解决【详解】两边同时除以5得和方程组的形式一样所以解得故答案为【点睛】本题是一道材料分析题考查了同学们的逻辑推理能力需要通过解析：510x y =⎧⎨=⎩ 【解析】 【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决． 【详解】111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩两边同时除以5得， 11122232()()5532()()55a x b y c a x b y c ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 和方程组111222a x b y c a x b y c +⎧⎨+⎩＝＝的形式一样，所以335245x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，解得510x y ⎧⎨⎩＝＝．故答案为510x y ⎧⎨⎩＝＝．【点睛】本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度．16．a ＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a<−1故答案为a<−1点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加解析：a ＜﹣1 【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1， ∴a+1<0， 解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.17．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4解析：4;【解析】试题解析：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：25{21a bb a++＝①＝②，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，18．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不解析：0，1，2【解析】【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【详解】解：解不等式1x<-得：1x<，∵34=<<=，∴13x<<，∴13x<<的非负整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．19．±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可【详解】解：假设直角坐标系的原点为O则直线与坐标轴围成的三角形是以OAOB为直角边的直角三角形∵和点∴∴∴∴故答案为：±4【点睛解析：±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．【详解】解：假设直角坐标系的原点为O ，则直线AB 与坐标轴围成的三角形是以OA 、OB 为直角边的直角三角形，∵(0,)A a 和点(5,0)B ，∴||OA a =，5OB =, ∴11||51022OAB S OA OB a ∆=⨯⨯=⨯⨯=， ∴||4=a ，∴4a =±，故答案为：±4． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．20．【解析】【分析】本题可设打x 折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x 的值即可得出打的折数【详解】设可打x 折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关 解析：【解析】【分析】本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解出x 的值即可得出打的折数． 【详解】 设可打x 折,则有12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解得7.x ≥即最多打7折.故答案为7.【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键. 三、解答题21．（1）70，200，500；（2）14，72；（3）成绩在80分及以上的学生大约有2400人.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a 、b 、c 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得m 和“E”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．【详解】解：（1）()()408%18%18%40%20%70a =÷⨯----=，()408%40%200b =÷⨯=，408%500c =÷=，故答案为70，200，500； （2）%18%18%40%20%14%m =----=，“E ”所对应的圆心角的度数是：36020%72︒⨯=︒，故答案为14，72；（3）()400040%20%2400⨯+= （人），答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．952m ≤≤ 【解析】【分析】根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m 的取值范围便可．【详解】解：解方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得 ：422x m y m +⎧⎨-⎩＝＝， 解方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩得 ：2010x y ⎧⎨-⎩＝＝， ∵关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解， 因此有：42200.120m +-≤且2100.110m -+≤， 化简得：821091122m m ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，即4591122m m ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩ 解得：952m ≤≤， 故答案为952m ≤≤． 【点睛】 本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE ∥GF ；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD ，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG ，根据内错角相等，两直线平行可得AB ∥CD ，再根据平行线的性质可得∠AED 与∠D 之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG ，根据三角形外角的性质可求∠CGF ，根据平行线的性质可得∠C ，∠AEC ，再根据平角的定义可求∠AEM 的度数．本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD ， ∴CE ∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE ∥GF ，∴∠C=∠FGD ，∵∠C=∠EFG ，∴∠FGD=∠EFG ，∴AB ∥CD ， ∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE ∥GF ，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB ∥CD ，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°. 点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.24．见解析【解析】【分析】有多种方法可证明：方法一：通过∠C 转化得到180D C ∠+∠=︒，从而证明；方法二：连接BD ，根据平行得ABD CDB ∠=∠，角度转化得到DBC BDA ∠=∠，从而证平行；方法三：延长BC 至E ，根据平行得B DCE ∠=∠，角度转化得DCE D ∠=∠，从而证平行．【详解】方法一：∵AB ∥CD ∴180B C ∠+∠=︒∵B D ∠=∠∴180D C ∠+∠=︒∴AD ∥BC方法二：连接BD∵AB ∥CD ∴ABD CDB ∠=∠又∵ABC CDA ∠=∠∴ABC ABD CDA CDB ∠-∠=∠-∠∴DBC BDA ∠=∠∴AD ∥BC方法三：延长BC 至E∵AB ∥CD ∴B DCE ∠=∠又∵B D ∠=∠∴DCE D ∠=∠∴AD ∥BC【点睛】本题考查平行线的性质和证明，注意，仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．25．﹣2＜x ≤3，表示在数轴上见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】5(1)21111(3)32x x x x ①②+>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩， 解①得：x ＞﹣2，解②得：x ≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x ≤3，表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

人教版(七年级)初一下册数学期末复习压轴题解答题模拟测试题及答案一、解答题1．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)，并直接写出点A1的坐标；（3）求三角形ABC的面积．2．南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x，y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D投入(元/米2)1216收益(元/米2)1826求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)3．问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 .4．解下列方程组（1）29321x yx y+=⎧⎨-=-⎩．（2）34332(1)11x yx y⎧+=⎪⎨⎪--=⎩．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P，连接CP，过点P作DE⊥CP分别交AC、BC于点D、E，(1)若∠BAC＝40°，求∠APB与∠ADP度数；(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB＝∠ADP，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．6．如图，有一块长为(3)a b+米，宽为(2)a b+米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．7．计算：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫----⎪⎝⎭（2）3()6m m n mn-+（3）4(2)(2)x x -+-（4）2(2)(2)a b a a b ---8．（知识回顾）：如图①，在△ABC 中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A +∠B +∠C ＝180°．如图②，在△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，则∠ACD 为△ABC 的一个外角．请写出∠ACD 与∠A 、∠B 的关系，直接填空：∠ACD ＝ ．（初步运用）：如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点．（1）若∠A ＝70°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ °．（直接写出答案）（2）若∠A ＝70°，则∠DBC +∠ECB ＝ °．（直接写出答案）（拓展延伸）：如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝70°，∠P ＝150°，则∠DBP +∠ECP ＝ °．（请说明理由）（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝40°，求出∠A 和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ．9．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，()213x -+，2(2)x -2x +，22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.10．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项） A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 11．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与229x y +的大小．12．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．13．己知关于,x y 的方程组4325x y a x y a-=-⎧⎨+=-⎩， (1)请用a 的代数式表示y ； (2)若,x y 互为相反数，求a 的值．14．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-．15．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ；（2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明等式成立的理由．16．如图，直线AC ∥BD ，BC 平分∠ABD ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，∠BAC ＝100°，求∠EDB 的度数．17．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，我们过点P 作AB 、CD 的平行线PE ，则有////AB CD PE ，则BPD ∠，B ，D ∠之间的数量关系为_________．将点P移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）迎“20G ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，他很想知道BPD ∠、ABP ∠、D ∠、BQD ∠之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．（3）设BF 交AC 于点P ，AE 交DF 于点Q ，已知126APB ∠=︒，100AQF ∠=︒，直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为_______度，A ∠比F ∠大______度．18．要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；19．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．20．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；(2)图中AC 与A 1C 1的关系是：_____.(3)画出△ABC 的AB 边上的高CD ；垂足是D ；(4)图中△ABC 的面积是_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）见解析；（2）（2，6）；（3）19 2【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用A点坐标画出直角坐标系，再写出A1坐标即可；（3）利用分割法求出坐标即可．【详解】解：（1）画出平移后的△A1B1C1如下图；；（2）如上图建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)，由图可知：点A1的坐标为（2，6）；（3）由（2）中的图可知：A（-4，3），B（5，-1），C（0，0），∴S△ABC=11119 (45)434512222 +⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了作图——平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．2．（1）2x 2+6xy+8y 2；（2）①3010x y =⎧⎨=⎩②57600元； 【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x ，y 的值；②代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【详解】解：（1）（x+y ）（x ﹣y ）+（x+3y ）（x+3y ）=x 2﹣y 2+x 2+6xy+9y 2=2x 2+6xy+8y 2（平方米）答：A 、B 两园区的面积之和为（2x 2+6xy ）平方米；（2）（x+y ）+（11x ﹣y ）=x+y+11x ﹣y=12x （米），（x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ）=x ﹣y ﹣x+2y=y （米），依题意有： 123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得3010x y =⎧⎨=⎩9． 12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y ）（x+3y ）=x 2+6xy+9y 2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元．考点：整式的混合运算．3．（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式； （4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理，∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系：212A ∠-∠=∠理由：如下图，连接AA '由（1）可知：∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE相加得：123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．4．（1）272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．【详解】（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， +①②得：48x =．解得：2x =， 把2x =代入①得：229y +=，解得：72y =， ∴方程组的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）原方程可化为3436329x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：627y =，解得：92y =， 把92y =代入②得：399x -=，解得：6x =， ∴方程组的解为692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．5．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．【分析】（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，50ABC =∴∠︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202PAB BAC ∠=∠=︒． 114522PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =（2）小明猜测是正确的，理由如下：ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，12PBA ABC ∴∠=∠，12PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．故∠APB ＝∠ADP ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．6．()2223a ab b ++平方米；40平方米． 【分析】（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为a 米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：22(3)(2)(2)()23a b a a b a a b a b a ab b +-+-=++=++（平方米）．则绿化的面积是()2223a ab b ++平方米； 当3a =，2b =时，原式2223233240=⨯+⨯⨯+=（平方米）．故当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米．答：绿化的面积是()2223a ab b ++平方米；当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米． 【点睛】此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键．7．（1）12；（2）233m mn +；（3）28x -；（4）224ab b -+．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案；（3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭5116=--12=-；（2）3()6m m n mn -+2336m mn mn =-+233m mn =+；（3）4(2)(2)x x -+-()244x =--244x ==-+28x =-；（4）()()222a b a a b --- ()()222442a ab b a ab =-+--222442a ab b a ab =-+-+224ab b +=-．【点睛】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键．8．知识回顾：∠A+∠B ；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A 和∠P 之间的数量关系是：∠P ＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．【分析】知识回顾：根据三角形内角和即可求解．初步运用：（1）根据知识与回顾可求出∠DBC 度数，进而求得∠ACB 度数；（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．拓展延伸：（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得∠DBP+∠ECP度数；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．【详解】知识回顾：∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案为：∠A+∠B；初步运用：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案为：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案为：250；拓展延伸：（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案为：220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝40°，∴∠P ＝∠A+80°；（3）证明：如图，延长BP 交CN 于点Q ，∵BM 平分∠DBP ，CN 平分∠ECP ，∴∠DBP ＝2∠MBP ，∠ECP ＝2∠NCP ，∵∠DBP+∠ECP ＝∠A+∠BPC ，∠A ＝∠BPC ，∴2∠MBP+2∠NCP ＝∠A+∠BPC ＝2∠BPC ，∴∠BPC ＝∠MBP+∠NCP ，∵∠BPC ＝∠PQC+∠NCP ，∴∠MBP ＝∠PQC ，∴BM ∥CN ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．9．（1）2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4【分析】（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答；（3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．【详解】解：（1）249x x -+的三种配方分别为：2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+（或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭； （2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，∴x-3=0，y+5=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19（3）2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=，3(2)04b -=，10c -= ∴1a =，2b =，1c =，则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．10．（1）A ；（2）2；（3）20214040 【分析】（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x 2﹣y 2＝16，即（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又x ＋y ＝8，可求出x ﹣y 的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ） 因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），故答案为：A.（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又∵x ＋y ＝8，∴x ﹣y ＝16÷8＝2；（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020） ＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020） ＝12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020 ＝20214040． 【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．11．2296x y xy +≥【分析】根据题意直接利用作差法对两个代数式进行大小比较即可.【详解】解：∵x ，y 为任意有理数，22296(3)0x y xy x y +-=-≥，∴2296x y xy +≥.【点睛】本题考查整式加减，注意掌握利用作差法对两个代数式进行大小比较以及配方法的应用是解题的关键.12．131°【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC 的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD 的度数，根据CE 平分∠ACB 得出∠BCE 的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD 即可得出结论【详解】在△ABC 中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=13°∵CE 平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键13．（1）31y a =-+；（2）12a =-．【分析】（1）通过消元的方法，消去x ，即可用a 的代数式表示y ；（2）令y x =-，再将x 、x -代入方程组，即可求解．【详解】解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+，将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-，整理得：393y a =-+，即31y a =-+．故答案为31y a =-+．（2）若x 、y 互为相反数，则y x =-再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩， 解得12a =-． 故答案为12a =-． 【点睛】 本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．14．2243x xy y -++，19【分析】根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值．【详解】解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++，将1x =-，2y =-代入，则原代数式的值为： 2243=x xy y -++()()()()22141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．【点睛】本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．15．（1）8×10+1＝81；（2）2n (2n +1)+1＝(2n +1)2，理由见解析．【分析】（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；（2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n 个等式．【详解】解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；故答案为：8×10+1＝81；（2）第n个等式为：2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，理由：2n(2n+1)+1＝4n2+4n+1＝(2n+1)2．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．16．50°【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝12∠ABD＝40°，进而得出答案．【详解】解：∵AC//BD，∠BAC=100°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝180°-100°=80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=12∠ABD=40°，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠EDB=90°﹣∠CBD=90°-40°=50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．17．（1）∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）80，46．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，即可得出∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，延长BP交DC于M，由平行线的性质得出∠B=∠BMD，即可得出∠BPD=∠B+∠D；（2）由平行线的性质得出∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，即可得出结论；（3）过点E作EN∥BF，则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，得出∠EQF=∠B+∠E+∠F，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F，∠AMP=∠FMQ，得出126°-∠A=80°-∠F，即可得出结论．【详解】解（1）∵AB∥CD∥PE，∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，∵∠BPE=∠BPD+∠DPE，∴∠BPD=∠B-∠D，故答案为：∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，理由如下：延长BP交DC于M，如图b所示：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，∵∠BPD=∠BMD+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）∵A′B∥CD，∴∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD，故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）过点E作EN∥BF，如图d所示：则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，∴∠EQF=∠B+∠E+∠F，∵∠AQF=100°，∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F；∵∠AMP=∠FMQ，∴126°-∠A=80°-∠F，∴∠A-∠F=46°，故答案为：80，46．【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用乘方的意义求解，即可；（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；（3）化成边长为a+b+c 的正方形，即可得出答案．【详解】（1）小刚：(a +b +c )2=(a +b +c )(a +b +c )=a 2+ab +ac +ba +b 2+bc +ca +cb +c 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc（2）小王：(a +b +c )2=[(a +b )+c ]2=(a +b )2+2(a +b )c +c 2=a 2+b 2+2ab +2ac +2bc +c 2（3）小丽：如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．19．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）42a b =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）由600(2)W x y =+与400(3)W x y =+可得到43y x =，代入可得2000W x =，即可求得答案；（3）根据44600(2)300()33x x ax bx +=+即可表达出a 、b 的关系式即可解答． 【详解】解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元， 则600(2)240000400(3)240000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：120160x y =⎧⎨=⎩答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．（2）由题意可得：600(2)W x y =+，且400(3)W x y =+，∴600(2)400(3)x y x y +=+， 整理得：43y x =，代入 600(2)W x y =+ 可得：4600(2)20003W x x x =+=， ∴可以制作2000条领带．（3）由（2）可得：43y x =， ∴44600(2)300()33x x ax bx +=+ 整理可得：3420a b +=∵a 、b 都为正整数， ∴42a b =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．20．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移4个单位后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）延长AB ，作出AB 的高CD 即可；（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；（3）如图所示，（4）△ABC 的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12×5×1=8．。

七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)七年级数学下册期末测试题及答案姓名。

学号。

班级：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若m。

-1，则下列各式中错误的是（）A。

6m。

-6B。

-5m < -5C。

m+1.0D。

1-m < 22.下列各式中，正确的是（）A。

16=±4B。

±16=4C。

3-27=-3D。

(-4)^2=163.已知a。

b。

0，那么下列不等式组中无解的是（）A。

{x-a。

x>-b}B。

{x>a。

x<-a。

x<-b}C。

{x>a。

xb}D。

{x-a。

x<b}4.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A。

先右转50°，后右转40°B。

先右转50°，后左转40°C。

先右转50°，后左转130°D。

先右转50°，后左转50°5.解为{x=1.y=2}的方程组是（）A。

{x-y=1.x-y=-1}B。

{x-y=1.3x+y=5}C。

{x-y=3.3x+y=-5}D。

{x-2y=-3.3x+y=5}6.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A。

100°B。

110°C。

115°D。

120°7.四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（）A。

4B。

3C。

2D。

18.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的1/2，则这个多边形的边数是（）A。

5B。

6C。

7D。

89.如图，△A'B'C'是由△XXX沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20 cm²，则四边形A'CC'B'的面积为（）A。

