六年级数学比例尺的应用题测试题演示教学

六年级数学-比例尺应用题-11-人教新课标一、解答题(总分：50分暂无注释)1.(本题5分)一个机器零件的长度是0.5厘米，在比例尺30：1的图纸上，它的长度是多少？2.(本题5分)某海军护航编队发现在某海域可疑船只P的位置（O为护航编队的位置），用学过的知识，报告船只P的位置是：可疑船只在护航编队的____偏________°方向____海里处．3.(本题5分)我国于2015年9月3日在北京天安门广场举行抗战胜利70周年阅兵。

天安门广场的长为880 m，宽为500 m，李军在一幅地图上量得天安门广场的长为4.4 cm，王明在另一幅地图上量得天安门广场的长为1.1 cm，而老师说他们量得的数据都对，你能解释原因吗？4.(本题5分)在一幅比例尺是1：5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是9厘米．一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶90千米，5小时后能到达乙城吗？5.(本题5分)上林家园1号楼的高度是38米，它的高度与模型的高度比是500∶1，模型的高度是多少厘米？6.(本题5分)在一幅地图上，量得上海到北京的距离是12厘米，一架飞机每小时行720千米，从上海到北京共飞行2小时，求这地图的比例尺？7.(本题5分)在比例尺是的地图上，量得一个圆柱形水池底面直径是4cm，高是5cm．（1）如果在这个水池的底面和四周抺上水泥，抺水泥面积是多少平方米？（2）这个水池最多能蓄水多少立方米？8.(本题5分)小明画了一张长20厘米、宽12厘米的画．如果按20：1的比例把这张画放大，放大后的面积是多少平方米？9.(本题5分)在比例尺为的地图上量得A、B两城的距离是7.2厘米，一辆汽车以每小时90千米的速度从A城开往B城，几小时可以到达？10.(本题5分)学校篮球场的规划图中，量得篮球场的长是14厘米，宽是8厘米．如果这张规划图的比例尺是1：200，那么篮球场的实际面积有多大？（用比例解）参考答案1.答案：解：0.5×30=15（厘米）；答：在比例尺30：1的图纸上，它的长度是15厘米．解析：由“图上距离与实际距离的比即为比例尺”可得“图上距离=实际距离×比例尺”，据此即可求解．2.答案：北东;30;80;解析：解：通过测量，护航编队发现与可疑船只P的位置的图上距离是0.8厘米，0.8×100=80（海里），答：可疑船只在护航编队的北偏东30度方向，距离护船编队80海里．故答案为：北、东、30，80．3.答案：答：他们在两幅不同的地图上量天安门广场的长，两幅地图的比例尺不同，所得到的图上距离也不同。

六年级上册数学第四单元《比》3类必考应用题+练习（一）比例尺应用题数量关系：图上距离÷实际距离=比例尺例题如下：在比例尺是1：3000000的地图上，量得A城到B 城的距离是8厘米，A城到B城的实际距离是多少千米？思路分析：把比例尺写成分数的形式，把实际距离设为x,代入比例尺的关系式就可解答了。

所设未知数的计量单位名称要与已知的计量单位名称相同。

练习：1、一种精密零件长2毫米，用20∶1的比例尺画图，应画多少厘米？解：应画X毫米。

X/2=20/1X=40(mm)40mm=4cm（二）按比例分配应用题方法：先求出各部分的份数和，在确定各部分量占总数量的几分之几，最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出各部分的数量。

按比例分配也可以用归一法来解。

例题如下：一种农药溶液是用药粉加水配制而成的，药粉和水的重量比是1：100。

2500千克水需要药粉多少千克？5.5千克药粉需加水多少千克？思路分析：已知药和水的份数，就可以知道药和水的总份数之和，也就可以知道药和水各自占总份数的几分之几，知道了分率，相应地也就可以求出各自相对量。

练习：1、一种生理盐水是把盐水和水按照1∶100配制而成，要配制这种生理盐水5050千克，需要盐水多少千克？解：1＋100＝101 5050÷101＝50（千克）答：需要盐水50千克。

2、一种石灰水是用石灰和水按1∶100配成的，要配制5656千克的石灰水，需石灰多少千克？解：1＋100＝1015656÷101＝56（千克）答：需石灰56千克。

