高考物理一轮复习 第一章 微专题5 追及相遇问题

追及相遇问题1．考点及要求：(1)匀变速直线运动及公式(Ⅱ)；(2)图像(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)抓住“一个临界条件”、“两个等量关系”．一个临界条件——速度相等；两个等量关系：时间和位移关系；(2)画好运动情景示意图和速度图像帮助分析问题．1．(利用x－t图像分析追及相遇问题)某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置－时间(x－t)图线，如图1所示，下列说法中正确的是( )图1A．在t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇D．在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零2．(利用v－t图像分析追及相遇问题)甲、乙两物体相距1 m，甲在后乙在前沿同一直线、同一方向运动，其v－t图像如图2所示，下列说法正确的是( )图2A．0～3 s内两物体间的距离不断减小B．t＝3 s时两物体间的距离为5 mC．t＝4 s时两物体第二次相遇D．在3～6 s间某一时刻两物体第二次相遇3．(利用v－t图像分析追及相遇问题)淮北车手王克在全国摩托车越野锦标赛六盘水站中获青少年组第一名．某段时间他和另一名车手在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车在同一计时线处．它们在四次比赛中的v－t图像如图3所示．下列说法正确的是( )图3A．甲图对应的比赛中，10 s时刻b车追上a车B．乙图对应的比赛中，b车和a车之间的距离一直不变C．丙图对应的比赛中，两车出发后相遇两次D．丁图对应的比赛中，两车出发后a车追不上b车4．如图4所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s 的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动．图4已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动．试分析汽车能否安全脱离？5．汽车在行驶中，当驾驶员发现紧急情况直至踩下制动踏板发生制动作用之前的这段时间称为反应时间，反应时间内车辆行驶的距离称为反应距离．汽车制动距离是指驾驶员踩下制动踏板产生作用至汽车完全停止时，轮胎在路面上出现明显的拖痕的距离．汽车行驶的安全距离为反应距离和制动距离之和．某汽车以30 km/h的速度行驶在柏油路面上的制动距离为5 m，在浮雪路面上的制动距离为15 m．取g＝10 m/s2.(1)求汽车轮胎与柏油路面间的动摩擦因数；(2)若汽车以90 km/h的速度在柏油路面上行驶的安全距离为60 m，求驾驶员的反应时间；(3)若汽车以90 km/h的速度在浮雪路面上行驶，驾驶员看到前方有事故，立即制动后还是与相距108 m的汽车追尾，求汽车追尾瞬间的速度．答案解析1．C [x－t图线的斜率表示物体的速度，所以在t1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项A错误；在t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B错误；在t2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项C正确；在t3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项D错误．]2．B [将图像中的几个点设为如图所示的字母，0～3 s 内，甲、乙的位移差即为△ABG 的面积，可得x 甲－x 乙＝6 m ，因t ＝0时甲在乙后1 m 处，故t ＝3 s 时甲在乙前5 m 处，0～3 s 内两者之间的距离先减小后增大，选项A 错误，B 正确；3～4 s 内甲前行的位移为△CDG 的面积1m ，乙前行的位移为四边形CDFG 的面积53 m ，则t ＝4 s 时甲在乙前133m 处，选项C 错误；4～6 s 内，甲静止，乙前行的位移为△DEF 的面积43m ，则t ＝6 s 时甲在乙前3 m 处，即两物体无第二次相遇，选项D 错误．]3．D [在v －t 图像中图线与时间轴围成的面积等于物体的位移，甲图对应的比赛中，10 s 时两车位移不相等，两者未相遇，选项A 错误；乙图对应的比赛中，b 车和a 车之间的距离越来越大，选项B 错误；丙图对应的比赛中，20 s 时b 车追上a 车，然后两车不可能再次相遇，选项C 错误；丁图对应的比赛中，a 车距离b 车最近的时刻是在10～15 s 内速度相等的时刻，但此时a 车仍没追上b 车，以后a 车距离b 车越来越远，再也不可能追上b 车了，选项D 正确．]4．见解析解析 设泥石流到达坡底的时间为t 1，速率为v 1，则x 1＝v 0t 1＋12a 1t 21，v 1＝v 0＋a 1t 1 代入数据得t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s而汽车在t 2＝19 s 的时间内发生的位移为x 2＝12a 2t 22＝90.25 m ，速度为v 2＝a 2t 2＝9.5 m/s 令再经时间t 3，泥石流追上汽车，则有v 1t 3＝x 2＋v 2t 3＋12a 2t 23代入数据并化简得t 23－26t 3＋361＝0，因Δ<0，方程无解．所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离．5．(1)0.69 (2)0.6 s (3)5 5 m/s 解析 (1)汽车以30 km/h 的速度行驶在柏油路面上的制动距离为5 m ，由a 1＝v 212x 1，μmg ＝ma 1得μ＝v 212x 1g≈0.69 (2)汽车在同一路面上以不同速度行驶，其制动加速度大小相同，由于x ＝v 22a，汽车以30 km/h 的速度行驶在柏油路面上的制动距离为5 m ，因此汽车以90 km/h 的速度行驶在柏油路面上的制动距离为45 m在驾驶员的反应时间内汽车通过的距离为x 2＝60 m －45 m ＝15 m ，则驾驶员的反应时间t ＝x 2v 2＝1525s ＝0.6 s (3)汽车在浮雪路面上以不同速度行驶，其制动加速度大小相同，汽车以30 km/h 的速度在浮雪路面上的制动距离为15 m ，则a 2＝v 212x 3＝12554m/s 2 汽车以90 km/h 的速度行驶在浮雪路面上制动x 4＝108 m 后的速度125 54×108 m/s＝5 5 m/sv＝v22－2a2x4＝252－2×。

