2018-2019学年上学期郑州外国语中学九年级期中考试数学试卷

河南省郑州外国语中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下图形是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.方程x2−4√2x+9=0的根的情况是()A. 有两个不相等实根B. 有两个相等实根C. 无实根D. 以上三种情况都有可能3.﹒下列各组数中的四条线段能成比例线段的是()A. a=6，b=4，c=10，d=5B. a=3，b=7，c=2，d=9C. a=2，b=4，c=3，d=6D. a=4，b=11，c=3，d=24.若反比例函数y=k+3的图象经过点(3,−2)，则k的值为()xA. −9B. 3C. −6D. 95.袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是()A. 1B. 2C. 4D. 166.如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC.若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=()A. 3B. 3.5C. 4D. 4.57.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2−6x+8=0的根，则该三角形的周长为()A. 8B. 10C. 8或10D. 128.已知点A(a,2)与点B(b,3)都在反比例函数y=−6的图象上，则a与b的大小关系是()xA. a<bB. a>bC. a=bD. 不能确定9.如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，∠ADC=120°，AD=2，则BD的长为()A. √3B. 2√3C. 1D. 210.正方形ABCD的对角线AC为6cm，则这个正方形的面积是()A. 36cm2B. 18cm2C. 9cm2D. 3√2cm2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程5x2=4x的根是______ ．12.如图所示，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=__________．13.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3√5，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，的图象上，则k的值为______ ．点C在反比例函数y=kx15. 如图，在矩形ABCD 中，点M 是BC 的中点，连接AM ，DM ，若AB =3，AD =8，则DM =________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 先化简，再求值：(1−3x+2)÷x−1x 2+2x −xx+1，其中x 满足x 2−x −1=0．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．(1)张华用“微信”支付的概率是______；(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A ”“B ”“C ”“D ”代替)18.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF.试判断四边形AECF的形状并加以证明．19.中国高铁的飞速发展，大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图所示，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后从A地到B地的路程(即AB的长度)为多少公里？(参考数据：√3≈1.7，√2≈1.4)20.某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．(1)求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)该商场对A种服装以每件优惠a(0<a<20)元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？(x>0)的图象上，点A′与点A 21.平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═kx关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．(1)设a=2，点B(4,2)在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围；(2)如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值；(3)设m=1，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧2作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．22.(1)如图1，正方形ABCD中，∠PCG=45°，且PD=BG，求证：FP=FC；(2)如图2，正方形ABCD中，∠PCG=45°，延长FG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为点E，交CG于点N，连结DN，求∠NDC的度数．23.已知：如图1，在▱ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，AB⊥BD，△ABD沿BC的方向匀速平移得到△A′B′D′，速度为1cm/s，设运动时间为t(s)(0<t≤5)，A′B′与BD相交于点M，B′D′与DC相交于点N，连接MN，解答下列问题：(1)判断四边形A′B′CD的形状，并说明理由；(2)设四边形A′B′CD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使MN//BC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：本题考查了根的判别式，根据根的判别式找出△=−4<0是解题的关键．根据方程各项系数结合根的判别式△=b2−4ac，即可得出△=−4<0，进而即可得出方程无解．解：在方程x2−4√2x+9=0中，△=(−4√2)2−4×1×9=−4<0，∴该方程没有实数根．故选C．3.答案：C解析：此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断即可．解：A.6×5≠10×4，故本选项错误；B.3×7≠2×9，故本选项错误；C.4×3=2×6，故本选项正确；D.4×3≠11×2，故本选项错误；故选C．4.答案：A解析：解：依题意，得x=3时，y=−2，所以，k+3=xy=−6，所以，k=−9．故选：A．把点(3,−2)代入反比例函数y=k+3x中，可求k的值．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．5.答案：A解析：[分析]根据概率公式列出从中任取一个球恰好是白球的概率，求出m的值即可．[详解]袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是白球的概率是m4+m ,根据题意可得：m4+m=0.2,解得m=1.故选A．[点睛]此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P(A)=m/n．6.答案：D解析：解：设CE=x，∵四边形EFDC与四边形BEFA相似，∴ABBE =CEEF，∵AB=3，BE=2，EF=AB，∴32=x3，解得：x=4.5，故选：D．可设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式．7.答案：B解析：此题考查用因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，注意计算结果的分类检验．先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底，进而求出三角形的周长．解：解方程x2−6x+8=0，(x−2)(x−4)=0解得x1=2，x2=4；∵当底为4，腰为2时，由于4=2+2，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；当底为2，腰为4时，由于4+2=6>4，符合三角形三边关系，能构成三角形；∴等腰三角形的底为2，腰为4；∴三角形的周长为2+4+4=10．故选B．8.答案：A解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．根据点A(a,2)与点B(b,3)都在反比例函数y=−6x的图象上，可以求得a、b的值，从而可以比较a、b的大小，本题得以解决．解：∵点A(a,2)与点B(b,3)都在反比例函数y=−6x的图象上，∴2=−6a ，3=−6b ，解得，a =−3，b =−2，∵−3<−2，∴a <b ，故选：A ．9.答案：D解析：只要证明△ADB 是等边三角形即可解决问题．本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB ，∠ADB =∠CDB =12∠ADC =60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AD =2，故选：D ． 10.答案：B解析：本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．依据正方形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．解：正方形的面积=12AC 2=12×62=18cm 2．故选：B ．11.答案：x 1=0，x 2=0.8解析：解：方程移项得：5x2−4x=0，分解因式得：x(5x−4)=0，解得：x1=0，x2=0.8．故答案为：x1=0，x2=0.8．方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：2解析：本题主要考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，过点E作OA的垂线段EH，根据角平分线的性质可知EH=CE=1.根据条件可以求出∠EFH=30°，根据直角三角形中，30°角对的直角边等于斜边的一半，即可求出EF的长．解：过点E作EH⊥OA于H，∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA∴EH=CE=1∵EF//OB∴∠OEF=∠BOE=15°∴∠EFH=∠AOE+∠OEF=30°∴EF=2EH=2故答案为2．13.答案：2√10解析：本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理，构建全等三角形并利用方程思想是解答此题的关键．首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD，接着利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△DCG和△GCF≌△ECF，然后利用勾股定理可得BE=3，设AF=x并利用GF=EF解得x，最后利用勾股定理可得CF．解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，{CB=CD∠CBE=∠CDG BE=DG，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∵∠ECF=45°，∴∠DCF+∠BCE=45°，∴∠GCF=∠DCG+∠DCF=45°，在△GCF与△ECF中，{GC=EC∠GCF=∠ECF CF=CF，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3√5，CB=6，∴BE=√CE2−CB2=√(3√5)2−62=3，∴DG=BE=3，AE=AB−BE=3，设AF=x，则DF=6−x，GF=3+(6−x)=9−x，∴EF=GF=9−x，∵EF=√AE2+x2=√9+x2，∴(9−x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴DF=2，∴CF=√CD2+DF2=√62+22=2√10，故答案为：2√10．14.答案：−6解析：此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k<0，则k=−6．故答案为−6．15.答案：5解析：本题主要考查矩形的性质、勾股定理，解答本题的关键是求出CM =12BC =12AD =4，∠C =90°，CD =AB =3，然后再根据勾股定理求出DM ．解：∵四边形ABCD 是矩形，AB =3，AD =8，M 是BC 的中点，∴CM =12BC =12AD =4， ∵∠C =90°，CD =AB =3，∴DM =√CM 2+CD 2=√42+32=5．故答案为5．16.答案：解：(1−3x+2)÷x−1x 2+2x −x x+1=x +2−3x +2⋅x(x +2)x −1−x x +1 =x −1x +2⋅x(x +2)x −1−x x +1=x −x x +1=x 2+x −x x +1=x 2x+1，∵x 2−x −1=0，∴x 2=x +1，∴原式=x+1x+1=1．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再根据x 2−x −1=0，即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.答案：解：(1)14；(2)列表如下：由列表可知，共有16种结果，且每种结果的可能性相同，其中两人恰好选择同一种支付方式的有4种，故P(两人恰好选择同一种支付方式)=416=14．解析：本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根据题意列表，然后列表求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)张华用“微信”支付的概率是14，故答案为：14；(2)见答案．18.答案：解：四边形AECF是平行四边形．证明：∵矩形ABCD中，AB//DC，∴∠DCE=∠CEB，∵∠DCE=∠BAF，∴∠CEB=∠BAF，∴FA//CE，又矩形ABCD中，FC//AE，∴四边形AECF是平行四边形．解析：考查了平行四边形的判定及矩形的性质，解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法，难度不大．证得FA//CE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．19.答案：解：过点C作CD⊥AB于点D．在Rt△ADC，∵∠CAD=30°，∠CDA=90°，AC=640km．∴AD=ACcos30°=640×√32=320√3(km)，CD=12AC=320(km)，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∠CDB=90°，CD=320km．∴BD=CD=320(km)，∴AB=AD+BD=320√3+320≈864(km)．答：隧道打通后从A地到B地的路程为864km．解析：过点C作CD⊥AB于点D.解直角三角形求出A，BD即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)∵80x+60(100−x)≤7500，解得：x≤75，∴y=40x+30(100−x)，即y=10x+3000(65≤x≤75)；(2)∵y=(40−a)x+30(100−x)=(10−a)x+3000，方案1：当0<a<10时，10−a>0，y随x的增大而增大，所以当x=75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10<a<20时，10−a<0，y随x的增大而减小，所以当x=65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．解析：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据题意列出一次函数解析式；(2)找出利润关于购进A种服装x的关系式，由函数的性质分a的情况讨论．本题属于中档题，(1)难度不大，(2)需要分a 的情况讨论．(1)根据题意列出函数解析式解答即可；(2)找出利润关于购进A 种服装件数、利润与a 之间的关系式，分a 的情况讨论．21.