七年级下册期末模拟数学质量检测试卷含答案学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 5C ．(2a )2＝2a 2D ．a 3÷a 2＝a 2．如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知1x =是不等式20x b -<的解，b 的值可以是（ ）A ．4B ．2C ．0D ．2-4．若a b >，则下列不等式中不成立的是( )A ．a 3b 3->-B ．3a 3b ->-C ．33a b >D ．a b -<-5．如果关于x 的不等式组2243(2)x m x x -⎧⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为1≥x ，且关于x 的方程1233m x x --=-有正整数解，则所有符合条件的整数m 的值有几个（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．给出下列四个命题，①多边形的外角和小于内角和；②如果a ＞b ，那么（a ＋b ）（a －b ）＞0；③两直线平行，同位角相等；④如果a ，b 是实数，那么0()1a b +=，其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．我们知道不存在一个实数的平方等于1-，即在实数范围内不存在x 满足21x =-．若我们规定一个新数“i ”，使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四附运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有123243,1,(1),1x i i i i i i i i i i i i ==-=⋅=-⋅=-=⋅=-⋅=．那么23420222023i i i i i i ++++⋅⋅⋅++的值为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．i8．如图，某小区规划在边长为xm 的正方形场地上，修建两条宽为2m 的通道，其余部分种草，以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为（ ）A ．2x+2x ﹣22B ．x 2﹣（x ﹣2）2C ．2（x+x ﹣2）D ．x 2﹣2x ﹣2x+22二、填空题9．计算：﹣3x •2xy ＝ ．10．命题“如果a b =，那么22a b =”是______命题．（填“真”或“假”）11．一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，则这个多边形的边数是_____________．12．若x 2﹣ax ﹣1可以分解为（x ﹣2）（x +b ），则a ＝_____，b ＝_____．13．如果二元一次方程组13223ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解是54x y =⎧⎨=⎩，则a ﹣b ＝___ 14．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，点P 是底边BC 上一点，则AP 的最小值是________15．将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则123∠+∠+∠=__________度．16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠,AE 平分∠CAD ，交BC 于点E ．过点E 作EF ∥AC 分别交,AB AD 于点,F G ,则下列结论：①90BAC ∠=︒；②∠AEF ＝∠BEF ；③∠BAE ＝∠BEA ；④2B AEF ∠=∠；⑤∠CAD ＝2∠AEC ﹣180°．其中正确的有 ___．三、解答题17．计算：（1）()012320203π-+-+-． （2）()2243632a a a a ⋅+-． （3）()()()371x x x x +---．18．因式分解：（1）43269a b a b a b -+（2）n 2（m ﹣2）+4（2﹣m ）19．解方程组：（1）3281x y y x +=⎧⎨=-⎩． （2）6234()5()2x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩． 20．解不等式组：()30317x x x -<⎧⎨-≥-⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，C EFG ∠=∠，CED GHD ∠=∠．（1）求证：//AB CD ；（2）若80,30EHF D ∠=︒∠=︒，求BEM ∠的度数．22．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．（1） 求a 、b 的值；（2） 若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3） 在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案．23．（发现问题）已知32426x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，求45x y +的值． 方法一：先解方程组，得出x ，y 的值，再代入，求出45x y +的值．方法二：将①2⨯-②，求出45x y +的值．（提出问题）怎样才能得到方法二呢？（分析问题）为了得到方法二，可以将①m ⨯+②n ⨯，可得(32)(2)46m n x m n y m n ++-=+．令等式左边(32)(2)45m n x m n y x y ++-=+，比较系数可得32425m n m n +=⎧⎨-=⎩，求得21m n =⎧⎨=-⎩． （解决问题）（1）请你选择一种方法，求45x y +的值；（2）对于方程组32426x y x y +=⎧⎨-=⎩利用方法二的思路，求77x y -的值； （迁移应用）（3）已知1224327x y x y ≤+≤⎧⎨≤+≤⎩，求3x y -的范围． 24．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案)（2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数； （3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF、EH相交于点H，满足13PFG MFG∠=∠，13BEH BEM∠=∠，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：；所有与∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．① 求∠B的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、a2•a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a2）3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（2a）2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3÷a2=a，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．【详解】解：A 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D 、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．3．A解析：A【分析】把x 的值代入不等式，求出b 的取值范围即可得解．【详解】解：∵1x =是不等式20x b -<的解，∴20b -<，解得，2b >所以，选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】此题主要考查了不等式的解和解不等式，熟练掌握不等式的解是解答此题的关键． 4．B解析：B【详解】分析：根据不等式的性质，逐一判断即可.详解：根据不等式的性质1，不等式的两边同时减去-3，不等号的方向不变，故正确； 根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-3，不等号的方向改变，故不正确； 根据不等式的性质2，不等式的两边同时除以3，不等号的方向不变，故正确； 根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-1，不等号的方向改变，故正确.故选B.点睛：此题主要考查了不等式的性质，关键是熟记不等式的三条性质.不等式的性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数（式子），不等号的方向不变； 不等式的性质2，不等式的两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3，不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.5．B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m 的范围，表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数m 的值即可．【详解】解：不等式组整理得：41≥+⎧⎨≥⎩x m x ， 由不等式组的解集为x ≥1，得到m +4≤1，即m ≤-3，方程去分母得：m -1+x =3x -6， 解得：5+2=m x ， 由方程有正整数解，故50+>m ，且5+m 能被2整除，∴m =-3，则符合条件的整数m 的值有1个．故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 6．A解析：A【分析】根据多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂判断即可．【详解】解：①多边形的外角和不一定小于内角和，四边形的内角和等于外角和，原命题是假命题； ②如果0＞a ＞b ，那么（a +b ）（a -b ）＜0，原命题是假命题；③两直线平行，同位角相等，是真命题；④如果a ，b 是实数，且a +b ≠0，那么（a +b ）0=1，原命题是假命题．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂，难度较小．7．B解析：B【分析】把i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023分成506组，根据i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1得到每组的和为0，从而得到原式的值．【详解】解：∵i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1，∴i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023=i+（-1）+（-i）+1+…+i+（-1）+（-i）=-1．故选：B．【点睛】本题考查了实数的运算：利用实数的运算法则解决新数运算．8．D解析：D【解析】试题分析：根据图示，可知通道所占面积是：2x+2x﹣22=4x﹣4．A、是表示通道所占面积，选项错误；B、x2﹣（x﹣2）2=x2﹣x2+4x﹣4=4x﹣4，故是表示通道所占面积，选项错误；C、2（x+x﹣2）=4x﹣4，是表示通道所占面积，选项错误；D、x2﹣2x﹣2x+22=4﹣4x≠4x﹣4，不是表示通道的面积，选项正确．故选D．二、填空题9．﹣6x2y【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．【详解】解：﹣3x•2xy＝﹣3×2•（x•x）y＝﹣6x2y．故答案为：﹣6x2y．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．真【分析】根据真假命题的概念直接进行解答即可．【详解】由a b =，则有22a b =，所以命题“如果a b =，那么22a b =”是真命题；故答案为：真．【点睛】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．11．6【详解】【考点】多边形的外角和公式、多边形的一个内角与其相邻外角的关系．【分析】先根据多边形的一个内角与其相邻外角互补以及一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，求出多边形的每一个外角都等于1180603︒︒⨯= ．再根据多边形的外角和等于360°，可以求出多边形的边数是360606÷= ．【解答】解：∵多边形的一个内角与其相邻外角互补以及一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，∴多边形的每一个外角都等于1180603︒︒⨯=， 多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是360606÷=故答案为：6．12．3212【分析】 根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2﹣ax ﹣1＝（x ﹣2）（x +b ）＝x 2+（b ﹣2）x ﹣2b ，∴﹣2b ＝﹣1，b ﹣2＝﹣a ，b ＝12，a ＝32， 故答案为：32，12． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．0【分析】将x 和y 的值代入二元一次方程组，再解方程组即可得出答案.【详解】解：将54x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：54115823a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， 把②+①×2得2525a =，解得1a =把1a =代入① 解得1b =∴110a b -=-=故答案为：0.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，将解代入方程组解方程组即可得出答案.14．B解析：8【分析】根据等腰三角形三线合一性质及垂线段最短性质，可得当点P 是底边BC 的中点时，AP 的值最小，在利用勾股定理解题即可．【详解】解：等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，根据垂线段最短得，当点P 是底边BC 的中点时，AP 的值最小根据三线合一性质得， 1112622BP BC ==⨯= AP BP ⊥22221068AP AB BP ∴=-=-=故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形、三线合一性质、垂线段最短、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．102°【分析】根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．【详解】解：由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为6解析：102°【分析】根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．【详解】 解：由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，所以2418010872∠+∠=︒-︒=︒，3618060120∠+∠=︒-︒=︒，151809090∠+∠=︒-︒=︒， 因为54+6180∠+∠∠=︒，所以可得1+2372+120+90180102∠∠+∠=︒︒︒-︒=︒． 故答案为102°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、正多边形的内角，关键是根据图形得到角之间的等量关系，然后利用三角形内角和进行求解即可．16．①③④⑤【分析】证明即可判断①，根据平行线的性质，可得，判断与的大小关系即可判断②，根据三角形的外角性质可以判断③，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明即可判断④，根据三角形的外角性质可判断解析：①③④⑤【分析】证明90CAD BAD ∠+∠=︒即可判断①，根据平行线的性质，可得,AEF CAE FEB ACB ∠=∠∠=∠，判断CAE ∠与ACB ∠的大小关系即可判断②，根据三角形的外角性质可以判断③，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明CAD B ∠=∠即可判断④，根据三角形的外角性质可判断⑤．【详解】 ①AD 是BC 边上的高，90ADC ADB ∴∠=∠=︒90ACB CAD ∴∠+∠=︒，ACB BAD ∠=∠，90CAD BAD ∴∠+∠=︒即90BAC ∠=︒故①正确；②//AC EF,AEF CAE FEB ACB ∴∠=∠∠=∠CAE ∠与ACB ∠无法判断大小，故②不正确； ③ AE 平分∠CAD ，CAE DAE ∴∠=∠，ACB BAD ∠=∠，BAE BAD DAE ACB CAE ∴∠=∠+∠=∠+∠，BEA ACE CAE ∠=∠+∠，BAE BEA ∴∠∠＝，④//AC EF ，CAE AEF ，2CAD CAE ∠=∠，2CAD AEF ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，90ADC ∠=︒，9090CAD C B ∠=︒-∠=︒-∠，CAD B ∴∠=∠，∴2B AEF ∠=∠，故④正确； ⑤1902AEC EAD ADC CAD ∠=∠+∠=∠+︒， 2180AEC CAD ∴∠=∠+︒，即2180CAD AEC ∠=∠-︒，故⑤正确．综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，角平分线的定义，灵活运用以上知识是解题的关键．三、解答题17．（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可； （3）先计算多项式乘以多项式，单项解析：（1）2；（2）630a -；（3）213x --【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可；（3）先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）()012320203π-+-+- 12133=++ 2=；（2）()2243632a a a a ⋅+- 66632a a a =+-630a =-；（3）()()()371x x x x +---223721x x x x x =+---+213x =--．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值，整式的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．（1）（2）【分析】（1）先提取公因式 ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提取公因式 ，然后再利用平方差公式进行分解即可【详解】解：（1）=，=．（2）n2（m ﹣2）+4解析：（1）22(3)a b a -（2）(2)(2)(2)m n n --+【分析】（1）先提取公因式2a b ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提取公因式()2m - ，然后再利用平方差公式进行分解即可【详解】解：（1）43269a b a b a b -+=22(69)a b a a -+，=22(3)a b a -．（2）n 2（m ﹣2）+4（2﹣m ），＝2(2)(4)m n --，＝(2)(2)(2)m n n --+．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的顺序和方法，注意：因式分解要彻底． 19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可进行求解；（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．【详解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方解析：（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）71x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入消元法可进行求解；（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．【详解】解：（1）3281x y y x +=⎧⎨=-⎩①②把②代入①得：3228x x +-=，解得：2x =，把2x =代入②得：1y =，∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩； （2）6234()5()2x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩ 方程组化简得：53692x y x y +=⎧⎨-+=⎩①②②×5+①得：4646y =，解得：1y =，把1y =代入②得：7x =，∴原方程组的解为71x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 20．，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等解析：23x -≤<，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：()30317x x x -<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，x<，解不等式①，得：3x≥-，解不等式②，得：2则不等式组的解集为23-≤<，x将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（1）见解析；（2）70°【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥GF，再根据平行线的性质可得∠C ＝∠DGF，再等量代换可得∠DGF＝∠EFG，进而证明AB∥CD；（2）结合（1）根解析：（1）见解析；（2）70°【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥GF，再根据平行线的性质可得∠C＝∠DGF，再等量代换可得∠DGF＝∠EFG，进而证明AB∥CD；（2）结合（1）根据∠EHF＝70°，∠D＝30°，利用三角形内角和定理和平行线的性质即可求∠BEM的度数．【详解】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE//GF，∴∠C＝∠DGF，又∵∠C＝∠EFG，∴∠DGF＝∠EFG，AB CD；∴//（2）解：∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝80°，∴∠CED＝80°，在CDE中，∠CED＝80°，∠D＝30°，∴∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠C＝70°，答：∠BEM的度数为70°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形的内角和，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．22．（1）；（2）有4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙解析：（1）3018 ab=⎧⎨=⎩；（2）有4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙种机器.【分析】（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.【详解】（1）解：由题意得12 236 a ba b-=⎧⎨-=⎩,解得，3018ab=⎧⎨=⎩；（2）解：设买了x台甲种机器由题意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x为非负整数∴x＝0、1、2、3∴有4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890 解得：x≥1.5∴1.5≤x≤ 3∴整数 x ＝2 或 3当 x ＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)当 x ＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.【点睛】本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.23．（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二来求的值；由题意可知；（2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得；（3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解．【详解】解：（1）利解析：（1）2；（2）26；（3）3836x y -≤-≤-【分析】（1）利用方法二来求45x y +的值；由题意可知4524162x y +=⨯-⨯=；（2）先根据方法二的基本步骤求出15m n =-⎧⎨=⎩，即可得77(32)5(2)x y x y x y -=-++-； （3）通过方法二得出311(2)7(32)x y x y x y -=+-+，再利用不等式的性质进行求解．【详解】解：（1）利用方法二来求45x y +的值；由题意可知：2(32)(2)64245x y x y x y x y x y +--=+-+=+，即4524162x y +=⨯-⨯=；（2）对于方程组32426x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①m ⨯+②n ⨯可得：(32)(2)77m n x m n y x y ++-=-，则32727m n m n +=⎧⎨-=-⎩③④， 由③+2⨯④可得：77m =-，1m ∴=-，将1m =-代入④可得5n =，15m n =-⎧∴⎨=⎩， 则77(32)5(2)145626x y x y x y -=-++-=-⨯+⨯=；（3）已知1224327x y x y ≤+≤⎧⎨≤+≤⎩， 通过方法二计算得：311(2)7(32)x y x y x y -=+-+，又()()1111222,4973228x y x y ≤+≤-≤-+≤-，3836x y ∴-≤-≤-．【点睛】本题考查了二元一次方程的求解、代数式的求值、不等式的性质，解题的关键是理解材料中的方法二中的基本操作步骤．24．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论； （2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设，，则，，设交于．证明解析：（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=︒；（3）1603H α∠=︒-．【分析】（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论；（2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题．【详解】（1）如图1，过点M 作//ML AB ，//AB CD ，////ML AB CD ∴，1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，12EMF ∠=∠+∠，M AEM CFM ∴∠=∠+∠；（2）过M 作//ME AB ，//AB CD ，//ME CD ∴，24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠， EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠， 112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．//AB CD ，BEH DKH x ∴∠=∠=，PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，H x y ∴∠=-，EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，180BQG α∴∠=︒-，QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，3QME MFG y ∴∠=∠=，BEM QME MQE ∠=∠+∠，33180x y α∴-=︒-，1603x y α∴-=︒-， 1603H α∴∠=︒-． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．25．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．。

人教七年级下册数学期末测试题（附答案） 一、选择题 1．81的算术平方根是（）A ．3B ．﹣3C ．﹣9D ．9 2．下列现象中是平移的是（ ） A ．翻开书中的每一页纸张 B ．飞碟的快速转动C ．将一张纸沿它的中线折叠D ．电梯的上下移动3．在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()2,3-- 4．下列四个命题：①4±是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，直线12//l l ，23216∠+∠=°，则1∠的度数为（ ）A ．216︒B ．36︒C ．44︒D ．18︒6．下列算式，正确的是（ ）A ．42±=±B ．42±=C ．382--=-D ．()288-=- 7．如图，AB //CD ，∠EBF ＝2∠ABE ，∠ECF ＝3∠DCE ，设∠ABE ＝α，∠E ＝β，∠F ＝γ，则α，β，γ的数量关系是（ ）A ．4β﹣α+γ＝360°B ．3β﹣α+γ＝360°C ．4β﹣α﹣γ＝360°D ．3β﹣2α﹣γ＝360°8．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把P 1(y ﹣1，﹣x ﹣1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，这样依次得到各点．若A 2021的坐标为(﹣3，2)，设A 1(x ，y )，则x +y 的值是( )A ．﹣5B ．3C ．﹣1D ．5九、填空题9．364--________．十、填空题10．若点P(a,b)关于y 轴的对称点是P 1 ,而点P 1关于x 轴的对称点是P 2 ,若点P 2的坐标为(-3,4),则a=_____,b=______十一、填空题11．如图，已知AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，∠BAC =60°，∠BCE =40°，则∠ADB =_____．十二、填空题12．如图，直线m 与∠AOB 的一边射线OB 相交，∠3＝120°，向上平移直线m 得到直线n ，与∠AOB 的另一边射线OA 相交，则∠2－∠1＝_______º．十三、填空题13．如图，在△ABC 中，将∠B 、∠C 按如图所示的方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上的点Q 处，MN 、EF 为折痕，若∠A=82°，则∠MQE= _________十四、填空题14．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．十五、填空题15．已知ABC ∆的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是()()7,0,1,0A B -，顶点C 在y 轴上，那么点C 的坐标为 ____________十六、填空题16．如图，点()00,0A ，()11,2A ，()22,0A ，()33,2A -，()44,0A ，……根据这个规律，探究可得点2021A 的坐标是________．十七、解答题17．计算：（1）3840.04--- （2）23(2)279-+-十八、解答题18．求下列各式中x 的值：（1）()2125x -=；（2）381250x -=． 十九、解答题19．完成下面的证明．如图，AB ∥CD ，∠B +∠D ＝180°，求证：BE ∥DF ．分析：要证BE ∥DF ，只需证∠1＝∠D ．证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠B +∠1＝180°（ ）∵∠B +∠D ＝180°（已知）∴∠1＝∠D （ ）∴BE ∥DF （ ）二十、解答题20．已知：如图，把△ABC 向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′，（1）画出△A ′B ′C ′，写出A ′、B ′、C ′的坐标；（2）点P 在y 轴上，且S △BCP =4S △ABC ，直接写出点P 的坐标．二十一、解答题21．任意无理数都是由整数部分和小数部分构成的．已知一个无理数a ，它的整数部分是b ，则它的小数部分可以表示为-a b ．例如：469<<，即263<<，显然6的整数部分是2，小数部分是62-．根据上面的材料，解决下列问题：（1）若11的整数部分是m ，5的整数部分是n ，求5m n -+的值．（2）若714+的整数部分是2x ，小数部分是y ，求142x y -+的值． 二十二、解答题22．如图，用两个面积为28cm 的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是________cm ；（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为214cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．二十三、解答题23．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）根据图1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．二十四、解答题24．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学∠=∠∠=∠，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．知识有12,34（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底?（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．105∠=︒，BAFDCF∠=︒，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转65动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．二十五、解答题AB CD，E、F是AB、CD上的两点，直线l与AB、CD分别交于点25．如图，直线//G、H，点P是直线l上的一个动点（不与点G、H重合），连接PE、PF．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】 819=，再计算9的算术平方根即可．【详解】 819=，993=故选A【点睛】 819是解题的关键．2．D【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A ：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；B ：飞碟的快速转动，这是旋转现解析：D【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A ：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；B ：飞碟的快速转动，这是旋转现象；C ：将一张纸沿它的中线折叠，这是轴对称现象；D ：电梯的上下移动这是平移现象．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．3．B【分析】第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此解答即可．【详解】解：根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有B （-2，3）符合，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．B【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．【详解】64的立方根是4，故①是假命题； 25的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．故选：B ．【点睛】本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．5．B【分析】记∠1顶点为A ，∠2顶点为B ，∠3顶点为C ，过点B 作BD ∥l 1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．【详解】如图，过点B 作BD ∥l 1，∵12//l l ，∴BD ∥l 1∥l 2，∴∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，∴∠3+∠DBC+∠ABD+(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，又∵∠2+∠3=216°，∴216°+(180°－∠1)=360°，∴∠1=36°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键．6．A【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的概念逐一计算即可得答案．【详解】A.42±=±，计算正确，故该选项符合题意，B.42±=±，故该选项计算错误，不符合题意，C.38(2)2--=--=，故该选项计算错误，不符合题意，D.()288-=，故该选项计算错误，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，熟练掌握定义是解题关键．7．A【分析】由∠EBF＝2∠ABE，可得∠EBF＝2α．由∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，可得∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ），那么∠DCE＝13ECF∠．由∠BEC＝∠M+∠DCE，可得∠M＝∠BEC﹣∠DCE．根据AB//CD，得∠ABE＝∠M，进而推断出4β﹣α+γ＝360°．【详解】解：如图，分别延长BE、CD并交于点M．∵AB//CD，∴∠ABE＝∠M．∵∠EBF＝2∠ABE，∠ABE＝α，∴∠EBF＝2α．∵∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，∴∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ）．又∵∠ECF ＝3∠DCE ，∴∠DCE ＝11(3602)33ECF a βγ︒∠=---． 又∵∠BEC ＝∠M +∠DCE ，∴∠M ＝∠BEC ﹣∠DCE ＝β﹣1(3602)3a βγ︒---． ∴β﹣1(3602)3a βγ︒---＝α． ∴4β﹣α+γ＝360°．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角度的计算，构造辅助线转化角度是解题的关键．8．C【分析】列出部分An 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和A2021的坐标为(﹣3，2)，找出A1的坐标，由此即可得出x 、y 的值，二者相加即可得出结论．【解析：C【分析】列出部分A n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和A 2021的坐标为(﹣3，2)，找出A 1的坐标，由此即可得出x 、y 的值，二者相加即可得出结论．【详解】解：∵A 2021的坐标为(﹣3，2)，根据题意可知：A 2020的坐标为(﹣3，﹣2)，A 2019的坐标为(1，﹣2)，A 2018的坐标为(1，2)，A 2017的坐标为(﹣3，2)，…∴A 4n +1(﹣3，2)，A 4n +2(1，2)，A 4n +3(1，﹣2)，A 4n +4(﹣3，﹣2)(n 为自然数)．∵2021＝505×4•••1，∵A 2021的坐标为(﹣3，2)，∴A 1(﹣3，2)，∴x +y ＝﹣3+2＝﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解决该题型题目时，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．九、填空题9．2【分析】先求出=4，再求出算术平方根即可．【详解】解：∵=4，∴的算术平方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．解析：2【分析】，再求出算术平方根即可．先求出【详解】，解：∵∴2，故答案为：2．【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．十、填空题10．a=3 b=-4【分析】先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P,则即可求得a与b的值【详解】由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-解析：a=3 b=-4【分析】先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P2,则即可求得a与b的值【详解】由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-3，-4），点P（a，b）关于y轴对称的点是P1，则P点的坐标为（3，-4），则a=3，b=-4.【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，难度不大十一、填空题11．100°【分析】根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB解析：100°【分析】根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，从而求得∠ADB的度数．【详解】解：∵AD是ABC的角平分线，∠BAC＝60°．∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝12∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案．十二、填空题12．60【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，∵直线m向上平移直解析：60【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，∵直线m 向上平移直线m 得到直线n ，∴m ∥n ，∴∠ACB =∠1，∵∠3＝120°，∴∠AOC =60°∵∠2=∠ACO +∠AOC =∠1+60°，∴∠2-∠1=60°．故答案为60．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，以及三角形外角的性质，作辅助线构造三角形是解答此题的关键．十三、填空题13．【分析】根据折叠的性质得到，，再根据的度数即可求出的度数，再根据求解即可．【详解】解：∵折叠，∴，，∵，∴，∴．故答案是：．【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质解析：82︒【分析】根据折叠的性质得到B MQN ∠=∠，C EQF ∠=∠，再根据A ∠的度数即可求出MQN EQF ∠+∠的度数，再根据()180MQE MQN EQF ∠=︒-∠+∠求解即可．【详解】解：∵折叠，∴B MQN ∠=∠，C EQF ∠=∠，∵82A ∠=︒，∴1808298MQN EQF B C ∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，∴()1801809882MQE MQN EQF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．故答案是：82︒．【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．十四、填空题14．131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.十五、填空题15．或【分析】已知，可知AB=8，已知的面积为，即可求出OC 长，得到C 点坐标．【详解】∵∴AB=8∵的面积为∴=16∴OC=4∴点的坐标为(0,4)或(0,-4)故答案为：(0,4)解析：(0,4)或(0,4) -【分析】已知()()7,0,1,0A B -，可知AB=8，已知ABC ∆的面积为16，即可求出OC 长，得到C 点坐标．【详解】∵()()7,0,1,0A B -∴AB=8∵ABC ∆的面积为16 ∴12AB OC ⨯⨯=16 ∴OC=4∴点C 的坐标为(0,4)或(0,-4)故答案为：(0,4)或(0,-4)【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解． 十六、填空题16．【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、、，纵坐标依次是0、2、0、、0、2、0、、，四个一循环，继而求得答案．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、解析：()2021,2【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、⋯、n ，纵坐标依次是0、2、0、2-、0、2、0、2-、⋯，四个一循环，继而求得答案．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、⋯、n ，纵坐标依次是0、2、0、2-、0、2、0、2-、⋯，四个一循环，202145051÷=⋯，故点2021A 坐标是(2021,2)．故答案是：(2021,2)．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．十七、解答题17．（1）;（2）．直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【详解】（1）（2）【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．解析：（1） 4.2-;（2）2．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【详解】（1220.2=---4.2=-（2233=+-2=【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．十八、解答题18．（1）或；（2）【分析】（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【点睛】本题主解析：（1）6x =或4x =-；（2）52x =（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1）∵()2125x -=，∴15x -=±，∴15x =±，∴6x =或4x =-；（2）∵381250x -=， ∴31258x =， ∴52x =． 【点睛】本题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．十九、解答题19．两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行【分析】要证BE ∥DF ，只需证∠1＝∠D ，由AB ∥CD 可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D ＝180°，由此即可证得．【详解】解析：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行【分析】要证BE ∥DF ，只需证∠1＝∠D ，由AB ∥CD 可知∠B +∠1＝180°，又有∠B +∠D ＝180°，由此即可证得．【详解】证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠B +∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B +∠D ＝180°（已知）∴∠1＝∠D （同角的补角相等），∴BE ∥DF （同位角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二十、解答题20．（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P（0，m解析：（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P（0，m），构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）设P（0，m），由题意：12×4×|m+2|=4×12×4×3，解得m=10或-12，∴P（0，10）或（0，-12）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．二十一、解答题21．（1）0；（2）【分析】（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分，代入计算；（2）先求出的整数部分，再得到的整数部分和小数部分，代入计算．【详解】解：（1）∵，∴，∴的整数部分是解析：（1）0；（2）112 【分析】（1（27【详解】解：（1）∵∴34<， ∴3，即m=3， ∵∴23<<，∴2，即n=2，∴；（2）∵< ∴10711<， ∴710，即2x=10，∴x=5， ∴77103，即3，∴2x y -)532-112． 【点睛】本题考查了二次根式的整数和小数部分．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键． 二十二、解答题22．（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再解析：（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．【详解】解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），∴大正方形的边长是4cm；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则2x•x=14，解得：7x ，2x=27>4，∴不存在长宽之比为2:1且面积为214cm的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．二十三、解答题23．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②结合图形，分A B、B C、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②当n=30°时，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；当n=90°时，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n=120°时，∴AB⊥DE（GF）．【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．二十四、解答题24．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t＞105，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．二十五、解答题25．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P与点E、F在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可∠=∠=60°，计算∠PFD即可；以推出GEP EGP（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB 上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．【详解】（1）当点P与点E、F在一直线上时，作图如下，∠=∠，∵AB∥CD，∠FHP=60°，GEP EGP∠=∠=∠FHP=60°，∴GEP EGP∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．。

