含裂纹体的数值模拟

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混凝土裂纹扩展的数值模拟与实验研究

混凝土裂纹扩展的数值模拟与实验研究一、研究背景混凝土是建筑工程中常用的材料之一，但由于其内在的缺陷和外界的荷载作用，容易出现裂纹，从而影响其力学性能和使用寿命。

因此，研究混凝土裂纹扩展的机理和规律对于提高混凝土的耐久性和安全性具有重要意义。

二、研究内容本文主要研究混凝土裂纹扩展的数值模拟和实验研究，包括以下内容：1. 混凝土裂纹扩展的机理和规律；2. 混凝土裂纹扩展的数值模拟方法；3. 混凝土裂纹扩展的实验研究方法；4. 数值模拟和实验结果的对比分析。

三、混凝土裂纹扩展的机理和规律混凝土裂纹扩展的机理和规律是研究混凝土裂纹扩展的基础。

混凝土裂纹的扩展主要受到以下几个因素的影响：1. 强度差异：混凝土内部存在着不同强度的颗粒和孔隙，这些强度差异会导致混凝土内部的应力集中，从而引起裂纹的产生和扩展。

2. 拉伸应力：混凝土材料对拉伸应力的承受能力较差，所以在受到拉伸应力时容易出现裂纹。

3. 湿度和温度变化：混凝土在湿度和温度变化的作用下容易发生收缩和膨胀，从而引起裂纹的产生和扩展。

四、混凝土裂纹扩展的数值模拟方法混凝土裂纹扩展的数值模拟是研究混凝土裂纹扩展的重要手段之一。

目前常用的数值模拟方法包括有限元方法和离散元方法。

1. 有限元方法：有限元方法是通过将整个混凝土结构离散成许多小单元，再对每个小单元进行分析，最终得到整个结构的应力和变形分布。

有限元方法能够很好地模拟混凝土的裂纹扩展过程，但需要大量的计算资源和复杂的前处理和后处理过程。

2. 离散元方法：离散元方法是将混凝土结构离散成许多小粒子，再通过计算粒子之间的相互作用力来模拟混凝土的应力和变形分布。

离散元方法相对于有限元方法而言计算量较小，但需要更多的计算时间。

五、混凝土裂纹扩展的实验研究方法混凝土裂纹扩展的实验研究是研究混凝土裂纹扩展的重要手段之一。

目前常用的实验研究方法包括拉伸试验和压缩试验。

1. 拉伸试验：拉伸试验是将混凝土试件在拉伸荷载作用下进行破坏，从而研究混凝土的拉伸强度和裂纹扩展过程。

裂纹扩展的扩展有限元xfem模拟实例详解

基于ABAQUS 扩展有限元的裂纹模拟化工过程机械622080706010 李建1 引言1.1 ABAQUS 断裂力学问题模拟方法在abaqus中求解断裂问题有两种方法（途径）：一种是基于经典断裂力学的模型；一种是基于损伤力学的模型。

断裂力学模型就是基于线弹性断裂力学及其基础上发展的弹塑性断裂力学等。

如果不考虑裂纹的扩展，abaqus可采用seam型裂纹来分析(也可以不建seam，如notch型裂纹)，这就是基于断裂力学的方法。

这种方法可以计算裂纹的应力强度因子，J积分及T-应力等。

损伤力学模型是指基于损伤力学发展而来的方法，单元在达到失效的条件后，刚度不断折减，并可能达到完全失效，最后形成断裂带。

这两个模型是为解决不同的问题而提出来的，当然他们所处理的问题也有交叉的地方。

1.2 ABAQUS 裂纹扩展数值模拟方法考虑模拟裂纹扩展，目前abaqus有两种技术：一种是基于debond的技术（包括VCCT）；一种是基于cohesive技术。

debond即节点松绑，或者称为节点释放，当满足一定得释放条件后（COD 等，目前abaqus提供了5种断裂准则），节点释放即裂纹扩展，采用这种方法时也可以计算出围线积分。

cohesive有人把它译为粘聚区模型，或带屈曲模型，多用于模拟film、裂纹扩展及复合材料层间开裂等。

cohesive模型属于损伤力学模型，最先由Barenblatt 引入，使用拉伸-张开法则（traction-separation law）来模拟原子晶格的减聚力。

