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课时训练（十六）二次函数的应用|夯实基础I一、选择题1某种品牌的服装进价为每件 150元，当售价为每件 210元时，每天可卖出 20件•现需降价处理，且经市场调 查：每件服装每降价 2元，每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下，若设每件服装降价 x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 关于x 的函数表达式为（）1 2A. y =— 2X + 10x + 1200（0 v x v 60） 1 2B. y =— ^x — 10x + 1250（0 v x v 60） 1 2C. y =— ^x + 10x + 1250（0 v x v 60） 1 2D. y =—尹 + 10x + 1250（x w 60）2. [2017 •临沂]足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气 阻力，足球距离地面的高度 h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间 t （单位：s ）之间的关系如下表：二、填空题3. [2017 •天门]飞机着陆后滑行的距离 s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是s = 60t — 3t 2,2 则飞机着陆后滑行的最长时间为 ____________ 秒.4. ________________________________________________________ [2017 •沈阳]某商场购进一批单价为 20元的日用商品，如果以单价 30元销售，那么半月内可销售出 400件, 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 ___________________________________________________________________ 1元，销售量相应减少 20件，当销售单价是 _____________________________________________________________________ 元时，才能在半月内获得最大利润.5.某大学生利用业余时间销售一种进价为 60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：（1） 月销量y （件）与售价x （元）的关系满足y =— 2x + 400;（2）工商部门限制销售价 x 满足70w x w 150.给出下列结论（计算月利润时不考虑其他成本 ）：① 这种文化衫的月销量最小为 100件； ② 这种文化衫的月销量最大为 260件； ③ 销售这种文化衫的月利润最小为 2600元； ④ 销售这种文化衫的月利润最大为 9000元.其中正确的是 _________ .（把所有正确结论的序号都填上 ） 三、解答题6. [2017 •包头]某广告公司设计一幅周长为 16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米.①足球距离地t =号；③足球被踢出9 s 时落地;④足球被踢出 A. 1 B . 1.5 s 时，距离地面的高度是 2 C . 3 D . 4 11 m .其中正确结论的个数是20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？7. ［2016 •青岛］如图K16— 1,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案,(1) 求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2) 若该墙的长度为10 m ,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?& ［2017 •扬州］农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50 日销售量p(千克)600450300150(1) 请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 p 与x 之间的函数表达式；(2) 农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3) 若农经公司每销售1千克这种农产品需支出 a 元(a > 0)的相关费用，当40W x < 45时，农经公司的日获利的最 大值为2430元，求a 值.(日获利=日销售利润一日支出费用)|拓、展提升|1 2 49. ［2016 •丽水］如图K16— 2①，地面BD 上两根等长立柱 AB, CD 之间悬挂一根近似成抛物线 y =— x — x + 3的10 5绳子.(1) 求绳子最低点离地面的距离； —，(2) 因实际需要，在离 AB 为3米的位置处用一根立柱 MN t 起绳子(如图②)，使左边抛物线 F 1的最低点距MN 为1 米，离地面1.8米，求MN 的长；1(3)将立柱MN 的长度提升为3米，通过调整 MN 的位置，使抛物线 F 2对应函数的二次项系数始终为 “设MN 离AB 4的距离为m 米，抛物线F 2的顶点离地面距离为 k 米，当2< k w 2.5时，求m 的取值范围.® ②图 K16— 2 参考答案1. A2. B ［解析］利用待定系数法可求出二次函数解析式；将函数解析式配方成顶点式可得对称轴和足球距离地面的 最大高度；求出h = 0时t 的值即可得足球的落地时间；求出 t = 1.5 s 时h 的值即可对④作出判断.(1)由表格可知抛物线过点(0 , 0) , (1 , 8) , (2 , 14)，设该抛物线的解析式为 h = at 2+ bt ，将(1 , 8), (2 , 14)分按照图中的直角坐标系， 最左边的抛 物线可以用y = ax 2 + bx(a 丰0)表示.已知抛物线上B ,C 两点到地面的距离均为 3 1 3-m ,到墙边的距离分别为 2 m , 2 m.p(千克)与销售价格 图 K16— 1a+ b= 8, a = —1, 别代入，得：i 解得：*|4a+ 2b= 14. b = 9.29 2 81 81 9••• h =-t + 9t =- (t — 2)+牙，则足球距离地面的最大高度为 玄m ,对称轴是直线t =空，所以①错误、②正确；令h = — t 2+ 9t = 0，解得t = 0或t = 9，所以③正确；当t = 1.5时，h = — t 2+ 9t = 11.25，所以④错误.一3 2 3 23. 20 ［解析］滑行的最长时间实际上是求 s 取最大值时对应的t 的值，s = 60t — -t 2= — -(t — 20)2+ 600, •当t=20秒时，s 的最大值为600米.4. 355. ①②③ ［解析］当 70W x w 150 时，y =— 2x + 400, ••• k =— 2v 0,「. y 随x 的增大而减小，•••当x = 150时，y 取得最小值，最小值为 100，故①正确； 当x = 70时，y 取得最大值，最大值为 260,故②正确； 设销售这种文化衫的月利润为 Q 元，则 Q = (x — 60)( — 2x + 400) =— 2(x — 130)2+ 9800,••• 70< x w 150, •当x = 70时，Q 取得最小值，最小值为—2X (70 — 130) + 9800= 2600(元)，故③正确；当x = 130 时，Q 取得最大值，最大值为 9800元，故④错误.6. 解：(1) T 矩形一边长为 x 米，周长为16米，•另一边长为(8 — x)米， • S = x(8 — x) =— x + 8x ，其中 0<x<8.(2) 能.理由：•••设计费为每平方米 2000元， •当设计费为 24000元时，面积为：24000- 2000= 12(平方米)， 即一 x 2+ 8x = 12，解得X 1= 2, X 2= 6. ••设计费能达到 24000兀.2 2(3) T S =— x + 8x =— (x — 4) + 16,•••当 x = 4 时， S 最大值= 16,.