2021年5月2021届四川省大数据精准联盟高三下学期5月第三次统一监测数学(理)试卷参考答案
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理科数学答案 第1页（共9页） 四川省大数据精准教学联盟2018级高三第三次统一监测
理科数学命题意图及参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1． 答案C. 图中阴影部分表示的集合为()
UAB，易得()
UAB
4,8=.
命题意图：本小题主要考查两个集合的并集，补集的概念及其运算，文氏图表示集合
等基础知识；考查运算求解能力，数形结合等数学思想。
2. 答案A.
由
()
22
(1)(3)1i
|13i|2(1i)
1i
1i(1i)(1i)2z−++
−++
====+
−−+.
命题意图：本小题主要考查复数的除法运算和复数的模的概念等基础知识；考查运
算求解能力。
3． 答案B. 根据命题的否定形式知，选项B正确.
命题意图：本小题主要考查命题的否定形式，全称量词与存在量词等基础知识；考查
逻辑推理能力。
4． 答案D．因直线与圆相切，所以圆的半径等于点(11)−，到直线20xy−+=的距离，
即()
22|112|
22
1(1)Rd−−+
===
+−，则所求圆的方程为22
(1)(1)8xy−++=.
命题意图：本小题主要考查直线与圆相切的性质、圆的标准方程等基础知识；考查运
算求解能力；考查化归与转化、数形结合等数学思想。
5． 答案B．由题，
2
01000
0.70.3vN
vvd=
+
+10001000
149
30
0.720.330
0.70.3v
v=
+
++≤．
命题意图：本题主要考查函数、不等式等基础知识；考查抽象概括、运算求解等数学能力；考查化归与转化等数学思想和应用意识。
6． 答案B．该几何体的直观图为如图所示的三棱锥，底面是等腰
直角三角形，高为2，则体积114
(22)2
323V==
．
命题意图：本小题主要考查多面体三视图、直观图等基础知识；
考查空间想象、运算求解能力；考查数形结合等数学思想。
7． 答案B．先安排男教师、再安排女教师，各有3
3A中安排方式，故不同的安排方式共
有33
3336AA=种．
命题意图：本小题主要考查分类加法原理和分步乘法原理等基础知识，考查化归与
转化思想；考查推理论证等能力。
8． 答案D. 由已知，得()2
2
11
nnaa
−=+，则2n≥
时，
1(1)
nnaa
−=+.若
11
nnaa
−=+，则
na是以1为首项，1为公差的等差数列，此时
nan=．若
1(1)
nnaa
−=−+，即
111
()
22nnaa
−+=−+，则1
{}
2na+
是以3
2为首项，1−
为公比的等比数列，则131
(1)
2
2n
na−
=−−
.
命题意图：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识；考查运算求
解能力、推理论证能力；考查分类讨论、化归与转化等数学思想。
2021年5月2021届四川省大数据精准联盟高三下学期5月第三次统一监测数学（理）试卷理科数学答案 第2页（共9页） 9．答案B．不妨取渐近线：=
alyxb
，则直线l的方程为=−−
byxca
()，令=x0，得到
点N的坐标为，
bac
(0)，由AN∥，得=
akb
AN，即有
+=
aabbac
0，所以=bac2
，则
−=caac22
，解得==+
aec
251
．
命题意图：本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、离心率等基础知识；考查运
算求解、推理论证等数学能力及创新意识；考查数形结合、化归与转化等数学思想。
10．答案C．由题，==aa1
12，=a2
3，=a3
4，=a5
5，则阴影部分面积为+++aaa
4(π
123222
++aa)
4522
=++++
4(11235)π
22222
=π10，扇形OAB的面积为=
4π16π82
，所以在该扇形内任取一点，则该点在图中阴影部分的概率为=
8π165π10
．
命题意图：本小题主要考查几何概型等基础知识；考查运算求解等数学能力；考查化归与转化等数学思想。
11．答案D．因为=−−
fxxxx
3()sin3cos=2sin()
，结合图象易知A，B，C结论不正
确；对于选项D，不妨看第一象限的交点，由−=
xx
32sin()1(0)
，得Z=+
xkk
22)(或Z)=+
xkk
62(7，依次得到交点的横坐标，，，====
xxxx
26267519
1234，……，
所以交点间的最小距离等于−=
xx
321.
