初高中物理衔接—数学专题.word(学生版)

第1讲初高衔接-计算衔接模块一绝对值知识梳理一、初中知识回顾：1、数轴上，一个数所对应的点与原点的叫做该数的绝对值．2、正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即 .3、负数比较大小，绝对值大的反而．4、绝对值不等式：∣x∣＜a（a＞0）；∣x∣＞a（a＞0）.5、两个数的差的绝对值的几何意义：∣a-b∣表示．二、高中知识对接：1、数轴上两点之间的距离：若M、N是数轴上的两个点，它们表示的数分别为x 1、x2，则M、N之间的距离为MN=2、含有绝对值的方程和函数：（1）含有绝对值的方程要先去掉绝对值符号，再求未知数的值；（2）绝对值函数的定义：y=∣x∣= ，绝对值函数的定义域是，值域是。

题型精练题型一、利用绝对值性质化简：例1、化简：|3x+1|+|2x-1|.例2、解不等式：|x-1|+|x-3|＞4．变式训练：1.解不等式：|x+3|+|x-2|＜7题型二、化简求最值例3、已知0≤a≤4，那么|a-2|+|3-a|的最大值为（）A. 1B. 5C. 8D. 3变式训练：1、已知实数x、y满足|x+7|+|1-x|=19-|y-10|-|1+y|，则x+y的最小值为，最大值为 .秋季延伸探究已知-1＜x＜4，2＜y＜3，则x-y的取值范围是（），3x+2y的取值范围是（）若将条件改为-1＜x+y＜4，2＜x-y＜3，求3x+2y的取值范围题型三、绝对值方程和函数例4、解下列方程：（1）|2x+3|-5=0 （2）4|x-1|-6=0 例5、做出y=|x-2|-1的函数图像。

变式训练：1、画出下列函数的图像：（1）y=-|x+3|+2秋季延伸探究1、求函数y=|x-1|+|x-3|的最小值；2、已知关于x的方程|x-2|+|x-3|=a，试着根据a的取值，讨论该方程解的情况。

模块二乘法公式知识梳理一、初中知识回顾：1、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b22、实际应用中经常将公式进行变形：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab （2）a2+b2=（a-b）2+2ab（3）（a+b）2=（a-b）2+4ab （4）（a-b）2=（a+b）2-4ab（5）（a+b）2+（a-b）2=2（a2+b2）（6）（a+b）2-（a-b）2=4ab二、高中知识对接：1、立方和公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；2、立方差公式：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；3、三数和平方公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；4、两数和立方公式：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；5、两数差立方公式：（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3．【公式1】（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc 例1、计算：（x 2-2x+13）2【公式2】（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3（立方和公式） 例2、计算：（2a+b ）（4a 2-2ab+b 2）【公式3】（a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3-b 3（立方差公式） 例3、计算：（2x-3）（4x 2+6xy+9）变式训练：1、已知a+b+c=4，ab+bc+ac=4，求a 2+b 2+c 2的值．例4、已知x 2-3x+1=0，求33x1x 的值．1、已知a 、b 是方程x 2-7x+11=0的两个根，求：（1）a 2b+ab 2； （2）a bb a +；（3）a 3+b 3； （4）（a-b ）4.变式训练2：1、已知x （x+1）-（x 2+y ）=-3，求2y x 22+-xy 的值。

初高中物理衔接教材 ——数学知识的准备(一)一、 一元二次方程——为第二章解决运动学的追及相遇问题储备一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的情况可以由b 2－4ac 来判定，我们把b 2－4ac叫做根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x 1，2＝242b b ac a-±-； （2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－2b a； （3）当Δ＜0时，方程没有实数根．二、一次函数及图像——为第二章运动中图像问题储备（1）若两个变量y ,x 间的关系式可以表示成y kx b =+（b 为常数，k 不等于0）的形 式，则称y 是x 的一次函数。

一次函数y=kx+b(k ≠0)是过(0,b),( b k-,0)两点的一条直线.（2）当b =0时，称y 是x 的正比例函数。

正比例函数是当y=kx+b 中b=0时特殊的一次函数.正比例函数y=kx(k ≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线，是经过原点的一条直线。