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究1.3追及相遇问题和运动学图像必备知识清单一、追及相遇问题1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．3．函数法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．4．图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．5．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．二、运动图象的理解和应用x－t和v－t图像的理解和应用命题点精析（一）追及相遇问题处理方法1．实质讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题．(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．追及问题的常见类型(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者典型例题例1A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10 m/s，B车在后，速度v B＝30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车．已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定．为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到()A．400 m B．600 mC．800 m D．1 600 m【答案】 C【解析】解法一基本公式法对B车，由运动学公式有0－v02＝2ax，解得a＝0－3022×1 800m/s2＝－0.25 m/s2，所以B车刹车的最大加速度为0.25 m/s2，当B车速度减小到v＝10 m/s时，两车相距最近，此时B车的位移为x 1＝v 2－v B 22a ，A 车的位移x 2＝v A t ，t ＝v －v Ba ，联立解得x 1＝1 600 m ，x 2＝800 m ，能见度至少为Δx ＝x 1－x 2＝800 m ，选项C 正确． 解法二 相对运动法 对B 车，由运动学公式有0－v 02＝2ax ，解得a ＝0－3022×1 800m/s 2＝－0.25 m/s 2，选A 车为参考系，B 车相对A 车的初速度为v 0相对＝v B －v A ＝30 m/s －10 m/s ＝20 m/s ，相对加速度为－0.25 m/s 2，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，所以此时B 车相对A 车的速度为v 相对＝0，由运动学公式有v 相对2－v 0相对2＝2ax 相对，代入数据得相对位移x 相对＝ 800 m ，选项C 正确． 解法三 图象法对B 车，由运动学公式有0－v 02＝2ax ，解得a ＝0－3022×1 800m /s 2＝－0.25 m/s 2，作出A 、B两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t ＝v A －v Ba ＝80 s ，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，由v －t 图象与时间轴所围面积表示位移可知，图象中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则x min ＝12×(30－10)×80 m ＝800 m ，选项C 正确．练1甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？ 【答案】 6 m/s 2 【解析】方法一：临界法设两车速度相同时均为v ，所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m/s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2. 方法二：函数法甲、乙运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2，x 乙＝v 2t －12a 2t 2避免相撞的条件为x 乙－x 甲<x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0>0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16>0不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)<0，且a 2－2>0解得a 2>6 m/s 2.练2如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正以v B ＝10 m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是( B )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s [答案] B[解析]由题意知，t ＝5 s 时，物体B 的速度减为零，位移大小x B ＝12at 2＝25 m ，此时A的位移x A ＝v A t ＝20 m ，A 、B 两物体相距Δs ＝s ＋x B －x A ＝7 m ＋25 m －20 m ＝12 m ，再经过Δt ＝Δsv A＝3 s ，A 追上B ，所以A 追上B 所经历的时间是5 s ＋3 s ＝8 s ，选项B 正确．命题点精析（二）运动图象的理解和应用1．对运动图象的认识，应注意以下三点(1)无论是x -t 图象还是v -t 图象都只能描述直线运动．(2)x -t 图象和v -t 图象不表示物体运动的轨迹，x 、v 与t 一一对应．(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x -t 图象的斜率表示物体运动的速度，根据x -t 图象的斜率判断速度变化情况；v -t 图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v -t 图象的斜率判断加速度的变化情况．2．分析图象问题时应注意“六看”一看“轴”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象纵轴表示位移v -t 图象纵轴表示速度 二看“线”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象上倾斜直线表示匀速直线运动v -t 图象上倾斜直线表示匀变速直线运动 三看“斜率”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象上斜率表示速度v -t 图象上斜率表示加速度四看“面积”⎩⎪⎨⎪⎧v -t 图象上图线和时间轴围成的“面积” 表示位移x -t 图象上图线和时间轴围成的“面积”无意义五看“纵截距”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象表示初位置v -t 图象表示初速度 六看“特殊点”⎩⎪⎨⎪⎧拐点(转折点)：一般表示从一种运动变为另一种运动交点：在x -t 图象上表示相遇，在v -t图象上表示速度相等例2在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移—时间(x -t )图象分别为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且等于－2 m/s 2，t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，则( )A ．a 车做匀速运动且其速度为v a ＝83 m/sB ．t ＝3 s 时a 车和b 车相遇但此时速度不等C ．t ＝1 s 时b 车的速度为10 m/sD ．t ＝0时a 车和b 车的距离x 0＝9 m 【答案】D【解析】x -t 图象的斜率等于速度，由题图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：v a ＝Δx Δt ＝8－23 m/s ＝2 m/s ，故A 错误；t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，故B错误；t ＝3 s 时，b 车的速度为：v b ＝v a ＝2 m/s ，设b 车的初速度为v 0，对b 车，由v 0＋at ＝v b ，解得：v 0＝8 m/s ，则t ＝1 s 时b 车的速度为：v b ′＝v 0＋at 1＝8 m/s －2×1 m/s ＝6 m/s ，故C 错误；t ＝3 s 时，a 车的位移为；x a ＝v a t ＝6 m ，b 车的位移为：x b ＝v 0＋v b 2t ＝8＋22×3 m ＝15 m ，t ＝3 s 时，a 车和b 车到达同一位置，得：x 0＝x b －x a ＝9 m ，故D 正确．练3A 、B 两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图所示，其中A 是顶点过原点的抛物线的一部分，B 是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P 点，则下列说法不正确．．．的是( )A ．质点A 做初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动B ．质点B 以2 m/s 的速度做匀速直线运动C ．在前3 s 内，质点A 比B 向前多前进了9 mD ．在3 s 前某时刻质点A 、B 速度相等 【答案】C【解析】 质点A 的运动方程为x ＝12at 2，则初速度为零，加速度a ＝2 m/s 2，故A 正确；B直线的斜率表示速度，故质点B 做匀速直线运动，质点B 的速度为v ＝Δx Δt ＝9－33 m/s ＝2 m/s ，故B 正确；在前3 s 内，质点B 的位移为6 m ，质点A 的位移为9 m ，质点A 比B 向前多前进了3 m ，故C 错误；t ＝1 s 时刻，质点A 的速度为2 m/s ，质点B 以v ＝2 m/s 的速度做匀速直线运动，故D 正确．练4(多选)甲、乙两同学相约去参观博物馆。

