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绝对值不等式学习目标(1)含绝对值的不等式｜x｜〈a与｜x|>a的解集(2)（2）｜ax＋b|≤c，|ax＋b｜≥c（c〉0)型不等式的解法：①｜ax＋b｜≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②｜ax＋b｜≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.（3）｜x－a|＋｜x－b｜≥c,|x－a｜＋|x－b｜≤c（c>0)型不等式的解法:①利用绝对值不等式的几何意义求解．②利用零点分段法求解．③构造函数，利用函数的图象求解．重点①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；1．绝对值不等式的解法(1）|ax＋b｜≤c(c〉0）和｜ax＋b｜≥c（c〉0）型不等式的解法①|ax＋b｜≤c⇔②｜ax＋b｜≥c⇔(2）|x－a|＋|x－b｜≥c(c>0)和｜x－a|＋|x－b｜≤c（c〉0）型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论思想；法三:通过构造函数,利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．2．绝对值三角不等式（1)定理1:如果a,b是实数，则｜a＋b｜≤|a｜＋｜b｜，当且仅当时，等号成立．（2）定理2：如果a，b，c是实数,那么|a－c｜≤｜a－b｜＋｜b－c|,当且仅当时,等号成立．课堂设计学生随堂手记错误!1．判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×”）（1)若｜x|＞c的解集为R,则c≤0.(）(2）不等式|x－1｜＋|x＋2｜<2的解集为∅。
（）（3)对｜a＋b|≥｜a|－|b|当且仅当a＞b＞0时等号成立．( ）(4）对｜a｜－|b｜≤｜a－b|当且仅当|a｜≥|b｜时等号成立．( ）(5）对｜a－b｜≤|a｜＋｜b|当且仅当ab≤0时等号成立．( )答案:（1）×（2)√（3）×（4）×(5)√2．若关于x的不等式｜x－a｜<1的解集为(1,3)，则实数a的值为________．解析：由|x－a|＜1，则－1＜x－a＜1,∴a－1〈x＜a＋1，∴a＝2。
绝对值不等式
学习目标(1)含绝对值的不等式｜x|<a与|x｜>a的解集
(2)(2）｜ax＋b｜≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax ＋b≤c；
②｜ax＋b｜≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c，｜x－a|＋｜x－b｜≤c(c〉0）型不等式的解法：
①利用绝对值不等式的几何意义求解．
②利用零点分段法求解．
③构造函数，利用函数的图象求解．
重点①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想；
②利用“零点分段法"求解，体现了分类讨论的思想;
合作探究
考向一含绝对值不等式的解法
例1解下列不等式：
(1）｜2x＋1｜－2|x－1｜〉0。
（2）|x＋3|－｜2x－1｜〈错误!＋1。
课堂设计
学生随堂手记
解］(1)法一:原不等式可化为｜2x＋1｜〉2｜x－1｜，两边平方得4x2＋4x＋1>4(x2－2x＋1)，
｜≤16
，证明绝对值不等式的三种主要方法
(1）利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明．
（2）利用三角不等式｜｜a |－｜b ||≤|a ±b |≤|a ｜＋｜b |进行证明．
（3)转化为函数问题，利用数形结合进行证明．
★★【我要挑战】例3 设函数f (x )＝x ＋｜x －a ｜.
3 4，解得
＋
1172
-+≤.117}2
-+≤。
第2讲 等差数列及其前n 项和1．等差数列的有关概念（1)定义 如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为 （n ∈N *,d 为常数）．(2）等差中项数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是 ，其中A 叫做a ，b 的 ．(3）等差数列的通项公式：an= ，可推广为an= 。
（4)等差数列的前n 项和公式:2．等差数列的性质 （1)（2）若k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N ＊），则 (m,n ，p ，q ∈N*)；m+n=2p,则 （m ，n,p ∈N*）。
(2）数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…构成等差数列（3）若｛a n }的公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d ．(4）若｛b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列．（5)若等差数列{a n ｝的前n 项和为Sn ，则S2n-1=3．等差数列的四种判断方法(1）定义法：a n ＋1－a n ＝d (d 是常数)⇔{a n }是等差数列．(2）等差中项法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N ＊)⇔{a n ｝是等差数列．（3)通项公式法：a n ＝pn ＋q （p ，q 为常数）⇔{a n ｝是等差数列．（4）前n 项和公式法:S n ＝An 2＋Bn (A 、B 为常数）⇔{a n ｝是等差数列．3.等差数列的通项公式及前n 项和公式与函数的关系（1）a n =a 1+（n —1）d 可化为a n =dn+a 1—d 的形式.当d ≠0时，a n 是关于n 的一次函数;当d>0时，数列为递增数列;当d 〈0时，数列为递减数列.(2) 当d ≠0时,它是关于n 的二次函数.数列{a n }是等差数列⇔Sn=An2+Bn(A,B 为常数)。
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列。
第1讲随机事件的概率学习目标【目标分解一】掌握随机事件的关系【目标分解二】会求随机事件的频率与概率【目标分解三】会求互斥事件、对立事件的概率重点了解频率与概率的区别．掌握两个互斥事件的概率加法公式合作探究随堂手记【课前自主复习区】1．事件的分类确定事件必然事件在条件S下, 的事件叫做相对于条件S的必然事件不可能事件在条件S下，的事件叫做相对于条件S的不可能事件随机事件在条件S下，的事件叫做相对于条件S的随机事件2．概率与频率(1）在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数,称事件A出现的比例f n(A）＝为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率f n（A）随着试验次数的增加稳定于概率，因此可以用来估计概率P（A）．3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B）相等关系若，那么称事件A与事件B相等A＝B并事件(和事件）若某事件发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B（或A＋B）交事件若某事件发A∩B(积事件）生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件)(或AB）互斥事件若A∩B为事件,那么称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为事件，A∪B为，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且A∪B＝Ω4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围: ．（2）必然事件的概率：P（A)＝．（3)不可能事件的概率：P（A）＝．（4）概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B）＝．(5）对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P （A∪B)＝，P（A)＝．【双基自测】1。
错误!总数为10万张的彩票,中奖率是错误!，下列说法中正确的是( ）A．买1张一定不中奖B．买1 000张一定有一张中奖C．买2 000张一定中奖D．买2 000张不一定中奖2．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1,A2是对立事件，那么（）A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件3。
函数及其性质
1。
（2013·福州模拟)函数f（x）＝错误!－x 1的定义域为________________．
2．已知函数f（x2－1)的定义域为［0,3],则函数y＝f(x)的定义域为________．
3．函数y＝错误!的定义域是( ）
A．(－∞，2）B．（2，＋∞）
C．(2,3）∪（3，＋∞）D．（2,4)∪（4，＋∞)
4．函数f（x）的定义域是［－2,4］，则函数f(x2－3x）的定义域为________________．
5．已知函数f（x)是定义域为R的偶函数,且f（x＋1）＝－f（x)，若f(x）在［－1，0］上是减函数，那么f(x）在[1，3］上是( ）
A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数
6．函数f （x)＝ 3－2x ＋错误!的奇偶性为( )
A ．是奇函数
B ．是偶函数
C ．既不是奇函数,也不是偶函数．
D ．既是奇函数,也是偶函数．
7．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足f （x ＋4)＝f （x),则f(8)＝（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8。
下列函数中,即是偶数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）
A 。
3y x =
B.