（3）一次函数的图象斜率①斜率的定义：平面直角坐标系中，已知两点P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)， 如果x 1≠x 2，则直线PQ 的斜率是xy x x y y k ∆∆=--=1212．②几何意义：斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，③直线倾斜角与斜率的关系◈α为锐角时，k>0; α越大,斜率越大，直线倾斜度越大◈α为钝角时，k<0；α越大,斜率越小，直线倾斜度越小◈α=0°时，k=0；◈α=90°时，k不存在。

（4）纵截距和横截距：直线与x轴和y轴的交点到原点的距离就是横截距和纵截距，分别等于y=0和x=0时的x和y的值。

三、角的弧度制表示1、弧度制——另一种度量角的单位制角的单位，除了我们熟知的“度、分、秒”以外，还可以用另一个单位——弧度。

它的单位是“弧度”，记作rad ，读作弧度。

衔接点12追及相遇问题课程标准初中会分析匀速直线运动中的同向或相向运动时的追及与相遇问题。

高中掌握追及相遇问题的分析思路和方法。

初中物理高中物理异同点追及相遇问题追及相遇问题初中物理对追及相遇问题主要涉及到的运动形式是匀速直线运动，与之有关的过程和计算都比较简单。

而高中物理所研究的运动形式多以匀变速直线运动，过程和计算都比较复杂，同时对于追及相遇过程中的相遇条件和关系也有非常清晰的要求。

同一条直线上，出发点不同的两匀速直线运动的追及和相遇问题的求解方法，画运动过程示意图，列方程求解。

1.追及相遇问题：两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。

2.情景分析法解题思路2.图像分析法的解题思路图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。

(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。

(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。

[注意]x ­t 图像的交点表示两物体相遇，而v ­t 图像的交点只表示两物体此时速度相等。

3.函数判断法的解题技巧设两物体在t 时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t 的方程x A=x B +x 0（1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次；（2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次；（3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。

如图所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为125m ，现甲、乙两车同时从静止开始向右做匀加速运动，甲车的加速度a 1=5.0m/s 2，乙车的加速度a 2=2.5m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离。

答案：250m提示：设两辆车从出发后经时间t 相遇，则有22121122AB a t x a t -=解得10s t =两辆汽车相遇处距A 处的距离为211250m2s a t ==【例1】平直公路上，一辆小汽车前方12m 处有一辆大客车正以36km/h 的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以24m/s 的加速度追赶，下列说法正确的是（）A ．汽车经5s 追上客车B ．追上前，汽车与客车相距最远距离为24.5mC ．汽车经6s 追上客车D ．追上前，汽车与客车相距最远距离为12.5m 【答案】BC【详解】AC ．当汽车追上客车时2012at x vt =+即21412102t t ⨯=+解得t =6s故A 错误，C 正确；BD ．当两车距离最远时速度相等，则1at v=解得t 1=2.5s此时两者最远距离为2201111(1210 2.54 2.5)m=24.5m22x x vt at ∆=+-=+⨯-⨯⨯故B 正确，D 错误。

衔接点02 时间、位移和路程1．时刻：指某一瞬间；在时间轴上，时刻用点来表示．2．时间间隔：指某两个时刻之间的间隔．在时间轴上，时间间隔用线段来表示． 3.时间、时刻的区别和联系 二、路程和位移1．路程：物体运动轨迹的长度．2．位移：由初位置指向末位置的有向线段． 3.位移、路程的区别和联系 位移的大小等于路程 三、矢量和标量1．标量：只有大小没有方向的物理量．例如，时间、温度． 2．矢量：指的是既有大小又有方向的物理量．例如，位移．3．矢量的表示方法：用一条带箭头的线段来表示．线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．4．大小的比较：标量大小的比较一般只看自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大，则该矢量大．5．运算规律：标量的运算法则为算术法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后学习到的平行四边形定则．1．某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一小球，上升的最大高度为 20m，然后落回到抛出点O 下方 25m 的 B点，以竖直向上的方向为正方向，则小球在这一过程中通过的路程和位移分别为A．25m，25mB．65m，-25mC．65m，25mD．25m，-25m【答案】B【解析】物体上升20m，由下降45m到达O点下方的B点，路程s=20m+45m=65m；初位置到末位置的距离为25m，方向竖直向下，所以位移x=−25m，故B正确，ACD错误。

