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一、排列组合排列组合是管综数学中常见的题型，也是非常重要的知识点。
排列组合主要研究从一组元素中选取一定数量的元素，并按一定顺序排列或组合的数学方法。
排列组合的应用非常广泛，例如在统计学、概率论、计算机科学等领域都有着广泛的应用。
排列组合主要包括排列和组合两种。
排列是指从一组元素中选取一定数量的元素，并按一定顺序排列。
排列的计算公式为：P(n, r) = n(n-1)(n-2)...(n-r+1)其中，n为元素总数，r为选取元素的数量。
组合是指从一组元素中选取一定数量的元素，而不考虑元素的顺序。
组合的计算公式为：C(n, r) = frac{P(n, r)}{r!}其中，n为元素总数，r为选取元素的数量，r!表示r的阶乘。
二、概率概率是管综数学中另一个重要的知识点。
概率主要研究随机事件发生的可能性。
概率的计算公式为：P(E) = frac{n(E)}{n(U)}其中，P(E)表示事件E发生的概率，n(E)表示事件E发生的次数，n(U)表示样本空间中所有可能事件的次数。
概率的应用也非常广泛，例如在统计学、金融学、保险学等领域都有着广泛的应用。
三、排列组合和概率在管综考试中的应用排列组合和概率是管综数学中非常重要的知识点，也是管综考试中经常考查的题型。
排列组合和概率的应用非常广泛，例如在统计学、金融学、保险学等领域都有着广泛的应用。
因此，掌握排列组合和概率的知识对于管综考试的成功非常重要。
排列组合和概率在管综考试中的应用主要包括以下几个方面：* 计算排列和组合的数量。
* 计算事件发生的概率。
* 分析排列和组合的规律。
* 解决排列和组合的应用问题。
四、排列组合和概率的学习方法排列组合和概率是管综数学中比较难的知识点，因此需要掌握一定的学习方法才能学好排列组合和概率。
排列组合和概率的学习方法主要包括以下几个方面：* 理解排列组合和概率的基本概念。
* 掌握排列组合和概率的计算公式。
* 熟悉排列组合和概率的应用场景。
数学中的排列组合与概率计算排列组合与概率计算是数学中重要的概念和工具，广泛应用于各个领域，包括统计学、物理学、计算机科学等。
本文将介绍排列组合与概率计算的基本概念和方法，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、排列组合的基本概念1.1 排列排列是从一组元素中选取若干元素按一定顺序排列的方式。
对于n 个不同的元素，从中选取m个元素进行排列，可以表示为P(n,m)。
排列的计算公式为：P(n,m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 2 × 1。
1.2 组合组合是从一组元素中选取若干元素不考虑顺序的方式。
对于n个不同的元素，从中选取m个元素进行组合，可以表示为C(n,m)。
组合的计算公式为：C(n,m) = n! / (m! × (n-m)!)二、概率计算的基本原理概率是用来描述事件发生可能性的数值，它的取值范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示一定会发生。
概率计算基于排列组合的概念和原理，通过对事件的样本空间和事件的发生情况进行计数和分析，来得出事件发生的概率。
2.1 样本空间样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合。
例如，掷一枚普通的硬币，它的样本空间包括正面和反面两个可能的结果。
2.2 事件事件是样本空间的子集，表示我们关心的某种结果。
例如，掷一枚硬币出现正面是一个事件。
2.3 概率概率是事件发生的可能性。
对于一个随机试验和事件，概率的计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的发生情况数，n(S)表示样本空间的元素个数。
三、排列组合与概率计算的应用排列组合和概率计算在各个领域都有广泛的应用。
下面以几个具体的例子说明它们的具体应用。
3.1 组合在概率计算中的应用在扑克牌游戏中，计算一个牌型的概率就可以使用组合的概念。
高中数学研究数学中的排列组合与概率在高中数学课程中，排列组合与概率是重要的概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。
本文将深入探讨排列组合与概率的概念、性质和应用，并展示它们在解决问题中的实际意义。
一、排列组合1. 排列的概念排列是指从给定的元素中选取一部分进行排列，按照一定的顺序进行排列。
在排列中，元素的顺序是重要的。
