巧解青蛙爬井问题教学内容

数量关系中的青蛙爬井问题
青蛙爬井问题是儿童逻辑思维课的一道典型题目，需要小朋友具有一定的逻辑思维能力，也需要老师和家长进行适当的启发和讲解。

具体如下。

一、题目
现有一口深10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为3米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳3米下滑2米，这只青蛙跳几次能跳出此井?
二、解析
题目问青蛙跳几次能跳出此井，已知青蛙向上跳3米，接下来下滑2米，这个过程看作一个周期即周期为1次，一个周期内共向上跳了1米，同时向上跳的最大高度为3米。

由于青蛙最后一定是在向上跳跳出井，为保证最后无论剩余多少都能保证一次跳出，所以留下最后的剩余高是3米。

然后求需要的整周期数，也就是（10米-3米）/1米=7次，再加上最后1次即可跳出井，所以总共需要8次。

三、错误注意点
不能因为一个周期内共向上跳了1米，就简单认为10米除以1米，需要10次。

这样就把单次高度3米的条件忽略掉了。

2017宁夏公务员行测技巧：趣味问题研究之青蛙跳井问题通过宁夏公务员考试资讯、大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。

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在公务员考试行测的行程问题中，有很多种不同的数学模型，其中青蛙跳井问题是其中常考到的一种考点，并且是看起来容易却很容易出错的一种题型，今天中公教育专家就来简单介绍一下什么是青蛙跳井问题。

【例题】有一口井，深30米，一只青蛙从井底往上跳，一次能向上跳5米，但是由于井壁较滑，向上跳一次后会向下滑4米，问这只青蛙要想跳出井口，需要跳多少下?A、10B、25C、26D、30看到题目后，很多考生就会想，向上5米，滑4米，就相当于向上跳一米，所以我们用30除以1就是30次。

真实情况是不是这样呢?我们再来仔细分析一下。

首先，我们可以想到这只青蛙在前面跳的时候是按照这种情况跳的，就是向上5米，向下一米，但是当青蛙上到25米的高度时，再跳一下，我们就会发现，青蛙再跳一下就跳出来了，就不需要在滑下去了，所以，跳30下是不正确的。

那么，关于这种题型，我们应该以一种什么思路进行快速解决呢，这就是本文要探讨的问题。

在以后我们碰到这种题型的时候，我们可以以这样一种思路，就是事先将最后一跳预留出来，再去思考剩下的高度即可，因为咱们先把最后一跳的高度除掉，青蛙只要能达到剩下的高度，也就是25米，那么他下一跳就一定能出来。

我们再来以这样一种角度来思考这道题，先用30-5=25。

再用25除以1等于25。

所以我们就会发现青蛙跳的次数为25+1=26次。

关于这道题，我们再来做一个简单的变形。

如果井的高度是25米，并且青蛙一次跳5米，滑两米我们应该怎么来求?按照咱们刚才的思路，容易想到用25减去5等于20.再用20除以3，这时候问题就出来了，20除以三除不尽他是等于6余下2，很多考生在这个地方会纠结，那这个时候是让青蛙跳6次还是7次，我们来分析一下，如果青蛙跳6次那他能跳18米，加上预留的高度5米，是23米，是跳不出这口井的，所以易得应该是跳7次，所以在以后碰到这种不是证书的题目中我们可以想上取整，取一个比他大的数字即可。

掉井里的小青蛙心理健康教育教案1. 引言在心理健康教育领域，我们常常会听到一个典故：掉井里的小青蛙。

这个故事告诉我们，有时候个体会因为局限的经验和视野，而对外界的真实情况产生误解，随后做出不理智的决策。

在心理健康教育中，这个故事可以被用来教导个体拓展视野，正确认识自我，理性应对挑战。

本文将根据这一主题，探讨心理健康教育的重要性和方法。

2. 掉井里的小青蛙故事在此段落中，我们将简要回顾掉井里的小青蛙故事，以及其隐含的心理健康教育价值。

我们可以提到，故事中的小青蛙受限于井的狭窄空间，无法看到更广阔的世界，导致了对外界的误解和不恰当的决策。

这也提醒了我们，在心理健康教育中，我们需要帮助个体拓展视野，避免固步自封，正确理解自己和外部世界。

3. 心理健康教育的重要性身心健康是一个人综合健康的重要组成部分，心理健康教育旨在帮助个体建立正确的人生观、价值观和世界观，有效应对挑战和压力，提高生活幸福感和满意度。

我们可以在此段落中，详细阐述心理健康教育的重要性，并指出其与掉井里的小青蛙故事之间的联系。

4. 心理健康教育的实施方法在这一部分，我们将探讨如何在实际中实施心理健康教育。

我们可以从以下几个方面进行讨论： - 学校教育：心理健康教育课程的设置和内容 - 家庭教育：家庭在心理健康教育中的作用和方法 - 社会环境：社会对心理健康教育的支持和影响 - 自我教育：个体如何自我认知和保持心理健康5. 个人观点与理解作为撰写者，我对心理健康教育有着深刻的理解和认识。