2023年人教版七年级数学下册期末模拟考试及完整答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．－5的相反数是（ ）A ．15-B ．15C ．5D ．-52．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．44．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（-3，2）D ．（3，-2）5．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D6．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－37．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°9．如图，直线l 1∥l 2，∠α＝∠β，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A ．130°B ．120°C ．115°D ．100°10．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是________．2．式子3x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________．3．已知23的整数部分为a ,小数部分为b ,则a -b =________.4．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是________．5．若x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，则m 的值等于_________．6．如果20a b --=，那么代数式122a b +-的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程31571 46x x---=2．若关于x、y的二元一次方程组325233x y ax y a-=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．3．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．4．如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，那么：(1)如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP(2)如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14；(3)如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的1 45．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．6．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、C4、C5、C6、B7、C8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、x≥33、4、40°5、﹣16、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝﹣12、（1）a＞1；（2）2；（3）a的值是2．3、（1）略；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．4、(1) 4s;(2) 9s;(3) t=323s或16s5、（1）a=20，m=960；（2）网购软件的人均利润为160元/人，视频软件的人均利润为140元/人；（3）安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．6、（1）A的单价30元，B的单价15元（2）购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少。

华东师大版数学七年级下册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1．如图所示，D 是等腰Rt ABC 内一点，BC 是斜边，如果将ABD △绕点A 逆时针方向旋转到ACD '△的位置，则ADD '的度数为__________．2．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____________________.3．x 的13是27，可列方程为____________． 4．如图，已知四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠ADB ＝32°，∠BCD +∠DCA ＝180°，那么∠ACD 为_____度．5．如图，75ACD ∠=︒，30A ∠=︒，则∠B =___________°6．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？其译文是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x 个人，那么可以列方程为__________．7．关于x的方程（k-4）x|k|-3+1=0是一元一次方程，则k的值是______．8．已知一个多边形的每个内角都相等，其内角和为2340°，则这个多边形每个外角的度数是________________°．9．中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则牛每头价__两”．10．如图，AB∠CD，∠A＝35°，∠C＝80°，则∠E＝____．11．关于x的不等式组22x b ax a b-⎧⎨-⎩＞＜的解集为﹣3＜x＜3，则ab＝___．12．将一副直角三角板如图放置，使含30︒角的三角板的一条直角边和含45︒角的三角板的一条直角边重合，则α∠的度数为______．13．如图，三角形ABC沿着BC方向平移得到三角形A B C'''，点P是直线AA'上另一点，若三角形ABC、三角形''PB C的面积分别为S1，S2，则两三角形面积大小关系是S1_______S2 (用“＜”或“＝”或“＞”填空）14．不等式组：21213x xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是_________．15．如图，ABC放置在一组等距的平行线中，点A，B，C均在平行线上，AC与1l 交于点D，BC与2l交于点E，若A，E两点恰好关于BD对称，四边形ABED的周长为3，则ABC的周长为_______．16．如图是一个三角板的尺寸，用代数式表示它的面积（阴影部分）为_____________．17．某种商品进价150元，标价200元，但销量较小.为了促销，商场决定在标价的基础上打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打_______折销售．18．已知一个角的余角的补角是这个角补角的 45，则这个角余角的度数是______. 19．若x ≥﹣5的最小值为a ，x ≤5的最大值是b ，则a +b ＝_____．20．如图是一块长方形的场地，长72AB m =，宽31AD m =，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为____________m 2．21．如图，四边形ABCD 为一条长方形纸带，AB ∠CD ，将四边形ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别为A '、D '对应，若∠1＝∠2，则∠AEF 的度数为______．22．如图，四边形纸片ABCD 中，75A ∠=，65B ∠=，将纸片折叠，使C ，D 落在AB 边上的'C ，'D 处，折痕为MN ，则''AMD BNC ∠+∠=______度.23．如图，在△ABC 中，∠ABC ＜∠BCA ＜∠BAC ，∠BAC 和∠ABC 的外角平分线AE 、BD 分别与BC 、CA 的延长线交于E 、D ．若AB ＝AE ，BD ＝BA ．则∠BCA 的度数为____．24．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=︒，90C ∠=︒，45A ∠=︒，30A ∠=︒，则12∠+∠=______．25．如图，已知∠ABE ＝142°，∠C ＝62°，则∠A ＝___________°．26．若关于x 的方程13x a -=与23304x a +-=的解相同，则=a ____________． 27．某学校要为生物科学活动社团提供实验器材，计划购买A ，B 两种型号的放大镜，A 型号的放大镜每个20元，B 型号的放大镜每个15元，且所需购买A 型号放大镜的数量是B 型号放大镜数量的2倍，且总费用不超过1100元，则最多可以购买A 型号放大镜______个．28．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转70度后得到△ADE ，点B 与点D 是对应点，点C 与点E 是对应点．如果∠EAB ＝30度，那么∠DAC 等于_____度．二、解答题29．一个正多边形的一个外角的度数等于它的一个内角度数的13，求这个正多边形的边数．30．解方程组：（1）2332x y x y +=⎧⎨-+=⎩（2）541257x y y x -=⎧⎨-=⎩ （3）32323x y x y -=-⎧⎨+=⎩（4）20%15% 1.257x y x y +=⎧⎨+=⎩31．解方程组4(1)21x y y x +=⎧⎨=+⎩325(2)517x y x y -=⎧⎨+=⎩ 32．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90EOD ∠=︒，OF 平分BOC ∠，1x ∠=．（1）求2∠和3∠的度数（用含x 的式子表示）：（2）当x 为何值时？322∠=∠．33．利用等式的基本性质解方程：（1）4123x x -=+；（2）123x x -= 34．定义新运算，对于任意实数a ，b ，都有()1a b a a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252(25)1615⊕=⨯-+=-+=-．（1）求(2)3-⊕的值；（2）若3x ⊕的值小于13，求x 的取值范围．35．解不等式：0.20.10.3x +﹣2＜322x -． 36．解不等式：4（x ﹣1）﹣12＜x ． 37．解方程：(1)()()2311210.5x x -+=-+； (2)2121136x x -++=． 38．如图，在∠ABC 中，∠CAE =18°，∠C =42°，∠CBD =27°．(1)求∠AFB 的度数；(2)若∠BAF =2∠ABF ，求∠BAF 的度数．39．如图所示，图1为一个棱长为10的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：（1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x =_______，y =______； （2）如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是_______（填6或10或x 或y ）； （3）图1中，点M 为所在棱的中点，在图2中找到点M 的位置，直接写出图2中ABM 的面积．40．填空，完成下列说理过程如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．(1)求∠DOE 的度数；(2)如果∠COD=65°，求∠AOE 的度数．解：(1)如图，因为OD 是∠AOC 的平分线，所以∠COD=12∠AOC ．因为OE 是∠BOC 的平分线，所以∠COE=12 ．所以∠DOE=∠COD+ =12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB= °．(2)由(1)可知∠BOE=∠COE= ﹣∠COD= °．所以∠AOE= ﹣∠BOE= °．41．三个连续的正偶数组成一个偶数组，其和不大于24，请求出这样的偶数组． 42．“数形结合”是重要的数学思想．如：()32--表示3与2-差的绝对值，实际上也可以理解为3与2-在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A ，B ，所对应的数分别用a ，b 表示，那么A ，B 两点之间的距离表示为AB a b =-．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2-和5两点之间的距离是__________．（2）若13x ，则x =______．（3）若x 表示一个有理数，142x x ++-的最小值为_________． （4）已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为2-，8，现在点A 、点B 分别以3个单位长度/秒和2单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A 与点B 之间的距离为2个单位长度时，求点A 所对应的数是多少？43．已知，ABC 中，AB AC =，点E 是边AC 上一点，过点E 作//EF BC 交AB 于点F()1如图∠，求证：AE AF =；()2如图∠，将AEF 绕点A 逆时针旋转(0144)αα<<得到''AE F ．连接''CE BF ． ∠若'6BF =，求'CE 的长；∠若36EBC BAC ∠=∠=，在图∠的旋转过程中，当'//CE AB 时，直接写出旋转角α的大小．44．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．已知在∠ABC 中，∠A ＝80°，请根据题意，探索不同情境中∠1+∠2（或∠1－∠2）与∠A 的数量关系．(1)如图∠，若沿图中虚线DE 截去∠A ，则∠1+∠2＝_______．(2)如图∠，若沿图中虚线DE 将∠A 翻折，使点A 落在BC 上的点A ’处，则∠1+∠2=_______．(3)如图∠，翻折后，点A 落在点A ’处，若∠1+∠2＝80°，求∠B +∠C 的度数(4)如图∠，∠ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A ’处，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度数．45．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，∠ABC 与∠DEF 关于点O 成中心对称，∠ABC 与∠DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)请在图中直接画出O 点，并直接填空：OA=______(2)将∠ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到∠A 1B 1C 1，请画出∠A 1B 1C 1．46．解不等式组：()12221x x x ->⎧⎨+≥-⎩，并将其解集用数轴表示出来． 47．∠ABC 是格点三角形，则在图中能够作出与∠ABC 全等的且有一条公共边的格点三角形（不含∠ABC ）的个数是______．48．解下列方程．(1)4x -6=2(3x -1)； (2)2532168x x +--=．参考答案：1．45°##45度【分析】利用旋转的性质得出∠D′AD＝90°，AD＝AD′，进而得出答案．【详解】解：由题意可得，∠CAB＝90°，∠将∠ABD绕点A逆时针方向旋转到∠ACD′的位置，∠∠D′AD＝90°，AD＝AD′，∠∠ADD′＝∠AD′D＝45°．故答案为：45°．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质，根据题意得出AD＝AD′是解题关键．2．4°或12°【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，可得另两个角的和为48°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°-132°-132÷3°=4°，48°÷（1+3）=12°，由此比较得出答案即可．【详解】解：当132°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°-132°-132÷3°=4°；当180°-132°=48°的角是另一个内角的3倍时，最小角为48°÷（1+3）=12°；因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为4°或12°．故答案是：4°或12°．【点睛】考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．3．127 3x=【分析】“的”是乘号，“是”是等号，根据题意x乘以13等于27，据此列方程即可．【详解】根据题意得：1273x=．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度容易，根据等量关系列方程是解题的关键．4．58．【分析】延长BA和BC，过D点作DE∠BA于E点，过D点作DF∠BC于F点，根据BD 是∠ABC的平分线可得出DE＝DF，过D点作DG∠AC于G点，进而得出CD为∠ACF的平分线，设∠ABD＝x°，则∠ABC＝2x°，∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝x°+32°，再根据∠BAE+∠BCF＝360°，即可得出结论．答案第1页，共25页【详解】延长BA 和BC ，过D 点作DE ∠BA 于E 点，过D 点作DF ∠BC 于F 点，过D 点作DG ∠AC 于G 点，∠BD 是∠ABC 的平分线，∠DE ＝DF ，又∠∠BCD +∠DCA ＝180°，∠BCD +∠DCF ＝180°，∠∠ACD ＝∠DCF ，∠DG ＝DF ＝DE∠AD 为∠EAC 的平分线，设∠ABD ＝x °，则∠ABC ＝2x °，∠EAD ＝∠ABD +∠ADB ＝x °+32°，∠∠BAE +∠BCF ＝360°，∠2（x °+32°）+∠BAC +∠ACB +2∠ACD ＝360°，2x °+64°+180°﹣2x °+2∠ACD ＝360°，∠ACD ＝58°．故答案为58．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，以及平角的运用，关键是列出关系式，即可解题. 5．45【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和这一性质即可求解． 【详解】 ACD A B ∠=∠+∠，75ACD ∠=︒，30A ∠=︒∴ 753045B ACD A =-=︒-︒=︒∠∠∠ ．故答案为：45【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，熟悉性质是解题的关键．6．4003400300100x x -=-【分析】设有x 个人，然后根据每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱，列出方程即可．【详解】解：设有x 个人，由题意得：4003400300100x x -=-，故答案为：4003400300100x x -=-．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键在于准确理解题意．7．-4【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【详解】解：由题意，得|k|-3=1，且k-4≠0，解得k=-4，故答案为-4．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点，解题关键是掌握一元一次方程的一般形式．8．24【分析】设这个多边形是n 边形，它的内角和可以表示成(n −2)∠180°，就得到关于n 的方程，求出边数n ．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：(n −2)∠180°=2340°，解得n =15；那么这个多边形的一个外角是360°÷15=24°，即这个多边形的一个外角是24°．故答案为：24．【点睛】考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．9．4【分析】设马每匹价x 两，牛每头价y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结【详解】解：设每匹马x两，每头牛y两，由题意得，4648 3538x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，∠×4﹣∠×3，得：2y＝8，解得；y＝4，把y＝4代入∠，得：4x＝48﹣24，解得：x＝6，故方程组的解为：64xy=⎧⎨=⎩，答：每头牛价4两．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据马牛总钱数为等量关系列方程组求解．10．45°【分析】由平行线的性质可求得∠BFE，结合三角形的外角的性质可求得∠E．【详解】解：如图，∠AB∠CD，∠C＝80°，∠∠BFE＝∠C＝80°，∠∠A＋∠E＝∠BFE，∠A＝35°，∠∠E＝∠BFE﹣∠A＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．11．-9【分析】利用一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意列出方程组，解方程组即【详解】解：22x b a x a b -⎧⎨-⎩＞①＜②， ∠解不等式∠得：x ＞2a ＋b ，解不等式∠得：x ＜2b ＋a ，又∠不等式组的解集为−3＜x ＜3，∠2323a b b a +=-⎧⎨+=⎩， 解得，33a b =-⎧⎨=⎩， ∠ab ＝−9，故答案为：−9．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组、二元一次方程组的解法，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．12．165︒【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1∠，再求出α∠即可．【详解】解：由三角形的外角性质得，14590135∠=︒+︒=︒，130********α∠=∠+︒=︒+︒=︒．故答案为：165︒．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．=【分析】根据平行线间的距离相等可知∠ABC ，∠PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．【详解】解：∠∠ABC 沿着BC 方向平移得到∠A′B′C′，∠AA′∠BC′，BC=B'C'，∠点P是直线AA′上任意一点，∠∠ABC，∠PB′C′的高相等，∠S1=S2．故答案为：=．【点睛】本题主要考查三角形的面积，平移的性质，关键是掌握平移的性质：∠平移不改变图形的形状和大小；∠经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等．14．-1＜x≤2【分析】分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可得到答案．【详解】21213x xx+>⎧⎨-≤⎩①②，由∠得：x＞-1，由∠得：x≤2，∠不等式组的解集是：-1＜x≤2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤及口诀：“大大取大，小小取小，大小小大中间找”，是解题的关键．15．4.5【分析】根据A，E两点恰好关于BD对称可以得到AD=DE，AB=BE，再根据平行线等距可以得到CD=2AD，CE=BE，最后根据四边形ABED的周长为3，即可等量代换求出三角形ABC的周长.【详解】解：∠A，E两点恰好关于BD对称∠AD=DE，AB=BE∠这组平行线等距∠CD=2AD，CE=BE∠四边形ABED的周长=AB+BE+ED+AD=2AD+2BE=3∠AD+BE=1.5∠∠ABC的周长=AD+CD+CE+BE+AB∠∠ABC的周长= AD+2AD+BE+BE+BE=3（AD+BE）=4.5故答案为：4.5.【点睛】本题主要考查了对称的性质，平行线等距的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.16．212ab r π- 【详解】试题解析：由图可得， 阴影部分的面积是：212ab r π- 17．九【分析】利润率不低于20%，意思是利润率大于或等于20%，相应的关系式为：（售价-进价）÷进价≥20%，把相关数值代入即可求解．【详解】解：设打x 折，根据题意得20015010100%20%150x ⨯-⨯≥ 解得9x ≥，答：至多打九销售．故答案为：九【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，进价本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．18．60°【分析】设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，补角为180°-x ，再根据题意列出方程，求出x 的值，再根据余角的定义即可求解．【详解】解：设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，补角为180°-x ，依题意得：180°-（90°-x ）=45（180°-x ）， 解得x=30°，90°-30°=60°．故这个角的余角度数是60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．19．0【分析】根据“≥”“≤”的意义，判断出a 和b 的最值即可解答．【详解】解：∠x ≥﹣5的最小值是a ，∠a ＝﹣5；∠x ≤5的最大值是b ，∠b ＝5；则a +b ＝﹣5+5＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了用不等式表示数量关系，理解“≥”“≤”的意义是解答本题的关键． 20．2100【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【详解】由图可知：矩形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：(72-2)米，宽为(31-1)米．所以草坪的面积应该是长×宽=(72-2)(31-1)=2100(米2)．故答案为：2100．【点睛】本题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．21．60°##60度【分析】由题意知2AEF FEA '∠=∠=∠，1180AEF FEA '∠+∠+∠=︒，角度等量替换，然后求解即可．【详解】解：由翻折的性质可知：AEF FEA '∠=∠∵AB CD∴2AEF FEA '∠=∠=∠∵1180AEF FEA '∠+∠+∠=︒，12∠=∠∴260AEF ∠=︒=∠故答案为：60°．【点睛】本题考查了翻折的性质，平行的性质，平角．解题的关键在于确定角的数量关系．22．80【分析】先由四边形性质求出∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬.由折叠性质得∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇=∠C+∠D=220〬.再根据三角形内角和得：''AMD BNC ∠+∠=∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇-∠A-∠B.【详解】因为，四边形的内角和是360〬，所以，∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬.所以由折叠得，∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇=∠C+∠D=220〬.又因为，∠NC ＇D ＇=∠B+∠BNC ＇, ∠MD ＇C ＇=∠A+∠AMD ＇,所以，''AMD BNC ∠+∠=∠MD ＇C ＇+∠NC ＇D ＇-∠A-∠B=220〬-75〬-65〬=80〬. 故答案为80.【点睛】本题考核知识点：折叠，三角形外角，四边形内角. 解题关键点：熟记三角形外角性质和折叠性质.23．36°【分析】设∠ABC ＝x ，由∠ABC ＝∠AEB ，则∠AEB ＝x ，根据三角形外角的性质得到∠1＝∠ABC ＋∠AEB ＝2x ，则∠2＝2x ，利用对顶角相等得∠3＝∠D ＝4x ，再根据三角形外角的性质得∠BCA ＝∠2＋∠AEC ＝3x ，∠FBD ＝∠D ＋∠BCD ＝7x ，则∠DBA ＝∠FBD ＝7x ，在∠BCD 中利用三角形的内角和定理可得到关于x 的方程，解出x ，然后求得∠BCA 的度数．【详解】设∠ABC ＝x ，∠∠ABC ＝∠AEB ，∠∠AEB ＝x ，∠∠1＝∠ABC ＋∠AEB ＝2x ，∠∠2＝2x ，∠∠3＝∠D ＝4x ，∠BCA ＝∠2＋∠AEC ＝3x ，∠∠FBD ＝∠D ＋∠BCD ＝7x ，∠∠DBA ＝∠FBD ＝7x ，∠7x ＋7x ＋x ＝180°，解得x ＝12°，∠∠BCA ＝3x ＝36°．故填：36°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质．24．210°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．【详解】解：如图：∠∠1=∠D+∠DOA ，∠2=∠E+∠EPB ，∠∠DOA=∠COP ，∠EPB=∠CPO ，∠∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°-∠C=30°+90°+180°-90°=210°， 故答案为210°．【点睛】本题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．25．80【分析】根据平角的概念可得∠ABC =38°，再由三角形内角和定理即可求解；【详解】解：∠∠ABE ＝142°，∠∠ABC =180°-∠ABE ＝180°-142°=38°，∠∠A +∠C +∠ABC =180°，∠C ＝62°，∠∠A =180°-（∠C +∠ABC ）=180°-（38°+62°）=80°，故答案为：80．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理、平角的概念，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．26．65【分析】求方程13x a -=的解，代入23304x a +-=中解方程即可． 【详解】解：13x a -=， x-a=3，x=3+a ，∠方程13x a -=与23304x a +-=的解相同， ∠将x=3+a 代入23304x a +-=，得2(3)3304a a++-=，∠6+5a-12=0，解得a=65，故答案为：65．【点睛】此题考查同解方程，正确解方程是解题的关键．27．40【分析】设出A型放大镜为x个，根据不等关系列出不等式，求解即可．【详解】设A型放大镜x个，则B型放大镜为12x个，根据题意可得：20x+15×12x≤1100．解得：x≤40．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是找出其中的不等量关系，并列出不等式．28．110【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】∠将△ABC绕点A顺时针旋转70度后得到△ADE，∠∠CAE＝70°，∠∠BAE＝30°，∠∠CAB＝EAD＝40°，∠∠CAD＝∠CAB+∠BAE+DAE＝110°，故答案为：110．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．29．8【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，则内角为3x°，即可得方程：x+3x＝180，解此方程得到外角度数，再根据外角和求边数即可．【详解】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵外角等于它的一个内角的13， ∴这个正多边形的一个内角为：3x °，∴x +3x ＝180，解得：x ＝45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．30．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）83193x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（3）511911x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（4）43x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）由方程组中x 的系数互为相反数，利用∠＋∠消去x ，求解y ，从而可得答案；（2）由方程组中x 的系数互为相反数，利用∠＋∠消去x ，求解y ，从而可得答案； （3）把方程∠化为32x y =-，再利用代入法消去x ，求解y ，从而可得答案； （4）把方程∠化为4325x y +=∠，∠－∠3⨯消去y ，求解x ，从而可得答案．【详解】解：（1）2332x y x y +=⎧⎨-+=⎩①② ∠＋∠得：55,y =1,y ∴=把1y =代入∠得：23,x +=1,x =∴ 方程组的解是1.1x y =⎧⎨=⎩（2）541257x y y x -=⎧⎨-=⎩①② ∠＋∠得：319,y -=19,3y ∴=- 把193y =-代入∠得：76512,3x +=405,3x ∴=- 8,3x ∴=- ∴ 方程组的解是83.193x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（3）32323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② 由∠得：32x y =-∠把∠代入∠得：()33223y y -+=1163,y ∴-=9,11y ∴= 把911y =代入∠得：5,11x = ∴ 方程组的解是511.911x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（4）20%15% 1.257x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由∠得：4325x y +=∠∠－∠3⨯得：4,x =把4x =代入∠得：3,y =∴ 方程组的解是4.3x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法与加减法解二元一次方程组是解题的关键．31．（1）13x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）使用代入消元法求解即可；（2）使用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）421x yy x+=⎧⎨=+⎩①②，将∠代入∠，得：x+2x+1＝4，解得x＝1，将x＝1代入∠，得：y＝3，则方程组的解为13xy=⎧⎨=⎩；（2）325517x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，∠+∠×2，得：13x＝39，解得：x＝3，将x＝3代入∠，得：15+y＝17，解得y＝2，所以方程组的解为32xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.32．（1）∠2=90°-x，∠3=45°+12x；（2）54°【分析】（1）根据平角的定义利用∠1表示出∠2，再求出∠BOC，根据角平分线的定义表示出∠3；（2）根据∠3=2∠2得出方程，解之即可．【详解】解：（1）∠∠AOB=180°，∠EOD=90°，∠∠2=90°-∠1=90°-x，∠∠BOC=180°-∠2=180°-（90°-x）=90°+x，而OF平分∠BOC，∠∠3=12∠BOC=12（90°+x）=45°+12x；（2）∠∠2=90°-x，∠3=45°+12x，令∠3=2∠2，则45°+12x =2（90°-x ），解得：x =54°，∠当x 为54°时，∠3=2∠2．【点睛】本题考查了平角的定义，角平分线的定义，一元一次方程，主要考查学生的计算能力．33．（1）2x =；（2）3x =【分析】（1）先移项、合并同类项，再系数化为1，即可得到答案；（2）先移项、合并同类项，再系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）4123x x -=+，∠4231x x -=+，∠24=x ，∠2x =；（2）123x x -=， ∠123x x -=， ∠223x =， ∠3x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤． 34．（1）11；（2）x ＞-1【分析】（1）根据运算的定义把所求的式子化成一般的形式，然后计算即可；（2）根据运算的定义列出不等式，然后解不等式即可得到结果．【详解】解：（1）由题意可得：（-2）∠3=（-2）×（-2-3）+1=10+1=11；（2）3∠x =3（3-x ）+1=10-3x ，根据题意得：10-3x ＜13，解得：x ＞-1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．35．x ＞45-【分析】将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可． 【详解】解：不等式整理得，2132232x x +--<， 去分母，得2（2x +1）-12＜3（3x -2）．去括号，得4x +2-12＜9x -6．移项，得4x -9x ＜-6+12-2．合并同类项，得-5x ＜4，系数化为1，得x ＞45-． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．36．x ＜32． 【分析】根据去括号，移项合并，化系数为1的步骤进行求解即可．【详解】解﹕去括号得：4x ﹣4﹣12＜x ，移项合并得：3x ＜92， 解得：x ＜32， 所以原不等式的解集为x ＜32． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 37．(1)0x =(2) 1.5x =-【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【详解】（1）解：()()2311210.5x x -+=-+23312x x --=--31223x x -+=--+20x -=0x =（2）解：2121136x x -++= ()221621x x -+=+42621x x -+=+42126x x -=+-23x =-1.5x =-【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 38．(1)∠AFB =87°；(2)∠BAF =62°．【分析】（1）利用三角形的外角性质计算即可；（2）利用三角形内角和定理构建方程求出∠ABF 即可解决问题．【详解】（1）解：∠∠AEB =∠C +∠CAE ，∠C =42°，∠CAE =18°，∠∠AEB =60°，∠∠CBD =27°，∠∠AFB =27°+60°=87°；（2）解：∠∠BAF =2∠ABF ，∠AFB =87°，∠3∠ABF =180°-87°，∠∠ABF =31°，∠∠BAF =62°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．39．（1）12，8；（2）6；（3）图见解析，25或125【分析】（1）根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是14，可得答案；（2）根据临面，对面的关系，可得答案；（3）根据展开图面与面的关系，可得M 的位置，根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】解：（1）如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则有x+2=6+y=4+10，所以x=12，y=8；故答案为：12，8；（2）面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是6，故答案为：6；（3）如图：S△ABM=12×10×5=25．或S△ABM=12×10×25=125．【点睛】本题考查了正方体的相对两个面上的文字，正方体展开图中相隔一个面的两个面互为对面．40．（1）∠BOC，∠COE，90；（2）∠DOE，25，∠AOB，155【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠BOE的度数，再利用180°减去∠BOE的度数可得答案．【详解】解：(1)如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=12∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=12∠BOC．所以∠DOE=∠COD+ ∠COE =12(∠AOC+∠BOC)=1 2∠AOB= 90 °． (2)由(1)可知∠BOE=∠COE= ∠DOE ﹣∠COD= 25 °．所以∠AOE= ∠AOB ﹣∠BOE= 155 °【点睛】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为90°得互余这一要点．41．2，4，6； 4，6，8和6，8，10【详解】假设连续三个正偶数第一个偶数为x ，则另外两个偶数是2x +，4x + 根据题意，得：2424x x x ++++≤解得：6x ≤因为x 是正偶数，所以x 的值只能是2、4或6故偶数组分别是2，4，6； 4，6，8和6，8，10【点睛】本题考查了求一元一次不等式的正整数解，根据题意列出不等式是关键．42．（1）7；（2）4或2-；（3）142；（4）22或34. 【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式：AB a b =-，代入计算即可得到答案； （2）由3=3,± 可得13x -=或13,x -=- 再解方程即可得到答案；（3）先画好数轴，如图，A 表示1,2- B 表示4, 当x 对应的点B 在线段AC 上时，则此时111444,222AC AB BC x x ⎛⎫=+=++-=--= ⎪⎝⎭而且利用两点之间线段最短，可得此时可得最小值； （4）如图，A 向右移动后对应的数为：23,t -+ B 向右移动后对应的数为：8+2,t 再利用两点之间的距离公式表示,AB 再利用2,AB = 建立绝对值方程，解方程可得答案.【详解】解：（1）数轴上表示2-和5两点之间的距离是：()52527,--=+= 故答案为：7（2） 13x13x ∴-=或13,x -=-解得：4x =或 2.x =-故答案为：4或2-（3）如图，A 表示1,2- B 表示4, 当x 对应的点B 在线段AC 上时，则11,4,22AB x x BC x ⎛⎫=--=+=- ⎪⎝⎭111444,222AC AB BC x x ⎛⎫∴=+=++-=--= ⎪⎝⎭此时：142x x ++-的值最小，为14.2故答案为：14.2（4）如图，A 向右移动后对应的数为：23,t -+ B 向右移动后对应的数为：8+2,t而移动后：2,AB =()8+2232,t t ∴--+=102,t ∴-=102t ∴-=或102,t -=-解得：8t =或12.t =当8t =时，A 向右移动后对应的数为：2322422,t -+=-+=当12t =时，A 向右移动后对应的数为：2323634.t -+=-+=【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，建立绝对值方程，一元一次方程的解法，掌握数形结合的方法解题是解本题的关键.43．(1)见解析 （2）∠6 ∠36或72【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等∠ABC=∠ACB ，再根据平行线的性质得出，∠AFE=∠ABC ，∠AEF=∠ACB ，得出∠AFE=∠AEF ，进一步得出结论；（2）求出AE=AF ，再根据旋转的性质可得∠E′AC=∠F′AB ，AE′=AF′，然后利用“边角边”证明△CAE′和△BAF′全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（3）把△AEF 绕点A 逆时针旋转AE′与过点C 与AB 平行的直线相交于M 、N ，然后分两种情况，根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可．【详解】()1∠AB AC =，∠ABC C ∠=∠，∠//EF BC ，∠AFE A ∠=∠，AEF C ∠=∠，∠AFE AEF ∠=∠，∠AE AF =；()2∠由旋转的性质得，''E AC F AB ∠=∠，''AE AF =，在'CAE 和'BAF 中，''''AE AF E AC F AB AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()''CAE BAF SAS ≅，∠''6CE BF ==；∠由()1可知AE BC =，所以，在AEF 绕点A 逆时针旋转过程中，点E 经过的路径（圆弧）与过点C 且与AB 平行的直线l 相交于点M 、N ，如图，∠当点E 的像'E 与点M 重合时，四边形ABCM 是等腰梯形，所以，72BAM ABC ∠=∠=，又∠36BAC ∠=，∠36CAM α=∠=；∠当点E 的像'E 与点N 重合时，∠'//CE AB ，。

