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专题01 集合与常用逻辑用语1、【2019高考全国Ⅰ理数】已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =( )A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 2、【2019高考全国Ⅱ理数】设集合{}{}25601|,|0A x x x B x x =-+>=-<，则A B ⋂=( )A ．(1),-∞B ．()2,1-C ．(3,1)--D ．(3,)+∞3、【2019高考全国Ⅱ理数】设,αβ为两个平面，则//αβ的充要条件是( )A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．,αβ平行于同一条直线D ．,αβ垂直于同一平面4、【2019高考全国Ⅲ理数】已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则AB =( )A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 5、【2019高考浙江卷】已知全集{}1,0,1,2,3U=-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B ð=( ) A.{}1- B.{0,1} C.{}1,2,3- D.{}1,0,1,3-6、【2019高考浙江卷】若00a b >>,，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、【2019高考天津卷理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{R |13}A B C x x =-==∈≤<，则()A C B =( )A.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,4 8、【2019高考天津卷理数】设R x ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、【2019高考北京卷理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 10、【2019高考江苏卷】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,R}B x x x =>∈，则A B =____________答案以及解析1答案及解析：答案：C 解析：由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．2答案及解析：答案：A 解析：由题意得，{}{}2,3,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ．3答案及解析：答案：B解析：由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件，由面面平行性质定理知，若//αβ，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件，故选B ．4答案及解析：答案：A 解析：由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ．5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：A解析：7答案及解析：答案：D解析：因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}AC B =.故选D 。
该部分在高考中难度偏低，且考点相对集中，通过一轮的复习，绝大分考生已能熟练掌握．为节省宝贵的二轮复习时间，我们的复习策略是“以练代讲，练中促学”，在练中抓牢基础题型，在练中提升解题准度和速度，确保送分题一分不丢！该部分近三年高考考情统计见下表：送分专练1集合与常用逻辑用语(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}C [法一：由题意得A ＝{x |x ≥1}，B ＝{0,1,2}，所以A ∩B ＝{1,2}，故选C.法二：x 取0,1,2，分别代入不等式x －1≥0，可排除A ，B ，D ，故选C.]2．(2018·沈阳模拟)已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{1，m }，若B ⊆A ，则实数m 的值是( )A ．0B ．2C ．0或2D ．0或1或2C [由B ⊆A 得m ＝0或2，故选C.]3．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32D ．A ∪B ＝RA [因为B ＝{x |3－2x ＞0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32，A ＝{x |x ＜2}，所以A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32，A ∪B ＝{x |x ＜2}． 故选A.]4．以下四个命题中，真命题的个数是( )①“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a ，b ，使得lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC 中，A <B 是sin A <sin B 的充分不必要条件．A ．0B ．1C ．2D ．3C[对于①，原命题的逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2，而a＝2，b＝－2满足a，b中至少有一个不小于1，但此时a＋b＝0，故①是假命题；对于②，根据对数的运算性质，知当a＝b＝2时，lg(a＋b)＝lg a＋lg b，故②是真命题；对于③，易知“所有奇数都是素数”的否定就是“至少有一个奇数不是素数”，③是真命题；对于④，根据题意，结合边角的转换，以及正弦定理，可知A<B⇔a<b(a，b为角A，B所对的边)⇔2R sin A<2R sin B(R为△ABC外接圆的半径)⇔sin A<sin B，故A<B是sin A<sin B的充要条件，故④是假命题．选C.]5．(2018·临沂模拟)设α，β是两个不同的平面，l是直线且l∥α，“l⊥β”是“α⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[l∥α，l⊥β⇒α⊥β，但α⊥β，l∥αD/⇒l⊥β，因此“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件．]6．下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－4x ＋3≠0”B．“a＞1”是“1a＜1”的充分不必要条件C．若“p∨綈q”为假命题，则q为假命题D．命题“∃x0∈R，使得x0sin x0＜0”的否定为“∀x∈R，都有x sin x≥0”C[对于C，“p∨綈q”为假命题，则p与綈q都是假命题，从而q为真命题，故C错误．]7．(2018·哈尔滨模拟)李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的()A．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A [“便宜没好货”的逆否命题是“好货不便宜”因此“好货”是“不便宜”的充分条件，故选A.]8．(2018·武汉模拟)设a ，b ，c 均为非零向量，则a ＝c 是a·b ＝b·c 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [当a ＝c 时，a·b ＝b·c 显然成立，充分性成立；反之当a ＝(0,1)，b ＝(1,0)，c ＝(0，－1)时，a·b ＝b·c ，但a ≠c ，必要性不成立，所以“a ＝c ”是“a·b ＝b·c ”成立的充分不必要条件，故选A.]9．(2018·开封联考)命题p ：存在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin x ＋cos x ＞2；命题q ：“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1”，则四个命题：(綈 p )∨(綈 q )，p ∧q ，(綈 p )∧q ，p ∨(綈 q )中，真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4B [因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，故命题p 为假命题；特称命题的否定为全称命题，根据命题的否定知命题q 为真命题，则(綈 p )∨(綈 q )为真命题，p ∧q 为假命题，(綈 p )∧q 为真命题，p ∨(綈 q )为假命题．]10．已知命题“∃x 0∈R ，x 20＋ax 0－4a ＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．[－16,0]B ．(－16,0)C ．[－4,0]D ．(－4,0)A [由题意可知“∀x ∈R ，x 2＋ax －4a ≥0”为真命题，所以Δ＝a 2＋16a ≤0，解得－16≤a≤0，故选A.]11．下列命题中假命题的是()A．∃x0∈R，ln x0＜0B．∀x∈(－∞，0)，e x＞x＋1C．∀x＞0,5x＞3xD．∃x0∈(0，＋∞)，x0＜sin x0D[对于A，比如x0＝1e时，ln1e＝－1，是真命题；对于B，令f(x)＝ex－x－1，f′(x)＝e x－1＜0，f(x)递减，所以f(x)＞f(0)＝0，是真命题；对于C，函数y＝a x当a＞1时是增函数，是真命题；对于D，令g(x)＝x－sin x，g′(x)＝1－cos x≥0，g(x)递增，所以g(x)＞g(0)＝0，是假命题．故选D.]12．命题p：函数y＝log2(x2－2x)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝13x＋1的值域为(0,1)．下列命题是真命题的为()A．p∧q B．p∨qC．p∧(q) D．qB[令t＝x2－2x，则函数y＝log2(x2－2x)化为y＝log2t，由x2－2x＞0，得x＜0或x＞2，所以函数y＝log2(x2－2x)的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)．函数t＝x2－2x的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x＝1，所以函数t＝x2－2x在定义域内的增区间为(2，＋∞)．又因为函数y＝log2t是增函数，所以复合函数y＝log2(x2－2x)的单调增区间是(2，＋∞)．所以命题p为假命题；由3x＞0，得3x＋1＞1，所以0＜13x＋1＜1，所以函数y ＝13x ＋1的值域为(0,1)，故命题q 为真命题．所以p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ∧(綈 q )为假命题，綈 q 为假命题，故选B.]二、填空题13．(2018·佛山模拟)已知集合A ＝{1,2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．1 [∵B ＝{a ，a 2＋3}，A ∩B ＝{1}，∴a ＝1或a 2＋3＝1，∵a ∈R ，∴a ＝1，经检验，满足题意．]14．设命题p ：∀a ＞0，a ≠1，函数f (x )＝a x －x －a 有零点，则綈p ：________. ∃a 0＞0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x －a 0没有零点 [全称命题的否定为特称命题，綈p ：∃a 0＞0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x －a 0没有零点．]15．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪ 12＜2x ＜8，B ＝{x ∈R |－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．(2，＋∞) [A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪ 12＜2x ＜8＝{x |－1＜x ＜3}， 因为x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，所以A ⊆B ，所以m ＋1＞3，即m ＞2.]16．a ，b ，c 为三个人，命题A ：“如果b 的年龄不是最大，那么a 的年龄最小”和命题B ：“如果c 不是年龄最小，那么a 的年龄最大”都是真命题，则a ，b ，c 的年龄由小到大依次是________．c ，a ，b [显然命题A 和B 的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它们的逆否命题来看．由命题A 可知，当b 不是最大时，则a 是最小，所以c 最大，即c ＞b ＞a ；而它的逆否命题也为真，即“若a 的年龄不是最小，则b 的年龄是最大”为真，即b＞a＞c.同理，由命题B为真可得a＞c＞b或b＞a＞c.故由A与B均为真可知b＞a＞c，所以a，b，c三人的年龄大小顺序是：b 最大，a次之，c最小．]。