对于n个不同的元素，选择r个进行排列的方法数可以用P(n,r)来表示。
排列的计算公式为：P(n,r) = n! / (n-r)!其中，!表示阶乘，即n! = n×(n-1)×(n-2)×...×2×1。
2. 组合的概念组合是指从给定的元素中选取一部分进行组合，元素的顺序不重要。
对于n个不同的元素，选择r个进行组合的方法数可以用C(n,r)来表示。
组合的计算公式为：C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)3. 排列组合的性质排列和组合有一些重要的性质，可以利用这些性质简化计算和问题的解决。
（1）互补原则：P(n,r) = n! / (n-r)! = n × (n-1) × (n-2) × ... × (n-r+1)，C(n,r) = n! / (r!(n-r)!) = P(n,r) / r!（2）相同元素的排列：如果有n个元素中有m1个相同，m2个相同，...，mk个相同，那么排列的方法数可表示为P(n, n) / (m1! × m2! × ... × mk!)。
（3）0的阶乘：0! 等于1。
二、概率1. 概率的概念概率是研究随机事件发生可能性或可能性大小的数学方法。
概率的范围在0-1之间，事件发生的概率越高，其值越接近于1；事件发生的概率越低，其值越接近于0。
随机事件的概率可以用P(A)来表示，其中A表示随机事件。
2. 概率的计算（1）古典概型：对于有限个样本点的等可能概率试验，事件A发生的概率可以通过计算满足事件A的样本点的数量除以总样本点的数量来计算。
高考数学回归课本教案：排列组合与概率一、教学目标1. 理解排列组合的概念，掌握排列组合的计算方法。
2. 理解概率的基本原理，掌握概率的计算方法。
3. 能够运用排列组合和概率的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 排列组合的概念和计算方法。
2. 概率的基本原理和计算方法。
3. 排列组合和概率在实际问题中的应用。
三、教学重点1. 排列组合的计算方法。
2. 概率的计算方法。
四、教学难点1. 排列组合的复杂计算。
2. 概率的推理和计算。
五、教学方法1. 采用讲解、示例、练习相结合的方法，帮助学生理解和掌握排列组合和概率的知识。
2. 通过实际问题的讨论，培养学生的应用能力。
一、排列组合的概念和计算方法1. 排列的概念和计算方法a. 排列的定义b. 排列的计算公式c. 排列的示例和练习2. 组合的概念和计算方法a. 组合的定义b. 组合的计算公式c. 组合的示例和练习二、概率的基本原理和计算方法1. 概率的概念和计算方法a. 概率的定义b. 概率的计算公式c. 概率的示例和练习2. 条件概率和独立事件的概率a. 条件概率的定义和计算方法b. 独立事件的定义和概率计算方法c. 条件概率和独立事件的示例和练习三、排列组合和概率在实际问题中的应用1. 排列组合在实际问题中的应用a. 人员安排问题的解决b. 活动安排问题的解决c. 排列组合应用题的练习2. 概率在实际问题中的应用a. 概率在决策中的应用b. 概率在预测中的应用c. 概率应用题的练习这只是一个初步的教案框架，具体的内容可以根据实际需要进行调整和补充。
希望对你有所帮助。
六、排列组合的综合应用1. 排列组合的综合问题解决a. 多重排列组合问题的分析b. 排列组合问题的高级应用c. 综合应用题的练习七、概率的进一步理解和应用1. 概率的公理体系和性质a. 概率的基本公理b. 概率的互补事件和独立事件的性质c. 概率的练习题2. 随机事件的分布a. 离散型随机变量的定义和性质b. 连续型随机变量的定义和性质c. 随机事件分布列的练习题八、概率的计算方法1. 直接计算法a. 利用概率的基本性质计算概率b. 利用排列组合计算概率c. 直接计算法的练习题2. 条件计算法a. 利用条件概率计算概率b. 利用独立事件的概率计算概率c. 条件计算法的练习题九、概率分布和期望值1. 离散型随机变量的期望值a. 离散型随机变量的期望值的定义和性质b. 离散型随机变量期望值的计算方法c. 离散型随机变量期望值的练习题2. 连续型随机变量的期望值a. 连续型随机变量的期望值的定义和性质b. 连续型随机变量期望值的计算方法c. 连续型随机变量期望值的练习题十、实际问题的概率分析和解决1. 概率模型构建a. 实际问题概率模型的建立b. 概率模型的求解和分析c. 概率模型构建的练习题2. 实际问题的概率解决a. 利用概率解决随机事件问题b. 利用概率解决决策问题c. 实际问题概率解决的练习题重点和难点解析一、排列组合的概念和计算方法难点解析：排列组合的复杂计算，尤其是当元素数量较多时，如何快速准确地计算出结果。