我认为心理健康教育不仅仅是一种课程或培训，更是一种生活态度和处世方法。

只有通过不断的学习和实践，个体才能真正理解自我，接纳自我，适应外部环境，积极面对生活中的挑战。

掉井里的小青蛙故事给予我们启示，引导我们思考和行动。

6. 总结通过对心理健康教育的讨论，我们不仅可以加深对其重要性和实施方法的认识，更能够提醒个体拓展视野，客观认识自我，正确面对生活中的挑战。

在心理健康教育的过程中，我们可以借鉴和运用掉井里的小青蛙故事，让个体更好地理解和应用其中的智慧。

青蛙跳井教案设计意图：春天是万物复苏，生机勃勃的季节，也是一群群小蝌蚪慢慢变成青蛙的时节。

小班是发展幼儿跳跃能力的极佳时期，而且多以双脚跳的动作为主。

对于幼儿来说，青蛙的外形特征、生活习惯是他们所能理解、喜欢的，赋予幼儿“小青蛙”角色来练习跳的动作，符合双脚跳动作的特点。

青蛙跳活动还能满足幼儿运动、娱乐、交往、创新等多种需要，激发幼儿对体育活动的兴趣，促进幼儿以体能为主的身心和谐发展。

活动目标：1、在学青蛙跳的活动中，让幼儿体验参与体育活动的乐趣。

2、鼓励幼儿练从高处跳下去，发展幼儿腿部肌肉的力量，提升幼儿身体的均衡能力。

3、培养幼儿的自信心及勇敢、关心他人的品质。

活动准备工作：1、半月摇若干，装饰成池塘的轮胎若干(不同高度), 小蝌蚪若干。

2、 (热身运动、捉住害虫和我快乐泡澡)音乐，笔记本电脑，音响。

活动过程：一、热身运动――小蝌蚪变青蛙小蝌蚪们跟着妈妈在池塘里学游泳。

(思考：在轻快的音乐中，青蛙妈妈带着小蝌蚪搞准备工作动作，整体表现了小蝌蚪慢慢变为大青蛙的过程，并使幼儿的身体各关节慢慢活动开去，为以下的活动作准备。

)1、幼儿尝试从一定高度的“岸”跳进“池塘”。

提醒幼儿先站上“岸”，再往下跳。

2、恳请能力弱的幼儿示范点，幼儿仔细观察，教师传授并示范点。

(反思：对小班幼儿讲解动作要领时必须清楚，而且要多次强调，这是幼儿练习基本动作的关键。

在练习“从高处往下跳”这个基本动作时，先让“小青蛙”自由尝试，然后请一名“正确动作”的孩子来展示，请幼儿仔细观察，然后教师“也来学一学”，教师边做动作边讲解动作要领，最后请小青蛙“一起来学一学”。

整个过程没有直接的示范讲解，而是幼儿在前，老师在后，充分尊重幼儿的主体地位。

这里，以集体练习为主，个别指导得不多，而且练习的次数还可以再增加。

)3、鼓励幼儿尝试从相同高度的“池塘岸”跳下去水。

(重点：脚按住、膝盖)4、比比谁跳得轻、跳得远，幼儿再次尝试。

(思考：幼儿初步掌控“从高处跳下去”的动作诀窍后，须要通过游戏或提升难度去维持他们的兴趣，使幼儿在开心的氛围中稳固冲的动作，防止乏味的纯动作练，因此，教师分别明确提出冲得低、离、重的建议，并使每次练各存有侧重点。

2018厦门公务员考试青蛙跳井问题的应用策略在咱们历年的各类公考中，会考察一些特别的工程类问题——替换协作，而这类问题会涉及到一种特别的解题方法——青蛙跳井。

中公教育专家在此为咱们介绍一下巧用青蛙跳井规则处理工程问题的技巧。

一.根本青蛙跳井问题1. 根本青蛙跳井问题最关键的题型特征：存在循环周期性以及周期内既有正功率也有负功率。

2. 根本模型：例1.现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落在井底，青蛙每一个白日上跳5米，可是因为井壁过于润滑，青蛙每一个晚上下滑3米，问该青蛙几天能跳出此井?中公解析：青蛙白日晚上不断地上跳和下滑，存在周期性，一个白日加一个晚上即一天为一个周期，经过一个周期青蛙上跳2米。

咱们会发现，不管终究青蛙花几天的时刻跳出此井，有一个规则是非常断定的，即当青蛙跳出井口的时分，它必定处于上跳的进程，并不是下滑的进程，也就是说，只需运动N个周期之后，青蛙离井口的间隔小于5米，那青蛙一次就能跳出此井，咱们称这个5米为预留间隔，也称作周期峰值。

