2016-2017学年北京市朝阳区高二下学期期末考试数学(文)试题

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

北京市朝阳区2016～2017学年度第二学期期末统一考试高二年级物理试卷 2017．7（考试时间90分钟 满分100分）一、本题共13小题，每小题3分，共39分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

把答案用2B 铅笔填涂在答题卡上。

1．物体在做简谐运动的过程中，保持不变的物理量是 A ．速度B ．动量C ．机械能D ．加速度2．1801年，一位英国科学家首次在实验室里观察到了光的干涉现象，他是 A ．托马斯·杨B ．泊松C ．牛顿D ．麦克斯韦3．频率为f 的电磁波在某介质中的传播速度为v ，则该电磁波在这种介质中的波长 为A ．fvB ．vfC ．f vD ．1fv 4．电视机中有一个传感器，它能将遥控器发出的红外线信号转化为电信号。

下列装置也利用了这种传感器的是 A ．电话机的话筒 B ．楼道里的声控开关C ．空调中的遥控接收器D ．冰箱中的温控器5．下列说法中正确的是A ．外界对气体做功，气体的内能一定增大B ．气体从外界吸收热量，气体的内能一定增大C ．气体的温度越低，气体分子无规则运动的平均动能越大D ．气体的温度越高，气体分子无规则运动的平均动能越大 6．如图所示是一正弦式交变电流的电流图像。

由图可知，这个电流的A ．最大值为10AB ．最大值为52A-C．频率为100HD．频率为200H7．我国南宋时期的程大昌在其所著的《演繁露》中叙述道：“凡雨初霁，或露之未晞，其余点缀于草木枝叶之末……日光入之，五色俱足，闪铄不定。

是乃日之光品著色于水，而非雨露有此五色也。

”这段文字记叙的是光的何种现象A．反射B．色散C．干涉D．衍射8．通过下列条件可以得出阿伏伽德罗常量的是A．已知水的密度和水的摩尔质量B．已知水的摩尔质量和水分子质量C．已知水分子体积和水分子质量D．已知水分子体积和水的摩尔质量9．如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。

北京市朝阳区2016～2017学年度第二学期期末统一考试高二年级物理试卷 2017．7（考试时间90分钟 满分100分）一、本题共13小题，每小题3分，共39分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

把答案用2B 铅笔填涂在答题卡上。

1．物体在做简谐运动的过程中，保持不变的物理量是A ．速度B ．动量C ．机械能D ．加速度2．1801年，一位英国科学家首次在实验室里观察到了光的干涉现象，他是 A ．托马斯·杨 B ．泊松 C ．牛顿D ．麦克斯韦3．频率为f 的电磁波在某介质中的传播速度为v ，则该电磁波在这种介质中的波长 为A ．f vB ．v fC ．fvD ．1fv 4．电视机中有一个传感器，它能将遥控器发出的红外线信号转化为电信号。

下列装置也利用了这种传感器的是 A ．电话机的话筒B ．楼道里的声控开关C ．空调中的遥控接收器D ．冰箱中的温控器5．下列说法中正确的是A ．外界对气体做功，气体的内能一定增大B ．气体从外界吸收热量，气体的内能一定增大C ．气体的温度越低，气体分子无规则运动的平均动能越大D ．气体的温度越高，气体分子无规则运动的平均动能越大 6．如图所示是一正弦式交变电流的电流图像。

由图可知，这个电流的A ．最大值为10AB ．最大值为52AC ．频率为100HD ．频率为200H7．我国南宋时期的程大昌在其所著的《演繁露》中叙述道：“凡雨初霁，或露之未晞，其余点缀于草木枝叶之末……日光入之，五色俱足，闪铄不定。

是乃日之光品著色于水，而非雨露有此五色也。

”这段文字记叙的是光的何种现象 A ．反射B ．色散C ．干涉D ．衍射-8．通过下列条件可以得出阿伏伽德罗常量的是 A ．已知水的密度和水的摩尔质量 B ．已知水的摩尔质量和水分子质量 C ．已知水分子体积和水分子质量 D ．已知水分子体积和水的摩尔质量9．如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I ，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。