答案：解：(1)①由已知，点B(4,2)在y 1═kx (x >0)的图象上∴k =8∴y 1=8x∵a =2 ∴点A 坐标为(2,4)，A′坐标为(−2,−4)把B(4,2)，A(−2,−4)代入y 2=mx +n{2=4m +n −4=−2m +n解得{m =1n =−2∴y 2=x −2②当y 1>y 2>0时，y 1=8x 图象在y 2=x −2图象上方，且两函数图象在x 轴上方∴由图象得：2<x <4(2)分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连BO∵O 为AA′中点S △AOB =1S △ABA′=8 ∵点A 、B 在双曲线上∴S △AOC =S △BOD∴S △AOB =S 四边形ACDB =8由已知点A 、B 坐标都表示为(a,k a )(3a,k3a )∴12×(k3a+ka)×2a=8解得k=6(3)由已知A(a,ka )，则A′为(−a,−ka)把A′代入到y=12x+n−ka=−12a+n∴n=12a−ka∴A′D解析式为y=12x+12a−ka当x=a时，点D纵坐标为a−ka∴AD=2ka−a∵AD=AF，∴点F和点P横坐标为a+2ka −a=2ka∴点P纵坐标为12×2ka+12a−ka=12a∴点P在y1═kx(x>0)的图象上解析：(1)由已知代入点坐标即可；(2)面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；(3)设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．22.答案：解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，∵BG=DP，∴△BCG≌△DCP(SAS)，∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，∵∠PCG=45°，∴∠BCG+∠DCP=45°，∴∠DCP=∠BCG=22.5°，∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，∴∠CPG=1(180°−45°)=67.5°=∠PCF，2∴PF=CF；(2)如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBG=∠BCD=90°，过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，∴∠CDH=90°=∠HCG．∴∠BCG=∠DCH，∴△BCG≌△DCH(ASA)，∴CG=CH，∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，∴∠PCH=45°=∠PCG，∵CP=CP，∴△PCH≌△PCG(SAS)，∴∠CPG=∠CPH，∵∠CPD+∠DCP=90°，∴∠CPF+∠DCP=90°，∵∠PCF+∠DCP=90°，∴∠CPF=∠PCF，∴PF=CF；(3)如图3，连接PN，由(2)知，PF=CF，∵EF⊥CP，∴PE=CE，∴EF是线段CP的垂直平分线，∴PN=CN，∴∠CPN=∠PCN，∵∠PCN=45°，∴∠CPN=45°，∴∠CNP=90°，∵PE=CE，CP，∴EN=12在Rt△CDP中，CE=PE，CP，∴DE=CE=12∴EN=DE，∴∠DNE=∠NDE，设∠DCP=α，∴∠CED=∠DCP=α，∴∠DEP=2α，∵∠PEF=90°，∴∠DEN=90°+2α，(180°−∠DEN)=45°−α，∴∠NDE=12∴∠NDC=∠NDE+∠CDE=45°−α+α=45°．解析：(1)先判断出△BCG≌△DCP(SAS)，得出CP=CG，∠BCG=∠DCP，进而求出∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，再求出∠CPG=67.5°=∠PCF，即可得出结论；(2)先判断出△BCG≌△DCH(ASA)，得出CG=CH，进而判断出△PCH≌△PCG(SAS)，得出∠CPG=∠CPH，再用等角的余角相等判断出∠CPF=∠PCF，即可得出结论；(3)先判断出∠CNP=90°，再判断出EN=DE，得出∠DNE=∠NDE，设∠DCP=α，表示出∠CED=∠DCP=α，∠DEP=2α，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，判断出EN=DE是解本题的关键．23.答案：解：(1)结论：四边形A′B′CD是平行四边形；理由：∵A′B′//CD，BC′//DA′，∴四边形A′B′CD是平行四边形．(2)如图2中，在Rt△BCD中，∵BC=5，CD=3，∴BD=√52−32=4，∴y=A′B′⋅DM=3(4−t)=−3t+12．(3)∵MB′//CD，∴DM：DB=CB′：CB，∴(4−t)：4=CB′：5，∴CB′=5(4−t)，4∵NB′//BD，∴CB′：CB=CN：CD，(4−t)：5=CN：3，∴54(4−t)，∴CN=34∵MN//BC，∴BM：DB=CN+CD，(4−t)：3，∴t：4=34∴t=2，∴t=2s时，MN//BC．解析：(1)结论：四边形A′B′CD是平行四边形；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判断；(2)根据y=A′B′⋅DM计算即可；(4−t)：3，解方程即可；(3)由MN//BC，可得BM：DB=CN：CD，求出CN，可得方程：t：4=34本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年河南省郑州八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列结论不成立的是（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．OC＝CD D．∠BCD＝90°2．（3分）如图下列各选项中水平放置的几何体，从左面看不是矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x2+4x﹣2＝0配方后化为（）A．（x+4）2＝4B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝2D．（x+2）2＝64．（3分）下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：这名球员投篮一次，投中的概率约是（）A．0.58B．0.6C．0.64D．0.555．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm7．（3分）若点A（x1，2）、B（x2，5）都在反比例函数y＝的图象上，则一定正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x18．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200⋅2⋅x＝1000C．200+200⋅3⋅x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10009．（3分）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（）A．9米B．9.6米C．10米D．10.2米10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y1＝的图象经过点A，反比例函数y2＝的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m＝n B．m＝﹣n C．m＝﹣n D．m＝﹣3n二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则＝．12．（3分）将一元二次方程4x2＝﹣2x+9化为一般形式，其各项系数的和为．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝1，∠ABE＝45°，则BC的长等于．14．（3分）如图，反比例函数y＝的图象过点A（1，1），将其图象沿直线y＝x平移到点B（2，2）处，过点作BC⊥x轴，交原图象于点D，则阴影部分（△ABD）的面积为．15．（3分）如图，四边形ABCD和AEGF都是菱形，∠A＝60°，AD＝3，点E，F分别在AB，AD边上（不与端点重合），当△GBC为等腰三角形时，AF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）16．（8分）已知：关于x的方程x2﹣2（k+2）x+k2﹣2k﹣2＝0（1）若这个方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，求k的值．17．（9分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（）A．小明打开的一定是楼梯灯；B．小明打开的可能是卧室灯；C．小明打开的不可能是客厅灯；D．小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．18．（9分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？19．（9分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB ＝DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形．（2）若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，填空：①当BE＝时，四边形BFCE是菱形；②当BE＝时，四边形BFCE是矩形．20．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD＝x（0＜x＜6），CE＝y（0＜y＜8）．（1）当x＝2，y＝5时，求证：△AED∽△ABC；（2）若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A （a，﹣2），B两点．（1）反比例函数的表达式，点B的坐标为．（2）不等式x﹣＞0的解集为．（3）P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC 的面积为3，求点P的坐标．22．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①方程﹣x2+2|x|+1＝0有个实数根；②关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是．23．（11分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数字问题作如下研究：【问题发现】如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，判断CN和AB的位置关系：；【变式探究】如图②，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC，MA＝MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．【解决问题】如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形ADBC的边长为8，CN＝，直接写出正方形AMEF的边长．2018-2019学年河南省郑州八中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°∴选项A，B，D成立，故选：C．2．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：x2+4x＝2，x2+4x+4＝6，（x+2）2＝6．故选：D．4．【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6，故选：B．5．【解答】解：如图：∠ACB＝135°，AC＝，BC＝2，A、最大角＝135°，对应两边分别为：1，，∵：1＝2：，∴此图与△ABC相似；B、∵最大角＜135°，∴与△ABC不相似；C、∵最大角＜135°，∴与△ABC不相似；D、∵最大角＜135°，∴与△ABC不相似．故选：A．6．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴根据三角形中位线定理可得：BC＝2OM＝10，则菱形ABCD的周长为40cm．故选：A．7．【解答】解：根据反比例函数图象性质，k＝﹣4＜0，函数在二、四象限，函数y随x的增大而增大，即y越大，x越大，所以x1＜x2，由于函数在二、四象限，而A、B两点y值都大于0，所以A、B两点在第二象限，所以x1、x2都小于0，故选：A．8．【解答】解：设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，根据题意得：200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．9．【解答】解：作CE⊥AB于E点，如图，则四边形BDCE为矩形，BD＝CE＝9.6，BE＝CD＝2，根据题意得＝，即＝，解得AE＝8，所以AB＝AE+BE＝8+2＝10（m）．答：旗杆的高度为10m．故选：C．10．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，∵∠OAB＝30°，∴OA＝OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE＝﹣a，BE＝，OF＝b，AF＝，∵∠BOE+∠OBE＝90°，∠AOF+∠BOE＝90°，∴∠OBE＝∠AOF，又∵∠BEO＝∠OF A＝90°，∴△BOE∽△OAF，∴＝＝，即＝＝，解得：m＝﹣ab，n＝，故可得：m＝﹣3n．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵，∴x＝y，∴＝＝；故答案为：．12．【解答】解：由原方程，得4x2+2x﹣9＝0，所以它的二次项系数、一次项系数与常数项分别是4、2、﹣9，则它们的和是4+2﹣9＝﹣3．故答案为：﹣3．13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC＝∠BCE．∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC．∴∠BEC＝∠ECB．∴BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°．∵∠ABE＝45°，∴∠ABE＝AEB＝45°．∴AB＝AE＝1．∵由勾股定理得：BE＝，∴BC＝BE＝．故答案为：14．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点A（1，1），∴k＝1×1＝1，∴反比例函数为y＝，将其图象沿直线y＝x平移到点B（2，2）处，过点作BC⊥x轴，交原图象于点D，则D（2，），∴BD＝2﹣＝，∴阴影部分（△ABD）的面积为＝×（2﹣1）＝，故答案为．15．【解答】解：①如图1中，当CB＝CG时，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，AO＝OC，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AO＝AD，AC＝AD，同理AG＝AF，∴AC＝3，AG＝AC﹣CG＝3﹣3，∴3﹣3＝AF，∴AF＝3﹣．②如图2中，当GC＝GB时，作GM⊥BC于M，在RT△GCM中，∵∠GMC＝90°，CM＝BM＝，∠GCM＝30°∴CG＝＝＝，∴AG＝AC﹣CG＝2，∴2＝AF，∴AF＝2．故答案为3﹣或2．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）16．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k+2）x+k2﹣2k﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣2（k+2）]2﹣4×1×（k2﹣2k﹣2）＝24k+24＞0，解得：k＞﹣1；（2）∵方程x2﹣2（k+2）x+k2﹣2k﹣2＝0的一个根为1，∴把x＝1代入方程得：1﹣2（k+2）+k2﹣2k﹣2＝0，解得：k＝5或﹣1，∵△＝24k+24≥0，∴k＝5或﹣1都符合，即k＝5或﹣1．17．【解答】解：（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选D．（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：＝．18．【解答】解：（1）由题意，可得商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（60﹣x）元．故答案为2x；（60﹣x）；（2）由题意得：（60﹣x）（40+2x）＝3000，化简得：x2﹣40x+300＝0，解得x1＝10，x2＝30．∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝10舍去，∴x＝30．答：每件商品降价30元时，商场日盈利可达到3000元．19．【解答】（1）证明：∵AB＝DC，∴AC＝DB，且∠A＝∠D，AE＝DF，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF＝EC，∠ACE＝∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）①当BE＝4 时，四边形BFCE是菱形，∵AD＝10，DC＝3，AB＝CD＝3，∴BC＝10﹣3﹣3＝4，∵∠EBD＝60°，且BE＝BC＝4，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝EC，∴四边形BFCE是菱形，∴故答案为：4②∵四边形BFCE是矩形，∴∠BEC＝90°，且∠EBD＝60°，∴∠ECB＝30°，∴BC＝2BE＝4，∴BE＝2，∴当BE＝2时，四边形BFCE是矩形，故答案为2．20．【解答】解：（1）∵AB＝6，BD＝2，∴AD＝4，∵AC＝8，CE＝5，∴AE＝3，∴＝＝，＝＝，∴＝，∵∠EAD＝∠BAC，∴△AED∽△ABC；（2）①若△ADE∽△ABC，则＝，∴y＝x（0＜x＜6）．②若△ADE∽△ACB，则＝，∴y＝x+（0＜x＜6）．21．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y＝x，可得a＝﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y＝，可得k＝8，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）．故答案为：y＝；（4，2）；（2）不等式x﹣＞0的解集为是﹣4＜x＜0或x＞4，故答案为﹣4＜x＜0或x＞4；（3）设P（m，），则C（m，m），依题意，得m×|m﹣|＝3，解得m＝2或m＝2，（负值已舍去）．∴P（2，）或P（2，4）．22．【解答】解：（1）由表格可知：图象的对称轴是y轴，∴m＝1，故答案为：1；（2）如图所示；（3）性质：①函数的最大值是2，没有最小值；②当x＞1时，y随x的增大而减小；（4）①由图象得：抛物线与x轴有两个交点∴方程﹣x2+2|x|+1＝0有2个实数根；故答案为：2；②由图象可知：﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，即y＝a时，与图象有4个交点，所以a的取值范围是：1＜a＜2．故答案为：1＜a＜2．23．【解答】解：（1）CN∥AB，∵△ABC与△MN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，在△ABM与△ACN中，，∴△ABM≌△ACN，∴∠B＝∠ACN＝60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN＝∠ANC+60°+∠CAN＝180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM＝∠ANC+60°+∠CAN＝∠BAN+∠ANC＝180°，∴CN∥AB；（2）∠ABC＝∠ACN，理由：∵＝1且∠ABC＝∠AMN，∴△ABC～△AMN，∴，∵AB＝BC，∴∠BAC＝，∵AM＝MN∴∠MAN＝，∵∠B＝∠AMN，∴∠BAM＝∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC＝∠ACN；（3）∵四边形ADBC，AMEF为正方形，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∠MAN＝45°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC即∠BAM＝∠CAN，∵＝，∴，∴△ABM～△ACN∴，∴＝cos45°＝，∴，∴BM＝2，∴CM＝6在Rt△AMC，AC＝8，CM＝6，AM＝＝10，答：正方形AMEF的边长为10．。

2018-2019学年度九年级数学上期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 下列标志中不是中心对称图形的是2. 已知反比例函数y ＝6x ，下列各点在该函数图象上的是A ．(2，－3)B ．(2，3)C ．(－1，6)D ．132（－，）3． 若关于x 的方程x 2－mx ＋6＝0的一个根是2，则另一个根是A ．2B ．－2C ．－3D ．3 4． 下列说法中，正确的是A ．周长相等的圆是等圆B ．过任意三点可以画一个圆C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．平分弦的直径垂直于弦5. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%．他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球 6. 已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则这个圆锥的侧面积为A ．12π cm 2B . 15π cm 2C ．20π cm 2D . 25π cm 27. 如果k b a cc a b c b a =+=+=+，且a ＋b ＋c ≠0．则k 的值为（ ） A ．31 B ．21 C ．21或－1 D ．－18. 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°，②△ABE ∽△AEF ，③AE ⊥EF ，④△ADF ∽△ECF ．其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第8题 第14题 第15题 第16题 第17题9. 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c （其中b ，c 是常数）过点A (2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0（1≤x ≤3）有交点，则c 的值不可能是 A ．4 B ．6 C ．8 D ．1010．一条抛物线过P 1(－3，y 1)，P 2(－1，y 2)，P 3(1，y 3)，P 4(3，y 4)四点，若y 3＜y 2＜y 4，则可能的最值情况是 A ．y 3最小，y 1最大 B ．y 3最小，y 4最大 C ．y 1最小，y 4最大 D ．y 2最小，y 4最大二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 11．若x ＝1是一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0的一个根，则m 的值为 ．12．若反比例函数y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ．13．在平面直角坐标系中，将函数y ＝2x 2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所A BCFDE A ． B ． C ． D ．得图象的函数解析式为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE ＝EF ，则AB 的长为 ．15．在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A ，B ），过点P 的一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线.如图，∠A ＝36°，AB ＝AC ,当点P 在AC 的垂直平分线上时，过点P 的△ABC 的相似线最多有_______条.16．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型．当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．则水面下降1 m 时，水面宽17．如图，点A 、B 、E 在⊙O 上，半径OC ⊥AB 于点D ，∠CEB ＝22.5°，OD ＝2．则图中阴影部分的面（结果保留π）18．若抛物线y ＝x 2－1与直线y ＝－x 的两交点横坐标分别为p ，q ，则代数式2223p q p －＋的值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）解方程：（1）x (x －1)＝1－x ； （2）2x 2－3x －1＝0． 20．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值； （2）当m ＝－3时，求方程的根． 21．（本小题满分8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ． （1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标； （2）求在旋转过程中，点B 所经过的路径的长度．22．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AD＝4，DB＝9，CD＝6．求证：△ABC为直角三角形．23．（本小题满分8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．（1）若从中随机抽取一张，求取出的数字是偶数的概率；（2）若随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，求第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率．25．（本小题满分10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上的任一点，CE⊥AB于点E，CF⊥BD于点F，连结EF．求证：∠BFE＝∠AABC DEF26．（本小题满分10分）已知二次函数y＝x2＋mx＋n(m，n为常数).CA D B（1）若m ＝－2，n ＝－4，求二次函数的最小值；（2）若n ＝3，该二次函数的图象与直线y ＝1只有一个公共点，求m 的值；（3）若n ＝m 2，且3m ＋4＜0，当x 满足m ≤x ≤m ＋2时，y 有最小值13，求此时二次函数的解析式. 27．（本小题满分13分）如图1，△ABC 是边长为4 cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA ＝6 cm ，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1 cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连接DE ，设运动时间为t s ． （1）求证：△CDE 是等边三角形；（2）当6＜t ＜10时，如图2，△BDE 周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE 的最小周长； 若不存在，请说明理由．（3）当点D 在射线OM 上运动时，如图3，是否存在以D 、B 、E 为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．图1 图2 图328．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(a ，b )，点P 的变换点P '的坐标定义如下： 当a ＞b 时，点P '的坐标为(－a ，b )；当a ≤b 时，点P '的坐标为(－b ，a )．（1）点A (3，1)的变换点A '的坐标是 ；点B (－4，2)的变换点为B '，连接OB ，OB '，则∠BOB '＝ °；（2）已知抛物线y ＝－(x ＋2)2＋m 与x 轴交于点C ，D (点C 在点D 的左侧)，顶点为E ．点P 在抛物线y ＝－(x ＋2)2＋m 上，点P 的变换点为P '．若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP 'D 是菱形，求m 的值；（3）若点F 是函数y ＝－2x －6(－4≤x ≤－2)图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围．MA CO ECEM ACB ODM2018～2019学年度九年级期中试卷 数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．11．－3 12．k ＜1213．y ＝2(x －1)2＋5 14．15．0.950 16．4 17．12π－1 18．8三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分8分）解：（1）x (x －1)＋(x －1)＝0． --------------------------------------------------------------------------------------- 1分(x －1) (x ＋1)＝0． ------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 所以x 1＝1，x 2＝－1． ------------------------------------------------------------------------------------- 4分 （2）因为a ＝2，b ＝－3，c ＝－1，所以b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0．-------------------------------------------------------- 6分所以x 1＝3＋17 4，x 2＝3－174． ------------------------------------------------------------------- 8分20．（本小题满分8分）解：（1）由题意得，△＝0 即 4－4m ＝0，m ＝1 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 4分（2）当m ＝－3时，x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3. ------------------------------------------------ 8分 21（1）画图． ---------------------------------------------------------------------------------- 2分A 1（－1，4），B 1（1，4）． ------------------------------------------------------ 4分 （2）BC ＝3，∠BCB 1＝90°，∴点B 所经过的路径长为：90331802ππ⨯＝．-------------------------------- 8分22．（本小题满分8分）解：设小路宽为x 米，由题意，得(32－2x )(20－x )＝570． ------------------------------------------------ 4分解之得x 1＝1，x 2＝35． --------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∵32－2x ＞0，20－x ＞0 ∴0＜x ＜16．∴x ＝1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7分 答：小路的宽为1米． ------------------------------------------------------------------------------------------------ 8分 23．(本小题满分8分)解：（1）∵ON ＝1，MN ⊥x 轴，∴M 点横坐标为x ＝1， ------------------------------------------------------------------------------------------ 1分 把1x ＝代入到1y x ＝＋中得：y ＝2， ∴M 点的坐标为（1，2）， -------------------------------------------------------------------------------------- 2分把M （1，2）代入到ky x＝中得到k ＝2，∴反比例函数的表达式为2y x＝． ----------------------------------------------------------------------------- 5分（2）x ＞1 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分24．