排列组合概率题解题技巧排列组合概率题解题技巧有哪些?怎么样解决这类问题?下面是小编为大家整理的关于排列组合概率题解题技巧，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!排列组合概率题解题技巧1.排列、组合、概率与错位公式2.排列组合概率解题思路——分类法3.例题1：繁琐的计算导致正确率变低4.例题2：通过选项思考暴力的可能性5.例题3：极为简单，一半做错的题6.例题4：分不同情况考虑安排方案7.例题5：分不同情况考虑安排方案8.例题6：理解排列组合题的关键一、排列、组合、概率与错位公式「数量关系」板块中的「排列、组合、概率」方面的题目每年必考、国考省考都会考，而此类题的难度一般较高，因此掌握它们的解题方法是非常有必要的。
总体来说，此类题目的公式非常简单，大致只有三个半，即排列公式、组合公式、概率公式和错位排列公式。
(1)排列公式A(总个数，选出排列的个数)特点是每个个体有「排列」的独特性，谁先选、谁后选会影响结果。
例如5个人选3个排队，5个项目选3个先后完成，两种情况的运算均为：A(5，3)=5×4×3=60种方式(2)组合公式C(总个数，选出组合的个数)特点是每个个体没有「排列」的独特性，谁先选、谁后选都不影响结果。
例如5个人选3个参加比赛，5个项目选3个于今年内完成(不要求完成顺序)，则运算均为：C(5，3)=C(5，2)=5×4÷(1×2)=10种方式注意C(5，3)一般要转换为C(5，2)，其原因是：C(5，3)=5×4×3÷(1×2×3)=5×4÷2，中间要约去3，因此可能会多花两三秒钟，故要尽量节约时间。
注：排列组合公式很好记忆，由于公考中考察的「排列组合概率」题的数值不会很大，因此在实际考试中，直接在纸上用笔列草稿即可：总数×(总数-1)×(总数-2)×……一直让相乘数字的个数达到「选出的个数」，即为排列公式;再从1开始乘，乘到「选出的个数」，用排列公式得出的结果除以该数即为「组合公式」。
排列组合：1．排列及计算公式．排列及计算公式从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列；从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n 2)……(n 2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式．组合及计算公式从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从n 个不同元素中取出m(m m(m≤n)≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数.用符号用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式．其他排列与组合公式从n 个元素中取出r 个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n 个元素被分成k 类，每类的个数分别是n1,n2,...nk 这n 个元素的全排列数为个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k 类元素,每类的个数无限,从中取出m 个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n 为下标，m 为上标)）Pnm=n×（n-1）（n-m+1）；Pnm=n ！/（n-m ）！（注：！是阶乘符号）；Pnn （两个n 分别为上标和下标）分别为上标和下标） =n ！；0！=1；Pn1（n 为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n 为下标，m 为上标)） Cnm=Pnm/Pmm Cnm=Pnm/Pmm ；；Cnm=n Cnm=n！！/m /m！（！（！（n-m n-m n-m）！；）！；）！；Cnn Cnn Cnn（两个（两个n 分别为上标和下标）分别为上标和下标） =1 =1 =1 ；；Cn1Cn1（（n 为下标1为上标）为上标）=n =n =n；；Cnm=Cnn-m排列定义 从n 个不同的元素中，取r 个不重复的元素，按次序排列，称为从n 个中取r 个的无重排列。
排列组合相关的概率
在概率理论中，排列和组合都与计算事件发生的可能性有关。
排列是指从一组元素中选取一部分元素进行排列的方式。
排列考虑元素的顺序。
假设有n个元素，要从中选取r个元素进行排列，则排列的总数可以表示为P(n, r)。
P(n, r) = n! / (n - r)!