专题能力训练1 集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.若命题p:∀x∈R,cos x≤1,则p为()A.∃x0∈R,cos x0>1B.∀x∈R,cos x>1C.∃x0∈R,cos x0≥1D.∀x∈R,cos x≥12.(2018全国Ⅲ,理1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}3.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数4.已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)5.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}6.(2018天津,理4)设x∈R,则“”是“x3<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知集合A={x||x-2|>1},B={x|y=},则()A.A∩B=⌀B.A⊆BC.B⊆AD.A=B8.设m∈R,命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤09.已知命题p:“∃x0∈R,+2ax0+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(2,3)D.(2,4)10.已知条件p:|x+1|>2,条件q:x>a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a≥-1D.a≤-311.下列命题正确的是()A.∃x0∈R,+2x0+3=0B.∀x∈N,x3>x2C.x>1是x2>1的充分不必要条件D.若a>b,则a2>b212.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:∀x∈R,e x>1,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(q)是真命题D.命题p∨(q)是假命题13.命题“若x>0,则x2>0”的否命题是()A.若x>0,则x2≤0B.若x2>0,则x>0C.若x≤0,则x2≤0D.若x2≤0,则x≤014.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.15.设p:<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是.16.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=,则A∩B= .17.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=,则b-a= .18.已知集合A={(x,y)|y=},B={(x,y)|y=x+m},且A∩B≠⌀,则实数m的取值范围是.二、思维提升训练19.设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)20.已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁R Q)=()A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)21.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x222.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-∞,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=log a(x+1)(a>0,且a≠1)在区间(-1,+∞)内是增函数,则p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件23.设全集U=R,集合M={x|y=},N={y|y=3-2x},则图中阴影部分表示的集合是()A.B.C.D.24.(2018浙江,6)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件25.“对任意x∈,k sin x cos x<x”是“k<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件26.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题D.命题“∃x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”27.下列命题中的真命题是()A.∃x0∈R,使得≤0B.sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)C.函数f(x)=2x-x2有两个零点D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件28.设A,B是非空集合,定义A B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={y|y=-x2+2x,0<x<2},N={y|y=2x-1,x>0},则M N=.29.下列命题正确的是.(填序号)①若f(3x)=4x log23+2,则f(2)+f(4)+…+f(28)=180;②函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(k∈Z);③“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,+1>0”;④设常数a使方程sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.30.设p:关于x的不等式a x>1的解集为{x|x<0},q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是.专题能力训练1集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.A解析由全称命题的否定得,p:∃x0∈R,cos x0>1,故选A.2.C解析由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.3.B4.A解析取P,Q的所有元素,得P∪Q={x|-1<x<2},故选A.5.B解析∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}.∵C={x∈R|-1≤x≤5},∴(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.6.A解析由,可得0<x<1.由x3<1,可得x<1.所以是“x3<1”的充分而不必要条件.故选A.7.A解析由|x-2|>1,得x-2<-1或x-2>1,即x<1或x>3;由得1≤x≤3,因此A={x|x<1或x>3},B={x|1≤x≤3},A∩B=⌀,故选A.8.D解析原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.9.A解析由p为假命题知,∀x∈R,x2+2ax+a>0恒成立,∴Δ=4a2-4a<0,∴0<a<1,故选A.10.A解析因为条件p:x>1或x<-3,所以p:-3≤x≤1;因为条件q:x>a,所以q:x≤a.因为p是q的充分不必要条件,所以a≥1,故选A.11.C解析+2x0+3=(x0+1)2+2>0,选项A错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,选项B错;若x>1,则x2>1成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a2>b2不成立,选项D错.故选C.12.C解析因为命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0是真命题,而命题q:∀x∈R,e x>1是假命题,所以由命题的真值表可知命题p∧(q)是真命题,故选C.13.C解析命题的条件的否定为x≤0,结论的否定为x2≤0,则该命题的否命题是“若x≤0,则x2≤0”,故选C.14.1解析由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.15.(2,+∞)解析由<0,得0<x<2.∵p是q成立的充分不必要条件,∴(0,2)⫋(0,m),∴m>2.16解析由已知,得A={y|y>0},B=,则A∩B=17.2解析∵1≠0,∴a+b和a中必有一个为0,当a=0时,无意义,故a+b=0,∴两个集合分别为{1,0,a},{0,-1,b}.∴a=-1,b=1,b-a=2.18.[-7,7]解析集合A表示以原点为圆心,7为半径的圆在x轴及其上方的部分,A∩B≠⌀,表示直线y=x+m与圆有交点,作出示意图(图略)可得实数m的取值范围是[-7,7].二、思维提升训练19.D解析由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.20.B解析∵Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≤-2或x≥2},∴∁R Q={x∈R|-2<x<2}.∴P∪(∁R Q)={x∈R|-2<x≤3}=(-2,3].故选B.21.D解析由含量词命题的否定格式,可知首先改写量词,而n≥x2的否定为n<x2.故选D.22.C解析由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,所以p成立时a>1,p成立是q成立的充要条件.故选C.23.B解析M=,N={y|y<3},故阴影部分N∩(∁U M)={x|x<3}24.A解析当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成立,即m∥α不一定有m∥n,m与n还可能异面.故选A.25.B解析当x时,sin x<x,且0<cos x<1,∴sin x cos x<x.∴k<1时有k sin x cos x<x.反之不成立.如当k=1时,对任意的x,sin x<x,0<cos x<1,∴k sin x cos x=sin x cos x<x成立,这时不满足k<1,故应为必要不充分条件.26.C解析否命题应同时否定条件与结论,选项A错;若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之不成立,选项B错;因为原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题,选项C正确;特称命题的否定为全称命题,同时否定结论,选项D错,故选C.27.D解析对任意的x∈R,e x>0恒成立,A错误;当sin x=-1时,sin2x+=-1,B错误;f(x)=2x-x2有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C错误;当a>1,b>1时,一定有ab>1,但当a=-2,b=-3时,ab=6>1也成立,故D正确.28(1,+∞)解析M={y|y=-x2+2x,0<x<2}=(0,1],N={y|y=2x-1,x>0}=,M∪N=(0,+∞),M∩N=,所以M N=(1,+∞).29.③④解析因为f(3x)=4x log23+2,令3x=t⇒x=log3t,则f(t)=4log3t·log23+2=4log2t+2,所以f(2)+f(4)+…+f(28)=4(log22+log222+…+log228)+16=4×(1+2+…+8)+16=4×36+16=160,故①错;函数f(x)=tan 2x 图象的对称中心是(k∈Z),故②错;由全称命题的否定是特称命题知③正确;f(x)=sin x+cos x=2sin,要使sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解,则a=,x1=0,x2=,x3=2π,故④正确.30[1,+∞)解析当p真时,0<a<1;当q真时,ax2-x+a>0对x∈R恒成立,则即a>若p∨q为真,p∧q为假,则p,q应一真一假.①当p真q假时,0<a;②当p 假q真时,a≥1.综上,a[1,+∞).。