故选：B。

2．如下图所示,某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点,则它通过的位移和路程分别是A．0;0B．2r,向东; rπC．r,向东; rπD．2r,向东;2r【答案】B【解析】某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，通过的位移x=2r，方向向东，路程为：122s r rππ=⨯=，故选B．3．下列各组物理量中，全部是矢量的是A．位移、速度、平均速度、加速度B．速度、平均速率、加速度、位移C．位移、速度、加速度、质量D．速度、加速度、位移、时间【答案】A【解析】A．位移、速度、平均速度、加速度都是矢量，选项A正确；B．速度、加速度、位移是矢量，平均速率是标量，选项B错误；C．位移、速度、加速度是矢量，质量是标量，选项C错误；D．速度、加速度、位移是矢量，时间是标量，选项D错误；故选A.4．某场班级足球赛在16时20分正式开始，甲班经过30分钟的顽强拼搏，终于攻入了一球．下列说法正确的是A．“16时20分”和“30分钟”均指时刻B．“16时20分”和“30分钟”均指时间间隔C．“16时20分”是指时间间隔，“30分钟”是指时刻D．“16时20分”是指时刻，“30分钟”是指时间间隔【答案】D【解析】“16时20分”在时间轴上对应的是一个点，指时刻，“30分钟”在时间轴上对应一段距离，指时间间隔，故D正确，ABC错误，故选D．5．关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是A．老师说：“明天早上8点钟上课，上课45分钟．”其中“8点钟上课”指的是时间间隔，“上课45分钟”指的是时刻B．小王迟到了，老师对他说：“为什么你现在才来？你早该到校了．”其中“你早该到校了”指的是到校的时间间隔C．小王说：“我早已从家里出来了，因为今天公共汽车晚点了．”其中“早已从家里出来了”指的是时间间隔D．老师说：“希望你下次一定要在7点50分之前半小时内到校．”其中“7点50分之前半小时内”指的是时间间隔【答案】D【解析】A. “8点钟上课”对应时间轴上的一个点，即上课开始的时刻，而“上课45分钟”指的是上课所经历的时间，它对应时间轴上的一条线段，即时间间隔，故选项A不符合题意；B.“你早该到校了”指的是小王应该到校的时刻，对应时间轴上的一个点，故选项B不符合题意；C. “早已从家里出来了”指的是从家里出来的时刻，对应时间轴上的一个点，故选项C不符合题意；D.“7点50分之前半小时内”对应时间轴上的一条线段，即时间间隔，故选项D符合题意。

初高中物理衔接教程初高中物理衔接教程第一章如何学习高中物理一、什么是物理学：物理学是研究物质结构和运动基本规律的一门学科。

可用十六个字形象描述：宇宙之谜、粒子之微、万物之动、日用之繁。

宇宙之谜是研究宇宙的过去、现状、未来以及人类如何利用宇宙资源，著名的英国物理学家霍金是我们研究宇宙的代表人物。

粒子之微就是我们不紧紧要在宏观尺度上研究物质的运动，还要在我们看不到的微观世界研究物质的运动，比如现在提出的纳米技术，是在10－9m的尺度上研究物质运动。

万物之动说的是万事万物都在运动，运动是绝对的，静止是相对的。

、日用之繁意思是物理与我们的生活密切相关，物理学的两个重要特点：1.物理是一门基础学科；2.物理学是现代技术的重要基础并对推动社会发展有重要的作用。

二、初中与高中物理的区别：（一）初中：浅显知道一些基本概念，基本规律1、机械运动：重点学习了匀速直线运动。

力：包括重力、弹力、摩擦力，二力平衡条件，同一直线二力合成，牛顿第一定律也称为惯性定律。

2、密度；压强（包括液体内部压强，大气压强。

）；浮力3、简单机械：包括杠杆、滑轮、功、功率；能量和能4、光：包括光的直线传播、光的反射折射、凸透镜成像规律5、热学：包括温度、内能6、电路的串联并联、电能、电功；磁场、磁场中的力、感应电流（二）高中：1、加深理解：Example1：初中——只知道力是改变物体运动的原因高中——要知道力是怎样改变物体运动状态的Example2：初中——法拉第电磁感应定律告诉我们闭合导线切割磁感线会产生感应电流高中——要知道怎么切产生感应电流的大小方向等规律有楞次定律，左右手定则。