・.16X 2000 = 32000, •••当x 是4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元.,1 33 37. 解：⑴根据题意得Bq , 4), cq , 4),•••拋物线的函数关系式为 y =— x 2+ 2x , —22•图案最高点到地面的距离为 =1(m).4X(— 1)⑵ 令 y = 0,即一x + 2x = 0，解得 X 1= 0, X 2= 2,• •10* 2 = 5,•最多可以连续绘制 5个这样的抛物线型图案.&解：(1)假设p 与x 成一次函数，设 p = kx + b , 由表格知当 x = 30时，p = 600,当x = 50时，p = 0, 30k + b = 600,的/曰 k =— 30, -- 解得50k + b = 0, |b = 1500 ,• p =— 30x + 1500，把 x = 35 , p = 450、x = 40, p = 300, x = 45, p = 150 代入，均符合; 假设p 与x 成二次函数、反比例函数时，仿照上述方法均不符合，• p 与x 的关系式是 p =— 30x + 1500. (2)设每日的销售利润为 y 元，由题意得2 y = (x — 30)p = (x — 30)( — 30x + 1500) =— 30( x — 40) + 3000 ,•••当销售价格定为 40元/千克时，才能使每日销售利润最大.2⑶W = y — ap =— 30(x — 40) + 3000 — a( — 30x + 1500)22/、80+ a 215( a — 20)=—30x + (2400 + 30a ) x — 1500a — 45000=— 30 x —+__把B , C 两点的坐标代入ax 2+ bx ，得解得F =—1,b = 2,3 13 9 3•••当40W x w 45时，日获利最大值为2430元，•分三种情况80 + a①当一^w 40时，a w 0与题意不符;80 I a②当 40<—2 w 45 时，即 o<a w 10,15（a —20）•••— 30<0,「.开口向下，•••= 2430,80 | a③当一^>45，即a>10时，当x = 45时，W 的最大值为2430,/80 + a? 15（ a — 20）•••— 30 45 —+-= 2430，整理得 2250— 150a = 2430 ,• a =— 1.2（不合题意，舍去）.综上，a 的值为2.•绳子最低点离地面的距离为; 米.⑵由(1)可知，BA8，令 x = 0，得 y = 3,二 A(0, 3) , C(8, 3).由题意，得抛物线 F 1的解析式为y = a(x — 2)2+ 1.8. 将(0 , 3)代入，得 4a + 1.8 = 3,解得 a = 0.3 , •抛物线R 的解析式为y = 0.3(x — 2)2+ 1.8.当 x = 3 时，y = 0.3 X 1+ 1.8 = 2.1 , • MN 的长度为 2.1 米. Q (3) T MN= Ct > 3，•根据抛物线的对称性可知抛物线 F 2的顶点在ND 的垂直平分线上，一 1 •抛物线F 2的顶点坐标为(2讨4, k), 1 1 2•抛物线F 2的解析式为y =厶仪—2^— 4) + k. 1 1 2把 C(8 , 3)代入，得 4(4 — ^m) + k = 3,1 12 …k = — 4(4 —尹)+ 3,4 21 2 、 「 、,• k = — 16(m — 8) + 3,「. k 是关于m 的—次函数. 又由已知得 m<8,在对称轴的左侧，k 随m 的增大而增大，1 2•••当k = 2时，一^(m — 8) + 3= 2,解得m = 4, m = 12(不符合题意，舍去).k = 2.5 时，一g^m — 8)2+ 3 = 2.5，解得 m = 8 — 2 ^2, m = 8+ 2 (2(不符合题意，舍去). • m 的取值范围是4W m W 8— 2 ,2.•••抛物线顶点为最低点.2解得a = 2或a = 38(不合题意，舍去).…一30。
2018年湖南中考数学一轮复习第三单元函数函数的实际应用巩固集训时间：40（分钟）1. （2017苏州）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数.已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元.（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量.2. （2017广安）某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费.通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品.已知每件文化衫28元，每本相册20元.（1）设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式；（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由.3. （2017连云港）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗），已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.4. （2017黔东南州）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队，若两队合作，8天就可完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成.（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工作甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值.5. 注重观点表达“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.已知甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车的时间计费.乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元.第5题图根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；（2）现有两种方案，方案一：选择甲公司；方案二：选择乙公司.请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.6. （2017宁夏）某商场分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示:(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.7.（2017青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标1.下表是去年该酒店豪华间某两天的相准，旺季每间价格比淡季上涨3关记录:(1)该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元?(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满;如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？8. （2017济宁）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=-x+60（30≤x≤60）.设这种双肩包每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】1. 