第二章基本初等函数(一)复习课

x 1 2
+ 3 2 + 5
x
5.如图中曲线 ，C2，C3，C4分别是函数 ＝ax，y＝bx， 如图中曲线C1 分别是函数y 如图中曲线 分别是函数 y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是 D ) 的图象， 的大小关系是( ， ， ， 与 的大小关系是 (A)a＜b＜1＜c＜d (B)a＜b＜1＜d＜c (C)b＜a＜1＜c＜d (D)b＜a＜1＜d＜c
5.方程 a(x+1)+x2 ＝ 2(0＜ a＜ 1)的解的个 方程log 方程 ＜ ＜ 的解的个 数是( 数是 C ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定 无法确定
1.比较下列各组中两个值的大小，并说明 比较下列各组中两个值的大小， 比较下列各组中两个值的大小 理由. 理由 1 1
42 9 3 (1 , ) 5 10 (2)log1.1 0.7 log1.2 0.7 ，
第二章基本初等函数 复习课
整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂
定义
指数
对数
运算性质
定义
定义
指数函数
图象与性质
对数函数
图象与性质
幂函数
1.整数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质 整数指数幂 (1)aman=am+n (m,n∈Z) (2)am÷an=am-n (a≠0,m,n∈Z) (3)(am) n =amn (m,n∈Z) (4)(ab)n=anbn (n∈Z) 2.根式 根式
公共点
1、计算 、
( 2a b )(6a b ) ÷ (3a b )
2 1 3 2
1 1 2 3
1 5 6 6
4a
2、已知 x 、
3
+ 1 = a ，求 a 2 2ax 3 + x 6 的值
1
17 25 最小值 _________ . 的最大值 ________, 2
3 设0 ≤ x ≤ 2, 则函数y = 4
5.有理数指数幂的运算性质 有理数指数幂的运算性质 有理数指数幂
a (a > 0, m, n ∈ Z , n > 1) 1 1 * = = (a > 0, m, n ∈ Z , n > 1) n m a a
*
(1)aras=ar+s (a＞0，r,s∈Q)； ＞ ， ∈ ； (2)ar÷as=ar-s (a＞0，r,s∈Q)； ＞ ， ∈ ； (3)(ar)s=ars (a＞0，r,s∈Q)； ＞ ， ∈ ； (4)(ab) r=arbr (a＞0，b＞0，r∈Q) ＞ ， ＞ ， ∈ *一般地，当a>0且是一个无理数时 也是一个确定的实数 故以上 一般地， 且是一个无理数时,也是一个确定的实数 且是一个无理数时 也是一个确定的实数,故以上 运算律对实数指数幂同样适用.
n
( a) = a
n
(4)当n为奇数时， 为奇数时， 当n为偶数时， n 为偶数时，
n
n
a (a ≥ 0 ) a =| a | = a (a < 0 )
(6)零的任何次方根都是零
a = a；
n
(5)负数没有偶次方根
(1)a =
(2)a
4.分数指数幂 4.分数指数幂的意义 分数指数幂的意义 m n m n m n m n
2 求函数y = log x 1 (3 x)的定义域
{x|1< x < 2 2< x <3 或 }
3.(lg 2) lg 250 + (lg 5) lg 40 =
2 2
1
B 4.若loga2＜logb2＜0，则( 若 ) ＜ ＜ ， (B)0＜b＜a＜1 (A)0＜a＜b＜1 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ (C)1＜b＜a (D)0＜b＜1＜a ＜ ＜ ＜ ＜
aloga N = N(a > 0且 ≠1 N > 0) 叫做对数恒等式 a ，
10.对数的性质 10. (1)负数和零没有对数； 负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1=0； 的对数是零， (3)底数的对数等于1，即logaa=1 (3)底数的对数等于 底数的对数等于1
9.对数恒等式 对数恒等式
14.对数函数的图象和性质 对数函数的图象和性质 对数函数的 a>1 0<a<1
图 象 (1)定义域： (0，＋ 定义域： ，＋ ，＋∞) 定义域 (2)值域：R 值域： 值域 (3)过点 ，0)，即x＝1时，y＝0 过点(1， ， 过点 ＝ 时 ＝ (4)在(0,+∞)上是增函数 ，＋∞)上是减函数 在 上是增函数 在(0，＋ 上是减函数 ，＋
底数互为 倒数的两个 指数函数
1 x y=a ,y=( ) a
x
的函数图像 关于y轴对称 轴对称。 关于 轴对称。
当a>1时，a值 时 值 x 越大， 越大，y = a 的图 像越靠近y轴 像越靠近 轴； 0<a<1时 当0<a<1时，a x 值越大， 值越大，y = a 的 图像越远离y轴 图像越远离 轴。
2
2．设函数. f ( x) = lg( x + x + 1) ．设函数 (1)确定函数 (x)的定义域； 确定函数f 的定义域； 确定函数 的定义域 (2)判断函数 (x)的奇偶性； 判断函数f 的奇偶性 的奇偶性； 判断函数 (3)证明函数 (x)在其定义域上是单调 证明函数f 证明函数 在其定义域上是单调 增函数； 增函数；
a x 1 6．已知函数 f ( x) = a x + 1 (a＞1). ． ＞ .