小题专项练习(一)集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·成都经开区实验中学4月月考]已知集合A＝{－3，－2，－1，0，1，2}，B ＝{x|x2≤3}，则A∩B＝()A．{0，2} B．{－1，0，1}C．{－3，－2，－1，0，1，2} D．[0，2]2．[2019·宁夏六盘山第三次模拟]集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，以下正确的是()A．A＝B B．A∪B＝RC．A∩B＝∅D．2∈B3．[2019·天津河北区质量检测]命题p：“∀x≥0，2x>x2”的否定綈p为()A．∃x0≥0，2x0<x20B．∀x≥0，2x<x2C．∃x0≥0，2x0≤x20D．∀x≥0，2x≤x24．[2019·天津南开中学第五次月考]“lg x，lg y，lg z成等差数列”是“y2＝xz”成立的() A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．[2019·4月优质错题重组卷]已知命题p：∀x∈R，x2＋x－1>0；命题q：∃x∈R，sin x ＋cos x＝2，则下列判断正确的是()A．綈p是假命题B．q是假命题C．p∨(綈q)是真命题D．(綈p)∧q是真命题6．[2019·湖北宜昌调研]下列命题正确的是()A．命题“p∧q”为假命题，则命题p与命题q都是假命题B．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题C．“am2<bm2”是“a<b”成立的必要不充分条件D．命题“存在x0∈R，使得x20＋x0＋1<0”的否定是“对任意x∈R，均有x2＋x＋1<0”7．[2019·江南十校冲刺联考]设集合A＝{y|y＝－e x＋4}，B＝{x|y＝lg[(x＋2)(3－x)]}，则下列关系正确的是()A．A⊆B B．A∩B＝∅C．∁R A⊆∁R B D．∁R B⊆A8．[2019·四川蓉城四月联考]下列有关命题的说法一定正确的是()A．命题“∀x∈R，sin x≥1”的否定是“∃x0∈R，sin x0≤1”B．若向量a∥b，则存在唯一的实数λ，使得a＝λbC．若函数f(x)在R上可导，则f′(x0)＝0是x0为函数极值点的必要不充分条件D．若“p∨q”为真命题，则“p∧(綈q)”也为真命题9．[2019·哈尔滨第六中学第三次模拟考试]甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩．然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关．假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是()A．甲没过关B．乙过关C ．丙过关D ．丁过关10．[2019·高考冲刺卷一]设集合A ＝{x |x (x ＋3)<0}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ y ＝lg x ＋21－x ，则A ∩B 等于( )A ．(－3，1)B ．(0，1)C ．(－1，3)D ．(－2，0)11．[2019·河南洛阳第三次统一考试]下列叙述中正确的个数是( )①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；②命题p ：∀x ∈[0，1]，e x ≥1，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0，则p ∧q 为真命题；③“cos α≠0”是“α≠2k π＋π2(k ∈Z )的必要而不充分条件”；④将函数y ＝sin2x 的图象向左平移5π12个单位长度得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x 的图象．A ．1B ．2C ．3D ．412．对于非空集合P ，Q ，定义集合间的一种运算“≯”：P ≯Q ＝{x |x ∈(P ∪Q )，且x ∉(P ∩Q )}，如果P ＝{x |1≤3x ≤9}，Q ＝{x |y ＝x －1}，则P ≯Q ＝( )A ．[1，2]B ．[0，1]∪[2，＋∞)C ．[0，1]∪(2，＋∞)D ．[0，1)∪(2，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上． 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。
第1讲集合与常用逻辑用语考情解读(1)集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年也出现一些集合的新定义问题．(2)高考中考查命题的真假判断或命题的否定或充要条件的判断．1．集合的概念、关系(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2.2．集合的基本运算(1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．重要结论：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.3．四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．4．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．5．基本逻辑联结词(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．6．全称量词与存在量词“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”.热点一集合的关系及运算例1(1)(2014·四川改编)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝________.(2)(2013·广东改编)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列命题正确的是________．①(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉S；②(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S；③(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈S；④(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S.思维启迪明确集合的意义，理解集合中元素的性质特征．答案(1){－1,0,1,2}(2)②解析(1)因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B ＝{－1,0,1,2}．(2)因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，则(y，z，w)＝(3,4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S，故(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S的说法均错误，可以排除①③④，故②正确．思维升华(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．(1)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{x∈Z|1<x<4}，则M∩N＝________.(2)(2013·山东改编)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________．答案(1){2,3}(2)5解析(1)集合N是要求在(1,4)范围内取整数，所以N＝{x∈Z|1<x<4}＝{2,3}，所以M∩N＝{2,3}．－2，－1，0，1，2.(2)x－y∈{}热点二四种命题与充要条件例2(1)(2014·天津改编)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的________条件．(2)(2014·江西改编)下列叙述中正确的是________．①若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”；②若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”；③命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”；④l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β.思维启迪要明确四种命题的真假关系；充要条件的判断，要准确理解充分条件、必要条件的含义．答案(1)充要(2)④解析(1)当b<0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；当b＝0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；当b>0时，a>b有|a|>|b|，所以a>b⇔a|a|>b|b|.综上可知a>b⇔a|a|>b|b|.(2)由于“若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，①错；因为ab2>cb2，且b2>0，所以a>c.而a>c时，若b2＝0，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，②错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，③错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由：垂直于同一条直线的两个平面平行，④正确．思维升华(1)四种命题中，原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价；(2)充要条件的判断常用“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，判断一个命题为假可以借助反例．(1)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是________．(2)“log3M>log3N”是“M>N成立”的________条件．(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)答案(1)若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数(2)充分不必要解析(1)判断词“都是”的否定是“不都是”．(2)由log3M>log3N，又因为对数函数y＝log3x在定义域(0，＋∞)单调递增，所以M>N；当M>N 时，由于不知道M、N是否为正数，所以log3M、log3N不一定有意义．故不能推出log3M>log3N，所以“log3M>log3N”是“M>N成立”的充分不必要条件．热点三逻辑联结词、量词例3(1)已知命题p：∃x∈R，x－2>lg x，命题q：∀x∈R，sin x<x，则下列命题正确的是________．①命题p∨q是假命题②命题p∧q是真命题③命题p ∧(綈q )是真命题 ④命题p ∨(綈q )是假命题(2)已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是_________________________________________________________________．思维启迪 (1)先判断命题p 、q 的真假，再利用真值表判断含逻辑联结词命题的真假；(2)含量词的命题要理解量词含义，确定参数范围．答案 (1)③ (2)[1，＋∞)解析 (1)对于命题p ，取x ＝10，则有10－2>lg 10，即8>1，故命题p 为真命题；对于命题q ，取x ＝－π2，则sin x ＝sin(－π2)＝－1，此时sin x >x ，故命题q 为假命题，因此命题p ∨q 是真命题，命题p ∧q 是假命题，命题p ∧(綈q )是真命题，命题p ∨(綈q )是真命题，故③正确．(2)∵p ∨q 为假命题，∴p 和q 都是假命题．由p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0为假命题，得綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋2>0为真命题，∴m ≥0.①由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0为假命题，得綈q ：∃x ∈R ，x 2－2mx ＋1≤0为真命题，∴Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.