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2006考研数学二真题

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数学（二）考研真题及解答

一、填空题

（1）曲线4sin52cosxxyxx的水平渐近线方程为 .

（2）设函数2301sin,0,(),0xtdtxfxxax在0x处连续，则a .

（3）广义积分220(1)xdxx .

（4）微分方程(1)yxyx的通解是 .

（5）设函数()yyx由方程1yyxe确定，则0Adydx= .

（6）设矩阵2112A，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足2BABE，则B=

.

二、选择题

（7）设函数()yfx具有二阶导数，且()0,()0fxfx，x为自变量x在0x处的增量，y与dy分别为()fx在点0x处对应的增量与微分，若0x，则

（A）0.dyy （B）0.ydy

（C）0.ydy （D）0.dyy 【 】

（8）设()fx是奇函数，除0x外处处连续，0x是其第一类间断点，则0()xftdt是

（A）连续的奇函数. （B）连续的偶函数

（C）在0x间断的奇函数 （D）在0x间断的偶函数. 【 】

（9）设函数()gx可微，1()(),(1)1,(1)2gxhxehg，则(1)g等于

（A）ln31. （B）ln31.

（C）ln21. （D）ln21. 【 】

（10）函数212xxxyCeCexe满足一个微分方程是

（A）23.xyyyxe （B）23.xyyye

（C）23.xyyyxe （D）23.xyyye （11）设(,)fxy为连续函数，则1400(cos,sin)dfrrrdr等于

（A）22120(,).xxdxfxydy （B）221200(,).xdxfxydy

（C）22120(,).yydyfxydx （D）221200(,).ydyfxydx 【 】

（12）设(,)fxy与(,)xy均为可微函数，且1(,)0yxy. 已知00(,)xy是(,)fxy在约束条件(,)0xy下的一个极值点，下列选项正确的是

（A）若00(,)0xfxy，则00(,)0yfxy.

（B）若00(,)0xfxy，则00(,)0yfxy.

（C）若00(,)0xfxy，则00(,)0yfxy.

（D）若00(,)0xfxy，则00(,)0yfxy. 【 】

（13）设12,,,,aaa均为n维列向量，A是mn矩阵，下列选项正确的是

（A）若12,,,,aaa线性相关，则12,,,,AaAaAa线性相关.

（B）若12,,,,aaa线性相关，则12,,,,AaAaAa线性无关.

（C）若12,,,,aaa线性无关，则12,,,,AaAaAa线性相关.

（D）若12,,,,aaa线性无关，则12,,,,AaAaAa线性无关. 【 】

（14）设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记110010001P，则

（A）1.CPAP （B）1.CPAP

（C）.TCPAP （D）.TCPAP

三 解答题

15．试确定A，B，C的常数值，使得23(1)1()xeBxCxAxox，其中3()ox是当

30xx时比的高阶无穷小。 16．arcsinxxedxe求

17．

2222(,)1,011DDxyxyxxyIdxdyxy设区域计算二重积分

18．

2111110,sin(0,1,2,)lim(2)lim()nnnnnxxnxnxxxxnxxx设数列满足证明: (1) 存在,并求极限计算

19．

sin2cossincos

20 设函数0,,fu在内具有二阶导数且22zfxy满足等式22220zzxy

(Ⅰ)验证0fufuu.

(Ⅱ)若10,11,fffu求函数的表达式.

21 已知曲线L的方程为221,(0),4xltylt

（Ⅰ）讨论L的凹凸性；

（Ⅱ）过点（-1，0）引L的切线，求切点00(,)xy，并写出切线的方程；

（Ⅲ）求此切线与L（对应于0xx的部分）及x轴所围成的平面图形的面积。

22 已知非齐次线性方程组

12341234123414351331xxxxxxxxaxxxbx有个线性无关的解

Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩2rA

Ⅱ求,ab的值及方程组的通解 23 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量121,2,1,0,1,1TT是线性方程组Ax=0的两个解, (Ⅰ)求A的特征值与特征向量 (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得TQAQA. 真题答案解析

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2006年考研数学一真题

2006年考研数学一真题

1 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析

一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.

