非寿险定价模型

基于倒向随机微分方程的非寿险定价实证研究作者：孙艳牛金阳来源：《金融经济·学术版》2014年第03期摘要：文章利用保费收取与赔付间的时滞，考虑投资风险收益和赔付的分布建立倒向随机微分方程，以给出更具竞争力的非寿险定价模型。

一方面利用近年来各风险资产的收益与风险数据，计算出最优投资组合；另一方面对赔付率数据进行时间序列分析，利用广东省财产险近三年的保费收入与赔付数据，讨论赔付率随月份变化所呈现的规律性。

关键词：倒向随机微分方程；投资组合；时间序列分析引言在非寿险的定价理论上，国内外学者做了很多研究工作。

Pardoux. E和彭实戈（1990）建立了非线性下的倒向随机微分方程并证明了方程解的存在唯一性，使得该方程能够结合风险资产的收益来进行保险定价。

荣喜民（2004）考虑承保风险的保险投资比例模型能够利用保费收取与赔付间的时滞，并考虑投资影响建立最优投资模型，算例中假定时滞为一年。

事实上，该时滞是随机的，并且保险赔付随着月份变化而呈现一定的规律性。

可知该理论仍需进一步的系统化。

因此，文章接下来要做的，就是运用倒向随机微分方程，在考虑承保风险的投资比例模型基础上，结合保险赔付随月份变化的规律性，从而探讨最具竞争力的保险定价模型，并以广东省的财产险数据为例，进行完整的实证分析。

一、理论模型（一）保险定价的倒向随机微分方程（二）考虑承保风险的投资比例模型二、数据来源三、实证结果（一）投资组合收益与风险（二）索赔率数据处理四、结论随着我国保险业和保险投资品种市场的不断发展，保险资金投资比例研究是随之变化的。

因此，本文得出的保险资金投资比例仅仅是一个阶段性的研究结论。

随着我国不断深入的证券市场改革，日趋完善的各类相关法规，对于这方面的研究将会进入更深的层面。

由于广东财产险数据略显不足，文章最终选择了均值法进行处理。

随着保险数据的不断丰富，研究方法和结果都将更具科学性和指导意义。

虽然由倒向随机微分方程得到的费率公式看似比较复杂，但其应用意义较为明显，针对每个月所制定的差异化费率使该定价机制更有竞争力。

第1篇一、实验目的本次实验旨在通过模拟保险精算的实际操作，使学生了解保险精算的基本原理和方法，提高学生运用数学、统计学和金融学知识解决实际问题的能力。

通过本次实验，学生能够：1. 掌握保险精算的基本概念和原理；2. 熟悉寿险和非寿险的精算模型；3. 学会运用相关软件进行精算计算；4. 提高数据分析、模型构建和报告撰写能力。

二、实验内容本次实验主要包括以下内容：1. 寿险精算模型：- 寿险产品定价：运用生命表和利率计算寿险产品的预定死亡率、预定利率和预定净收益；- 责任准备金计算：根据预定净收益和预定死亡率，计算责任准备金；- 保单现金价值估值：运用折现现值法，估算保单现金价值。

2. 非寿险精算模型：- 保险费率厘定：根据事故损失数据，运用损失分布模型计算保险费率；- 责任准备金计算：根据损失数据，运用损失分摊模型计算责任准备金。

3. 精算软件应用：- 使用精算软件进行寿险和非寿险精算模型的构建和计算；- 学习使用Excel、R等工具进行数据分析。

三、实验步骤1. 寿险精算模型：- 收集生命表和利率数据；- 运用生命表和利率计算预定死亡率、预定利率和预定净收益；- 根据预定净收益和预定死亡率，计算责任准备金；- 运用折现现值法，估算保单现金价值。

2. 非寿险精算模型：- 收集事故损失数据；- 运用损失分布模型计算保险费率；- 根据损失数据，运用损失分摊模型计算责任准备金。

3. 精算软件应用：- 使用精算软件进行寿险和非寿险精算模型的构建和计算；- 学习使用Excel、R等工具进行数据分析。

四、实验结果与分析1. 寿险精算模型：- 通过实验，我们得到了预定死亡率、预定利率和预定净收益等数据； - 根据预定净收益和预定死亡率，我们计算了责任准备金；- 运用折现现值法，我们估算出了保单现金价值。

