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精品 公开课课件 26.2.2第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质课件

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二次函数y=a(x-h)2 k的图象及其性质 PPT课件 5 人教版

二次函数y=a(x-h)2 k的图象及其性质 PPT课件 5 人教版

（2）何时 y=3？
（3）根据图象回答：
当x
时，y>0。
3论( .二m)上次为函何数实y数=a,图(x象-m的)2+顶2m点,必无在活你用学答活对了
A)直线y=-2x上
B)x轴上 吗?
C)y轴上 y=2x上
D)直线
3.D 4. y3> y1 > y2
4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中
a>0,b 为常数,点( 3 ,y1) 点 ( 5 ,y2)点(8,y3)在该抛物线上, 试比较y1,y2,y3的大小
a<0 向下 x=h (h,k) x=h时, x<h时, y随x的增大而增 有最大 大; x>h时, y随x的增大而 值y=k 减小.
|a|越大开口越小.
返回
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 开口 对称轴 顶点坐标
1y2x325 向上 直线x=3 (3,–5)
2 y 0.5x 12 向下 直线x= –1
4.如图所示的抛物线： 当x=_0_或__-2_时，y=0； 当x<－2或x>0时， y__<___0； 当x在－_2_<__x_<0范围内时，y>0； 当x=___-1__时，y有最大值___3__.
3
5、试分别说明将抛物线的图象通 过怎样的平移得到y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。

《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》二次函数PPT课件(第3课时)

《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》二次函数PPT课件(第3课时)

设抛物线解析式为y=ax2+k.由题意得
B（9, 0），C（8, 1.7）.
把B、C两点的坐标代入y=ax2+k，得
0=81a＋k , 1.7 64a＋k ,
解得
a= 0.1, h 8.1.
∴y=-0.1x2+8.1,∴h=k=8.1,即大门高8.1m.
点拔:此题还可以以AB所在直线为x轴,A点或B点为原点, 建立平面直角坐标系,求得抛物线的解析式，进而得出顶 点坐标,顶点的纵坐标即为h的值.
2
抛物线 y 1 (x 1)2 1 ？
2
平移方法：
y
1
y 1 x2 2
1
个 单 位
向 下 平 移
y 1 (x 1)2 1 2
向左平移 1个单位
y 1 x2 1 2
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
-7
-8
-9
y 1 (x 1)2 1
-10
链接中考
1.抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ A ）
A．（1，1）
B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1）
D．（1，﹣1）
2.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下
平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ A ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1
C．y=﹣5（x+1）2+3
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时
-.
导入新知

《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》二次函数PPT课件

《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》二次函数PPT课件


2
h 0, k 0 y ax k

2

k 0, h 0 y a x h
典例精析
例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，
则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( A )
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是
二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数
难点：通过图象，观察抛物线y=a(x−ℎ)2 +k与抛物线y=ax2的平移规律。
二次函数"y=a(x−ℎ)^2+k的图象
通过描点法画出 = −
1
2
+1
2
− 1的图象？
【列表】
… -4
-3
-2
-1
0
1
2
…
…
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
…
1
= − 2 ( +
1)2 −1
-5.5
二次函数"y=a(x−ℎ)^2+k的图象
y
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
x
D.第一、三、四象限
【分析】观察图象可知二次函数y=a(x+m)2+n中a>0，m<0，n<0,所以
y=mx+n的图象经过二、三、四象限。
1
通过描点法画出 = − 2 + 1
2
− 1的图象？
x=-1
【描点】
y
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点
0
-4
【连线】
-2
用平滑曲线顺次连接各点，就得到

《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》PPT教学课文课件 (第3课时)

《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》PPT教学课文课件 (第3课时)

向上(k>0)[或 向下(k<0)]平 移|k|个单位
y=ax2+k
向右(h>0)[或向左 (h<0)]平移|h|个单位
y=a(x-h)2+k
y
hO k
x
y=ax2
y=a(x-h)2+k
对称轴 直线x=3 直线x=-1 直线x=4 直线x=3
顶点坐标 (3,5) (-1,2) (4,5) (3,-4)
例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水 管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱 在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水 柱落地处离池中心3m，水管应多长.
4.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.
（1）y=5(x+2)2+1；
（2）y=-7(x-2)2-1；
开口向上 对称轴为x=-2 顶点坐标为（-2，1）
开口向下 对称轴为x=2 顶点坐标为（2，-1）
（3）y=(x-4)2+3；
（4）y=-(x+2)2-3.
开口向上 对称轴为x=4 顶点坐标为（4，3）
解：如图,以水管与地面交点为原点，
3
原点与水柱落地处所在直线为x轴，水
管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，
因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)²+3（0≤x≤3）
由这段抛物线经过点(3,0)可得
0=a(3-1)²+3，
3
解得a
3 4
因此y=-
3 4
(
x
3.怎样移动抛物线 y 1 x2 就可以得到抛物线y 1 (x 1)2 1？