（三）正、反比例应用题数量关系：如果用字母x、y表示两种相关联的量，用K表示比值（一定），两种相向关联的量成正比例时，用下面的式子来表示：kx＝y（一定）。

如果两种相关联的量成反比例时，可用下面的式子来表示：×y=K（一定）。

例题如下：六一玩具厂要生产2080套儿童玩具。

前6天生产了960套，照这样计算，完成全部任务共需要多少天？思路分析：因为工作总量÷工作时间=工作效率，已知工作效率一定，所以工作总量与工作时间成正比例。

比例尺应用题（综合）典题探究例1．在比例尺是1：500的图纸上，量得一个正方形草坪的边长是4厘米．这个草坪的实际面积是．例2．培正小学的操场长80米，宽50米，如果用的比例尺画出操场的平面图，图上面积是．例3．地图上1.5厘米的距离表示实际距离120千米，这幅地图的比例尺是．如果该地图上，甲乙两地之间的图上距离是2厘米，那么实际距离是千米．例4．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两港的距离是9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从甲港开往乙港，到达乙港的时间是时．演练方阵A档（巩固专练）1．一张图纸长30厘米、宽20厘米，把长50米、宽38米的一块长方形菜的画在这张图纸上，选用适当的比例尺是（）A．1：200 B．1：400 C．1：100 D．200：12．一个三角形中，三个内角的度数比是1：1：3，那么这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形3．在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（）A．1：8 B．4：9 C．2：3 D．8：14．学校实验园地是一个长60m，宽40m的长方形，用比例尺1﹕1000画平面图，长应画（）A．4cm B．6cm C．6dm D．6m5．北京到上海的实际距离大约是300千米，画在一幅比例尺是的地图上，应该画（）厘米．A．3B．2C．66．在一幅比例尺是1：30000000的地图上，量的甲乙两地的距离是5厘米，那么甲地到乙地的实际距离是（）千米．A．150 B．6000 C．15007．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米、2厘米，按4：1的比例放大后，面积是（）平方厘米．A．6B．24 C．48 D．968．在比例尺是1：500000的地图上，量得A、B两地间的距离是11厘米，A、B两地间的实际距离是（）千米．A．55 B．5500000 C．55009．长江是中国第一大河，全长6300千米，在比例尺是1：100000000的地图上的长度为．（）A．6.3cm B．63dm C．63cm10．一种精密零件长5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是（）A．1：12 B．5：6 C．6：5 D．12：1B档（提升精练）1．在比例尺是1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米，甲、乙两地的实际距离是（）A．300千米B．3千米C．30千米D．0.3千米2．学校操场扩建后的平面图如图，扩建后面积比原来增加25%，操场原来的面积是（）平方米．A．480 B．4800 C．6000 D．75003．（新光小学的操场是一个长方形，画在比例尺是1：4 000的平面图上，长3厘米，宽2厘米．操场的实际面积是（）A．240平方米B．96平方米C．2.4平方米D．9 600平方米4．在比例尺是1：20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40度．这个角实际是（）度．A．2B．40 C．8005．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）A．15点B．17点C．21点6．比例尺表示．A．图上距离是实际距离的B．实际距离是图上距离的800000倍C．实际距离与图上距离的比为1：8000007．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两港距离为12cm，一艘货轮于上午7时出发，以每小时24km的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（）A．22时B．23时C．21时8．在比例尺是1：30，000，000的地图上量得甲、乙两地相距5.5厘米，一辆汽车按3：2分两天行完全程，那么第二天行的路程是（）A．6.6千米B．66千米C．660千米D．6600千米9．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两港距离为12厘米，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（）A．16点B．18点C．20点D．22点10．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10：1的比放大．放大后图形的面积是多少平方厘米？（）A．1000平方厘米B．2000平方厘米C．10000平方厘米C档（跨越导练）1．在比例尺是1：1000的图纸上，量得一块正方形地的边长是5厘米，则这块地的实际面积是（）A．250000平方厘米B．2500平方厘米C．2500平方米D．250平方米2．在比例尺是1：6000000的地图上，量得广州到北京的距离是30厘米，广州到北京的实际距离约是（）千米．A．1600 B．2000 C．18003．地图上的线段比例尺如图，表示这副地图的数值比例尺是（）A．B．C．D．4．在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）A．300km B．600km C．900km D．1500km5．在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是28厘米，这两地的实际距离是千米，若一辆货车以70千米每小时的速度由贵阳往晴隆行驶，则需要小时．6．在比例尺是1：10000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是10.2厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天跑完全程，两天跑的路程的差是千米．7．树人小学新建一幢教学楼，地基是长50米、宽28米的长方形．画在图纸上，长是2.5厘米，宽是1.4厘米，这幅图的比例尺是．8．在一副比例尺为1：4000000的地图上，量得平阳至杭州的公路长时10.5cm，两地实际相距千米，如果一辆汽车每小时100千米的速度与上午10时40分从平阳开出，那么将在下午时分到达杭州．9．在比例尺是1：60000000的地图上，量得甲乙两地的航线距离是2.5厘米，上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11时到达．这架飞机平均每小时飞行千米．10．在比例尺是1：60000000的地图上，量得甲乙两地的距2.5厘米，上午8点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午9点45分到达，这架飞机每小时行千米．比例尺应用题参考答案典题探究例1．在比例尺是1：500的图纸上，量得一个正方形草坪的边长是4厘米．这个草坪的实际面积是400平方米．考点：比例尺应用题．分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出这个正方形草地的边长，进而利用正方形的面积S=a2，就能求出这个草坪的实际面积．解答：解：4÷=2000（厘米）=20（米），20×20=400（平方米）；答：这个草坪的实际面积是400平方米．故答案为：400平方米．点评：此题主要考查正方形的面积的计算方法依据图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．例2．培正小学的操场长80米，宽50米，如果用的比例尺画出操场的平面图，图上面积是160平方厘米．考点：比例尺应用题．分析：实际距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可分别求出操场长和宽的图上距离，进而利用长方形的面积公式就可以求出操场的图上面积．解答：解：80米=8000厘米，50米=5000厘米，8000×=16（厘米），5000×=10（厘米），16×10=160（平方厘米）；答：这个操场的图上面积是160平方厘米．故答案为：160平方厘米．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系在实际中的应用，以及长方形的面积的计算方法．例3．地图上1.5厘米的距离表示实际距离120千米，这幅地图的比例尺是1：8000000．如果该地图上，甲乙两地之间的图上距离是2厘米，那么实际距离是160千米．考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：（1）根据比例尺的意义作答，即图上距离与实际距离的比就是比例尺；（2）先求出1厘米的线段表示实际距离的千米数，由此求出2厘米所表示的实际距离的千米数．解答：解：（1）1.5厘米：120千米，=1.5厘米：12000000厘米，=15：120000000，=1：8000000；（2）120÷1.5×2，=80×2，=160（千米），故答案为：1：8000000；160．点评：本题主要灵活利用：比例尺=图上距离：实际距离这一关系解决问题．例4．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两港的距离是9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从甲港开往乙港，到达乙港的时间是晚上9或21时．考点：比例尺应用题；简单的行程问题．专题：比和比例应用题；行程问题．分析：先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”求出货轮从甲港到乙港需要的时间，进而可以求出到达乙港的时刻．解答：解：9÷=36000000（厘米）=360（千米），360÷24=15（小时），6+15=21（时）；答：货轮到达乙港的时间是晚上9时或21时．故答案为：晚上9或21．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=时间”．演练方阵A档（巩固专练）1．一张图纸长30厘米、宽20厘米，把长50米、宽38米的一块长方形菜的画在这张图纸上，选用适当的比例尺是（）A．1：200 B．1：400 C．1：100 D．200：1考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：本题的实际长度是长50米、宽38米．而图上距离是：长30厘米、宽20厘米，要想画在这样的图纸上，必须是缩小的，所以D答案不能选，既能画下来，还能画的合适，这就是比例尺的问题了，应根据：图上距离：实际距离=比例尺来计算．解答：解：因为：50米=5000厘米38米=3800厘米，而图纸长30厘米、宽20厘米，比例尺为；30：5000≈1：167，20：3800=1：190，综合长和宽的比例尺选1：200比较合适．故选：A．点评：此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．2．一个三角形中，三个内角的度数比是1：1：3，那么这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形考点：比例尺应用题；三角形的分类；三角形的内角和．专题：比和比例应用题；平面图形的认识与计算．分析：因为三角形的内角度数和是180°，它的最大角占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．解答：解：1+1+3=5，最大角度数：180°×=108°，所以，这个三角形是钝角三角形．故选：A．点评：解决此题关键是掌握三角形的内角度数和是180°，运用按比例分配的方法解决问题．3．在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（）A．1：8 B．4：9 C．2：3 D．8：1考点：比例尺应用题．分析：根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案．解答：解：令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是16d，24d，16d：24d=2：3．故选：C．点评：此题考查了利用比例尺解决实际问题的方法．4．学校实验园地是一个长60m，宽40m的长方形，用比例尺1﹕1000画平面图，长应画（）A．4cm B．6cm C．6dm D．6m考点：比例尺应用题．专题：压轴题；比和比例应用题．分析：图上距离=实际距离×比例尺，实际距离是60米，比例尺是1：1000．代入数据进行解答．解答：解：60米=6000厘米，6000×=6（厘米）．答：长应画6厘米．故选：B．点评：本题主要考查了学生对图上距离=实际距离×比例尺，这一数量关系的掌握情况．5．北京到上海的实际距离大约是300千米，画在一幅比例尺是的地图上，应该画（）厘米．A．3B．2C．6考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：因为图上距离1厘米表示实际距离50千米，依据除法的意义，即可求出图上距离．解答：解：300÷50=6（厘米）；答：应该画6厘米．故选：C．点评：此题主要考查线段比例尺的意义．6．在一幅比例尺是1：30000000的地图上，量的甲乙两地的距离是5厘米，那么甲地到乙地的实际距离是（）千米．A．150 B．6000 C．1500考点：比例尺应用题．专题：压轴题；比和比例应用题．分析：图上距离与比例尺已知，求实际距离，用图上距离除以比例尺即可．解答：解：5÷=150000000（厘米），150000000厘米=1500千米；答：甲地到乙地的实际距离是1500千米．故选：C．点评：本题主要是灵活利用比例尺的意义解决问题，注意单位的换算．7．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米、2厘米，按4：1的比例放大后，面积是（）平方厘米．A．6B．24 C．48 D．96考点：比例尺应用题．专题：压轴题．分析：先按4：1的比例尺分别求出放大后的两条直角边的长度，再依据三角形的面积公式即可求出放大后的面积．解答：解：放大后的直角边分别是：3×4=12（厘米），2×4=8（厘米）；放大后的面积：12×8÷2=48（平方厘米）；答：放大后的面积是48平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查放大比例尺的应用及三角形的面积计算．8．在比例尺是1：500000的地图上，量得A、B两地间的距离是11厘米，A、B两地间的实际距离是（）千米．A．55 B．5500000 C．5500考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：求实际距离，根据公式“图上距离÷比例尺=实际距离进行解答即可．解答：解：11÷=5500000（厘米），5500000厘米=55千米，答：A、B两地之间的实际距离是55千米；故选：A．点评：此类题做题的关键是弄清题意，根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系进行列式解答．