这样就避免了裂纹尖端的奇异性。

Cohesive 模型与有限元方法结合首先被用于混凝土计算和模拟，后来也被引入金属及复合材料。

Cohesive界面单元要服从cohesive 分离法则，法则范围可包括粘塑性、粘弹性、破裂、纤维断裂、动力学失效及循环载荷失效等行为。

此外，从abaqus6.9版本开始还引入了扩展有限元法（XFEM），它既可以模拟静态裂纹，计算应力强度因子和J积分等参量，也可以模拟裂纹的开裂过程。

浅谈土体裂缝的数值模拟

浅谈土体裂缝的数值模拟0引言由土体的开裂破坏引起的滑坡等自然灾害，已经引起了相关专家的重视。

土体在发生开裂扩展的过程中，由于裂缝处于土体内部，用传统的方法并不能很好的解决，通过计算机模拟的方法从细观的角度来模拟土体裂缝的开裂和扩展能很方便的解决这个问题。

应用现有的有限元方法的基础来分析裂缝的扩展时，始终存在以下问题：（1）对于重构网格的问题；（2）网格的不同划分形式对计算结果的差异很大。

而引入扩展有限元法则可以解决这一类问题，并且此方法得到了广泛的应用[1]。

Belytsch等[1]提出了扩展有限元方法，它是以单位分解的思想为基础，采用不连续位移函数，使网格划分和不连续位移场的描述独立。

Huang 等[2]使用扩展有限元的方法在相对粗糙的网格上计算位应力强度因子与位移场，并提出了基于黏性层的弹性薄膜内槽型裂纹的二维模型。

Labord等[3]和Chahin 等[4]研究了扩展有限元多样性的收敛性问题，证明了扩展有限元能在裂纹条件下获得精确的计算结果。

本文的研究基于扩展有限元方法，对内含预制裂纹土样进行数值模型研究，通过对模型中裂纹的扩展规律进行分析，并对比试验所得到的结果，获得土体断裂破坏时，裂缝的扩展特性。

1 扩展有限元法特性扩展有限元方法是解决不连续力学问题当前最为有效的数值模拟方法之一，它能基于整体划分的概念，使能在求解的近似中，更加方便地插入扩展函数以方便求解，它保留了常规有限元方法的长处和一些优良特性，比如刚度矩阵的对称性和稀疏性等，并且不需要对求解区域内存在的缺陷界面进行网格划分。

扩展有限元方法使用整体划分后的特性位移向量函数u表示如下：式中为常用的节点位移形函数，I为整个裂缝区的点集；等号右边第一个I 表示的是裂缝尖端应力的渐近函数，左端第一个是对于被裂缝尖端切开的单元节点的形函数。