其中，"!"表示阶乘运算，即将一个正整数n与小于n的正整数连乘。
排列的顺序对结果产生影响。
组合是指从一组元素中选取一部分元素进行组合的方式。
组合不考虑元素的顺序。
同样假设有n个元素，要从中选取r个元素进行组合，则组合的总数可以表示为C(n, r)。
C(n, r) = n! / (r!(n - r)!)
下面是一些排列组合相关的例子：
1. 排列的例子：
- 有5个人参加比赛，选取其中3个人获得前三名的排名情况，共有P(5, 3) = 60种可能性。
2. 组合的例子：
- 有10个苹果，从中选取其中4个苹果放入篮子，共有C(10, 4) = 210种组合方式。
在实际的概率计算中，排列和组合常常用于确定事件发生的可能性，从而帮助我们预测和分析各种情况的概率。
排列组合概率公式好的，以下是为您生成的文章：在咱们的数学世界里啊，排列组合概率公式就像是一群调皮又神秘的小精灵，有时候让咱们摸不着头脑，有时候又能带来惊喜。
先来说说排列吧。
排列这小家伙，就像是给一群小伙伴排队，顺序那可是相当重要。
比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个排成一排，这就得考虑顺序啦。
这时候咱们用的公式就是 A(n,m) = n! / (n - m)! 。
举个例子，从 5 个人里选 3 个站成一排拍照，那就是 A(5,3) = 5! / (5 - 3)!= 60 种排法。
这就好像是让这 3 个人轮流站在不同的位置上，每个位置都有特定的意义。
再讲讲组合。
组合呢，就没那么在意顺序啦，只要选出来就行。
比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个放进篮子里，不管顺序怎么样，只要是这 3 个水果就行。
这时候用的公式就是 C(n,m) = n! / [m! * (n -m)!] 。
还是刚才那 5 个人，选 3 个组成一个小组，那就是 C(5,3) = 5! / [3! * (5 - 3)!] = 10 种选法。
然后就是概率啦。
概率就像是在预测未来一样，充满了不确定性和惊喜。
比如说扔骰子，想知道扔出 3 的概率，那就是 1/6。
记得有一次，我和朋友去商场抽奖。
那个抽奖箱里放着好多不同颜色的小球，红色的、蓝色的、绿色的。
规则是从里面随机摸出3 个球，如果都是红色就算中奖。
这可把我们难住了，到底中奖的概率有多大呢？我们就开始用刚学的排列组合概率公式来计算。
先算总的可能性，就是从一堆球里选 3 个的组合数，然后再算都是红色球的情况。
算来算去，脑袋都快晕了。
最后终于算出来了，发现中奖的概率还挺小的。
虽然那次没中奖，但是通过这个过程，让我对排列组合概率公式的理解更深刻了。
在生活中，排列组合概率公式的应用可多了去了。
比如买彩票，计算中奖的概率；还有玩游戏，猜中某个结果的可能性。
学会了这些公式，咱们就能更清楚地看清这些事情背后的数学规律。
排列组合条件概率概述说明以及解释1. 引言1.1 概述: 在概率论中，排列组合条件概率是一种重要的计算方法，它涉及到排列组合的基础知识和条件概率概念。
通过理解排列组合的概念和条件概率的计算方法，我们可以更好地分析事件之间的关系，并作出准确的推断和预测。
1.2 文章结构: 本文将首先介绍排列组合的基础知识，包括什么是排列组合、排列与组合的区别以及其应用领域。
接着将详细阐述条件概率的定义、计算方法和与独立性的关系。
然后将探讨排列组合在条件概率中的具体应用，并通过实例分析展示其计算过程和结果。
最后，文章将总结主要内容和结论，展望未来研究方向，并给出结束语。
1.3 目的: 本文旨在帮助读者深入了解排列组合条件概率的理论知识和实际运用，在学习、工作或研究中能够灵活运用这一方法进行问题求解和决策。
通过阅读本文，读者将能够掌握排列组合条件概率的相关概念、原理和应用技巧，提高数学分析和推理能力。
排列组合是组合数学中的一个重要概念，它涉及到对元素进行有序或无序的排列和选择。