2. 非寿险精算模型：- 通过实验，我们得到了保险费率和责任准备金等数据；- 分析损失数据，我们发现损失分布呈现正态分布。

中国人民大学统计学院风险管理与精算系6.1 资产份额定价法•寿险与非寿险–拒保：是否有权主动拒保–期望赔付成本与保单期间的关系：增长与大致平稳–佣金分布：初年佣金与续年佣金–保费结构：均衡与逐年定价非寿险的某些特性•直接代理人佣金呈现寿险佣金结构•通常不主动拒保•新业务赔付成本高于续保业务资产份额法•通常的非寿险费率厘定方法都只考虑一个保单年度的情况，并不考虑长期的损益状况•引入寿险定价范畴的资产份额法，就是着眼于考虑保单在较长期的盈利能力•必须对保费、赔款、费用、续保率和折现因子做出假设考虑因素•保费–通货膨胀–保险周期–被保险人风险等级•赔款：赔款与续保率的关系–例1：新投保人的平均赔付率远高于续保者–例2：车损险中车龄对赔付成本的负相关性•折现因子•费用：初年费用高于续年费用–承保、“核保”–佣金结构•独立代理人：均衡•直接代理人：逐年递减•直接代理人的工资•续保率：是资产份额定价法的核心–代理人类型–续保年数和续保率应用•业务拓展模型–出于业务扩张期的保险公司，由于其承保费用不能递延，因此当期业务实际收益要小于到期业务期望收益•分类费率模型–如果从长期角度来定价，那么分类费率的厘定所要考虑的因素就不仅仅只是赔付率–例子：年轻男性和成年(?)男性费率中的费用比例以及他们的期望赔付。

•竞争策略模型–前面的例子是基于给定的业务，通过预测其期望赔款和费用来厘定保费–但是更基础的一个问题是：“业务不是你想有，想有就能有”–竞争策略模型即考虑如何获得“有利可图”的业务•保险周期模型–保险周期：保险市场在坚挺和疲软之间交替，保险行业的平均利润率满足保险人的目标回报–传统的定价方法中，未来的每一年度都是孤立的，如果经验期内的承保结果不佳，得到的结论就是来年需要提高保费–但是运用资产份额法，如果承保结果是出于疲软期，从长期角度来看，该笔业务仍是有利可图的，那么就不应该提高保费•个人理解：–通过对保费结构、费用结构、续保率、折现率等因素做出一系列合理假设后，得到一组保单长期的预期现金流，通过折现得到在初年的预期利润，以预期利润和利润目标来调整保费6.2 巨灾风险的定价•巨灾风险的性质•基于实际损失经验的费率厘定•巨灾模型概述•巨灾模型在费率厘定中的应用•巨灾的分类费率•巨灾的风险附加6.2.1 巨灾风险的性质•巨灾是损失额极大、损失频率极低的异常损失事件•Catastrophe loss (significant number of claims)•Shock loss (individual claim)•处理包含巨灾损失数据•责任风险(一般责任风险Vs石棉风险等)•具有规律性的巨灾风险损失(Non-modeledcatastrophe analysis)6.2.2 基于实际损失经验的费率厘定•费率厘定过程是对未来期望损失的一种前瞻性预测，因此在对未来期望巨灾损失进行预测时，必须考虑一系列问题：•过去的经验损失数据对未来期望损失的预测能力如何？•巨灾发生的频率数据的可信度•某种巨灾风险是否非常罕见，从而需要对其进行单独的预测和评估，然后再将其期望损失附加到常规的保费中？•该巨灾风险的波动性如何？13•上次巨灾发生以后，各种条件是否已经发生了变化？保障范围有无变化？•有没有比较简单易行的方法对巨灾经验数据进行调整？•是否可以确定一个基本保障从而可以将巨灾损失表示为基本损失的若干倍等等•巨灾风险和其他常规风险是否可以使用相同的分类费率厘定系统？•如果巨灾风险需要单独的风险分类计划，有没有可能计算出相应的分类费率？6.2.3 巨灾模型概述•巨灾风险的实际损失经验数据不可用•巨灾模型方法，即通过分析损失频率和损失强度从而估计期望损失的方法–随机模拟–对造成的损害进行度量：损失曲线–建立数据库，估计不同级别风险的相对频率–巨灾模型的应用中，必须建立详细的被保险人的数据库评估巨灾损失的随机模拟模型•巨灾风险管理公司–AIR(Applied Insurance Research)–RMS(Risk Management Solution)–EQECAT–Reinsurance companys•1997年推出的美国灾害模型(Hazards U. S.)，该模型在2004年推出了更新版本HAZUS-MH•巨灾模型的过程：•基于巨灾事件的历史数据运用概率分布函数描述相关的随机变量，运用随机模拟方法生成足够大数量的巨灾事件，得到相关的灾害参数的模拟值，最后输出估计结果：一是标注有巨灾损失信息的地理信息系统(Geographic Information System, GIS)地图；二是超出损失频率曲线。

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