表示沿裂纹面处位移跳跃裂的间断跳跃函数可取为Heaviside函数，H （x）表示为：其中，x* 为离x最近的那个点；x为样本点。

基于有限元方法的钢结构裂纹扩展数值模拟

基于有限元方法的钢结构裂纹扩展数值模拟钢结构在现代建筑中占据了重要的地位，而裂纹的发生是钢结构中最常见的问题之一。

因此，钢结构裂纹扩展数值模拟技术就显得尤为重要。

有限元方法是一种广泛应用于工程和科学领域的数值分析方法。

它基于物理学原理，将结构分解成离散的有限元素，通过求解边界值问题，得出结构的应力和位移分布。

同样，基于有限元方法的钢结构裂纹扩展数值模拟也是利用这一原理进行求解的。

具体来说，钢结构裂纹扩展数值模拟可以分为以下几步：1. 建立有限元模型首先，需要根据实际情况建立钢结构的有限元模型。

这包括确定结构的几何形态、材料性质、边界条件等信息。

建立好有限元模型后，需要对其进行验证，以保证模型的准确性和可靠性。

2. 定义裂纹模型和加载模型在模型中定义裂纹模型和加载模型。

裂纹模型指的是裂纹的形态和位置，可以根据实际使用条件进行选择。

而加载模型则是指模拟施加在结构上的载荷类型和大小。

3. 求解裂纹扩展过程通过有限元计算软件，对建立的有限元模型进行求解，得出裂纹在结构中的扩展过程。

这一过程需要考虑材料的损伤、裂纹的形态和位置等因素。

4. 分析结果最后，需要对数值模拟结果进行分析。

这包括获取裂纹扩展的速率、寿命和余寿命等信息，了解结构在不同时间节点的疲劳性能和寿命周期等。

钢结构裂纹扩展数值模拟技术的研究可以为结构设计和安全评估提供重要的依据。

通过有限元分析，可以准确地模拟裂纹扩展过程，为实际使用中的结构提供可靠的计算方法。

然而，钢结构裂纹扩展数值模拟技术仍面临一些挑战，如材料损伤机理的建立、裂纹形态和位置的确定以及疲劳损伤的模拟等。

这些问题的解决需要不断地深入研究和探索，以不断提高数值模拟的准确性和可靠性。

综上所述，钢结构裂纹扩展数值模拟技术的应用已经成为现代建筑领域不可忽视的一部分。

通过有限元计算软件等工具，可以进行有效的数值模拟，为实际使用中的结构提供可靠的计算方法。

同时，对相关技术的不断深入研究和探索也有助于推动钢结构行业的发展和进步。

数值模拟带裂纹中心开孔巴西圆盘的K因子公式

数值模拟带裂纹中心开孔巴西圆盘的K因子公式杨乐乐;巫绪涛;杨旺;仰涛【摘要】文章采用有限元方法对纯Ⅰ型单边裂纹及双边裂纹的中心开孔巴西圆盘应力强度因子(K因子)进行了数值模拟,运用量纲分析法,在大量算例的基础上总结其规律,拟合出纯Ⅰ型的K因子公式.该公式具有试样不受尺寸大小限制、适用范围广、精确度高等优点.在单边裂纹及双边裂纹的中心开孔巴西圆盘纯Ⅰ型试验中,当相对裂纹长度a/(R-r)为0.10～0.80,内外圆半径比a/R为0.05～0.60,拟合公式求得的数值和有限元模拟得到的数值误差在3％以内.通过对比相同条件下,双、单边裂纹中心开孔巴西圆盘K因子之间的比值关系,分析了单、双边裂纹相对长度及内外圆半径比对中心开孔巴西圆盘K因子影响的相对大小.【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(042)002【总页数】5页(P243-246,266)【关键词】含裂纹中心开孔巴西圆盘;K因子;纯Ⅰ型开裂;数值模拟;相互作用积分法【作者】杨乐乐;巫绪涛;杨旺;仰涛【作者单位】合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽合肥230009;合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽合肥230009;合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽合肥230009;合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽合肥230009【正文语种】中文【中图分类】O343.2混凝土材料是重要的土木工程材料,由于工艺、温度及其他各方面的原因,混凝土构件不可避免地会产生裂缝,往往导致构件在未达到材料强度前就已经破坏,应力强度因子[1]是材料断裂的一个重要参考量,对其研究具有重要的工程意义,Ⅰ型开裂是断裂的主要原因,也是工程构件中最危险的。

目前巴西圆盘试样的形式已经发展成了多种多样,包括在巴西圆盘试样上预制裂缝[2-3]、圆孔[4-5]、平台[6]、圆孔加裂缝[7]以及平台加圆孔和裂缝[8]。

中心开孔巴西圆盘的优点是圆孔的存在会引起应力在圆孔内集中,避免了试样的加载端先破坏[9]。

基于RFPA-3D含裂隙矿体破裂扩展数值模拟研究

世界有色金属 2023年 10月上10C omputer automation计算机自动化基于RFPA-3D 含裂隙矿体破裂扩展数值模拟研究邵陆航（首钢滦南马城矿业有限责任公司，河北　唐山　０６３５００）摘要：为了深入探究不同参数条件下含裂隙矿体的力学特性及破裂扩展路径、破坏模式及破裂扩展规律，借助ＲＦＰＡ－３Ｄ真实数值模拟仿真软件开展了３种不同长度预制裂隙及５种不同角度下的单轴压缩数值模拟试验。