在排列中，我们考虑元素的先后顺序，而在组合中则只考虑元素的选择而不考虑顺序。
例如，假设有三个数字1、2、3，在排列中可能会有123、132、213、231、312和321这六种不同的排列方式；而在组合中只有123这一种选择方式。
排列与组合之间的主要区别在于是否考虑元素的排列顺序。
在实际问题中，通常需要根据具体情况来确定使用排列还是组合。
排列通常用于涉及具体次序或位置信息的问题，如密码锁密码的可能性计算；而组合则更多用于涉及选取对象数量而不考虑次序的问题，比如从一组人员当中选出一个小组成员。
排列和组合都在各种领域得到广泛应用。
在计算机科学和信息技术领域，排列和组合用于数据压缩、加密算法等方面；在统计学和概率论领域，排列和组合是条件概率、事件独立性等问题的基础；在经济学和管理学领域，排列和组合可用于市场调查、产品分析等决策问题。
总之，了解排列与组合知识将有助于我们更好地解决各种实际问题，并为进一步探讨条件概率提供坚实基础。
例2、已知集合M={-1，0，1}，N={2，3，4，5}，映射，当x∈M时，为奇数，则这样的映射的个数是（）A.20B.18C.32D.24分析：由映射定义知，当x∈M时，当x∈M时，这里的x可以是奇数也可以是偶数，但必须为奇数，因此，对M中x的对应情况逐一分析，分步考察：第一步，考察x=-1的象，当x=-1时，，此时可取N中任一数值，即M中的元素-1与N中的元素有4种对应方法；第二步，考察x=0的象，当x=0时，为奇数，故只有2种取法（=3或=5），即M中的元素0与N中的元素有2种对应方法；第三步，考察x=1的象，当x=1时，为奇数，故可为奇数也可为偶数,可取N中任一数值，即M中的元素1与N中的元素有4种对应方法，于是由分步计数原理可知，映射共有4×2×4=32个。
例3、在中有4个编号为1，2，3，4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、蓝、黄、白、黑五种颜色中的一种，使有相邻边的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂法？解：根据题意，有相邻边的小三角形颜色不同，但“对角”的两个小三角形可以是相同颜色，于是考虑以对角的小三角形1、4同色与不同色为标准分为两类，进而在每一类中分步计算。
第一类：1与4同色，则1与4有5种涂法，2有4种涂法，3有4种涂法，故此时有N1=5×4×4=80种不同涂法。
第二类：1与4不同色，则1有5种涂法，4有4种涂法，2有3种涂法，3有3种涂法，故此时有N2=5×4×3×3=180种不同涂法。
综上可知，不同的涂法共有80+180=260种。
点评：欲不重不漏地分类，需要选定一个适当的分类标准，一般地，根据所给问题的具体情况，或是从某一位置的特定要求入手分类，或是从某一元素的特定要求入手分类，或是从问题中某一事物符合条件的情形入手分类，或是从问题中有关事物的相对关系入手分类等等。
例4、将字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A.6种B.9种C.11种D.23种解法一（采用“分步”方法）：完成这件事分三个步骤。
第一步：任取一个数字，按规定填入方格，有3种不同填法；第二步：取与填入数字的格子编号相同的数字，按规定填入方格，仍有3种不同填法；第三步：将剩下的两个数字按规定填入两个格子，只有1种填法；于是，由分步计数原理得，共有N=3×3×1=9种不同填法。
解法二：（采用“列举”方法）：从编号为1的方格内的填数入手进行分类。