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件-优质课公开课课件

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件-优质课公开课课件
y最小=0 对称轴右 x=0, 侧y随x增 y最小=1 大而增大
新知讲解
思考2：这三个函数 y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图象存在怎
样的关系？
y=2x2图象向上平移1个单位长度 得到y=2x2+1的图象， y=2x2图象向下平移1个单位长度 得到y=2x2-1的图象.
新知讲解
思考2：这三个函数 y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1图象存在怎样
y=2x2+1 y=2x2 y=2x2-1
新知讲解
思考1：观察上面三个函数的图象，回答下面问题：
解析式 形 开口方 对称 顶点坐 顶点高 函数最 函数的增减
状向
轴标
低
值
性
y=2x2-1
y=2x2
抛 物
线 y=2x2+1
向上
(0,-1)
直线 (0,0) x=0
(0,1)
最低
x=0, 对称轴左 y最小=-1 侧y随x增 x=0, 大而减小
直线 (0,0) x=0
(0,1)
最高
x=0, 对称轴左 y最大=-1 侧y随x增 x=0, 大而增大
y最大=0 对称轴右 x=0, 侧y随x增 y最大=1 大而减小
新知讲解
（2）函数 y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2x2-1图象之间的关系：
①y=-2x2图象向 上 平移 1 个单位长度得到y=-2x2+1的图象； ②y=-2x2图象向 下 平移 1 个单位长度得到y=-2x2-1的图象； ③y=-2x2+1图象向下 平移 1 个单位长度得到y=-2x2的图象； ④y=-2x2+1图象向 下 平移 2 个单位长度得到y=-2x2-1的图象； ⑤y=-2x2-1图象向 上 平移 1 个单位长度得到y=-2x2的图象； ⑥y=-2x2-1图象向 上 平移 2 个单位长度得到y=-2x2+1的图象.

26.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质PPT课件(华师大版)

26.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质PPT课件(华师大版)
x＜0时，y随x的增大而增大； y最大
向下 （0，－4） y轴
x＞0时，y随x的增大而减小； 4
x＜1时，y随x的增大而减小； y最小
向上 （1，0） 直线x＝1
x＞1时，y随x的增大而增大； 0
x＜－3时，y随x的增大而增大；y最大
向下 （－3，0）直线x＝－3
x＞－3时，y随x的增大而减小； 0
2
1个单位
平移方法2:
1 2 向左平移
1
y x
y ( x 1) 2
2
2
1个单位
再
向下平移 y 1 ( x 1) 2 1
2
1个单位
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
x=－1
x
抛物线y= 2(x-1)2+2的开口方向、对称轴和顶点坐标分别
是什么? 它可以由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到?
抛物线
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
顶点坐标
（h，k）
（h，k）
对称轴
直线x=h
直线x=h
位置
由h和k的符号确定
开口方向
向上
增减性
最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=h时,最小值为k.
由h和k的符号确定
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
1
y
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5

《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》优质课件(两套)


例2. 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)． (1)求a的值； (2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两 点，当y1＝y 2时，求m、n之间的数量关系．
解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4， 得0＝4a－4，解得a＝1；
(2)方法一： 根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵y1＝y2， ∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2. ∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；
在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象
x
-3 -2 -1
0
1
2
3
y=2x2
…8 2 0
2
8
…
y=2(x-1)2 … … 8
2
0
2
8
y=2(x-1)2+1 … … 9
3y 1
3
9
y=2x2
5 4
y=2(x–1)2+1
3
2
1
y=2(x–1)2
x
O –5 –4 –3 –2 –1
二次函数y=a(x–h)2的图象和性质.
y=ax2 当h>0时,向左平移
当h<0时,向右平移
y=a(x–h)2
顶点从(0,0)移到了
y
(0,–2)，即x=0时， 5
y取最大值–2
4
3
顶点从(0,0)移到 了(0, 2)，即x=0时， y取最大值2
2
1
–5 –4 –3 –2 –1O –1
–2
y 1 x2 2