结果表明：①随着裂隙长度增大，模型试样峰值应力逐渐降低；随着裂隙倾角增大，模型试样峰值应力出现“Ｖ”字型变化规律；当裂隙倾角为６０°时，模型试样峰值应力最低。

②张拉应力是引起模型试样裂隙尖端产生起裂的主要因素，剪切应力是造成裂隙横向扩展并形成破碎区的主要原因。

③０°~３０°模型试样以张拉劈裂破坏为主，４５°~６０°模型以剪切破坏为主，９０°模型试样呈现出明显的剪切－张拉组合破坏。

关键词：破裂演化特征；裂隙矿体；非均质性；力学特性中图分类号：ＴＤ３２７．２文献标识码：Ａ文章编号：１００２－５０６５（２０２３）１９－００１０－３Numerical simulation of fracture propagation of magnetite containing cracks based on RFPA-3DSHAO Lu-hang（Ｌｕａｎｎａｎ　Ｍａｃｈｅｎｇ　Ｍｉｎｉｎｇ　Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，　Ｓｈｏｕｇａｎｇ　Ｇｒｏｕｐ　Ｃｏ．　，Ｌｔｄ．，　Ｔａｎｇｓｈａｎ　０６３５００，Ｃｈｉｎａ）　Abstract: Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｄｅｅｐｌｙ　ｅｘｐｌｏｒｅ　ｔｈｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｐａｔｈ，　ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｏｄｅ，　ａｎｄ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｌａｗ　ｏｆ　ｍａｇｎｅｔｉｔｅ　ｗｉｔｈ　ｃｒａｃｋｓ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，　ｔｈｒｅｅ　ｔｙｐｅｓ　ｏｆ　ｐｒｅｆａｂｒｉｃａｔｅｄ　ｃｒａｃｋｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｌｅｎｇｔｈｓ　ａｎｄ　ｆｉｖｅ　ｕｎｉａｘｉａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｔｅｓｔｓ　ａｔ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ａｎｇｌｅｓ　ｗｅｒｅ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ＲＦＰＡ－３Ｄ　ｒｅａｌ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｓｏｆｔｗａｒｅ．　Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ：　①　ａｓ　ｔｈｅ　ｃｒａｃｋ　ｌｅｎｇｔｈ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ，　ｔｈｅ　ｐｅａｋ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｓｐｅｃｉｍｅｎ　ｇｒａｄｕａｌｌｙ　ｄｅｃｒｅａｓｅｓ；　Ａｓ　ｔｈｅ　ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ　ａｎｇｌｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｒａｃｋ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ，　ｔｈｅ　ｐｅａｋ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｓａｍｐｌｅ　ｅｘｈｉｂｉｔｓ　ａ　＂Ｖ＂　ｓｈａｐｅｄ　ｃｈａｎｇｅ　ｐａｔｔｅｒｎ；　Ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ　ａｎｇｌｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｒａｃｋ　ｉｓ　６０°，　ｔｈｅ　ｐｅａｋ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｓａｍｐｌｅ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｌｏｗｅｓｔ．　②　Ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｆａｃｔｏｒ　ｃａｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｒａｃｋｓ　ａｔ　ｔｈｅ　ｃｒａｃｋ　ｔｉｐ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｓｐｅｃｉｍｅｎ，　ｗｈｉｌｅ　ｓｈｅａｒ　ｓｔｒｅｓｓ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｒｅａｓｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｌａｔｅｒａｌ　ｅｘｐａｎｓｉｏｎ　ｏｆ　ｃｒａｃｋｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｚｏｎｅｓ．　③　Ｔｈｅ　０°~３０°　ｍｏｄｅｌ　ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ　ｍａｉｎｌｙ　ｅｘｈｉｂｉｔ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ　ｆａｉｌｕｒｅ，　ｔｈｅ　４５°~６０°　ｍｏｄｅｌ　ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ　ｅｘｈｉｂｉｔ　ｓｈｅａｒ　ｆａｉｌｕｒｅ，　ａｎｄ　ｔｈｅ　９０°　ｍｏｄｅｌ　ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ　ｅｘｈｉｂｉｔ　ｏｂｖｉｏｕｓ　ｓｈｅａｒ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｆａｉｌｕｒｅ．Keywords:　Ｉｒｏｎ　ｔａｉｌｉｎｇｓ；Ｆｉｓｓｕｒｅ　ｍａｇｎｅｔｉｔｅ；Ｍｉｘｉｎｇ　ａｎｄ　ｇｒｉｎｄｉｎｇ　ｔｉｍｅ；Ｐｒｅｓｓｕｒｅ－ｒｅｓｉｓｔａｎｔ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ收稿日期：２０２３－０８作者简介：邵陆航，男，生于１９９２年，汉族，河北石家庄人，硕士研究生，矿山地质与选矿助理工程师，研究方向：矿山开采设计工作。