9．长江是中国第一大河，全长6300千米，在比例尺是1：100000000的地图上的长度为．（）A．6.3cm B．63dm C．63cm考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，知道图上距离=比例尺×实际距离，代入数据解答即可．解答：解：6300千米=630000000厘米，630000000×=6.3（厘米），答：在比例尺是1：100000000的地图上的长度为6.3厘米．故选：A．点评：此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和实际距离求图上距离．注意单位的换算．10．一种精密零件长5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是（）A．1：12 B．5：6 C．6：5 D．12：1考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，把实际长度5毫米，图上长度6厘米代入求出这张图纸的比例尺．解答：解：6厘米：5毫米，=60毫米：5毫米，=60：5，=（60÷5）：（5÷5），=12：1，答：这张图纸的比例尺是12：1．故选：D．点评：此题主要考查学生对比例尺这一知识点的理解和掌握，像这种求比例尺的题目单位一般不相同，因此首先要注意单位的统一．B档（提升精练）1．在比例尺是1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米，甲、乙两地的实际距离是（）A．300千米B．3千米C．30千米D．0.3千米考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离．解答：解：3÷=300000（厘米）=3（千米）；故选：B．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．2．学校操场扩建后的平面图如图，扩建后面积比原来增加25%，操场原来的面积是（）平方米．A．480 B．4800 C．6000 D．7500考点：比例尺应用题；应用比例尺画图．专题：压轴题；比和比例应用题．分析：先依据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出扩建后的操场的长和宽的实际长度，再利用长方形的面积公式求出扩建后的面积，把原来的面积看作单位“1”，再据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法，即可求解．解答：解：6=6000（厘米）=60（米），10÷=10000（厘米）=100（米），100×60÷（1+25%），=6000÷1.25，=4800（平方米）；答：操场原来的面积是4800平方米．故选：B．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及长方形的面积的计算方法在实际生活中的应用．3．新光小学的操场是一个长方形，画在比例尺是1：4 000的平面图上，长3厘米，宽2厘米．操场的实际面积是（）A．240平方米B．96平方米C．2.4平方米D．9 600平方米考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：要求操场的实际面积，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，分别计算出操场实际的长和宽，然后根据“长方形的面积=长×宽”，代入数值，计算即可．解答：解：3÷=12000（厘米）=120（米），2÷=8000（厘米）=80（米），面积：120×80=9600（平方米），答：操场的实际面积是9600平方米，故选：D．点评：解答此题用到的知识点：（1）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系；（2）长方形的面积计算方法．4．在比例尺是1：20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40度．这个角实际是（）度．A．2B．40 C．800考点：比例尺应用题．分析：比例尺=图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小．解答：解：根据比例尺是1：20的图纸，知道图上距离是1厘米，实际距离是20厘米，是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，所以角度是不会变的；故选：B．点评：此题主要考查了比例尺的意义以及角的意义．5．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）A．15点B．17点C．21点考点：比例尺应用题．分析：先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻．解答：解：9÷=36000000（厘米）=360（千米），360÷24=15（小时），6+15=21（时）；答：货轮到达B港的时间是21时．故选：C．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=时间”．6．比例尺表示．A．图上距离是实际距离的B．实际距离是图上距离的800000倍C．实际距离与图上距离的比为1：800000考点：比例尺应用题．分析：在图上附有一条注有数目的线段，用它来表示和地面上相对应的实际距离，这就叫做线段比例尺．图中比例尺1厘米表示实际距离8千米，用比表示为1：800000．解答：解：8千米=800000厘米，所以此线段比例尺表示为：1：800000，它可以表示图上距离是实际距离的，也可以表示实际距离是图上距离的800000倍，也表示图上距离与实际距离的比是1：800000．所以在ABC答案中，只有B答案正确．故选：B．点评：此题考查了线段比例尺的意义．7．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两港距离为12cm，一艘货轮于上午7时出发，以每小时24km的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（）A．22时B．23时C．21时考点：比例尺应用题．专题：压轴题；比和比例应用题．分析：先根据图上距离÷比例尺=实际距离，再根据路程÷速度=时间，进而解出答案．解答：解：12÷=36000000（厘米）=360（千米），360÷24=15（小时），上午7时过15小时是晚上的22时，故选：A．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系“路程÷速度=时间”．8．在比例尺是1：30，000，000的地图上量得甲、乙两地相距5.5厘米，一辆汽车按3：2分两天行完全程，那么第二天行的路程是（）A．6.6千米B．66千米C．660千米D．6600千米考点：比例尺应用题．分析：先根据比例尺求出实际的全程，再把全程按照3：2的比例分配即可．解答：解：30000000×5.5=165000000（厘米）；165000000厘米=1650（千米）；3+2=5，1650÷5×2=660（千米）；故答案选：C．点评：本题先利用比例尺求出实际的全程，再把全程按比列分配；注意1千米=100000厘米．9．在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两港距离为12厘米，一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（）A．16点B．18点C．20点D．22点分析：先根据图上距离÷比例尺=实际距离，再根据路程÷速度=时间，进而解出答案．解答：解：12÷=36000000（厘米）=360（千米），360÷24=15（小时），上午7时过15小时是晚上的22时，故选：D．点评：解答此题用了比例尺和行程方面的知识解答．10．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10：1的比放大．放大后图形的面积是多少平方厘米？（）A．1000平方厘米B．2000平方厘米C．10000平方厘米考点：比例尺应用题．分析：一个正方形的面积是100平方厘米，它的边长是10厘米，把它按10：1的比放大，就是把这个正方形的边长扩大到原来的10倍，据此可求出放大后图形的面积．解答：解：10×10=100（厘米），100×100=10000（平方厘米）；故选：C．点评：本题是考查图形的放大与缩小，图形放大与缩小的倍数是指图形边长放大与缩小的倍数．C档（跨越导练）1．在比例尺是1：1000的图纸上，量得一块正方形地的边长是5厘米，则这块地的实际面积是（）A．250000平方厘米B．2500平方厘米C．2500平方米D．250平方米考点：比例尺应用题；长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出正方形的边长的实际长度，进而利用正方形的面积公式即可求解．解答：解：5÷=5000（厘米）=50（米），50×50=2500（平方米）；答：这块地的实际面积是2500平方米．故选：C．点评：此题主要考查依据图上距离、实际距离和比例尺之间的关系解决实际问题，解答时要注意单位的换算．2．在比例尺是1：6000000的地图上，量得广州到北京的距离是30厘米，广州到北京的实际距离约是（）千米．A．1600 B．2000 C．1800考点：比例尺应用题．分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出广州到北京的实际距离．解答：解：30÷=180000000（厘米）=1800（千米）；答：广州到北京的实际距离是1800千米．故选：C．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．3．地图上的线段比例尺如图，表示这副地图的数值比例尺是（）A．B．C．D．考点：比例尺应用题；长度的单位换算．分析：依据比例尺的意义，即“图上距离与实际距离的比即为比例尺”即可将线段比例尺化成数字比例尺．解答：解：由题意可知：图上1厘米代表实际60千米，又因60千米=6000000厘米，所以1厘米：6000000厘米=1：6000000；故选：C．点评：此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．4．在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）A．300km B．600km C．900km D．1500km考点：比例尺应用题；按比例分配应用题．专题：比和比例应用题．分析：要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的﹣，解答即可得出结论．解答：解：5÷×（﹣），=150000000×，=30000000（厘米）；30000000厘米=300千米；故选：A．点评：此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．5．在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是28厘米，这两地的实际距离是560千米，若一辆货车以70千米每小时的速度由贵阳往晴隆行驶，则需要8小时．考点：比例尺应用题；简单的行程问题．专题：比和比例应用题；行程问题．分析：已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度=时间，列式解答．解答：解：（1）28=56000000（厘米），56000000厘米=560千米，（2）560÷70=8（小时），答：这两地的实际距离是560千米，需要8小时．故答案为：560，8．点评：此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离．注意单位的换算．6．在比例尺是1：10000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是10.2厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天跑完全程，两天跑的路程的差是204千米．考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：首先实际距离=图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的路程，已知一辆汽车按3：2的比例分两天跑完全程，第一天跑的路程占全程的，第二天跑的路程占全程的，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．解答：解：10.2，=10.2×10000000，=102000000（厘米），102000000厘米=1020千米，1020×（），=1020×，=204（千米），答：两天跑的路程的差是204千米．故答案为：204．点评：此题解答关键是根据图上距离和比例尺求出实际距离，再把比转化成分数，根据一个数乘分数的意义解答即可．7．树人小学新建一幢教学楼，地基是长50米、宽28米的长方形．画在图纸上，长是2.5厘米，宽是1.4厘米，这幅图的比例尺是1：2000．考点：比例尺应用题；长度的单位换算．分析：这道题是已知实际距离、图上距离，求比例尺的问题，运用图上距离：实际距离=比例尺，即可解决问题．解答：解：50米=5000厘米，2.5：5000=1：2000；答：这幅图的比例尺是1：2000．故答案为：1：2000．点评：此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．8．在一副比例尺为1：4000000的地图上，量得平阳至杭州的公路长时10.5cm，两地实际相距420千米，如果一辆汽车每小时100千米的速度与上午10时40分从平阳开出，那么将在下午2时52分到达杭州．考点：比例尺应用题；简单的行程问题．专题：压轴题；比和比例应用题；行程问题．分析：（1）图上距离和实际距离已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出平阳至杭州的公路的实际长度；（2）依据“路程÷速度=时间”即可求出这辆汽车需要的时间，进而求出到达的时刻．解答：解：（1）10.5÷=42000000（厘米）=420（千米）；答：两地实际相距420千米．（2）420÷100=4.2（小时）=4小时12分钟，所以10时40分+4小时12分=14时52分；答：这辆汽车将在下午2时52分到达杭州．故答案为：420、2、52．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题中的基本数量关系“路程÷速度=时间”．9．在比例尺是1：60000000的地图上，量得甲乙两地的航线距离是2.5厘米，上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11时到达．这架飞机平均每小时飞行600千米．考点：比例尺应用题．分析：已知比例尺和图上距离求实际距离，用图上距离÷比例尺=实际距离；上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11时到达，飞行时间是2.5小时，再根据路程÷时间=速度，列式解答．解答：解：2.5÷=2.5×60000000=150000000（厘米）；150000000厘米=1500千米；1500÷2.5=600（千米/时）；答：这架飞机平均每小时飞行600千米．故答案为：600．。