解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意将x ＝20时，y ＝2和x ＝50，y ＝8，代入函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝250k ＋b ＝8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15b ＝－2， ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝15x －2； (2)当y ＝0时，15x －2＝0，得x ＝10， 答：旅客最多可免费携带行李10 kg .2. 解：(1)根据题意得W ＝28t ＋20(45－t)＝8t ＋900，∴函数关系式为：W ＝8t ＋900；(2)根据题意得544≤1700－(8t ＋900)≤560，解得30≤t ≤32，∵t 为整数，∴t ＝30，31，32，即有三种方案，第一种方案：购买文化衫30件，相册15本；第二种方案：购买文化衫31件，相册14本；第三种方案：购买文化衫32件，相册13本；第一种方案剩余资金为：1700－(8t ＋900)＝1700－(8×30＋900)＝560(元)， 第二种方案剩余资金为：1700－(8t ＋900)＝1700－(8×31＋900)＝552(元)， 第三种方案剩余资金为：1700－(8t ＋900)＝1700－(8×32＋900)＝544(元)； ∴第一种方案用于拍照的资金更充足．答：有3种购买文化衫和相册的方案，当购买文化衫30件，相册15本时，用于拍照的资金更充足．3. 解：(1)根据题意得y ＝[70x －(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x ＋63000， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝－350x ＋63000；(2)由70x ≥35(20－x)，解得x ≥203， 又∵x 为正整数，且x ≤20，∴7≤x ≤20，且x 为正整数，∵－350<0，∴y 的值随着x 的值增大而减小．∴当x ＝7时，y 取最大值，最大值为－350×7＋63000＝60550.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．4. 解：(1)设甲单独完成这项工程需x 天，乙单独完成这项工程需y 天，则⎩⎨⎧8（1x ＋1y ）＝13x ＋18y＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝24， ∴甲的工作效率为112，乙的工作效率为124；(2)∵甲的工作效率为112，乙的工作效率为124， ∴m 12＋n 24＝1，即n ＝24－2m ， ∴w ＝3000m ＋1400n ＝200m ＋33600，学校要求12天内完成任务，∴m ≤12，n ≤12，即24－2m ≤12，∴6≤m ≤12.∵200>0，∴y 的值随x 的值增大而增大，∴当m ＝6时，w 有最小值，此时w ＝200×6＋33600＝34800(元)， ∴w ＝200m ＋34800，其中6≤m ≤12，w 的最小值为34800元．5. 解：(1)由题意可知y 1＝k 1x ＋80，且图象过点(1，95)，则有95＝k 1＋80，∴k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80(x ≥0)，由题意得y 2＝30x(x ≥0)；(2)当y 1＝y 2时，解得x ＝163； 当y 1＞y 2时，解得x<163； 当y 1＜y 2时，解得x>163. ∴当租车时间为163小时，选择甲、乙公司一样合算； 当租车时间小于163小时，选择乙公司合算； 当租车时间大于163小时，选择甲公司合算． (也可求出x ＝163之后，观察函数图象得到结论．) 6. 解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋40y ＝380040x ＋30y ＝3200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝80， ∴A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；(2)设A 种商品购进m 件，则B 种商品购进(1000－m)件，由题意得： m ≥4(1000－m)，解得m ≥800，设获得利润为w 元，由题意得w＝(30－20)m＋(100－80)(1000－m)＝－10m＋20000，∵m≥800，－10<0，w随m的增大而减小，∴当m＝800时，获得最大利润12000元，即购进A种商品800件，B种商品200件时，获利最大，且最大利润为12000元．7.解：(1)设该酒店有豪华间a间，则：40000 a＝24000a－10(1＋13)，解得a＝50，经检验，a＝50既是原分式方程的解，也符合题意，∴旺季每间：40000÷50＝800(元)．答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；(2)设该酒店豪华间上涨x元，日总收入为w元，则：w＝(x＋800)(50－x 25)＝－125x2＋18x＋40000＝－125(x－225)2＋42025，∴当x＝225时，取得最大值，答：当每间价格上涨225元时，日总收入最高，最高总收入为42025元．8.解：(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1800，∴w与x的函数关系式为：w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)；(2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225.∵a＝－1<0，∴当x＝45时，w有最大值，且w最大值为225；答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元；(3)当w＝200时，可得方程－(x－45)2＋225＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞48，∴x2＝50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。
2018年湖南省衡阳市初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式：y=a x 2+bx+c(a ≠0)图像的一选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确答案，请把正确答案写在题后的括号内。
1．21-的绝对值是A. 2-B. 2C. 21-D. 212.从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°4．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠c=50o ， 那么sin ∠AEB 的值为( ) A. 21 B.33 C.22 D. 23第3题 第4题1235．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A 、182)1(502=+x B ．182)1(50)1(50502=++++x x C 、50(1+2x)＝182D ．182)21(50)1(5050=++++x x6．如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5二填空题（每空3分，共27分）7．3的绝对值是8．1若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．。