混凝土数值研究中裂缝模拟的新方法

科技信息0.前言混凝土是典型的非均匀材料，其内部有宏观的缺陷如裂纹、夹渣、气泡、孔穴等。

混凝土的强度、变形和破坏性能等都与其内部结构及裂缝的扩展有关。

混凝土破坏是由于体系中潜在的各种缺陷引起的，其破坏过程实际上就是微裂纹萌生、扩展、贯通，直到宏观裂纹产生导致混凝土失稳破裂的过程[1]。

研究混凝土材料的断裂过程及其宏观力学性能有利于认识混凝土断裂破坏机理，为混凝土结构体系的数值仿真分析提供力学依据。

国内外学者提出了很多研究混凝土断裂破坏的数值方法，包括流形元法[2]、边界元法[3]、分形几何法[4]、无网格法[5]、有限元法[6]等等。

这些非连续介质数值计算方法由于其各自的缺陷，如网格重划分问题，计算效率问题等因素限制了其发展。

1999年，美国西北大学以Belytschko 教授为代表的研究组提出了一种在常规有限元框架内求解不连续问题的扩展有限元法，该方法在短短的十年内得到广泛的应用。

Ted Belytschko 等[7]采用XFEM 和水平集模拟了弹塑性介质中的动态裂纹扩展问题，数值模拟和试验结果一致。

Moes 等[8]利用XFEM 进行细观结构的多尺度分析，他们认为，虽然计算中网格不需要与物理表面一致，但仍需要细到足以捕捉这些表面的几何特征。

张晓东[9]用扩展有限元法结合虚拟裂缝模型对单向拉伸混凝土板和三点弯曲混凝土梁进行开裂过程模拟，重点考察初始裂纹长度、混凝土断裂对混凝土板和梁开裂特性的影响。

应宗权[10]等为了简化颗粒增强复合材料的单元划分问题，利用水平集函数来表征夹杂材料的几何界面，从而使得有限元网格的划分无需与材料细观结构的内部边界相协调。

本文首先介绍扩展有限元法的基本原理，给出了扩展有限元进行混凝土开裂及裂纹扩展的分析方法，最后采用扩展有限元模拟了混凝土单轴拉伸的细观断裂破坏过程，展示扩展有限元在混凝土断裂问题研究中的独特优势。

1.扩展有限元基本原理扩展有限元（XFEM ）是基于单位分解的思想在常规有限元位移模式中加进一些特殊的函数，即跳跃函数和裂尖渐近位移场，从而反映裂纹的存在。

铸件缺陷形成的PROCAST数值模拟

实验四铸件缺陷形成的PROCAST 数值模拟一、实验目的1）利用ProCAST 软件，对照模拟同一铸件的不同铸造方案，了解铸件在铸造过程中可能出现的缺陷；2）分析缩松缩孔、裂纹等缺陷可能出现的原因，并尝试更改铸造工艺，以减少缺陷，改善铸件质量。

二、实验原理ProCAST 可以分析缩孔、裂纹、裹气、冲砂、冷隔、浇不足、应力、变形、模具寿命、工艺开发，并且具有可重复性。

而在实际模拟过程中，常见的铸造缺陷有缩松缩孔、裂纹和气孔等。

1. 缩松缩孔金属铸件在凝固过程中，由于合金的体积收缩，往往会在铸件最后凝固部位出现孔洞。

容积大而集中的孔洞被称为集中缩孔；细小而分散的孔洞被称为缩松。

一般认为，金属凝固时，液固相线之间的体积收缩是形成缩孔及缩松的主要原因；当然，溶解在金属液中的气体对缩孔及缩松形成的影响有时也不能忽略。

当金属液补缩通道畅通、枝晶没有形成骨架时，体积收缩表现为集中缩孔且多位于铸件上部；而当枝晶形成骨架或者一些局部小区域被众多晶粒分割包围时，金属液补缩受阻，于是体积收缩表现为缩松。

图4-1 缩孔形成过程示意图ProCAST 可以确认封闭液体的位置。

使用特殊的判据，例如宏观缩孔或NiYama 判据1来确定缩孔缩松是否会在这些敏感区域内发生。

同时ProCAST 可以计算与缩孔缩松有关的补缩长度。

在砂型铸造中，可以优化冒口的位置、大小和绝热保温套的使用。

在压铸中，ProCAST 可以详细准确计算模型中的热节、冷却加热通道的位置和大小，以及溢流口的位置。

2. 裂纹金属液接近凝固温度时，收缩量较大，塑性较差，铸件自由收缩受阻而造成热裂以至在随后的冷却过程中产生裂纹，一般位于铸件最后凝固的部位。

热裂形成的过程如图4-2所示，图中c p 为空隙压1即为新山英辅判据，NiYam a C R G /， G —判别区域的局部温度梯度，R —冷却速度，NiYama C —有量刚量。