东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测高二数学 （文科） 2017．7第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}1,0,1,2A =-，{}1,2,3B =，则A B =（ ）． A ．{}1,0,1,2,3- B ．{}1,3-C ．{}1,2D ．{}32．设复数32i z =-，则z 的虚部是（ ）． A ．i B ．3C ．2D ．2-3．下列函数在(0,)+∞上是减函数的是（ ）． A ．()ln f x x =B ．()e x f x -=C．()f xD ．1()f x x=-4．如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入n 的值为2，那么输出s 的值是（ ）．A ．0B ．1C ．3D ．75．在下列区间中，函数()e 43x f x x =+-的零点所在的区间为（ ）．A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭6． “0a b >>”是“22a a b b +>+”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知过点P 作曲线3y x =的切线有且仅有两条，则点P 的坐标可能是（ ）． A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(1,1) D ．(2,1)--8．甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表．丙从这9告诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．” 乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了．” 甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是（ ）． A ．4排8号B ．3排1号C ．2排4号D ．1排5号第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9．i 是虚数单位，复数13i1i+=-__________．10．已知函数2()2(1)3f x x m x =-+-+是R 上的偶函数，那么实数m =__________．11．已知0x >，则14y x x=+的最小值是__________．12．已知函数e ()2xf x x =+，则(0)f '=__________．13．已知函数,1,()ln 2, 1.x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩则不等式()3f x >的解集是__________．14．已知平面向量(,)a m n =，(,)b p q =，（其中m ，n ，p ，q ∈Z ），定义：(,)a b mp nq mq np ⊗=-+．若(1,2)a =，(2,1)b =，则a b ⊗=__________．若(5,0)a b ⊗=, 且5a <，5b <，则a =__________，b =__________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分8分）已知函数32()38f x x x =-+． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程． （Ⅱ）求()f x 的极大值．16．（本题满分9分）已知集合2{log 1}A x x =<，2{(1)1,0}B x ax a =-<>，若A B A =，求a 的取值范围．17．（本题满分9分）已知：在数列{}n a 中，11a =，131nn na a a+=+，判断{}n a 的单调性． 小明同学给出了如下解答思路，请补全解答过程． 第一步，计算：根据已知条件，计算出：2a =__________，3a =__________，4a =__________． 第二步，猜想：数列{}n a 是__________（填递增、递减）数列． 第三步，证明： 因为131n n n a a a +=+，所以13111n n n na a a a ++==+__________．因此可以判断数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项11a =__________，公差d =__________的等差数列．故数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式为__________．且由此可以判断出：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是__________（填递增、递减）数列，且各项均为__________（填正数、负数或零）．所以数列{}n a 是__________（填递增、递减）数列．18．（本题满分9分）已知函数()e e x x f x -=-． （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性和单调性，并说明理由．（Ⅱ）若2()(1)0f x f kx ++>对任意x ∈R 恒成立，求k 的取值范围．19．（本题满分9分）某研究中心计划研究S 市中学生的视力情况是否存在区域差异和年级差异．由数据库知S 市城区和郊区的中学生人数，如表1．表1 S 市中学生人数统计的学生人数如表2．表2 S 市抽样样本中近视人数统计．．．．填写22⨯列联表，并判断能否在犯错误概率不超过5%的前提下认定“学生的近视情况与地区有关”．附：独立性检验公式为2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（Ⅱ）请你选择合适的角度，处理表1和表2的数据，列出所需的数据表，画出散点图，并根据散点图判断城区．．中学生的近视情况与年级是成正相关还是负相关．20．（本题满分8分）已知函数()ln 2f x a x x =-+，（其中实数0a ≠）． （Ⅰ）求()f x 的单调区间．（Ⅱ）如果对任意的[]11,e x ∈，总存在[]21,e x ∈，使得12()()3f x f x +≥，求a 的最小值．。

