2014-2015学年云南省保山市腾冲四中高二(上)期中数学试卷

长岭四中2014—2015学年度上学期高二期中考试数 学 试 卷（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一项符合题目要求）1．下列命题正确的是( )A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a >－b ，则－a >bC ．若ac >bc ，则a >bD ．若a >b ，则a －c >b －c2．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )A ．15B ．30C ．31D ．643. 在△ABC 中，若a= 2 ,b =030A = , 则B 等于A ． 30B ．30或150C ．60D ． 60或 120 4. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 5.设等比数列{n a }的前n 项和为n s ，若3614,1s s a ==，则4a =（ ）A. 3B. 31C. 2D. 216.已知x+3y-1=0，则关于y x 82+的说法正确的是（ ）A ．有最大值8B ．有最小值22C ．有最小值8D ．有最大值22 7.等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）A. 145B. 90C. 195D. 1008.已知点（2，1）和（-1，3）在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围是 A. a ＜-4或a ＞9 B. a =-4或a =9 C. -4＜a ＜9 D. a ＜-9或a ＞4 9.在等比数列==+=101810275,5,6,}{a a a a a a a n 则中（ ） A ．2332--或 B ．32 C ．2332或 D ． 2310．若关于x 的不等式012>+-ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A.()4,0 B. [)4,0 C.(]4,0 D. []4,0 11.已知3121<-<<+<-b a b a 且，则b a 5-的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-11,25B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-225,25C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-225,1 D.()11,1-12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( ) A.725 B ．－725 C ．±725 D.2425第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =______________；14. 已知两个正变量y x ,，满足2=+y x ，则yx 14+最小值为 ；15. 已知数列{}n a 的首项211=a ，且满足3111=-+nn a a ，则=100a ；16．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角A ，B ，C 的对边且c b a ,,成等比数列，则∠B 的取值范围是 。

2014-2015学年云南省保山市腾冲四中高二（上）期中化学试卷一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题3分，共54分）1．（3分）（2014秋•腾冲县校级期中）已知某反应的焓变小于零，则下列叙述正确的是（）A．该反应是放热反应B．该反应是吸热反应C．该反应中反应物总能量小于生成物总能量D．无法确定该反应的热效应考点：反应热和焓变．专题：化学反应中的能量变化．分析：△H=生成物总能量﹣反应物总能量，某反应的焓变小于零，说明正反应放热，反应物总能量高于生成物，据此分析．解答：解：△H=生成物总能量﹣反应物总能量，某反应的焓变小于零，说明正反应放热，反应物总能量高于生成物，A、正反应放热，故A正确；B、正反应放热，故B错误；C、反应物总能量高于生成物，故C错误；D、正反应放热，故D错误；故选A．点评：本题考查了放热反应反应物总能量高于生成物的判断，题目难度不大．2．（3分）（2014秋•腾冲县校级期中）测定稀盐酸和氢氧化钠稀溶液中和热的实验中没有使用的仪器有：①大、小烧杯；②容量瓶；③量筒；④环形玻璃搅拌棒；⑤试管；⑥温度计；⑦蒸发皿；⑧托盘天平中的（）A．②⑤⑦⑧B．①②⑥⑦C．②③⑦⑧D．③④⑤⑦考点：中和热的测定．专题：化学实验基本操作．分析：测定稀盐酸和氢氧化钠稀溶液中和热，需要烧杯、量筒、环形玻璃搅拌棒、温度计，以此来解答．解答：解：测定稀盐酸和氢氧化钠稀溶液中和热，大烧杯中放小烧杯，中间有泡沫来隔热，利用量筒量取酸、碱溶液，混合时利用环形玻璃搅拌棒来搅拌，并利用温度计测定初温度及完全反应的温度，显然不需要的仪器为②⑤⑦⑧，故选A．点评：本题考查中和热的测定，明确测定中和热实验中的仪器及作用是解答本题的关键，注意量筒的使用，题目难度不大．3．（3分）（2014秋•腾冲县校级期中）如图是关于反应A2（g）+3B2（g）=2C（g）（正反应为放热反应）的平衡移动图形，影响平衡移动的原因是（）A．升高温度，同时加压B．降低温度，同时减压C．增大反应物浓度，同时使用催化剂D．增大反应物浓度，同时减小生成物浓度考点：化学平衡的影响因素．分析：升高温度正逆反应速率都增大，降低温度，正逆反应速率都减小，由图象可知，正反应速率增大，逆反应速率减小，应增大反应物浓度，同时减小生成物浓度，以此解答该题．解答：解：A．升高温度，同时加压，正逆反应速率都增大，逆反应速率应在原速率的上方，故A错误；B．降低温度，同时减压正逆反应速率都降低，正反应速率应在原速率的下方，故B错误；C．使用催化剂，正逆反应速率都增大，故C错误；D．增大反应物浓度，同时减小生成物浓度，瞬间正反应速率增大，逆反应速率减小，平衡向正反应移动，图象符合，故D正确．故选D．点评：本题考查了外界条件对化学反应速率和平衡的影响、平衡移动图象，难度较大，明确温度、压强、浓度变化引起化学反应速率变化是解本题的关键．4．（3分）（2014春•凉州区校级期末）沼气是一种新能源，它的主要成分是CH4．0.5mol CH4完全燃烧生成CO2和液态水时放出445kJ的热量，则下列热化学方程式中正确的是（）A．2CH4（g）+4O2（g）═2CO2（g）+4H2O（l）；△H=+890kJ•mol﹣1B．CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（l）；△H=+890kJ•mol﹣1C．CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（l）；△H=﹣890kJ•mol﹣1﹣1D．CH4（g）+O2（g）═CO2（g）+H2O（l）；△H=﹣890kJ•mol考点：热化学方程式．专题：化学反应中的能量变化．分析：根据热化学方程式的书写方法可知，化学计量数与反应热成正比，并注意标明物质的聚集状态来解答．解答：解：0.5mol CH4完全燃烧生成CO2和液态水时，放出445KJ热量，1molCH4在氧气中燃烧生成CO2和液态水，放出890kJ热量，则热化学方程式为CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（l）△H=﹣890KJ/mol，故选C．点评：本题主要考查了热化学方程式的书写，难度不大，根据课本知识即可完成．5．（3分）（2014秋•腾冲县校级期中）一定温度下，反应N2（g）+O2（g）═2NO（g）在密闭容器中进行，下列措施不改变化学反应速率的是（）A．降低体系温度B．恒容，充入N2C．恒容，充入He D．恒压，充入He考点：化学反应速率的影响因素．专题：化学反应速率专题．分析：根据影响化学反应速率的因素有浓度、温度、压强和催化剂等进行判断，注意压强的改变必须是浓度改变时，反应速率才能发生改变，以此解答．解答：解：A．降低体系温度，活化分子百分数降低，反应速率减小，故A错误；B．恒容，充入N2，反应物浓度增大，反应速率增大，故B错误；C．恒容，充入He，虽然压强增大，但参加反应气体的浓度不变，则速率不变，故C 正确；D．恒压，充入He，体积增大，反应气体的浓度降低，反应速率减小，故D错误．故选C．点评：本题考查反应速率的影响因素，为高频考点，侧重于学生的分析能力和基本理论知识的综合理解和运用的考查，注意相关基础知识的积累，难度不大．6．（3分）（2012•韶关一模）根据下列热化学方程式（1）C（s）+O2（g）=CO2（g）△H1=﹣393.5kJ/mol（2）H2（g）+O2（g）=2H2O（l）△H2=﹣285.8kJ/mol（3）CH3COOH（l）+2O2（g）=2CO2（g）+2H2O（l）△H3=﹣870.3kJ/mol可以计算出2C（s）+2H2（g）+O2（g）=CH3COOH（l）的反应热为（）A．△H=244.1kJ/mol B．△H=﹣488.3kJ/molC．△H=﹣996.6kJ/mol D．△H=996.6kJ/mol考点：用盖斯定律进行有关反应热的计算．专题：化学反应中的能量变化．分析：依据热化学方程式和盖斯定律进行分析计算，通过热化学方程式（1）×2和（2）×2相加再减去（3）消去二氧化碳和水得到所求的热化学方程式，注意热化学方程式改变系数，焓变随之改变．解答：解：（1）C（s）+O2（g）=CO2（g）△H1=﹣393.5kJ/mol（2）H2（g）+O2（g）=H2O（l）△H2=﹣285.8kJ/mol（3）CH3COOH（l）+2O2（g）=2CO2（g）+2H2O（l）△H3=﹣870.3kJ/mol依据热化学方程式（1）×2+（2）×2﹣（3）得到：△H=﹣488.3KJ/mol，故选B．点评：本题考查了热化学方程式的理解和分析，盖斯定律的计算应用，掌握基础是关键，题目难度中等．7．（3分）（2013•广州三模）在容积固定不变的密闭容器中加入1mol N2和3mol H2发生反应：N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）△H=﹣92.4KJ/mol，下列结论正确的是（）A．该反应达到平衡时，放出的热量等于92.4KJB．达到平衡后向容器中通入1mol氦气，平衡不移动C．降低温度和缩小容器体积均可使该反应的平衡常数增大D．若达到平衡时N2的转化率为20%，则平衡时容器内的压强是起始时的90%考点：化学平衡的影响因素．专题：化学平衡专题．分析：A．反应为可逆反应，不能完全转化；B．容积不变，通入1mol氦气，反应体积中各物质的浓度不变；C．该反应为放热反应，降低温度平衡正向移动，K只与温度有关；D．平衡时N2的转化率为20%，则反应的氮气为0.2mol，反应达到平衡，气体总物质的量减少0.4mol，结合压强之比等于物质的量之比计算．解答：解：A．反应为可逆反应，不能完全转化，则加入1mol N2和3mol H2发生反应达到平衡时，放出的热量小于92.4KJ，故A错误；B．容积不变，通入1mol氦气，反应体积中各物质的浓度不变，则平衡不移动，故B正确；C．该反应为放热反应，降低温度平衡正向移动，K增大，而K只与温度有关，则缩小容器体积平衡常数K不变，故C错误；D．平衡时N2的转化率为20%，则反应的氮气为0.2mol，反应达到平衡，气体总物质的量减少0.4mol，由压强之比等于物质的量之比可知，平衡时容器内的压强是起始时的×100%=90%，故D正确；故选BD．点评：本题考查化学平衡的影响因素，把握浓度、温度、稀有气体对反应的影响即可解答，注意选项C为易错点，明确可逆反应的特点及平衡常数只与温度有关，题目难度不大．8．（3分）（2014秋•腾冲县校级期中）在容积为2L的密闭容器中进行反应：CO（g）+2H2（g）⇌CH3OH（g），其他条件不变，在300℃和500℃时，物质的量n（CH3OH）﹣反应时间t 的变化曲线如图，下列说法正确的是（）A．该反应的△H＞0B．其他条件不变，升高温度反应的平衡常数增大C．300℃时，0﹣t1min内CH3OH的平均生成速率为mol•L﹣1 min﹣1D．A点的反应体系从300℃升高到500℃，达到平衡时减小考点：化学平衡的影响因素；化学平衡建立的过程．专题：化学平衡专题．分析：A、由图象可知，温度越高，到达平衡时甲醇的物质的量越小，故升高温度平衡向逆反应移动，据此判断；B、由图象可知，温度越高，到达平衡时甲醇的物质的量越小，升高温度平衡向逆反应移动，平衡常数减小；C、平衡时甲醇的物质的量为n1mol，根据v=，计算v（CH3OH）；D、A点的反应体系从300℃升高到500℃，甲醇的物质的量减小，平衡向逆反应，氢气的物质的量增大，据此判断．