2021-2022学年七年级下学期期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并填在下面的表格里）1．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2解：把x＝2代入方程得：2m+2＝0，解得：m＝﹣1，故选：A．2．《侯马盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC．由−12a＞2得a＜2D．由2x+1＞x得x＞1解；A、a＞b，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以﹣2，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．{x =y +512x =y −5B ．{x =y −512x =y +5C ．{x =y +52x =y −5D ．{x =y −52x =y +5解：设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：{x =y +512x =y −5． 故选：A ．5．如图，数轴上所示的解集用不等式表示正确的是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x ≤﹣2解：根据数轴上表示的解集得：x ＜﹣2，故选：C ．6．如图，在△ABC 中，BC 边上的高为（ ）A ．BFB ．CFC ．BD D ．AE解：根据高的定义，AE 为△ABC 中BC 边上的高．故选：D ．7．已知等腰三角形两边a ，b ，满足|2a ﹣3b +5|+（2a +3b ﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．7或8B ．6或10C ．6或7D ．7或10解：∵|2a ﹣3b +5|+（2a +3b ﹣13）2＝0，∴{2a −3b +5=02a +3b −13=0， 解得{a =2b =3，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；故选：A．8．一次数学活动课上，小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．85°解：如图所示，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴∠ABC+∠DEF＝180°，∴AB∥EF，∴∠AOF＝∠F＝45°，∵∠A＝30°，∴∠1＝∠A+∠AOF＝30°+45°＝75°，故选：C．9．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A．2cm2B．1cm2C．0.25cm2D．0.5cm2解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，高相等；∴S△BEF=12S△BEC，同理得，S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC＝4，∴S△BEF＝1，即阴影部分的面积为1．故选：B．10．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是（）A．102个B．114个C．126个D．138个解：根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个正三角形．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12×9＝114个．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分把答案写在题中的横线上）11．已知方程2x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，得y＝2x﹣1．解：移项，得﹣y＝1﹣2x，系数化1，得y＝2x﹣1．故填y＝2x﹣1．12．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC的形状是直角三角形．解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x，则x+2x+3x＝180°，解得，x＝30°，则2x＝60°，3x＝90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．13．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有③俯视图．解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，主视图是1，2，1，不是中心对称图形，左视图是1，2，1，不是中心对称图形，故答案为：③俯视图14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝65度．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°．故答案为65．15．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 248或296 元．解：设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元，依题意得：①当0＜x ≤1003时，x +3x ＝229.4， 解得：x ＝57.35（舍去）；②当1003＜x ≤2003时，x +910×3x ＝229.4， 解得：x ＝62，此时两次购书原价总和为：4x ＝4×62＝248；③当2003＜x ≤100时，x +710×3x ＝229.4， 解得：x ＝74，此时两次购书原价总和为：4x ＝4×74＝296；④当100＜x ≤200时，910x +710×3x ＝229.4， 解得：x ≈76.47（舍去）；⑤当x ＞200时，710x +710×3x ＝229.4， 解得：x ≈81.93（舍去）．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．三、解答题（本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）解方程：y −y−12=2−y+26；（2）解方程组：{x −y =32x +3y =16． 解：（1）去分母得：12y ﹣6y +6＝24﹣2y ﹣4，移项合并得：8y ＝14，解得：y =74；（2）{x −y =3①2x +3y =16②， ①×3+②得：5x ＝25，解得：x ＝5，把x ＝5代入①得：y ＝2，则方程组的解为{x =5y =2． 17．（6分）解不等式组：{5x −1＜3(x +1)2x−13−1≤5x+12，并写出它所有的整数解．解：{5x −1＜3(x +1)①2x−13−1≤5x+12②， 解①得x ＜2，解②得x ≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，故不等式组的整数解为﹣1，0，1．18．（7分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2；（3）在直线m 上画一点P ，使得C 1P +C 2P 的值最小．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）连接C 1C 2交直线m 于点P ，则点P 即为所求点．19．（6分）“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）解：如图，延长BP交AC于点D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD＞CP，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，即AB+AD+CD＞BP+CP，∴AB+AC＞BP+CP，∴B﹣P﹣C路线较近．20．（10分）数学课上，老师出了一道题，如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°（1）求∠DAE的度数；（2）小红解完第（1）小题说，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具体度数，也能推出∠DAE的度数小红的说法，对不对？如果你认为对，请推导出∠DAE 的度数：如果你认为不对，请说明理由．解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣80°﹣90°＝10°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；（2）对，理由是：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°−12（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠B﹣90°＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°−12（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=12∠B−12∠C=12（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C＝40°，∴∠DAE＝20°，所以小红的说法正确．21．（10分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的路口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用40台A 种机器人、150台B 种机器人分拣快递包裹，A 、B 两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣0.77万件包裹；若全部A 种机器人工作1.5小时，全部B 种机器人工作2小时，一共可以分拣1.38万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？（2）为进一步提高效率，快递公司计划再购进A 、B 两种机器人共100台．若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件，求至少应购进A 种机器人多少台？ 解：（1）A 种机器人每台每小时拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时分拣y 件包裹，由题意得，{40x +150y =0.77×100001.5×40x +2×150y =1.38×10000， 解得，{x =80y =30， 答：A 种机器人每台每小时分拣80件包裹，B 种机器人每台每小时分拣30件包裹；（2）设应购进A 种机器人a 台，购进B 种机器人（100﹣a ）台，由题意得，80a +30（100﹣a ）≥5500，解得：a ≥50，答：至少应购进A 种机器人50台．22．（12分）已知：如图，E 点是正方形ABCD 的边AB 上一点，AB ＝4，DE ＝6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF 重合．（1）旋转中心是 D ．旋转角为 90 度．（2）请你判断△DFE 的形状，并说明理由．（3）求四边形DEBF 的周长和面积．解：（1）旋转中心是点D ．旋转角为90度．（2）根据旋转的性质可得：△DAE ≌△DCF ，则DE ＝DF ，∠EDF ＝∠ADC ＝90°，则△DFE的形状是等腰直角三角形．（3）四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE＝AB+BC+DE+DF＝20；面积等于正方形ABCD的面积＝16．23．（14分）阅读材料，并回答下列问题如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外），旋转．（2）如图2，前进小组把△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC＝5，则DC＝3．（3）如图3，圆梦小组展开了探索活动，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置，且得出一个结论：2∠A′＝∠1+∠2．请你对这个结论给出证明．（4）如图4，奋进小组则提出，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE 外部点A′的位置，此时∠A′与∠1、∠2之间结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，写出正确结论并证明．解：（1）旋转；故答案为：旋转（2）∵AD＝2，∴DC＝AC﹣AD＝5﹣2＝3；故答案为：3（3）∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，∴△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED）；由平角定义知，∠2＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣2∠A'DE，∠1＝180°﹣∠A'EA＝180°﹣2∠A'ED，∴∠1+∠2＝180°﹣2∠A'DE+180°﹣2∠A'ED＝2（180°﹣∠A'ED﹣∠A'DE）∴2∠A′＝∠1+∠2．（4）∠2﹣∠1＝2∠A'，理由如下：∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，∴△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED），由平角定义知，∠2＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣2∠A'DE，∠1＝2∠A'ED﹣180°∴∠2﹣∠1＝（180°﹣2∠A'DE）﹣（2∠A'ED﹣180°）＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED），∴∠2﹣∠1＝2∠A'．。