2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题05多过程问题和追及相遇问题导练目标导练内容目标1多过程问题目标2追及相遇问题【知识导学与典例导练】一、多过程问题1.多过程问题的处理方法和技巧：（1）充分借助v-t 图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度（斜率）、位移（面积）和速度；（2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度；（3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：v ＝v 0＋at ；x ＝v 0t ＋12at 2；v 2－v 02＝2ax ；x ＝v ＋v 02t 。

2.两种常见的多过程模型（1）多过程v-t 图像“上凸”模型【特点】全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。

【三个比例关系】①由速度公式：v=a 1t 1；v=a 2t 2（逆向看作匀加速直线运动）得：2121t t a a =；②由速度位移公式：v 2=2a 1x 1；v 2=2a 2x 2（逆向看作匀加速直线运动）得：2121x x a a =；③由平均速度位移公式：211vt x =；222vt x =得：2121x x t t =。

【衔接速度和图线所围面积】①衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。

②图线与t 轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。

（2）多过程v-t 图像“下凹”模型【案例】车过ETC 通道耽搁时间问题：耽搁的距离：阴影面积表示的位移x ∆；耽搁的时间：x t v∆∆=【例1】如图是公园内游乐场的一项娱乐设备。

一环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下。

已知座舱开始下落时离地面的高度为H ，当落到离地面h 的位置时开始制动，座舱做匀减速运动直到停止。

不计座舱与柱子间的摩擦力及空气阻力。

第一章 运动的描述 匀变速直线运动匀变速直线运动图像和追及相遇问题【考点预测】1.匀变速直线运动的v －t 图像、a －t 图像、xt －t 图像、v 2－x 图像等2. 追及相遇问题 【方法技巧与总结】 (1)a －t 图像由Δv ＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．(4)追及相遇问题可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 【题型归纳目录】题型一： 区分x －t 图像和v －t 图像 题型二：用函数思想分析图像 题型三：图像间的相互转化 题型四： 公式法求解追及相遇问题题型五：图像法在追及相遇问题中的应用 【题型一】区分x －t 图像和v －t 图像 【典型例题】例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a ）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b ）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s 的图线为曲线，其余为直线）。