人教版小学数学六年级下册比例尺练习卷（带解析）1．一幅地图，图上2厘米表示实际距离16千米。

这幅地图的数字比例尺是（）A．2：16 B．1：800 C．1：80000 D．1：8000002．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是5厘米。

那么甲乙两地的实际距离是（）千米。

A．2500 B．250 C．103．在一幅地图上，用20厘米的线段表示30千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（）A．1：1500 B．1：15000 C．1：150000 D．1：15000004．图上距离是2.4厘米，实际距离是1.2毫米；这幅图的比例尺是（）A．1：20 B．2：1 C．20：15．在一幅地图上用5厘米的线段表示50千米的实际距离。

这幅地图的比例尺是（）A．1：1000 B．1:10000 C．1：10000006．在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（）A．1：9000000 B．1：4500000 C．2：9000000 D．2：45000007．学校操场扩建后的平面图如图，扩建后面积比原来增加25%，操场原来的面积是（）平方米。

A．480 B．4800 C．6000 D．75008．北京到上海的实际距离大约是300千米，画在一幅比例尺是的地图上，应该画（）厘米。

A．3 B．2 C．69．一个精密零件，画在比例尺是20：1的图上，长10cm，则实际长（）A．0.05cm B．5cm C．0.5mm D．5mm10．甲、乙两地相距4.5千米，画在一幅图上长1.5厘米，这幅图的比例尺是（）A．1：3 B．3：1 C．1：30000011．一幅图的比例尺是1：500000，图上距离是4厘米，它表示的实际距离是（）A．2千米 B．20千米 C．200米12．在比例尺是1：10的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（）A.1：10B.4：9C.2：3D.无法确定13．在一幅设计图上，量得4厘米的线段表示实际长度2.5毫米，这幅设计图的比例尺是（）A.16：1B.1：16C.1：16014．一个零件长0.5厘米，画在图纸上长1分米，图纸的比例尺是（）A．1：20 B．20：1 C．2：115．一个零件长8厘米，画在设计图上的长度是16毫米，这幅图的比例尺是（）A. 1：5 B. 1:10 C.1：216．新光小学的操场是一个长方形，画在比例尺是1：4000的平面图上，长3厘米，宽2厘米，操场的实际面积是（）A. 240平方米B. 96平方米C.2.4平方米D.9600平方米17．长150米的实际距离，在平面图上用25厘米表示，它应用的是哪种比例尺（）A．1：600 B．1：6 C．1：600018．一种精密零件长5毫米，把它画在图纸上，图上零件长8厘米，这张图纸的比例尺是（）A.1：16B.5：8C.8：5D.16：119．在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）A.672千米B.1008千米C.336千米D.1680千米20．把线段比例尺改成数值比例尺是（）A.1：20 B.1：80000 C.1：200000021．在比例尺是1：1000的图纸上，量得一块长方形的地长4厘米，宽2.5厘米，这块地的实际面积是（）A．1000平方厘米 B．100平方厘米 C．1000平方米 D．100平方米22．在一幅比例尺是1：60000000的地图上，量得北京到武汉的距离是2厘米，北京到武汉的实际距离是多少千米？（）A.120B.600C.120023．在比例尺是1：4000000的地图上量得济南到北京的距离是12.5厘米，北京到济南的实际距离大约是多少千米。

浙教版小学数学
六年级
只有一条路不能选择，那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝，那就是成长的路。

成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步，加油学习吧！
《比例尺的应用》习题
1、判断。

（1）、一幅图的比例尺是1：500米。

（）
（2）、实际距离×比例尺＝图上距离。

（）
2、填表。

比例尺图上距离实际距离
1:50000 1.8km
1:60000000 15cm
3、我们的学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场，在比例尺是1:1000的地图上，长和宽应各画多少厘米？
4、在一张1:500的设计图纸上，量得一正方形建筑的边长是20厘米，这个建筑物的实际占地面积是多少平方米？
5、豫州到淮安的距离大约是230千米，在比例尺是1：2300000的地图上，两地的距离是多少厘米？
6、在一幅比例尺为1：4000000的地图上，小丽量得某省会城市与北京的距离是32.5厘米。