2022-2023学年七年级下册数学期末模拟试题（A ）一、选择题1．16的算术平方根是( )A ．B ．4C ．-4D ．256【答案】B 【解析】根据算术平方根的意义，由42=16，可知16的算术平方根为4.故选B.2．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：、，在第二象限，故此选项正确；、，在轴上，故此选项错误；、，在第四象限，故此选项错误；、，在轴上，故此选项错误；故选．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.3．π、227,−3,3343,3.1416,0.3中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】【分析】根据无理数的定义即可判断.【详解】4±(3,1)-(3,0)-(3,1)-(0,1)A (3,1)-B (3,0)-xC (3,1)-D (0,1)y A解：在π、227,−3,3343,3.1416,0.3中，无理数是：π，−3共2个．故选：B ．【点睛】此题主要考查无理数的判断，解题的关键是熟知无理数的定义.4．如果，则下列各式不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据不等式的性质解答．【详解】A 、在不等式m ＞n 的两边同时加上2，不等式仍成立，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-1然后再加上2，不等式号方向改变，即2-m ＜2-n ，故本选项符合题意．C 、在不等式m ＞n 的两边同时除以2，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-2，不等式号方向改变，即-2m ＜-2n ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5．若轴上的点到轴上的距离为,则的坐标为（ ）A ．B ．C ．（2,0）或（-2,0）D ．（0,2）或（0，-2）【答案】D 【分析】根据P 在y 轴上判断出点P 横坐标为0，再根据点P 到x 轴上的距离的意义可得纵坐标的绝对值为2，即可求出点P 的坐标．【详解】∵点P 在y 轴上，m n >22m n +>+22m n->-22m n >22m n-<-22m n>y P x 2P ()2,0()0,2∴点P 的横坐标等于0，又∵点P 到x 轴的距离为2，∴点P 的纵坐标是2，故点P 的坐标为（0，2）或（0，-2），故选：D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点以及点到坐标轴的距离，比较简单．6．下列说法正确的是（ ）A ．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B ．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B 【详解】选项A ，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B ，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C ，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D ，一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误．故答案选B ．7．下列说法：①垂线段最短；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故该项正确；②同一平面内，两条直线不平行必相交，故该项错误；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该项错误；1515④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误．综上所述，说法正确的是①，共有1个．故选：A ．8．如图，如果,下面结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据同位角相等，两直线平行，可判定BC ∥EF ．【详解】解：∵∠B =∠AEF ，且∠B 和∠AEF 互为同位角，∴BC ∥EF ，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．B ．C．D ．【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、该方程中有3个未知数，是三元方程，此选项不符合题意；B AEF ∠=∠//AD BC //AD EF //BC EF //AB CD324x y z -=690xy +=123y x+=42x y =-B 、该方程的最高次数为2，是二元二次方程，此选项不符合题意；C 、该方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程，此选项不符合题意；D 、该方程满足二元一次方程的概念，是二元一次方程，此选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，理解定义，熟知二元一次方程满足的条件是解答的关键．10．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）A ．4＞1B ．3x–2<4C ．<2D ．4x–3<2y–7【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的概念，从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．【详解】A 、不含未知数，错误；B 、符合一元一次不等式的定义，正确；C 、分母含未知数，错误；D 、含有两个未知数，错误．故选B ．11．方程组 的解x 、y 的和为5，则m 的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】C 【解析】【分析】先把方程组的两方程相减得到x+2y=2，再把它与x+y=5组成新方程组，解此方程组得到x 和y 的值，接着把x 、y 的值代入原方程组求出m 的值．【详解】解： ，由②-①得x+2y=2③．1x23352x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩23352x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩①②由③-④得y= -3，把y= -3代入④得x=8，把x=8，y= -3代入①，得m=7.故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为0的整数或整式，一定注意不能漏项．12．定义运算：m☆n＝．例如：4☆2＝．若关于x的方程5☆x＝6－4x，则代数式3－2x＋10x2的值为（）A．－11B．10C．11D．17【答案】D【分析】根据题目中的新定义运算法则可得，5☆x=，即可得＝6－4x，整理为，再把3－2x＋10x2变形为，代入求值即可．【详解】根据题目中的新定义运算法则可得，5☆x=，∴＝6－4x，∴，∴3－2x＋10x2==3+2×7=17．故选D．【点睛】本题考查了新定义运算及求代数式的值，正确理解题目中所给的新定义运算法则是解决问题的关键．二、填空题13_______（填“＞”或“＜”）．21mn mn--2424217⨯-⨯-=2551x x--2551x x--257x x-=232(5)x x+-2551x x--2551x x--257x x-=232(5)x x+-π【分析】根据无理数的估算计算即可；【详解】，，．故答案是：＜．【点睛】本题主要考查了无理数的大小比较，准确计算是解题的关键．14．已知方程，用含x 的代数式表示y ，那么_______．【答案】x +2【分析】将x 移到方程右边即可．【详解】解：方程y -x =2，移项得：y =x +2．故答案为：x +2．【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式．15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，如果∠COE ＝40°，则∠AOD 等于___度．【答案】130.【解析】【分析】1.41≈3.14π≈π2y x -=y =由OE ⊥AB ，得∠AOE ＝90°，由邻补角的定义，可得∠AOD ＝130°.【详解】∵OE ⊥AB ，∴∠AOE ＝90°，∵∠COE ＝40°，∴∠AOC ＝∠AOE ﹣∠COE ＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣50°＝130°．故答案为130.【点睛】本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键.16．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：70~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是______________．【答案】0.25【分析】根据已知75～90、90～105、105～120、135～150的频数，求出120～135分数段的频数，然后根据频率=即可求出测试分数在120～135分数段的频率．【详解】解：120～135分数段的频数=200-15-42-58-35=50人，则测试分数在120～135分数段的频率==0.25．故答案为：0.25．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解题的关键是求出相应分数段的频数．17．若不等式（4-k ）x ＞-1的解集为x ，则k 的取值范围是______ ．【答案】【分析】根据等式的性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，进而得出答案．频数总数502001k 4<-k ＞4【详解】解： 不等式（4-k ）x ＞-1的解集为x ． 解得：故本题答案为：【点睛】本题考查不等式的解集，熟悉不等式性质的关键．18．如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O 出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A 1，第二次移到点A 2，第三次移到点A 3，…，第n 次移到点A n ，则点A 2019的坐标是_____________.【答案】(1010，1)【分析】观察图象可知，点A 的纵坐标每4个点循环一次，由2019=505×4-1，可得点A 2019的纵坐标与点A 3的纵坐标相同，由A 3（2,1），A 7（4,1），A 11（6,1）……，由此可得A 4n-1（2n,1）（n 为不为0的自然数），当n=505时，2n=1010，由此可得点A 2019的坐标是（1010,1）.【详解】观察图象可知，点A 的纵坐标每4个点循环一次，∵2019=505×4-1，∴点A 2019的纵坐标与点A 3的纵坐标相同，∵A 3（2,1），A 7（4,1），A 11（6,1）……，∴A 4n-1（2n,1）（n 为不为0的自然数），当n=505时，2n=1010，∴点A 2019的坐标是（1010,1）.【点睛】本题是循环类规律探究题，结合图形确定点A 的纵坐标每4个点循环一次是解决问题的关键.三、解答题1k 4<-40k ∴-<k ＞4k ＞419．【答案】【分析】先利用二次根式的性质进行化简，化简绝对值，然后再合并同类项，即可得到答案.【详解】==；【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.20．“一分钟跳绳”是中考体考项目之一，为了解七、八年级学生跳绳情况，我校体育老师从七、八年级学生随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，跳绳次数记为，将跳绳次数分为以下五组：A 组：，B 组：，C 组：，D 组：，E 组：：现将数据收集整理如下：收集数据：七年级：80，98，108，112，118，123，145，145，157，159，163，175，175，175，177，179，180，186，190，195；八年级20名学生中D 组成绩是：159，169，170，170，172，178整理数据：七年级123八年级12665|2|+-2+|2|+-2)--22+x 6595x ≤<95125x ≤<125155x ≤<155185x ≤<185215x ≤<6595x ≤<95125x ≤<125155x ≤<155185x ≤<185215x ≤<ab分析数据：平均数众数中位数七年级152175161八年级159170c根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形图：上表中的______；______；______．（2）你认为哪个年级的学生一分钟跳绳总体水平较好，请说明理由（写出一条理由即可）．（3）跳绳次数满足时，等级为“优秀”若我校初一年级共有学生1600人，初二年级1800人，请估计两个年级跳等级为“优秀”的学生各有多少人？【答案】（1））补全条形统计图见解析，5，9，164；（2）八年级，理由见解析；（3）七、八年级跳绳登记为“优秀”的学生各有240人，450人【分析】（1）根据收集数据和统计图中的数据、中位数的定义即可求解．（2）根据平均数进行判断即可；（3）求出七、八年级优秀所占得百分比，再求人数即可．【详解】a =b =c =x 185x ≥解：（1）根据收集数据和统计图可得，a ＝5，b ＝9，补全条形统计图如图所示：八年级20名学生A ，B ，C 三组人数共9，处在中间位置的两个数应在D 组的前两个数，∴＝164，因此中位数是164，即c ＝164，故答案为：5，9，164；（2）八年级学生一分钟跳绳总体水平较好，理由如下：七、八年级一分钟跳绳的平均个数分别是152，159；∴八年级学生一分钟跳绳总体水平较好．（3）七年级跳绳等级为“优秀”的学生：（人）八年级跳绳等级为“优秀”的学生：（人）∴七、八年级跳绳登记为“优秀”的学生各有240人，450人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．1591692+152159<3160024020⨯=5180045020⨯=【答案】不等式组的解集为﹣x ＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【详解】解：解不等式5x+23（x ﹣1），得：x ﹣，解不等式1﹣＞x ，得：x ＜2，∴不等式组的解集为﹣x ＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．如图，于D ，点F 是上任意一点，于E ，且．（1）试证明（2）试证明；（3）求的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）80°【分析】（1）先根据CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 得出CD ∥EF ，故可得出∠2=∠DCB ；（2）根据∠2=∠DCB ，∠1=∠2得出DG ∥BC ，由此可得出结论；523(1)21162x x x x +>-⎧⎪-⎨->⎪⎩52<>>5226x -1252<CD AB ⊥BC FE AB ⊥12380∠=∠∠=︒，2DCB=∠∠//DG BC BCA ∠（3）根据DG ∥BC 即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠DCB ；（2）证明：∵∠2=∠DCB ，∠1=∠2，∴∠1=∠DCB ，∴DG ∥BC ；（3）∵DG ∥BC ，∠3=80°，∴∠BCA =∠3=80°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．23．某商店销售两种型号的皮箱，进价100元、80元，第一天卖出型3个，型2个，销售收入590元；第二天型5个，型4个，销售收入1050元．（1）若商店准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的皮箱共55个，求种型号的皮箱最多能采购多少个？（2）在（1）的条件下，商店销售完这55个皮箱能否实现利润超过1380元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）30；（2）能完成，方案见解析.【分析】（1）设A 种型号的皮箱采购x 个，根据题意列出不等式，求解即可；（2）先求出A 、B 两种型号的皮箱销售单价，再根据销售完这55个皮箱利润超过1380元列出不等式，再求解.【详解】解：（1）设A 种型号的皮箱采购x 个，则B 种型号的皮箱采购（55-x ）个，依题意得：100x+80（55-x ）≤5000，解得：x≤30，∴A 种型号的皮箱最多能采购30个；（2）设A 、B 两种型号皮箱的销售单价分别为m 元和n 元，A B 、A B A B A由题意，得：，解得：，∴A 、B 两种型号皮箱的销售单价分别为130元和100元，∴（130-100）x+（100-80）（55-x ）＞1380，解得：x ＞28，∴28＜x≤30，∴能实现利润超过1380元的目标，对应的采购方案有两种：A 种型号采购29个，B 种型号采购26个；A 种型号采购30个，B 种型号采购25个.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24．已知关于，的二元一次方程组的解满足的值比大3，求实数的值．【答案】【分析】根据题意知，与题目方程中联立代入消元法解出的值，再将的值代入，算出．【详解】根据题意可得方程组由②得，．③把③代入①得，．解这个方程，得．把代入①，得．32590541050m n m n +=⎧⎨+=⎩130100m n =⎧⎨=⎩x y 21223315x y x y m +=⎧⎨+=-⎩x y m 12m =-=3x y 212x y +=,x y ,x y 23315x y m +=-m 212,3.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②3x y =+3212y y ++=3y =3y =6x =所以这个方程组的解是∴，∴，．【点睛】根据条件新增一个方程，利用两个已知方程联立计算是解题关键．25．如图，在平面直角坐标系中，A(a ，0)，B(b ，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）20，（1）求a ，b 的值；（2）在坐标轴上存在一点M ，使△COM 的面积是△ABC 的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C 做CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分角∠AOP ，OF ⊥OE ，当点P 运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．【答案】（1）-2，3；（2）存在，(0，5)或(﹣2.5，0)或(0，﹣5)或(2.5，0)；（3）不变，2【分析】（1）由非负性可求解；（2）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解；（3）的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD=2∠DOE ，即可求解．【详解】解：（1）∵（a+2）20，∴a+2=0，b-3=0∴a ＝﹣2，b ＝3；（2）如图1，过点C 作CT ⊥x 轴，CS ⊥y 轴，垂足分别为T 、S ．6,3.x y =⎧⎨=⎩23263321x y +=⨯+⨯=31521m -=12m =OPD DOE∠∠OPD DOE∠∠∵A （﹣2，0），B （3，0），∴AB ＝5，∵C （﹣1，2），∴CT ＝2，CS ＝1，∴△ABC 的面积＝AB•CT ＝5，∵△COM 的面积＝△ABC 的面积，∴△COM的面积＝，若点M 在x 轴上，即OM•CT ＝，∴OM ＝2.5．∴M 的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0），若点M 在y 轴上，即OM•CS ＝，∴OM ＝5，∴点M 坐标（0，5）或（0，﹣5），综上所述：点M 的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）如图2，的值不变，理由如下：∵CD ⊥y 轴，AB ⊥y 轴，∴∠CDO ＝∠DOB ＝90°，∴AB ∥CD ，∴∠OPD ＝∠POB ．∵OF ⊥OE ，∴∠POF+∠POE ＝90°，∠BOF+∠AOE ＝90°，∵OE 平分∠AOP ，125212521252OPDDOE ∠∠∴∠POE ＝∠AOE ，∴∠POF ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝∠POB ＝2∠BOF ．∵∠DOE+∠DOF ＝∠BOF+∠DOF ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝2∠BOF ＝2∠DOE ，∴＝2．【点睛】本题是三角形综合题，非负性，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．OPD DOE∠∠。

人教版七年级数学下学期末模拟试题(一)一、选择题:(本大题共１0个小题,每小题3分，共30分) 1.若m ＞-1,则下列各式中错误的．．．是（ ) Ａ.6m>－6 B ．-5ｍ<－5 C ．m+1>0 D ．1-m<２ 2.下列各式中,正确的是( )A.16=±4 B ．±16＝4 Ｃ．327-=-3 D ．2(4)-=-４ 3．已知a ＞b ＞０，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A.⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x Ｃ．⎩⎨⎧-<>b x a x Ｄ.⎩⎨⎧<->bx ax4.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐弯的角度可能为 ( )(A ） 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°,后左转４0° （C) 先右转50°,后左转13０° （D) 先右转５0°,后左转5０° ５．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是( ）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩ Ｂ.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ Ｃ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D ．2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6.如图,在△ABC 中,∠ＡB Ｃ=500,∠ＡＣB=８00，ＢP 平分∠AB Ｃ,CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是( ）A.1000B.1100 C ．11５0 Ｄ．1200PBA小刚小军小华(１) (2) (３) 7.四条线段的长分别为3,4，５，7,则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是( ) A ．4 B.3 C ．2 D.1C 1A 1A BB 1CD8.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12,则这个多边形的边数是( )A ．５ B.6 C ．7 D ．８9.如图，△A 1B 1C １是由△ABC 沿ＢC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为２0 c ｍ2，则四边形A 1DC Ｃ1的面积为( ）Ａ．１０ cm 2 B ．12 c m ２ Ｃ.1５ ｃm 2D ．17 c ｍ2１0.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（•0,０)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ）A ．(５,4) B.(4,5) Ｃ．(3,4) D.(4,3)二、填空题:本大题共８个小题,每小题3分，共２４分，把答案直接填在答题卷的横线上. 1１.４９的平方根是________,算术平方根是＿＿＿___,-8的立方根是_____． 1２．不等式5x －9≤3(x ＋1）的解集是＿____＿_＿.１3．如果点P(ａ,２)在第二象限,那么点Q(-３，a)在____＿＿＿．1４.如图3所示，在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:___＿_______＿.1５.从A 沿北偏东60°的方向行驶到Ｂ，再从B 沿南偏西２0°的方向行驶到Ｃ,•则∠AB Ｃ=___＿＿__度．1６.如图,AD ∥BC,∠D=100°,ＣA 平分∠ＢCD,则∠ＤA Ｃ=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形;③ 正六边形；④ 正八边形.用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是＿＿＿________＿_.（将所有答案的序号都填上)1８．若│x 2－2５│０，则x ＝____＿_＿,y ＝_＿_＿___． 三、解答题:本大题共７个小题,共４6分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来.CBAD20．解方程组:2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图， A Ｄ∥ＢC , A Ｄ平分∠EAC,你能确定∠B 与∠Ｃ的数量关系吗?请说明理由。

七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试卷(含答案)一、解答题1．已知8m a =，2n a = .（1）填空：m n a += ； m n a -=__________.（2）求m 与n 的数量关系.2．已知1502x x +-=，求值； （1）221x x +（2）1x x- 3．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．①如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？解：BPD B D ∠=∠-∠．证明：∵//AB CD ，∴B BOD ∠=∠，又∵POD BOD ∠+∠=______，在POD 中，由三角形内角和定理可得____________180POD ∠+∠+∠=︒， 故______BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠．②若//AB CD ，将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；③在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则BPD ∠、B 、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；4．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+ (320)（2）2310011111 (2222)+++++．5．（知识生成）通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.（1）如图 1，请你写出()()22,a b a b ab +-,之间的等量关系是（知识应用）（2）根据（1）中的结论，若74,4x y xy +==，则x y -= （知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 2 是边长为+a b 的正方体，被如图所示的分割成 8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是 （4）已知4a b +=，1ab =，利用上面的规律求33+a b 的值．6．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x 。

新人教版七年级数学下册期末模拟考试【及参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．02．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，D．21==，m n==m n==，B．10，C．12m n4．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64x取最小值时，x的值是( )5．已知x是整数，当30A．5 B．6 C．7 D．86．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A ．厉B ．害C ．了D ．我7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 8．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．如图，在菱形ABCD 中，AC=62，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ）A ．6B ．33C ．26D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．三角形三边长分别为3，2a 1-，4.则a 的取值范围是________．2．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________． 3．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）4．如果方程（m-1）x |m|+2=0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是________．5．若264a =3a =________．5．若x 的相反数是3，y =5，则x y +的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）()()371323x x x --=-+ （2）21252x x x +--=-2．已知A ＝3x 2+x+2，B ＝﹣3x 2+9x+6． （1）求2A ﹣13B ； （2）若2A ﹣13B 与32C -互为相反数，求C 的表达式； （3）在（2）的条件下，若x ＝2是C ＝2x+7a 的解，求a 的值．3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．4．如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；∆≅∆求证：（1）DBC ECB=（2）OB OC5．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.6．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、D4、D5、A6、D7、B8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1a 4<<2、()()2a b a b ++．3、∠A +∠ABC =180°或∠C +∠ADC =180°或∠CBD =∠ADB 或∠C =∠CDE4、-15、±26、2或－8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=5；（2）x=-72、（1）7x 2﹣x+2；（2）﹣14x 2+2x ﹣1；（3）﹣5773、（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.4、（1）略；（2）略.5、（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.6、（1）3；（2）第5个台阶上的数x 是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k ﹣1．。