②由①和②，得m ≥1.思维升华 (1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．(1)已知命题p ：在△ABC 中，“C >B ”是“sin C >sin B ”的充分不必要条件；命题q ：“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充分不必要条件，则下列命题中正确的是________．①p 真q 假 ②p 假q 真③“p ∧q ”为假 ④“p ∧q ”为真(2)已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“(綈p )∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．答案 (1)③ (2)(1，＋∞)解析 (1)△ABC 中，C >B ⇔c >b ⇔2R sin C >2R sin B (R 为△ABC 外接圆半径)，所以C >B ⇔sin C >sin B .故“C >B ”是“sin C >sin B ”的充要条件，命题p 是假命题．若c ＝0，当a >b 时，则ac 2＝0＝bc 2，故a >b ac 2>bc 2，若ac 2>bc 2，则必有c ≠0，则c 2>0，则有a >b ，所以ac 2>bc 2⇒a >b ，故“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要不充分条件，故命题q 也是假命题．(2)命题p为真时a≤1；“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”为真，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.(綈p)∧q为真命题，即綈p真且q真，即a>1.1．解答有关集合问题，首先正确理解集合的意义，准确地化简集合是关键；其次关注元素的互异性，空集是任何集合的子集等问题，关于不等式的解集、抽象集合问题，要借助数轴和Venn图加以解决．2．判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．3．含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断．4．一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立的、一真一假的.真题感悟1．(2014·浙江改编)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝________.答案{2}解析因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x<5}，故∁U A＝{2}．2．(2014·重庆改编)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是________．①p∧q②綈p∧綈q③綈p∧q④p∧綈q答案④解析因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、綈p为假命题，綈q为真命题，綈p∧綈q、綈p∧q为假命题，p∧綈q为真命题，故④为真命题．押题精练1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是________．答案 [1，＋∞)解析 A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0,1)，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c )，因为A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c ≥1.2．已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1<3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“(綈p )∧(綈q )”为真命题；③“a >2”是“a >5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题．其中正确的命题是________．答案 ②解析 命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”，故①错；“p ∨q ”为假命题说明p 假q 假，则(綈p )∧(綈q )为真命题，故②正确；a >5⇒a >2，但a >2a >5，故“a >2”是“a >5”的必要不充分条件，故③错；因为“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．3．已知p ：x ＋210－x≥0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m <0)，且p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解 由x ＋210－x≥0，得－2≤x <10，即p ：－2≤x <10； 由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m <0)，得[x －(1＋m )]·[x －(1－m )]≤0，所以1＋m ≤x ≤1－m ，即q ：1＋m ≤x ≤1－m .又因为p 是q 的必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，1－m <10，解得m ≥－3， 又m <0，所以实数m 的取值范围是－3≤m <0.(推荐时间：40分钟)1．(2014·陕西改编)设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝________. 答案 [0,1)解析 N ＝{x |－1<x <1}，M ∩N ＝[0,1)．2．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{5,6,7}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈B }，则C 中所含元素的个数为_______________________________________________________________． 答案 13解析 若x ＝5∈A ，y ＝1∈A ，则x ＋y ＝5＋1＝6∈B ，即点(5,1)∈C ；同理，(5,2)∈C ，(4,1)∈C ，(4,2)∈C ，(4,3)∈C ，(3,2)∈C ，(3,3)∈C ，(3,4)∈C ，(2,3)∈C ，(2,4)∈C ，(2,5)∈C ，(1,4)∈C ，(1,5)∈C .所以C 中所含元素的个数为13.3．设全集U 为整数集，集合A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}，B ＝{x ∈Z |－1<x ≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为________．答案 7解析 因为A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}＝{x ∈N |7x －x 2－6≥0}＝{x ∈N |1≤x ≤6}，由题意，知题图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝{1,2,3}，所以其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7个．4．“(m －1)(a －1)>0”是“log a m >0”的________条件．答案 必要不充分解析 (m －1)(a －1)>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ m >1，a >1或⎩⎪⎨⎪⎧ m <1，a <1.log a m >0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ m >1，a >1或⎩⎪⎨⎪⎧0<m <1，0<a <1，所以前者是后者的必要不充分条件．5．已知命题p ：∃x ∈(0，π2)，使得cos x ≤x ，则该命题的否定是________． 答案 ∀x ∈(0，π2)，使得cos x >x 解析 原命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题．而“cos x ≤x ”的否定是“cos x >x ”．6．在△ABC 中，“A ＝60°”是“cos A ＝12”的________条件． 答案 充要解析 在A ＝60°时，有cos A ＝12，因为角A 是△ABC 的内角，所以，当cos A ＝12时，也只有A ＝60°，因此，是充要条件．7．(2013·湖北改编)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |(12)x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，则A ∩∁R B ＝________.答案 {x |0≤x <2或x >4}解析 ∵A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∴A ∩∁R B ＝{x |x ≥0}∩{x |x >4或x <2}＝{x |0≤x <2或x >4}．8．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ，y ∈R }，则集合A ∩B 的元素个数是_________________________________________________________________．答案 2解析 集合A 表示直线l ：x ＋y －1＝0上的点的集合，集合B 表示抛物线C ：y ＝x 2＋1上的点的集合．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，y ＝x 2＋1消去y 得x 2＋x ＝0， 由于Δ>0，所以直线l 与抛物线C 有两个交点．即A ∩B 有2个元素．9．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是________．①p 为真；②綈q 为假；③p ∧q 为假；④p ∨q 为真．答案 ③解析 p 是假命题，q 是假命题，因此只有③正确．10．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个真子集，则实数a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析 由于集合B 中的元素是指数函数y ＝b x 的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A ∩B 只有一个真子集，那么y ＝b x ＋1(b >0，b ≠1)与y ＝a 的图象只能有一个交点，所以实数a 的取值范围是(1，＋∞)．11．已知集合P ＝{x |x (x －1)≥0}，Q ＝{x |y ＝ln(x －1)}，则P ∩Q ＝__________.答案 (1，＋∞)解析 由x (x －1)≥0可得x ≤0或x ≥1，则P ＝(－∞，0]∪[1，＋∞)；又由x －1>0可得x >1，则Q ＝(1，＋∞)，所以P ∩Q ＝(1，＋∞)．12．已知集合A ＝{x |x >2或x <－1}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |2<x ≤4}，则b a＝________.答案 －4解析 由A ＝{x |x >2或x <－1}，A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |2<x ≤4}，可得B ＝{x |－1≤x ≤4}，则a＝－1，b ＝4，故b a＝－4. 13．由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a ＝________.答案 1解析 根据题意可得：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0是真命题，则Δ<0，即22－4m <0，m >1，故a ＝1.14．