考研中国矿业大学测试技术第二章_信号分析基础1

2.3 信号的幅值域分析
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图谱
2.3 信号的幅值域分析
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例：已知正弦信号 x A sin(0t ) ，试求概率密度函数p ( x) ， 2 2 概率分布函数 F ( x) ，均值 x ，均方值 x ，方差 x 。
解：
x A sin(0t ) x (0t ) arcsin A dt 1 1A 1 dx 0 1 ( x A) 2 0 A2 x 2
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5、均方值 信号的均方值E[x2 (t)]，表达了信号的强度；其正平 方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种 表达。

2 x
E[ x (t )] lim
2
1 T T

T
0
x 2 (t )dt
工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。
2.2 信号的时域波形分析
p(x) lim
x 0
1 x
[lim
T
Tx T
]
p(x)的计算方法
2.3 信号的幅值域分析
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2、概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值x的概率， 其定义为：
F ( x)
x

p( )d
概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区 间的概率。


（3）卷积特性
f (t ) * (t ) f ( ) (t )d f (t )


（4）拉氏变换
( s)
（5）傅氏变换



(t )e
st
dt 1
( f )


(t )e j 2ft dt 1
2.1 信号的分类与描述
2.3 信号的幅值域分析
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( x x ) p( x)dx
2 x 2

因为
x 0
，所以
2 x

2 x 。
2 从信号的幅值和能量上 --能量信号与功率信号； 3 从分析域上 --时域与频域； 4 从连续性 --连续时间信号与离散时间信号； 5 从可实现性 --物理可实现信号与物理不可实现信号。
2.1 信号的分类与描述
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1 确定性信号与非确定性信号
可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。2.1 信号的分类与描述
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a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )
简单周期信号
例如： x(t) sin 3t
复杂周期信号
例如：x(t) sin 2t sin 5t sin 7t
2.1 信号的分类与描述
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b) 物理不可实现信号：在事件发生前(t<0)就预知信号。
2.1 信号的分类与描述
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6
信号分析中常用的函数
a) 函数: 是一个理想函数，是物理不可实现信号。
, t 0 (t ) 0, t 0
等价：
0



(t )dt 1
(t ) lim S (t )
sA
sB
（2）复指数函数 e 的微分、积分和通过线性系统时 总会存在于所分析的函数中。
d dt
st
e st se st , e st dt e st / s, e st H H ( s) e st
第二章、信号分析基础
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2.2 信号的时域波形分析
信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示 波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参 数。 T 1、信号波形图 A P Pp-p t
A
x
A A
0
x 2 p( x)dx
2 x


A
x2
A
A x
2
2
dx x 2 2 A A x A 2 A2 x A arcsin A 2 A
A A
1 ( x A2 x 2
1 A2 A2 [0 0 ( )] 2 2 2 2



x 2 (t )dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
瞬态信号
E = RI2 (t) dt
t1
t2
2.1 信号的分类与描述
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b)功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时， 研究信号的平均功率更为合适。
T
lim
1 2T

T
T
x2 (t )dt
复杂周期信号 噪声信号(平稳)
一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
2.1 信号的分类与描述
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3 时限与频限信号
a) 时域有限信号 在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零．
三角脉冲信号
b) 频域有限信号 在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零．
正弦波幅值谱
2.1 信号的分类与描述
F ( x) p ( )d

x
x
1
A

1

arcsin

A
x A

1

(arcsin
A x
2
2
d
) A 2
2.3 信号的幅值域分析
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x xp( x)dx


1 2 2 dx A x 2 2 A A x
测试技术
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第二章、信号分析基础
本章学习要求： 1.了解信号分类方法
2.掌握信号时域波形分析方法
3.掌握信号时差域相关分析方法
4.掌握信号频域频谱分析方法
5.了解其它信号分析方法
第二章、信号分析基础
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2.1 信号的分类与描述
为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非 常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为： 1 从信号描述上分 --确定性信号与非确定性信号；
b) 非周期信号：在不会重复出现的信号。
准周期信号
准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的 频率不成公倍数，其合成信号不是周期信号。如： x(t) = sin(t)+sin(√2t)
瞬态信号
瞬 态 信 号 : 持 续 时 间 有 限 的 信 号 ， 如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)
S(t) S(t)
S(t)
1/
t
t
t
2.1 信号的分类与描述
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特性： （1）乘积特性（抽样） f (t ) (t ) f (0) (t ), f (t ) (t t 0 ) f (t 0 ) (t t 0 ) （2）积分特性（筛选）



f (t ) (t )dt f (0), f (t ) (t t0 )dt f (t0 )
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6、方差
信号x(t)的方差定义为：

2 x
E[( x(t ) E[ x(t )]) ] lim
2
1 T T

T
0
( x(t ) x ) 2 dt
大方差
小方差
方差：反映了信号绕均值的波动程度。 上述三者之间的关系为：
2 x

2 x
2 x
2.2 信号的时域波形分析
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4 连续时间信号与离散时间信号
a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义
幅值连续
幅值不连续
b)离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
2.1 信号的分类与描述
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5 物理可实现信号与物理不可实现信号
a) 物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t＜0 时，x(t) = 0，即在时刻小于零的一侧全为零。
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b) sinc 函数
sin t sin t sin c(t ) , or, , ( t ) t t
性质： 偶函数； 闸门(或抽样)函数； 滤波函数； 内插函数。
波形
2.1 信号的分类与描述
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c) 复指数函数
e e e
st
t
t
jt
2、周期T，频率f=1/T
3、峰值P，双峰值Pp-p
2.2 信号的时域波形分析
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4、均值 均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。
x E[ x(t )] lim
A
0
1 T T

T
0
x(t )dt
t
x
均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直 流分量。
2.2 信号的时域波形分析
现在研究一个周期（T 2 0）内的情况，如下图所示。可有
2.3 信号的幅值域分析
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1 t ] 1 2dt p ( x ) lim [lim x 0 x T T dx T 1 2dx 1 2 2 dx 0T A x A2 x 2
t
e cos t je sin t
图示：
;
t s j
0
j
0

频率
放大
2.1 信号的分类与描述