以下说法正确的是（ ）A ．机器人在0-30s 内的位移大小为7mB ．10-30s 内，机器人的平均速度大小为0.35m/sC ．0-10s 内，机器人做加速直线运动D ．机器人在5s 末的速度与15s 末的速度相同 【方法技巧与总结】1．无论x －t 图像、v －t 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x 与t 、v 与t 的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，v －t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x －y 图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．练1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。

高考物理一轮复习 1.5追及与相遇问题学案基础知识归纳1.追及和相遇问题当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2.追及问题的两类情况(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：①当两者速度相等时，若两者位移之差仍小于初始时的距离，则永远追不上，此时两者间有最小距离.②若两者位移之差等于初始时的距离，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者相遇时避免碰撞的临界条件.③若两者位移之差等于初始时的距离时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个极大值.(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：①当两者速度相等时有最大距离.②若两者位移之差等于初始时的距离时，则追上.3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇.(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇.重点难点突破一、追及和相遇问题的常见情形1.速度小者追速度大者常见的几种情况：类型图象说明匀加速追匀速①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t＝t0时，两物体相距最远为x0＋匀速追匀减速Δx③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次注：x0为开始时两物体间的距离匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者常见的情形：类型图象说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t ＝t 0时刻： ①若Δx ＝x 0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx <x 0，则不能追及，此时两物体间最小距离为x 0－Δx ③若Δx >x 0，则相遇两次，设t 1时刻Δx 1＝x 0两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇 注：x 0是开始时两物体间的距离匀速追匀加速匀减速追匀加速二、追及、相遇问题的求解方法分析追及与相遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法，具体为： 方法1：利用临界条件求解.寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离.方法2：利用函数方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t 两物体间的距离y ＝f (t )，若对任何t ，均存在y ＝f (t )>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t ，使得y ＝f (t )≤0，则这两个物体可能相遇.其二是设在t 时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t 的方程f (t )＝0，若方程f (t )＝0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f (t )＝0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇.方法3：利用图象求解.若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；若用速度图象求解，则注意比较速度图线与t 轴包围的面积.方法4：利用相对运动求解.用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量.在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：s 相对＝s 后－s 前＝s 0，v 相对＝ v 后－v 前，a 相对＝a 后－a 前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定.三、分析追及、相遇问题的思路和应注意的问题1.解“追及”、“相遇”问题的思路(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图.(2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程.注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.(4)联立方程求解.2.分析“追及”、“相遇”问题应注意的几点(1)分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等.“两个关系”是时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，因为正确的草图对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益.(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上该物体前是否停止运动.(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，要满足相应的临界条件.1.