解答：解：A、由图象可知，温度越高，到达平衡时甲醇的物质的量越小，故升高温度平衡向逆反应移动，该反应正反应是放热反应，即△H＜0，故A错误；B、由图象可知，温度越高，到达平衡时甲醇的物质的量越小，升高温度平衡向逆反应移动，平衡常数减小，故B错误；C、平衡时甲醇的物质的量为n1mol，v（CH3OH）==mol•L﹣1•min ﹣1，故C正确；D、A点的反应体系从300℃升高到500℃，甲醇的物质的量减小，平衡向逆反应，氢气的物质的量增大，故达到平衡时增大，故D错误；故选C．点评：本题考查化学平衡图象、影响平衡的因素、平衡常数影响因素、化学反应速率的计算等，难度不大，注意掌握平衡移动原理，根据图象判断温度对平衡移动的影响．9．（3分）（2013•德阳模拟）向绝热恒容密闭容器中通入SO2和NO2，一定条件下使反应：SO2（g）+NO2（g）⇌SO3（g）+NO（g）达到平衡，正反应速率随时间变化如图所示．则正确的结论是（）A．逆反应速率：a点小于点cB．反应物浓度：a点小于点bC．反应在c点时SO2的转化率最大D．反应物的总能量低于生成物的总能量考点：化学反应速率的影响因素．专题：化学反应速率专题．分析：反应开始反应物浓度最大，但反应速率逐渐增大，说明反应为放热反应，温度升高，反应速率增大，随着反应的进行，反应物浓度逐渐减小，则反应速率逐渐减小，以此解答．解答：解：反应开始反应物浓度最大，但反应速率逐渐增大，说明反应为放热反应，A．反应放热，温度升高，正逆反应速率都增大，c温度较a时高，则逆反应速率：a 点小于点c，故A正确；B．反应向正反应进行，随着反应的进行，反应物浓度逐渐降低，故B错误；C．c点反应速率最大，但没有达到平衡状态，反应继续向正反应方向进行，c点时转化率不是最大，故C错误；D．正反应放热，则反应物总能量大于生成物总能量，故D错误．故选A点评：本题考查化学反应速率的影响因素，为高频考点，侧重于学生的分析能力和基本概念的理解和应用的考查，注意把握影响化学反应速率的因素，把握题给信息，学会分析图象，难度中等．10．（3分）（2012秋•甘南州校级期末）反应A+B→C（△H＜0）分两步进行：①A+B→X （△H ＞0），②X→C（△H＜0）．下列示意图中，能正确表示总反应过程中能量变化的是（）A．B．C．D．考点：反应热和焓变．专题：化学反应中的能量变化．分析：根据物质具有的能量进行计算：△H=E（生成物的总能量）﹣E（反应物的总能量），当反应物的总能量大于生成物的总能量时，反应放热，当反应物的总能量小于生成物的总能量时，反应吸热，以此解答该题．解答：解：由反应A+B→C（△H＜0）分两步进行①A+B→X （△H＞0）②X→C（△H＜0）可以看出，A+B→C（△H＜0）是放热反应，A和B的能量之和大于C，由①A+B→X （△H ＞0）可知这步反应是吸热反应，X→C（△H＜0）是放热反应，故X的能量大于A+B；A+B的能量大于C；X 的能量大于C，图象B符合，故选D．点评：本题为图象题，主要考查了物质的能量分析应用，化学反应的能量变化、分析，题目难度不大，注意反应热与物质总能量大小的关系判断．11．（3分）（2014春•雁峰区校级期末）可逆反应H2（g）+I2（g）⇌2HI（g）达到平衡的标志是（）A．H2、I2、HI的浓度相等B．H2、I2、HI的浓度保持不变C．混合气体的密度保持不变D．混合气体的质量不再改变考点：化学平衡状态的判断．专题：化学平衡专题．分析：化学反应达到平衡状态时，正逆反应速率相等，各物质的浓度不变，由此衍生的一些物理量也不变，注意该反应中反应物的化学计量数之和与生成物的化学计量数相等的特征．解答：解：A．反应达到平衡时各物质的浓度取决于起始配料比以及转化的程度，平衡时各物质的浓度关系不能用以判断是否达到平衡的依据，故A错误；B．化学反应达到平衡状态时，各物质的浓度不变，故B正确；C．由于容器的体积不变，气体的质量不变，则无论是否达到平衡状态，气体的密度都不变，故C错误；D．化学反应遵循质量守恒定律，无论分那英是否达到平衡状态，气体的质量都不变，不能作为判断达到平衡状态的依据，故D错误．故选B．点评：本题考查化学平衡状态的判断，题目难度不大，注意A为易错点，反应达到平衡时各物质的浓度取决于起始配料比以及转化的程度，平衡时各物质的浓度关系不能用以判断是否达到平衡的依据．12．（3分）（2014秋•腾冲县校级期中）对于可逆反应A（g）+3B（g）⇌2C（g），在不同条件下的化学反应速率如下，其中表示反应速率最快的是（）A．V（A）=0.5 mol/（L・min）B．V（B）=1.2 mol/（L・min）C．V（C）=0.4 mol/（L・min ）D．V（C）=1.1 mol/（L・min）考点：化学反应速率和化学计量数的关系．分析：不同物质表示的速率之比等于其化学计量数之比，故不同物质表示的速率与其化学计量数的比值越大，表示的反应速率越快，注意保持单位一致．解答：解：不同物质表示的速率之比等于其化学计量数之比，故不同物质表示的速率与其化学计量数的比值越大，表示的反应速率越快，对应反应：A（g）+3B（g）⇌2C（g），A.=0.5 mol/（L・min）；B.=0.4 mol/（L・min）；C.=0.2 mol/（L・min）；D.=0.55 mol/（L・min），故反应速率D＞A＞B＞C，故选D．点评：本题考查化学反应速率快慢比较，难度不大，可以转化为同一物质表示的速率进行比较．13．（3分）（2014秋•腾冲县校级期中）碘与氢气反应的热化学方程式是①I2（g）+H2（g）⇌2HI（g）△H=﹣9.48kJ•mol﹣1②I2（s）+H2（g⇌2HI（g）△H=+26.48kJ•mol﹣1下列说法正确的是（）A．从上述两反应可知1mol的I2（g）能量比1mol的I2（s）能量高B．I2（s）⇌I2（g）△H＜0C．②的反应物总能量与①的反应物总能量相等D．1 mol I2（g）中通入1 mol H2（g），发生反应时放出的热量为9.48 kJ•mol﹣1考点：反应热和焓变．专题：化学反应中的能量变化．分析：已知：①I2（g）+H2（g）⇌2HI（g）△H=﹣9.48kJ•mol﹣1；②I2（s）+H2（g）⇌2HI（g）△H=+26.48kJ•mol﹣1，利用盖斯定律将①﹣②可得I2（g）=I2（s）△H=﹣9.48kJ•mol ﹣1﹣26.48kJ•mol﹣1=﹣35.96kJ•mol﹣1，以此解答该题．解答：解：已知：①I2（g）+H2（g）⇌2HI（g）△H=﹣9.48kJ•mol﹣1；②I2（s）+H2（g）⇌2HI （g）△H=+26.48kJ•mol﹣1，利用盖斯定律将①﹣②可得I2（g）=I2（s）△H=﹣9.48kJ•mol﹣1﹣26.48kJ•mol﹣1=﹣35.96kJ•mol﹣1，则A．I2（g）=I2（s）放热，则1mol的I2（g）能量比1mol的I2（s）能量高，故A正确；B．由以上分析可知，I2（s）⇌I2（g）△H＞0，故B错误；C．气体、固体的能量不同，则②的反应物总能量与①的反应物总能量不同，故C错误；D．①为可逆反应，则1 mol I2（g）中通入1 mol H2（g），发生反应时放出的热量小于9.48 kJ，故D错误．故选A．点评：本题考查化学反应与能量，为高频考点，明确盖斯定律的应用是解答该题的关键，注意物质的稳定性与能量高低的关系，易错点为D，注意反应为可逆反应的特征．14．（3分）（2014秋•腾冲县校级期中）对于可逆反应C（s）+H2O（g）⇌CO（g）+H2（g），在一定温度下达到平衡时，其平衡常数表达式正确的是（）B．K=A．K=C．D．K=K=考点：化学平衡常数的含义．专题：化学平衡专题．分析：平衡常数等于生成物浓度的幂次方乘积除以反应物的幂次方乘积，注意固体和纯液体不写在计算式中．解答：解：平衡常数等于生成物浓度的幂次方乘积除以反应物的幂次方乘积，注意固体和纯液体不写在计算式中，对于可逆反应C（s）+H2O（g）⇌CO（g）+H2（g），化学平衡常数K=，故选：D．点评：本题考查化学平衡常数的定义式书写，题目较简单，注意固体和纯液体不写在平衡常数式中．15．（3分）（2014秋•腾冲县校级期中）碳酸铵[（NH4）2CO3]室温下能自发地分解产生氨气，对其说法正确的是（）A．碳酸铵分解是因为生成了易挥发的气体，使体系的熵增大B．碳酸铵分解是因为外界给予了能量C．该反应的△H﹣T△S＞0D．碳酸盐都不稳定，都能自发分解考点：铵盐．专题：氮族元素．分析：碳酸铵室温下自发地分解生成氨气，发生反应的化学方程式为（NH4）2CO3=NH3↑+CO2↑+H2O，反应生成了气体氨气和二氧化碳，所以熵变增大；反应自发进行的判断依据是△H﹣T△S＜0，自发进行，△H﹣T△S＞0反应不能自发进行，△H﹣T△S=0反应达到平衡．解答：解：A、碳铵自发分解，是因为体系由于氨气和二氧化碳气体的生成而使熵增大，故A 正确；B、碳酸铵在室温下就能自发地分解，不需要外界给予了能量，故B错误；C、反应自发进行，即该反应的△H﹣T△S＜0，故C错误；D、有的碳酸盐稳定，不能自发分解，如Na2CO3受热不分解，故D错误；故选A．点评：本题考查了反应自发进行的判断依据是由焓变和熵变共同决定的，主要是焓变和熵变含义的应用．16．（3分）（2012•南京模拟）对于任何一个平衡体系，采用以下措施，一定会使平衡移动的是（）A．加入一种反应物B．升高温度C．对平衡体系增加压强D．使用催化剂考点：化学平衡的影响因素．专题：化学平衡专题．分析：A、在反应中，固体量的增减不会引起化学平衡的移动；B、升高温度，化学平衡向着吸热方向进行，任何化学反应一定伴随能量的变化；C、对于有气体参加的反应前后气体体积变化的反应，压强会引起平衡的移动；D、使用催化剂只能改变化学反应的速率，不会引起化学平衡的移动．解答：解：A、在反应中，加入一种故体反应物，固体量的增减不会引起化学平衡的移动，故A错误；B、任何化学反应一定伴随能量的变化，升高温度，化学平衡一定是向着吸热方向进行，故B正确；C、对于没有气体参加的反应，或是前后气体体积不变的反应，压强不会引起平衡的移动，故C错误；D、使用催化剂只能改变化学反应的速率，不会引起化学平衡的移动，故D错误．故选B．点评：本题考查学生影响化学平衡移动的因素，注意每个因素的使用情况是解答的关键．17．（3分）（2013•岳阳一模）对于可逆反应：2A（g）+B（g）⇌2C（g）△H＜0，下列各图中正确的是（）A．B．C．D．考点：化学平衡的影响因素．专题：图示题．分析：做题时首先分析化学方程式的特征，如反应前后计量数的大小关系、反应热等问题，A、根据反应温度的不同结合反应热判断平衡移动的方向，可判断出C的质量分数的变化是否正确B、根据反应前后的化学计量数的大小关系，结合压强对反应速率的影响判断平衡移动方向，从而判断出正逆反应速率的变化；C、从催化剂对平衡是否有影响来判断浓度的变化是否正确；D、从两个方面考虑，一是压强对平衡的影响，二是温度对平衡的影响，二者结合判断A的转化率是否正确．解答：解：A、该反应为放热反应，温度升高平衡向逆反应方向移动，C的质量分数减小，故A正确；B、根据反应前后的化学计量数的大小可以看出，增大压强平衡向正反应方向移动，正逆反应速率都增大，且V正＞V逆，故B错误；C、催化剂同等程度地改变正逆反应速率，平衡不发生移动，故C错误；D、该反应为放热反应，温度升高平衡向逆反应方向移动，A的转化率降低，根据反应前后的化学计量数的大小可以看出，增大压强平衡向正反应方向移动，A的转化率增大，本题温度的曲线不正确，故D错误．故选A．点评：本题为化学平衡图象题，做题时注意两个方面的问题：（1）定一议二：当图象中同时有三个变量时，使其中之一不变，讨论另外两个变量间的关系；（2）先拐先平：变化曲线若与时间轴平行，表示反应体系已达平衡状态，先达到平衡（先出现拐点）的曲线所示的温度或压强较大．18．（3分）（2011•宜阳县校级模拟）在1100℃，一定容积的密闭容器中发生反应：FeO（s）+CO（g）⇌Fe（s）+CO2（g）△H=a kJ/mol（a＞0），该温度下K=0.263，下列有关该反应的说法正确的是（）A．若生成1molFe，则吸收的热量小于akJB．若升高温度，正反应速率加快，逆反应速率减慢，则化学平衡正向移动C．若容器内压强不随时间变化，则可以判断该反应已达到化学平衡状态D．达到化学平衡状态时，若c（CO）=0.100mol/L，则c（CO2）=0.0263mol/L考点：化学平衡状态的判断；化学平衡的影响因素．专题：化学平衡专题．分析：A、由热化学方程式可知，生成1molFe，吸收的热量等于akJ；B、升高温度，正、逆反应速率都增大，平衡向吸热反应移动；C、该反应前后气体的物质的量不变，恒温条件下，压强始终不变；D、根据平衡常数计算判断．解答：解：A、由热化学方程式可知，生成1molFe，吸收的热量等于akJ，故A错误；B、升高温度，正、逆反应速率都增大，该反应正反应是吸热反应，正反应速率增大更多，平衡向正反应移动，故B错误；C、该反应前后气体的物质的量不变，恒温条件下，压强始终不变，故压强不变，不能说明到达平衡，故C错误；D、该温度下K==0.263，若c（CO）═0.100mol/L，由平衡常数可知c（CO2）=0.1mol/L×0.263═0.0263mol/L，故D正确；故选D．点评：考查热化学方程式、化学平衡的影响因素、平衡状态的判断、平衡常数的有关计算等，难度中等，注意C选项中平衡状态的判断，选择判断的物理量随反应进行发生变化，当该物理量不再变化，说明到达平衡．二、填空题（40分）19．