26.2.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 第3课时教学课件(共12张PPT)


2
3 ···
y 1 x 12
2
···
－2
1 2
0
1 2
－2 －4.5 －8
···
y 1 x 12
2
···
－8 －4.5 －2
1 2
0
1 －2
2
···
－4 －2 －2 －4
y=－ 21﹙x+1﹚2 －6
24
y=－
1 2
﹙x-1﹚2
－4 －2 －2
y=－
1 2
﹙x+1﹚2
－4
－6
24
y=－ 21﹙x-1﹚2
(4) y= -x2-4 向下，y轴 （0, - 4)
下面，我们探究二次函数 y = a﹙x-h﹚2的图 像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.
课堂探究
画出二次函数 y 1 x 12 , y 1 x 12
并考虑它们的开口方向2、对称轴和顶点2．
的图象，
x
··· －3 －2 －1 0
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
－4 －2
24
－2
y 1 x 12
2
－4
y 1 x 12
2
y 1 x2 －6 2
抛物线平移口诀：
❖ 上下平移时：上加下减 ❖ 左右平移时：左加右减
❖说出下列二次 函数的开口方 向、对称轴及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 向上, x= - 3, ( - 3, 0) (2) y=-3(x -1)2 向下, x= 1, ( 1, 0) (3) y=5(x+2)2 向上, x= - 2, ( - 2, 0) (5) y=-7(x-8)2 向下, x= 8, ( 8, 0)

华东师大版九年级数学下册26.2.3二次函数 的图像与性质(二) 课件

解：因为当x＝2时，二次函数y＝a(x－h)2有最大值，
所以函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，
所以当x＞2时，y随x的增大而减小．
10．[2021·衡阳期末]在函数y＝2(x＋1)2的图象上有三
点A(1，y1)，B(－3，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，
y3的大小关系是( A )
A．y1＝y2＞y3
象左右平移|h| 个单位得到.抛物线y=a(x-h)²的顶点是
（h,0）,对称轴是x=h.
方法点拨
平移规律：左加右减，横变纵不变.
1. “ 左 加 ” 表 示 当 h ＜ 0 时 ， 函 数 y=a(x － h)2 可 变 形 为
y=a(x+|h|)2 ，其图象可以由函数 y=ax2 的图象向左平移|h|
点坐标为(h，0)，函数最大值为0，因为当2≤x≤5时，与其对应
的函数值y的最大值为－1，所以h不能取2～5(含2与5)之间的
数．当h<2时，函数在x＝2处取最大值－1，把(2，－1)代入y
＝－(x－h)2，解得h＝1或h＝3(不合题意，舍去)；当h>5时，
函数在x＝5处取最大值－1，把(5，－1)代入y＝－(x－h)2，解
得h＝6或h＝4(不合题意，舍去)．综上可知，h的值为1或6.
【答案】 B
12．如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于
点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
解：由题意得A(－1，0)．
因为OB＝OA，所以B(0，－1)．
将B(0，－1)的坐标代入y＝a(x＋1)2，得a＝－1，
左
________个单位得到．
2-2. 抛物线y=2(x－4)2的顶点坐标为________；对称