给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cos α＝cos β”的逆否命题；②“∃x 0∈R ，使得x 20－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2－x <0”；③命题“x 2＝4”是“x ＝－2”的充分不必要条件；④p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a }⊆{a ，b ，c }，p 且q 为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)答案 ①④解析 对①，因命题“若α＝β，则cos α＝cos β”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∃x 0∈R ，使得x 20－x 0>0”的否定应是：“∀x ∈R ，均有x 2－x ≤0”，故②错；对③，因由“x 2＝4”得x ＝±2，所以“x 2＝4”是“x ＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p ，q 均为真命题，由真值表判定p 且q 为真命题，故④正确．15．已知集合M 为点集，记性质P 为“对∀(x ，y )∈M ，k ∈(0,1)，均有(kx ，ky )∈M ”．给出下列集合：①{(x ，y )|x 2≥y }，②{(x ，y )|2x 2＋y 2<1}，③{(x ，y )|x 2＋y 2＋x ＋2y ＝0}，④{(x ，y )|x 3＋y 3－x 2y ＝0}，其中具有性质P 的点集序号是________．答案 ②④解析 对于①：取k ＝12，点(1,1)∈{(x ，y )|x 2≥y }，但(12，12)∉{(x ，y )|x 2≥y }，故①是不具有性质P 的点集．对于②：∀(x ，y )∈{(x ，y )|2x 2＋y 2<1}，则点(x ，y )在椭圆2x 2＋y 2＝1内部，所以对0<k <1，点(kx ，ky )也在椭圆2x 2＋y 2＝1的内部，即(kx ，ky )∈{(x ，y )|2x 2＋y 2<1}，故②是具有性质P 的点集．对于③：(x ＋12)2＋(y ＋1)2＝54，点(12，－12)在此圆上，但点(14，－14)不在此圆上，故③是不具有性质P 的点集．对于④：∀(x，y)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，对于k∈(0,1)，因为(kx)3＋(ky)3－(kx)2·(ky)＝0⇒x3＋y3－x2y＝0，所以(kx，ky)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，故④是具有性质P的点集．综上，具有性质P的点集是②④.。
U A. ∅ B.{2} C.{5} D.{2，5}答案 B解析 A ＝{x ∈N |x 2≥5}＝{x ∈N |x ≥}，5故∁U A ＝{x ∈N |2≤x <}＝{2}，故选B.53.已知集合A ＝{x |y ＝}，B ＝{x |x 2<9，x ∈Z }，则A ∩B 等于( )2＋x －x 2A.[－1，2]B.{0，1}C.{0，2}D.{－1，0，1，2}答案 D解析 由2＋x －x 2≥0得－1≤x ≤2，∴A ＝[－1，2]，由题意得B ＝{－2，－1，0，1，2}，∴A ∩B ＝{－1，0，1，2}，故选D.4.设命题p ：f (x )＝ln x ＋2x 2＋mx ＋1在(0，＋∞)内单调递增，命题q ：m ≥－5，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 f ′(x )＝＋4x ＋m (x >0)，1x 由f ′(x )＝＋4x ＋m ≥0，得m ≥－.1x (1x＋4x )因为＋4x ≥2＝4，所以－≤－4，所以m ≥－4，即p ：m ≥－4.所以p 是q 1x 1x ·4x (当且仅当x ＝12时取等号)(1x ＋4x )的充分不必要条件，故选A.答案：A21．定义一种新的集合运算△：A △B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，则按运算△，B △A ＝( )A ．{x |2<x ≤4}B ．{x |3≤x ≤4}C ．{x |2<x <3}D ．{x |2≤x ≤4}解析：∵A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∴B △A ＝{x |3≤x ≤4}．答案：B22．下列说法中正确的是( )A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件B ．若p ：∃x 0∈R ，x －x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1<020C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若α＝，则sin α＝”的否命题是“若α≠，则sin α≠”π612π612解析：f (0)＝0，函数f (x )不一定是奇函数，如f (x )＝x 2，所以A 错误；若p ：∃x 0∈R ，x －x 0－1>0，则綈20p ：∀x ∈R ，x 2－x －1≤0，所以B 错误；p ，q 只要有一个是假命题，则p ∧q 为假命题，所以C 错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D 正确．答案：D23．已知命题p ：∀x ∈R,2x >0；命题q ：在曲线y ＝cos x 上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是( )2A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(綈q )是真命题D ．(綈p )∧q 是真命题解析：易知，命题p 是真命题，对于命题q ，y ′＝－sin x ∈[－1,1]，而∉[－1,1]，故命题q 为假命题，所以2綈q 为真命题，p ∧(綈q )是真命题．故选C.答案：C24．命题p ：∃a ∈，使得函数f (x )＝在上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在(－∞，－14)|x ＋a x ＋1|[12，3]区间上无零点．则下列命题中是真命题的是( )(12，＋∞)A ．綈pB ．p ∧qC ．(綈p )∨qD ．p ∧(綈q )解析：设h (x )＝x ＋.当a ＝－时，函数h (x )为增函数，且h ＝>0，则函数f (x )在上必单调递增，ax ＋112(12)16[12，3]即p 是真命题；∵g ＝－<0，g (1)＝1>0，∴g (x )在上有零点，即q 是假命题，故选D.(12)12(12，＋∞)答案：D25．若a ，b ∈R ，则>成立的一个充分不必要条件是( )1a 31b 3A ．a <b <0B ．b >aC ．ab >0D ．ab (a －b )<0解析：－＝＝，选项A 可以推出>.故选A.1a 31b 3b 3－a 3ab 3 b －a b 2＋ab ＋a 2 ab 31a 31b 3答案：A26．不等式组Error!的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2；p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2；p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3；p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3解析：不等式组表示的区域D 如图中阴影部分所示，设目标函数z ＝x ＋2y ，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A (2，－1)处取得最小值，且z min ＝2－2＝0，即x ＋2y 的取值范围是[0，＋∞)，故命题p 1，p 2为真，命题p 3，p 4为假．故选B.答案：B27．已知集合A ＝{x |2x 2＋3x －2<0}，集合B ＝{x |x >a }，如果“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2B ．a <－2C ．a >－2D ．a ≥－2解析：由2x 2＋3x －2<0，解得－2<x <，即A ＝{x |－2<x <}，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以1212A ⊆B ，所以a ≤－2，即实数a 的取值范围是a ≤－2.。
小题必刷卷(一) 集合与常用逻辑用语考查范围:第1讲~第3讲题组一刷真题角度1集合1.[2018·全国卷Ⅲ]已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.43.[2017·全国卷Ⅰ]已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()} B.A∩B=⌀A.A∩B={x|x<32} D.A∪B=RC.A∪B={x|x<324.[2015·全国卷Ⅰ]已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.25.[2018·天津卷]设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁R B)=()A.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}6.[2017·天津卷]设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}7.[2015·陕西卷]设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=()A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]8.[2013·江西卷]若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或49.[2013·福建卷] 若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A ∩B 的子集个数为 ( ) A .2 B .3 C .4 D .16角度2 命题、充要条件10.[2014·全国卷Ⅱ] 函数f (x )在x=x 0处导数存在.若p :f'(x 0)=0,q :x=x 0是f (x )的极值点,则 ( )A .p 是q 的充分必要条件B .p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件C .p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件D .p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件11.[2018·天津卷] 设x ∈R,则“x-12<12”是“x 3<1”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件12.[2015·山东卷] 设m ∈R,命题“若m>0,则方程x 2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )A .若方程x 2+x-m=0有实根,则m>0 B .若方程x 2+x-m=0有实根,则m ≤0 C .若方程x 2+x-m=0没有实根,则m>0 D .若方程x 2+x-m=0没有实根,则m ≤013.[2018·北京卷] 设a ,b ,c ,d 是非零实数,则“ad=bc ”是“a ,b ,c ,d 成等比数列”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件14.[2014·广东卷]在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的()A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件角度3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词15.[2014·湖南卷]设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则x p为()A.∃x0∈R,x02+1>0B.∃x0∈R,x02+1≤0C.∃x0∈R,x02+1<0D.∀x∈R,x2+1≤016.[2017·山东卷]已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧x qC.x p∧qD.x p∧x q17.[2018·北京卷]设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则()A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤32时,(2,1)∉A题组二刷模拟18.[2018·西南名校联考]函数y=e x的值域为M,函数y=ln x的值域为N,则M∩N= ()A.{y|y>1}B.{y|y≥0}C.{y|y>0}D.{y|y∈R}19.[2018·河北衡水联考]已知命题p:∀x∈R,(2-x)12<0,则命题x p为()A.∃x0∈R,(2-x0)12>0 B.∀x∈R,(2-x)12>0C.∀x∈R,(2-x)12≥0 D.∃x0∈R,(2-x0)12≥020.