（1）

0ln(1)

lim_________

1cos

xxx

x



【分析】 本题为0

0未定式极限的求解，利用等价无穷小代换即可.

【详解】

00

2ln(1)

limlim2

1

1cos

2xxxxxx

x

x



.

（2） 微分方程(1)yx

y

x



的通解是__________

【分析】本方程为可分离变量型，先分离变量，然后两边积分即可

【详解】 原方程等价为

d1

1dy

x

yx





，

两边积分得

lnlnlnyxxC

，整理得方程通解

exyCx

。

（3）设

是锥面22(01)zxyz

的下侧，则

dd2dd3(1)dd_____xyzyzxzxy



【分析】主要考查考生基本的计算能力。本题

不是封闭曲面，首先想到加一曲面

1

：

使

1

构成封闭曲面，然后利用高斯公式转化为三重积分进行计算即可。

【详解】 令

1

是平面1z

在锥面22zxy

内的部分取上侧，则

dd2dd3(1)ddxyzyzxzxy



11dd2dd3(1)dddd2dd3(1)ddxyzyzxzxyxyzyzxzxy



而

1dd2dd3(1)ddxyzyzxzxy



＝

2221

06d6dz2

Vxyzvdxdy



，

111dd2dd3(1)dd3(1)ddxyzyzxzxyzxy



.

所以 dd2dd3(1)dd2xyzyzxzxy



.

（4）点(2,1,0)

到平面3450xyz

的距离____d

。 考研数学助手

您考研的忠实伴侣 2 【分析】本题直接利用点到平面距离公式

000

222AxByCzD

d

ABC



进行计算即可. 其中

2006考研数学(二)真题及参考答案

2006考研数学(二)真题及参考答案

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2006年全国硕士研究生入学考试数学（二）

一、填空题

（1）曲线4sin52cosxxyxx的水平渐近线方程为 .

（2）设函数2301sin,0,(),0xtdtxfxxax在0x处连续，则a .

（3）广义积分220(1)xdxx .

（4）微分方程(1)yxyx的通解是 .

（5）设函数()yyx由方程1yyxe确定，则0Adydx= .

（6）设矩阵2112A，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足2BABE，则B=

.

二、选择题

（7）设函数()yfx具有二阶导数，且()0,()0fxfx，x为自变量x在0x处的增量，y与dy分别为()fx在点0x处对应的增量与微分，若0x，则

（A）0.dyy （B）0.ydy

（C）0.ydy （D）0.dyy 【 】

（8）设()fx是奇函数，除0x外处处连续，0x是其第一类间断点，则0()xftdt是

（A）连续的奇函数. （B）连续的偶函数

（C）在0x间断的奇函数 （D）在0x间断的偶函数. 【 】

（9）设函数()gx可微，1()(),(1)1,(1)2gxhxehg，则(1)g等于

（A）ln31. （B）ln31.

（C）ln21. （D）ln21. 【 】

（10）函数212xxxyCeCexe满足一个微分方程是

（A）23.xyyyxe （B）23.xyyye

（C）23.xyyyxe （D）23.xyyye 狮子1213 免费为大家分享

历年数学二--考研数学真题详解

历年数学二--考研数学真题详解



全国硕士研究生入学考试数学（二） 答案

1． 06 年考题仍然以基本的概念，理论和技巧为主, 注意考察基础知识的理解与简单综合运用。除概率统计比 05 年考题难度略有增加以外，试卷难度普遍降低，估计平均难度系数为 55-62%，平均分数为 80-83 分；而前几年为 38-45%，平均分数只有 60-63 分。

2． 各套试题共用题目比例有较大幅度提高，在大纲要求的共同范围内难度趋于统一。特别是数三数四连续几年并无任何经济特色，正如我们在讲座和教学中强调的那样，考的是数学，确切说是理工类数学的能力。这是对 07 年考生的重要参考。