9．据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，这个数用科学记数法可表示为 亿斤．10．某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg ）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是 ．11．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为_______________．12．如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．第11题 第12题13．如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度_____x mm =．第13题 第14题14．如图7，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC .BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）15．如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． -8个小题，共75分） 16．(8分) 先化简再求值：244()33x x x x x ---÷--5x =．17．（9分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝ CD ．求证：BD ＝ DE(1) (2) (3) …… C AB18．（9分）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A B C D 、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的D 型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A B C D 、、、四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A 型号轿车发票的概率．19．（9分）为申办2018年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。
2018年衡阳市初中学业水平考试试卷人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》江缘学校陈思梅漂市一中钱少锋数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-4的相反数是（）A．4 B．-4 C．1-4D．142.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．8⨯ B．818101.810⨯⨯ C．91.810D．10⨯0.18103.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误．．的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上[来源:学科网ZXXK]B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6.下列各式中正确的是（）A．93=± B．2(3)3-=- C．393=D．1233-=7.下面运算结果为6a的是（）A．33a a+ B．82a a÷ C．23a a⋅D．23()a-8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．3036101.5x x -=B ．3030101.5x x-= C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未指定书签。
9.下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．正五边形的内角和为540 B ．矩形的对角线相等C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．内接四边形的对角互补10.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.对于反比例函数2y x=-，下列说不正确．．．的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1,2)-D ．若点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <12.如图，抛物线2y ax bx c=++与x轴交于点(1,0)A-，顶点坐标(1,)n，与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论：①30a b+<；②213a-≤≤-；③对于任意实数m，2a b am bm+≥+总成立；④关于x的方程21ax bx c n++=-有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）[来源:学§科§网]A．1个 B．2个 C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）13.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD∆是由AOB∆绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为．[来源:学科网ZXXK]14.某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是．职务经副A B C理 经理 类职员 类职员 类职员 人数1 2 2 4 1 月工资/（万元/人） 21.20.8 0.6 0.4 15.计算：2111x x x -=++ ． 16.将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若//BC DE ，则AEC ∠的度数为 ．17.如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD CD ≠，过点O 作OM AC ⊥，交AD 于点M .如果CDM ∆的周长为8，那么ABCD 的周长是 ．18.如图，在平面直角坐标系中，函数y x =和12y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点11(1,)2A -作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ，过点3A 作x 轴的垂线交1l 于点4A ，过点4A 作y 轴的垂线交2l 于点5A ，…依次进行下去，则点2018A 的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值：+-+-，其中1x x x x(2)(2)(1)x=-.20.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE DE=.=，BE CE （1）求证：ABE DCE∆≅∆；（2）当5AB=时，求CD的长.21.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题：（1）将频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.22.一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45方向的雁峰公园B处，如图所示.（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？23.如图，O是ABC∠的平分线∆的外接圆，AB为直径，BAC交O于点D，过点D作DE AC⊥分别交AC、AB的延长线于点E、F.（1）求证：EF是O的切线；（2）若4CE=，求BD的长度.（结果保留π）[来源: AC=，2学+科+网Z+X+X+K]24.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25.