[2018·佛山二模]已知函数f(x)=3x-3-x,a,b∈R,则“a>b”是“f(a)>f(b)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件21.[2018·南昌4月模拟]已知集合A={x|y=√4−x,x∈N*},B={x|x=2n+1,n∈Z},则A∩B=()A.(-∞,4]B.{1,3}C.{1,3,5}D.[1,3]22.[2018·乌鲁木齐二模]若集合A={x|x(x-1)<0},B={y|y=x2},则()A.A=BB.A⊆BC.A∪B=RD.B⊆A23.[2018·湖北重点中学联考]已知集合A={x∈Z|-2≤x<2},B={y|y=|x|,x∈A},则集合B 的子集的个数为()A.7B.8C.15D.1624.[2018·哈尔滨九中二模]设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则()A.∀x∈Q,x∈PB.∀x∉Q,x∉PC.∃x0∉Q,x0∈PD.∃x0∈P,x0∉Q图X1-125.[2018·云南曲靖一测]已知全集U=R,集合A={x|y=√ln x},集合B=yy=x12+32,则图X1-1中阴影部分表示的集合是()A.1,32B.1,32C.1,32D.32,+∞26.[2018·四川4月联考]已知命题p:“事件A与事件B对立”的充要条件是“事件A与事件B互斥”,命题q:偶函数的图像一定关于y轴对称.下列命题为假命题的是()A.p或qB.p且qC.x p或qD.x p且q27.[2018·湖南湘潭三模]已知集合M={x|-1<x<2},N={x|x2-mx<0},若M∩N={x|0<x<1},则m 的值为()A.1B.-1C.±1D.228.[2018·安徽蚌埠三模]已知命题p:∃m∈R,f(x)=x2+mx是偶函数,命题q:若a<b,则1x >1 x.下列命题为真命题的是()A.p∧x qB.x p∧qC.p∧qD.x p∧x q29.[2018·西安一模]已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M且a≠b},则集合M与集合N 的关系是()A.M=NB.N⫋MC.M⊆ND.M∩N=⌀30.[2018·河北衡水中学月考]已知数集A={-1,0,1,2,3},B={-1,0,1},设函数f(x)是从A 到B的函数,则函数f(x)的值域的可能情况的个数为()A.1B.3C.7D.831.[2018·郑州三模]已知S n是等差数列{a n}的前n项和,则“S n<na n对n≥2恒成立”是“数列a n为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件≥m”是假命题,则实数m的取值范围32.[2018·太原二模]若命题“∀x∈(0,+∞),x+1x是.小题必刷卷(一)1.C [解析]∵A={x|x ≥1},B={0,1,2},∴A ∩B={1,2}.2.A [解析] 当x=-1时,y=-1,0,1;当x=0时,y=-1,0,1;当x=1时,y=-1,0,1.所以集合A={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)},共有9个元素.3.A [解析] 由题得,B={x |x <32},故B ⊆A ,所以A ∩B=B={x |x <32},A ∪B=A={x|x<2}.故选A .4.D [解析] 集合A={2,5,8,11,14,17,…},所以A ∩B={8,14},所以A ∩B 中有2个元素.5.B [解析]∁R B={x|x<1},所以A ∩(∁R B )={x|0<x<1}.故选B .6.B [解析](A ∪B )∩C={1,2,4,6}∩{1,2,3,4}={1,2,4}.7.A [解析] 由题得集合M={0,1},N=(0,1],所以M ∪N=[0,1].8.A [解析] 当a=0时,A=⌀;当a ≠0时,Δ=a 2-4a=0,则a=4,故选A . 9.C [解析]A ∩B={1,3},子集共有22=4(个),故选C .10.C [解析] 函数在x=x 0处有导数且导数为0,x=x 0未必是函数的极值点,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点;反之,若x=x 0为函数的极值点,则函数在x=x 0处的导数一定为0,所以p 是q 的必要不充分条件.11.A [解析] 由x-12<12,解得0<x<1,可推出x 3<1,反之不成立,故为充分而不必要条件. 12.D [解析]∵逆否命题是将原命题的条件与结论互换并分别否定,∴命题“若m>0,则方程x 2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x 2+x-m=0没有实根,则m ≤0”.13.B [解析] 当ad=bc 时,例如1×8=4×2,但1,4,2,8不能构成等比数列,故充分性不成立;反之,由等比数列的性质易得必要性成立.14.A [解析] 设R 是三角形外接圆的半径,R>0.由正弦定理,得a=2R sin A ,b=2R sin B.∵sin A ≤sin B ,∴2R sin A ≤2R sin B ,∴a ≤b.同理也可以由a ≤b 推出sin A ≤sin B.故选A . 15.B [解析] 由全称命题的否定形式可得x p :∃x 0∈R,x 02+1≤0.16.B [解析] 易知命题p 为真命题,命题q 为假命题,所以x q 为真命题,由复合命题真值表知,p ∧x q 为真命题,故选B .17.D [解析] 当a=0时,A 为空集,排除A;当a=2时,(2,1)∈A ,排除B;当a=32时,作出可行域如图中阴影部分所示,由{x -x =1,32x +x =4,得P (2,1),又∵ax+y>4,取不到边界值,∴(2,1)∉A.故选D .18.C [解析] 依题意得M={y|y=e x}={y|y>0},N={y|y=ln x }={y|y ∈R},所以M ∩N={y|y>0}.故选C .19.D [解析] 含有一个量词的命题的否定写法是“变量词,否结论”,故x p :∃x 0∈R,(2-x 0)12≥0.故选D .20.C [解析] 因为y=3x为增函数,y=3-x为减函数,所以f (x )=3x-3-x为增函数,故a>b ⇔f (a )>f (b ).故选C .21.B [解析] 由题意可得A={x|x ≤4,x ∈N *}={1,2,3,4},B={…,-5,-3,-1,1,3,5,…},所以A ∩B={1,3}.故选B .22.B [解析] 由已知得A={x|x (x-1)<0}={x|0<x<1},B={y|y=x 2}={y|y ≥0},所以A ⊆B.故选B .23.B [解析] 依题意得,A={-2,-1,0,1},B={0,1,2},所以集合B 的子集有23=8(个),故选B . 24.B [解析] 由于P ∩Q=P ,因此不属于集合Q 的元素一定不属于集合P.故选B . 25.A [解析]A={x|y=√ln x }={x|x ≥1},B=yy=x 12+32=yy ≥32,∁U B=yy<32,题图中阴影部分表示的集合是A ∩(∁U B ),且A ∩(∁U B )=1,32.故选A .26.B [解析] 由于“事件A 与事件B 对立”是“事件A 与事件B 互斥”的充分不必要条件,故命题p 是假命题.显然命题q 为真命题,所以“p 且q ”是假命题.故选B . 27.A [解析] 因为M={x|-1<x<2},M ∩N={x|0<x<1},显然m>0,所以N={x|x 2-mx<0}={x|0<x<m },则m=1.故选A .28.A [解析] 当m=0时,f (x )=x 2+mx 是偶函数,所以命题p 是真命题.当a<0,b>0时,a<b ,但1x >1x不成立,所以命题q 是假命题,从而x q 是真命题,所以p ∧x q 是真命题.故选A . 29.B [解析] 因为M={-1,0,1},N={x|x=ab ,a ,b ∈M 且a ≠b },所以N={-1,0},于是N ⫋M.故选B .30.C [解析] 函数f (x )的值域是B 的非空子集,即{-1},{0},{1},{-1,0},{0,1},{-1,1},{-1,0,1},共7种不同的情况.故选C .31.C[解析] 设{a n}的公差为d,由S n<na n得x(x1+x x)2<na n,即na1<na n,a1<a n,所以a1<a1+(n-1)d,因为n≥2,所以d>0,所以数列{a n}为递增数列;反之,若数列{a n}为递增数列,则d>0,即S n<na n(n≥2).故选C.32.(2,+∞)[解析] 原命题的否命题“∃x0∈(0,+∞),x0+1x0<m”为真命题,所以m>x+1x min=2,当且仅当x=1时取等号,所以m∈(2,+∞).。
限时速解训练一 集合、常用逻辑用语(附参考答案)(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( )A ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ．{2,5,7}解析：选C.由补集的定义，得∁U A ＝{2,4,7}．故选C.2．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R }，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( )A ．－3∈AB ．3∉BC ．A ∩B ＝BD ．A ∪B ＝B解析：选C.由题知A ＝{y |y ≥－1}，因此A ∩B ＝{x |x ≥2}＝B ，故选C.3．设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(－∞，1]解析：选A.M ＝{x |x 2＝x }＝{0,1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝{x |0<x ≤1}，M ∪N ＝[0,1]，故选A.4．(2016·山东聊城模拟)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选D.因为A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，所以⎩⎨⎧a 2＝16，a ＝4，则a ＝4. 5．(2016·湖北八校模拟)已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.因为a＞2，则a2＞2a成立，反之不成立，所以“a＞2”是“a2＞2a”成立的充分不必要条件．6．已知集合A＝{z∈C|z＝1－2a i，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B等于() A．{1＋3i,1－3i} B．{3－i}C．{1＋23i,1－23i} D．{1－3i}解析：选A.问题等价于|1－2a i|＝2，a∈R，解得a＝±32.故选A.7．已知命题p：对任意x＞0，总有e x≥1，则綈p为()A．存在x0≤0，使得e x0＜1B．存在x0＞0，使得e x0＜1C．对任意x＞0，总有e x＜1D．对任意x≤0，总有e x＜1解析：选B.因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：对任意x＞0，总有e x≥1的否定綈p为：存在x0＞0，使得e x0＜1.故选B.8．已知命题p：∃x0∈R，tan x0＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.下面结论正确的是()A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧(綈q)”是假命题C．命题“(綈p)∨q”是真命题D．命题“(綈p)∧(綈q)”是假命题解析：选D.取x0＝π4，有tanπ4＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．9．给出下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x＞4x－3均成立；②若log2x＋log x2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则ca＞cb”的逆否命题；④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析：选A.①中不等式可表示为(x－1)2＋2＞0，恒成立；②中不等式可变为log2x＋1log2x≥2，得x＞1；③中由a＞b＞0，得1a＜1b，而c＜0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，④不正确．10．(2016·山东济南模拟)设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝() A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪[2，＋∞)C．[0,1] D．[0,2]解析：选A.