人教版七年级下册数学期末模拟考试试卷及答案一、选择题1．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A．181016x yx y+=⎧⎨=⎩B．1821016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C．1810216x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．181610x yx y+=⎧⎨=⎩3．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．114°B．126°C．116°D．124°4．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )A．56°B．62°C．66°D．68°5．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠16．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．7．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（）A．1.62米B．2.62米C．3.62米D．4.62米8．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．9．下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm 10．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ） A ．∠A －∠B=∠CB ．∠A=60°，∠B=40°C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：2二、填空题 11．计算：32(2)xy -=___________．12．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．13．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．14．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．15．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .16．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．17．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．18．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．19．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x ﹣y +k ＝0的解，则k 的值是_____．20．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.三、解答题21．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值：（1）22a b +；（2）22232a ab b -+．22．如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，若∠A ＝65°，∠B ＝45°，求∠AGD 的度数．23．解方程组（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩ （2）121632(1)13(2)x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩． 24．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．（1）如图①，当点P 在线段CE 上时，请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系： ；（2）如图②，当点P 在线段DE 上时，（1）中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系 ．25．已知a +a 1-=3， 求（1）a 2+21a（2）a 4+41a26．因式分解（1）228ax a（2） a3-6a2 b+9ab2（3）（a﹣b）2+4ab27．A市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．28．解下列方程组：（1）32316x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）234229x y zx y z⎧==⎪⎨⎪-+=-⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1080°．设多边形的边数是n，则（n-2）•180=1080，解得：n=8．即这个多边形是正八边形．故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．2．B解析：B【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18=，再列出方程组即可．解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：18 21016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：B．【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．3．D解析：D【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【详解】如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠3=∠1+90°，∠1=34°，∴∠3=124°，∴∠2=∠3=124°，故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．D解析：D【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故选D．【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．5．D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．6．C解析：C【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，故选：A．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．8．D解析：D解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选D ．9．D解析：D【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【详解】解：设第三边为xcm ，根据三角形的三边关系：4343x -<<+，解得：17x <<．故选项ABC 能构成三角形，D 选项1cm 不能构成三角形，故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．10．B解析：B【分析】根据三角形内角和定理得出∠A +∠B +∠C ＝180°，和选项求出∠C （或∠B 或∠A ）的度数，再判断即可．【详解】解：A 、∵∠A ﹣∠B ＝∠C ，∴∠A ＝∠B +∠C ，∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠A ＝180°，∴∠A ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故A 选项是正确的；B 、∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴△ABC 是锐角三角形，故B 选项是错误的；C 、∵∠A +∠B ＝∠C ，∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故C 选项是正确的；D 、∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，∴∠A +∠B ＝∠C ，∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴2∠C ＝180°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故D 选项是正确的；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．二、填空题11．【分析】根据积的乘方进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查积的乘方．积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．解析：264x y【分析】根据积的乘方进行计算即可．【详解】解：3226(2)4xy x y -=，故答案为：264x y ．【点睛】此题考查积的乘方．积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘． 12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是解析：71.210-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：根据科学记数法的定义：0.00000012=71.210-⨯故答案为：71.210-⨯．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．13．十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°24＝15故答案：十五【点睛】此题主解析：十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°÷24＝15故答案：十五【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．14．或【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y ＝15，解得：y ＝﹣7x+15，x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1，则方程的正整数解为或．故答案为：或．【点解析：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y ＝15，解得：y ＝﹣7x+15，x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1，则方程的正整数解为18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽解析：2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为：22515375xy mm【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程. 16．210-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决解析：2⨯10-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0002=2×10-7，故答案为：2 10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣解析：32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：1（5﹣2）×180°＝108°，5则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．18．6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边解析：6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°＝840°﹣x，n＝6…120°，∴这个多边形的边数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．19．-3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把代入方程得：4﹣1+k＝0，解得：k＝﹣3，则k的值是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的解析：-3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程得：4﹣1+k＝0，解得：k＝﹣3，则k的值是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的解,求方程中的参数，掌握二元一次方程解的定义是解决此题的关键．20．8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.解析：8【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒.三、解答题21．（1）29；（2）64．【分析】（1）根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．22．70°【分析】由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD ∥EF ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG ∥BC ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG 的度数，在△ADG 中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD 的度数.【详解】解：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠CDF ＝∠EFB ＝90°，∴CD ∥EF ，∴∠DCB ＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠2，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝45°．又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键.23．（1）12xy=⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2431y xx y=-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩；（2）121632(1)13(2) x yx y--⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩方程组整理得：211 213x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，则方程组的解为53 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．24．（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如图②，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.25．（1）7；（2）47．【分析】（1）根据13a a -+=得出13a a +=，进而得出219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而可得出结论； （2）根据（1）中的结论可知2217a a +=，故2221()49a a +=，从而得出441a a +的值． 【详解】解：（1）∵13a a -+=， ∴13a a+=， ∴21()9a a +=，即：22129a a++=， ∴2217a a +=； （2）由（1）知：2217a a +=， ∴2221()49a a +=，即：441249a a ++=， ∴44147a a +=． 【点睛】本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用．26．（1）2a （x+2）（x-2）； （2）2a a 3b -（）；（3）2a b)+（． 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2a b)+（ 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.27．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；【分析】1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，233550x x +⨯=，50x ∴=，3150x ∴=，即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个，根据题意得，1004850150(100)10000y y y ，5052y ， y 为正整数，y ∴为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．28．（1）52x y =⎧⎨=⎩（2）234x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）令234x y z k ===，用k 表示出x ，y 和z ，代入229x y z -+=-中，求出k 值，从而得到方程组的解.【详解】解：（1）32316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×3+②得：525x =，解得：x=5，代入①中，解得：y=2，∴方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩； （2）∵设234x y z k ===， ∴x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入229x y z -+=-中，4389k k k -+=-，解得：k=-1，∴x=-2，y=-3，z=-4，∴方程组的解为：234 xyz=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.。

2022-2023学年七年级数学下册期末模拟测试卷一、选择题(本大题共10小题，每一小题3分，共30分)1．在实数中，无理数是（ ）A．B ．C ．D ．【答案】B【分析】无限不循环小数就是无理数，根据定义可得答案．【详解】解：无限不循环小数就是无理数，根据定义可得：是无理数．故选B．【点睛】本题考查的是无理数的认识，掌握无理数的定义即表现形式是解题关键．2．9的平方根是（）A 、3B 、C 、D 、【答案】B.【解析】试题分析：此题主要考查了平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．根据平方根的定义：若一个数的平方等于a ，那么这个数就是数a 的平方根．∵(±3)2=9，∴±3是9的平方根．故选B.考点：平方根的定义.3．根据下列表述，能确定位置的是（）A ．人民剧院6排B ．某市青年路C ．北偏东50°D ．东经118°，北纬38°【答案】D【解析】【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、人民剧院6排，没有说明列数，具体位置不能确定，故本选项错误;B 、某市青年路，没有具体位置（如多少号之类的信息）不能确定，故本选项错误；C 、北偏东50°，没有具体距离，位置不能确定，故本选项错误；D 、东经118°，北纬38°，位置明确，能确定位置，故本选项正确；1, 3.14,03-13 3.14-03±33±故选D ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．4．如图，，交于，，则的度数为（ ）A ．54°B ．46°C ．45°D ．44°【答案】D【分析】根据邻补角的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．如图所示，把44张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】设在长上放了x 张小长方形卡片，在宽上放了y 张小长方形卡片，根据四边共放了44张小长方形卡片且长与宽的比为6：5，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入【详解】解：设在长上放了x 张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，//AB CD AE CD C 136ECF ∠=︒A ∠18044ECD ECF ∠=︒-∠=︒180ECD ECF ∠+∠=︒136ECF ∠=︒18044ECD ECF ∠=︒-∠=︒//AB CD 44A ECD ∠=∠=︒6:55:410:914:137:6依题意，得：，解得：，∴盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比===，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．在新型冠状病毒疫情期间，为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，全区坚持做到“停课不停学、学习不延期”，帮助学生制定科学的生活指南和学习指南，通过钉钉、微信、电子教材、在线课堂、网上批阅和答疑等现代信息技术手段帮助、指导学生在家有效复习和预习，确保学习成效．为最大限度地减轻延期开学对学生学业的影响，研究高效的在线课堂，某校数学教研组从全校名学生中随机抽取了部分学生对试行的某一课堂进行了“在线课堂学习效果”调查研究，把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中错误的是（ ）A ．抽取的样本容量为B ．C ．得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为D ．全校得到“差”的人数估计有人【答案】D【分析】由条形图可知总人数即可判断A ；由优的人数总人数再乘以360度可求得优的圆心角，即可判断B ；由良和中的人数和总人数再乘以100%可求得百分比，即可判断C ；由差的人数除以总人数再乘以全校总人数可求得答案，即可判断D ．【详解】解：A.由图知，共有：7+10+8+5=30，此项正确；22444265x y x y +-=⎧⎪⎨=⎪⎩915x y =⎧⎨=⎩()222x y --()292152⨯--141315003084a =o 60%300÷÷B.，此项正确；C. 得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为，此项正确；D. 全校得到“差”的人数估计有人，此项错误．故选D ．【点睛】本题考查了条形图及扇形统计图的综合，能够从图中得出相关信息是解题的关键．7．若m ＜n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A ．∵m ＜n ，∴1+m ＜1+n ，∴1+m ＜2+n ，正确，不合题意；B ．∵m ＜n ，∴2﹣m ＞2﹣n ，故此选项错误，符合题意；C ．∵m ＜n ，∴3m ＜3n ，正确，不合题意；D ．∵m ＜n ，∴，正确，不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点A 1；再向正北方向走4m 到达点A 2，再向正东方向走6m 到达点A 3，再向正南方向走8m 到达点A 4，再向正西方向走10m 到达点A 5，按如此规律走下去，当机器人走到点A 9时，点A 9在第（ ）象限7=360=8430α∠⨯︒︒108100%=60%30+⨯51500=25030⨯1m 2n+<+2m 2n -<-3m 3n <m n 55<55m n ＜A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】C【分析】每个象限均可发现点A 脚标的规律，再看点A 9符合哪个规律即可知道在第几象限．【详解】由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3＋4n ；第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2＋4n ；第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1＋4n ；第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n ；所以点A 9符合第三象限的规律．故选：C ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A 9在第三象限，属于中考常考题型．9．二元一次方程组的解为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据加减消元法，可得方程组的解．①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为考点：二元一次方程组的解．10．如果关于的不等式组仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数组成的有序实数对最多共有（）x 2030x m n x -≥⎧⎨-≥⎩m n 、(),m nA ．2个B ．4个C ．6个D ．9个【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，得出关于m 、n 的不等式组，求出整数m 、n 的值，即可得出答案．【详解】∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，∵关于x 的不等式组的整数解仅有-1，0，1，2，∴，，解得：，，即的整数值是-3，-2，的整数值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m ，n 组成的有序数对(m ，n)共有6个，是(-3，6)，(-3，7)，(-3，8)，(-2，6)，(-2，7)，(-2，8)．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m 、n 的值．二、填空题(本大题共6小题，每一小题3分，共18分)11．某数的平方根是2a+3和a-15，则这个数为______ ．【答案】49【分析】一个正数有两个平方根，且互为相反数，由于互为相反数的两个数相加得0，因此列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，确定出平方根的值，即可求出这个数．【详解】解：根据题意得：2a+3＋a−15＝0，解得：，当时，，所以这个数为49．故答案为49．20x m -≥2m x ≥30n x -≥3n x ≤23m n x ≤≤212m -<≤-233n ≤<42m -<≤-69n ≤<m n 4a =4a =212417a -=⨯-=【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．12．已知点，点的坐标为，直线轴，则的值是__________．【答案】【分析】根据AB ∥y 可知，A 点和B 点横坐标相等，然后把B 点横坐标代入A 点即可求出a 值.【详解】根据AB ∥y 可知，A 点和B 点横坐标相等，都为1，所以a-2=1，a=3【点睛】本题考查直线与坐标的位置关系，学生们掌握当与y 轴平行时，横坐标是相等的.13．某校学生来自A 、B 、C 三个地区，其人数比是2：5：3，如图，扇形图表示上述分布情况，代表C 地区扇形圆心角是_____．【答案】108°【分析】用C 地区所占百分比乘以360°即可求得答案．【详解】解：代表C 地区扇形圆心角的度数为：故答案为：108°．【点睛】本题考查扇形统计图、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．14．若关于，的方程组的解满足，则的值为_____．【答案】3【分析】把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m ，结合x+y=6，即可求出m 的值．【详解】∵，(2,27)A a a -+B (1,5)//AB y a 33360108,253︒⨯=︒++x y 225y x m x y m +=⎧⎨+=⎩6x y +=m 225y x m x y m +=⎧⎨+=⎩∴3x+3y=6m，∴x+y=2m，∵x+y=6，∴2m=6，∴m=3，故答案为3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解.解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到x，y与m的一个关系式. 15．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度数为_______.【答案】70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案为70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题16．为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了 720亩闲置土地种植了乔 木型、小乔木型和灌木型三种茶树. 为达到最佳种植收益，要求种植乔木型茶树的面积是小乔木型茶树面积的2倍，灌木型茶树的面积不得超过乔木型茶树面积的倍，但种植乔木型茶树的面积不得超过270亩. 到茶叶采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩乔木型茶叶，或者采摘0.5亩小乔木型茶叶，或者采摘0.6亩灌木型茶叶. 若该公司聘请一批农民恰好20天能采摘完所有茶叶，则种植乔木型茶树的面积是________亩.【答案】260.【分析】设种植小乔木型茶树x 亩，根据种植乔木型茶树的面积是小乔木型茶树面积的2倍，灌木型茶树的面积不得超过乔木型茶树面积的倍列出不等式，从而求出x 的取值范围；再所设公司聘请农民m 人，采摘乔木型茶叶a 天，采摘小乔木型茶叶b 天，采摘灌木型茶叶（20-a-b ）天，列出相应等式，消去a 和b 得出m 与x 关系，再代入前面所求的x 的取值范围，求出m 的取值范围，利用m 为整数的特征最终求出m 的值，再求出x 的值.【详解】解：设种植小乔木型茶树x 亩，则乔木型茶树2x 亩、和灌木型茶树（720-3x ）亩；公司聘请农民m 人，采摘乔木型茶叶a 天，采摘小乔木型茶叶b 天，采摘灌木型茶叶（20-a-b ）天，依题意得：解得∵每人每天可以采摘0.4亩乔木型茶叶，或者采摘0.5亩小乔木型茶叶，或者采摘0.6亩灌木型茶叶，∴∴∴∴∵m 为人数，应为整数，∴m=73∴＝130∴2x=260∴种植乔木型茶树的面积是260亩.故答案为260.757577203252270x x x ⎧-≤⨯⎪⎨⎪≤⎩360013529x ≤≤()0.420.50.6207203ma x mb x m a b x ⎧=⎪=⎨⎪--=-⎩10600x m =-36001060013529m ≤-≤72.473.5m ≤≤1073600x =⨯-本题考查了不等式的实际应用，假设辅助未知数列出不等式和方程，利用未知数的整数特征是解题的关键，本题难度较大.三、解答题(本大题共9小题，其中第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23、24题各9分，第25题10分，共72分)17．解下列方程组：（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法即可容易求得；（2）整理化简后，利用加减消元法即可容易求得.【详解】（1）把，代入，可得，解得，将代入，可得.故方程组的解为.（2）把两边同时乘以6可得，与相减可得，解得；代入，可得.故方程组的解为.【点睛】本题考查方程组的求解，属基础题.18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】2<x ＜4，数轴见解析21437x y x y =-⎧⎨+=⎩11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩11x y ==，30.5x y ==，21x y =-437x y +=8437y y -+=1y =1y =21x y =-1x =1.1x y =⎧⎨=⎩1123x y +-=328x y -=3210x y +=42y -=-0.5y =328x y -=3x =3.0.5x y =⎧⎨=⎩3(2)64113x x x x -->⎧⎪-⎨+>⎪⎩【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】∵解不等式①得：x >2，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为：2<x ＜4，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查不等式组的解集以及数轴的表示，熟练掌握，正确计算是解题的关键.19．如图，将三角形ABC 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A 1B 1C 1.(1)画出三角形A 1B 1C 1并写出点A 1、B 1、C 1的坐标.(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.【答案】A 1（1,3）、B 1（-2,-4）、C 1（6,1）（2）【分析】（1）根据平移规律找到A 1,B 1,C 1,顺次连接即可,（2）三角形A 1B 1C 1的面积等于矩形减去四周三个直角三角形的面积.【详解】解：见下图,3(2)64113x x x x -->⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②412有图可知A 1（1,3）、B 1（-2,-4）、C 1（6,1）（2）S △A1B1C1=8×7---=【点睛】本题考查了三角形的平移,属于简单题,作出平移之后的图形,熟悉坐标系中三角形的面积可以通过矩形减去四周的三个直角三角形来表示是解题关键.20．年底至年初我国爆发了新冠肺炎疫情．为了增加学生对疫情和新冠肺炎预防知识的了解，某学校利用网络开展了相关知识的宣传教育活动，为了解这次的宣传效果，学校从全校名学生中随机抽取名学生进行知识测试（满分分，得分均为整数），并根据这人的测试成绩，绘制如下统计图表：名学生成绩的扇形统计图名学生成绩的频数表等级成绩/分频数/人（1）_____，_____；（2）成绩最好的等级所占的百分比______；等级在扇形图中所对应的圆心角的度数为_______．（3）如果分以上（包括分）为优秀，请估计全校名学生中成绩优秀的人数．522⨯582⨯732⨯412201920203600200100200200200E5060a ≤<20D 6070a ≤<30C 7080a ≤<m B 8090a ≤<n A90100a ≤≤30m =n =A E 80803600【答案】（1），；（2）；；（3）人【分析】（1）根据扇形统计图中B 占的度数，结合题意，即可计算得n 的值；再根据随机抽取名学生进行知识测试，即可计算得m 的值；（2）等级对应学生数量和随机抽取名学生的比值，即可得成绩最好的等级所占的百分比；等级对应学生数量和随机抽取名学生的比值，乘以 ，即可得等级在扇形图中所对应的圆心角的度数；（3）根据用样本估计总体的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）根据题意得： ∵故答案为：，；（2）成绩最好的等级所占的百分比为：等级在扇形图中所对应的圆心角的度数为；故答案为：；（3）随机抽取名学生中，分以上（包括分）的比例为： 则全校名学生中成绩优秀的人数估计为∴估计全校名学生中成绩优秀的人数为人．【点睛】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握扇形统计图、频率、样本估计总体的性质，从而完成求解．21．若关于x 、y 的二元一次方程组和有相同的解，求 的值.【答案】1.【解析】【分析】联立不含a 与b 的方程求出x 与y 的值，代入求出a 与b 的值，即可求出所求式子的值．【详解】解：由题意可知 和 408015%36︒1980200A 200A E 200360 E 14420080360n =⨯= ()2002030803020016040m =-+++=-=40m =80n =A 30100%15%200⨯=E 2036036200⨯= 15%36︒200808080301120020+=3600113600198020⨯=3600198025264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩2010(2)a b +25263536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②48ax by bx ay -=-⎧⎨+=-⎩将，得解得将，代入①，得∴ 将分别代入得 将，得 ⑤将，得将代入③，得∴ ∴ .故答案为：1.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．22．近年来，由于土地沙化日渐加剧，沙尘暴频繁，严重影响国民生活． 为了解某地区土地沙化情况，环保部门对该地区进行了连续四年跟踪观测，所记录的近似数据如下表：观测时间第1年第2年第3年第4年沙漠面积90万亩90.2万亩90.4万亩90.6万亩（1）根据表中提供的信息，在不采取任何措施的情况下， 试定出该地区沙漠面积y （万亩）与x （年数）之间的关系式（用含x 的式子表示y ），并计算到第20 年时该地区的沙漠面积；（2）为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元．某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务．在实施中，由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么所节余的资金还能植树多少亩？【答案】(1) y=0.2x+89.8, 93.8万亩;(2) 80亩.【解析】【分析】(1) 根据每过一年沙漠面积都增加0.2万亩的规律列出一次函数，再根据待定系数法求出函数，最后将x=20代入即可.+①②510x =2x =2x =6y =-26x y =⎧⎨=-⎩26x y =⎧⎨=-⎩48ax by bx ay -=-⎧⎨+=-⎩264268a b b a +=-⎧⎨-=-⎩③④3③×61812a b +=-+④⑤2020b =-1b =-1b =-1a =11a b =⎧⎨=-⎩20102010(2)(21)1a b +=-=(2)由等量关系得出方程组求出农民计划一年的植树量和种草的面积，再计算出计划和实际种树和种草所需费用的差，进而求出节余资金还能植树多少亩.【详解】（1）由表中提供的信息，可得y=90+0.2（x-1），即y=0.2x+89.8．当x=20时，y=0.2×20+89.8=93.8（万亩）；（2）设该组农民1年植树x 亩，种草y 亩，依题意，得解得.由此可算出应投入资金为400000元，所用去资金为384000元，节余资金为16000元，还能植树80亩【点睛】此题考查二元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，得到二元一次方程和二元一次方程组.23．在括号中填写理由．如图，已知∠B+∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ．求证：∠E ＝∠DFE ．证明：∵∠B+∠BCD ＝180°（ ）∴AB ∥CD （ ）∴∠B ＝ （ ）又∵∠B ＝∠D （已知 ），∴∠D ＝ （ ）∴AD ∥BE （ ）∴∠E ＝∠DFE （ ）【答案】见详解.【分析】本题主要根据平行线的判定和性质来填写依据．【详解】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB ∥CD （ 同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE （ 两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠D （　已知　），∴∠D=∠DCE （ 等量代换）∴AD ∥BE （ 内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE （ 两直线平行，内错角相等）；故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；∠DCE ；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；内错角相等，2400,90%(120%)2400.x y x y +=⎧⎨∙++∙=⎩1600800x y =⎧⎨=⎩两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．关键是分清角的位置关系．24．如图，点C 为线段AB 上一点，AB =30，且AC - BC =10．（1）求线段AC 、BC 的长．（2）点P 从A 点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动，设运动时间为t 秒（），点D 为线段PB 的中点，点E 为线段PC 的中点，若CD=DE ，试求点P 运动时间t 的值．（3）若点D 为直线AB 上的一点，线段AD 的中点为E ，且，求线段AD 的长．【答案】（1）；（2）或；（3）的长为：或【分析】（1）由， 再两式相加，即可得到 再求解即可；（2）以为原点画数轴，再利用数轴及数轴上线段的中点知识分别表示对应的数，由CD =DE ，利用数轴上两点之间的距离公式建立绝对值方程，解方程可得答案；（3）以为原点画数轴，分三种情况讨论，当在的左侧，当在线段上，当在的右侧，利用数轴与数轴上线段的中点知识，结合数轴上两点之间的距离分别表示 再利用建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1） AB =30，①又AC BC =10②，①+②得：20t <2512AD BD CE -=20,1014t =6t =AD 1609160.30AC BC +=10AC BC -=，AC ，BC A ,,,,,A C B P D E 25A D A D AB D B ,,AD BD CE ，1,2AD BD CE -= 30AC BC ∴+=-240,AC =20AC ∴=，10.BC ∴=（2）如图，以为原点画数轴，则对应的数分别为：，点D 为线段PB 的中点，对应的数为： 点E 为线段PC 的中点，对应的数为： ， CD =DE ， 或 解得：或．由，经检验：或都符合题意．（3）如图，以为原点画数轴，设对应的数为，当在的左侧时，＜ 舍去，当在上时，A ,,,,A P CB 0,,20,30t D ∴()1130+15,22t t =+ E ∴()1120+10,22t t =+1115205,22CD t t ∴=+-=-11111510151052222DE t t t t ⎛⎫=+-+=+--= ⎪⎝⎭ 251255,25t ∴-=⨯152,2t ∴-=1522t ∴-=152,2t -=-14t =6t =20t <14t =6t =A D m D A AD BD -0，12AD BD CE ∴-≠，D AB线段AD 的中点为E ，对应的数为： 此时在上， 当在的右侧时，如图，同理： 或 解得：（舍去），E ∴()110,22m m +=E AC ,30,AD m BD m ∴==-120,2CE m =-1,2AD BD CE -= ()113020,22m m m ⎛⎫∴--=- ⎪⎝⎭123010,4m m ∴-=-940,4m ∴=160,9m ∴=1609AD ∴=D B ,30,AD m BD m ==-120,2CE m =-1,2AD BD CE -= ()113020,22m m m ∴--=-12060,2m ∴-=120602m ∴-=12060,2m -=-80m =-160,m =160AD ∴=，综上：的长为：或【点睛】本题考查的是线段的和差问题，动点问题，数轴及数轴上线段的中点对应的数，两点之间的距离，绝对值方程，一元一次方程的应用，分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．25．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例：已知方程2x ﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x ＝2时，2x ﹣3＝2x2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称“x ＝2”是方程2x ﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①x ﹣＞，②2（x+3）＜4，③，试判断方程2x+3＝1的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；（2）若是方程x ﹣2y ＝4与不等式的“理想解”，求x 0+2y 0的取值范围；（3）当实数a 、b 、c 满足a ＜b ＜c 且a+b+c ＝0时，x ＝m 恒为方程ax ＝c 与不等式组的“理想解”，求t 、s 的取值范围．【答案】（1）方程2x+3＝1的解是的“理想解”；（2）2＜x 0+2y 0＜8；（3）t ＞﹣3，s≤2．【分析】（1）先解方程2x+3=1的解为x=﹣1，再判断x=﹣1是哪些不等式的解便可得出结论；（2）把代入x ﹣2y=4得x 0与y 0的关系式，再代入不等式组求得y 0的取值范围，进而求得结果；（3）先由a ＜b ＜c 且a+b+c=0得出a 、c 的取值范围，把x=m 代入方程ax=c 中，得出m 的取值范围，把x=m 代入不等式组得m 的不等式组，进而根据m 的取值范围得出t 与s 的不等式组，进而用巧妙的办法解此不等式组便可得出答案．【详解】（1）方程2x+3=1的解为x=﹣1，当x=﹣1时，①x ﹣＞不成立；②2（x+3）＜4不成立；③成立；AD 1609160.1232132x -<00x x y y =⎧⎨=⎩31x y >⎧⎨<⎩1442x t s x t s -≥+⎧⎨-≤+⎩132x -<00x x y y =⎧⎨=⎩31x y >⎧⎨<⎩1442x t s x t s -≥+⎧⎨-≤+⎩1232132x -<∴方程2x+3=1的解是的“理想解”；（2）把代入x ﹣2y=4得﹣2=4，则=2+4，把=2+4代入不等式组，得，解得，﹣＜＜1，∴﹣1＜2＜2，则﹣1+4＜2＜2+4，∴3＜x 0＜6，∴2＜x 0+2y 0＜8；（3）∵a ＜b ＜c 且a+b+c=0，∴a ＜0，c ＞0，把x=m 代入方程ax=c 中，得m=＜0，把x=m 代入不等式组得，解得，，∵x=m 恒为方程ax=c 与不等式组的“理想解”，∴x=m 使t+s+1≤m≤恒成立，∴t+s+1＜0≤，∴s ＜﹣t ﹣1，且s≥﹣2t ﹣4或t ＜﹣s ﹣1，且t≥，∴﹣t ﹣1＞﹣2t ﹣4或﹣s ﹣1≥，解得：t ＞﹣3，s≤2．【点睛】本题主要考查了不等式（组）的解法，一次方程的解法，新定义，关键是根据新定义，正确建立新的不等式组．132x -<00x x y y =⎧⎨=⎩0x 0y 0x 0y 0x 0y 31x y >⎧⎨<⎩002431y y +>⎧⎨<⎩120y 0y 04y +c a1442x t s x t s -≥+⎧⎨-≤+⎩1244m t s t s m ≥++⎧⎪⎨++≤⎪⎩2414t s t s m ++++≤≤1442x t s x t s -≥+⎧⎨-≤+⎩244t s ++244t s ++42s --42s --。