运动中的追及和相遇问题【例1】在一条平直的公路上，乙车以10 m/s 的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15 m/s ，加速度大小为0.5 m/s 2的匀减速运动，则两车初始距离L 满足什么条件时可以使(1)两车不相遇；(2)两车只相遇一次；(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).【解析】设两车速度相等经历的时间为t ，则甲车恰能追上乙车时，应有v 甲t －22t a 甲＝v 乙t ＋L其中t ＝甲乙甲a v v ，解得L ＝25 m 若L >25 m ，则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大，即两车不相遇.若L ＝25 m ，则两车等速时恰好追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大.若L <25 m ，则两车等速时，甲车已运动至乙车前面，以后还能再次相遇，即能相遇两次.【思维提升】对于追及和相遇问题的处理，要通过两质点的速度进行比较分析，找到隐含条件(即速度相同时，两质点间距离最大或最小)，再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应方程求解.【拓展1】两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶.t ＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t 图象如图所示.哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上另一辆 ( AC )【解析】由v-t 图象的特点可知，图线与t 轴所围成面积的大小，即为物体位移的大小.观察4个图象，只有A 、C 选项中，a 、b 所围面积的大小有相等的时刻，故A 、C 正确.2.追及、相遇问题的求解【例2】在水平轨道上有两列火车A 和B 相距s ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0应满足什么条件？【解析】解法一：(物理分析法)A 、B 车的运动过程(如图所示)利用位移公式、速度公式求解.对A 车有s A ＝v 0t ＋21×(－2a )×t 2 v A ＝v 0＋(－2a )×t 对B 车有s B ＝21at 2，v B ＝at 两车有s ＝s A －s B追上时，两车不相撞的临界条件是v A ＝v B 联立以上各式解得v 0＝as 6故要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤as 6解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知s A ＝s ＋s B ，即v 0t ＋21×(－2a )×t 2＝s ＋21at 2 整理得3at 2－2v 0t ＋2s ＝0这是一个关于时间t 的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(2v 0)2－4×3a ×2s <0时，t 无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤as 6 解法三：(图象法)利用速度—时间图象求解，先作A 、B 两车的速度—时间图象，其图象如图所示，设经过t 时间两车刚好不相撞，则对A 车有v A ＝v ＝v 0－2at对B 车有v B ＝v ＝at以上两式联立解得t ＝av 30 经t 时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离s ，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 s ＝21v 0•t ＝21v 0•a v a v v 63212000=• 所以要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤as 6【思维提升】三种解法中，解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过图象不仅将两物体运动情况直观、形象地表示出来，也可以将位移情况显示，从而快速解答.【拓展2】从地面上以初速度2v 0竖直上抛物体A ，相隔Δt 时间后再以初速度v 0竖直上抛物体B .要使A 、B 在空中相遇，Δt 应满足什么条件？【解析】A 、B 两物体都做竖直上抛运动，由s ＝v 0t －21gt 2作出它们的s-t 图象，如图所示.显然，两图线的交点表示A 、B 相遇(s A ＝s B ).由图象可看出Δt 满足关系式g v t g v 004＜＜2∆时，A 、B 在空中相遇. 3.分析追及、相遇问题的思路【例3】现检测汽车A 的制动性能：以标准速度20 m/s 在平直公路上行驶时，制动后40 s 停下来.若A 在平直公路上以20 m/s 的速度行驶时发现前方180 m 处有一货车B 以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？【错解】设汽车A 制动后40 s 的位移为x 1，货车B 在这段时间内的位移为x 2.据a ＝tv v 0-得车的加速度a ＝－0.5 m/s 2 又x 1＝v 0t ＋21at 2得 x 1＝20×40 m＋21×(－0.5)×402 m ＝400 m x 2＝v 2t ＝6×40 m＝240 m两车位移差为400 m －240 m ＝160 m因为两车刚开始相距180 m>160 m所以两车不相撞.【错因】这是典型的追及问题.关键是要弄清不相撞的条件.汽车A 与货车B 同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据.当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞.而错解中的判据条件错误导致错解.【正解】如图，汽车A 以v 0＝20 m/s 的初速度做匀减速直线运动经40 s 停下来.据加速度公式可求出a ＝－0.5 m/s 2.当A 车减为与B 车同速时，是A 车逼近B 车距离最多的时刻，这时若能超过B 车则相撞，反之则不能相撞.据v 2－20v ＝2ax 可求出A 车减为与B 车同速时的位移x 1＝5.02364002202⨯-=-a vv m ＝364 m此时间t 内B 车的位移为x 2，则t ＝5.06200-=-a vv s ＝28 sx 2＝v 2t ＝6×28 m＝168 mΔx ＝364 m －168 m ＝196 m>180 m所以两车相撞.【思维提升】分析追及问题应把两物体的位置关系图(如解析中图)画好.通过此图理解物理情景.本题也可以借助图象帮助理解，如图所示，阴影区是A 车比B 车多通过的最大距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞.小于、等于则不相撞.从图中也可以看出A 车速度成为零时，不是A 车比B 车多走距离最大的时刻，因此不能作为临界条件分析.。

