对称、平移、旋转知识点

平移旋转与对称平移、旋转和对称是几何学中常见的变换形式，在数学中有着重要的应用和研究价值。

本文将介绍平移、旋转和对称的基本概念、性质以及它们之间的关系。

一、平移平移是指将一个图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离，移动后的图形与原来的图形形状完全相同。

我们可以通过向量来描述平移。

设有平面上的一点A，平移的向量为v，则A点平移后得到的点A'可表示为A + v。

简单来说，平移是保持形状不变的移动。

平移的性质：1. 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

2. 平移保持图形上的任意两点之间的距离和夹角不变。

3. 平移具有可逆性，即可以通过反向平移将图形移回原来的位置。

二、旋转旋转是指将一个图形绕着某个点或某条线旋转一定的角度，使得旋转后的图形在形状上与原来的图形相似。

我们可以通过旋转矩阵来描述旋转变换。

设有平面上的一点A，绕O点逆时针旋转θ度后得到的点A'可表示为：[x' y'] = [cosθ -sinθ] [x - x0] + [x0][y - y0]其中(x0, y0)为旋转中心坐标。

旋转的性质：1. 旋转不改变图形的大小，只改变图形的位置和方向。

2. 绕同一个点旋转的图形之间的大小和形状相似。

3. 旋转保持图形上的任意两点之间的距离和夹角不变。

4. 旋转也具有可逆性，即可以通过逆时针旋转将图形旋转回原来的位置。

三、对称对称是指将一个图形中的点绕着一个轴进行翻转，使得翻转后的图形与原来的图形完全重合。

我们可以通过对称轴来描述对称变换。

设有平面上的一点A，关于对称轴l对称后得到的点A'可表示为A' = 2l - A。

简单来说，对称是保持形状不变的镜像变换。

对称的性质：1. 对称不改变图形的大小和方向，只改变图形的位置。

2. 关于直线对称的图形之间的大小和形状完全相同。

3. 对称保持图形上的任意两点关于对称轴的距离不变。

4. 对称具有可逆性，即可以通过再次对称将图形还原到原来的位置。

平移旋转与对称平移旋转与对称的定义与性质平移、旋转和对称是几何学中重要的概念和操作。

它们是描述和变换图形位置和形状的基本工具。

本文将详细介绍平移、旋转和对称的定义及其性质。

一、平移的定义与性质平移是指将一个图形沿着一定方向移动一定距离，而不改变其形状和方向。

下面是平移的定义与性质：定义：平移是指将一个图形中的所有点，按照同样的方向和距离，同时保持相对位置的变换操作。

性质：1. 平移不改变图形的大小、形状和方向。

2. 平移后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。

3. 平移是一个向量运算，可以用向量表示平移的方向和距离。

4. 任意两个平移可以合成为一个平移。

二、旋转的定义与性质旋转是指将一个图形绕着某个固定点旋转一定角度，使得旋转后的图形与原图形相似但方向和位置发生变化。

下面是旋转的定义与性质：定义：旋转是指将一个图形绕着固定点旋转一定角度，使得旋转前后图形中的对应点的距离保持不变。

性质：1. 旋转不改变图形的大小、形状和方向。

2. 旋转后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。

3. 旋转可以按顺时针或逆时针方向进行。

4. 旋转是一个变换操作，可以用旋转中心和旋转角度来描述。

三、对称的定义与性质对称是指将一个图形分割成两个部分，使得两个部分关于某条直线、点或中心对称。

下面是对称的定义与性质：定义：对称是指将一个图形按照某个轴线或点进行折叠或旋转，使得折叠或旋转后的图形与原图形重合。

性质：1. 对称不改变图形的大小、形状和方向。

2. 对称后的图形与原图形之间的对应关系保持不变。

3. 图形关于对称轴对称时，对称轴上的点不动；图形关于对称中心对称时，对称中心不动。

4. 对称操作是可逆的，即对称两次会得到原来的图形。

综上所述，平移、旋转和对称是几何学中常用的图形变换操作。

它们各自有着特定的定义和性质，可以描述和变换图形的位置和形状。

理解和掌握平移、旋转和对称的定义与性质，将有助于我们在解决几何问题和应用几何知识时进行准确的操作和分析。

第6讲平移、旋转及轴对称一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平移在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动的现象叫做平移。