命题意图：本小题主要考查三角函数图象及其性质、命题判断等基础知识；考查运算
求解能力、逻辑推理能力；考查化归与转化和数形结合等数学思想。
12．答案B．思路1：由题可知xx0
12且=fxgx()()
12，−xx20
21．有+−=
xxx
ln42
212
，
则−xx24
21−=+x
xx
22
ln2
22，令−=+x
xuxx
22
ln() x0
且x1
，
ux()0 ．（1）当
x01
时，知
ux0()，不满足条件．（2）当x1
时，知
ux()0，由
=+−
xuxxx
ln()2lnln1
22
=−+
xxx
ln(2ln1)(ln1)
2，令
=
ux()0，则=xe
1，=x
e1
2（舍去），若x1e，则
ux()0；
若xe，则
ux()0，则=xe时取得极小值=−u(e)4e2，
也为最小值，则≥uxu()(e)，即−xx24
21≥−4e2，所以
−xx2
21的最小值为−2e1．
思路2：令=tx2
11，则，+−=
xxx
tt00
n2
l2()
2
2112
，作
=
xgxx
ln()
和
=−+uxx()22（≤x0）的图OM
BA
C
1x
2t<0)x=-2x+2(ylnx/x=y
55
22468
x
2 t
1
2021年5月2021届四川省大数据精准联盟高三下学期5月第三次统一监测数学（理）试卷理科数学答案 第3页（共9页） 象．
21212||xxxtAB−=−=，即求A到直线
22yx=−+的距离最小时A，B两点的距
离．当x＞0时，()
2ln1
(ln)x
gx
x−
=，故由
()2gx
=−
得，xe=（已经舍去另一根），而
(e)2eg=
，又由222ex−+=
得1ex=−
，则
21minmin(2)||2e1xxAB−==−．
命题意图：本小题主要考查函数的性质、不等式等基础知识；考查抽象概括、运算求
解等数学能力；考查化归与转化等数学思想。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．答案37 . 由题意，2222
|2||2|2|2|||cos||1612937
3
−=−+=++=abaabb
，所以
|2|37−=ab.
命题意图：本小题主要考查平面向量的模，两个向量的差的运算等基础知识；考查运
算求解能力及应用意识。
14． 答案40. 方法1：设数列{}
na公比为
q
，显然1q
，则3
1(1)
1
1aq
q−
=
−且6
1(1)
4
1aq
q−
=
−，
故3
14q+=，则3
3q=，故11
1
2a
q=−
−，所以4
4
1
12(1)1
(13)40
12aq
S
q−
==−−=
−.
方法2：设等比数列{}
na的公比为q
，由3
633SSqS−=，即3
41q−=，所以3
3q=，
又由6
1266SSqS−=，所以6
126(1)(133)440SqS=+=+=.
方法3：记
1123245637894101112AaaaAaaaAaaaAaaa=++=++=++=++，，，，根
据等比数列的性质知，{}
nA仍为等比数列，由
263413ASS=−=−=，所以22
3
19A
A
A==，
22
3
4
29
27
3AA
A===，所以
1212341392740SAAAA=+++=+++=.
命题意图：本小题主要考查等比数列性质、前
n项和等基础知识；考查运算求解能力，
化归与转化等数学思想。
15．答案①②④．设AC与BD相交于点O．由已知，AC⊥BD，AC⊥ED，所以AC⊥PD，
①真；易知，直线PD与平面所成的角等于∠BDP，最小为∠BDF（其正弦值为5
5），最
大为π
2（即∠BDE），②真；若DP
⊥平面ACF
，则DPFO⊥
，当P在线段EF
上运动时，
在题设条件下DPFO⊥
不成立，③假；当点P为EF的中点时，DP∥OF，④真．
命题意图：本小题主要考查直线与平面所成的角、直线与平面平行判定定理、直线与
平面垂直判定定理、性质定理等基础知识；考查逻辑推理、空间想象能力；考查化归转化
等数学思想。
16． 答案3．方法1：设
1122(,),(,)AxyBxy，由题意可设
直线l
的方程为2xty=+(0)t
．
由
221
2AFFB=
，得
11221
(2,)(2,)
2xyxy−−=−
，
则有
122yy−=． …………① l
A
BF
1F
2Oxy
2021年5月2021届四川省大数据精准联盟高三下学期5月第三次统一监测数学（理）试卷