《二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质》PPT精品文档


y
2021/3/28
O
x
9
抛物线
向 上 平移 1 个单位长度
向 右 平移
2 个单位长度
顶点坐标 （0，0）
对称轴 位置 开口方向
y轴（直线x=0）
在x轴(直线y=0)的下方 （除顶点外）
向下
增减性
X<0 ,x ↗ y↗ X>0, x↗ y↘
最 值 当x=0时，最大值为0。
（0，1）
y轴（直线x=0）
§27．2二次函数
（a≠0）
的图象与性质
2021/3/28
1
(1)复习：
①在同一直角坐标系内，画出函数 y 1 x2 y 1 x2 1
与 y 1 (x 2)2 2
和y 1 x2 2
、y 1 x2 1 2
与y
1
(
x
22)22ຫໍສະໝຸດ 的图象；2动画
演示
②说出下列二次函数图象 y = ax2 、y = ax2 + k 、y = a(x - h)2 说出各函
直线x=2
在x轴(直线y=1)的上方 （除(2,1)点外）
向上
X<1, x ↗ y ↘ X>1, x↗ y ↗
当x=2 时，最小值为1 。
y
2021/3/28
O
x
7
抛物线
向 上 平移 1 个单位长度
向 右 平移
2 个单位长度
顶点坐标 对称轴
（0，0） y轴（直线x=0）
（0，1） y轴（直线x=0）
返回
3
（3）探究活动
问题1：
你能画出二次函数 y 1 (x 2)2 1
2
的图象是什么？并说出这个函数
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自主探究 1 2 1 2 1、函数 y x 2 的图象可以看成由 y x
2
2
右 平移___ 2 个单位得到,它们的形状 的图象向_____ 和开口大小相同
2.函数
1 2 y x 2 +3 的图象可以看成由 2
1 2 y x 2 左 的图象向 ___平移___个单位再向上平 2 移 3 单位得到,它们的形状和开口大小相同
一般地，平移二次函数 可得到二次函数 y a( x - h) 2 k 的图象 ， 因此，二次函数 y a( x - h) 2 k 它的形状，开口方向与 a 的值有关。
y ax 2
的图象就
对称轴与h的值有关，对称轴是直线x=h 顶点坐标与 h 和 k 的值有关，且是(h，k) h左加右减
3.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
3 2 1. y 2x 3 5; 2. y 0.5x 1 ; 3. y 4 x 1; 3 2 2 2 6 . y x 3 . 4. y 2x 2 5; 5. y 0.5x 4 2; 4
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
2 平移规律
左 右 平 移
y = a( x – h )2 + k
上 下 平 移
y = ax2 + k
上下平移
y = a (x – h )2
左右平移
y=
ax2
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2形状相同,位置不同。
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线 顶点坐标
y=a(x-h)2+k(a>0)
（h，k）
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k） 直线x=h
由h和k的符号确定
对称轴
位置 开口方向 增减性 最值
直线x=h
由h和k的符号确定
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
3、在同一坐标系中作出二次函数 y=3x² ,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.并 比较。
4、二次函数y=3x² ,y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2的图象有什么关系? 它们的开口方向,对称轴和顶点坐 标分别是什么? 5、归纳二次函数y=a(x+h)2+k的性质。
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
2 2
4.填写下表: y=a(x开口方向 h)² +k
a>0 a<0
对称轴
顶点坐标
二次函数y=a(x-h)² +k与y=ax² 的关系
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在 对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称 轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而 减小 . 2.不同点: 只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴. (3)最值不同:分别是k和0.
3.联系:
y ax
2
当h>0时,向右平移
当h<0时,向左平移
y a( x - h )
2
h左加右减
当k>０时向上平移
当k<０时向下平移
k上加下减 顶点坐标 ：2来自y a( x - h ) k
2
(０,０)
（h,0)
(h,k)
直线x=h 对称轴是 _____________ ， y a( x - h) k 的图象： (h, k) 顶点坐标是 __________ 。

1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:
2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图

1 1 .y = 2 x + 3 - , 2
2
1 2 2 .y = - x + 1 - 5. 3

象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐 标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图 象有什么关系? 对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的 增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小? 二次函数y=3(x+1)2+4呢?
k上加下减
义务教育教科书（华师）九年级数学下册
第26章 二次函数 2. 二次函数ax2 +bx+c的图像和性质 第3课时
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
1、把抛物线
2 右 y=2x 向左平
可得到抛物 移4 3 个单位，
线 .
2、把抛物线 向
2 y=2x
平移
个单位，
2 2 y=2(x-1) y=2(x+3)
可得到抛物线
3、把抛物线 向 平移 个单位，
2 2 2 (x+2) y2 x 8 x 8 可得到抛物线 y=3
2 2 4、把抛物线 y=2(x+3) y=2(x-1)
向
平移
个单位，
2 y=2x
可得到抛物线
二次函数y=a(x-h)² +k图象 与二次函数y=ax² 图象的关系
一般地,由y=ax² 的图象便可得到二次函数 y=a(x-h)² +k的图象:y=a(x-h)² +k(a≠0) 的图象可 以看成y=ax² 的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单 位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对 称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移; 当k<0时,向下平移)得到的.