(本小题满分10分)解：（1）从中随机抽取一张有6种等可能结果：1，2，3，4，5，6．其中偶数的有三种：2，4，6．所以P （偶数）＝36＝12．-------------------------------------------------------------- 4分（2）列表或画树形图（略） ----------------------------------------------------------------------------------------- 6分 所有可能的结果共36种，且都是等可能的，其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字（记为事件A ）共14种． --------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分∴P （A ）＝1436＝718． ----------------------------------------------------------------------------------------------- 10分25．(本小题满分10分)解：（1）直线DE 与⊙O 相切． --------------------------------------------------------------------------------- 1分（1）当m ＝－2，n ＝－4时，y ＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5∴当x ＝1时，y 最小值＝－5. --------------------------------------------------------------------------------------- 3分（2）当n ＝3时，y ＝x 2＋mx ＋3，令y ＝1，则x 2＋mx ＋3＝1.由题意知，x 2＋mx ＋3＝1有两个相等的实根， 则△＝m 2－8＝0．m ＝ 6分 （3）由3m ＋4＜0，可知m ＜43－，∴m ≤x ≤m ＋2＜23．抛物线y ＝x 2＋mx ＋m 2的对称轴为x ＝2m －， ∵m ＜43－，∴2m －＞23∴对称轴为x ＝2m －＞23． -------------------------------------------------------------------------------------- 7分∴在m ≤x ≤m ＋2时，y 随着x 的增大而减小．∴当x ＝m ＋2时，y 有最小值为13． ------------------------------------------------------------------------- 8分∴(m ＋2)2＋m (m ＋2)＋m 2＝13，即m 2＋2m －3＝0． ------------------------------------------------------ 9分解得m ＝1或m ＝－3．而m ＜43－，∴m ＝－3．此时，y ＝x 2－3x ＋9． --------------------------------------------------------------------------------------------- 10分 27．(本小题满分13分)解：（1）证明：∵△BCE 是由△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°所得， ∴∠DCE ＝60°，DC ＝EC ，∴△CDE 是等边三角形. ---------------------------------------------------------- 3分 （2）存在，当6＜t ＜10时，由旋转可知， BE ＝AD .C △DBE ＝BE ＋DB ＋DE ＝AB ＋DE ＝4＋DE ，又由（1）可知，△CDE 是等边三角形. ∴DE ＝CD ，∴C △DBE ＝CD ＋4，由垂线段最短可知，当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小，此时，CD ＝32cm ，∴△DBE 的最小周长C △DBE ＝CD ＋4＝32＋4（cm ）. ---------------------- 7分 （3）存在，①∵当点D 与点A 重合时，D 、E 、B 不能构成三角形；当点D 与点B 重合时，显然不合题意. ∴t ≠6s ，t ≠10s ， ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分 ②当0≤t ＜6s 时，由旋转可知∠ABE ＝60°，∠BDE ＜60°，从而∠BED ＝90°，由（1）可知△CDE 是等边三角形， ∴∠DEB ＝60°，∴∠CEB ＝30°， ∵∠CEB 是∠CDA 在旋转下的像， ∴∠CDA ＝30°，∵∠CAB ＝60°，∴∠ACD ＝∠ADC ＝30°， ∴DA ＝CA ＝4，∴OD ＝OA －DA ＝6－4＝2，∴t ＝2÷1＝2s ， -------------------------------------------- 10分 ③当6＜t ＜10s 时，由∠DBE ＝120°＞90°，∴此时不存在； --------------------------------------------- 11分 ④当t ＞10s 时，由旋转可知∠DEB ＝60°，又由（1）知∠CDE ＝60°， ∴∠BDE ＝∠CDE ＋∠BDC ＝60°＋∠BDC ，而∠BDC ＞0°， ∴∠BDE ＞60°， ∴只能∠BDE ＝90°，从而∠BCD ＝30°， ∴BD ＝BC ＝4，∴OD ＝14cm ，∴t ＝14÷1＝14s 。

12018-2019学年上学期郑州外国语中学九年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）．1．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程23750x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 3．已知点()2,3A -在双曲线k y x =上，则下列哪个点也在此双曲线上（ ） A ．()2,3 B ．()1,6 C ．()1,6- D ．()2,3--4．在一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有18个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ）A ．40B ．48C ．56D ．605．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A．a =3b =，2c =，d =B ．4a =，6b =，5c =，10d =C ．2a =，b =，c =，d = D ．2a =，3b =，4c =，1d =6．已知ABC DEF △∽△，相似比为2，若ABC △的面积为16，则DEF △的面积为（ ）A ．8B ．4或64C ．4D ．647．关于x 的一元二次方程()2215320m x x m m -++-+=的常数项为0，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．8．若点()16,A y -，()22,B y -，()33,C y 在反比例函数21a y x+=（a 为常数）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y ＞＞B ．231y y y ＞＞C ．321y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞29．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM CN =，MN 与AC 交于点O ，连接BO ，若31DAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为（ ）A ．31︒B ．49︒C ．59︒D ．69︒第9题图 第10题图 第12题图 第13题图10．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形111OA B C 的两边在坐标轴上，以它的对角线1OB 为边作正方形122OB B C ，再以正方形122OB B C 的对角线2OB 为边作正方形233OB B C ，以此类推…，则正方形201720182018OB B C 的顶点2018B 的坐标是（ ）A ．()10092,0B ．()10090,2C ．()10082,0D ．()10080,2二．填空题（每小题3分，共15分）11．一元二次方程212x x =的解是 . 12．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的延长线上一点，AE 与CD 交于点F ，BC =2CE ，若AB =6，则DF =.13．如图，一次函数11y x =-与反比例函数22y x=的图象交于点()2,1A ，()1,2B --，请观察图象直接写出12y y ＞的x 的取值范围. O N MD C BA F D EC BA 14．如图矩形纸片ABCD 中，AB =5，AD =13，P 是边BC 上的动点，现将纸片折叠，使点A 与点P 重合，折痕与矩形边的交点分别是E 、F ，要使折痕始终与边AB 、AD 有交点，则BP 的取值范围是 .15．已知，如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =12，点E 为线段AB上一动点（不与点A 、点B 重合），先将矩形ABCD 沿CE 折叠，使点B 落在点F 处，CF 交AD 于点H ，若折叠后，点B 的对应点F落在矩形ABCD 的对称轴上，则AE 的长是.3三、解答题（本大题共18个小题，满分75分）16．解方程（每小题4分，共8分）①2968x x +=②241x x -=17．（9分）为响应市政府关于“垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A ：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）求m = ，并补全条形统计图；（2）若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名；（3）已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率.18．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分ABC ∠交AD 于点F ，AE BF ⊥于点O ，交BC 于点E ，连接EF .（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若10AE =，24BF =，7CE =，求四边形ABCD 的面积.OF E D CB A419.（9分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD =1m ，窗高CD =1.2m ，并测得OE =1m ，OF =3m ，求围墙AB 的高度. 20.（9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，郑州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？21.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （2，3）和点B ()3m -，.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BC x ∥轴，AD BC ⊥交直线BC 于点D ，连接AC .若AC =，求点C 的坐标.522.(10分)如图，在菱形四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，4AB =,对角线AC 、BD 交于点O ，点P 为直线BD 上的动点（不与点B 重合），连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转60︒得到线段PE ,连接CE 、BE .（1）问题发现如图1，当点E 在直线BD 上时，线段BP 与CE 的数量关系为；ECB ∠= （2）拓展探究如图2，当点P 在直线BO 延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）问题解决当30BEC ∠=︒时，请直接写出线段AP 的长度.图3图2图1D O B A ABE P O D D O P E B A23.（11分）如图，点O 为矩形ABCD 对角线交点，10AB cm =，12BC cm =，点E 、F 、G 分别从D ，C ，B 三点同时出发，沿矩形的边DC 、CB 、BA 匀速运动，点E 的运动速度为2/cm s ，点F 的运动速度为6/cm s ，点G 的运动速度为3/cm s ，当点F 到达点B （点F 与点B 重合）时，三个点随之停止运动. 在运动过程中，EFC ∆关于直线EF 的对称图形是EFC '∆.设点E 、F 、G 运动的时间为t （单位：s ）（1）当t = s 时，四边形ECFC '为正方形；（2）若以点E 、C 、F 为顶点的三角形与以点F 、B 、G 为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）是否存在实数t ，使得点C '与点O 重合？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.（备用图）A C D A BO。

2018-2019学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．2x2+3＝2x（5+x）B．ax2+c＝0C．（a+1）x2+6x+1＝0D．（a2+1）x2﹣3x+1＝02．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．7B．7.5C．8D．8.53．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12B．15C．18D．214．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边，且，则k的值为（）A．1B．或﹣1C．﹣2D．1或﹣25．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO 6．（3分）对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数C．负数D．无法确定7．（3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点逆时针旋转75°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．B．C．（2，﹣2）D．8．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0总有实数根，则k应满足的条件是（）A．k≤2B．k≤2且k≠1C．k＜2且k≠1D．k≥29．（3分）奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A．4元B．6元C．4元或6元D．5元10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB ＝2AG；③∠GDB＝45°；④S△BEF＝．在以上4个结论中，正确的有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）方程（x+3）2＝5（x+3）的解为12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，则a的最大整数值是．14．（3分）如图所示，菱形ABCD的对角线的长分别为3和6，P是对角线AC上任一点（点P不与点A．C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．15．（3分）在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，点D，E是线段AB，AC上的两个动点（不与A，B，C重合）沿DE翻折△ADE使得点A的对应点F恰好落在直线BC上，当DF与RT△ABC的一条边垂直的时候，线段AD的长为．三、解答题（共7大题，55分）16．（6分）按要求解一元二次方程：（1）2x2﹣3x+1＝0（配方法）（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法）17．