（6分）（2014秋•腾冲县校级期中）依据事实，写出下列反应的热化学方程式．（1）在25℃、101kPa下，1g乙醇燃烧生成CO2和液态水时放热29.7kJ．则表示乙醇燃烧热的热化学方程式为：C2H5OH（l）+3O2（g）═2CO2（g）+3H2O（l）△H=﹣1366.2kJ•mol﹣1；（2）已知拆开1mol H﹣H 键，1molN﹣H键，1molN≡N键分别需要的能量是436kJ、391kJ、946kJ，则N2与H2反应生成NH3的热化学方程式为：N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）△H=﹣92kJ•mol ﹣1；（3）稀盐酸与稀氢氧化钠溶液中和的热化学方程式：HCl（aq）+NaOH（aq）=H2O（aq）+NaCl （aq），△H=﹣57.3kJ•mol﹣1．考点：热化学方程式．专题：化学反应中的能量变化．分析：（1）依据燃烧热的定义解答，表示燃烧热的热化学方程式中可燃物为1mol，产物为稳定氧化物；依据1g乙醇完全燃烧生成CO2和液态水时放热23kJ，结合燃烧热的定义计算求出1mol乙醇完全燃烧放出的热量，然后写出热化学方程式；（2）化学反应中，化学键断裂吸收能量，形成新化学键放出能量，根据方程式计算分别吸收和放出的能量，以此计算反应热并判断吸热还是放热；（3）根据热化学反应方程式的含义和书写方法、中和热的概念来回答．解答：解：（1）燃烧热是指：在25℃、101KPa时，1mol纯净物完全燃烧生成稳定的氧化物放出的热量，1g乙醇完全燃烧生成CO2和液态水时放热29.7kJ，则1mol乙醇，质量为46g，完全燃烧生成稳定的氧化物放出的热量为：46×29.7kJ=1366.2kJ，其燃烧热的热化学方程式为：C2H5OH（l）+3O2（g）═2CO2（g）+3H2O（l）△H=﹣1366.2kJ•mol﹣1；故答案为：C2H5OH（l）+3O2（g）═2CO2（g）+3H2O（l）△H=﹣1366.2kJ•mol﹣1；（2）在反应N2+3H2⇌2NH3中，断裂3molH﹣H键，1mol N三N键共吸收的能量为：3×436kJ+946kJ=2254kJ，生成2mol NH3，共形成6mol N﹣H键，放出的能量为：6×391kJ=2346kJ，吸收的能量少，放出的能量多，该反应为放热反应，放出的热量为：2346kJ﹣2254kJ=92kJ，故答案为：N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）△H=﹣92kJ•mol ﹣1；（3）稀盐酸与稀氢氧化钠溶液反应的中和热热化学反应方程式为：HCl（aq）+NaOH （aq）=H2O（aq）+NaCl（aq），△H=﹣57.3kJ•mol﹣1，故答案为：HCl（aq）+NaOH（aq）=H2O（aq）+NaCl（aq），△H=﹣57.3kJ•mol﹣1．点评：本题主要考查了热化学方程式的书写，需要注意的有：物质的状态、反应热的数值与单位，反应热的数值与化学方程式前面的系数成正比．同时还考查了反应热的计算，题目难度不大，注意把握从键能的角度计算反应热的方法．20．（8分）（2010春•锦州期末）一定温度下，在2L的密闭容器中，X、Y、Z三种气体的物质的量随时间变化的曲线如图所示．回答下列问题：（1）反应开始到10s，用Z表示的反应速率为0.079mol/（L•s）；（2）反应开始到10s，X的物质的量浓度减少了0.395mol/L ；（3）反应开始到10s时，Y的转化率为79% ；（4）反应的化学方程式为X+Y2Z ．考点：物质的量或浓度随时间的变化曲线；反应速率的定量表示方法；化学平衡的计算．专题：化学平衡专题．分析：根据v=计算化学反应速率；根据平衡图象计算物质的量浓度及转化率；根据化学反应中各物质的物质的量变化量与化学计量数之比呈正比书写化学方程式．解答：解：（1）反应开始到10s，用Z表示的反应速率为：v===0.079mol/（L•s），故答案为：0.079mol/（L•s）；（2）反应开始到10s，X的物质的量浓度减少的量为：△c==0.395mol/L，故答案为：0.395mol/L；（3）反应开始到10s时，Y的转化率为=79%，故答案为：79%；（4）由图象可以看出X、Y的物质的量减小，Z的物质的量增多，则X、Y为反应物，Z为生成物，化学反应中各物质的物质的量变化量与化学计量数之比呈正比，则有Y：X：Z=（1.20mol﹣0.41mol）：（1.0mol﹣0.21mol）：1.58mol=1：1：2，则反应的化学方程式为X+Y2Z，故答案为：X+Y2Z．点评：本题考查物质的量随时间的变化曲线，以及化学平衡的计算，题目难度中等，注意把。

云南省保山市腾冲四中2013-2014学年高二数学上学期期中试题（无答案）新人教B 版时间：120分钟 总分：150分 一、 选择题（每题5分，共60分） 1. 在ABC ∆中，若sin cos A Ba b=，则角B 等于 ( ) A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.90︒2. ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．22 C.23 D.3 3.已知ABC ∆中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sin B =（ ）A.124. 由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）Ａ．96Ｂ．99Ｃ．100Ｄ．1015.已知数列1是这个数列的（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第12项 D ．第21项6.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1017. 在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 68.若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．22a b >B ．ac bc >C ．22ac bc > D ．a c b c ->- 9. 不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆> 10. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-411.若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -的值 ( ) A 、-10 B 、-14 C 、10 D 、1412. 小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n 次走n 米放2n 颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（ ）A ．36B ．254C ．510D ．512 选择题答题卡二、填空题（每题5分，共20分）13. 在△ABC 中，,,a b c 分别是,,BC AC AB 三边的长，已知8=a ，B=060，C=075， 则b 等于_14.已知数列{}n a 的前n 项和为231n S n n =++，则它的通项公式为 .15. 设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为16. 已知函数16,(2,)2y x x x =+∈-+∞+，则此函数的最小值为 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （12分）△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． （1）求b 的值 （2）求sinC 的值．18.（12分） 在ABC ∆中，sin b a C =且sin(90)c a B =︒-，试判断ABC ∆的形状.19. （12分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,已知11012,30.a a ==（1）求通项n a ； （2）若n S =242, 求n 的值。

2011-2012学年云南省保山市腾冲四中高二（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，集合A=﹛1，5﹜，B=﹛1，3，4﹜，则A∪(∁∪B)是（）A.{1, 2, 5}B.{5}C.{1, 2, 3, 4}D.{1, 3, 5}2. 函数f(x)的定义域是[0, 3]，则f(2x−1)的定义域是（）A.[0, 3]B.[12, 2] C.[−1, 5] D.(12, 2)3. 设a=log123，b=(13)0.2，c=212，则（）A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c4. 函数f(x)=sin2x+3cos2x是（）A.最大值为3的奇函数B.最大值为3的偶函数C.最大值为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数5. 设公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=3，S5=25，则d等于（）A.1 3B.12C.1D.26. 等比数列{a n}中，已知a2a5a8=1，则lg a4+lg a6的值等于（）A.−2B.−1C.0D.27. 已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，给出下列四个命题①m // n，m⊥α⇒n⊥α②α // β，m⊂α，n⊂β⇒m // n③m // n，m // α⇒n // α④α // β，m // n，m⊥α⇒n⊥β，其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.48. 要得到函数y=sin(2x+π6)的图象，可由函数y=sin x的图象经过若干变换得到现有以下几个变换：T1图象向左平移π6个长度单位；T2图象向左平移π12个长度单位T3图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）T4图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）正确的变换顺序可以是（）A.先T3后T1B.先T4后T1C.先T3后T2D.先T4后T29. 函数y=x2+bx+c当x∈(−∞, 1)时是单调函数，则b的取值范围( )A.b≥−2B.b≤−2C.b>−2D.b<−210. 在等差数列{a n}中，a2+a6=32π，则sin(2a4−π3)=()A.√32B.12C.−√32D.−1211. 圆(x+1)2+y2=4上的动点p到直线x+y−7=0的距离的最小值等于（）A.4√2−2B.4√2−4C.4√2D.4√2+212. 已知数列{ a n }是正项等比数列，若a1=32，a4=4，记b n=log2 a n，则数列{b n}的前n项和s n的最大值为（）A.9B.12C.15D.6二、填空题（每题5分，共20分）sin15∘sin75∘的值是________．设f(x)={x+1,x>0π,x=00,x<0，则f{f[f(−1)]}=________．已知向量a→=(32,−√32)，b→=(√32,λ)，若a→ // b→，则实数λ的值________．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＝81，则a2+a5+a8＝________．三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．已知sin θ−cos θ=√2，求下列三角式的值 （1）sin θcos θ（2）sin 4θ+cos 4θ（3）tan θ+1tan θ．已知数列{a n }为等差数列，且a 1=1，{b n }为等比数列，数列{a n +b n }的前三项依次为3，7，13，求数列{a n +b n }的前n 项和S n ．在△ABC 中，cos A =−513，cos B =35． (1)求sin C 的值；(2)设BC =5，求△ABC 的面积．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ADEF 是正方形，FA ⊥平面ABCD ，BC ‖AD ，CD =1，AD =2√2，∠BAD =∠CDA =45∘（1）求异面直线CE 与AF 所成角的余弦值（2）证明：CD ⊥平面ABF ．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =3n 2−2n ． （1）求数列{a n }的通项公式（2）设b n =1a n a n+1，数列b n 的前n 项和为T n ，求证：T n <16．