平移时物体或图形的形状、大小和方向没有变化，只是位置改变了。

知识点二：旋转物体或图形绕一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。

旋转时物体或图形的形状和大小不变，其自身的运动方向发生了变化。

注意：旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。

知识点三：轴对称图形一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。

轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。

三、例题精讲考点一：平移和旋转1．能够通过下图平移得到的图形是（）。

A．B．C．D．2．在括号中填“平移”或“旋转”。

（1）小明进教室开门时，门的运动是()。

（2）小丽拧开纯净水瓶盖，瓶盖的运动是()。

（3）小红拉开窗帘，窗帘的运动是()。

（4）老师将课桌拖到最后一排，桌子的运动是()。

3．观察下面的图形，然后填空。

(1)小汽车向()平移了()格。

(2)小船向()平移了()格。

(3)飞机向()平移了()格。

4．如图所示。

（1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。

（2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？考点二：轴对称图形5．图形是从（）对折的纸上剪下来的。

A．B．C．D．6．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为()。

7．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。

用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。

观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？8．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（）。

对称平移旋转知识点一、对称对称是指在一些中心或条轴线上，图形的两个相互对应的点、线、面或者物体的位置互换，使其保持不变。

对称可以分为以下几种类型：1.轴对称：图形在条轴线上对称，比如正方形的对角线、长方形的中心对称轴等。

2.点对称：图形以一些点为中心对称，比如圆形的中心点。

3.旋转对称：图形以一些旋转中心旋转一定角度后与原图重合。

对称的性质：1.对称图形与原图形有相同的形状和大小；2.图形中任意两点关于对称轴对称的点的距离相等；3.以对称轴为界，若一个点在轴上的一侧，则与该点关于对称轴对称的点必在轴上的另一侧。

二、平移平移是指在几何空间中，通过将图形在同一平面内的各点按照相同且给定的方向和距离进行平移，使图形保持形状和大小不变。

平移可以基于以下要素进行操作：1.平移向量：平移向量是指从图形的每个点指向其平移后的对应位置的向量。

2.平移轴：平移轴是指平移向量的方向。

平移的性质：1.图形的每一点平移后仍在同一平面上；2.图形的平移前后点之间的距离保持不变；3.平移不改变图形的形状和大小。

三、旋转旋转是指在平面或者空间中按照一些中心或条轴线，将图形围绕旋转中心或轴线进行旋转，使图形在平面或者空间中绕旋转中心或轴线旋转一定角度。

旋转的参数：1.旋转角度：旋转的角度可以是顺时针或逆时针方向。

2.旋转中心：旋转中心是指旋转轴线上的一个点，图形按照该点为中心进行旋转。

旋转的性质：1.旋转不改变图形的形状和大小；2.旋转后图形中任意两点之间的距离保持不变；3.旋转后图形的对称性质可能会发生变化。

在实际应用中，对称、平移和旋转经常被用于图形的变换、模式识别、计算机图形学等各个领域。

比如，在计算机动画中，通过对图像进行平移和旋转操作，可以实现各种图形效果和动画效果；在建筑设计中，对称性和对称变换被广泛运用于设计美学和结构均衡等方面。

总之，对称、平移和旋转是几何学中的重要概念和操作，它们的理论和应用对于提高空间想象力、解决实际问题具有重要意义。

第一章知识点总结轴对称平移旋转中心对称全等定义一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合平面图形在它所在平面上的平行移动。

决定要素：平移的方向、平移的距离一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动。

一个图形旋转180°能与自身重合能够完全重合的两个图形表示方法：ΔABC≌ΔDEF轴对称图形成轴对称中心对称图形成中心对称全等多边形全等三角形对应边对应角一个图形；不止一条对称轴两个图形；只有一条对称轴旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合。

一个图形两个图形图形特征对应角相等，对应边相等①对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）②对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。

①图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转②对应点到旋转中心的距离相等③对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。