（8分）为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范围．19．（8分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．20．（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．21．（8分）为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA、OB 的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）求A、B的坐标．（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．2018-2019学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．2x2+3＝2x（5+x）B．ax2+c＝0C．（a+1）x2+6x+1＝0D．（a2+1）x2﹣3x+1＝0【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、由2x2+3＝2x（5+x）得到：10x﹣3＝0，不是一元二次方程，故本选项错误；B、当a＝0时，ax2+c＝0不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a+1＝0时，（a+1）x2+6x+1＝0不是一元二次方程，故本选项错误；D、由a2+1＞0知（a2+1）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是关键．2．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．7B．7.5C．8D．8.5【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC＝4，CE＝6，BD＝3，即可求得DF的长，则可求得答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∵AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴，解得：DF＝，∴BF＝BD+DF＝3+＝7.5．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．3．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12B．15C．18D．21【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝15．故选：B．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．4．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边，且，则k的值为（）A．1B．或﹣1C．﹣2D．1或﹣2【考点】S2：比例线段．【专题】552：三角形；66：运算能力．【分析】依据，即可得出2（a+b+c）＝2k（a+b+c），再根据a、b、c为△ABC的三边，可得a+b+c≠0，进而得到k＝1．【解答】解：根据题意有：2a＝k（b+c），2b＝k（a+c），2c＝k（a+b），∴2（a+b+c）＝2k（a+b+c），∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b+c≠0，∴k＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形三边关系及比例的基本性质的综合运用，注意三角形的三边之和大于0．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定．【专题】1：常规题型；556：矩形菱形正方形．【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】解：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO＝∠CBO时，由AD∥BC知∠CBO＝∠ADO，∴∠ABO＝∠ADO，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．6．（3分）对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数C．负数D．无法确定【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．【分析】根据完全平方公式，将x2﹣5x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断．【解答】解：x2﹣5x+8＝x2﹣5x++＝（x﹣）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x﹣）2+的最小值是，故多项式x2﹣5x+8的值是一个正数，故选：B．【点评】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．7．（3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点逆时针旋转75°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．B．C．（2，﹣2）D．【考点】L8：菱形的性质；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称．【分析】连接OB，OB'，过点B'作B'D⊥x轴，由题意可证△AOB是等边三角形，可得OB＝OA＝2，∠BOD＝120°，根据旋转的性质可得B'O＝BO＝2，∠B'OD＝45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：如图：连接OB，OB'，过点B'作B'D⊥x轴，∵四边形ABCO是菱形，且∠B＝120°，OA＝2，∴∠AOC＝120°，∠BAO＝60°，AO＝AB＝2∴△BOA是等边三角形∴AO＝BO＝2，∠AOB＝60°∴∠DOB＝120°∵将菱形OABC绕原点逆时针旋转75°至OA′B′C′的位置∴∠BOB'＝75°，BO＝B'O＝2∴∠B'OD＝45°，且B'D⊥DO∴sin∠B'DO＝∴B'D＝，∴DO＝＝∴点B'坐标（﹣，）故选：B．【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．8．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0总有实数根，则k应满足的条件是（）A．k≤2B．k≤2且k≠1C．k＜2且k≠1D．k≥2【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式．【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出△＝b2﹣4ac＝4﹣4（k﹣1）≥0，再求出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0总有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤2，且k﹣1≠0，则k应满足的条件是：k≤2且k≠1．故选：B．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出关于k的不等关系是解题关键．9．（3分）奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A．4元B．6元C．4元或6元D．5元【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】124：销售问题．【分析】设每千克脐橙降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可．【解答】解：设每千克橙降应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．化简，得x2﹣10x+24＝0解得：x1＝4，x2＝6，∵为减少库存，∴每千克脐橙应降价6元．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB ＝2AG；③∠GDB＝45°；④S△BEF＝．在以上4个结论中，正确的有（）A．1B．2C．3D．4【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，依据全等三角形的性质以及折叠的性质，即可得到∠GDE＝∠GDF+∠EDF＝∠ADC；再由GF+GB＝GA+GB＝12，EB＝EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG＝4，BG＝8，进而求出△BEF的面积．【解答】解：由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；∴∠ADG＝∠FDG，由折叠可得，∠CDE＝∠FDE，∴∠GDE＝∠GDF+∠EDF＝∠ADC＝45°，故③正确；∵正方形边长是12，∴BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，故②正确；S△GBE＝×6×8＝24，S△BEF＝•S△GBE＝×24＝，故④正确；故选：D．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）方程（x+3）2＝5（x+3）的解为x1＝﹣3，x2＝2【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x+3）2＝5（x+3），（x+3）2﹣5（x+3）＝0，（x+3）（x+3﹣5）＝0，x+3＝0，x+3﹣5＝0，x1＝﹣3，x2＝2，故答案为：x1＝﹣3，x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【考点】X4：概率公式．【专题】29：跨学科．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，则a的最大整数值是﹣2．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△＝22﹣4×a×（﹣1）＜0，然后求出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，∴a≠0且△＝22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1．∴a的最大整数值是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．（3分）如图所示，菱形ABCD的对角线的长分别为3和6，P是对角线AC上任一点（点P不与点A．C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．【考点】L8：菱形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】由题意可得：S△ABC＝，四边形AEPF是平行四边形，可得S△AEP＝S▱ABCD ＝S△EFP，即可得S阴影＝S△ABC．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线的长分别为3和6，∴S菱形ABCD＝×3×6＝9∴S△ABC＝∵PE∥BC∥AD，PF∥CD∥AB∴四边形AEPF平行四边形∴S△AEP＝S▱ABCD，S△EFP＝S▱ABCD∴S△EFP＝S△AEP∵S阴影＝S四边形BCPE+S△EFP＝S四边形BCPE+S△AEP＝S△ABC∴S阴影＝故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．15．（3分）在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，点D，E是线段AB，AC上的两个动点（不与A，B，C重合）沿DE翻折△ADE使得点A的对应点F恰好落在直线BC上，当DF与RT△ABC的一条边垂直的时候，线段AD的长为或．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】55D：图形的相似．【分析】设AD＝DF＝x，则BD＝5﹣x，分两种情况讨论：DF⊥BC，DF⊥AB，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到比例式，进而得出DF的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，设AD＝DF＝x，则BD＝5﹣x，①如图，当DF⊥BC时，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴AC∥DF，∴△ABC∽△DBF，∴＝，即＝，解得x＝；②如图，当DF⊥AB时，∠ACB＝∠BDB＝90°，而∠ABC＝∠FBD，∴△ABC∽△FBD，∴＝，即＝，解得x＝；综上所述，线段AD的长为或，故答案为：或．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列比例式求解．三、解答题（共7大题，55分）16．（6分）按要求解一元二次方程：（1）2x2﹣3x+1＝0（配方法）（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法）【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）首先将常数项移到等号的右侧，把二次项系数化为1，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）2x2﹣3x+1＝0，x2﹣x＝﹣，x2﹣x+＝﹣+，（x﹣）2＝，x﹣＝±，∴x1＝1，x2＝；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，可得x﹣2＝0或x+1＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和配方法，熟练掌握因式分解的方法和配方的方法是解本题的关键．17．（8分）为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为7000．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由统计图可得：B级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；（2）由A级6人，可求得A级占的百分数，继而求得∠α的度数；然后由C级占35%，可求得C级的人数，继而补全统计图；（3）首先求得D级的百分比，继而估算出不及格的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：＝40（人）；故答案为：40；（2）根据题意得：∠α＝360°×＝54°，C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），如图：（3）根据题意得：35000×＝7000（人），答：不及格的人数为7000人．故答案为：7000；（4）画树状图得：∵共有12种情况，选中小明的有6种，∴P（选中小明）＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范围．【考点】AA：根的判别式．【专题】1：常规题型．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝2、x2＝k+1，根据方程有一根小于﹣3，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，∴（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于﹣3，∴k+1＜﹣3，解得：k＜﹣4，∴k的取值范围为k＜﹣4．【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于﹣3，找出关于k的一元一次不等式．19．（8分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为24﹣3x 米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】121：几何图形问题．【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB的长，然后加上两个门的长即可表示出AD的长；（2）由在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，故长边为22﹣3x+2，令面积为45，解得x．