在海岸A 处测得北偏东45∘方向，距A 为(√3−1)km 的B 处有一鱼群，鱼群正以10km/ℎ的速度才B 处向北偏东30∘方向游动，在A 处北偏西75∘方向，离A 为2km 的C 处有一艘渔船获悉立即以10√3km/ℎ的速度追捕鱼群，问渔船沿什么方向行驶才能最快追上鱼群？并求出所需时间．参考答案与试题解析2011-2012学年云南省保山市腾冲四中高二（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分） 1.【答案】 A【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】先求出∁∪B ，再求出A ∪(∁∪B) 【解答】解：全集U =﹛1，2，3，4，5﹜，B =﹛1，3，4﹜，则∁∪B =﹛2，5﹜， 又集合A =﹛1，5﹜，所以A ∪(∁∪B)={1, 2, 5} 故选A ． 2.【答案】 B【考点】函数的定义域及其求法 【解析】利用复合函数的定义域求法，只需由0≤2x −1≤3，即可求得函数的定义域． 【解答】解：因为函数f(x)的定义域是[0, 3]，所以0≤x ≤3， 由0≤2x −1≤3，得12≤x ≤2． 即函数f(2x −1)的定义域[12, 2]．故选B ． 3.【答案】 C【考点】对数值大小的比较指数函数的单调性与特殊点 【解析】由a =log 123<log 121=0，0<b =(13)0.2<(13)0=1，c =212>20=1，能得到a <b <c ．【解答】解：∵ a =log 123<log 121=0，0<b =(13)0.2<(13)0=1，c =212>20=1， ∴ a <b <c ． 故选C ． 4.【答案】 B【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】利用平方关系和倍角公式进行化简，再利用余弦函数的单调性及其奇偶性即可得出． 【解答】解：f(x)=2cos 2x +1=cos 2x +2≤3， ∴ 最大值为3，且是偶函数． 故选B ． 5.【答案】 D【考点】等差数列的前n 项和 【解析】利用等差数列的通项公式和前n 项和公式即可得出． 【解答】解：由题意可得：{a 2=a 1+d =3S 5=5a 1+5×42d =25，解得d =2． 故选D ． 6.【答案】 C【考点】等比数列的性质 【解析】由等比数列的性质结合a 2a 5a 8=1求出a 5=1，然后利用对数的运算性质求得lg a 4+lg a 6的值． 【解答】解：∵ 数列{a n }是等比数列，∴ a 2a 8=a 52，则由a 2a 5a 8=1，得a 53=1，∴ a 5=1．lg a 4+lg a 6=lg (a 4a 6)=lg a 52=2lg a 5=2lg 1=0． 故选C ． 7.【答案】 B【考点】命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系【解析】①根据线面平行的性质和判定定理判断．②根据面面平行的性质判断．③根据线面平行的性质判断．④根据线面平行和面面平行的性质判断． 【解答】解：①根据平行直线的性质可知，两条平行直线中的一条直线垂直一个平面，则另外一条直线也垂直于平面，所以①正确．②根据面面平行的性质可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，交线垂直，所以m ，n 不一定在同一个平面内，所以②错误．③当直线n ⊂α时，结论不成立，所以③错误．④根据面面平行的定义可知，若m // n ，m ⊥α，则n ⊥α，因为α // β，则n ⊥β，所以④正确． 故真命题为①④． 故选B ． 8.【答案】 C【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】先排除先T 4，确定应该是先T 3，再根据根据函数y =A sin (ωx +φ)的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：若先T 4，则会把函数y =sin x 的图象变为函数y =sin 12x 的图象，显然不满足要求，故排除B 、D ． 故应先T 3，即把函数y =sin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），可得函数y =sin 2x的图象．接着，再把函数y =sin 2x 的图象向左平移π12个长度单位，可得函数y =sin 2(x +π12)=sin (2x +π6)的图象， 故先T 3后T 2， 故选C ． 9. 【答案】 B【考点】二次函数的性质 【解析】二次函数图象是抛物线，开口向上，对称轴是x =−b2，又y =x 2+bx +c （x ∈(−∞, 1)）是单调函数，故1应在对称轴的左边． 【解答】解：∵ 函数y =x 2+bx +c 的对称轴是x =−b2， ∵ 函数y =x 2+bx +c （x ∈(−∞, 1)）是单调函数， 又函数图象开口向上，∴ 函数y =x 2+bx +c （x ∈(−∞, 1)）是单调减函数，∴ 1≤−b2，∴ b ≤−2，∴ b 的取值范围是b ≤−2． 故选B ． 10. 【答案】 D【考点】等差数列的性质 诱导公式 【解析】先利用等差数列的性质，可得2a 4=32π，再利用诱导公式，即可求得结论．【解答】∵ 等差数列{a n }中，a 2+a 6=32π， ∴ 2a 4=32π∴ sin (2a 4−π3)=sin (3π2−π3)=sin (π+π2−π3)=−sin (π2−π3)=−sin π6=−12 11.【答案】 A【考点】直线与圆的位置关系 点到直线的距离公式【解析】求出圆心到直线x +y −7=0的距离d ，由d −r 即可求出P 到直线距离的最小值． 【解答】解：由圆方程得：圆心(−1, 0)，半径r =2， ∵ 圆心到直线x +y −7=0的距离d =√2=4√2，∴ 动点P 到直线x +y −7=0的距离的最小值等于d −r =4√2−2． 故选A ． 12.【答案】 C【考点】等比数列的性质 【解析】由题意求出等比数列的公比，然后求出等比数列的通项公式，代入b n =log 2 a n ，得到数列{b n }为等差数列，写出前n 项和后利用二次函数求最值． 【解答】解：设正项等比数列{ a n }的公比为q(q>0)，由a1=32，a4=4，得q3=a4a1=432=18，∴q=12．则a n=a1q n−1=32×(12)n−1=26−n．∴b n=log2 a n=log226−n=6−n．则b1=5，由b n+1−b n=6−(n+1)−(6−n)=−1．∴数列{b n}是以5为首项，以−1为公差的等差数列．则数列{b n}的前n项和S n=5n+n(n−1)(−1)2=−n22+11n2．∴当n=5或6时，S n有最大值为15．故选C．二、填空题（每题5分，共20分）【答案】14【考点】两角和与差的三角函数【解析】注意角之间的关系，先将原式化成sin15∘cos15∘，再反用二倍角求解即得．【解答】∵sin15∘sin75∘＝sin15∘cos15∘=12sin30∘=14．∴sin15∘sin75∘的值是14．【答案】π+1【考点】函数的求值分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】从内到外，依次求f(−1)，f[f(−1)]，f{f[f(−1)]}即可．要注意定义域，选择解析式，计算可得答案．【解答】解：∵−1<0∴f(−1)=0∴f[f(−1)]=f(0)=π；f{f[f(−1)]}=f{π}=π+1．故答案为：π+1．【答案】−12【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】根据向量平行的坐标形式的充要条件，建立关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵a→ // b→，向量a→=(32,−√32)，b→=(√32,λ)，∴32λ−√32×(−√32)=0解得λ=−12故答案为：−12【答案】27【考点】等差数列的性质【解析】由s9解得a5即可．【解答】∵s9=9(a1+a9)2=9a5∴a5＝9∴a2+a5+a8＝3a5＝27三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】解：（1）∵已知sinθ−cosθ=√2，∴1−2sinθcosθ=2，∴sinθcosθ=−12．（2）sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2−2sin2θ⋅cos2θ=1−2×14=12．（3）tanθ+1tanθ=sinθcosθ+cosθsinθ=1sinθcosθ=−2．【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】（1）把已知sinθ−cosθ=√2，平方可得1−2sinθcosθ=2，从而求得sinθcosθ的值．（2）根据sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2−2sin2θ⋅cos2θ，结合（1）求得结果．（3）把要求的式子利用同角三角函数的基本关系化为1sinθcosθ，再利用（1）的结论求得结果．【解答】解：（1）∵已知sinθ−cosθ=√2，∴1−2sinθcosθ=2，∴sinθcosθ=−12．（2）sin 4θ+cos 4θ=(sin 2θ+cos 2θ)2−2sin 2θ⋅cos 2θ=1−2×14=12．（3）tan θ+1tan θ=sin θcos θ+cos θsin θ=1sin θcos θ=−2．【答案】解：设数列{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ， ∵ 数列{a n +b n }的前三项依次为3，7，13∴ {1+b 1=31+d +b 1q =71+2d +b 1q 2=13，解之可得b 1=2，d =2，q =2，故a n =2n −1，b n =2n ∴ a n +b n =(2n −1)+2n∴ S n =(a 1+a 2+...+a n )+(b 1+b 2+...+b n ) =n(1+2n −1)+2(1−2n )=n 2+2n+1−2【考点】等比数列的前n 项和 等差数列的前n 项和 【解析】设数列{a n }的公差为d 公比为q ，由题意可得{1+b 1=31+d +b 1q =71+2d +b 1q 2=13，解之可得数列的通项公式，代入求和公式可得其和． 【解答】解：设数列{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ， ∵ 数列{a n +b n }的前三项依次为3，7，13∴ {1+b 1=31+d +b 1q =71+2d +b 1q 2=13，解之可得b 1=2，d =2，q =2，故a n =2n −1，b n =2n ∴ a n +b n =(2n −1)+2n∴ S n =(a 1+a 2+...+a n )+(b 1+b 2+...+b n ) =n(1+2n −1)2+2(1−2n )1−2=n 2+2n+1−2【答案】解：（1）由cos A =−513，得sin A =1213， 由cos B =35，得sin B =45．所以sin C =sin (A +B)=sin A cos B +cos A sin B =1665． （2）由正弦定理得AC =BC×sin B sin A=5×451213=133．所以△ABC 的面积S =12×BC ×AC ×sin C =12×5×133×1665=83．【考点】求两角和与差的正弦同角三角函数间的基本关系【解析】（1）先利用同角三角函数的基本关系求得sin A 和sin B 的值，进而根据sin C =sin (A +B)利用正弦的两角和公式求得答案．（2）先利用正弦定理求得AC ，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积． 【解答】解：（1）由cos A =−513，得sin A =1213， 由cos B =35，得sin B =45．所以sin C =sin (A +B)=sin A cos B +cos A sin B =1665．（2）由正弦定理得AC =BC×sin B sin A=5×451213=133．所以△ABC 的面积S =12×BC ×AC ×sin C =12×5×133×1665=83．【答案】解：（1）∵ 四边形ADEF 是正方形，所以FA // ED ．∴ ∠CED 为异面直线CE 与AF 所成的角．∵ FA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴ FA ⊥CD ，可得ED ⊥CD ． ∵ 在Rt △CDE 中，CD =1，ED =2√2， ∴ CE =√CD 2+ED 2=3，可得cos ∠CED =ED EC=2√23． 