3． 06 年考题进一步说明了我们在水木艾迪考研辅导中教学策略的正确性，教学内容的准确性和有效性，包括基础班、强化班及考研三十六计冲刺班，对广大学员的教学引导与训练，使更大面积的考生最大限度受益。

就四套试题的全局而言，水木艾迪考研辅导教学题型、方法与技巧在 06 年的考试中得到完美的体现，许多试题为水木艾迪考研辅导教学或模拟试题的原题，还有大量题目仅仅有文字和符号的差别，问题类型及所含知识点与所用方法完全相同，特别是水木艾迪考研数学三十六计为广大学员提供了全盛的锐利武器。

在面向 07 年考研的水木艾迪考研辅导教学中，水木艾迪的全体清华大学教师将进一步总结经验，不辜负广大考生的支持和赞誉，以独树一帜的杰出教学质量回报考生朋友，为打造他们人生的 U-形转弯倾心工作，送他们顺利走上成功之路。

一、填空题：每小题 4 分，共 24 分

x  4 sin x 1 （1）曲线 y  的水平渐近线方程为 y 5x  2 cos x 5

1  4 sin x

【解析与点评】lim y  lim x  1

xx 2 cos x 5 x

渐近线问题的实质是极限问题，参见水木艾迪 2006 考研数学百分训练营模拟试题数二

第 3 题。

 1 x

06考研数学真题及答案

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一、单项选择题：1～16小题，每小题1分，共16分。

1. 世界上惟一不变的是变。这一论断的含义是

A. 变是世界的本原 B. 世界上只有变，没有不变

C. 变是绝对的，不变是相对的 D. 变与不变是绝对对立的

【答案】 C

【解析】 本题考查的知识点是对唯物辩证法关于发展、变化的理解和确认。世界上没有 永恒存在着的事物，一切事物都是运动、变化和发展的。一切事物都有其产生、发展和转化为 其他事物的历史，一切事物都有它的过去、现在和未来。因此，在辩证法看来，一切事物都处 在发生、发展和灭亡的过程中，凡是在历史上产生的都要在历史上灭亡，任何事物都不可能永 恒地存在。整个物质世界就是永恒发展变化着的世界。换句话说，世界上唯一不变的是变化， 即“变是绝对的，不变是相对的”。据此分析题中给出的四个选项：A项明显是错误的，因为 世界的本质是物质，变化只是世界存在的状态，而不是世界的本质；B项和D项谈的是对变化 的理解，但是都犯了形而上学的错误，这样将A、B、D三项排除，只有C项才是正确选项。

2. “只有音乐才能激起人的音乐感；对于没有音乐感的耳朵说来，最美的音乐也毫无意 义”。这表明

A. 人的认识是主体与客体相互作用的过程和结果

B. 人的感觉能力决定认识的产生和发展

C. 人的认识能力是由人的生理结构决定的

D. 事物因人的感觉而存在

【答案】 A

【解析】 本题是一道事实辨析选择题，考查的知识点是对认识的本质、主体在认识中的 作用的理解和把握。认识是主体对客体的反映，任何认识都是主体在与客体的相互作用中对客 体的反映，而主体对客体的反映是一个能动的创造性的过程。认识是主体和客体相互作用的过 程和结果，既有客体对主体的作用，更有主体对客体的作用。主体人是具有复杂结构和进行活 动的社会性的人，它在反映客体的过程中，必然会动用其内部结构的所有功能，对所反映对象 的内容进行选择、整理、改造、解释、猜想等等。因此，不仅能对客观对象进行直观的摹写， 而且能对客观对象作出抽象和概括的反映；不仅能反映事物现在的样子，而且能反映它由于人 的改造活动而可能成为的样子。人的认识就是主体与客体相互作用的结果与过程，缺少任何一个方面都不能构成人的认识。分析题干所阐述的事实：“只有音乐才能激起人的音乐感”是说客体对主体的作用；“对于没有音乐感的耳朵来说，再好的音乐也无济于事”是说在认识活动