【解答】解：（1）设宽AB为x，则长AD＝BC＝22﹣3x+2＝（24﹣3x）米；（2）由题意可得：（22﹣3x+2）x＝45，解得：x1＝3；x2＝5，∴当AB＝3时，BC＝15＞14，不符合题意舍去，当AB＝5时，BC＝9，满足题意．答：花圃的长为9米，宽为5米．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，用未知数表示出线段的长是解题的关键．20．（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质；PC：图形的剪拼；Q2：平移的性质．【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB＝AD＝，即可得到四边形ABC'D′的周长为4；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，∴∠ADB＝60°，由平移可得，B'C'＝BC＝AD，∠D'B'C'＝∠DBC＝∠ADB＝60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'＝BD＝DB'，又∵∠ADB＝60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD＝AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB＝C'D'，∠ABD'＝∠C'D'B＝30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB＝AD＝，∴四边形ABC'D′的周长为4，故答案为：4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+或2+3．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．21．（8分）为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用．【专题】124：销售问题．【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，利用二次函数的性质、一次函数的性质和不等式的性质可以解答本题．【解答】解：（1）由题意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600，即每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式是y＝﹣20x+1600；（2）由题意，得（x﹣40）（﹣20x+1600）＝6000解得x1＝50，x2＝70．∴当50⩽x⩽70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x⩽58，∴50⩽x⩽58，∵在y＝﹣20x+1600中，k＝﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y取得最小值，此时y＝﹣20×58+1600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA、OB 的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）求A、B的坐标．（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）先解出一元二次方程，即得出OA，OB，即可得出点A，B坐标；（2）先得出BC＝AD＝6，求出OC，再判断出，△AOB≌△AOC即可；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，∴x＝3或x＝4，∵OA＞OB，∴OA＝4，OB＝3，∴A（0，4），B（﹣3，0）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵B（﹣3，0），∴C（3，0），∴OC＝OB，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO＝∠CAO，∴射线AO是∠BAC的平分线（3）根据计算的数据，OB＝OC＝3，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF＝AC＝5，所以点F与B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）．③AC是对角线时，作AC垂直平分线L，AC解析式为y＝﹣x+4，直线L过（，2），且k值（平面内互相垂直的两条直线k 值乘积为﹣1），L解析式为y＝x+，联立直线L与直线AB求交点，∴F（﹣，﹣），④AF是对角线时，过C作AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN＝，勾股定理得出，AN＝，作A关于N的对称点即为F，AF ＝，过F作y轴垂线，垂足为G，FG＝，∴F（﹣，）综上所述，满足条件的点有四个：F1（3，8）；F2（﹣3，0）；F3（﹣，﹣）；F4（﹣，）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，待定系数法，菱形的性质，判断出AO平分∠BAC，难点是分类讨论．。

郑州外国语中学 2017-2018 学年九年级上期第二次月考数学试卷一、选择题（3×10=30 分）1.若 2b−5a=0，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先移项，等式两边都除以2b即可．【详解】∵2b−5a=0，∴5a=2b，∴将等式两边都除以5b得=．故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质2，应用等式的性质2对等式进行正确的变形是解题的关键．2.在Rt△ ABC 中，∠C=90°，如果 AB=6，cosA=，那么 BC 的值为（）A. B. 2 C. 4 D. 9【答案】B【解析】【分析】利用锐角三角函数定义表示出cosA，把AB的长代入求出AC的长，再由勾股定理求出BC即可．【详解】如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA=，∴cosA==，则AC=AB=×6=4，由勾股定理得：BC==2，故选：B．【点睛】此题考查了解直角三角形和勾股定理，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．3.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A. 12B. 16C. 24D. 36【答案】B【解析】【分析】由主视图所给的图形可得到俯视图的对角线长为2，利用勾股定理可得俯视图的面积，乘以高即为这个长方体的体积．【详解】设俯视图的正方形的边长为a．∵其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2，∴a2+a2=（2）2，解得a2=4，∴这个长方体的体积为4×4=16．故选：B．【点睛】本题主要是考查三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．解决本题的关键是理解长方体的体积公式为底面积乘高，难点是利用勾股定理得到长方体的底面积．4.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点 H，则 DH的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴AB=5cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，∴DH==cm．故选：C．【点睛】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．5.若关于x的一元二次方程（m+1）x2+2x−1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m>−2B. m≥−2C. m>−2 且m≠−1D. m≥−2 且m≠−1【答案】D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+2x-1=0有实数根，∴，解得：m≥−2 且m≠−1．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．6.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：如图：共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会= =．故选A．7.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位，在向下平移1个单位，所得图象的解析为y=x2−3x+5，则（）A. b=1，c=6B. b=−5，c=4C. b=−7，c=15D. b=1，c=4【答案】D【解析】【分析】可逆向求解，将y=x2-3x+5向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c的值．【详解】y=x2-3x+5=（x-）2+，将其向上平移1个单位，得：y=（x-）2+，再向左平移2个单位，得：y=（x+）2+=x2+x+4．因此b=1，c=4．故选：D．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A. （3，2）B. （3，1）C. （2，2）D. （4，2）【答案】A【解析】试题解析：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．9.如图，AB 为⊙O 的弦，若∠BCD=35°，则∠ABD=（）A. 35°B. 55°C. 65°D. 70°【答案】B【解析】【分析】首先连接AD，由圆周角定理即可求得∠A的度数，又由直径所对的圆周角是直角，求得∠ADB=90°，继而求得答案．【详解】连接AD，∵∠BCD=35°，∴∠A=∠BCD=35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠A=55°．故选：B．【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a-2b+c＞0；④2c＜3b；⑤当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1；其中正确的结论有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，得a＜0，c＞0，-=1，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，此结论正确；②当x=-1时，由图象知y＜0，把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，∴b＞a+c，∴②错误；③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，-=1，所以b=-2a，所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0，∴③正确；④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，∴2c＜3b，④正确；⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am2+bm+c，∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）．∴⑤错误．故选：B．【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题(3×5=15 分)11.在△ ABC中，若|cosA- |+(-tanB)2=0，则∠C的度数为_____.【答案】【解析】【分析】先根据非负数的性质求出cosA- ，tanB=，再根据特殊角的三角函数值即可求解．【详解】∵| cosA-|+（-t -tanB）2=0，∴| cosA-|=0，（-tanB）2=0，∴cosA- =0，-tanB=0，cosA=，tanB=∴∠A=60°，∠B=30°，∴∠C=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查的知识点为：①考查了非负数的性质；②考查了三角形内角和为180°；③考查了特殊角的三角函数值．12.已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为.【答案】【解析】试题分析：∵抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），∴A，B纵坐标相等，且到对称轴距离相等，∴则点B的坐标为（4，3）．故答案是（4，3）．考点：二次函数的性质．13.如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点为对角线的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点，且与、分别交于、两点，若四边形的面积为，则的值为________．【答案】【解析】【分析】根据反比例函数图象上的点E、F、D入手，分别找出△OCF、△OAE、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值.【详解】解：连接OF，EO，∵点D为对角线OB的中点，四边形BEDF的面积为1，∴S△BDF=S△ODF，S△BDE=S△ODE，∴四边形FOED的面积为1.由题意得：E、F、D位于反比例函数图象上，则S△OCF=，S△OAE=，过点D作DG⊥y轴于点G，作DN⊥x轴于点N，则S矩形ONDG=k，=4S矩形ONDG=4k，∵D为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO由于函数图象在第一象限，k>0，则++2=4k，解得：k=.故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于k.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.14.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．【答案】【解析】试题解析：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，-S△ABD==．∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF考点：1.扇形面积的计算；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质．15.如图，在等边△ABC中，边长为30，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过M的直线折叠，折痕与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC＝1：4，设折痕为MN，则AN的值为_____．【答案】21或65【解析】①当点A落在如图1所示的位置时，∵△ACB是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°，∵∠MDC=∠B+∠BMD，∠B=∠MDN，∴∠BMD=∠NDC，∴△BMD∽△CDN.∴，∵DN=AN，∴，∵BD:DC=1:4，BC=10，∴DB=2，CD=8，设AN=x，则CN=10−x，∴∴∵BM+DM=10，∴解得x=7，∴AN=7；②当A在CB的延长线上时，如图2，与①同理可得△BMD∽△CDN.∴，∵BD:DC=1:4，BC=10，∴DB=，CD=，设AN=x，则CN=x−10，∴∴∵BM+DM=10，∴，解得：x=，∴AN=.故答案为：7或.点睛：此题主要考查了翻折变换，关键是证明△BMD∽△CDN，进而得到，再利用含AN 的式子表示DM、BM。