如图，已知直线24y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线经过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交抛物线于点D .（1）若抛物线的解析式为2224y x x =-++，设其顶点为M ，其对称轴交AB 于点N . ①求点M 、N 的坐标；②是否存在点P ，使四边形MNPD 为菱形？并说明理由；（2）当点P 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B 、P 、D 为顶点的三角形与AOB ∆相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.26.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，4AC BC cm ==，动点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CA 匀速运动，同时动点Q 从点A 出发以2/cm s 的速度沿AB 匀速运动，当点P 到达点A 时，点P 、Q 同时停止运动.设运动时间为()t s .（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP 的面积为S，求S关于t的函数关系式.[来源:Z#xx#]【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
课时训练(十六)二次函数的实际应用(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2019·山西]北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图K16-1所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为()图K16-1A.y=x2B.y=-x2C.y=x2D.y=-x22.[2019·临沂]从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图K16-2所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是()图K16-2A.①④B.①②C.②③④D.②③3.[2019·广安]在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-x2+x+,由此可知该生此次实心球训练的成绩为米.4.[2018·沈阳]如图K16-3,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB= m时,矩形土地ABCD 的面积最大.图K16-35.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫,前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下:(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系满足y=-2x+400;(2)工商部门限制销售价x满足70≤x≤150.给出下列结论(计算月利润时不考虑其他成本):①这种文化衫的月销量最小为100件;②这种文化衫的月销量最大为260件;③销售这种文化衫的月利润最小为2600元;④销售这种文化衫的月利润最大为9000元.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都填上)6.如图K16-4,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案,按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为 m,到墙边的距离分别为 m, m.(1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?图K16-47.[2019·青岛]某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图K16-5所示.(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?图K16-5|拓展提升|8.[2019·嘉兴]某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:如图K16-6①,当10≤t≤25时可近似用函数p=t-刻画;当25≤t≤37时可近似用函数p=-(t-h)2+0.4刻画.(1)求h的值.(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足函数关系:①请运用已学的知识,求m关于p的函数表达式;②请用含t的代数式表示m.(3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下,原计划大棚恒温20℃时,每天的成本为200元,该作物30天后上市时,根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此给大棚继续加温,加温后每天成本w(元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图②.问提前上市多少天时增加的利润最大?并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).①②图K16-6【参考答案】1.B[解析]设二次函数的表达式为y=ax2,由题可知,点A的坐标为(-45,-78),代入表达式可得:-78=a×(-45)2,解得a=-,∴二次函数的表达式为y=-x2,故选B.2.D[解析]①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m,故①错误;②小球抛出3秒后,速度越来越快,故②正确;③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0,故③正确;④设函数解析式为:h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入,得0=a(0-3)2+40,解得a=-,∴函数解析式为h=-(t-3)2+40,把h=30代入解析式得,30=-(t-3)2+40,解得:t=4.5或t=1.5,∴小球的高度h=30 m时,t=1.5 s或4.5 s,故④错误,故选D.3.104.150[解析]设AB=x m,矩形土地ABCD的面积为y m2,由题意,得y=x·-=-(x-150)2+33750,∵-<0,∴该函数图象开口向下,当x=150时,该函数有最大值,即AB=150 m时,矩形土地ABCD的面积最大.5.①②③[解析]当70≤x≤150时,y=-2x+400,∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=150时,y取得最小值,最小值为100,故①正确;当x=70时,y取得最大值,最大值为260,故②正确.设销售这种文化衫的月利润为Q元,则Q=(x-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9800,∵70≤x≤150,∴当x=70时,Q取得最小值,最小值为-2×(70-130)2+9800=2600,故③正确; 当x=130时,Q取得最大值,最大值为9800,故④错误.6.解:(1)根据题意得B,,C,,-把B,C两点的坐标代入y=ax2+bx,得解得∴拋物线的函数关系式为y=-x2+2x,=1(m).∴图案最高点到地面的距离为--(2)令y=0,即-x2+2x=0,解得x1=0,x2=2,∵10÷2=5,∴最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案.7.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,-将(30,100),(45,70)的坐标代入一次函数表达式得:解得:故函数的表达式为y=-2x+160.