1y x =+ C 。
21y x =-+ D.
2x
y -=
9。
函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）
10。
函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数,且在(0,)+∞单调递增，则。
函数及其性质义域与值域【课前自主复习区】 【双基自测】1.(2013·福州模拟)函数f (x )＝x ＋2x ＋1－x -1的定义域为________________．2．已知函数f(x 2－1)的定义域为[0,3]，则函数y ＝f(x)的定义域为________．3．函数y ＝1log 2x －的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3) ∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)4．函数f(x)的定义域是[－2,4]，则函数f(x 2－3x)的定义域为________________．5．已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且f (x ＋1)＝－f (x )，若f (x )在[－1,0]上是减函数，那么f (x )在[1,3]上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数 6．函数f(x)＝ 3－2x ＋2x －3的奇偶性为( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既不是奇函数，也不是偶函数．D ．既是奇函数，也是偶函数． 7．已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且满足f(x ＋4)＝f(x)，则f(8)＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3 8.下列函数中，即是偶数又在()0,+∞单调递增的函数是( )A. 3y x =B. 1y x =+C. 21y x =-+D. 2xy -=9.函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递增，则(2)0f x ->的解集为（A ）{|22}x x x ><-或 （B ）{|22}x x -<< （C ）{|04}x x x <>或 （D ）{|04}x x <<【课堂互动探究区】目标分解一：会求简单函数的定义域与值域【例1】1.函数y ＝－x12＋x －x 2＋(x －1)0的定义域是( )A ．[－3,1)∪(1,2]B ．(－3,2)C ．(－3,1)∪(1,2)D ．[－3,1)∪(1,2)2．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B ．1(1,)2-- C ．(－1,0) D ．1(,1)2【例2】（1）.求函数y ＝13+-x x 的值域： （2）．求函数y ＝x －x 21-的值域：【我会做】1.函数y ＝log 0.5x －的定义域为( )A ．3{|}4x x >B ．3{|1}4x x <<C ．3{|1}4x x <≤D ．3{|1}4x x ≤≤2..函数y ＝12++x x x(x >0)的值域是________． 3..函数f (x )＝)13(log 2+x 的值域为 ★【我能做对】1．已知函数f (x 2)的定义域是[－1,1]，则f (x )的定义域为____ ____．＝2 3 C．设定义在的奇函数f(m则是偶函数，则下列结论中正确的是。
第3讲等比数列及其前n项和学习目标:1.掌握等比数列的概念．2记住并会应用等比数列的通项公式与前n项和公式及其性质．3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．1。
定义：2。
等比中项如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇒3．等比数列的有关公式（1）通项公式:（2)前n项和公式:4．等比数列的性质已知数列｛a n}是等比数列,S n是其前n项和．（m,n，p，q，r,k ∈N*)（1）若m＋n＝p＋q＝2r，则a m·a n＝a p·a q＝a错误!；（2）数列a m,a m＋k,a m＋2k，a m＋3k,;(3）数列S m，S2m－S m,S3m－S2m，…仍是等比数列(此时｛a n｝的公比q≠－1)．5．等比数列的三种判定方法(1)定义法：错误!＝q（q是不为零的常数，n∈N＊）⇔{a n｝是等比数列．（2）通项公式法：a n＝cq n－1（c、q均是不为零的常数，n∈N＊)⇔｛a n ｝是等比数列．（3)等比中项法:a 错误!＝a n ·a n ＋2（a n ·a n ＋1·a n ＋2≠0,n ∈N *)⇔｛a n }是等比数列．1。
下列结论正确的打“√",错误的打“×"。
（1）满足a n +1=q a n （n ∈N ＊，q 为常数)的数列｛a n }为等比数列。
( ）（2）G 为a ，b 的等比中项⇔2G =ab 。
（ ） (3）等比数列中不存在数值为0的项。
（ ）（4)若｛a n }为等比数列，bn=n n a a212+-，则数列｛bn ｝也是等比数列。
（ ）（5）若数列｛a n }为等比数列,则数列{ln a n }是等差数列.( ) 。
2。
由正数组成的等比数列｛a n ｝满足a 3a 8＝32,则log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 10＝________．5。