2016-2017北京朝阳17中高二下期中一、选择题：本大题共8题，每题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列结论正确的是（）A. 若，B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】对于，若，则，故项错误；对于，若，则，故项错误；对于，若，则，故项正确；对于，若，则，故项错误，故选．2. 计算（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选．3. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】如图，不妨设导函数的零点分别为，，由导函数的图象可知：当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，为增函数，当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此可知，函数在开区间内有两个极大值点，分别是当时和时函数取得极大值，故选B.4. 作反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一个是偶数时，下列假设正确的是（）A. 假设，，都是偶数B. 假设，，都不是偶数C. 假设，，中至多有一个是偶数D. 假设，，中至多有两个是偶数【答案】B【解析】用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，“至少有一个”的否定为“都不是”，所以先假设，，都不是偶数．本题选择B选项.5. 设函数，则在其定义域内（）A. 有最大值B. 有最小值C. 是增函数D. 是减函数【答案】A【解析】本题考查函数的性质及均值不等式由得；令得，此为函数的一个极大值点，故函数不单调，所以C，D均错.因为，所以，则且由均值不等式定理得，当且仅当时成立则所以即此函数有最大值，所以正确答案为A6. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，由曲线在点处切线倾斜角的取值范围为可知，曲线在点处切线的斜率的取值范围为，设点横坐标为，则，解得，即点横坐标的取值范围为，故选．【思路点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及已知倾斜角范围求斜率的范围，属于中档题.要解答本题，首先必须掌握在曲线上某点的导函数就是该点处的切线斜率，先对函数求导，由倾斜角正切值的范围求得切线斜率的范围，也就是导函数的范围，从而可列出关于切点横坐标的不等式，解不等式即可得结果.7. 已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】若不等式对于任意的恒成立，则对于任意的恒成立，∵当时，，∴，即实数的取值范围是，故选．学。

2023-2024学年北京市朝阳区高二下学期期末考试语文试卷一、现代文阅读：本大题共6小题，共60分。

一、现代文阅读阅读下面材料，完成下面小题。

材料一许多开车的人经常听到导航提示“您已进入绿波路段”，继而就会在遇到一个绿灯后，享有“一路绿灯”的幸运。

那么，畅享“一路绿灯”仅仅是靠运气吗？“绿波”交通，是一种交通信号控制策略，旨在通过调整一系列交叉口上的交通信号灯，使主干道上的车流依次到达前方各交叉口时均会遇上绿灯，尽量避免车辆在交叉口停歇，从而提高平均行车速度和通行能力。

也就是说，如果你在一个路口遇到的是绿灯，就可能会“一路绿灯”。

实现绿波的路段称为“绿波带”。

绿波带的设置要综合考虑道路条件、流量、时间段等因素，绿波带的实现需要依赖先进的交通信号控制技术和交通流量预测技术。

在指定的交通线路上，当规定好路段的车速后，交通管理部门操控信号控制机，根据路段距离，对车流经过的各路口绿灯起始时间做相应的调整，确保车流到达每个路口时正好遇到绿灯，从司机的视觉角度看绿灯就像波浪一样向前推行。