(2)由题意得:w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,∵-2<0,故当x<55时,w随x的增大而增大,而30≤x≤50,∴当x=50时,w有最大值,此时,w=1200,故销售单价定为50元时,才能使销售该商品每天的利润最大,最大利润是1200元.(3)由题意得:(x-30)(-2x+160)≥800,解得:40≤x≤70,∴每天的销售量y=-2x+160≥20,∴每天的销售量最少应为20件.8.解:(1)把(25,0.3)代入p=-(t-h)2+0.4,得h=29或h=21.∵h>25,∴h=29.(2)①由表格可知m是p的一次函数,∴m=100p-20.②当10≤t≤25时,p=t-,∴m=100t--20=2t-40.当25≤t≤37时,p=-(t-29)2+0.4.∴m=100-(t-29)2+0.4-20=-(t-29)2+20.(3)(Ⅰ)当20≤t≤25时,由(20,200),(25,300),得w=20t-200,∴增加利润为600m+[200×30-w(30-m)]=40t2-600t-4000.∴当t=25时,增加利润的最大值为6000元.(Ⅱ)当25≤t≤37时,w=300.增加利润为600m+[200×30-w(30-m)]=900×-·(t-29)2+15000=-(t-29)2+15000,∴当t=29时,增加利润的最大值为15000元.综上所述,当t=29时,提前上市20天,增加利润的最大值为15000元.。
2018年湖南省衡阳市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．﹣ D．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：A．2．（3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108 B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×1010【解答】解：1800000000=1.8×109，故选：C．3．（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间．故选：A．5．（3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．6．（3分）下列各式中正确的是（）A．=±3 B．=﹣3C．=3 D．﹣=【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2﹣=，符合题意，故选：D．7．（3分）下面运算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a8÷a2C．a2•a3D．（﹣a2）3【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意；B、a8÷a2=a6，此选项符合题意；C、a2•a3=a5，此选项不符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：B．8．（3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D．+=10【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为：﹣=10．故选：A．9．（3分）下列命题是假命题的是（）A．正五边形的内角和为540°B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．圆内接四边形的对角互补【解答】解：正五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，A是真命题；矩形的对角线相等，B是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：C．10．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故选：C．11．（3分）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b ＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，而抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+c=0，所以①错误；∵2≤c≤3，而c=﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90°．【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．14．（3分）某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元、0.4万元．职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数12244月工资（万元/人）2 1.20.80.60.4【解答】解：由表可知0.6万元和0.4万元出现次数最多，有4次，所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元和0.4万元，故答案为：0.6万元、0.4万元．15．（3分）计算：=x﹣1．【解答】解：==x﹣1．故答案为：x﹣1．16．（3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC 的度数为75°．【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故答案为：75°．17．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是16．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=MC．∴△CDM的周长=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16．故答案为16．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为1009．【解答】解：由题意可得，A1（1，﹣），A2（1，1），A3（﹣2，1），A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴点A2018的横坐标为：1009，故答案为：1009．三、解答题（本题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分）19．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x=﹣1．【解答】解：原式=x2﹣4+x﹣x2=x﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．20．（6分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长．【解答】（1）证明：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）．（2）解：∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD=5．21．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．【解答】解：（1）70到80分的人数为50﹣（4+8+15+12）=11人，补全频数分布直方图如下：（2）本次测试的优秀率是×100%=54%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，所以小明和小强分在一起的概率为．22．