即异面直线CE 和AF 所成角的余弦值为2√23； (II)过点B 作BG // CD ，交AD 于点G ，∵ BG // CD ，∴ ∠BGA =∠CDA =45∘． ∵ ∠BAD =∠CDA =45∘，∴ ∠BGA +∠BAG =90∘，可得BG ⊥AB ， ∵ BG // CD ，∴ CD ⊥AB ，又∵ FA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴ CD ⊥FA ，∵ FA 、AB 是平面ABF 内的相交直线，∴CD⊥平面ABF【考点】直线与平面垂直的判定异面直线及其所成的角【解析】（1）通过平移，将FA平移到ED，可得∠CED为异面直线CE与AF所成的角．然后在Rt△CDE中，用余弦的定义加以计算，即可求出求出CE与AF所成角的余弦值．（2）过点B作BG // CD，交AD于点G，结合已知条件证出BG⊥AB，从而得出CD⊥AB．再由FA⊥平面ABCD，得CD⊥FA，利用线面垂直的判定定理，即可证出CD⊥平面ABF．【解答】解：（1）∵四边形ADEF是正方形，所以FA // ED．∴∠CED为异面直线CE与AF所成的角．∵FA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴FA⊥CD，可得ED⊥CD．∵在Rt△CDE中，CD=1，ED=2√2，∴CE=√CD2+ED2=3，可得cos∠CED=EDEC =2√23．即异面直线CE和AF所成角的余弦值为2√23；(II)过点B作BG // CD，交AD于点G，∵BG // CD，∴∠BGA=∠CDA=45∘．∵∠BAD=∠CDA=45∘，∴∠BGA+∠BAG=90∘，可得BG⊥AB，∵BG // CD，∴CD⊥AB，又∵FA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥FA，∵FA、AB是平面ABF内的相交直线，∴CD⊥平面ABF【答案】解：（1）当n=1时，a1=S1=3−2=1；当n≥2时，a n=S n−S n−1=3n2−2n−[3(n−1)2−2(n−1)]=6n−5．当n=1时，上式也成立．∴a n=6n−5．（2）b n=1(6n−5)(6n+1)=16(16n−1−16n+1)．∴T n=16[(1−17)+(17−113)+⋯+(16n−5−16n+1)]=16(1−16n+1)<16．因此T n<16成立．【考点】数列与不等式的综合等差数列的前n项和【解析】（1）利用a n={S1，n=1S n−S n−1，n≥2，即可得出a n．（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=3−2=1；当n≥2时，a n=S n−S n−1=3n2−2n−[3(n−1)2−2(n−1)]=6n−5．当n=1时，上式也成立．∴a n=6n−5．（2）b n=1(6n−5)(6n+1)=16(16n−1−16n+1)．∴T n=16[(1−17)+(17−113)+⋯+(16n−5−16n+1)]=16(1−16n+1)<16．因此T n<16成立．【答案】渔船沿北偏东60∘方向行驶能最快追上鱼群，所需时间为√610小时．【考点】解三角形的实际应用【解析】由题意，△ABC中∠CAB=120∘，由余弦定理算出BC的长度；△ABC中由正弦定理，求得sin∠ACB值．设渔船用t小时在D处追上鱼群，则CD=10√3t且BD=10t．△ABC中求得∠CBD=120∘，利用正弦定理在△BCD中求得sin∠BCD，从而可求得渔船行驶方向，最后在△BCD中得出BD=BC，由t=110BD即得最快追上鱼群的最短时间．【解答】解：在△ABC中，∠CAB=45∘+75∘=120∘，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2−2AB⋅AC cos∠CAB=(√3−1)2+22−2×(√3−1)×2×(−12)=6，所以，BC=√6．在△ABC中，由正弦定理得ABsin∠ACB=BCsin120∘，所以，sin∠ACB=AB⋅sin120∘BC=√3−122=√6−√24．结合∠ACB∈(0∘, 60∘)，得∠ACB=15∘．设渔船用t小时，在D处追上鱼群，如图，则有CD=10√3t，BD=10t，∠CBD=90∘+30∘=120∘，在△BCD中，由正弦定理得sin∠BCD=BD⋅sin∠CBDCD =∘10√3t=12，可得∠BCD=30∘，又∵∠ACB=15∘，∴1800−(∠BCD+∠ACB+75∘)=180∘−(30∘+15∘+75∘)=60∘，即渔船沿北偏东60∘方向能最快追上鱼群．在△BCD中，∴∠BCD=30∘，∠CBD=90∘+30∘=120∘，∴∠CDB=30∘，∴BD=BC=√6，则t=110BD=√610，即渔船最快追上追上鱼群所需时间为√610小时．。

云南省腾冲县2014—2015上学期教学质量综合检测试卷高二数学(理科)（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1、已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |－1＜x ＜2}，则A ∩B 等于( )．A ．{x |－1＜x ＜2}B ．{x |x ＞－1}C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |1＜x ＜2}2、函数f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( )．A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)3、设向量a ＝(1,0)，b ＝⎪⎭⎫⎝⎛21,21，则下列结论中正确的是( )． A ．|a |＝|b | B ．a ·b ＝22 C ．a ∥bD ．a －b 与b 垂直4、下列各组函数中，表示相等函数的是( )． A ．y ＝55x 与y ＝x 2 B ．y ＝ln e x 与y ＝e ln x C ．y ＝(x －1)(x ＋3)x －1与y ＝x ＋3D ．y ＝x 0与y ＝1x 05、函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx 图象的对称轴方程可能是( )．A ．x ＝－π6B ．x ＝－π12C ．x ＝π6D ．x ＝π12 6、在等比数列{a n }中，a 4＝4，则a 2·a 6等于( )． A ．4 B ．8 C ．16 D ．327、在△ABC 中，已知sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( )．A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形8、已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--31,21，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是( )． A ．(2,3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 D.⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2131,9、某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()．A ．8－2π3 B ．8－π3 C ．8－2πD.2π310、若直线ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b 的最小值为( )． A.14 B. 2 C.32＋ 2 D.32＋2 211、△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2 A ＝2a ，则ba ＝( )．A ．2 3B ．2 2 C. 3 D. 212、已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项和为10，则项数n 为( )．A ．11B ．99C ．120D ．121二、填空题（每题5分，共20分）13、设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为________．14、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 10＝1，则S 19＝________. 15、在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，则△ABC 的面积为________.16、设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成45°角的平面截球O 的表面得到圆C .若圆C 的面积等于7π4，则球O 的表面积等于________．三、解答题（共六题，共70分）17、（10分）设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9.(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．18、(12分)某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注 平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)19、(12分)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C＝b sin B .(1)求B ；(2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c .20、(12分)解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R )．21、(12分)设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1＝b 1＝1，a 3＋b 5＝21，a 5＋b 3＝13. (1)求{a n }，{b n }的通项公式；(2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和S n .22、（12分）设函数1()||(0)f x x x a a a=++-> （I ）证明：()2f x ≥；（II ）若(3)5f <，求a 的取值范11121()|||-|=+2()2a f x x x a x x a a f x a a a=++-≥+-≥∴≥2、解:（）由>0,有（），12(3)|33|153(3)+(3)532113(3)6+(3)5321522f a aa f a f a a a f a f a a a =++-+>=<>+≤=-<>++（）当时，，由，得>当0<时，，由，得>综上，的取值范围是（，。

2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件 （填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。