换言之，这一段路上信号灯变换是有关联的，变化时间都做了调整，车从第一个路口出发，以规定的车速行驶到达每个路口都会是绿灯。

合理的绿波带设置，可以增强路段与路段之间的联动性，提升整个区域的通行效率。

驾驶者想体验在绿波带上一路绿灯的畅快，需要保证驾驶的速度与绿波车速相符合。

绿波车速是指车辆在畅通无阻的情况下，能够连续绿灯通过绿波带上一系列路口的速度。

数据显示，绿波车速通常设置在每小时30到50公里之间。

具体的绿波车速需要根据道路结构、车流量、行车速度等因素科学合理地设定，以保证交通安全和顺畅通行。

在实际应用中，一般会在红绿灯路口设立显示绿波车速的标志牌，来提醒驾驶员按照绿波车速行驶，让车辆一路绿灯地通行，从而提高通行效率。

在绿波带上按照设计好的绿波车速行驶是比较理想的，但是受实时路况的影响，车辆有时很难按照设计的速度行驶。

如路边乱停车、行人乱穿马路等，都会对车辆正常行驶造成一定干扰，迫使车辆改变原来的行车速度，破坏绿波效果。

2016-2017学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|2x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0}B．A∪B＝R C．A∩B＝{x|x＜1}D．A∪B＝{x|x＜0} 2．（5分）已知i是虚数单位，则复数＝（）A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的T的值为（）A．12B．17C．20D．304．（5分）已知x∈R，平面向量＝（2，1），＝（﹣1，x），＝（2，﹣4），若∥，则|+|（）A．2B．C．4D．105．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度6．（5分）“a＝1”是“函数f（x）＝（x﹣a）2在（1，+∞）内单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知函数f（x）是周期为2的偶函数，当0＜x＜1时，f（x）＝log0.5x，则（）A．f（）＜f（）＜f（﹣）B．f（）＜f（﹣）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣）D．f（﹣）＜f（）＜f（）8．（5分）甲、乙、丙3位同学获得某项竞赛活动的前三名（无并列名次），在未公布结果之前，3人作出如下预测：甲说：我不是第二名；乙说：我是第二名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）9．（5分）若数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝a n（n∈N*），则a n＝；数列{a n}的前n 项和S n＝．10．（5分）若实数x，y满足则z＝2x+y的最大值是．11．（5分）已知α∈（，π），sinα＝，则cosα＝；tan2α＝．12．（5分）已知正实数m，n满足m+n＝3，则mn的最大值为．13．（5分）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝6，|+|＝|﹣|，则||＝．14．（5分）若函数f（x）的导数f′（x）存在导数，记f′（x）的导数为f n（x）．如果f（x）对任意x∈（a，b），都有f n（x）＜0成立，则f（x）有如下性质：f（）≥．其中n∈N*，x1，x2，…，x n∈（a，b）．若f（x）＝sin x，则f n（x）＝；根据上述性质推断：当x1+x2+x3＝π且x1，x2，x3∈（0，π）时，根据上述性质推断：sin x1+sin x2+sin x3的最大值为．三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上）15．（12分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（II）求函数f（x）在[﹣，0]上的最小值．16．（12分）已知等差数{a n}的公差不为零a1＝2，a1，a3，a11成等比数列．（I）求{a n}的通项公式．（II）求a1+a3+a5+…+a2n﹣1．17．（13分）在△ABC中，A＝2B，sin B＝．（I）求cos A的值．（II）若b＝2，求边a，c的长．18．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣1）sin x+2cos x+x．（I）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（II）求证：f（x）在区间（0，1）内为增函数．（III）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．2016-2017学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|2x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0}B．A∪B＝R C．A∩B＝{x|x＜1}D．A∪B＝{x|x＜0}【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|2x＜1＝20}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}，故选：A．2．（5分）已知i是虚数单位，则复数＝（）A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i【解答】解：．故选：B．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的T的值为（）A．12B．17C．20D．30【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S n T循环前/1 0 0第一圈是 5 2 2第二圈是9 4 6第三圈是13 6 12第四圈是17 8 20第五圈否所以最后输出的T值为20．故选：C．4．（5分）已知x∈R，平面向量＝（2，1），＝（﹣1，x），＝（2，﹣4），若∥，则|+|（）A．2B．C．4D．10【解答】解：∵x∈R，平面向量＝（2，1），＝（﹣1，x），＝（2，﹣4），∥，∴，解得x＝2，∴＝（﹣1，2），∴＝（1，3），∴|+|＝＝．故选：B．5．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣）的图象，故选：D．6．（5分）“a＝1”是“函数f（x）＝（x﹣a）2在（1，+∞）内单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：函数f（x）＝（x﹣a）2在（1，+∞）内单调递增，则a≤1，∴“a＝1”是“函数f（x）＝（x﹣a）2在区间（1，+∞）上为单调递增函数”的充分不必要条件．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）是周期为2的偶函数，当0＜x＜1时，f（x）＝log0.5x，则（）A．