（8分）一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示．（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？【解答】解：（1）作CP⊥AB于P，由题意可得出：∠A=30°，AP=2000米，则CP=AC=1000米；（2）∵在Rt△PBC中，PC=1000，∠PBC=∠BPC=45°，∴BC=PC=1000米．∵这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，∴他到达宾馆需要的时间为=10＜15，∴他在15分钟内能到达宾馆．23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留π）【解答】解：（1）如图，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）如图，作OG⊥AE于点G，则AG=CG=AC=2，∠OGE=∠E=∠ODE=90°，∵OD=OG，∴四边形ODEG是正方形，∴OA=OD=OG=CG+CE=2+2=4，∠DOG=90°，在Rt△AOG中，∵OA=2AG，∴∠AOG=30°，∴∠BOD=60°，则的长度为=．24．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为y=﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣x+40）=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225，∵a=﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．25．（10分）如图，已知直线y=﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵y=﹣2x2+2x+4=﹣2（x﹣）2+，∴顶点为M的坐标为（，），当x=时，y=﹣2×+4=3，则点N坐标为（，3）；②不存在．理由如下：MN=﹣3=，设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD=﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）=﹣2m2+4m，∵PD∥MN，当PD=MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m=，解得m1=（舍去），m2=，此时P点坐标为（，1），∵PN==，∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD不为菱形，∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形；（2）存在．如图2，OB=4，OA=2，则AB==2，当x=1时，y=﹣2x+4=2，则P（1，2），∴PB==，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+4，把A（2，0）代入得4a+2b+4=0，解得b=﹣2a﹣2，∴抛物线的解析式为y=ax2﹣2（a+1）x+4，当x=1时，y=ax2﹣2（a+1）x+4=a﹣2a﹣2+4=2﹣a，则D（1，2﹣a），∴PD=2﹣a﹣2=﹣a，∵DC∥OB，∴∠DPB=∠OBA，∴当=时，△PDB∽△BOA，即=，解得a=﹣2，此时抛物线解析式为y=﹣2x2+2x+4；当=时，△PDB∽△BAO，即=，解得a=﹣，此时抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4或y=﹣x2+3x+4．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB 匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S 关于t的函数关系式．【解答】解：（1）如图1中，连接BP．在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4∵点B在线段PQ的垂直平分线上，∴BP=BQ，∵AQ=t，CP=t，∴BQ=4﹣t，PB2=42+t2，∴（4﹣t）2=16+t2，解得t=12﹣8或12+8（舍弃），∴t=12﹣8s时，点B在线段PQ的垂直平分线上．（2）①如图2中，当PQ=QA时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠AQP=90°．则有PA=AQ，∴4﹣t=•t，解得t=．②如图3中，当AP=PQ时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠APQ=90°．则有：AQ=AP，∴t=（4﹣t），解得t=2，综上所述：t=s或2s时，△APQ是以PQ为腰的等腰三角形．（3）如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F．则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4．∵S=S△QNC +S△PCQ=•CN•QF+•PC•QE=t（QE+QF）=2t（0＜t＜4）．。
第三单元函数函数的实际应用巩固集训时间：40（分钟）1. （2017苏州）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数.已知行李质量为20 kg 时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元.（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量.2. （2017广安）某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费.通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品.已知每件文化衫28元，每本相册20元.（1）设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式；（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由.3. （2017连云港）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗），已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.4. （2017黔东南州）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队，若两队合作，8天就可完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成.（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工作甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值.5. 注重观点表达“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.已知甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车的时间计费.乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元.第5题图根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需费用为y 1元，租用乙公司的车所需费用为y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数表达式；（2）现有两种方案，方案一：选择甲公司；方案二：选择乙公司.