2014-2015学年云南省保山市腾冲四中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共60分，每题5分）1．（5.00分）设集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，N={2，3}，则（∁U M）∪N=（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3}2．（5.00分）集合{1，2，3}的真子集的个数有（）A．8个 B．7个 C．6 个D．5个3．（5.00分）下列各组函数表示相等函数的是（）A．f（x）=x+2与g（x）= B．f（x）=（x﹣1）2与g（x）=x﹣1C．f（x）=|x|与g（x）=D．f（x）=与g（x）=4．（5.00分）化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x25．（5.00分）下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A．B．y=x4 C．y=x﹣2D．6．（5.00分）f（x）=+lg（2x+1）的定义域是（）A．（，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）7．（5.00分）函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5.00分）等于（）A．7 B．10 C．6 D．9．（5.00分）若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 10．（5.00分）若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）11．（5.00分）函数f（x）=|log2X|的单调递增区间是（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，+∞）D．[1，+∞）12．（5.00分）函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=2ax﹣1在[0，1]上的最大值是（）A．6 B．1 C．3 D．二．填空题（共20分每题5分）13．（5.00分）函数是一个幂函数，则m的值是．14．（5.00分）已知a+a﹣1=5，则a2+a﹣2=．15．（5.00分）函数y=的定义域是．16．（5.00分）函数的单调递减区间是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）计算下列各题（1）；（2）log225•log34•log59．18．（12.00分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．19．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范围．20．（12.00分）已知函数（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大与最小值．21．（12.00分）已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．22．（12.00分）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车驶了多少km？2014-2015学年云南省保山市腾冲四中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每题5分）1．（5.00分）设集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，N={2，3}，则（∁U M）∪N=（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3}【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，∴C U M={0，3}，∵N={2，3}，∴（C U M）∪N={0，2，3}．故选：D．2．（5.00分）集合{1，2，3}的真子集的个数有（）A．8个 B．7个 C．6 个D．5个【解答】解：∵集合{1，2，3}的子集有23=8个，集合{1，2，3}是集合{1，2，3}的子集，不是真子集，∴集合{1，2，3}的真子集的个数有7个，故选：B．3．（5.00分）下列各组函数表示相等函数的是（）A．f（x）=x+2与g（x）= B．f（x）=（x﹣1）2与g（x）=x﹣1C．f（x）=|x|与g（x）=D．f（x）=与g（x）=【解答】解：对于A，f（x）=x+2（x∈R）与g（x）==x+2（x≠2）的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x））=（x﹣1）2（x∈R）与g（x）=x﹣1（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，f（x）=|x|（x∈R）与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，f（x）==x（x∈R）与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数．故选：C．4．（5.00分）化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x2【解答】解：===x0=1．故选：C．5．（5.00分）下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A．B．y=x4 C．y=x﹣2D．【解答】解：A、定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性．B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不过（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件．故选：B．6．（5.00分）f（x）=+lg（2x+1）的定义域是（）A．（，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）【解答】解：∵函数f（x）=+lg（2x+1），∴，解得﹣＜x＜；∴函数的定义域是（﹣，）．故选：C．7．（5.00分）函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：因为当x＜0时，f（x）=x（x+1），所以f（﹣2）=﹣2（﹣2+1）=2．故选：B．8．（5.00分）等于（）A．7 B．10 C．6 D．【解答】解：=．故选：B．9．（5.00分）若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0【解答】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D．10．（5.00分）若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选：C．11．（5.00分）函数f（x）=|log2X|的单调递增区间是（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由对数函数性质知，函数y=log2x是一个增函数，当x∈（0，1]时，函数值小于等于0函数y=|log2x|的图象可由函数y=log2x的图象x轴下方的部分翻到x轴上面，x 轴上面部分不变而得到由此知，函数y=|log2x|的单调递增区间是[1，+∞）故选：D．12．（5.00分）函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=2ax﹣1在[0，1]上的最大值是（）A．6 B．1 C．3 D．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=a x在[0，1]上为单调减函数∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=a x在[0，1]上为单调增函数∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2∴函数y=2ax﹣1在[0，1]上的最大值是3故选：C．二．填空题（共20分每题5分）13．（5.00分）函数是一个幂函数，则m的值是1．【解答】解：∵是一个幂函数∴可得2m﹣1=1，解得m=1．故答案为：114．（5.00分）已知a+a﹣1=5，则a2+a﹣2=23．【解答】解：∵a+a﹣1=5，∴a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=52﹣2=23．故答案为：23．15．（5.00分）函数y=的定义域是[0，+∞）．【解答】解：∵1﹣（）x≥0，即（）x≤1，∴x≥0，∴函数y=的定义域是[0，+∞），故答案为：[0，+∞），16．（5.00分）函数的单调递减区间是（0，+∞）．【解答】解：由题意，函数的是一个复合函数，定义域为R外层函数是y=3t，内层函数是t=2﹣3x2由于外层函数y=3t是增函数，内层函数t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数故复合函数的单调递减区间是：（0，+∞）故答案为：（0，+∞）注：[0，+∞）也可．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）计算下列各题（1）；（2）log225•log34•log59．【解答】解：（1）原式====1，（2）log225•log34•log59===8．18．（12.00分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．【解答】解：当A=φ时即2a＞a+3，a＞3，此时满足A∩B=∅当A≠∅时，2a≤a+3，即a≤3时有2a≥﹣1且a+3≤5解之﹣≤a≤2，此时A∩B=φ综合知，当a＞3或﹣≤a≤2时，A∩B=∅19．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范围．【解答】解：由题意可知，解得1≤x≤2．①又f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），∴x﹣2＜1﹣x，解得x＜．②由①②可知，所求自变量x的取值范围为{x|1≤x＜}．20．（12.00分）已知函数（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大与最小值．【解答】解：（1）任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，=∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以，f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数．最大值为，最小值为．21．（12.00分）已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x．∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2•（﹣x）=x2+2x∵y=f（x）是R上的偶函数∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x（2）单增区间（﹣1，0）和（1，+∞）；单减区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．22．（12.00分）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车驶了多少km？【解答】解：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f（x）元，令f（x）=22.6，①当0＜x≤3时，f（x）=8+1=9=22.6，不成立②当3＜x≤8时，f（x）=8+1+（x﹣3）×2.15=22.6，不成立③当x＞8时，f（x）=8+1+5×2.15+（x﹣8）×2.85=22.6，解得x=9．符合题意，即此次出租车驶了9km．。

2014-2015学年云南省保山市腾冲四中高二（上）期中生物试卷一、选择题（共30小题，每小题2分，满分60分）3．（2分）稀释涂布平板法是微生物培养中的一种常用的接种方法．下列相关叙述错误的是9．（2分）（2008•崇明县一模）下面为番茄植物组织培养过程的流程图解，以下相关叙述不正确的是（）15．（2分）甘薯种植多年后易积累病毒而导致品种退化．目前生产上采用茎尖分生组织离体培养的方法快速繁殖脱毒的种苗，以保证该品种的品质和产量水平．这种通过分生组织离体22．（2分）研究认为固定化酶技术处理污染是很有前途的．如将从大肠杆菌得到的磷酸三酯酶固定到尼龙膜上制成制剂，可用于降解残留在土壤中的农药，与用微生物降解相比，其作23．（2分）常用的包埋法固定化细胞，需用到不溶于水的多孔性载体，下列不能当作载体的29．（2分）在玫瑰精油提取过程中，依次用到清水、NaCl、无水Na2SO4，它们的作用分别是二、解答题（共5小题，满分40分）31．（10分）下面是果酒和果醋制作的实验流程和某同学设计的果酒和果醋的发酵装置．根据图示完成下列问题：（1）完成图1中的实验流程．（2）冲洗的主要目的是_________ ，冲洗应特别注意不能_________ ，以防止菌种的流失．（3）图2装置中的充气口在_________ 时关闭，在_________ 时连接充气泵，并连续不断地向内泵入空气．（4）排气口在果酒发酵时排出的气体是由_________ 产生的_________ ．（5）若果汁中已含有醋酸菌，在果酒发酵旺盛时，醋酸菌能否将果汁中的糖发酵为醋酸？说明原因_________（6）在酒精发酵时瓶内温度一般应控制为_________ ．醋酸发酵时温度一般应控制为_________ ．32．（7分）如图表示水稻（体细胞有24条染色体）的花药通过无菌操作，接入试管后，在一定条件下形成试管苗的培养过程，已知水稻的基因型为AaBb．（1）组织培养的培养基成分主要是_________ 、_________ 和小分子有机物等营养物质．（2）要促进花粉细胞分裂和生长，培养基中应有_________ 和_________ 两类激素．