华东师大版数学七年级下册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1．已知方程2y x -=，用含x 的代数式表示y ，那么y =_______． 【答案】x +2【分析】将x 移到方程右边即可．【详解】解：方程y -x =2，移项得：y =x +2．故答案为：x +2．【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式．2．把线段AB 平移一段距离后得到线段 A B ''，若5AA '=，则 BB '=__________． 【答案】5【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的大小与形状可得A′B′＝AB ，平移的距离可得AA′＝BB′＝5．【详解】∵线段AB 平移一段距离后得到线段A′B′，∵AA′＝BB′＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查平移的基本性质：∵平移不改变图形的形状和大小；∵经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．如图，CE 平分∵ACD ，∵A=40°，∵B=30°，∵D=104°，则∵BEC=____.【答案】57°##57度【分析】根据四边形外角的性质和角平分线的性质，再结合题意，即可得到答案.【详解】根据四边形外角的性质可得∵D =∵A+∵B+∵DCA ，∵D =∵BEC+∵B+∵ECD ， 则∵DCA =∵D-（∵A+∵B ）=34°，4．“x的19与7的差等于x的2倍与5的和”用方程表示为___．5．已知二元一次方程组331x myx my+=⎧⎨-=⎩的解是1x ny=⎧⎨=⎩（1）n的值为______；（2）m的值为______．【答案】12【分析】将y=1代入方程组求得：x=1，将x=1代入∵得：m=2．【详解】解：将y=1代入方程组得：331x mx m+=⎧⎨-=⎩①②，∵+∵得：4x=4，解得：x=1，将x=1代入∵得：m=2，故答案为：1；2．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，考查重点为：利用适当的方法解方程组．6．当x____________时，代数式2x－3的值是正数．7．关于x 的一元一次方程（2m ﹣6）x ﹣2＝0 ，x ＝1是一元一次方程的解，则m ＝_____． 【答案】4【分析】将x ＝1代入原方程求解即可．【详解】解：将x ＝1代入（2m ﹣6）x ﹣2＝0，2620m --=，解得：4m =，故答案为：4．【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是解题关键． 8．从六边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个六边形分割成____________个三角形． 【答案】4【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出()3n -条对角线，可组成()2n -个三角形，依此可得这个六边形分成三角形的个数．【详解】解：根据n 边形从一个顶点出发可引出()3n -条对角线，可组成()2n -个三角形，∵624-=，即三角形的个数是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n 的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n .9．“x 的2倍与14的和小于3”用不等式表示为________．10．当5x =和5-时，代数式32ax x bx c +++的值分别为20和40．则c =___________． 【答案】5【分析】分别代入分别把5x =和5-代入32ax x bx c +++中得1252552012525540a b c a b c +++=⎧⎨-+-+=⎩，利用解方程的知识可得答案； 【详解】解：分别把5x =和5-代入32ax x bx c +++中得1252552012525540a b c a b c +++=⎧⎨-+-+=⎩ ，两方程相加得2c =10，c =5，故答案为5．【点睛】本题考查了代数式求值，分别分别把5x =和5-代入32ax x bx c +++中是解题的关键．11．把方程2311x y -+=改写成用x 的式子表示y 的形式是______．12．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．【答案】四边形【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：【详解】解：设这个多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四边形．【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程．13．若方程组2231y x my x m-=⎧⎨+=+⎩的解x，y满足30x y+≥，则m的取值范围是______．x14．若关于x的不等式326m x-<的解集是3x>，则m的值为__________．【答案】4【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解3m-2x＜6，得x＞1.5m-3，由不等式的解集为x>3，∴ 1.5m-3=3，解得：m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键．15．将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得125∠=︒，则2∠的度数是______．【答案】35°##35度【分析】如图，根据平行线的性质，得∵DCH=∵BAC．根据三角形外角的性质，得∵BAC=∵F+∵1，推断出∵BAC=55°，进而解决此题．【详解】解：如图．由题意得，AB∵CD，∵H=90°，∵F=30°．∵∵DCH=∵BAC，∵∵BAC=∵F+∵1，∵∵BAC=30°+25°=55°，∵∵DCH=55°，∵∵CDE=∵DCH+∵H=55°+90°=145°，∵∵2=180°-∵CDE=180°-145°=35°．故答案为：35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．16．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有________种．【答案】3【分析】设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶()6x -个，然后根据总费用不超过3100元，列出不等式求解即可．【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶()6x -个， 由题意得：()50055063100x x +-≤，解得4x ≥，又∵x 为正整数，∵x 的值可以为4、5、6，∵一共有3种购买方式，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键．17．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元二次方程2227ax y -=-的一个解，则=a _______． 【答案】1【分析】先将12x y =-⎧⎨=⎩代入2227ax y -=-，得到关于a 的一元一次方程，然后解方程即可求解．【详解】解：将12x y =-⎧⎨=⎩代入2227ax y -=-，得： a －2×22＝﹣7，解得：a ＝1故答案为：1【点睛】本题考查二元二次方程和根的性质定义，解题的关键是把所给的未知数的值正确代入方程得到关于a 的方程．18．ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a 、b 满足a 2﹣4a ＝0，则c 的取值范围是______．【详解】解：24a a -+19．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是--------------------_____．【答案】10：21．【详解】10：2120．一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_．2403，解得30060x-80x答：以后几天平均至少要完成的土方数是故答案为：80．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式（如本题603以天数作为基准列不等式）21．一个角的余角等于它补角的14，则这个角的度数是______度．，则其余角是(90°-的值即可．22．当x ＝_______时，代数式45x -与39x -的值互为相反数【答案】2【详解】∵代数式45x -与39x -的值互为相反数,∵45x -+39x -=0,∵x=2.故答案是：2.23．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程231x y -=的一组解，则846a b -+=__________． 【答案】6【分析】将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程2x -3y =1得到关于a ，b 的关系式，再将多项式适当变形后利用整体代入求代数式的值．【详解】解：将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程2x -3y =1得： 2a -3b =1．原式=8-2（2a -3b ）=8-2×1=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解以及求代数式的值，将方程的解代入原方程是解题的关键．24．如图，已知AOB ∠与BOC ∠互为补角，OD 是AOB ∠的平分线，OE 在BOC ∠中，1,72,2BOE EOC DOE EOC ∠=∠∠=︒∠的度数为_______．【答案】72°25．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是________．【答案】10件【分析】设购买该商品x 件，先判断购买件数在5件之上，再根据总价=3×5+3×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过27元，即可得出关于x 的一元一次不等式，求出x 的解集即可得出结论．【详解】解：设购买该商品x 件，因为共有27元，所以最多购买的件数超过5件，依题意得：3×5+3×0.8(x -5)≤27，解得：x ≤10，故答案为：10件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．26．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，48C ∠=︒，AH ，BD 分别是ABC 高和角平分线，点E 为边BC 上一个点，当BDE 为直角三角形时，则CDE ∠=_____度．，当BDE 为直角三角形时，存在两种情况：分别根据三角形内和定理和外角的性质，即可得出结论．【详解】解：90BAC ∠=︒180BAC ︒-∠-∠BD 平分ABC ，21DBC ABC ∴∠=∠=︒ 当BDE 为直角三角形时，有以下两种情况：∵当BED ∠=48C ∠=CDE ∴∠∵当BDE ∠BED ∠=CDE ∴∠=综上，CDE ∠故答案为：【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，角平分线的有关计算，三角形内和定理与外角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．27．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若//AE BC ，则AFD ∠的度数是__．【答案】75︒【分析】首先根据三角形内角和为180°，求得∵C 的度数，又由AE∵BC ，即可求得∵CAE 的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得∵AFD 的度数．【详解】解：//AE BC ，45E EDC ∴∠=∠=︒，30C ∠=︒75AFD C EDC ∴∠=∠+∠=︒，故答案为75︒【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握计算法则是解题关键.二、解答题28．解方程组225x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】41x y =⎧⎨=⎩． 【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：225x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由∵-∵，得：3y =3，解得y =1，把y =1代入∵，得：x +1=5，解得：x =4，所以原方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．29．如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．（容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm ）【答案】水不会溢出，理由见解析【分析】根据两个圆柱体的体积进行计算即可解答本题．【详解】解：水不会溢出．设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深xcm ，由题意，得22102020x ππ⨯⨯=⨯⨯，解得5x =，所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深5cm ，因为510cm cm <，所以水不会溢出．【点睛】本题考查圆柱体的体积，有理数的运算，关键是分别求出两个圆柱体的体积进行比较，然后再根据体积相等进行计算．30．A 、B 两市相距300千米，现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问在相遇前，出发多长时间后两车之间的距离为30千米．【答案】3小时【分析】设在相遇前，x 小时后两车之间的距离为30千米，根据路程=速度⨯时间，可列方程求解．【详解】解：设在相遇前，x 小时后两车之间的距离为30千米．()405030030x +=-，3x =．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确的理解题意，并列出方程是解题的关键．31．解方程：（1）437x x -=-（2）()()423221x x x --=-（3）3252323x x x +--=- （4）0.60.50.030.290.20.063x x x ++--=32．解不等式1211232x x -≤-，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x≥-3，数轴见解析．【分析】去分母得：3x-6≤4x-3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可．【详解】解：3x-6≤4x-3∵x≥-3【点睛】本题考查解一元一次不等式．33．解下列方程：（1）2953x x -=+ （2）()32362x x x -+=- （3）122136x x -+=- （4）10.3x -﹣20.5x + 1.2=34．2020年2月，受新冠病毒影响开学延迟，我市中小学各位教师为响应上级部门的号召，积极进行了网上授课．5月全民抗疫取得了阶段性胜利，网课结束．某校对七年级200名学生进行了网课摸底考试，其中数学成绩如下表所示：（1）请根据表格信息，计算这次考试中及格人数和不及格人数各有多少；（2）该校若想在下次的考试中数学成绩的及格率不低于90%，则及格人数至少得增加多少人【答案】（1）及格人数为150人，不及格人数为50人；（2）及格人数至少得增加30人．【分析】(1) 设及格人数为x 人，不及格人数为y 人，由总人数为200人与平均分为76分，列方程组，解方程组即可得到答案；(2)设及格人数增加m 人，利用及格率不低于90%，列不等式，解不等式可得答案．【详解】(1)解：设及格人数为x 人，不及格人数为y 人，则由题意得：()200874376x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得15050x y =⎧⎨=⎩． 答：及格人数为150人，不及格人数为50人．(2)设及格人数增加m 人，则由题意得，15020090%m +≥⨯，解得30≥m ．∵m 为整数，∵至少增加30人．答：及格人数至少得增加30人．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握利用相等关系列方程组与不等关系列不等式是解题的关键．35．解不等式组：38?2(1)6x x x >--⎧⎨-≤⎩①② 【答案】24x -<≤【分析】分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可．【详解】解不等式∵，得2x >-，解不等式∵，得4x ≤，所以，不等式组的解集为24x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．36．星期天，小明见爸爸愁眉苦脸在看一张图纸，他便悄悄地来到爸爸身边，想看爸爸为什么犯愁．爸爸见到他，高兴地对他说：“来帮我一个忙，你看这是一个四边形零件的平面图，它要求∵BDC 等于140°才算合格，小明通过测量得∵A =90°，∵B =19°，∵C=40°后就下结论说此零件不合格，于是爸爸让小明解释这是为什么呢？小明很轻松地说出了原因，并用如下的两种方法解出此题．请你代小明分别写出不合格的理由．（1）如图1，连结AD并延长．（2）如图2，延长CD交AB于E．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】直接利用各个图形中的外角等于与它不相邻的两个内角和可得答案；【详解】解：（1）如图1，连结AD并延长．∠=∠+∠∠=∠+∠13,24,C B∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠BDC B C B BAC C1243=︒+︒+︒=︒≠︒199040149140,所以零件不合格．（2）如图2，延长CD交AB于E．∠=∠+∠∠=∠+∠1,1,A C BDC B∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒≠︒BDC B A C199040149140,所以零件不合格．【点睛】要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．掌握以上知识是解题的关键．37．已知方程组331x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数． （1）求a 的取值范围．（2）化简：|1|2a a -++38．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为x b a =-，则称该方程的为差解方程，例如．932x =的解为32x =，且39322=-，则该方程932x =就是差解方程． 请根据以上规定解答下列问题：(1)若关于x 的一元一次方程51x m -=+是差解方程，则m =________；(2)若关于x 的一元一次方程231x ab a =++是差解方程，且它的解为x a =，求代数式()20222ab +的值．39．如图，已知四边形ABCD 中，,AD CB BD ∥平分,:4:1ABC A DBA ∠∠∠=．(1)求A ∠的度数；(2)如果BDC 是直角三角形，直接写出C ∠的度数．【答案】(1)120°(2)60°【分析】（1）根据平行线的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和，平行线的性质，可得答案．(1)解：∵AD∵CB，∵∵ABC+∵A=180°，∵BD平分∵ABC，∵∵ABC=2∵ABD．∵∵A：∵DBA=4：1，∵∵ABC+∵A=180°，∵∵A=120°．(2)解：当∵AD∵CB，∵A=120°，∵∵DBC=∵ABD=30°．由三角形的内角和，得∵C=180°-∵DBC-∵BDC=180°-30°-90°=60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，利用平行线的判定与性质是解题关键．40．把正奇数1，3，5，……，2021，2023排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，……，从左到右依次为第1列，第2列，第3列，……．(1)∵数阵中共有___________个数，数2023在第___________行，第___________列；∵图表中第n行第8列的数可用n表示为___________；(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于1471？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．n ；【答案】(1)∵1012；127；4；∵161(2)不存在，理由见解析【分析】∵由第m 个正奇数可表示为21m -可列方程212023m -=，解得1012m =，可知共有1012个数，每行有8个数，则10128126 .....4 ÷=，即可得到问题的答宲； ∵先计算出从第1行第1列的数到第n 行第8列的数共有8n 个数，则281161n n ⨯-=-，所以第n 行第8列的数是161n -；（2）假设存在这样的x ，则161621471x x x +++++=，解得479x =，由21479m -=得240m =，可知479是数阵中的第240个数，而240830÷=，可知479是数阵第30行的最后一个数，说明在数阵中"L "形框框不出这样的三个数．【详解】（1）解∵∵第m 个正奇数可表示为21m -，由212023m -=得1012m =，所以数阵中共有1012个数；10128126 .....4 ÷=所以数2023在第127行第4列，故答案为：1012；127；4；∵因为每行有8个数，所以从第1行第1个数到第n 行第8列的数共8n 个数，所以第n 行第8列的数是281161n n ⨯-=-，故答案为：161n -；（2）不存在，理由∵因为被框的三个数中最小的一个数为x ，所以161621471x x x +++++=，解得479x =，由21479m -=得240m =，240830÷=(行)，可见479是数阵中第30行的第8个数，所以"L "形框框不出这样的三个数，所以不存在这样的x 使得被框的三个数的和等于1471．【点睛】本题考查了解一元一次方程、列一元一次方程解应用题，掌握用代数式表示数阵中的数是关键．41．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？42．某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；（2）若师生行李打包后共有m 件，且170 < m ≤ 184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m 的值． 【答案】(1)见解析;(2)176.【分析】（1）设租用甲车x 辆，则乙车()10x -辆，根据根据车辆所载人数不少于360人，行李件数不少于164可列出方程组()()403010360162010164x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩,据此求得x 的取值范围，结合x 是整数解答即可；（2）设租用甲车y 辆，乙车z 辆，根据题意得：40y + 30z = 360，m = 16y + 20z ，化简得：4y = 36﹣3z ，代入m = 16y + 20z 得：m = 144 + 8z ，结合m 的取值范围可得出3.25 < z ≤ 5，根据z 、y 是非负整数以及4y = 36﹣3z ，求得z 、y 即可.【详解】解：（1）设租用甲车x 辆，则乙车()10x -辆．根据题意得：()()403010360162010164x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：6 ≤ x ≤ 9．∵x 是整数∵x = 6或7或8或9．共有四种方案：∵当甲车租6辆，则乙车租4辆；∵当甲车租7辆，则乙车租3辆；∵当甲车租8辆，则乙车租2辆；∵当甲车租9辆，则乙车租1辆；（2）设租用甲车y辆，乙车z辆，根据题意得：40y + 30z = 360，m = 16y + 20z化简得：4y = 36﹣3z，代入m = 16y + 20z得：m = 144 + 8z∵170 < m ≤ 184∵170 < 144+8z ≤ 184∵3.25 < z ≤ 5∵z、y是非负整数∵z = 4，y = 6，∵m = 176．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述句，进而找到所求的量的不等关系列出不等式，注意z、y是非负整数.43．若关于x的不等式组1532223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，求a的取值范围．44．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求完成下列作图．（1）作出三角形ABC绕着C点逆时针旋转90°得到的三角形A1B1C1．（2）作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2C2．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【详解】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求．（2）如图，三角形A2B2C2即为所求．【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，正确作出图形．45．某水果店从水果生产基地用6400元购进了葡萄和苹果共500千克，葡萄的进价每千克20元，苹果的进价每千克8元，（1）求该水果店购进葡萄和苹果各多少千克?（2）苹果的销售价为每千克12元，在运输过程中葡萄损耗了20%、若水果店老板计划要在这次买卖中获利不少于2000元、则葡萄的售价最少应为多少?【答案】（1）该水果店购进葡萄200千克，苹果300千克；（2）萄的售价最少应为30元．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题意设未知数列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设该水果店购进葡萄x千克，苹果y千克，由题意列方程得：500 2086400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200300xy=⎧⎨=⎩．答：该水果店购进葡萄200千克，苹果300千克（2）设葡萄的售价为m元，根据题意列不等式得：()12300200120%64002000m⨯+⨯--≥，解得：30≥m，答：葡萄的售价最少应为30元．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键根据题意列出方程组和不等式．46．随着科技的发展，智能制造逐渐成为一种可能的生产方式.重庆某电子零部件生产商原来采用自动化程度较低的传统生产方式，工厂有熟练工人和新工人共100人，熟练工平均每天能生产30个零件，新工人平均每天能生产20个零件，所有工人刚好用30天完成了一项7.2万个零件的生产任务.(1)请问该工厂有熟练工，新工人各多少人？(请列二元一次方程组解题)(2)今年，某自动化技术团队为工厂提供了A、B两种不同型号的机器人，且两种机器人都可以单独完成零件的生产.已知A型机器人的售价为80万元/台，B型机器人的售价为120万元/台.工厂准备采购价值840万元的机器人设备，两种机器人都至少购买一台，若840万元刚好用完，求出所有可能的购买方案.(3)已知一个零件的毛利润(只扣除了原材料成本)为10元，若选择传统生产方式，熟练工每月基本工资3000元，新工人每月基本工资2000元，在基本工资之上，工厂还需额外支付计件工资5元/件，传统生产方式的设备成本忽略不计.若选择智能制造方式生产，A型机器人每月生产零件1.5万个，B型机器人每月能生产零件2.7万个，1台A 型机器人需要8名技术人员操控，一台B型机器人需要12名技术人员操控，技术人员每人工资1万元，实际生产过程中，一台A型机器人平均每月的总成本为6万元(包含所有设备成本和维护成本)，一台B型机器人平均每月的总成本为8万元(包含所有设备成本和维护成本).请你比较传统的生产方式和(2)中的所有购买方案对应的智能生产方式，哪种生产方式每月的总利润最大,最大利润为多少万元？(注：每月均按30天计算)【答案】(1)该工厂有熟练工40名，新工人60名；(2)购买方案有三种，方案一：购买A型机器人3台，B型机器人5台；方案二：购买A型机器人6台，B型机器人3台；方案一：购买A型机器人9台，B型机器人1台；(3)选择智能制造生产方式获得台；(3)传统方式：每天生产零件：30×40+20×60=2400个，每月生产：2400×30=720000个=7.2万个，毛利润：7.2×10=72万元，每月的总利润：72-40×0.3-60×0.2-7.2×5=12万元；智能模式：方案一：生产零件：3×1.5+5×2.7=18万个，毛利润;18×10=180万元，每月的总利润：180-3×6-5×8-(3×8+5×12)×1=38万元；方案二：生产零件：6×1.5+3×2.7=17.1万个，毛利润;17.1×10=171万元，每月的总利润：171-6×6-3×8-(6×8+3×12)×1=27万元；方案三：生产零件：9×1.5+1×2.7=16.2万个，毛利润;16.2×10=162万元，每月的总利润：162-9×6-1×8-(9×8+1×12)×1=16万元，综上，选择智能制造生产方式获得利润最大，此时购进A 型机器人3台，B 型机器人5台，最大利润为38万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组中的方案问题，弄清题意，找准各量间的关系，认真计算是解题的关键.47．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使3BOC AOC ∠=∠，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转45︒至图2的位置，则MOC ∠=______°．（2）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在AOC ∠的内部，试探究AOM ∠与NOC ∠之间满足什么等量关系，并说明理由．（3）将图1中的三角尺绕着点O 以每秒15︒的速度按逆时针方向旋转；同时，射线OC 也绕着点O 以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转，当一方先完成旋转一周时停止，另一方同时也停止转动，当射线OC 恰好平分MON ∠时，求此时三角板绕点O 的运动时间t 的值． 【答案】（1）90；（2）45AOM CON ∠=∠+︒；（3）18s ．【分析】（1）先根据平角定义结合已知条件求出∵AOC 和∵BOC 的度数，再根据旋转角的定义即可得到结论；（2）根据余角定义把∵AOM 用∵AON 表示出来，再把∵CON 用∵AON 表示出来，求∵AOM 与∵CON 的差，即可得到结论；（3）先根据已知条件设OM 的旋转角度为15t ，OC 的旋转角度为5t ，再根据OM 比OC 多旋转180°，列出方程即可得到结论；【详解】（1）∵3BOC AOC ∠=∠，180BOC AOC ∠+∠=︒，∵3180AOC AOC ∠+∠=︒，∵45AOC ∠=︒，145BOC ∠=︒，由题意可知，45BOM ∠=︒，∵90COM BOC BOM ∠=∠-∠=︒．（2）当ON 在AOC ∠内部时，45AON CON ∠+∠=︒，。