请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.6. （2017宁夏）某商场分两次购进A 、B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示:(1)求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定A 商品以每件30元出售，B 商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进A 、B 两种商品共1000件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.7. （2017青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨31.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:(1)该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元?(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满;如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？8. （2017济宁）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系： y=-x+60（30≤x≤60）.设这种双肩包每天的销售利润为w 元.（1）求w 与x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】1. 解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意将x ＝20时，y ＝2和x ＝50，y ＝8，代入函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝250k ＋b ＝8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15b ＝－2，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝15x －2； (2)当y ＝0时，15x －2＝0，得x ＝10， 答：旅客最多可免费携带行李10 kg .2. 解：(1)根据题意得W ＝28t ＋20(45－t)＝8t ＋900，∴函数关系式为：W ＝8t ＋900；(2)根据题意得544≤1700－(8t ＋900)≤560，解得30≤t≤32，∵t 为整数，∴t ＝30，31，32，即有三种方案，第一种方案：购买文化衫30件，相册15本；第二种方案：购买文化衫31件，相册14本；第三种方案：购买文化衫32件，相册13本；第一种方案剩余资金为：1700－(8t ＋900)＝1700－(8×30＋900)＝560(元)， 第二种方案剩余资金为：1700－(8t ＋900)＝1700－(8×31＋900)＝552(元)， 第三种方案剩余资金为：1700－(8t ＋900)＝1700－(8×32＋900)＝544(元)； ∴第一种方案用于拍照的资金更充足．答：有3种购买文化衫和相册的方案，当购买文化衫30件，相册15本时，用于拍照的资金更充足．3. 解：(1)根据题意得y ＝[70x －(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x ＋63000，∴y 与x 的函数关系式为y ＝－350x ＋63000；(2)由70x≥35(20－x)，解得x≥203， 又∵x 为正整数，且x≤20，∴7≤x ≤20，且x 为正整数，∵－350<0，∴y 的值随着x 的值增大而减小．∴当x ＝7时，y 取最大值，最大值为－350×7＋63000＝60550.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．4. 解：(1)设甲单独完成这项工程需x 天，乙单独完成这项工程需y 天，则⎩⎪⎨⎪⎧8（1x ＋1y ）＝13x ＋18y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝24， ∴甲的工作效率为112，乙的工作效率为124；(2)∵甲的工作效率为112，乙的工作效率为124， ∴m 12＋n 24＝1，即n ＝24－2m ， ∴w ＝3000m ＋1400n ＝200m ＋33600，学校要求12天内完成任务，∴m ≤12，n ≤12，即24－2m≤12，∴6≤m ≤12.∵200>0，∴y 的值随x 的值增大而增大，∴当m ＝6时，w 有最小值，此时w ＝200×6＋33600＝34800(元)，∴w ＝200m ＋34800，其中6≤m≤12，w 的最小值为34800元．5. 解：(1)由题意可知y 1＝k 1x ＋80，且图象过点(1，95)，则有95＝k 1＋80，∴k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80(x≥0)，由题意得y 2＝30x(x≥0)；(2)当y 1＝y 2时，解得x ＝163； 当y 1＞y 2时，解得x<163； 当y 1＜y 2时，解得x>163. ∴当租车时间为163小时，选择甲、乙公司一样合算； 当租车时间小于163小时，选择乙公司合算； 当租车时间大于163小时，选择甲公司合算． (也可求出x ＝163之后，观察函数图象得到结论．) 6. 解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋40y ＝380040x ＋30y ＝3200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝80， ∴A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；(2)设A 种商品购进m 件，则B 种商品购进(1000－m)件，由题意得：m ≥4(1000－m)，解得m≥800，设获得利润为w 元，由题意得w ＝(30－20)m ＋(100－80)(1000－m)＝－10m ＋20000，∵m ≥800，－10<0，w 随m 的增大而减小，∴当m ＝800时，获得最大利润12000元，即购进A 种商品800件，B 种商品200件时，获利最大，且最大利润为12000元．7. 解：(1)设该酒店有豪华间a 间，则：40000a ＝24000a －10(1＋13)， 解得a ＝50，经检验，a ＝50既是原分式方程的解，也符合题意，∴旺季每间：40000÷50＝800(元)．答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；(2)设该酒店豪华间上涨x 元，日总收入为w 元，则：w ＝(x ＋800)(50－x 25) ＝－125x 2＋18x ＋40000 ＝－125(x －225)2＋42025， ∴当x ＝225时，取得最大值，答：当每间价格上涨225元时，日总收入最高，最高总收入为42025元．8.解：(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1800，∴w与x的函数关系式为：w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)；(2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225.∵a＝－1<0，∴当x＝45时，w有最大值，且w最大值为225；答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元；(3)当w＝200时，可得方程－(x－45)2＋225＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞48，∴x2＝50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。