高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。

追击相遇问题、牛顿第二定律1.做匀加速直线运动的物体（ ）A ．在t s 内的位移决定于平均速度B ．在相同时间间隔内位移的增量是相同的C ．在第1 s 内，第2 s 内，第3 s 内的位移之比等于1：3：5D ．在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差是一个常量2.(多选)下列关于摩擦力的说法中，正确的是( )A ．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速B ．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速C ．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速D ．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速3.(多选)如图所示，质量为M 的斜面体A 置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则( )A ．斜面体对小球的作用力的大小为mgB ．轻绳对小球的作用力的大小为12mgC ．斜面体对水平面的压力的大小为(M ＋m)gD ．斜面体与水平面间的摩擦力的大小为34mg考点1 追及相遇问题分析【诊断1】一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以v=8m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5s ，警车发动起来，以a=2m/s 2加速度匀加速开出，维持匀加速运动能达到的最大速度为16m/s ，以后做匀速运动，试问：（1）从警员发现开始，警车要多长时间才能追上违章的货车？ （2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？考点2牛顿第二定律的瞬时性（绳模型和弹簧模型）【诊断2】(多选)如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间()A．a1＝3gB．a1＝0C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2考点3牛顿第二定律应用【诊断3】质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v-t图象如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的34.设球受到的空气阻力大小恒为f，取g＝10 m/s2，求：(1)弹性球受到的空气阻力f的大小；(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.考点1追及相遇问题分析【巩固1】（多选）甲、乙两玩具车（视为质点）沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点.若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移-时间图象如图所示.图象中的OC与AB平行，CB与OA平行，则下列说法中正确的是（）A．t1~t2时间内两车的距离越来越远B．t1~ t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度C．t1~t2时间内甲车的速度和乙车的速度相等D．0~t3时间内甲车和乙车的位移相等考点2牛顿第二定律的瞬时性（绳模型和弹簧模型）【巩固2】如图所示，手提一根不计质量的、下端挂有物体的弹簧，竖直向上作加速运动．手突然停止运动的瞬间，物体将（）A．立即处于静止状态B．向上作加速运动C．向上作减速运动D．向上作匀速运动考点3牛顿运动定律应用【巩固3】如图，物块A和B的质量分别为4m和m，开始AB均静止，细绳拉直，在竖直向上拉力F=6mg 作用下，动滑轮竖直向上加速运动．已知动滑轮质量忽略不计，动滑轮半径很小，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，细绳足够长，在滑轮向上运动过程中，物块A和B的加速度分别为（）A．a A=g，a B=5g B．a A=a B=gC．a A=0，a B=2g D．a A=g，a B=3g【举一反一】1.一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，试问：（1）警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？（3）若警车的最大速度是12m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？2.如图所示，物块a、b和c的质量之比为1：2：3，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a、b和c的加速度记为a1、a2和a3，S1和S2相对于原长的伸长量分别记为△l1和△l2，重力加速度大小为g，在剪断的瞬间，下列说法正确的是（）A．a1=6g B．a2=2.5gC．△l1：△l2=5：3 D．△l1：△l2=2：33．如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿沿与水平面成53°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F=4.0N，玩具的质量m=0.5kg，经过时间t=2.0s，玩具移动了距离x=4.8m，这时幼儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停下．（1）全过程玩具的最大速度是多大？（2）松开手后玩具还能运动多远？（取g=10m/s2．sin53°=0.8，cos53°=0.6）【举一反三】1.在平直轨道上，自行车在汽车前面相距x处以v1=4m/s的速度匀速行驶，汽车则以v2=12m/s的初速度、加速度大小a=2m/s2做匀减速运动．（1）若汽车恰好未追上自行车，则x的大小为多大？（2）若x=7m，则汽车能追上自行车吗？若能追上，需要多少时间？若后来自行车反过来追上汽车．此时相对汽车的速度为多大？2.如图所示，一根轻弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂着质量为m1的钩码P，在P的下面通过细绳连接着另一个质量为m2的钩码Q．钩码和弹簧都处于静止状态，则以下说法正确的是（）A．弹簧的弹力大小与细绳的弹力大小相等B．弹簧的弹力大小等于（m1+m2）gC．若剪断细绳，在剪断的瞬间，P的加速度方向向上D．若剪断细绳，在剪断的瞬间，Q的加速度将大于g3．如图所示，质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球（M＞m），用力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力为F T．若将水平拉力F变为原来的n倍，仍使小球和车相对静止且一起向右加速运动，下列关系正确的是（）A．小车运动的加速变为naB．细线的拉力变为nF TC．细线与竖直方向的夹角变为nθD．细线与竖直方向夹角的余弦值变为ncosθ1.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？2.如图所示，质量相同的A、B两小球用轻弹簧连接，A球另一端用轻质细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，A、B都保持静止，突然剪断细线的瞬间，A、B的加速度分别为（）A．都为0.5g B．0.5g和0 C．0.5g和g D．g和03．固定光滑细杆与水平地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环从杆底开始在沿杆方向上的推力 F 作用下向上运动．0-2s内推力的大小为5.0N，2-4s内推力的大小变为5.5N，小环运动的速度随时间变化规律如图所示，重力加速度g=10m/s2．求：（l）小环在加速运动时的加速度a的大小；（2）小环的质量m；（3）细杆与水平地面之间的夹角α．（4）第4秒末撤去F，求小环到达最高点离开地面的高度．1.（多选）一个步行者以6.0m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s 2 的加速度匀加速启动前进，则A．人能追上汽车，追车过程中人共跑了36mB．人不能追上汽车，人和车最近距离为7mC．人能追上汽车，追上车前人共跑了43mD．人不能追上汽车，汽车开动后，人和汽车间的距离先减小后增大2.如图所示，甲、乙两木块用细绳连在一起，中间有一被压缩竖直放置的轻弹簧，乙放在水平地面上，甲、乙两木块质量分别为m1和m2，系统处于静止状态，此时绳的张力为F．在将细绳烧断的瞬间，则此时乙对地面压力为（）A．（m1+m2）g B．（m1+m2）g+F C．m2g+F D．m1g+F3.如图所示，质量m=10kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F=20N的作用，g取为10m/s2，则物体产生的加速度是（）A．0 B．4m/s2，水平向右C．2m/s2，水平向左D．2m/s2，水平向右4.5.（多选）如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后（）A．木块立即做减速运动B．木块在一段时间内速度仍可增大C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为零6.高铁的开通给出行的人们带来了全新的旅行感受，大大方便了人们的工作与生活．高铁每列车组由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每节车厢的质量均为m，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在时间t内将速度提高到v，已知运动阻力是车重的k倍．求：（1）列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力；（2）列车在匀速行驶时，第六节车厢失去了动力，若仍要保持列车的匀速运动状态，则第五节车厢对第六节车厢的作用力变化多大？7.一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？2.如图所示，质量为0.2kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A．B间的作用力大小为（g取10m/s2）（）A．0.5N B．2.5 N C．0 N D．1.5 N8.（多选）如图所示，用力F拉着三个物体在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上加上一个小物体，在原拉力F不变的条件下四个物体仍一起运动，那么连接物体的绳子张力和未放小物体前相比（）A．T a增大B．T a减小C．T b增大D．T b减小。