对应边相等，对应角相等判断方法沿着某条直线对折看是否重合。

找平移的方向和距离：找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离找旋转的方向和角度：找一组对应点，与旋转中心连线的夹角①旋转180°能否与自身重合②对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分各边对应相等各角对应相等找对称轴：①找一组对应点连线，做其垂直平分线。

②找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：①找一组对应点连线找其中点②两组对应点连线的交点画法①找关键点②过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点。

①找关键点②过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点。

①找关键点②连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点③连接对应点。

①找关键点②连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点③连接对应点。

重要结论①线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。

第一章知识点总结对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状与大小不改变。

图形上每一点都绕同一点按相同的方向与角度旋转对应点到旋转中心的距离相等对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变旋转180°能否与自身重合对应点找对称轴：找一组对应点连线，做其垂直平分线。

找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：找一组对应点连线找其中点两组对应点连线的交点找关键点过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等找关键点过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点找关键点连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向与角度旋转，标出对找关键点连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长的距离，标出对应点连接对应点。

连接对应点。

应点连接对应点。

度，标出对应点连接对应点。

线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。

角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。

垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相多次平移相当于一次平移两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移线段旋转90°后与原来的位置垂直两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。

中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。

任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。

两条对称轴互相一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合。

小学六年数学重要知识点总结形的平移旋转与对称性形的平移旋转与对称性是小学数学的重要知识点，它们是培养学生空间想象力和几何直观的基础。

本文将对小学六年级数学中与形的平移旋转与对称性相关的重要知识点进行总结。

一、形的平移形的平移是指将一个平面图形沿着某个方向移动一定距离，而形状大小不变的变换。

在小学六年级数学中，学生需要掌握以下几个与形的平移相关的知识点。

1. 平移的定义与表示方法：平移是指在平面上保持图形大小和形状不变的情况下，把它沿着某个方向移动一定距离。

平移可以用向量表示，也可以用坐标表示。

2. 平移的性质：（1）平移保持图形的大小和形状不变；（2）平移前后图形的对应点在同一直线上。

3. 平移的实际应用：平移在日常生活中有着广泛的应用，比如地图的制作和使用、机器人的移动等。

二、形的旋转形的旋转是指以某一点为中心，将一个图形围绕这个中心点旋转一定角度，而形状大小不变的变换。

在小学六年级数学中，学生需要了解以下与形的旋转相关的知识点。

1. 旋转的定义与表示方法：旋转是指以某一点为中心，将图形围绕这个中心点旋转一定角度，而形状大小不变。

旋转可以用角度表示，也可以用旋转中心的坐标表示。

2. 旋转的性质：（1）旋转保持图形的大小和形状不变；（2）旋转前后图形的对应点与旋转中心连成的线段相等。

3. 旋转的实际应用：旋转在日常生活中也有许多实际应用，比如车轮的旋转、地球的自转等。

三、对称性对称性是指图形能够在某条直线、点或者平面上成为自身的重合变换。

对称性也是小学六年级数学中重要的知识点。

1. 线对称：线对称是指图形能够在某条直线上成为自身的重合变换。

学生需要掌握以下与线对称相关的知识点：（1）线对称的定义与表示方法；（2）线对称的性质，如对称轴上的任意一点与对称图形上的对应点相等。

2. 点对称：点对称是指图形能够以某个点为中心，成为自身的重合变换。

学生需要了解以下与点对称相关的知识点：（1）点对称的定义与表示方法；（2）点对称的性质，如对称中心上的任意一点与对称图形上的对应点相等。

一、旋转旋转是指将平面图形绕着一个确定的点旋转一定的角度，使原来的图形变为位置相对于原来的图形。

1.旋转的概念旋转是平面上一个点以另一个点为中心旋转一定角度所形成的点的运动。

2.旋转的主要要素旋转有三个主要要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