研究表明，NiYama C 值随铸件大小变化，大件取1.1，小件取0.8。

裂纹的扩展有限元数值模拟研究

ｃｍｐｌｎｈｘｅｄｅｎｔｒｇａｏｉｉｇｔｅｅｔｎｄｆｉｅｐｏｒｍ．Ｆｎｌ，ｔｅｓｍｕａｉｎｒｓｌｓｏｘｍｐｅａｅｐｏｅｈｃｕａｙａｄｉｉａｌｈｉｌｔｏｅｕｔｆｅａｌｓｈｖｒｖｄｔｅａｃｒｃｎｙｐｒｃｉａｉｉｙｏｈｓｍｅｈｄａｔｃｂｌｔｆｔｉｔｏ．
中图分类号：Ｏ２２４文献标志码：Ａ文章编号：１０ — ９２２１）１０１— ５０２４７（０００ — ０００
Ｎｕｍｅｉａｉｕａｉｎｏｘｅｒｃｌｍｌｔｏｆｅｔｎｄｅｎｔｌｍｅｔｆｃａｋｓｄｆｉｅｅｅｉｎｓｏｒｃｓ
ｗｉｎｉａｔｔｏｔｏｎｅｔｎｄｄｆｎｔｌｍｅｔａｐｏｃ．ｉｅｈｏｏｙｃｎｍａｅｔｅｅａｋｄｓｏｔｎｉｙｔｕｔｐｒｉｉｎｍｅｈｄｉｘｅｅｉｅｅｅｎｐｒａｈＴｈｓｔｃｎｌｇａｋｈｒｅｉｃｎｉｕｔｈｙｉｉｄｅｅｄｎｏｔｅｎｐｎｅｔｆｈｕｎｔｐｒｉｉｎｆｔｕｔｒ．Ｔｓｉｙａｔｔｏｏｓｒｃｕｅｈｉｐａｅｄｓｒｂｅｔｅｏｏｉｉｎｎｉｈｎｆｎｔｎ，ｐｒｅｃｉｓｈｃｍｐｓｔｏｅｒｃｍｅｔｕｃｉｓｏｅｔｂｌｈｎｆｇｖｒｎｇｅｕｔｎｕｒｃｌｉｅｒｔｏｒｇａａｄｐｒｇａｉｌｍｅｔｔｏ，ｅｃｓａｉｍｅｔｏｏｅｎｉｑａｉ，ｎｍｅｉａｎｔｇａｉｎｐｏｒｍｓｎｏｒｍｍｐｅｎａｉｎｔ．Ｆｏｈｓｏｒｔｅ