第5讲专题提升:追及与相遇问题基础对点练题组一 追及与相遇问题的解决方法1.(2024河北保定模拟)如图所示,水平滑道上运动员A 、B 间距x 0=10 m 。

运动员A 以速度v 0=5 m/s 向前匀速运动,同时运动员B 以初速度v 1=8 m/s 向前匀减速运动,加速度的大小a=2 m/s 2,运动员A 在运动员B 继续运动x 1后追上运动员B,则x 1的大小为( )A.4 mB.10 mC.16 mD.20 m2.两辆完全相同的汽车,沿水平道路一前一后匀速行驶,速度均为v 0。

若前车突然以恒定的加速度a 刹车,在它刚停住时,后车以加速度2a 开始刹车。

已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s ,若要保证两辆汽车在上述情况中不发生碰撞,则两辆汽车在匀速行驶时保持的距离至少应为( ) A.12sB.32sC.2sD.52s3.如图所示,甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶,两车车顶O 1、O 2两位置都装有蓝牙设备,这两个蓝牙设备在5 m 以内能够实现通信。

t=0时刻,甲、乙两车刚好位于图示位置,此时甲车的速度为5 m/s,乙车的速度为2 m/s,O 1、O 2的距离为3 m 。

从该时刻起甲车以1 m/s 2的加速度做匀减速直线运动直至停下,乙车保持原有速度做匀速直线运动。

忽略信号传递时间,从t=0时刻起,甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为( )A.2.00 sB.4.75 sC.6.00 sD.6.25 s4.(多选)汽车A 在红绿灯前停住,绿灯亮起时启动,以0.4 m/s 2的加速度做匀加速直线运动,30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动,设在绿灯亮的同时,汽车B 以8 m/s 的速度从汽车A 旁边驶过,且一直以此速度做匀速直线运动,运动方向与汽车A 相同,则从绿灯亮时开始( ) A.汽车A 在加速过程中与汽车B 相遇 B.两汽车相遇时通过的位移大小为360 m C.两汽车相遇时速度相同D.汽车A 追上汽车B 后,两汽车不可能再次相遇 题组二 图像中的追及与相遇问题5.(2023陕西西安模拟)A、B两物体同时同地向同一方向运动,其速度与位移变化关系图像如图所示,A物体做速度大小为v0的匀速直线运动。