（3）愈伤组织分化是指愈伤组织形成芽和根，再发育成具有根、茎和叶的植物体．这一过程必须给予光照，其原因是_________ （细胞器）利用光能制造有机物，供试管苗生长发育．（4）试管苗的细胞中含有_________ 条脱氧核苷酸链．（5）培育出的试管苗可能出现的基因型有_________ ．33．（10分）尿素是一种高浓度氮肥且长期施用没有不良影响，但尿素只有通过土壤中某些细菌分解为氨后，才能被植物吸收利用．分解尿素的细菌都能合成脲酶，脲酶能催化尿素水解．某该同学能否分离出土壤中分解尿素的细菌？_________ （能/不能），原因是_________ ．（2）要统计每克土壤样品中活菌数目，宜采用_________ 法接种，根据土壤样品的稀释倍数和接种稀释液的体积，统计平板上的_________ 就能大约推测出样品中活菌数．（3）接种前要对培养基进行_________ 处理．在整个微生物的分离和培养中，一定要注意在_________ 条件下进行．（4）一同学在纯化土壤中的细菌时，发现培养基上的菌落连成一片，最可能的原因是_________ ，应当怎样操作才可避免此种现象？_________ ．（5）如果探究温度对纤维素酶活性的影响，自变量是_________ ，应该保持_________ （至少答两项）等不变．34．（7分）近十年来，PCR技术（多聚酶链式反应）成为分子生物学实验室里的一种常规手段，其原理是利用DNA半保留复制，在试管中进行DNA的人工复制（如图），在很短的时间内，将DNA扩增几百万倍甚至几十亿倍，使实验所需要的遗传物质不再受限于活的生物体．（1）加热使DNA双链打开，这一步是打开_________ 键，在细胞中是在_________ 的作用下使此键断裂．（2）当温度降低时，引物与模板3’端结合，在DNA聚合酶的作用下，引物沿模板延伸，最终合成2个DNA分子，此过程中遵循的原则是_________ ．（4）PCR技术的必要条件，除了模板、原料、ATP、酶以外，至少还需要三个条件．即：液体环境、适宜的温度和_________ ．（5）PCR一般要经历三十多次循环，每次循环可分为_________ 、_________ 、_________ 三个步骤．35．（6分）胡萝卜素是一种常用的食用色素，可分别从胡萝卜或产胡萝卜素的微生物菌体中提取获得，流程如下：（1）筛选产胡萝卜素的酵母菌R时，可选用平板划线法接种．采用平板划线法接种时需先灼烧接种环，其目的是_________ ．（2）培养酵母菌R时，培养基中的蔗糖和硝酸盐可分别为酵母菌R的生长提供_________ 和_________ ．（3）从胡萝卜中提取胡萝卜素时，一般采用粹取法，该过程中宜采用_________ 方式加热以防止温度过高．（4）_________ 法可用于鉴定所提取的胡萝卜素，鉴定过程中需用胡萝卜素标准品作为_________ ．2014-2015学年云南省保山市腾冲四中高二（上）期中生物试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30小题，每小题2分，满分60分）263．（2分）稀释涂布平板法是微生物培养中的一种常用的接种方法．下列相关叙述错误的是9．（2分）（2008•崇明县一模）下面为番茄植物组织培养过程的流程图解，以下相关叙述不正确的是（）15．（2分）甘薯种植多年后易积累病毒而导致品种退化．目前生产上采用茎尖分生组织离体培养的方法快速繁殖脱毒的种苗，以保证该品种的品质和产量水平．这种通过分生组织离体2 222．（2分）研究认为固定化酶技术处理污染是很有前途的．如将从大肠杆菌得到的磷酸三酯酶固定到尼龙膜上制成制剂，可用于降解残留在土壤中的农药，与用微生物降解相比，其作23．（2分）常用的包埋法固定化细胞，需用到不溶于水的多孔性载体，下列不能当作载体的29．（2分）在玫瑰精油提取过程中，依次用到清水、NaCl、无水Na2SO4，它们的作用分别是二、解答题（共5小题，满分40分）31．（10分）下面是果酒和果醋制作的实验流程和某同学设计的果酒和果醋的发酵装置．根据图示完成下列问题：（1）完成图1中的实验流程．（2）冲洗的主要目的是洗去浮尘，冲洗应特别注意不能反复冲洗，以防止菌种的流失．（3）图2装置中的充气口在果酒发酵时关闭，在果醋发酵时连接充气泵，并连续不断地向内泵入空气．（4）排气口在果酒发酵时排出的气体是由酵母菌产生的CO2．（5）若果汁中已含有醋酸菌，在果酒发酵旺盛时，醋酸菌能否将果汁中的糖发酵为醋酸？说明原因不能．因为果酒发酵时的缺氧环境能抑制醋酸菌生长，且醋酸菌发酵条件是氧气充足（6）在酒精发酵时瓶内温度一般应控制为18～25℃．醋酸发酵时温度一般应控制为30～35℃．32．（7分）如图表示水稻（体细胞有24条染色体）的花药通过无菌操作，接入试管后，在一定条件下形成试管苗的培养过程，已知水稻的基因型为AaBb．（1）组织培养的培养基成分主要是水、矿质元素和小分子有机物等营养物质．（2）要促进花粉细胞分裂和生长，培养基中应有生长素和细胞分裂素两类激素．（3）愈伤组织分化是指愈伤组织形成芽和根，再发育成具有根、茎和叶的植物体．这一过程必须给予光照，其原因是叶绿体（细胞器）利用光能制造有机物，供试管苗生长发育．（4）试管苗的细胞中含有24 条脱氧核苷酸链．（5）培育出的试管苗可能出现的基因型有AB、Ab、aB、ab ．33．（10分）尿素是一种高浓度氮肥且长期施用没有不良影响，但尿素只有通过土壤中某些细菌分解为氨后，才能被植物吸收利用．分解尿素的细菌都能合成脲酶，脲酶能催化尿素水解．某（1）根据培养基的成分判断，该同学能否分离出土壤中分解尿素的细菌？不能（能/不能），原因是培养基含蛋白胨，尿素不是唯一氮源，不能选择出只分解以尿素为氮源的微生物．（2）要统计每克土壤样品中活菌数目，宜采用稀释涂布平板法接种，根据土壤样品的稀释倍数和接种稀释液的体积，统计平板上的菌落数目就能大约推测出样品中活菌数．（3）接种前要对培养基进行灭菌处理．在整个微生物的分离和培养中，一定要注意在无菌条件下进行．（4）一同学在纯化土壤中的细菌时，发现培养基上的菌落连成一片，最可能的原因是菌液浓度过高，应当怎样操作才可避免此种现象？对菌液进行梯度稀释．（5）如果探究温度对纤维素酶活性的影响，自变量是温度，应该保持纤维素的量与浓度、反应时间、pH （至少答两项）等不变．34．（7分）近十年来，PCR技术（多聚酶链式反应）成为分子生物学实验室里的一种常规手段，其原理是利用DNA半保留复制，在试管中进行DNA的人工复制（如图），在很短的时间内，将DNA扩增几百万倍甚至几十亿倍，使实验所需要的遗传物质不再受限于活的生物体．（1）加热使DNA双链打开，这一步是打开氢键，在细胞中是在解旋酶的作用下使此键断裂．（2）当温度降低时，引物与模板3’端结合，在DNA聚合酶的作用下，引物沿模板延伸，最终合成2个DNA分子，此过程中遵循的原则是碱基互补配对原则．（4）PCR技术的必要条件，除了模板、原料、ATP、酶以外，至少还需要三个条件．即：液体环境、适宜的温度和引物．（5）PCR一般要经历三十多次循环，每次循环可分为变性、复性、延伸三个步骤．35．（6分）胡萝卜素是一种常用的食用色素，可分别从胡萝卜或产胡萝卜素的微生物菌体中提取获得，流程如下：（1）筛选产胡萝卜素的酵母菌R时，可选用平板划线法接种．采用平板划线法接种时需先灼烧接种环，其目的是灭菌（或防止杂菌污染）．（2）培养酵母菌R时，培养基中的蔗糖和硝酸盐可分别为酵母菌R的生长提供碳源和氮源．（3）从胡萝卜中提取胡萝卜素时，一般采用粹取法，该过程中宜采用水浴方式加热以防止温度过高．（4）纸层析法法可用于鉴定所提取的胡萝卜素，鉴定过程中需用胡萝卜素标准品作为（实验）对照．。

2014-2015学年云南省保山市腾冲一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”2．（5分）在△ABC中，∠A=，AB=2，且△ABC的面积为，则边AC的长为（）A．1B．C．2D．33．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a8+6，则S7是（）A．49B．42C．35D．244．（5分）已知抛物线，则过抛物线焦点F且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为（）A．B．C．5D．45．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0C．D．6．（5分）正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．7．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．（5分）若直线ax+2by﹣4=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为（）A．1B．C．2D．49．（5分）若点P是以、为焦点，实轴长为的双曲线与圆x2+y2=10的一个交点，则|PA|+|PB|的值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．1+11．（5分）已知数列{a n}的首项为1，数列{b n}为等比数列，且b n=，若b10•b11=2，则a21=（）A．20B．512C．1013D．102412．（5分）已知椭圆C：=1，椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的两个焦点，如图所示，则平行四边形ABCD面积的最大值是（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为．14．（5分）设S n公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于．15．（5分）已知抛物线x2=﹣4y的准线与双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则双曲线的离心率是．16．（5分）已知p：|x﹣4|≤6，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q必要不充分条件，则m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）若抛物线的焦点在y轴上，点A（m，﹣2）在抛物线上，且|AF|=3，求抛物线的标准方程及△O AF的面积．（2）以椭圆+=1的长轴短点为焦点，且经过（3，）的双曲线的标准方程．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinC﹣bsinB=（a﹣b）sinA．（1）求角C；（2）若c=5，求△ABC面积的最大值．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E﹣BC1﹣D的余弦值．20．（12分）数列{a n}的前n项和为，数列{b n}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）若，数列{c n}的前n项和为T n，求证：．21．（12分）如图，半圆O的直径AB的长为4，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，．（1）证明：DE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ABD的体积最大时，求直线CE与平面ADE的夹角的正弦值．22．（12分）如图，以、为焦点的椭圆C与以原点O为圆心，F1F2为直径的圆在第一象限的交点的纵坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆与y轴正半轴交点的直线l交椭圆于A、B两点，若△OAB面积的最小值为，试求直线l的斜率k的取值范围．2014-2015学年云南省保山市腾冲一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”【解答】解：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x＞1时，|x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．故选：C．2．（5分）在△ABC中，∠A=，AB=2，且△ABC的面积为，则边AC的长为（）A．1B．C．2D．3【解答】解：由S===，解得b=1．△ABC∴AC=b=1．故选：A．3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a8+6，则S7是（）A．49B．42C．35D．24【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵2a6=a8+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，化为a1+3d=6即a4=6．由等差数列的性质可得：a1+a7=2a4．∴=7a4=7×6=42．