f（）＜f（）＜f（﹣）B．f（）＜f（﹣）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣）D．f（﹣）＜f（）＜f（）【解答】解：由于函数f（x）是周期为2的偶函数，∴f（﹣）＝f（），f（）＝f（﹣）＝f（），f（）＝f（﹣）＝f（）．∵当0＜x＜1时，f（x）＝log0.5x，故f（x）在（0，1）上单调递减．∵＜＜，∴f（）＞f（）＞f（），即f（﹣）＞f（）＞f（），故选：C．8．（5分）甲、乙、丙3位同学获得某项竞赛活动的前三名（无并列名次），在未公布结果之前，3人作出如下预测：甲说：我不是第二名；乙说：我是第二名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断【解答】解：（1）若只有甲预测正确，则甲为第一名或第三名，由于乙预测不正确，故乙是第一名或第三名，于是丙为第二名，故丙预测正确，矛盾；（2）若乙预测正确，则甲预测也正确，矛盾；故而只有丙预测正确，即丙为第二或第三名，由于甲预测不正确，故而甲为第二名，于是丙为第三名，乙为第一名．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）9．（5分）若数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝a n（n∈N*），则a n＝；数列{a n}的前n项和S n＝2﹣21﹣n．【解答】解：由题意a1＝1，a n+1＝a n（n∈N*），则∴数列{a n}为等比数列，公比q＝，∴a n＝．数列{a n}的前n项和S n＝＝2﹣21﹣n．故答案为：，2﹣21﹣n10．（5分）若实数x，y满足则z＝2x+y的最大值是8．【解答】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（4，0），此时z＝2×4+0＝8，故答案为：8．11．（5分）已知α∈（，π），sinα＝，则cosα＝；tan2α＝．【解答】解：∵α∈（，π），sinα＝，∴cosα＝＝．则tanα＝．那么tan2α＝．故答案为：，．12．（5分）已知正实数m，n满足m+n＝3，则mn的最大值为．【解答】解：mn≤＝，m＝n＝时取等号，∴mn的最大值是，故答案为：．13．（5分）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝6，|+|＝|﹣|，则||＝3．【解答】解：根据题意，如图所示：+＝2，﹣＝，若|+|＝|﹣|，则有|2|＝||＝6，即||＝3；故答案为：3．14．（5分）若函数f（x）的导数f′（x）存在导数，记f′（x）的导数为f n（x）．如果f（x）对任意x∈（a，b），都有f n（x）＜0成立，则f（x）有如下性质：f（）≥．其中n∈N*，x1，x2，…，x n∈（a，b）．若f（x）＝sin x，则f n（x）＝﹣sin x；根据上述性质推断：当x1+x2+x3＝π且x1，x2，x3∈（0，π）时，根据上述性质推断：sin x1+sin x2+sin x3的最大值为．【解答】解：设f（x）＝sin x，x∈（0，π），则f′（x）＝cos x，则f″（x）＝﹣sin x，x∈（0，π），f（x）有如下性质：f（）≥．则sin x1+sin x2+sin x3≤3sin（）＝3×sin＝，∴sin A+sin B+sin C的最大值为，故答案为：﹣sin x，三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上）15．（12分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（II）求函数f（x）在[﹣，0]上的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x．化简可得：f（x）＝sin2x﹣1+cos2x＝sin（2x+）﹣1．∴函数f（x）的最小正周期T＝．令．k∈Z．可得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．（II）由（I）函数f（x）＝sin（2x+）﹣1．∵x∈[﹣，0]上，∴2x+∈[，]．当2x+＝时，f（x）取得最小值为＝．故得函数f（x）在[﹣，0]上的最小值为﹣（）．16．（12分）已知等差数{a n}的公差不为零a1＝2，a1，a3，a11成等比数列．（I）求{a n}的通项公式．（II）求a1+a3+a5+…+a2n﹣1．【解答】解：（1）等差数{a n}的公差不为零a1＝2，a1，a3，a11成等比数列，所以a3＝a1a11．设数列{a n}的公差为d，则（a1+2d）2＝a1（a1+10d）．将a1＝2代入上式化简整理得d2+d＝0，又因为d≠0，所以d＝﹣1．于是a n＝a1+（n﹣1）d＝﹣n+3，即数列{a n}的通项公式为a n＝﹣n+3．（2）∵{a n}为等差为﹣1等差数列，∴a1，a3，a5…a2n﹣1是等差为﹣2的等差数列，∴a1+a3+a5+…+a2n﹣1＝2n+×（﹣2）＝3n﹣n2．17．（13分）在△ABC中，A＝2B，sin B＝．（I）求cos A的值．（II）若b＝2，求边a，c的长．【解答】解：（I）A＝2B，sin B＝．则cos B＝正弦定理，可得sin A＝sin2B，即sin A＝2sin B cos B＝2×＝．那么cos A＝．（II）b＝2，sin B＝．sin A＝，正弦定理：，可得：a＝余弦定理：a2＝c2+b2﹣2bc cos A．即可得c＝．18．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣1）sin x+2cos x+x．（I）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（II）求证：f（x）在区间（0，1）内为增函数．（III）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．【解答】（I）解：f（0）＝2．可得切点（0，2）．f′（x）＝sin x+（x﹣1）cos x﹣2sin x+1＝（x﹣1）cos x﹣sin x+1，f′（0）＝﹣1﹣0+1＝0．可得切线斜率为0．∴曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣2＝0．（II）证明：∵x∈（0，1），∴f″（x）＝cos x﹣（x﹣1）sin x﹣cos x＝（1﹣x）sin x＞0，∴函数f′（x）在x∈（0，1）单调递增，∴f′（x）＞f′（0）＝﹣1﹣0+1＝0．∴f（x）在区间（0，1）内为增函数．（III）解：由（II）可得：函数f′（x）在x∈（0，1）单调递增，在x∈（1，π）单调递减．f′（0）＝0，f′（1）＝1﹣sin1＞0，f′（）＝0，f′（π）＝2﹣π．∴函数f′（x）在[0，π]上有两个零点0，．又f（0）＝2，＝π﹣1，f（π）＝π﹣2．∴函数f（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值分别为：π﹣1，π﹣2．。