3.旋转的性质(1)旋转是一个点分别以一个中心为圆心旋转，那么旋转时产生的点都在同一个圆上。

(2)旋转角度为360°时，即为一周。

4.旋转的表示方法以旋转中心为原点，建立直角坐标系，用点的坐标表示旋转的位置。

二、平移平移是指在平面上将一个图形全部向一个方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和方向。

1.平移的概念平移是指一个图形的每一点都按照同一方向和距离进行移动。

2.平移的性质(1)平移前后的图形大小、形状和方向都是不变的。

(2)平移前后对应的两条线段是平行的。

(3)平移前后的两个点的距离保持不变。

3.平移的表示方法以平移向量作为平移的中心，以向量的始点为原点建立直角坐标系。

三、对称对称是指由一个物体通过中心对称轴或面对称面对折后，两侧对应点重合。

1.对称的概念对称是指图形按照其中一种规律以其中一线为中心分割成两个相同的部分。

2.对称图形的基本要素对称图形有三个基本要素：对称中心、对称轴和对称面。

3.对称的性质(1)对称图形的对称中心、对称轴或对称面所分割的部分是完全相同的。

(2)两个对称点的连线与对称轴或对称面垂直。

4.对称图形的表示方法对称图形可以通过对称中心、对称轴或对称面分析得出对称点的位置。

以上是对2024年初中数学中旋转、平移、对称知识点的总结。

这些知识点在初中数学中是非常重要和常见的，对于理解几何图形的变化和性质有很大帮助。

通过掌握这些知识点，可以更好地解决与旋转、平移和对称相关的数学问题。

第一单元平移、旋转和轴对称（知识清单）（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）知识点一：图形的平移1、平移的特点和方法。

在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫图形的平移。

平移的距离是物体某个点到移动后相应的点的距离，而不是两个物体间的距离。

图形平移的距离可以通过平移点或线段来确定平移了几格。

2、图形平移的两个关键要素。

平移的方向和平移距离。

3、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法。

（1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。

（2）将原图形各点（或线段）按要求平移。

（3）把平移后的点（或线段）顺次连接。

知识点二：图形的旋转1、旋转方向。

与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。

2、旋转的三要素。

旋转中心、旋转方向和旋转角度。

注意旋转中心在选举逆转过程中是保持不动的。

3、在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法。

（1）确定旋转中心和关键线段。

（2）绕着旋转中心，根据旋转方向和旋转角度，画出旋转后的对应线段，注意与原线段长度相等。

（3）顺次连接所画线段的端点。

知识点三：轴对称图形1、把一个图形对折，折痕两边完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。

2、要画轴对称图形的另一半，先要找到对称轴，想一想图形沿对称轴对折时的另一半的形状，然后找到几个关键点的对称点，如图形的顶点，相交点等对称点，最后顺次连接。

3、对称图形不管是水平方向的对称，还是竖直方向的对称，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离都相等。

4、补全一个简单的轴对称图形的方法：（1）确定已知图形的几个关键点，如图形的顶点，相交点，端点等。

（2）数除或量出图形关键点到对称轴的距离。

（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点。

（4）顺次连接对应点，画出轴对称图形的另一半。

1、图形平移时，形状、大小和自身方向均不发生变化。

2、图形平移的距离是指对应点或对应线段之间的距离，而不是指两个图形之间的距离。

图形的轴对称、平移与旋转一、轴对称图形与轴对称如果一个图形沿着某条直线对折如果两个图形对折后，这两个图形1．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质:折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．二、图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质：1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；3）平移前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．三、图形的旋转1．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．四、中心对称图形与中心对称如果一个图形绕某一点旋转180°后能与如果一个图形绕某点旋转180°后与平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．注意：图形的“对称”“平移”“旋转”这些变化,是图形运动及延伸的重要途径,研究这些变换中的图形的“不变性”或“变化规律”.。

四年级下册平移旋转和轴对称知识点一、平移知识点解析：平移是指在同一平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移后的图形与原图形完全相同，只是位置发生了变化。

扩展内容：1.平移的方向和距离：平移不仅涉及到移动的方向，还涉及到移动的距离。

例如，一个图形向右平移5个单位，意味着图形中的每一个点都向右移动了5个单位。

2.平移与坐标：在坐标系中，平移可以通过改变图形的坐标来实现。

例如，一个点A(x, y)向右平移3个单位，其新的坐标变为(x+3, y)。

3.平移与日常生活：平移在日常生活中非常常见，如电梯的上下移动、火车在轨道上的直线行驶等。

二、旋转知识点解析：旋转是指图形绕某一点（旋转中心）转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。