的奇偶性； （1）判断函数 (x)的奇偶性； ）判断函数f 的奇偶性 上是增函数. （2）证明 (x)在(－∞，+∞)上是增函数. ）证明f 在 － ∞ 上是增函数
2 log 5 2 + log 5 3 1 计算 =1 1 1 log 5 10 + log 5 0.36 + log 5 8 2 3
8.对数 8.对数 一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是 ab=N， 一般地，如果a ≠1)的 次幂等于N =N， 那么数b叫做以a为底N 对数，记作log 其中a 那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对 数的底数 底数， 叫做真数 式子log 真数， 数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式 常用对数：通常将log 的对数叫做常用对数， 常用对数：通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简 常用对数记作 记作lgN 便，N的常用对数记作lgN 自然对数：通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对 自然对数：通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对 数叫做自然对数 为了简便， 的自然对数log 简记作lnN. 自然对数， 数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.
②由公式和运算性质推得的结论
n logam b = loga b m
n
的作用. 的作用.
13.对数函数 对数函数 函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为 函数 ＞ ， 叫做对数函数， 叫做对数函数 (0，+∞)，值域为 ，+∞).因为对数函数 因为对数函数y=logax与指数函 ， ，值域为(-∞， 因为对数函数 与指数函 互为反函数，所以y=logax的图象与 ax的图象关 的图象与y= 数y= ax互为反函数，所以 的图象与 直线y=x对称 对称. 于直线 对称 14.对数函数的图象和性质 14.对数函数的图象和性质 对数函数y=logax的图象和性质分 ＞1及0＜a＜1两种情况 的图象和性质分a＞ 及 ＜ ＜ 两种情况 两种情况. 对数函数 的图象和性质分 注意作图时先作y= 的图象，再作y= 注意作图时先作 ax的图象，再作 ax的图象关于直线 y=x的对称曲线，就可以得到 的对称曲线， 的图象， 的对称曲线 就可以得到y=logax的图象，其图象和性 的图象 质见下表
O x
幂函数的性质
函数 性质
y=x R R 奇
y=x2 R [0,+∞) 偶
y=x3 R R 奇 增 (1,1)
y=x
1 2
y=x-1 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇 (0,+∞)减
(-∞，0)减
定义域 值域 奇偶性
[0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶 增
[0,+∞)增 单调性 增 (-∞，0]减
3.设函数 ＝lg(1-x)，g(x)＝lg(1+x)， 设函数f(x)＝ 设函数 ， ＝ ， 在f(x)和g(x)的公共定义域内比较 和 的公共定义域内比较 f(x) 与 g(x) 的大小 的大小.
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特别注意 研究指数、对数问题时尽量要为同底 同底， 1.研究指数、对数问题时尽量要为同底， 另外，对数问题中要重视定义域的限制. 另外，对数问题中要重视定义域的限制. 2.要充分利用指数函数和对数函数的概念 、 要充分利用指数函数和对数函数的概念、 要充分利用指数函数和对数函数的概念 图象、 性质讨论一些复合函数的性质， 图象 、 性质讨论一些复合函数的性质 ， 并 进行总结回顾. 进行总结回顾
3.根式的性质 3.根式的性质 为奇数时， 次方根是一个正数， (1)当n为奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次 为奇数时 正数的n次方根是一个正数 负数的n次 方根是一个负数，这时， 的 次方根用符号 表示. 方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号n a表示. 为偶数时， 次方根有两个， (2) 当 n为偶数时， 正数的 次方根有两个 ， 它们互为相反 为偶数时 正数的n次方根有两个 这时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次 数，这时，正数的正的 次方根用符号 n a 表示，负的 次 表示.正负两个n次方根可以合写为 方根用符号n a表示.正负两个 次方根可以合写为 ±n a (a＞0) ＞ (3)