2、扩大范围：力学（42%）、电学（42）、热学（6%）、光学（5%）、原子物理（5%）（1）力学主要研究力和运动的关系。

重点学习牛顿运动定律和机械能。

Example1：我们要研究游乐场中的“翻滚过山车”是什么原理。

Example2：我们要研究要用多大速度把一个物体抛出地球去，能成为一颗人造卫星？（2）电学：主要研究电场、电路、磁场和电磁感应。

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！一、学习目标：1．理解合力、分力、力的合成、力的分解等的概念．2．掌握平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力和分力，理解力的合成和力的分解本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代．3．理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件，会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题．二、学习要点：1、合力、分力、力的合成、力的分解；2、力的平行四边形定则；3、共点力作用下物体的平衡条件衔接点1 力的合成【基础知识梳理】同学们仔细观察会发现，一位力气大的同学只用一只手一个力就可以把水桶从地面提到桌面上，两个女同学用两只手给水桶两个力，同样也把水桶从地面移动到桌面上，不同的同学用不同的方法达到了一个共同的目的．在提水桶这个事件上，这一个力产生的作用效果和两个力的作用效果是相同的合力和分力的定义：当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力;原来的那几个力叫做分力。

力的合成的定义：求几个力合力的过程叫做力的合成力的平行四边形定则：以表示两个分力的线段为邻边作一个平行四边形，则这个平行四边形中表示两分力的线段所夹的对角线表示合力的大小和方向．名师点睛：1、两个分力大小不变的情况下，合力随夹角的变大而变小，随夹角的变小而变大；当两个分力之间的夹角为0°时两个力的合力最大，最大值为二力之和；当两个分力之间的夹角为180°两个力的合力最小，最小值为二力之差．（1）当Ө＝0°时，F=F1+F2，合力F与分力F1、F2同向．（2）当Ө＝180°时，F＝｜F1一F2｜，合力F与分力F1、F2中较大的力同向．（3）合力F 的取值范围，｜F 1一F 2｜≤F ≤F 1+F 2． （4）夹角Ө越大，合力就越小．（5）合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力． 2、求三个或三个以上共点力的合力时，可先求出任意两个力的合力，再求出此合力跟第三个力的总合力，以此类推，直到求完为止。