郑州外国语中学2017-2018学年上学期九年级期中考试数学试卷考试时间：100分钟 分值：120分 命题人：聂莹莹一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为（ ）2.两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m ，则m5为（ ） A. 1 B. 55C.5 D. 53.若关于x 的方程0122=--x k x 有实数根，则k 的取值范围为（ ）A. k ≥0B. k ＞0C. k ≥－1D. k ＞－14.为估计某池塘里鱼的数量，先捕捉20条鱼给它们分别做上标记然后放回，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捉40条鱼，发现两条有标记，估计该池塘鱼的数量大约为（ ） A. 200条 B. 400条 C. 800条 D. 1000条5.用配方法解关于x 的方程02=++c bx ax ，方程可变形为（ ）A. 22⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b x =2244a ac b - B. 22⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b x =2244a b ac - C. 22⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b x =2244a ac b - D. 22⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b x =2244a b ac - 6.已知线段AB=2，点C 、D 是线段AB 上的两个黄金分割点，则CD 的长是（ ） A. 3－5 B. 5 C. 25－4 D. 5－17.已知反比例函数xm y 25-=的图象上有A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞25 B. m ＜－25 C. m ＜52 D. m ＞52 8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于21AD 的长为半径作弧，两弧交于点M 、N ；第二步，过M 、N 两点作直线分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连接DE 、DF .若BD=8，AF=6，CD=4，则BE 的长是（ ）A. 12B. 11C. 13D. 109.如图，直线y=43x 与双曲线y=x k （x ＞0）交于点A ，将直线y=43x 向右平移6个单位后，与双曲线y=x k （x ＞0）交于点B ，与x 轴交于点C ，若BCAO=2，则k 的值为（ ）A. 24B. 18C. 14D. 12第8题图 第9题图 第10题图10.矩形纸片ABCD 中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ’处，折痕为AE ，延长B ’E 交AB 的延长线于M ，折痕AE 上有点P ，下列五个结论中正确的有（ ）个 ①∠M =∠DAB’； ②PB=PB ’； ③AE=255；④MB ’=CD ；⑤若B ’P ⊥CD ，则EB ’=B ’P . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，是一个几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的表面积为 ；12.如图所示，正方体ABCD 边长是4，BE=CE ，MN=2，线段MN 的端点M 、N 分别在CD 、AD 上滑动，当DM= 时，△NDM ∽△EBA.第11题图 第12题图 第13题图 第14题图13.如图△ABC 与△A ’B ’C ’是位似图形，点O 是位似中心，若OA=AA ’，S △ABC =4，S △A ’B ’C ’=14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB=8，CB=6，在线段AC 、AB 上各有一动点M 、N ，则BM+MN 的最小值是 ；15.如图，在平面直角坐标系中OA ∥CB ，D 是BC 上一点，BD=41OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，若△AEF 是等腰三角形，将△AEF 沿EF 对折得到△A ’EF ，则A ’EF 与五边形OEFBC 重叠部分的面积为 ；三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.解方程（每小题4分，共8分）⑴ 05322=-+x x ⑵ ()6232-=-x x17.（9分）在郑州外国语中学的文化建设进程中，“打造书香校园”一直是其最重要的内容之一.我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：⑴此次共调查了 名学生； ⑵将条形统计图补充完整；⑶小红与小明每人从四类图书中任选一种，用树状图或列表法求二人恰好选择文史类的概率是多少？18.（9分）如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠BAD=60°.动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH .设运动的时间为t s （0＜t ＜4）⑴求证：AF ∥CE ；⑵当t= 时，四边形EHFG 为菱形；⑶试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由19.（9分）学习了利用平行投影测高以后，9.12班数学兴趣小组成员们学以致用，想测量操场旗杆AB 的高度.小亮手拿一支铅笔MN ，边观察边移动（铅笔MN 始终与地面垂直）.如示意图，当小亮移动到D 点时他的眼睛C 与铅笔、旗杆的顶端M 、A 共线，同时，他的眼睛C 与铅笔的底端N 、旗杆的底端B 也恰好共线.此时，测得DB=50cm ，他的眼睛C 到铅笔的距离为0.65m ，铅笔MN 的长度为0.16m ，你知道他们怎么计算旗杆AB 的高度吗？请写出计算过程（结果精确到0.1m ）.20.（9分）2017年10月29日，一年一度的环中原自行车赛郑州站赛事活动圆满结束，倡导绿色环保的生活理念和户外公益活动，已逐渐被大家接受。

2018——2019学年度第一学期期中教学质量检测九年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1.一元二次方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A.3,2,-4.B.3,-4,-2C.3,-2,-4D.2,-2,02.如图所示,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2.则花边的宽是A.2mB.1mC.1.5mD.0.5m3.小明在一个装有红色球和白色球各一个的口袋中摸出一个球,然后放回搅匀再摸出一个球,反复多次试验后,发现某种“状况”出现的机会约为50%,则这种状况可能是A.两次摸到红色球B.两次摸到白色球C.两次摸到不同颜色的球D.先摸到红色球,后摸到白色球4.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为A.34B.14C.13D.125.如图,已知在□ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB延长线于G.若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.如图,点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,若四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD的边需满足的条件是A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC7.如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若23ABBC，DE=4，则EF的长是A.83B.203C．6 D ．10第2题图第5题图第6题图第7题图8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且12AD AE AC AB ==，∠BAC 的平分线分别交DE ，BC 于点N ，M.则ENBM的值为A.12B.13C.25D.35二、填空题（每小题3分，共18分）9.某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：则该运动员射门一次，射进门的概率为 ；10. 某校举行“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛， 经预赛，七，八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两 名同学进入决赛，则决赛成绩前两名都是九年级同学的 概率是 ；11.若关于x 的一元二次方程kx 2+4x+3=0有实根, 则k 的非负整数值是____；12. 如图，身高为1.7m 的小明AB 站在河的一岸，利 用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中 的倒影为C ′D ，A 、E 、C ′在一条线上．已知河BD 的 宽度为12m ，BE=3m，则树CD的高为_______m ；13. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形， 相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点 C 的坐标为 ;14.如图,正方形AFCE 中,D 是边CE 上一点,B 是CF 延长线上一点,且AB=AD,若四边形ABCD 三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.用适当的方法解下列方程．（每小题3分，共12分）(1)(6x －1)2－25=0; (2)(3x －2)2=x 2；第8题图第12题图第14题图(3)2182x x +=; (4)(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)=8. 16.(6分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？17.(6分)从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．18.（7分）现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需要交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相同的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针在分界线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)，若指针两次所指的数字之和是12，则获一等奖20元；数字之和是9，则获二等奖10元；数字之和是7，则获三等奖5元；其余的均不得奖，此次活动所收集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活． (1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此项活动有2 000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？19.(7分)如图,已知四边形纸片ABCD 中,AD ∥BC,点E 是BC 边上的一点,将纸片沿AE 折叠,点B 恰好落在AD 边上的点F 处,连接EF.求证:四边形ABEF 是菱形.20.（7分）如图 ,AB ∥CD,点E 、F 分别在AB 、CD 上,连接EF.∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G,∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H.求证:四边形EGFH 是矩形;第19题图第20题图第18题图21.（8分）如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD=280cm ，AB=140cm ，球目前在E 点位置，AE=35cm ，如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置． (1)求证：△BEF ∽△CDF ； (2)求CF 的长．22.（8分）如图，一条河的两岸BC 与DE 互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10m ，在与河岸DE 的距离为16m 的A 处(AD ⊥DE)看对岸BC ，看到对岸BC 上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE 上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE 上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC 上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．23.（8分）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=24，BC=12，点E 沿BC 边从点B 开始向点C 以每秒2个单位长度的速度运动；点F 沿CD 边从点C 开始向点D 以每秒4个单位长度的速度运动．如果E ，F 同时出发，用t(0≤t ≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题： (1)当t 为何值时，△CEF 是等腰直角三角形？(2)当t 为何值时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似？24.(9分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,过点C 的直线MN ∥AB,D 为AB 边上一点,过点D 作DE ⊥BC,交直线MN 于E,垂足为F,连接CD 、BE. (1)求证:CE=AD;(2)当D 为AB 的中点时,四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D 为AB 的中点,则当∠A 的大小满足什么条件时,四边形BECD 是正方形?请说明理由.第24题图第22题图第21题图第23题图2018——2019学年度第一学期期中教学质量检测九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、A2、B3、C4、D5、B6、D7、C8、A二、填空题（每小题3分，共18分）9. 0.5 10.16三、解答题（共10个小题，共78分）15.(1)解：(6x －1)2－25=0原式可化为：(6x －1)2=25………………………………………………………………1分 两边开平方得：6x-1=5或6x-1=-5……………………………………………………2分 解得：x 1=1，x 2=－23……………………………………………………………………3分 (2)解：(3x －2)2=x 2原式可化为：9x 2-12x+4=x 2可得：2x 2-3x+1=0…………………………………………………………………………1分 则a=2,b=-3,c=1b 2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0…………………………………………………………………2分所以12(3)(3)11,22222x x --+---====⨯⨯解：x 1=1，x 2=12…………………………………………………………………………3分 (3)解：x 2＋18=22x;原式可化为：8x 2-………………………………………………………………1分即：（x-1)2=0所以x-1=0………………………………………………………………………2分所以x 1=x 2…………………………………………………………………………3分(4)解：(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)=8.原式可化为：x 2+2x-3=0……………………………………………………………………1分a=1.b=2,c=-3b 2-4ac=22-4×1×(-3)=16>0……………………………………………………………2分12221,32121x x -+-====-⨯⨯……………………………………………3分16.解：60棵树苗售价为120×60=7200(元)， ∵7200<8800，∴该校购买树苗超过60棵．………………………………………………………………1分 设该校共购买树苗x 棵，由题意得:x[120－0.5(x －60)]=8800，………………………………………………………………3分 解得x 1=220，x 2=80.…………………………………………………………………………4分 当x 1=220时，120－0.5(220－60)=40<100，∴x=220不合题意，舍去．