第一类：编号为1的方格内填数字2，共有3种不同填法：2 4 13 2 14 3 2 3 4 1第二类：编号1的方格内填数字3，也有3种不同填法：3 14 2 3 4 1 2 3 4 2 1第三类：编号为1的方格内填数字4，仍有3种不同填法：4 1 2 3 4 3 1 2 4 3 2 1于是由分类计数原理得共有N=3+3+3=9种不同填法，应选B解法三（间接法）：将上述4个数字填入4个方格，每格填一个数，共有N1=4×3×2×1=24种不同填法，其中不合条件的是(1)4个数字与4个格子的编号均相同的填法有1种；(2)恰有两个数字与格子编号相同的填法有6种；(3)恰有1个数字与格子编号相同的填法有8种；因此，有数字与格子编号相同的填法共有N2=1+6+8=15种于是可知，符合条件的填法为24-15=9种。
点评：解题步骤的设计原则上任意，但不同的设计招致计算的繁简程度不同，一般地，人们总是优先考虑特殊元素的安置或特殊位置的安排，以减少问题的头绪或悬念。
当正面考虑头绪较多时，可考虑运用间接法计算：不考虑限制条件的方法种数—不符合条件的方法种数=符合条件的方法种数。
在这里，直接法中的“分析”与间接法主体的“分类”，恰恰向人们展示了“分步”与“分类”相互依存、相互联系的辩证关系。
例5、用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字4位数，其中，必含数字2和3，并且2和3不相邻的四位数有多少个？解：注意到这里“0”的特殊性，故分两类来讨论。
第一类：不含“0”的符合条件的四位数，首先从1，4，5这三个数字中任选两个作排列有种；进而将2和3分别插入前面排好的两个数字中间或首尾位置，又有种排法，于是由分步计数原理可知，不含0且符合条件的四位数共有=36个。
第二类：含有“0”的符合条件的四位数，注意到正面考虑头绪较多，故考虑运用“间接法”：首先从1，4，5这三个数字中任选一个，而后与0，2，3进行全排列，这样的排列共有个。
其中，有如下三种情况不合题意，应当排险：（1）0在首位的，有个；（2）0在百位或十位，但2与3相邻的，有个（3）0在个位的，但2与3相邻的，有个因此，含有0的符合条件的四位数共有=30个于是可知，符合条件的四位数共有36+30=66个点评：解决元素不相邻的排列问题，一般采用“插空法”，即先将符合已知条件的部分元素排好，再将有“不相邻”要求的元素插空放入；解决元素相邻的排列问题，一般采用“捆绑法”，即先将要求相邻的元素“捆绑”在一起，作为一个大元素与其它元素进行排列，进而再考虑大元素内部之间的排列问题。
例7、（1）；（2）若，则n=；（3）；（4）若，则n的取值集合为；（5）方程的解集为；解：（1）注意到n满足的条件∴原式==（2）运用杨辉恒等式，已知等式即所求n=4。
（3）根据杨辉恒等式原式====（4）注意到这里n满足的条件n≥5且n∈N*①在①之下，原不等式②∴由①、②得原不等式的解集为{5，6，7， (11)（5）由注意到当y=0时，无意义，原方程组可化为由此解得经检验知是原方程组的解。
例8、用红、黄、绿3种颜色的纸做了3套卡片，每套卡片有写上A、B、C、D、E字母的卡片各一张，若从这15张卡片中，每次取出5张，则字母不同，且3种颜色齐全的取法有多少种？解：符合条件的取法可分为6类第一类：取出的5张卡片中，1张红色，1张黄色，3张绿色，有种取法；第二类：取出的5张卡片中，1张红色，2张黄色，2张绿色，有种取法；第三类：取出的5张卡片中，1张红色，3张黄色，1张绿色，有种取法；第四类：取出的5张卡片中，2张红色，1张黄色，2张绿色，有种取法；第五类：取出的5张卡片中，2张红色，2张黄色，1张绿色，有种取法；第六类：取出的5张卡片中，3张红色，1张黄色，1张绿色，有种取法；于是由分类计数原理知，符合条件的取法共有点评：解决本题的关键在于分类，分类讨论必须选择适当的分类标准，在这里，以红色卡片选出的数量进行主分类，以黄色卡片选出的数量进行次分类，主次结合，确保分类的不重不漏，这一思路值得学习和借鉴。
（4）某产品共有4只次品和6只正品，每只产品均不相同，现在每次取出一只产品测试，直到4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情况有多少种？分两步完成：第一步，安排第五次测试，由于第五次测试测出的是次品，故有种方法；第二步，安排前4次测试，则在前四次测试中测出3只次品和1只正品的方法种数为。