旋转后的图形与原图形在形状和大小上完全相同，只是方向发生了变化。

扩展内容：1.旋转的中心和角度：旋转涉及到旋转中心和旋转角度。

例如，一个图形绕点O旋转90度，意味着图形中的每一个点都绕点O转动了90度。

2.旋转与坐标：在坐标系中，旋转可以通过旋转矩阵或极坐标来实现。

例如，一个点A(x, y)绕原点O逆时针旋转90度，其新的坐标变为(-y, x)。

3.旋转与日常生活：旋转在日常生活中也很常见，如门的开关、风扇的转动等。

三、轴对称知识点解析：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

扩展内容：1.对称轴的数量和位置：不同的图形可能有不同的对称轴数量和位置。

例如，正方形有4条对称轴（两条对角线和两条中垂线），而圆形有无数条对称轴（任何经过圆心的直线都是其对称轴）。

2.轴对称与日常生活：轴对称在日常生活中也很常见，如建筑物的对称设计、自然界中的对称现象（如蝴蝶的翅膀）等。

3.轴对称与美学：轴对称在艺术和美学中有着重要的地位，因为它能给人一种平衡、和谐的感觉。

通过对平移、旋转和轴对称的深入学习和理解，学生不仅可以掌握这些基本的图形变换方法，还可以将其应用于日常生活和实际问题中，进一步拓展其数学思维和解决问题的能力。

中考复习29——图形的轴对称、平移和旋转考点复习1.轴对称、轴对称图形(1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.(2)轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.(3)轴对称图形变换的特征:不改变图形的和,只改变图形的.新旧图形具有对称性.2.中心对称、中心对称图形(1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转,如果它能与另一个图形,那么这两个图形成中心对称,该点叫做对称中心.(2)中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转后能与自身,这个图形叫做中心对称图形,该点叫做对称中心.3.图形的平移(1)定义:在平面内,将某个图形沿某个移动一定的,这样的图形运动称为平移.(2)特征:①平移后,对应线段相等且平行,对应点所连的线段且.②平移后,对应角且对应角的两边分别平行,方向相同.③平移不改变图形的和,只改变图形的位置,平移后新旧两图形全等.4.图形的旋转(1)定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.(2)特征:图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度;注意每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角,旋转角都;对应点到旋转中心的距离.图形的对称1.(2020呼和浩特)下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是( )2.(2020天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )3.(2020湘潭)下列图形中,不是中心对称图形的是( )4.(2020遂宁)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.(2020绥化)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )6.(2020烟台)如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为( )A.12B.920C.25D.13图形的平移7.(2020泸州)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移4个单位长度,得到的对应点A'的坐标为( )A.(2,7)B.(-6,3)C.(2,3)D.(-2,-1)8.(2020台州)如图,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为( )A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)9.(2020青海)如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度,得到△DEF,则四边形ABFD的周长为_______.图形的旋转10.(2020南通)以原点为中心,将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,得到的点Q所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.(2020天津)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是( )A.AC=DEB.BC=EFC.∠AEF=∠DD.AB⊥DF12.(2020潮州模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△ADE,点B,C的对应点分别是D,E.当点E恰好在AB上时,则∠BDE的度数为___________ .13.(2020孝感)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为( )A.54B.154C.4D.92广东中考14.(2018广东)下列图形中,不是轴对称图形的是( )15.(2015广东)在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )16.(2016广东)下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形17.(2017广东)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆18.(2018广东)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形19.(2019广东)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )20.(2016广州)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿着CB 的方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为______cm.21.(2018广东)如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置,则四边形ACE'E的形状是________ .22.(2014广东)如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A'B'C',若∠BAC=90°,AB=AC=√2,则图中阴影部分的面积等于.23.(2016广东)如图,在矩形ABCD中,对角线AC=2√3,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B'处,则AB=.24.(2017广州)如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD 沿EF翻折,得到EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为( )A.6B.12C.18D.2425.(2017广东)如图①,在矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图②操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图③操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A,H两点间的距离为.26.(2020广东)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为( )A.1B.√2C.√3D.227.(2020广州)如图,在正方形ABCD中,△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C',AB',AC'分别交对角线BD于点E,F,若AE=4,则EF·ED的值为____________ .。