故选：B．4．（5分）已知抛物线，则过抛物线焦点F且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为（）A．B．C．5D．4【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，1），∴过抛物线焦点F且斜率为的直线l的方程为y=x+1，代入抛物线，得x2﹣2x﹣4=0，设两个交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=2，∴y1+y2=3根据抛物线的定义可知|AB|=y1++y2+=y1+y2+p=3+2=5故选：C．5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0C．D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z=F（，）=最大值故选：C．6．（5分）正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在Rt△OEB中，tan∠OEB==，所以∠OEB=故选：B．7．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，∴=2c又∵c2=a2﹣b2∴a2﹣c2﹣2ac=0∴e2+2e﹣1=0解之得：e=﹣1或e=﹣﹣1 （负值舍去）．故选：C．8．（5分）若直线ax+2by﹣4=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为（）A．1B．C．2D．4【解答】解：∵直线ax+2by﹣4=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长∴直线经过圆心M（2，1），∴2a+2b﹣4=0，即a+b=2．∵a，b＞0，即有=（a+b）（）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当a=b=1时取等号．∴+的最小值为2．故选：C．9．（5分）若点P是以、为焦点，实轴长为的双曲线与圆x2+y2=10的一个交点，则|PA|+|PB|的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线以、为焦点，实轴长为，∴2a=，且c2=a2+b2=10，可得a2=2，b2=8，因此，双曲线的方程为．设P（m，n）是双曲线与圆x2+y2=10在第一象限的一个交点，由，解之得m=，n=，得P（，）因此，|PA|==4，|PB|==2∴|PA|+|PB|=6故选：D．10．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．1+【解答】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：C．11．（5分）已知数列{a n}的首项为1，数列{b n}为等比数列，且b n=，若b10•b11=2，则a21=（）A．20B．512C．1013D．1024【解答】解：由得，，，，…，，以上20个式子相乘得，=，∵数列{b n}为等比数列，且b10•b11=2，数列{a n}的首项为1，∴，解得a21=1024，故选：D．12．（5分）已知椭圆C：=1，椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的两个焦点，如图所示，则平行四边形ABCD面积的最大值是（）A．2B．4C．4D．8【解答】解：∵椭圆C：=1，∴焦点F1（﹣，0），F2（，0）；设椭圆C的内接平行四边形为四边形ABCD，如图所示直线AB的方程为y=k（x+），直线CD的方程为y=k（x﹣），则由消去y，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4（3k2﹣1）=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=，x1x2=；∴|x1﹣x2|==，∴|AB|=|x1﹣x2|=；由平行线间的距离公式，得直线AB、CD的距离d=；∴平行四边形ABCD的面积S=|AB|×d=8•；令t===+，再令k2﹣=s，显然当k2＞时，s＞0，t=+＞，此时可取到最大值；∴t=+=+≤+=；∴平行四边形ABCD的面积S=8•≤8×=4，当且仅当k=±时，平行四边形ABCD的面积S取得最大值4．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为．【解答】解：∵sinC=cosC，∴tanC==∵C∈（0，π）∴∵AB=，BC=1，由余弦定理可得，=∴∴AC=2，==故答案为：14．（5分）设S n公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于3．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由S1，S2，S4成等比数列，得，即，解得，因为d≠0，所以d=2a1．所以=．故答案为3．15．（5分）已知抛物线x2=﹣4y的准线与双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则双曲线的离心率是．【解答】解：抛物线x2=﹣4y的准线方程为y=1，①双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，②由①②可得交点为A（﹣，1），B（，1），由围成等腰直角三角形，可得•=0，即有﹣+1=0，解得a=b，c==a，则e==．故答案为：．16．（5分）已知p：|x﹣4|≤6，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q必要不充分条件，则m的取值范围为m≥9．．【解答】解：由题知，若¬p是¬q的必要不充分条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件．由|x﹣4|≤6，解得﹣2≤x≤10，∴p：﹣2≤x≤10；由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），整理得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0解得1﹣m≤x≤1+m，∴q：1﹣m≤x≤1+m又∵p是q的充分不必要条件∴∴，∴m≥9，∴实数m的取值范围是[9，+∞）．故答案为：m≥9；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）若抛物线的焦点在y轴上，点A（m，﹣2）在抛物线上，且|AF|=3，求抛物线的标准方程及△O AF的面积．（2）以椭圆+=1的长轴短点为焦点，且经过（3，）的双曲线的标准方程．【解答】解：（1）依题意，设抛物线方程为x2=﹣2py （p＞0）∵点A（m，﹣2）在抛物线上，且|AF|=3，∴+2=3，∴p=2，∴抛物线方程为x2=﹣4y．A（m，﹣2）代入可得m=±2，∴△OAF的面积S==．（2）由题意，双曲线的焦点坐标为（±2，0），∵双曲线经过（3，），∴2a=|﹣|=2，∴a=，∴b=，∴双曲线的标准方程=1．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinC﹣bsinB=（a﹣b）sinA．（1）求角C；（2）若c=5，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵csinC﹣bsinB=（a﹣b）sinA，∴c2﹣b2=（a﹣b）a=a2﹣ab，∴a2+b2﹣c2=ab．∴cosC==．∴C=．（2）∵cosC==．∴a2+b2﹣c2=ab，∵c=5，∴a2+b2=c2+ab=25+ab≥2ab，当且仅当a=b时等号成立，∴解得：ab≤25，=absinC≤×25×=．∴S△ABC故△ABC面积的最大值为．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E﹣BC1﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：取AB的中点M，∵AF=AB．∴F为AM的中点，又∵E为AA1的中点，∴EF∥A1M，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为A1B1、AA1的中点，∴A1D∥BM，且A1D=BM，则四边形A1DBM为平行四边形，∴A1M∥BD，∴EF∥BD，又∵BD⊂平面BC1D，EF⊄平面BC1D，∴EF∥平面BC1D．（Ⅱ）连接DM，分别以MB，MC，MD所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（﹣1，0，1），D（0，0，2），C1（0，），∴=（﹣1，0，2），=（﹣2，0，1），=（﹣1，）．设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由，得，取，又由，得，取，则，故二面角E﹣BC1﹣D的余弦值为．20．（12分）数列{a n}的前n项和为，数列{b n}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）若，数列{c n}的前n项和为T n，求证：．【解答】解：（1）{a n}的前n项和为，可得a1=S1=4﹣2=2，=2n﹣2，（n＞1），又S n﹣1相减可得a n=2n，对n=1也成立．即有a n=2n，（n∈N*）；由题意可得b n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）d，b1，b3，b9成等比数列，可得b1b9=b32，即为2（2+8d）=（2+2d）2，解得d=2（0舍去），可得b n=2n，（n∈N*）；（2）证明：==（﹣），前n项和为T n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜．21．（12分）如图，半圆O的直径AB的长为4，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，．（1）证明：DE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ABD的体积最大时，求直线CE与平面ADE的夹角的正弦值．【解答】证明：（1）∵半圆O的直径为AB，∴BC⊥AC，∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC，∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD，∵DC∥EB，DC=EB，∴BCDE是平行四边形，∴DE∥BC，∴DE⊥平面ACD．解：（2）∵，∴=，解得BE=1，∴CD=EB=1，∵=×DE=≤==，当且仅当AC=BC=2时，等号成立，以C为原点，CA，CB，CD为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，1），E（0，2，1），A（2，0，0），B（0，2，0），∴=（﹣2，2，0），=（0，0，1），=（2，0，﹣1），=（0，2，0），设平面DAE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得，设平面ABE的法向量为=（x1，y1，z1），则，取x1=1，得=（1，1，0），∴cos＜＞===．∴平面DAE与平面ABE夹角的余弦值为．22．（12分）如图，以、为焦点的椭圆C与以原点O为圆心，F1F2为直径的圆在第一象限的交点的纵坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆与y轴正半轴交点的直线l交椭圆于A、B两点，若△OAB面积的最小值为，试求直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，圆的方程为x2+y2=3，则椭圆C与圆在第一象限的交点坐标为（，）．设椭圆的标准方程为=1（a＞b＞0），则，①又点（，）在椭圆上，∴+=1，②联立①②解得a=2，b=1，故椭圆C的标准方程为=1．（2）由（1）知，圆x2+y2=3与y轴正半轴的交点坐标为（0，），由题意知直线l的斜率k不存在时，△OAB不存在；设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为y=kx+，代入y2=1，得（1+4k2）x2+8kx+8=0，则△=（8k）2﹣4×8（1+4k2）＞0，即k2＞，x1+x2=，x1•x2=．∴|AB|===，又点O到直线l的距离d=，∴△OAB的面积S=××=≥，解得1≤k2≤，即﹣≤k≤﹣1或1≤k ≤．故所求直线l的斜率k的取值范围为[﹣，﹣1]∪[1，]．第21页（共21页）。