于是由分布计数原理可知，共有种测试方法。
2、不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面共有（）A、3个B、4个C、6个D、7个分析：不共面的四点可构成一个四面体，取四面体各棱中点，分别过有公共顶点的三棱中点可得到与相应底面平行的4个截面，这4个截面到四个定点距离相等；又与三组对棱分别平行且等距的平面有3个，故符合条件的平面共7个，应选D。
3、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A、B、C、D、分析：排班工作分三步完成：第一步，从14人中选出12人，有种选法；第二步，将第一步选出的12人平均分成三组，有种分法；第三步，对第二步分出的3组人员在三个位置上安排，有种排法；于是由乘法原理得不同的排班种数为，应选A概率例3、有6个房间安排4人居住，每人可以进住一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：（1）事件A：指定的4个房间中各有一人；（2）事件B：恰有4个房间各有一人；（3）事件C：指定的某两个房间中一号有一人，第2号房间有3人。
（4）事件D：指定的某个房间有2人。
解：由于每个人可以进住任一房间，则4个人进住6个房间，共有64种方法。
（1）指定的4个房间中各有一人，有种方法，所以。
（2）恰有4个房间中，各有一人进住的方法有种，所以。
（3）选1人进住第1号房间，有种方法。
余下3人进第2号房间，只有1种方法，共有种方法。
所以。
（4）从4个人中，选出2人去指定的某个房间，有种方法，其余两人各有5种进住方法，总共有种方法，所以。
例4、某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为：0.21,0.23,0.25,0.28计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率（2）不够7环的概率解：（1）记：“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发出，故A、B互斥，“射中10环或7环”的事件为A+B，故P(A+B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49，所以，射中10环或7环的概率为0.49。
（2）记“射中不够7环”为事件C，则为“射中7环或8环或9环或10环”。
∴从而，P(C)=1-=0.03.所以，射不够7环的概率为0.03。
例5、设从标有自然数1001到8000的7000张卡片中随意抽出1张，求其数字恰是3或7的倍数的概率。
解：记“抽出卡片上的数字恰是3的倍数”的事件为A，“抽出卡片上的数字恰是7的倍数”的事件为B，A·B表示“抽出卡片上的数字恰是21的倍数”，则：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)2．从一副52张扑克牌中任取4张，求其中至少有2张牌的花色相同的概率。
提示：设任取4张牌，至少有2张牌的花色相同的事件A，则为取出的4张牌的花色各不相同。
，则。
例3.从8张写有2，4，6，7，8，11，12，13的卡片中任取2张，求：卡片上数字互质的概率。
解：事件A：卡片上数字互质8个数字分为2组（2，4，6，8，12），（7，11，13）两组中各取一个及从第二组中取2个都满足事件A的要求，由此事件A的概率:例4、一个箱内装有标号为1--50的50个小球，任取2个球，把标号相加，求：标号和为3的倍数的概率。
解：事件A：标号和为3的倍数.现在1--50个数分为3组：①3，6，9，12，…，48共16个数是3的倍数；②1，4，7，10，…，49共17个数被3除余1；③2，5，8，11，…，50共17个数被3除余2。