人教版七下数学期末模拟卷1.要反映武汉某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图2.下列调查适合全面调查的是( )A．了解武汉市民消费水平B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解武汉市中学生的眼睛视力情况D．了解一批节能灯的使用寿命情况3.下列各组数中互为相反数的是( )A．−2与√(−2)2B．−2与√−83C．−2与−12D．∣−2∣与24.点P(2,−2)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.若m<n，则下列不等式中，正确的是( )A．m−4>n−4B．2m+1<2n+1C．−3m<−3n D．m5>n56.如图，能判定EB∥AC的条件是A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE7.不等式组{x+1>0,1−13x>0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．8.方程5x+2y=−9与下列方程构成的方程组的解为{x=−2,y=12的方程是( )A．x+2y=1B．3x+2y=−8C．5x+4y=−3D．3x−4y=−89.如图，若CD∥BE，∠1=60∘，则∠B=( )A．70∘B．100∘C．110∘D．120∘10.若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<15，则关于x的不等式(m+n)x>n−m的解集是( )A．x<−23B．x>23C．x>−23D．x<2311.若x2=4，则x的值为．12.√64的立方根是．13.如图所示的是参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是．14. 点 P (x −2,x +3) 在第一象限，则 x 的取值范围是 ．15. 直线 AB 与 CD 交于 O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF =65∘，则 ∠BOE 的度数为 ．16. 已知关于 x 的不等式组 {x −a ≥0,5−2x >1只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是 ．17. 解下列方程组．(1) {3x +y =4,2x −y =1;(2) {3x +4y =16,5x −6y =33.18. 解不等式（组），并在数轴上表示它的解集．(1) 3x −7>x +3；(2) {2x +6>7x −4,4x+25≥x−12.19. 如图，P 是 ∠ABC 内一点．(1) 画图：①过点 P 作 BC 的垂线，垂足为点 D ，过点 P 作 AB 的垂线，垂足为 H ；②过点 P 作 BC 的平行线交 AB 于点 E ，过点 P 作 AB 的平行线交 BC 于点 F ．(2) ∠B 与 ∠EPF 的数量关系为 （直接写出）．20.某校为了解该校学生对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位学生必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名学生进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．(1) 参加调查的学生一共有名，图2中乒乓球所占的百分比为；(2) 在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；(3) 若该校共有2400名同学，估计该校学生中喜欢羽毛球运动的人数为．21.如图，A(−2,1)，B(−3,−2)，平移线段AB，使点B的对应点刚好与坐标原点O重合．(1) 在图中画出平移后的对应线段；(2) 若线段AB上有点M(a,b)，用a，b表示平移后的对应点M1的坐标是；(3) 线段AB在平移过程中扫过的面积为．（直接写出）22.某商店需要购进甲、乙两种商品其160件，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045(1) 若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2) 若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．23.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=α，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连接MP，∠MPD=β．(1) 如图1，若MP⊥CD，α=120∘，则∠BMP=；(2) 如图2，当点P在DC延长线上时，∠BMP=；(3) 如图3，当点P在CD延长线上时，请画出图形，写出∠BMP，β，α之间的数量关系，并证明你的结论．24.如图，A(a,0)，D(6,4)，将线段AD平移到BC，使B(0,b)，且a，b满足∣2−a∣+√6+b=0，延长BC交x轴于点E．(1) A（，），B（，），∠DAE=∘；(2) 求点E的坐标；(3) 设点P是x轴上的一动点（不写点A，E重合），探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．答案1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】A【解析】{x+1>0, 1−13x>0,解得{x>−1, x<3,即：−1<x<3，在数轴上表示不等式的解集：8. 【答案】D9. 【答案】D10. 【答案】A11. 【答案】±212. 【答案】213. 【答案】1214. 【答案】x>215. 【答案】65∘或115∘16. 【答案】−3<a ≤−217. 【答案】(1) {x =1,y =1.(2) {x =6,y =−12.18. 【答案】(1) x >5．(2) −3≤x <2．19. 【答案】(1) 略．(2) ∠B =∠EPF20. 【答案】(1) 200；20%(2) 图略，排球 20 人，足球 50 人；(3) 288 人21. 【答案】(1) 略．(2) (a +3,a +2)(3) 722. 【答案】(1) 甲、乙两种商品分别购进 100 件，60 件．(2) 设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进 (160−a ) 件，15a +35(160−a )<4300,且5a +10(160−a )>1260,解得65<a <68.∵a 为整数，∴a 取 66，67，∴160−a 相应取 94，93，故有两种方案．方案一：甲种商品购进 66 件，乙种商品购进 94 件；方案二：甲种商品购进 67 件，乙种商品购进 93 件，其中获利最大的是方案一．23. 【答案】(1) 150∘(2) α+β(3) ∠BMP =180∘−α+β．设 PM 交 AD 于点 E ，过点 E 作 EF ∥PC ，∵EF∥PC，∴∠MPD=∠PEF，∠ADP=∠FEA，∵∠AEP=∠PEF+∠FEA，∴∠AEP=∠MPD+∠ADP．∵∠ADP=180∘−∠ADC=180−α，∠MPD=∠β，∴∠AEP=180∘−α+β，∵AD∥BC，∴∠BMP=∠AEP，∴∠BMP=180∘−α+β．24. 【答案】(1) 2；0；0；−6；45(2) (6,0)．(3) ①当点P在点A的右侧，延长BC交x轴于点E，若点P在点A，E之间时，∠APC+∠PCB=225∘；若点P在点E的右侧时，∠PCB−∠APC=135∘；②当点P在点A的左侧时，延长DA交PC于点F，∠PCB−∠APC=45∘．。

七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B ＝∠D D ．∠1＝∠22．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝01()3-，则它们的大小关系是( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b 3．下列计算正确的是（ ）A ．a 4÷a 3=aB ．a 4+a 3=a 7C ．(-a 3)2=-a 6D ．a 4⋅a 3=a 124．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩的是（ ）A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩5．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ）A ．k=－5B ．k=5C ．k=－10D ．k=10 6．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140° 7．若x 2＋kx ＋16是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±88．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）A ．22816(4)m m m -+=-B ．323346(46)x y x y x y y +=+C ．()22121x x x x ++=++D ．22()()a b a b a b +-=-10．如图，有以下四个条件：其中不能判定//AB CD 的是（ ）①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠； A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题11．若分解因式221(3)()x mx x x n +-=++，则m =__________．12．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，ED '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_______．13．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为32x m >-，则m 的取值范围是__________．14．已知关于x ，y 的方程组2133411x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩(m 为大于0的常数)，且在x ，y 之间(不包含x ，y )有且只有3个整数，则m 取值范围______．15．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．16．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则m 的值为_______．17．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____．18．如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF ，折叠后，点D ，C 分别落在点D ，C '的位置，ED '的延长线交BC 于点G ．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．19．一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．三、解答题21．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，则a 2+b 2+c 2＝ ．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b ）（a+2b ）长方形，则x+y+z ＝ ． （知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．22．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A 、B 型板材若干块，A 型板材规格是a ⨯b ，B 型板材规格是b ⨯b ．现只能购得规格是150⨯b 的标准板材．（单位：cm ）（1）若设a =60cm ，b =30cm ．一张标准板材尽可能多的裁出A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数3mn则上表中， m =___________， n =__________；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C 型板材，其规格是a ⨯a ，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a 2+5ab +3b 2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）23．已知关于x,y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解（2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值（3）无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？24．已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值．25．己知关于,x y的方程组4325x y ax y a-=-⎧⎨+=-⎩，(1)请用a的代数式表示y；(2)若,x y互为相反数，求a的值．26．（1）解二元一次方程组3423 x yx y-=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组29421333x xx x<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．27．计算：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫----⎪⎝⎭（2）3()6m m n mn-+（3）4(2)(2)x x-+-（4）2(2)(2)a b a a b---28．如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C,（1）把△ABC纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC∥DF；（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 (如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A落在四边形BCED外时 (如图3)，探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．【详解】 ∵∠1=∠2，∴AB ∥DC(内错角相等，两直线平行)． 故选A ． 【点睛】考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．2．C解析：C 【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解． 【详解】∵2090.3.0a =-=-，2193b =--=-，2142c -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，0113d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝， ∴它们的大小关系是：b ＜a ＜d ＜c 故选：C 【点睛】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．3．A解析：A 【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A 、a 4÷a 3=a ，故本选项正确；B 、a 4和a 3不能合并，故本选项错误；C 、 (-a 3)2=a 6，故本选项错误；D 、a 4⋅a 3=a 7，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．C解析：C 【解析】试题解析：A. 的解是51x y =⎧⎨=⎩， 故A 不符合题意；B. 的解是6xy=⎧⎨=⎩，故B不符合题意；C. 的解是51xy=-⎧⎨=⎩，故C符合题意；D. 的解是4xy=-⎧⎨=⎩，故D不符合题意；故选C.点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法. 5．A解析：A【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.6．C解析：C【解析】试题分析：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C．考点：平行线的性质．7．D解析：D 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【详解】∵216x kx ++是完全平方式， ∴8k =±， 故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．8．B解析：B 【解析】试题分析：由DA ⊥AC ，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB ∥CD ，∠1=∠ACD=55°，故答案选B ． 考点：平行线的性质.9．A解析：A 【分析】根据因式分解的意义，可得答案． 【详解】解：A 、属于因式分解，故本选项正确； B 、因式分解不彻底，故B 选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、是整式的乘法，故D 不符合题意； 【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．10．B解析：B 【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案． 【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，②∵∠1=∠2， ∴AD ∥BC ； ③∵∠3=∠4， ∴AB ∥CD ； ④∵∠B=∠5， ∴AB ∥CD ；∴不能得到AB ∥CD 的条件是②． 故选：B ． 【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．二、填空题11．【分析】将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可． 【详解】 解：， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关 解析：4-【分析】将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可． 【详解】解：2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++，∴3321n m n +=⎧⎨=-⎩，解得：74n m =-⎧⎨=-⎩，故答案为：4-． 【点睛】此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．12．；分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．详解：∵DE∥GC，∴∠DEF解析：100 ；【解析】分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．详解：∵DE∥GC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED．∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C 分别落在点D′、C′的位置，∴∠DEF=∠GEF=50°，即∠GED=100°，∴∠1=∠GED=100°．故答案为100．点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．13．m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．解析：m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．14．【分析】由中的上式加下式乘以2得到，由中的上式乘以3减下式得到，则可得，再由题意为大于0的常数，在，之间(不包含，)有且只有3个整数得到，计算即可得到答案.【详解】由中的上式加下式乘以2得到解析：04m <<【分析】由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩中的上式加下式乘以2得到33x m =-，由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩中的上式乘以3减下式得到52y m =+，则可得3352x m y m=-⎧⎨=+⎩，再由题意m 为大于0的常数，在x ，y 之间(不包含x ，y )有且只有3个整数得到33(52)x y m m -=--+，计算即可得到答案.【详解】由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩中的上式加下式乘以2得到33x m =-，由2133411x y m x y m+=+⎧⎨-=-⎩中的上式乘以3减下式得到52y m =+，则可得3352x m y m =-⎧⎨=+⎩，因为在x ，y 之间(不包含x ，y )有且只有3个整数，而33(52)25x y m m m -=--+=--，又由于m 为大于0的常数，则x ，y 之差可以为-7，-12-17，即m 的值为1、2或者3，所以可得04m <<.【点睛】本题考查二元一次方程组和不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组.15．11【分析】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，由图甲得，即，由图乙得，得2ab=10，解析：11【分析】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，由图甲得222()1a b a b b ---=，即2221a ab b -+=，由图乙得222()10a b a b +--=，得2ab=10，∴2211a b +=，故答案为：11.此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键.16．【分析】先把二元一次方程组求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即： ，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故解析：2【分析】先把二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①②式相加得到：310+=mx x ， 即：103x m =+ ， 要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解， 即103x m =+为整数， 又∵m 为正整数，故m=2， 此时10223x ==+，3y = ， 故,x y 均为整数，故答案为：2；【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键； 17．4×10﹣8绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000094＝9.4×10﹣8，故答案是：9.4×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．128【分析】由ADBC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵A解析：128【分析】由AD//BC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵AD//BC，∠1＝64°，∴∠DEF＝∠1＝64°，由折叠的性质可得∠FEG＝∠DEF＝64°，∴∠2＝∠1+∠EFG＝64°+64°＝128°．故答案为：128．【点睛】本题主要考察两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找到角度之间的关系．19．84【分析】设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得解析：84【分析】设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得10×2x+x-（10x+2x）=36，解得：x=4，则十位数字为：2×4=8，则原两位数为84．故答案为：84.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键．20．【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角45,5解析：()【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，按照此方法计算即可；【详解】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，∵245=2025，∴第2025个点在x轴上的坐标为()45,0，45,5．则第2020个点在()故答案为()45,5．【点睛】本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键．三、解答题21．（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴225xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．22．（1）m=1，n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b)，详见解析【分析】（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150÷30=5，所以可裁出5块B型板；∴m=1，n=5．故答案为：1，5；（2）如下图：发现的等式为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2.（3）按题意画图如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．23．（1）24,21x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（2）-136（3）2.5xy=⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；详解：（1）∵x+2y-6=0∴x=6-2y当y=1时，x=4，当y=2时，x=2∴24,21x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（2）根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为：6260x y x y +=⎧⎨+-=⎩和 解得66x y =-⎧⎨=⎩把66x y =-⎧⎨=⎩代入x-2y+mx+5=0， 解得m=136- （3）∵无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，∴x=0时，m 的值与题目无关∴y=2.5∴02.5x y =⎧⎨=⎩点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，对方程组中的方程灵活变形，构成可解方程是解题关键，有一定的难度，合理选择加减消元法和代入消元法解题是关键. 24．16【分析】根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值，再根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：∵（±4）6＝2b ＝84＝212，a ＜0，∴a ＝﹣4，b ＝12，∴|a ﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．【点睛】本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．25．（1）31y a =-+；（2）12a =-． 【分析】（1）通过消元的方法，消去x ，即可用a 的代数式表示y ；（2）令y x =-，再将x 、x -代入方程组，即可求解．【详解】解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+，将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-，整理得：393y a =-+，即31y a =-+．故答案为31y a =-+．（2）若x 、y 互为相反数，则y x =-再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩， 解得12a =-． 故答案为12a =-． 【点睛】 本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．26．（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）13x ≤< 【分析】（1）根据代入消元法解答即可；（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可．【详解】解：（1）3423x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 由①，得34y x =-③，把③代入②，得()2343x x --=，解得：x =1，把x =1代入③，得y =3－4=﹣1，所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩； （2）29421333x x x x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②， 解不等式①，得3x <，解不等式②，得1x ≥，所以不等式组的解集为13x ≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．27．（1）12；（2）233m mn +；（3）28x -；（4）224ab b -+．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案；（3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭5116=--12=-；（2）3()6m m n mn -+2336m mn mn =-+233m mn =+；（3）4(2)(2)x x -+-()244x =--244x ==-+28x =-；（4）()()222a b a a b --- ()()222442a ab b a ab =-+--222442a ab b a ab =-+-+224ab b +=-．【点睛】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键．28．（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C ；（3）∠1－∠2＝2∠C.【分析】（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A ，由已知得∠A=∠C ，于是得到∠DFE=∠C ，即可得到结论；（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；（3）∠A′ED=∠AED （设为α），∠A′DE=∠ADE （设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A ，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A ，于是得到结论．【详解】解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE,∵∠A=∠C ，∴∠DFE=∠C ，∴BC ∥DF ；(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：∵∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，∴∠1＋∠2＋2(∠ADE＋∠AED)＝360°.∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，即∠1＋∠2＝2∠C.(3)∠1－∠2＝2∠A.∵2∠AED＋∠1＝180°，2∠ADE－∠2＝180°，∴2(∠ADE＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，即∠1－∠2＝2∠C.【点睛】考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．。