这个城市与北京的实际距离是多少？
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。

模块一：比例性质的应用比例应用题是对比例的意义和性质的应用拓展，重点在于灵活的根据题意寻找比例关系，然后利用比例的意义和基本性质进行解题．其中，方程的思想尤为重要．比例的应用题实际上是分数应用题的另一种表达方式，而且熟练掌握比例的应用对于之后学习百分比的应用也有一定的帮助作用．另外，比例应用题中有一类特殊的题型——比例行程问题，重点在于理解行程问题中路程、速度和时间三者之间的关系，难点是利用已知量，根据三者的关系计算未知的量．1、 根据比例的意义和性质解题根据::a b c d =，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：bcd a=． 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 2、 比例尺比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比． 即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离．比例应用题内容分析知识结构知识精讲【例1】甲、乙两人加工零件，甲3小时加工了126个零件，乙4小时加工了140个零件，则甲、乙两人的工作效率的比是______．【难度】★【答案】6:5．【解析】甲一小时加工126423=个零件，乙一小时加工140354=个零件，所以甲、乙两人的工作效率的比是42:356:5=．【总结】考察工程问题中三个基本量之间的关系．【例2】一种练习本10元可以买8本，购买10本这种练习本需要______元．【难度】★【答案】12.5．【解析】一本练习本101.258=元，所以10本需要12.5元．【总结】考察公式=总价单价数量的运用．【例3】（1）一幅地图的比例尺是1 : 5000000，图上4厘米表示的实际距离是______千米；（2）比例尺为200 : 1的图纸上，量出某零件的长度是40 cm，这个零件的实际长度是______cm．【难度】★【答案】（1）200；（2）0.2．【解析】（1）0.000045000000200⨯=千米；（2）400.2200=厘米．【总结】考察比例尺的意义，注意单位的统一．例题解析【例4】某机床厂制造了一批机床，3天生产了21台，结果再生产12天就完成了任务，这批机床共有多少台？【难度】★★【答案】105台．【解析】1天生产21÷3=7台，机床总数：7⨯（3+12）=105台．【总结】考察“工作总量=工作效率×工作时间”的应用．【例5】5克盐溶解在60克水中，盐与盐水的比值是______；现有144克水，要配制同样浓度的盐水，则需要______克盐．【难度】★★【答案】113，12克．【解析】5160+513=，11441212⨯=克．【总结】考察浓度问题，注意区分水与盐水的区别．【例6】三个工人4小时生产70公斤白糖，则：（1）3小时三人生产多少斤白糖？（2）三人生产80斤白糖需要多少小时？（3）4个工人5小时生产多少斤白糖？【难度】★★【答案】（1）105斤；（2）167小时；（3）7003斤．【解析】三个工人1小时生产702354⨯=斤，（1）335105⨯=斤；（2）8016357=小时；（3）357004533⨯⨯=斤．【总结】考察单位时间的工作量，注意单位换算1公斤=2斤．【例7】第一组与第二组人数比是5 : 3，从第一组调14人到第二组，第一组与第二组人数比是1 : 2，那么第一组有______人，第二组有______人．【难度】★★★【答案】30，18．【解析】设第一组人数为5a，第二组人数为3a，那么51413142aa-=+，可得：a=6，所以5a=30，6a=18．即第一组有30人，第二组有18人．【总结】考察调配问题，比例式的运用．【例8】小杰读一本书，第一天读完后，已读和未读的页数比是1 : 5，第二天又读了30页，已读和未读的页数的比变为3 : 5，求这本书共多少页？．【难度】★★★【答案】144．【解析】3130()1443515÷-=++页．【总结】考察和差关系和比例分配问题的综合运用．【例9】甲、乙、丙是三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙齿轮转4圈，丙齿轮转6圈，则三个齿轮的齿数比是多少？．【难度】★★★【答案】12:15:10．【解析】5、4、6的最小公倍数是60，即三个齿轮在转了一圈之后转过的总齿数是60．其中甲的齿数为：60÷5=12（齿），乙的齿数为：60÷4=15（齿）；丙的齿数为：60÷6=10（齿），所以三个齿轮的齿数比是：12:15:10．【总结】考察几个数的比在实际问题中的运用．【例10】 农场养了若干鸡和兔，已知全部的鸡和兔的头和脚的数量之比是2 : 5，求鸡和兔的数量之比．【难度】★★★ 【答案】3:1．【解析】设鸡有m 只，兔有n 只，则鸡共有2m 只脚，兔共有4n 只脚， 由题意，可得：():(24)2:5m n m n ++=，即4855m n m n +=+， 解得：3m n =，所以:3:1m n =． 即鸡和兔的数量之比为3:1．【总结】考察鸡兔同笼问题，本题综合性较强，注意利用比例的基本性质求出两个变量之间 的关系，从而求出比值．1、 已知两个量的数量比与数量和两个量A 、B ，数量之比为a : b ，数量之和为x ，则A 的数量为ax a b +，B 的数量为bxa b+． 2、 已知两个量的数量比与数量差两个量A 、B ，数量之比为a : b （a b >），数量之差为x ，则A 的数量为axa b-，B 的数量为bxa b-． 3、 设k 法若A : B = a : b ，可设A = ak ，B = bk ，其中0k ≠，那么：()A B ak bk a b k +=+=+，()A B ak bk a b k -=-=-．模块二：和差关系与比例分配知识精讲【例11】用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的长和宽各是多少？【难度】★【答案】长为10米，宽为4米．【解析】长=28510252⨯=+米，宽=2824252⨯=+米．【总结】考察已知两个量的数量比和数量和，求这两个量．【例12】用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3 : 4 : 5，这个三角形三条边各是多少厘米？【难度】★【答案】21，28，35．【解析】38421345⨯=++厘米，48428345⨯=++厘米，58435345⨯=++厘米．【总结】考察已知三个量的数量比和数量和，求这三个量．【例13】甲、乙两个工程队合作修路，甲乙两队修路的长度比是5 : 4，甲队比乙队多修了40米，则这条路总长多少米？【难度】★【答案】360．【解析】5440()3605454÷-=++（米）．【总结】考察已知两个量的数量比和数量差，求这两个量的和．【例14】王伯伯家里的菜地一共有800平方米，准备用230平方米种西红柿，剩下的按2 : 1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？【难度】★★【答案】西红柿230平方米，黄瓜380平方米，茄子190平方米．例题解析【解析】黄瓜的面积为2(800230)38021-⨯=+平方米，茄子的面积为1(800230)19021-⨯=+平方米．【总结】考察已知两个量的数量比和数量和，求这两个量．【例15】甲、乙两数的和是120，把甲的13给乙，甲、乙的比就变为2 : 3，求原来的甲数是多少？【难度】★★【答案】72．【解析】21120(1)72233⨯÷-=+．【总结】考察比的应用，此题中注意对13的准确理解．【例16】小红有邮票60张，小明有邮票40张，小红给多少张小明，两人的邮票张数比为1 : 4？【难度】★★【答案】40．【解析】1(6040)2014+⨯=+，所以60-20=40张．【总结】考察比的应用：已知两数和与两数比，求其中一个数．【例17】水果店共运进114筐水果，其中香蕉的筐数的13、梨的筐数的14和苹果筐数的25相等，则香蕉的筐数是______筐．【难度】★★【答案】36．【解析】设香蕉的筐数为x，梨的筐数为y，苹果的筐数为z，112 345x y z==，可得：34xy=，85yz=，则x:y:z=6:8:5，所以香蕉的筐数为：611436685⨯=++（筐）．【总结】考察求三个数的比在实际问题中的运用．【例18】甲乙丙三人合作生产一批零件，甲生产零件的一半与乙生产零件的23相等，又等于丙生产零件数的34，已知乙比丙多生产50个零件，求共生产多少个零件？【难度】★★【答案】1450．【解析】设甲生产零件数为x，乙生产零件数为y，丙生产零件数为z，由题目可知123234x y z==，可得：43xy=和98yz=，则::12:9:8x y z=，则总零件数为9850()145012981298÷-=++++个．【总结】考察求三个数的最简整数比，以及已知两数之差和两数之比，求总数．【例19】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14 : 11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12 : 13，5 : 3，2 : 1，那么丙组有多少名男会员？【难度】★★★【答案】12．【解析】由题意知：男会员人数为：14100561411⨯=+人．因为会员分成三个组，甲组的人数与乙丙组人数之和一样多，则甲组100÷2=50人，乙丙两组50人．所以甲组男1250241213⨯=+人，设丙组的人数为x人，则乙组人数为（50-x）人，根据题意，可得：5224(50)5683x x+-+=，解得：18x=．所以丙组有男会员：218123⨯=（人）．【总结】本题综合性较强，主要考查已知两个数量的比以及数量和的运用，解题时注意认真分析．【例20】 某服装厂生产一批服装，其中88名工人采用流水作业方式生产，需要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可以生产8套，第二道工序每个工人每小时可以生产24套，第三道工序每个工人每小时可以生产5套，要使生产均衡进行，每道工序应各分配多少人？【难度】★★★ 【答案】30，10，48．【解析】设三道工序分配工人数分别为x 、y 、z ，8245x y z ==，可得：:3:1x y =，:5:24y z =，则::15:5:24x y z =． 所以每道工序分配工人数分别为：15883015524⨯=++（人）， 5881015524⨯=++（人），24884815524⨯=++（人）． 【总结】考察比例分配问题，重点是求这三道工序分配人数之比．【例21】 甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟25小时开工，结果同时结束．甲、乙两人的工作效率之比为5 : 2，甲每小时加工多少个零件？【难度】★★★ 【答案】375个．【解析】因为甲、乙两人工作效率比是5:2，则甲、乙两人工作时间比是2:5，所以乙用的 时间是甲的2.5倍．又因为甲比乙迟25小时开工，所以甲用了2452.5115=-小时，所以甲每小时加工零件：410037515÷=个． 【总结】考察工程问题，关键是求出甲完成工作所需的时间．1、 路程、速度和时间三个量之间的基本关系：路程 = 速度⨯时间；速度 = 路程÷时间；时间 = 路程÷速度． 2、 两个物体运行时间相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比． 3、 两个物体运行路程相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比．【例22】 一辆自行车225小时行了48千米，一辆汽车315小时行驶了96千米，问：（1）自行车与汽车的行驶时间之比；（2）自行车与汽车的行驶速度之比． 【难度】★【答案】（1）3:2；（2）1:3．【解析】（1）232:13:255=；（2）548489612:1:32352196558⨯==⨯． 【总结】考察化简最简整数比，以及速度 = 路程÷时间的运用．【例23】 两个城市相距225千米，一辆客车和一辆货车同时从这两城市相对开出，2.5小时后相遇，已知货车与客车速度比是4︰5，客车和货车每小时各行多少千米？【难度】★【答案】客车每小时行50千米，货车每小时行40千米．【解析】货车和客车每小时行驶距离分别是：2254402.545⨯=+千米，2255502.545⨯=+千米．【总结】考察相遇问题，主要是求一个数的几分之几是多少的运用．模块三：比例行程问题知识精讲例题解析【例24】甲、乙两辆汽车从相距380千米的两地相向开出，在途中相遇．已知甲、乙两车的速度之比为4 : 3，相遇时所用的时间的比为5 : 6，那么，相遇时甲、乙两车各行了多少千米？【难度】★★【答案】相遇时甲车行了200千米，相遇时乙车行了180千米．【解析】因为甲、乙两车的速度之比为4 : 3，相遇时所用的时间的比为5 : 6，所以相遇时两车的路程之比为20:18，甲车行驶路程203802002018⨯=+千米，乙车行驶路程为380-200=180千米．【总结】考察行程问题中三个量之间的关系．【例25】小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多15，小方用的时间比小明多18，小明和小方的速度之比是多少？【难度】★★【答案】27:20．【解析】由题意：小明与小方的路程比为6:5，时间比为8:9，所以速度比为6827 5920÷=．【总结】考察比的应用，利用速度、路程、时间三者之间的关系即可解答．【例26】甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的35，A、B两地相距多少米？【难度】★★【答案】1500．【解析】乙每分钟走4100805⨯=米，则A、B之间距离为：3(10080)515005+⨯÷=米．【总结】考察行程问题中相向而行的练习．【例27】 甲、乙两车往返于A 、B 两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时；乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用时间的比．【难度】★★ 【答案】25:24．【解析】11256040124250+=⨯．【总结】考察行程问题中速度、路程、时间三者之间的关系．【例28】 从A 地到B 地，甲需要40分钟，乙需要30分钟．如果甲出发5分钟后，乙才出发，那么乙多久可以追上甲？【难度】★★★ 【答案】15分钟．【解析】设A 和B 之间距离为L ，乙追上时间为t ，则有(5)4030L Lt t ⨯+=⨯， 解得：t 为15分钟．【总结】行程问题，本题利用二者路程相等列式，解题时注意方法．【例29】 甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，相向而行，出发时甲、乙的速度比是5 : 4，相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了20%．当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米，问A 、B 两地相距多少千米？【难度】★★★ 【答案】450．【解析】相遇后，甲、乙的速度之比为：5×（1-20%）：4×（1+20%）=5:6，相遇时，乙走了全程的44549=+，所以相遇后甲到B 地，甲又走了全程的49，乙又走了全程的4856915÷⨯=，所以乙总共走了全程的484491545+=， 所以A 、B 两地的距离为：4410(1)45045÷-=（千米）． 【总结】行程问题，考察相遇后的路程和速度、时间的关系．【例30】 一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑多少米才能追上兔子？【难度】★★★ 【答案】60．【解析】猎狗跑5步的路程等与兔子跑9步的路程，猎狗的一步就相当于兔子的91.85=步；相同的时间内猎狗跑两步，兔子跑三步，则猎狗和兔子的速度之比为：V 1：V 2=（1.8步×2）：3步=1.2：1；猎狗追上兔子时，猎狗行驶的路程比兔子行驶的路程多10m ，设猎狗追上兔子的时间为t ．则：1.2V 2×t =V 2×t +10，解得：250t V =，所以猎狗行驶的路程：S =1.2V 2×t =60m ．【总结】行程问题，速度、路程、时间三者之间的关系，本题中先求出猎狗和兔子的速度之 比是解题的关键．【习题1】 榨油厂用100千克黄豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可以榨出______吨豆油．【难度】★【答案】0.39．【解析】1330.39100⨯=吨 ．【总结】考察比例在实际问题中的应用．随堂检测【习题2】在比例尺是1:6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是0．2厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．【难度】★【答案】12．【解析】0.260000000.010.00112⨯⨯⨯=千米．【总结】考察比例尺的应用，注意单位换算，1千米=1000米，1米=100厘米．【习题3】一个三角形的三个内角度数的比是1︰2︰3，这个三角形中最大的角是多少度？这个三角形是什么三角形？【难度】★【答案】最大角为90度，直角三角形．【解析】318090123⨯=++o o．【总结】考察比例分配问题及三角形内角和的综合运用．【习题4】要修一条长432米的公路，已经修好了全长的13，剩余的任务按5 : 4分给甲、乙两个修路队。