总高度是10米，一个周期青蛙上跳2米，因而需求N=[(10-5)÷2 ]=3个周期就能确保离井口的间隔为5米，([ ]为向上取整符号)，此时青蛙只需一次即可跳出井口，所以终究青蛙需求4天的时刻才干跳出此井。

总结使用青蛙跳井规则解题的根本过程：1. 断定周期：求一个周期之内的功率之和即周期值以及最大的功率即周期峰值;2. 断定循环周期数：N=[(作业总量-周期峰值)÷周期值 ]([ ]为向上取整符号);3. 断定未完成的作业量：核算剩余的作业时刻;4. 断定总时刻。

二.青蛙跳井与工程问题结合——增减替换协作求时刻特别的工程问题——既有正功率也有负功率的替换协作问题，看似标题难度增大了，其实仅仅标题的说法变化了一下，其本质不变，其本质仍旧归于青蛙跳井问题，使用咱们上面总结过的根本解题过程能够达到快速解题的作用。

例2一水池有甲进水管和乙排水管各一根，当水池是空的时分，若独自翻开甲进水管，需求5小时可将水注满;当水池是满的时分，若独自翻开乙排水管，需求10小时能够排空水池。

青蛙爬井问题
青蛙爬井问题：
例1：有一只青蛙掉入一口深10米的井中。

每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出？﹙A﹚
A、7
B、8
C、9
D、10
解法一：除最后一天外，青蛙每天白天跳上4米，而晚上又滑下3米，一昼夜来回共上升1米，所以第六天到了“第6米”的地方，第七天的时候，再向上爬4米，那么白天就可以爬出井外，所以答案应该选择A
解法二：本题当中的青蛙白天、晚上一来一回，可以类比“乘船过河问题”当中的船的来回。

因此，本题相当于：一共10个人，船上能承载4个人，但需要3个人划船，于是每次过河，过去4个人，回来3个人，所以共需要（10－3）÷（4－3）=7（天）
10-4=6米 4-3=1米 6÷1=6次 6+1=7次
例2、一只青蛙从一个斜坡底部往岸上跳，斜坡长度为15米，青蛙每次可跳出5米，又下滑3米，则它需要几次才能跳上岸（C）
A、4
B、5
C、6
D、7
解析：相当于一共有15个人，船上可坐5人，但需要3人划船，则共需要（15－3）÷（5－3）=6（人）
15-5=10 5-3=2 10÷2=5 5+1=6
例3、有一只蜗牛掉入一口深32米的井中，每天白天这只蜗牛跳上5米晚上又下滑2米，则这只蜗牛经过多少天可以从井中爬出？（D）
A、7
B、8
C、9
D、10。

青蛙跳井数学题摘要：一、问题背景1.青蛙跳井问题的起源2.问题描述二、青蛙跳井问题的分析1.问题的一般解法2.问题背后的数学原理三、青蛙跳井问题的拓展1.类似问题的探讨2.青蛙跳井问题在实际生活中的应用四、结论1.青蛙跳井问题的总结2.对青蛙跳井问题的评价正文：一、问题背景青蛙跳井问题，源于我国古代著名的数学家张丘建所著的《算经》一书中。

这个问题描述的是：一只青蛙从井底向上爬，每次爬上来的高度是前一次的一半，假设青蛙的跳跃速度恒定，那么请问青蛙需要多少次才能跳到井口？二、青蛙跳井问题的分析1.问题的一般解法为了解决这个问题，我们可以用数学归纳法来进行分析。