混凝土劈裂实验及裂纹开展过程的数值模拟

刘燕1 ,2 , 易成1 , 赵胜利2
3
(1. 中国矿业大学力学与建筑工程学院 , 北京 100083 ; 2. 河北农业大学城乡建设学院 , 河北保定 071001)
摘要 : 通过混凝土劈裂实验和氯离子渗透实验 ,得到了微裂隙对氯离子渗透性能影响的相关结论。为验证和解
释实验现象 ,采用有限元数值模拟方法模拟混凝土劈裂及裂纹扩展的全过程 ,探讨裂纹扩展趋势及其分布规律。
11 4
河北农业大学学报
第 33 卷
果 ,进行对照分析研究 ,可为混凝土耐久性能的研究拟混凝土劈裂及裂纹扩展的全过程 ,对裂纹扩展的
开辟一个新的途径[123 ] 。
趋势及其分布进行研究 ,进一步分析探讨实验结果。
本文采用劈裂实验使混凝土试块产生损伤 ,并通过氯离子渗透实验测量对比损伤前后的混凝土试
混凝土劈裂实验及裂纹开展过程的数值模拟117图7microcrackexpansionofc30concretespilttestingsimulationc30混凝土劈裂试验模拟微裂纹分布扩展过程fig7图8misesstressdistributionofc30concretespilttestingsimulationc30混凝土劈裂试验模拟mises应力分布变化过程fig8从图68和上述分析可知试验中所采用的单向劈裂方法难以在氯离子渗透试件上获得足够范围的损伤区也就是说随着荷载增加损伤面积ad与氯离子渗透测试面积a之比ada是一个非线性变化的变量这导致了试验中损伤与氯离子渗透性能之间难以建立明确的关系
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− cos ∂φ1 2 = ∂y ′ 2 r
θபைடு நூலகம்
⎡ ∂( N i H ) ⎤ 0 ⎥ ⎢ ⎢ ∂x ⎥ ∂( N i H ) ⎥ a Bi = ⎢ 0 ⎢ ∂y ⎥ ⎢ ∂( N H ) ∂( N H ) ⎥ i i ⎢ ⎥ ∂x ⎦ ⎢ ∂y ⎥ ⎣
θ
(8)
cos ∂φ 2 2 = ∂x ′ 2 r sin ∂φ 2 2 = ∂y ′ 2 r ∂φ 3 =− ∂x ′ ∂φ 3 = ∂y ′ sin θ sin 2 r 3θ 2
收稿日期：2004–08–13；修回日期：2004–12–28
作者简介：余天堂(1972–)，男，博士，1994 年毕业于河海大学工程力学系结构工程专业，2000 年于河海大学工程力学系水工结构专业获博士学位，现任副教授，主要从事计算力学研究方面的教学与研究工作。E-mail：tiantangyu@。
2.2 支配方程的建立
位移模式构造后，就可以和常规有限元方法一样，由虚功原理推导其有限元求解的支配方程。设结构产生了一允许的虚位移 δ u h ，虚位移插值模式符合式(1)，则其虚功方程为
∫ ε (u ) : D :δ ε dΩ = ∫ F δ u ∫ F δ u dΓ + Fδ u
h Ω Ω b h h Γ s
裂思想的不连续场加强方法的出现使得强不连续问题的模拟得到了极大发展[9]，目前大家通常称之为扩展有限元(extended finite element method，XFEM)。 XFEM 方法是基于单位分裂的思想在常规有限元位移模式中加进一些特殊的函数，即跳跃函数和渐进缝尖位移场函数，从而模拟加强部分的位移。该方法最近几年在国际上得到了计算力学工作者的极大关注，从而得到了快速发展和广泛应用，比如可用来模拟裂缝的扩展[10]、模拟剪切带问题[11]和模拟不同介质的接触问题[12]等。文[13]率先采用该思想研究了小湾拱坝坝踵的开裂，但做了比较大的简化。本文给出了 XFEM 法求解不连续问题的详细过程，包括含裂缝的位移插值模式的构造，用虚功原理导出求解问题的支配方程，推导了求解单元劲度矩阵和荷载列阵的有关公式，并给出了一种求解不连续函数的积分方法和应力强度因子的计算；一个简单的算例表明了该方法的可行性。相对传统有限元方法而言，该方法具有明显的优点；不连续体(裂缝、两种不同材料间的接触面、软弱面等等)与有限元网格无关，这样既方便前处理，又便于追踪不连续体的发展。
第 24 卷
第 24 期
2005 年 12 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.24 No.24 Dec.，2005
含裂纹体的数值模拟
余天堂
(河海大学土木工程学院，江苏南京 210098)
摘要：不连续体的数值模拟一直是工程界的热点和难点问题，特别是动态裂纹的追踪问题，由于该问题具有重要的现实意义，一直是大家关注的问题。扩展有限元是近几年出现的一种可方便模拟静态、动态裂纹的数值方法。据此，给出了这种在常规有限元框架下可模拟强不连续问题(位移)和弱不连续问题(应变局部化)的数值方法。在常规有限元位移模式中，基于单位分裂的思想加进一个跳跃函数和渐进缝尖位移场，对不连续体附近的节点自由度局部加强，反映出位移的不连续性，这样不连续体和有限元网格可以互相独立。详细给出了扩展有限元的基本原理，导出了相应的公式，给出了一种求解不连续函数的积分方法和缝尖应力强度因子的计算。算例分析表明，扩展有限元能方便有效地模拟不连续性问题，且能大大缩短前处理时间，是一种具有应用前景的模拟不连续问题数值方法。关键词：数值分析；扩展有限元；单位分裂；裂纹体；局部加强；跳跃函数；渐进缝尖位移场中图分类号：O 242；O 346.1 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)24–4434–06
H ( x ′，y ′) = +1 H ( x ′，y ′) = −1
( y ′＞0) ⎫ ⎬ ( y ′ ＜0)⎭
(2a)
而 φ i ( x) (i = 1，2，3，4)则定义如下：
⎫ ⎪ 2 ⎪ θ ⎪ φ 2 ( x) = r cos ⎪ 2 ⎬ θ φ 3 ( x) = r sin θ sin ⎪ 2⎪ θ⎪ φ 4 ( x) = r sin θ cos ⎪ 2⎭
⎡ ⎤ 4 ⎢ ⎥ u = ∑ N I ( x) ⎢u I + H ( x)a I + ∑ φ j ( x)bIj ⎥ 1 4 2 4 3 j =1 ⎢ I ∈Ω I ∈Ω Γ 14 24 3⎥ ⎢ ⎥ I ∈Ω∧ ⎣ ⎦ (1)