一．填表。

二.应用题1． AB两地相距480千米，画在图上是15厘米，求这幅图的比例尺。

2．甲乙两地相距1600千米，画在比例尺是1 ：5000000的地图上，应画多少厘米？3．在一幅比例尺是1 ：3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？4．在一幅比例尺是1 ：10000000的地图上，量得重庆到成都的高速公路长上3.3厘米，重庆到成都的高速公路实际长是多少千米？5．某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的面积是多少？6．英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？7、从井冈山到韶山的实际距离是475千米，在一幅1 ：2500000的地图上应画多少厘米？8．一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。

9、甲乙两地实际距离是50米，画在一张图纸上的距离为1厘米，这幅图纸的比例尺是（）。

10、在一幅地图上，量得甲地到乙地的距离是4.2厘米，实际距离是1050千米，这幅地图的比例尺是（）。

11、学校操场上有一条长200米的跑道，在一张图纸上用4厘米表示，这张图纸的比例尺是多少？12、在比例尺是1：200000的地图上，量得两地距离是30厘米，这两地的实际距离是多少千米？13、南京到上海约320千米，画在1：4000000的地图上，两地间的图上距离是多少厘米？14、某小学的校园长200米，画在平面图上是20厘米，量得校园宽是150米，在这张图纸上应画多少厘米？15、在一一幅地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是160千米，这幅地图的比例尺是多少？16、在一幅比例尺是1：4500000的地图上，量得甲地到乙地的距离是20厘米，甲地到乙地的实际距离是多少千米？17、北京与天津大约相距120千米，在比例尺是1：600000的地图上的距离约是多少多少厘米？三、计算ⅹ：83 = 32 ：4 ⅹ: 0.3 =0.4 : 0.85.175.0 = 6x ⅹ：21 = 32 ：46.5:ⅹ =3.25 : 44.212=x 30.4：X=1.2：221 ：51=41 ：X。