由题意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，所以A∪B ＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A×B＝[0,1]或(2，＋∞)．11．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.若“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”，则圆心到直线的距离为d＝|b|2＜1，即|b|＜2，不能得到0＜b＜1；反过来，若0＜b＜1，则圆心到直线的距离为d＝|b|2＜12＜1，所以直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交，故选B.12．(2016·陕西五校二模)下列命题正确的个数是()①命题“∃x0∈R，x20＋1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b＜0”．A．1 B．2C ．3D ．4解析：选B.易知①正确；因为f (x )＝cos 2ax ，所以2π|2a |＝π，即a ＝±1，因此②正确；因为x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立⇒a ≤x ＋2在x ∈[1,2]上恒成立⇒a ≤(x ＋2)min ，x ∈[1,2]，因此③不正确；因为钝角不包含180°，而由a·b ＜0得向量夹角包含180°，因此“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0且a 与b 不反向”，故④不正确．二、填空题(把答案填在题中横线上)13．若关于x 的不等式|x －m |<2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．解析：由|x －m |<2得－2<x －m <2，即m －2<x <m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2<x <m ＋2}的真子集，于是有⎩⎨⎧m －2<2m ＋2>3，由此解得1<m <4，即实数m 的取值范围是(1,4)．答案：(1,4)14．若命题“∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是________． 解析：由题意，命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋m ＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m ＜0，即m ＞1.答案：(1，＋∞)15．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是________．解析：因为p ∨q 是假命题，所以p 和q 都是假命题．由p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0为假命题知，綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋2＞0为真命题，所以m ≥0.①由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0为假命题知，綈q ：∃x 0∈R ，x 20－2mx 0＋1≤0为真命题，所以Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.②由①和②得m ≥1. 答案：[1，＋∞)16．下列四个命题中，真命题有________．(写出所有真命题的序号)①若a ，b ，c ∈R ，则“ac 2＞bc 2”是“a ＞b ”成立的充分不必要条件；②命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”；③命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”；④函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点．解析：①若c ＝0，则不论a ，b 的大小关系如何，都有ac 2＝bc 2，而若ac 2＞bc 2，则有a ＞b ，故“ac 2＞bc 2”是“a ＞b ”成立的充分不必要条件，故①为真命题；②特称命题的否定是全称命题，故命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，故②为真命题；③命题“若p ，则q ”形式的命题的否命题是“若綈p ，则綈q ”，故命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”，故③为真命题；④由于f (1)f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1＋1－32⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2＋2－32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2＋12＜0，则函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上存在零点，又函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上为增函数，所以函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点，故④为真命题．答案：①②③④。
专题 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】由已知得{}1,6,7U A =ð， 所以U BA =ð{6,7}.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C【解析】由题知，(1,2)A B =-. 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=>， ∴(1,)AB =-+∞.故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4 【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“05x <<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=，()f x 为偶函数； 当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得cos sin cos sin x b x x b x +=-， 则sin 0b x =对任意的x 恒成立， 从而0b =.故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}AB =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.12．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学】已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y =+≤∈N ，则A 中元素的个数为 A ．1 B ．5 C ．6D ．无数个【答案】C【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =， 所以A 中元素的个数为6. 故选C.【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为A ．2000,10x x x ∃∈++≥RB ．2000,10x x x ∃∈++≤RC ．2000,10x x x ∀∈++≥R D ．2000,10x x x ∀∉++≥R【答案】C【解析】由题意得原命题的否定为2000,10x x x ∀∈++≥R .故选C.【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.14．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则A ．{}1AB x x => B ．A B =RC ．{|0}AB x x =<D ．AB =∅【答案】C【解析】集合{|31}xB x =<，即{}0B x x =<，而{|1}A x x =<， 所以{}1A B x x =<，{}0A B x x =<.故选C.【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.15．【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则PQ =A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B【解析】因为集合{0,1,2}P =，{|2}Q x x =<，所以{0,1}P Q =.故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.16．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学】已知全集U =R ，集合2{|1}A x x =≤，则U A =ðA ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,1][1,)-∞-+∞C ．(1,1)-D ．[1,1]-【答案】A【解析】因为2{|1}A x x =≤＝{|11}x x -≤≤， 所以U A =ð{|1x x <-或1}x >， 表示为区间形式即(,1)(1,)-∞-+∞.故选A.【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】因为{|230}B x x =->=}23|{>x x ，}1|{≥=x x A ， 所以A B =[1,)+∞.故选B.【名师点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．18．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合{|12,}A x x x =-≤≤∈N ，集合{2,3}B =，则BA 等于A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．}3,2,1{D ．{2}【答案】B【解析】因为集合{|12,}{0,1,2}A x x x =-≤≤∈=N ，{2,3}B =， 所以0,1,3}2,{AB =.故选B ．【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中正确求解集合A ，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或2【答案】B【解析】由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =， 所以0a =或1. 故选B.【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题. 20．【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设x ∈R ，则“31x <”是“1122x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由31x <可得1x <，由1122x -<可得01x <<， 据此可知“31x <”是“1122x -<”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．【福建省龙岩市（漳州市)2019届高三5月月考数学】若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由a >1，得y x a a >等价为x >y ；log log a a x y >等价为x >y >0，故“y x a a >”是“log log a a x y >”的必要不充分条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的单调性，掌握充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．22．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程2212x ym m +=-表示椭圆，即020022m m m m m>⎧⎪->⇒<<⎨⎪≠-⎩且1m ≠，所以“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的必要不充分条件.故选C.