第30讲三角函数的应用1．会用三角函数解决一些简单的实际问题；2．体会三角函数是周期变化现象的重要函数模型一、函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中，A，ω，φ的物理意义1、简谐运动的振幅就是A.2、简谐运动的周期T＝2πω.3、简谐运动的频率f＝1T＝ω2π.4、ωx＋φ称为相位．5、x＝0时的相位φ称为初相．二、三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要使用信息技术．三、建立函数模型的一般步骤四、运用三角函数模型解决问题的几种类型1、由图象求解析式：首先由图象确定解析式的基本形式，例如：y＝A sin(ωx＋φ)，然后根据图象特征确定解析式中的字母参数，在求解过程中还要结合函数性质．2、由图象研究函数的性质：通过观察分析函数图象，能得出函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性．3、利用三角函数研究实际问题：首先分析、归纳实际问题，抽象概括出数学模型，再利用图象及性质解答数学问题，最后解决实际问题．五、解三角函数应用问题的基本步骤六、建立三角函数拟合模型的注意事项1、在由图象确定函数的解析式时，注意运用方程思想和待定系数法来确定参数．2、在已知解析式作图时要用类比的方法将陌生的问题转化成熟悉的问题．3、在应用三角函数模型解答应用题时，要善于将符号、图形、文字等各种语言巧妙转化，并充分利用数形结合思想直观地理解问题．考点一：三角函数在物理上的应用例1．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的弧长()s cm 与时间()t s 的函数关系式为π6sin 26s t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，那么单摆来回摆动一次所需的时间为A ．2sπB ．sπC ．0.5s D ．1s【变式训练】如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（）A ．该质点的运动周期为0.7sB ．该质点的振幅为5cmC ．该质点在0.1s 和0.5s 时运动速度为零D ．该质点在0.3s 和0.7s 时运动速度为零考点二：三角函数在生活上的应用例2．在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为20C o ，但当气温上升到31C 时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时14~时的气温T （单位：C ）与时间t （单位：小时）近似满足函数关系式π3π2510sin 84T t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则在6时14~时中，观花的最佳时段约为（）（参考数据：πsin0.65≈）A ．6.7时11.6~时B ．6.7时12.2~时C ．8.7时11.6~时D ．8.7时12.2~时【变式训练】心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压、舒张压，血压计上的读数就是收缩压、舒张压，读数120/80mmHg 为标准值.设某人的血压满足()11525sin P t =+（160t π），其中()P t 为血压（mmHg ），t 为时间（min ）.（1）求此人每分钟心跳的次数；（2）求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值进行比较.考点三：三角函数在圆周中的应用例3．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为100m ，转盘直径为90m ，均匀设置了依次标号为148 号的48个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动min t 后距离地面的高度为m H ，转一周需要30min .若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，当015t ≤≤时，两人距离地面的高度差h （单位：m ）取最大值时，时间t 的值是.【变式训练】一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面1米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间．（1）以过点O 且平行于水轮所在平面与水面的交线L 的直线为x 轴，以过点O 且与水面垂直的直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P 距离水面的高度h （单位：米）表示为时间t （单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P 距离水面的高度不低于2米？考点四：拟合法建立三角函数模型例4．海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行，某船吃水深度（船底与水面距离）为4米，安全间隙（船底与海底距离）为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以0.3米/小时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择()sin φy A x K ω=++（00A ω>>，）拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在（）（要考虑船只驶出港口需要一定时间）时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0A ．5:00至5:30B ．5:30至6:00C ．6:00至6:30D ．6:30至7:00【变式训练】某港口其水深度y （单位：m ）与时间t （024t ≤≤，单位：h ）的函数，记作()y f t =，下面是水深与时间的数据：t /h 3691215182124y /m12.015.018.114.912.015.018.015.0经长期观察，()y f t =的曲线可近似地看作函数sin()y A x B ωϕ=++的图象，其中A ＞0，0ω>，[),ϕππ∈-．（1）试根据以上数据，求出函数()y f t =的近似表达式；（2）一般情况下，该港口船底离海底的距离为3m 或3m 以上时认为是安全的（船停靠时，近似认为海底是平面）．某船计划靠港，其最大吃水深度（船吃水一般指船浸在水里的深度，是船的底部至船体与水面相连处的垂直距离）需12m ．如果该船希望在同一天内安全进出港，问：它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？1．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置(,)p x y ．若初始位置为012P ⎫⎪⎪⎝⎭，当秒针从P 0（注此时t =0）正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为（）A ．y =sin 306t ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．y =sin 606t ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．y =sin 306t ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D ．y =sin 306t ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2．游乐场中的摩天轮沿逆时针方向匀速旋转，其中心O 距离地面40.5m ，半径40m （示意图如下），游客从最低点处登上摩天轮，其与地面的距离随着时间而变化，已知游客将在登上摩天轮后30分钟到达最高点，自其登上摩天轮的时刻起，（1）求出其与地面的距离h 与时间t 的函数关系的解析式；（2）若距离地面高度超过205m .时，为“最佳观景时间”，那么在乘坐一圈摩天轮的过程中，该游客大约有多少“最佳观景时间”？