16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。

在计算中，要注意各种量的单位要统一。

二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。

按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。

关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。

三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。

四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。

２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。

３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。

４．检验，写答语。

考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。

一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。

要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。

其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。

【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。

模块一：比例性质的应用比例应用题是对比例的意义和性质的应用拓展，重点在于灵活的根据题意寻找比例关系，然后利用比例的意义和基本性质进行解题．其中，方程的思想尤为重要．比例的应用题实际上是分数应用题的另一种表达方式，而且熟练掌握比例的应用对于之后学习百分比的应用也有一定的帮助作用．另外，比例应用题中有一类特殊的题型——比例行程问题，重点在于理解行程问题中路程、速度和时间三者之间的关系，难点是利用已知量，根据三者的关系计算未知的量．1、 根据比例的意义和性质解题根据::a b c d =，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：bcd a=． 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 2、 比例尺比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比． 即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离．比例应用题内容分析知识结构知识精讲【例1】甲、乙两人加工零件，甲3小时加工了126个零件，乙4小时加工了140个零件，则甲、乙两人的工作效率的比是______．【难度】★【答案】6:5．【解析】甲一小时加工126423=个零件，乙一小时加工140354=个零件，所以甲、乙两人的工作效率的比是42:356:5=．【总结】考察工程问题中三个基本量之间的关系．【例2】一种练习本10元可以买8本，购买10本这种练习本需要______元．【难度】★【答案】12.5．【解析】一本练习本101.258=元，所以10本需要12.5元．【总结】考察公式=总价单价数量的运用．【例3】（1）一幅地图的比例尺是1 : 5000000，图上4厘米表示的实际距离是______千米；（2）比例尺为200 : 1的图纸上，量出某零件的长度是40 cm，这个零件的实际长度是______cm．【难度】★【答案】（1）200；（2）0.2．【解析】（1）0.000045000000200⨯=千米；（2）400.2200=厘米．【总结】考察比例尺的意义，注意单位的统一．例题解析【例4】某机床厂制造了一批机床，3天生产了21台，结果再生产12天就完成了任务，这批机床共有多少台？【难度】★★【答案】105台．【解析】1天生产21÷3=7台，机床总数：7⨯（3+12）=105台．【总结】考察“工作总量=工作效率×工作时间”的应用．【例5】5克盐溶解在60克水中，盐与盐水的比值是______；现有144克水，要配制同样浓度的盐水，则需要______克盐．【难度】★★【答案】113，12克．【解析】5160+513=，11441212⨯=克．【总结】考察浓度问题，注意区分水与盐水的区别．【例6】三个工人4小时生产70公斤白糖，则：（1）3小时三人生产多少斤白糖？（2）三人生产80斤白糖需要多少小时？（3）4个工人5小时生产多少斤白糖？【难度】★★【答案】（1）105斤；（2）167小时；（3）7003斤．【解析】三个工人1小时生产702354⨯=斤，（1）335105⨯=斤；（2）8016357=小时；（3）357004533⨯⨯=斤．【总结】考察单位时间的工作量，注意单位换算1公斤=2斤．【例7】第一组与第二组人数比是5 : 3，从第一组调14人到第二组，第一组与第二组人数比是1 : 2，那么第一组有______人，第二组有______人．【难度】★★★【答案】30，18．【解析】设第一组人数为5a，第二组人数为3a，那么51413142aa-=+，可得：a=6，所以5a=30，6a=18．即第一组有30人，第二组有18人．【总结】考察调配问题，比例式的运用．【例8】小杰读一本书，第一天读完后，已读和未读的页数比是1 : 5，第二天又读了30页，已读和未读的页数的比变为3 : 5，求这本书共多少页？．【难度】★★★【答案】144．【解析】3130()1443515÷-=++页．【总结】考察和差关系和比例分配问题的综合运用．【例9】甲、乙、丙是三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙齿轮转4圈，丙齿轮转6圈，则三个齿轮的齿数比是多少？．【难度】★★★【答案】12:15:10．【解析】5、4、6的最小公倍数是60，即三个齿轮在转了一圈之后转过的总齿数是60．其中甲的齿数为：60÷5=12（齿），乙的齿数为：60÷4=15（齿）；丙的齿数为：60÷6=10（齿），所以三个齿轮的齿数比是：12:15:10．【总结】考察几个数的比在实际问题中的运用．【例10】 农场养了若干鸡和兔，已知全部的鸡和兔的头和脚的数量之比是2 : 5，求鸡和兔的数量之比．【难度】★★★ 【答案】3:1．【解析】设鸡有m 只，兔有n 只，则鸡共有2m 只脚，兔共有4n 只脚， 由题意，可得：():(24)2:5m n m n ++=，即4855m n m n +=+， 解得：3m n =，所以:3:1m n =． 即鸡和兔的数量之比为3:1．【总结】考察鸡兔同笼问题，本题综合性较强，注意利用比例的基本性质求出两个变量之间 的关系，从而求出比值．1、 已知两个量的数量比与数量和两个量A 、B ，数量之比为a : b ，数量之和为x ，则A 的数量为ax a b +，B 的数量为bxa b+． 2、 已知两个量的数量比与数量差两个量A 、B ，数量之比为a : b （a b >），数量之差为x ，则A 的数量为axa b-，B 的数量为bxa b-． 3、 设k 法若A : B = a : b ，可设A = ak ，B = bk ，其中0k ≠，那么：()A B ak bk a b k +=+=+，()A B ak bk a b k -=-=-．模块二：和差关系与比例分配知识精讲【例11】用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的长和宽各是多少？【难度】★【答案】长为10米，宽为4米．【解析】长=28510252⨯=+米，宽=2824252⨯=+米．【总结】考察已知两个量的数量比和数量和，求这两个量．【例12】用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3 : 4 : 5，这个三角形三条边各是多少厘米？【难度】★【答案】21，28，35．【解析】38421345⨯=++厘米，48428345⨯=++厘米，58435345⨯=++厘米．【总结】考察已知三个量的数量比和数量和，求这三个量．【例13】甲、乙两个工程队合作修路，甲乙两队修路的长度比是5 : 4，甲队比乙队多修了40米，则这条路总长多少米？【难度】★【答案】360．【解析】5440()3605454÷-=++（米）．【总结】考察已知两个量的数量比和数量差，求这两个量的和．【例14】王伯伯家里的菜地一共有800平方米，准备用230平方米种西红柿，剩下的按2 : 1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？【难度】★★【答案】西红柿230平方米，黄瓜380平方米，茄子190平方米．例题解析【解析】黄瓜的面积为2(800230)38021-⨯=+平方米，茄子的面积为1(800230)19021-⨯=+平方米．【总结】考察已知两个量的数量比和数量和，求这两个量．【例15】甲、乙两数的和是120，把甲的13给乙，甲、乙的比就变为2 : 3，求原来的甲数是多少？【难度】★★【答案】72．【解析】21120(1)72233⨯÷-=+．【总结】考察比的应用，此题中注意对13的准确理解．【例16】小红有邮票60张，小明有邮票40张，小红给多少张小明，两人的邮票张数比为1 : 4？【难度】★★【答案】40．【解析】1(6040)2014+⨯=+，所以60-20=40张．【总结】考察比的应用：已知两数和与两数比，求其中一个数．【例17】水果店共运进114筐水果，其中香蕉的筐数的13、梨的筐数的14和苹果筐数的25相等，则香蕉的筐数是______筐．