平移_旋转_轴对称_知识点总结(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结年月日知识点1、时间单位：时、分、秒、年、月、日2、一年=12个月，平年=365天、闰年=366天，有7个是大月31天，有4个小月30天，平年2月份是28天闰年2月份是29天第一季3、一年四个季度，一个季度=3个月，一星期=7天，一天=24小时，一小时=60分钟，一分钟=60秒4、平年一年有365天（31×7+30×4+28=365），52个星期零1天，闰年有366天（31×7+30×4+29=366）,52个星期零2天。

5、如何判断哪一年是平年还是闰年？看是不是4的倍数特殊地，如果是整百数的年份，要看是不是400的倍数，比如1900年是整百数年份，也是4的倍数，但不是400的倍数，所以这一年不是闰年。

2017年是闰年吗？2000年是闰年吗？2020年是闰年吗？1800年是闰年吗？6、背诵这些节假日：1月1日元旦3月8日妇女节3月12日植树节5月1日劳动节6月1日儿童节8月1日建军节9月10日教师节10月1日国庆节7、平年上半年有181天，下半年有184天。

闰年上半年有182天，下半年有184天。

平面直角坐标系一、目标认知学习目标:1．理解平面直角坐标系产生的背景，能正确画出平面直角坐标系.能在直角坐标系中,根据坐标找点,由点求出坐标，掌握点坐标的特征（包括四个象限内点坐标的特征，数轴上点坐标的特征，象限角平分线上点坐标的特征和对称点坐标的特征）.2．由数轴到平面直角坐标系,渗透了类比的数学思想方法. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应的关系,进而培养数形结合的数学思想．3．在掌握平面直角坐标系的基础知识基础上，可把该知识应用到地理位置识别以及图形平移,培养应用数学的意识,并激发学习数学的兴趣.4．通过学习活动，验证平面直角坐标系的特征，获得理性认识.重点:正确画出平面直角坐标系，掌握点坐标的特征．难点:掌握点坐标的特征，知道如何在平面直角坐标系内进行平移．二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。

形的旋转平移与对称知识点总结形的旋转平移与对称是几何学中的重要概念，它们广泛应用于物理、工程、计算机图形学等领域。

本文将对形的旋转平移与对称的知识点进行总结，并介绍其在实际应用中的意义。

一、形的旋转1. 旋转的基本概念旋转是指物体围绕某一中心点按一定角度旋转的运动。

在二维空间中，一个点的旋转可以由其对应的坐标进行变换得到。

旋转可以按顺时针或逆时针方向进行。

2. 旋转的性质旋转的性质包括保持形状和大小不变、保持线段长度和角度不变等。

具体而言，对于一个图形，经过旋转后，其各个点之间的距离和角度关系保持不变。

3. 旋转的表示方法旋转可以通过矩阵表示进行描述。

对于二维平面上的一个点P(x, y)，绕原点逆时针旋转θ度后的新坐标P'(x', y')可以用以下矩阵表示：```x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ```二、形的平移1. 平移的基本概念平移是指物体沿着某一方向移动一段距离的运动。

在二维空间中，一个点的平移可以通过其对应的坐标进行变换得到。

平移可以沿任意方向进行。

2. 平移的性质平移的性质包括保持形状和大小不变、保持线段长度和角度不变等。

具体而言，对于一个图形，经过平移后，其各个点之间的距离和角度关系保持不变。

3. 平移的表示方法平移可以通过矩阵表示进行描述。

对于二维平面上的一个点P(x, y)，平移(dx, dy)后的新坐标P'(x', y')可以用以下矩阵表示：```x' = x + dxy' = y + dy```三、形的对称1. 对称的基本概念对称是指物体围绕某一中心轴或中心点发生镜像对称的变换。

在二维空间中，一个点关于某一轴或点的对称可以通过其对应的坐标进行变换得到。

2. 对称的性质对称的性质包括保持形状和大小不变、保持线段长度和角度不变等。

具体而言，对于一个图形，经过对称后，其各个点之间的距离和角度关系保持不变。