首先，当井深为1时，青蛙只需要跳一次就能到达井口。

其次，假设当井深为h时，青蛙需要跳k次才能到达井口。

那么当井深为2h时，青蛙需要跳2k次才能到达井口。

通过数学归纳法，我们可以得出结论：井深为n时，青蛙需要跳log2n次才能到达井口。

2.问题背后的数学原理青蛙跳井问题背后的数学原理是等比数列求和公式。

我们可以将每次跳跃的高度视为等比数列中的公比，那么青蛙跳井问题实际上就是求等比数列的和。

根据等比数列求和公式，当公比为r时，等比数列的和为S=a1(1-r^n)/(1-r)，其中a1为首项，n为项数。

在青蛙跳井问题中，首项a1为1，公比r为1/2，项数n为井深log2n。

三、青蛙跳井问题的拓展1.类似问题的探讨青蛙跳井问题是一种典型的动态规划问题，具有很高的研究价值。

在实际生活和工作中，还有很多类似的问题，例如背包问题、最长公共子序列问题等，都可以运用动态规划的方法来解决。

2.青蛙跳井问题在实际生活中的应用虽然青蛙跳井问题看起来是一个简单的数学问题，但在实际生活中，它却有着广泛的应用。

例如，在计算机科学中，青蛙跳井问题可以用来优化算法，提高计算效率；在经济学中，青蛙跳井问题可以用来分析投资收益，为投资者提供参考。

四、结论总的来说，青蛙跳井问题是一个有趣且富有挑战性的数学问题。

小班益智青蛙跳井教案设计意图：小班是发展跳跃能力的最佳时期，而且以双脚跳的能力为主。

怎样让小班幼儿有兴趣的练习跳，是当前小班育活动中需要解决的问题。

对于幼儿来说，青蛙的外形特征、生活习惯使幼儿所熟悉的、喜欢的，赋予幼儿小青蛙的角色，不仅有利于幼儿双脚跳的动作，而且有利于其对体育活动的兴趣，促进幼儿的身心和谐发展。

教学目标：1、练习双脚向前跳，发展弹跳力。

2、体验游戏的快乐。

教学用具：1、小青蛙头饰、撒在“池塘”里的图片若干份、呼啦圈若干（呼啦圈当荷叶）2、欢快的背景音乐磁带。

教学重点：双脚向前跳。

教学难点：恰当的跳进跳出时机。

教学过程：一、儿歌游戏导入，激发兴趣组织幼儿做准备活动（幼儿在教师提示下活动全身）。

复习游戏《骨碌碌》：“我的头骨碌碌，我的小手骨碌碌，我的小脚骨碌碌”。

二、练习“双脚向前跳”的本领。

教师扮演青蛙妈妈，要带小青蛙去捉害虫，出发前先练练本领。

（动作要领：双腿屈膝向前跳。

）三、和幼儿一起玩游戏“小青蛙捉害虫”。

小朋友，池塘里有许多害虫，小青蛙要跟着妈妈去捉害虫，咱看看今天谁捉的害虫最多、最棒。

1.小青蛙们跟着青蛙妈妈双脚连续跳到“池塘”里捉害虫。

（提醒幼儿在捉害虫的过程中不要拥挤，向小青蛙一样双脚连续跳。

）2.捉完害虫后，青蛙妈妈带着小青蛙一起返回。

四、放松整理师：好了，小朋友们跳了这么长的时间，是不是很开心啊？接下来，让我们来做放松活动。

跟音乐做身体的拉伸及放松。

活动延伸在户外继续进行青蛙跳的动作创编。

活动反思在以后的户外活动中，有意识的锻炼和引导幼儿再创编多种玩法，整个活动过程中最好伴随欢快的背景音乐，教师可以根据幼儿活动量调整游戏的次数或者在路途中增加一些活动障碍。

充分发挥幼儿的想象力，培养幼儿的合作意识，使幼儿体验到更多的快乐。

思维题青蛙爬井一、基础题型。

1. 一口井深10米，一只青蛙白天向上爬3米，晚上下滑2米，这只青蛙需要几天才能爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬的距离是白天向上爬的距离减去晚上下滑的距离，即3 - 2=1米。

但是在最后一天白天爬出井口后就不会再下滑了。

在前几天青蛙一共需要爬10 - 3 = 7米，因为最后一天白天能爬3米直接出井。

前面爬7米需要的天数是7÷1 = 7天，再加上最后一天，总共需要7+1 = 8天。

2. 井深8米，青蛙白天爬2米，晚上滑1米，几天爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬2 - 1 = 1米。

最后一天白天爬出井口时，它之前需要爬8 - 2 = 6米，爬这6米需要6÷1 = 6天，再加上最后一天，共6 + 1 = 7天。

3. 有一口井深12米，青蛙白天向上爬4米，晚上下滑3米，青蛙多少天能爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬4 - 3 = 1米。

最后一天白天它爬4米就出井了，之前需要爬12 - 4 = 8米，这8米需要8÷1 = 8天，总共8+1 = 9天。

二、改变白天夜晚爬行数据题型。

4. 井深15米，青蛙白天向上爬5米，晚上下滑4米，青蛙几天能爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬5 - 4 = 1米。

最后一天白天爬5米出井，之前要爬15 - 5 = 10米，这10米需要10÷1 = 10天，总共10 + 1 = 11天。

5. 一口井深9米，青蛙白天向上爬3米，晚上下滑1米，这只青蛙需要几天才能爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬3 - 1 = 2米。

最后一天白天爬3米出井，之前要爬9 - 3 = 6米，这6米需要6÷2 = 3天，总共3+1 = 4天。

6. 井深11米，青蛙白天向上爬4米，晚上下滑2米，青蛙几天能爬出井口？- 解析：青蛙每天实际向上爬4 - 2 = 2米。

最后一天白天爬4米出井，之前要爬11 - 4 = 7米，这7米需要7÷2 = 3.5天，向上取整为4天，总共4 + 1 = 5天。