y′ o′ x′ o
θ
图 2 局部坐标系 Fig.2 Local coordinate system
1
引言
在固体力学中，对开裂和损伤现象的模拟是颇
为离散的裂缝的形成。过去的几十年里，准确地模拟这些不连续问题的演化过程一直是热点问题，然而在计算技术方法方面少有显著的发展。用有限元处理不连续问题可以追述到文[1，2]的工作，后来有一些学者用有限元方法采用不同的手段研究剪切
受研究人员关注的问题。不同材料破坏时有不同的现象，岩石、混凝土类准脆性材料表现为开裂区的
h
dΩ + (3)
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岩石力学与工程学报
2005 年
式中： Fb ， Fs 和 F 分别为分布体力、分布面力和集中力；D 为弹性矩阵； ε (u ) 为应变。由式(1)，(3)，可得有限元求解的支配方程为 Kδ = R (4) 式中：K 为整体劲度矩阵，由单元劲度矩阵集合而成：
uu ⎡k ij ⎢ e au = ⎢k ij k ij ⎢ bu ⎢ ⎣k ij rs ij ua k ij aa k ij ba k ij r T i s j ub ⎤ k ij ⎥ ab k ij ⎥ ⎥ bb k ij ⎥ ⎦
2.3 形函数的偏导形函数的偏导形式为
∂ ( N i H ) ∂N i ⎫ = H ∂x ∂x ⎪ ⎪ ∂ ( N i H ) ∂N i ⎬ = H⎪ ∂y ⎪ ∂y ⎭ ∂ ( N iφ j ) ∂N i =φj + Ni ∂x ∂x ∂ ( N iφ j ) ∂N i =φj + Ni ∂y ∂y
φ1 ( x) = r sin
θ
(2b)
2
扩展有限元方法
式中：r， θ 为缝尖局部极坐标。
r
2.1 位移模式的构造有限元计算网格中有一任意的裂缝(如图 1 所示 )，为了在常规有限元位移模式中考虑裂缝对位移的影响，需对裂缝周围的节点自由度进行加强。对于平面问题，裂缝完全贯穿的单元，其每个节点的自由度为 4 个，即在常规每个自由度方向增加 1 个自由度；裂缝尖端隐埋的单元，其每个节点的自由度为 10 个，即在常规每个自由度方向增加 4 个自由度。图 1 中标矩形符号的节点自由度为 4 个，标圆圈符号的节点自由度为 10 个，其他的节点自由度为 2 个。任意一点的位移[9]可以通过以下插值函数求得
⎡ ∂N i ⎢ ⎢ ∂x u Bi = ⎢ 0 ⎢ ⎢ ∂N ⎢ i ⎢ ∂y ⎣
⎤ 0 ⎥ ⎥ ∂N i ⎥ ∂y ⎥ ∂N i ⎥ ⎥ ∂x ⎥ ⎦
∂φ j ∂x ′
(7)
和
∂φ j ∂y ′
，
∂x ′ ∂y ′ ∂x ′ ∂y ′ 和及和，即 ∂x ∂x ∂y ∂y
− sin ∂φ1 2 = ∂x ′ 2 r
NUMERICAL SIMULATION OF A BODY WITH CRACKS
YU Tian-tang
(College of Civil Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China)
Abstract：Numerical simulation of arbitrary discontinuities is a hot and difficult problem；especially for tracking the dynamic cracks，it has important practical meaning. A new numerical method，extended finite element method(XFEM)，which may conveniently simulate static and dynamic cracks，was introduced several years ago. The numerical method for modeling strong (displacement) as well as weak (strain localization) discontinuities with a standard finite element framework is presented. In the XFEM，in order to model the discontinuities of displacements，the jump function and asymptotic crack-tip displacement fields are added to the finite element approximation for the local enrichment by using the framework of partition of unity. Thus，the discontinuities are independent of the mesh. The principles of XFEM are given；and some formulas are derived. The integral scheme of discontinuous function is presented；and the evaluation of stress intensity factor is discussed. Numerical simulations illustrate that XFEM can effectively model the discontinuities；and it has wonderful practical merits. Key words： numerical analysis； extended finite element method(XFEM)； partition of unity； discontinuities； local enrichment；jump function；asymptotic crack-tip displacement fields 形成，而柔性材料表现为剪切带的产生，脆性材料