【名师点睛】本题考查了椭圆的概念，充分条件和必要条件的判断，容易遗漏椭圆中2m m ≠-，属于基础题.23．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设 是空间两条直线，则“ 不平行”是“ 是异面直线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由 是异面直线⇒ 不平行．反之，若直线 不平行，也可能相交，不一定是异面直线． 所以“ 不平行”是“ 是异面直线”的必要不充分条件． 故选B ．【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题．24．【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】设a ，b 为非零向量，则“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为a ，b 为非零向量，所以a ∥b 时，a 与b 方向相同或相反， 因此“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断，属基础题.25．【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学】已知集合{}2230,A x x x =+-≤{}2B =<，则A B =A ．{}31x x -≤≤B ．{}01x x ≤≤ C ．{}31x x -≤< D ．{}10x x -≤≤【答案】B【解析】因为{}{}31,04A x x B x x =-≤≤=≤<， 所以A B ={}01x x ≤≤.故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.26．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学】已知集合{|A x y ==，2{|log 1}B x x =≤，则A B =A ．1{|}3x x ≤≤-B ．{|01}x x <≤C ．{|32}-≤≤x xD ．{|2}x x ≤【答案】B【解析】由二次根式有意义的条件，可得(1)(3)0x x -+≥， 解得31x -≤≤，所以{|A x y =={|31}x x =-≤≤. 由对数函数的性质可得22log log 2x ≤， 解得02x <≤，所以2{|log 1}B x x =≤{|02}x x =<≤， 所以AB ={|01}x x <≤.故选B ．【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.27．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】设集合{|A x y ==，{|2,x B y y ==3}x ≤，则集合()A B =R I ðA ．}3|{<x xB ．{|3}x x ≤C ．{|03}x x <<D ．{|03}x x <≤ 【答案】C【解析】因为{}{|3A x y x x ===≥，所以{}3A x x =<R ð，又{}{}|2,3|08xB y y x y y ==≤=<≤，所以(){}03A B x x =<<R ð.故选C ．【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数3-=x y 的定义域，函数2,3x y x =≤的值域是解题的关键.28．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）】“k =:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切，1,=则3k =±.所以“3k =”是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件. 故选A. 【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.29．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模)数学】已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差0d ≠，则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若139,,a a a 成等比数列，则2319a a a =，即2111(2)(8)a d a a d +=+，变形可得1a d =， 则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充分条件；若1a d =，则3123a a d d =+=，9189a a d d =+=，则有2319a a a =，则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的必要条件.综合可得：“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充要条件.故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，充分必要条件的定义与判断，属于基础题．30．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．【答案】(3,)+∞【解析】因为“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，所以(),m +∞是()3,+∞的真子集，所以3m >，故答案为(3,)+∞.【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值，由题意得到(),m +∞是()3,+∞的真子集是解答的关键，属于基础题.31．【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合则 =__________.【答案】【解析】求解绝对值不等式 可得 ，求解函数 的值域可得 ，由交集的定义可知： .故答案为 .【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的值域，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.32．【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学】设 为两个不同平面，直线 ，则“ ”是“ ”的__________条件.【答案】充分不必要【解析】根据题意，α，β表示两个不同的平面，直线m α⊂，当α∥β时，根据面面平行的性质定理可知，α中任何一条直线都平行于另一个平面，得 ，所以α∥β ⇒ ；当 且m α⊂时，α∥β或α与β相交，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．故答案为充分不必要．【名师点睛】本题主要考查了面面平行的性质定理，面面的位置关系，充分条件和必要条件定义的理解，属于基础题．33．【安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学】若命题“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是__________.【答案】∞【解析】因为命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，即不等式对恒成立，又在上为增函数，所以，即.故实数的取值范围是：∞.【名师点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析能力和转化求解能力，属中档题.。
上教习网（w），百万精品课件教案试卷免费下！2019届高考数学小题精练第1练集合与常用逻辑用语一、单选题1．设集合A={x|−1<x≤2}，B={x|x<0}，则下列结论正确的是( ) A．(C R A)∩B={x|−1<x≤2} B．A∩B={x|−1<x<0}C．A∪(C R B)={x|x≥0} D．A∪B={x|x<0}【答案】B【解析】A∩B=(−1,0),故选B.2．设集合A={y|y=log2x,0<x≤4}，集合B={x|e x>1}，则A∩B等于( )A．(0,2) B．(0,2] C．(−∞,2] D．R【答案】B【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．)，f(x0)<0，则()3．已知f(x)=sinx−tanx，命题p：∃x0∈(0,π2)，f(x)≥0A．p是假命题，￢p：∀x∈(0,π2)，f(x0)≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈(0,π2)，f(x)≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈(0,π2)，f(x0)≥0D．p是真命题，￢p：∃x0∈(0,π2【答案】C【解析】【分析】利用特称值，判断特称命题的真假，利用命题的否定关系，特称命题的否定是全称命题写出结果。
【详解】f(x)=sinx−tanx，x∈(0，π2)，当x=π4时，f(x)=√22−1<0命题p：∃x0∈(0，π2)，f(x0)<0，是真命题命题p：∃x0∈(0，π2)，f(x0)<0，则¬p:∀x∈(0，π2)，f(x)≥0故选C【点睛】本题主要考查了命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题。
4．“sinx=cosx+1”是“tan x2=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】当x =π时，sinx =0,cosx =−1，满足sinx =cosx +1，此时tan x 2不存在，则充分性不成立；若tan x 2=1，则x 2=kπ+π4(k ∈Z )，据此可得：x =2kπ+π2(k ∈Z )， 此时sinx =1,cosx =0，满足sinx =cosx +1，即必要性成立，综上可得：“sinx =cosx +1”是“tan x 2=1”的必要不充分条件. 本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，充分条件与必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．已知R 为实数集，集合A ={x| (x +1)2(x−1)x >0}，B ={x| (x +1)(x −12)>0}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A ． {−1}∪[0,1]B ． [0,12]C．[−1,12] D．{−1}∪[0,12]【答案】D韦恩图中阴影部分表示的集合为C R(A∪B)={−1}∪{x|0<x<12}，即{−1}∪[0,12].本题选择D选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．已知p:∀x∈R,x2+2x+a>0;q:2a<8.若“p∧q”是真命题，则实数a 的取值X围是A． (1，+∞) B． (－∞，3) C． (1，3) D．(−∞,1)∪(3,+∞)【点睛】本题主要考查复合命题问题，与二次函数有关的命题，与指数函数有关命题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．已知非空集合A 、B 满足A ≠⊂B ，给出以下四个命题：①若任取x ∈A ,则x ∈B 是必然事件 ②若x ∉A ,则x ∈B 是不可能事件 ③若任取x ∈B ,则x ∈A 是随机事件 ④若x ∉B ,则x ∉A 是必然事件 其中正确的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4【答案】C【分析】由集合的包含关系可得A中的任何一个元素都是B中的元素，B中至少有一个元素不在A中，结合必然事件、不可能事件和随机事件的概念，即可判断正确的个数【详解】非空集合A、B满足A⊊B，可得A中的任何一个元素都是B中的元素，B中至少有一个元素不在A中，①若任取x∈A，则x∈B是必然事件，故①正确；②若x∉A，则x∈B是可能事件，故②不正确；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件，故③正确；④若x∉B，则x∉A是必然事件，故④正确．其中正确的个数为3，故选C.【点睛】本题考查集合的包含关系，以及必然事件、不可能事件和随机事件的概念和判断，考查判断能力，属于基础题.8．已知集合A={x|x2−2x−3>0}，B=N，则集合(∁R A)∩B中元素的个数为()A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【答案】C【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键，属于基础题。