【难度】★★【答案】36．【解析】设香蕉的筐数为x，梨的筐数为y，苹果的筐数为z，112 345x y z==，可得：34xy=，85yz=，则x:y:z=6:8:5，所以香蕉的筐数为：611436685⨯=++（筐）．【总结】考察求三个数的比在实际问题中的运用．【例18】甲乙丙三人合作生产一批零件，甲生产零件的一半与乙生产零件的23相等，又等于丙生产零件数的34，已知乙比丙多生产50个零件，求共生产多少个零件？【难度】★★【答案】1450．【解析】设甲生产零件数为x，乙生产零件数为y，丙生产零件数为z，由题目可知123234x y z==，可得：43xy=和98yz=，则::12:9:8x y z=，则总零件数为9850()145012981298÷-=++++个．【总结】考察求三个数的最简整数比，以及已知两数之差和两数之比，求总数．【例19】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14 : 11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12 : 13，5 : 3，2 : 1，那么丙组有多少名男会员？【难度】★★★【答案】12．【解析】由题意知：男会员人数为：14100561411⨯=+人．因为会员分成三个组，甲组的人数与乙丙组人数之和一样多，则甲组100÷2=50人，乙丙两组50人．所以甲组男1250241213⨯=+人，设丙组的人数为x人，则乙组人数为（50-x）人，根据题意，可得：5224(50)5683x x+-+=，解得：18x=．所以丙组有男会员：218123⨯=（人）．【总结】本题综合性较强，主要考查已知两个数量的比以及数量和的运用，解题时注意认真分析．【例20】 某服装厂生产一批服装，其中88名工人采用流水作业方式生产，需要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可以生产8套，第二道工序每个工人每小时可以生产24套，第三道工序每个工人每小时可以生产5套，要使生产均衡进行，每道工序应各分配多少人？【难度】★★★ 【答案】30，10，48．【解析】设三道工序分配工人数分别为x 、y 、z ，8245x y z ==，可得：:3:1x y =，:5:24y z =，则::15:5:24x y z =． 所以每道工序分配工人数分别为：15883015524⨯=++（人）， 5881015524⨯=++（人），24884815524⨯=++（人）． 【总结】考察比例分配问题，重点是求这三道工序分配人数之比．【例21】 甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟25小时开工，结果同时结束．甲、乙两人的工作效率之比为5 : 2，甲每小时加工多少个零件？【难度】★★★ 【答案】375个．【解析】因为甲、乙两人工作效率比是5:2，则甲、乙两人工作时间比是2:5，所以乙用的 时间是甲的2.5倍．又因为甲比乙迟25小时开工，所以甲用了2452.5115=-小时，所以甲每小时加工零件：410037515÷=个． 【总结】考察工程问题，关键是求出甲完成工作所需的时间．1、 路程、速度和时间三个量之间的基本关系：路程 = 速度⨯时间；速度 = 路程÷时间；时间 = 路程÷速度． 2、 两个物体运行时间相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比． 3、 两个物体运行路程相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比．【例22】 一辆自行车225小时行了48千米，一辆汽车315小时行驶了96千米，问：（1）自行车与汽车的行驶时间之比；（2）自行车与汽车的行驶速度之比． 【难度】★【答案】（1）3:2；（2）1:3．【解析】（1）232:13:255=；（2）548489612:1:32352196558⨯==⨯． 【总结】考察化简最简整数比，以及速度 = 路程÷时间的运用．【例23】 两个城市相距225千米，一辆客车和一辆货车同时从这两城市相对开出，2.5小时后相遇，已知货车与客车速度比是4︰5，客车和货车每小时各行多少千米？【难度】★【答案】客车每小时行50千米，货车每小时行40千米．【解析】货车和客车每小时行驶距离分别是：2254402.545⨯=+千米，2255502.545⨯=+千米．【总结】考察相遇问题，主要是求一个数的几分之几是多少的运用．模块三：比例行程问题知识精讲例题解析【例24】甲、乙两辆汽车从相距380千米的两地相向开出，在途中相遇．已知甲、乙两车的速度之比为4 : 3，相遇时所用的时间的比为5 : 6，那么，相遇时甲、乙两车各行了多少千米？【难度】★★【答案】相遇时甲车行了200千米，相遇时乙车行了180千米．【解析】因为甲、乙两车的速度之比为4 : 3，相遇时所用的时间的比为5 : 6，所以相遇时两车的路程之比为20:18，甲车行驶路程203802002018⨯=+千米，乙车行驶路程为380-200=180千米．【总结】考察行程问题中三个量之间的关系．【例25】小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多15，小方用的时间比小明多18，小明和小方的速度之比是多少？【难度】★★【答案】27:20．【解析】由题意：小明与小方的路程比为6:5，时间比为8:9，所以速度比为6827 5920÷=．【总结】考察比的应用，利用速度、路程、时间三者之间的关系即可解答．【例26】甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的35，A、B两地相距多少米？【难度】★★【答案】1500．【解析】乙每分钟走4100805⨯=米，则A、B之间距离为：3(10080)515005+⨯÷=米．【总结】考察行程问题中相向而行的练习．【例27】 甲、乙两车往返于A 、B 两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时；乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用时间的比．【难度】★★ 【答案】25:24．【解析】11256040124250+=⨯．【总结】考察行程问题中速度、路程、时间三者之间的关系．【例28】 从A 地到B 地，甲需要40分钟，乙需要30分钟．如果甲出发5分钟后，乙才出发，那么乙多久可以追上甲？【难度】★★★ 【答案】15分钟．【解析】设A 和B 之间距离为L ，乙追上时间为t ，则有(5)4030L Lt t ⨯+=⨯， 解得：t 为15分钟．【总结】行程问题，本题利用二者路程相等列式，解题时注意方法．【例29】 甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，相向而行，出发时甲、乙的速度比是5 : 4，相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了20%．当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米，问A 、B 两地相距多少千米？【难度】★★★ 【答案】450．【解析】相遇后，甲、乙的速度之比为：5×（1-20%）：4×（1+20%）=5:6，相遇时，乙走了全程的44549=+，所以相遇后甲到B 地，甲又走了全程的49，乙又走了全程的4856915÷⨯=，所以乙总共走了全程的484491545+=， 所以A 、B 两地的距离为：4410(1)45045÷-=（千米）． 【总结】行程问题，考察相遇后的路程和速度、时间的关系．【例30】 一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑多少米才能追上兔子？【难度】★★★ 【答案】60．【解析】猎狗跑5步的路程等与兔子跑9步的路程，猎狗的一步就相当于兔子的91.85=步；相同的时间内猎狗跑两步，兔子跑三步，则猎狗和兔子的速度之比为：V 1：V 2=（1.8步×2）：3步=1.2：1；猎狗追上兔子时，猎狗行驶的路程比兔子行驶的路程多10m ，设猎狗追上兔子的时间为t ．则：1.2V 2×t =V 2×t +10，解得：250t V =，所以猎狗行驶的路程：S =1.2V 2×t =60m ．【总结】行程问题，速度、路程、时间三者之间的关系，本题中先求出猎狗和兔子的速度之 比是解题的关键．【习题1】 榨油厂用100千克黄豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可以榨出______吨豆油．【难度】★【答案】0.39．【解析】1330.39100⨯=吨 ．【总结】考察比例在实际问题中的应用．随堂检测【习题2】在比例尺是1:6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是0．2厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．【难度】★【答案】12．【解析】0.260000000.010.00112⨯⨯⨯=千米．【总结】考察比例尺的应用，注意单位换算，1千米=1000米，1米=100厘米．【习题3】一个三角形的三个内角度数的比是1︰2︰3，这个三角形中最大的角是多少度？这个三角形是什么三角形？【难度】★【答案】最大角为90度，直角三角形．【解析】318090123⨯=++o o．【总结】考察比例分配问题及三角形内角和的综合运用．【习题4】要修一条长432米的公路，已经修好了全长的13，剩余的任务按5 : 4分给甲、乙两个修路队。