北京市朝阳区2016～2017学年度第二学期期末统一考试高二年级物理试卷 2017．7（考试时间90分钟 满分100分）一、本题共13小题，每小题3分，共39分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

把答案用2B 铅笔填涂在答题卡上。

1．物体在做简谐运动的过程中，保持不变的物理量是A ．速度B ．动量C ．机械能D ．加速度 2．1801年，一位英国科学家首次在实验室里观察到了光的干涉现象，他是 A ．托马斯·杨 B ．泊松 C ．牛顿 D ．麦克斯韦 3．频率为f 的电磁波在某介质中的传播速度为v ，则该电磁波在这种介质中的波长 为A ．f v B ．v f C ．fvD ．1f v4．电视机中有一个传感器，它能将遥控器发出的红外线信号转化为电信号。

下列装置也利用了这种传感器的是A ．电话机的话筒B ．楼道里的声控开关C ．空调中的遥控接收器D ．冰箱中的温控器 5．下列说法中正确的是A ．外界对气体做功，气体的内能一定增大B ．气体从外界吸收热量，气体的内能一定增大C ．气体的温度越低，气体分子无规则运动的平均动能越大D ．气体的温度越高，气体分子无规则运动的平均动能越大 6．如图所示是一正弦式交变电流的电流图像。

由图可知，这个电流的A ．最大值为10AB ．最大值为52AC ．频率为100HzD ．频率为200Hz7．我国南宋时期的程大昌在其所著的《演繁露》中叙述道：“凡雨初霁，或露之未晞，其余点缀于草木枝叶之末……日光入之，五色俱足，闪铄不定。

是乃日之光品著色于水，而非雨露有此五色也。

”这段文字记叙的是光的何种现象A ．反射B ．色散C ．干涉D ．衍射 8．通过下列条件可以得出阿伏伽德罗常量的是 A ．已知水的密度和水的摩尔质量 B ．已知水的摩尔质量和水分子质量 C ．已知水分子体积和水分子质量 D ．已知水分子体积和水的摩尔质量-9．如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。