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基于倒向随机微分方程的非寿险定价实证研究作者：孙艳牛金阳来源：《金融经济·学术版》2014年第03期摘要：文章利用保费收取与赔付间的时滞，考虑投资风险收益和赔付的分布建立倒向随机微分方程，以给出更具竞争力的非寿险定价模型。
一方面利用近年来各风险资产的收益与风险数据，计算出最优投资组合；另一方面对赔付率数据进行时间序列分析，利用广东省财产险近三年的保费收入与赔付数据，讨论赔付率随月份变化所呈现的规律性。
关键词：倒向随机微分方程；投资组合；时间序列分析引言在非寿险的定价理论上，国内外学者做了很多研究工作。
Pardoux. E和彭实戈（1990）建立了非线性下的倒向随机微分方程并证明了方程解的存在唯一性，使得该方程能够结合风险资产的收益来进行保险定价。
荣喜民（2004）考虑承保风险的保险投资比例模型能够利用保费收取与赔付间的时滞，并考虑投资影响建立最优投资模型，算例中假定时滞为一年。
事实上，该时滞是随机的，并且保险赔付随着月份变化而呈现一定的规律性。
可知该理论仍需进一步的系统化。
因此，文章接下来要做的，就是运用倒向随机微分方程，在考虑承保风险的投资比例模型基础上，结合保险赔付随月份变化的规律性，从而探讨最具竞争力的保险定价模型，并以广东省的财产险数据为例，进行完整的实证分析。
一、理论模型（一）保险定价的倒向随机微分方程（二）考虑承保风险的投资比例模型二、数据来源三、实证结果（一）投资组合收益与风险（二）索赔率数据处理四、结论随着我国保险业和保险投资品种市场的不断发展，保险资金投资比例研究是随之变化的。
因此，本文得出的保险资金投资比例仅仅是一个阶段性的研究结论。
随着我国不断深入的证券市场改革，日趋完善的各类相关法规，对于这方面的研究将会进入更深的层面。
由于广东财产险数据略显不足，文章最终选择了均值法进行处理。
随着保险数据的不断丰富，研究方法和结果都将更具科学性和指导意义。
虽然由倒向随机微分方程得到的费率公式看似比较复杂，但其应用意义较为明显，针对每个月所制定的差异化费率使该定价机制更有竞争力。
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过模拟保险精算的实际操作，使学生了解保险精算的基本原理和方法，提高学生运用数学、统计学和金融学知识解决实际问题的能力。
通过本次实验，学生能够：1. 掌握保险精算的基本概念和原理；2. 熟悉寿险和非寿险的精算模型；3. 学会运用相关软件进行精算计算；4. 提高数据分析、模型构建和报告撰写能力。
二、实验内容本次实验主要包括以下内容：1. 寿险精算模型：- 寿险产品定价：运用生命表和利率计算寿险产品的预定死亡率、预定利率和预定净收益；- 责任准备金计算：根据预定净收益和预定死亡率，计算责任准备金；- 保单现金价值估值：运用折现现值法，估算保单现金价值。
2. 非寿险精算模型：- 保险费率厘定：根据事故损失数据，运用损失分布模型计算保险费率；- 责任准备金计算：根据损失数据，运用损失分摊模型计算责任准备金。
3. 精算软件应用：- 使用精算软件进行寿险和非寿险精算模型的构建和计算；- 学习使用Excel、R等工具进行数据分析。
三、实验步骤1. 寿险精算模型：- 收集生命表和利率数据；- 运用生命表和利率计算预定死亡率、预定利率和预定净收益；- 根据预定净收益和预定死亡率，计算责任准备金；- 运用折现现值法，估算保单现金价值。
2. 非寿险精算模型：- 收集事故损失数据；- 运用损失分布模型计算保险费率；- 根据损失数据，运用损失分摊模型计算责任准备金。
3. 精算软件应用：- 使用精算软件进行寿险和非寿险精算模型的构建和计算；- 学习使用Excel、R等工具进行数据分析。
四、实验结果与分析1. 寿险精算模型：- 通过实验，我们得到了预定死亡率、预定利率和预定净收益等数据； - 根据预定净收益和预定死亡率，我们计算了责任准备金；- 运用折现现值法，我们估算出了保单现金价值。
2. 非寿险精算模型：- 通过实验，我们得到了保险费率和责任准备金等数据；- 分析损失数据，我们发现损失分布呈现正态分布。