专题5 追及和相遇问题1．[2024·河北部分学校模拟]滑雪运动是2024年北京冬季奥运会主要的竞赛项目．如图所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10 m．运动员A以速度v0＝5 m/s向前匀速运动．同时运动员B以初速度v1＝8 m/s向前匀减速运动，加速度的大小a＝2 m/s2，运动员A在运动员B接着运动x1后追上运动员B，则x1的大小为( )A.4 m B．10 mC.16 m D．20 m2．[2024·湖南省五市十校联考]如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一马路上均由静止起先同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s2和3 m/s2，刚起先运动时两车车头相距20 m，轿车车身全长为5 m，卡车车身全长为20 m，则从起先运动到两车分别的时间为( )A.1.0 s B．2.0 s C．3.0 s D．3.5 s3．[2024·全国百强名校联考]有甲、乙两车在两条平行车道上沿同一方向直线行驶．t ＝0时刻，甲车从静止起先以10 m/s2加速度匀加速运动，乙车以10 m/s的初速度、5 m/s2加速度匀加速运动，t＝1 s时刻两车车头齐平，则下次两车车头齐平的时刻是( )A.t＝3 s B．t＝4 s C．t＝5 s D．t＝6 s4.假设高速马路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s.距离s0＝100 m．t＝0时刻甲车遇紧急状况，甲、乙两车的速度随时间的改变如图所示．取运动方向为正方向，图中阴影部分面积为在某段时间内两车的位移之差，下列说法正确的是( )A.图中阴影部分面积表示0～6 s内两车位移之差，为120 mB.两车在0～6 s内不会相撞C.t＝6 s时两车速度大小相等，方向相反D.t＝3 s时两车距离最近5．[2024·重庆市一中期末]无线蓝牙耳机可以在肯定距离内与手机等设备实现无线连接．已知无线连接的最远距离为10 m，甲和乙两位同学做了一个好玩试验．甲佩戴无线蓝牙耳机，乙携带手机检测，如图a所示，甲、乙同时分别沿两条平行相距6 m的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止起先先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度v随时间t的关系如图b所示，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为( )A .4 sB ．9 sC .13 sD ．17 s6．[2024·江苏省徐州市期中]如图所示，长l ＝7.5 m 、宽d ＝2.4 m 的卡车在马路上以v 0＝20 m /s 的速度匀速前进，在车头正前方x ＝50 m 处有一斑马线，斑马线上有一行人(可视为质点)，在匀速行走横穿马路，此时行人到A 点的距离s ＝9.6 m ．已知卡车刹车时的加速度大小a ＝5 m /s 2，卡车和行人均做直线运动．(1)若要卡车在斑马线前停下，求司机的最长反应时间t 0.(2)若司机的反应时间t ＝1 s ，且仍以题干中的加速度做匀减速直线运动，求行人不会被卡车遇到的行走速度范围．专题5 追及和相遇问题1．C 运动员B 做匀减速直线运动，速度减为零的时间t B ＝v 1a＝4 s ，此时运动员A 的位移为x A ＝v 0t B ＝20 m ，运动员B 的位移为x B ＝v 12 t B ＝16 m ，因为x A <x B ＋x 0，即运动员B 速度削减为零时，运动员A 还未追上运动员B ，则运动员A 在运动员B 停下来的位置追上运动员B ，即x 1＝16 m ，C 正确，A 、B 、D 错误．2．C 设经过时间t 后，轿车和卡车车尾分别，轿车的位移x 1＝12 a 1t 2，卡车的位移x 2＝12a 2t 2，x 1＋x 2＝45 m. 联立解得t ＝3.0 s ．3．A 0～1 s 内，x 甲＝12 ×10×12 m ＝5 m ，x 乙＝10×1 m＋12 ×5×12m ＝12.5 m ，Δx＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，说明t ＝0时刻甲在乙的前方7.5 m ，设下次车头齐平的时刻为t ，10×t ＋12 ×5×t 2－12×10×t 2＝7.5 m ，解得t ＝1 s 或t ＝3 s ，A 正确． 4．B 图中阴影部分面积表示0～6 s 内两车位移之差为Δx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×30×3＋12×30×3m ＝90 m ，Δx <100 m ，两车不会相撞，A 错误，B 正确；由图像可知，t ＝6 s 时两车速度大小相等，方向相同，C 错误；t ＝6 s 时两车相距最近，D 错误．5．C 如图所示，当甲、乙相距10 m 时，依据勾股定理，甲比乙多走8 m ，设此时二人的运动时间为t 1，依据位移公式得v甲t 1－12a 乙t 21 ＝8 m ，由图像得a 乙＝1 m/s 2，解得t 1＝4 s.由图像知此时两者速度相等恰好相距最远，刚好还能接收到信号，之后乙超过甲，当乙比甲多走8 m 时，是最终接收到信号的时刻，设从起先到该时刻的时间为t 2，乙加速的时间t 0＝61 s ＝6 s ，乙加速6 s 后起先以6 m/s 速度匀速运动，乙匀速运动的时间为(t 2－6) s ，依据题意得[12 a ×62＋6(t 2－6)]－v 甲t 2＝8 m ，解得t 2＝13 s ，也就是说，前13 s内，甲、乙之间的距离都在10 m 内，都能接收到信号，C 正确．6．(1)0.5 s (2)0<v <2.4 m/s 或v >4 m/s解析：(1)刹车位移x 1＝v 202a ＝2022×5m ＝40 m反应时间t 0＝x －x 1v 0 ＝50－4020s ＝0.5 s (2)反应位移x 2＝v 0t ＝20 m卡车车尾通过A 点须要刹车位移x ′2＝x ＋l －x 2＝(50＋7.5－20)m ＝37.5 m刹车末速度v 20 －v 22 ＝2ax ′2 解得v 2＝5 m/s 故刹车时间t 2＝v 0－v 2a＝3 s 则总共运动时间t ′2＝4 s 此时人恰好走到路旁v ′2＝st ′2＝2.4 m/s 故满意0<v <2.4 m/s 人不会被遇到；若车头到达A 点，刹车位移x 3＝x －x 2＝(50－20)m ＝30 m刹车末速度v 20 －v 23 ＝2ax 3 解得v 3＝10 m/s 故刹车时间t 3＝v 0－v 3a＝2 s 则总共运动时间t ′3＝3 s 此时人恰好通过马路旁v ′3＝s ＋dt ′3＝4 m/s 故满意v >4 m/s 时人不会被遇到综上所述，满意0<v <2.4 m/s 或者v >4 m/s 人不会被遇到．。