3．已知挂在弹簧下方的小球上下振动，小球在时间t （单位：s ）时相对于平衡位置（即静止时的位置）的距离h （单位：cm ）由函数解析式()()πsin 0002h t A t A ωϕωϕ=+>><<（，，）决定，其部分图像如图所示（1）求小球在振动过程中的振幅、最小正周期和初相；（2）若0][0,t t ∈时，小球至少有101次速度为0cm/s ，则0t 的最小值是多少？4．如图，一根长l （单位：cm ）的线，一端固定，另一端悬挂一个小钢球，当小钢球做单摆运动时，离开平衡位置的位移S （单位：cm ）与时间t （单位：s ）的函数关系可近似的表示为[),0,)3g S t t l π∞=+∈+，其中21000cm3.14s g π==,.（1）当0=t 时，小钢球离开平衡位置的位移S 是多少cm ？（2）要使小钢球摆动的周期是1s ，则线的长度l 应该为多少cm （精确到0.1cm ）？5．某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：()[)()103sin,0,241212f t t t t ππ=-∈．（1）求实验室这一天上午8时的温度；（2）求实验室这一天的最大温差．6．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140mmHg 和60～90mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg 为标准值．记某人的血压满足函数式p (t )＝115＋25sin(160πt )，其中p (t )为血压(mmHg)，t 为时间(min)，试回答下列问题：（1）求函数p (t )的周期；（2）求此人每分钟心跳的次数；（3）求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．7．已知某海滨浴场海浪的高度y （米)是时刻(024t t ≤≤，单位：时）的函数，记作：()y f t =，下表是某日各时刻的浪高数据：/t 时03691215182124/y 米1.51.00.51.01.51.00.51.01.5经长期观测，()y f t =的曲线可近似地看成是函数sin()(0y A x b A ωϕ=++>，0ω>，||)2πϕ≤的图象.（1）根据以上数据，求函数sin()y A x b ωϕ=++的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的8:00至20:00之间，那个时间段不对冲浪爱好者开放？8．某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+（1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？1．如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在t 秒时相对于平衡位置的高度h （厘米）由如下关系式确定：2sin 6h t πφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞，(),φππ∈-.已知当2t =时，小球处于平衡位置，并开始向下移动，则小球在0=t 秒时h 的值为（）A ．-2B ．2C ．D2．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点(1,A 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设点P 的坐标为(),x y ，其纵坐标满足()()πsin 0,0,2y f t R t t ωϕωϕ⎛⎫==+≥>< ⎪⎝⎭，则当[)0,t m ∈时，恰有3个t 使函数()f t 最得大值，则m 的取值范围是.3．我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”，在《大衍历》中建立了晷影长l 与太阳天顶距θ（080θ︒≤≤︒）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l 等于表高h 与太阳天顶距θ正切值的乘积，即tan l h θ=．已知天顶距1θ=︒时，晷影长0.14l ≈．现测得午中晷影长度0.42l ≈，则天顶距θ为．（答案精确到1︒，参考数据tan10.0175,tan 20.0349,tan 30.0524,︒︒︒≈≈≈）4．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为100m ，转盘直径为90m ，均匀设置了依次标号为1～48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动t min 后距离地面的高度为H m ，转一周需要30min ．（1）求在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式；（2）若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h （单位：m ）关于t 的函数解析式，并求高度差的最大值．5．用弹簧挂着的小球做上下运动，它在t 秒时相对于平衡位置的高度h 厘米由下列关系式确定：2sin 4h t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．以t 为横坐标，h 为纵坐标，作出这个函数在[]0,2π上的图象，并回答下列问题．（1）小球在开始振动时（即0=t 时）的位置在哪里？（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？（3）经过多长时间小球往复运动一次？（4）每秒钟小球能往复运动多少次？6．弹簧振子的振动是简谐振动．某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t （单位：s ）与位移y （单位：mm ）之间的对应数据记录如下表：t 0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y-20.0-17.3-1010.117.220.017.210.3-10．1-17.3-20.0（1）试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式；（2）画出该函数在[]0,0.6t ∈的图象；（3）在这次全振动过程中，求位移为10mm 时t 的取值集合．7．某港口海水的深度y (m)是时间t (时)(0≤t ≤24)的函数，记为y ＝f (t )．已知某日海水深度的数据如下：t (时)03691215182124y (m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y ＝f (t )的曲线可近似地看成函数()sin 0,0y A t b A ωω=+>>的图象．（1）根据以上数据，求出函数y ＝f (t )＝A sin ωt ＋b 的振幅、ω和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m 或5m 以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5m ，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?8．在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数()()100cos 4f n A n k ω=++⎡⎤⎣⎦来刻画.其中，正整数n 表示月份且[]1,12n ∈，例如1n =时表示1月份，A 和k 是正整数，0ω>.统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同；②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；③2月份从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的()y f n =的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由.。