…………………………………………………………………5分 当x 2=80时，120－0.5(80－60)=110>100， ∴x=80.即：该校共购买了80棵树苗………………………………………………………………6分 17.解：列表如下，………3分共有12种等可能结果，抽到甲、乙的可能结果有2种，…………………………4分 ∴P(恰好抽到甲、乙)=212=16……………………………………………………………6分18.解：(1)因为每一转盘都被分成6个相等的扇形，且自由转动，显然共有36种情况， 其中和为12的只有(6，6)，和为9的有(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)4种，和为7的有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)6种，……………2分 ∴P(一等奖)=136， P(二等奖)=436=19，P(三等奖)=636=16 …………………………………………………………………………4分(2)(136×20＋19×10＋16×5)×2000=5000(元)，………………………………………6分5×2000－5000=5000(元)，即活动结束至少有5000元用于资助贫困生……………………………………………7分 19. 证明: ∵AF ∥BE,∴∠1=∠2.………………………………………………………………………………2分 由折叠知∠1=∠3,AB=AF. ∴∠2=∠3, ∴AB=BE, ∴AF=BE. ∵AF=BE,∴四边形ABEF 是平行四边形.…………………………………………………………4分 ∵AB=AF,∴□ABEF 是菱形.………………………………………………………………………7分 20证明:∵EH 平分∠BEF, ∴∠FEH=∠BEF. ∵FH 平分∠DFE, ∴∠EFH=∠DFE. ∵AB ∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠FEH+∠EFH=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°, 又∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=180°-(∠FEH+∠EFH)=180°-90°=90°.……………………………………3分 同理可证,∠EGF=90°.∵EG 平分∠AEF,∴∠FEG=∠AEF. ∵EH 平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF. ∵点A 、E 、B 在同一条直线上,第20题图∴∠AEB=180°,即∠AEF+∠BEF=180°.∴∠FEG+∠FEH=(∠AEF+∠BEF)=×180°=90°,即∠GEH=90°.…………………………………………………………………………6分 ∴四边形EGFH 是矩形.…………………………………………………………………7分 21.(1)证明：∵∠EFG=∠DFG ，∠BFG=∠CFG=90°，∴∠EFB=∠DFC.…………………………………………………………………………2分 ∵∠B=∠C=90°，∴△BEF ∽△CDF ；………………………………………………………………………4分(2)解：∵△BEF ∽△CDF ， ∴BE DC =FBFC.…………………………………………………………………………………6分 设CF=xcm ，则105140=280－xx，解得x=160.∴CF 的长为160cm.……………………………………………………………………8分 22.解：由题意可得DE ∥BC ，所以AD AB =AEAC .又因为∠DAE=∠BAC ，所以△ADE ∽△ABC.………………………………………………………………4分 所以AD AB =DE BC ，即AD AD ＋DB =DE BC .因为AD=16m ，BC=50m ，DE=20m ， 所以1616＋DB =2050. 所以DB=24m.所以这条河的宽度为24m.…………………………………………………………8分 23.解：(1)由题意可知BE=2t ，CF=4t ，CE=12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF. 所以12－2t=4t ，解得t=2.所以当t=2秒时，△CEF 是等腰直角三角形．……………………………………3分 (2)根据题意，可分为两种情况： ①若△EFC ∽△ACD ，则EC AD =FC CD， 第22题图第21题图所以12－2t 12=4t24，解得t=3， 即当t=3秒时，△EFC ∽△ACD.……………………………………………………………5分 ②若△FEC ∽△ACD ，则FC AD =ECCD ，所以4t 12=12－2t 24，解得t=1.2， 即当t=1.2秒时，△FEC ∽△ACD.因此，当t 为3秒或1.2秒时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．………8分 24.(1)证明:∵DE ⊥BC, ∴∠DFB=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DFB, ∴AC ∥DE, 又∵MN ∥AB,即CE ∥AD,∴四边形ADEC 是平行四边形,∴CE=AD.………………………………………………3分 (2)四边形BECD 是菱形,…………………………………………………………………4分 理由:∵D 为AB 的中点,∴AD=BD, ∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD ∥CE,∴四边形BECD 是平行四边形. ∵∠ACB=90°,D 为AB 的中点,∴CD=BD,∴四边形BECD 是菱形.………………………………………………………6分 (3)当∠A=45°时,四边形BECD 是正方形.……………………………………………7分 理由如下:∵∠ACB=90°,∠A=45°, ∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC,∵D 为AB 的中点,∴CD ⊥AB,∴∠CDB=90°, ∵四边形BECD 是菱形,∴四边形BECD 是正方形.………………………………………………………………9分第23题图第24题图。

河南省郑州外国语中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）A．210xx+=B．20 x xy-=C．221x x+=D．20ax bx+=（a、b为常数）2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖．如图所示.下列图形是“斗”的俯视图的是（）A．B．C．D．3．已知线段a、b、c，作线段x，使b：a＝x：c，则正确的作法是（）A．B．C．D．4．将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．185．若把方程2410x x --=化为2()x m n +=的形式，则n 的值是（）A ．5B ．2C ．2-D ．5-6．如图，已知矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DF AE ⊥于点F ，且6AB =，12AD =，10AE =，则DF 的长为（）A ．5B ．113C ．365D ．87．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m ，宽为22m ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为2520m ，求车道的宽度（单位：m ）．设停车场内车道的宽度为m x ，根据题意所列方程为（）A ．(402)(22)520x x --=B ．(40)(22)520x x --=C ．(40)(222)520x x --=D ．(40)(22)520x x -+=8．下列给出的条件不能得出ABD ACB ∽△△的是（）A ．AD BDAB BC=B ．ABD ACB ∠=∠C ．2AB AD AC=⋅D ．ADB ABC∠=∠9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则D 点坐标为（）A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭10．如图（1），正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 为OC 的中点，点M 为边BC 上的一个动点，连接OM ，过点O 作OM 的垂线交C 于点N ，点M 从点B 出发匀速运动到点C ，设BM x =，PN y =，y 随x 变化的图象如图（2）所示，图中m 的值为（）AB ．1C D ．2二、填空题11．若1x =是关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根，则m 的值为．12．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB CD =、EF GH =；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学原理是：．13．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝48°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝度．14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是线段AB 上一点，连结AC DE 、交于点F ．若23AE EB =，则ADFAEFS S =△△．15．如图，在矩形纸片ABCD中，2AD AB ==，点P 是AB 的中点，点Q 是BC 边上的一个动点，将PBQ 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ ，连接DE CE ，，则当DEC 是以DE 为腰的等腰三角形时，BQ 的长是．三、解答题16．解方程：(1)2630x x -+=；(2)23210x x --=．17．在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 1002003005008001000摸到黑球的次数m 65118189310482602摸到黑球的频m na0.590.630.620.6030.602(1)当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近（精确到0.1）；(2)某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．18．一张矩形纸ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF ．（1）求证：AF //CE ；（2）当∠BAC ＝度时，四边形AECF 是菱形？说明理由．19．已知关于x 的一元二次方程210x ax a -+-=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根1x 、2x 满足123x x -=，求a 的值；20．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？21．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC 及线段A 'B ′，∠A ′（∠A ′=∠A ），以线段A ′B ′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A 'B ′C ′，使得△A 'B ′C ′∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．22．一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱A 的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C 处放一面平面镜，从点C 处后退1m 到点D 处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像；再将平面镜向后移动4m （即4m FC =）放在F 处．从点F 处向后退1.5m 到点H 处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像，测得的眼睛距地面的高度ED 、GH 为1.5m ，已知点B ，C ，D ，F ，H 在同一水平线上，且GH FH ⊥，ED CD ⊥，AB BH⊥（平面镜的大小忽略不计）．方案二：利用标杆C 测量灯柱的高度，已知标杆C 高1.5m ，测得2m DE =， 2.5m CE =．方案三：利用自制三角板的边C 保持水平，并且边C 与点M 在同一直线上，已知两条边0.4m CE =，0.2m EF =，测得边CE 离地面距离0.3m DC =．三种方案中，方案不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度．23．在ABC V 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 为线段CA 延长线上一动点，连接DB ，将线段DB 绕点D 逆时针旋转，旋转角为α，得到线段DE ，连接BE ，CE ．(1)如图1，当60α=︒时，ADCE的值是______；DCE ∠的度数为______︒；(2)如图2，当90α=︒时，请写出ADCE的值和DCE ∠的度数，并就图2的情形说明理由；(3)如图3，当120α=︒时，若8AB =，7BD =，请直接写出点E 到CD 的距离．。

郑州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷(一)3301・将方程2(x4- 3)(x-4) = x 2-10化为一般形式为 【 】A. X 2-2X -\4=O B ・ X 2 + 2X +14 = 0 C. X 2 + 2X -14 = 0 D ・ X 2-2X + 14 = 0 2.下列二次函数中，其顶点坐标是(3, -2)的是 【】A. y = (x-3)?+2B. y=(x + 3)2+2 C. y = (x-3)2-2 D. y = (x + 3)2-2 3. 如图汽车标志中不是中心对称图形的是4. 已知2是关于X 的一元二次方程F_2mv + 3也=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形月庞的两条边长，则△遊的周长为 【】A. 10 B ・ 14 C. 10 或 14 D. 8 或 105. 如图，G?是O0的直径，弦ABA.CD 于点E,若初=10cm,CE\ ED=\ : 5,贝900的半径是【 】A ・ 5>/2 cm B. 4V?cmC. 3>/5 cm D ・ 2>/6 cm6. 平面直角坐标系中，线段创的两个端点的坐标分别为0(0, 0) , A (-3, 5),将线段创绕点0 旋转180。

到0川的位置，则点川的坐标为 【】题号 一二 三1-10 11-15 16 17 18得分总分192021 2223OWA B C D第5题A. (3, -5)B. (3， 5)C. (5, -3)D. (-5, -3)7.在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场, 共有多少个代表队参加比赛？设有X个代表队参加比赛，则可列方程【】A.皿-1)=28B. (x_l)2=28C. x(x + l)=28D. *曲-1)=288.已知将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为y = |x2-4x + 10,则b、c的值为【】A. 6=6, c=21B. b=& c=—21C. b=—6, c=21D. b=—6, c——212x<4.r-4,9.当X满足不等式组l z 1 I, 1时，方程x2-2x-5= °的根是【】— '人V) •・・・—\ A V)A. 1 i >/6B. >/6-1C. 1 —yfhD. 1 -}- 5/610.小颖从如图所示的二次函数y = ax2 +bx-\-c(a H O)的图象中，观察得岀了下列信息：①ab>0；②d+/?+c<0；③Z?+2c>0；3④d —2/?+4c>0；@a = -b .2你认为其中正确信息的个数有【】A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二. 填空题(每小题3分，共15分)11.二次函数儿=〃用、y2 = nx2的图象如图所示,第12题则加____ 口 (填或“<”).12.如图，将△磁绕其中一个顶点逆时针连续旋转厲。

2017-2018学年郑州外国语中学第三次质量检测 数学试题（时间：100分 分值：120分）一．选择题（每小题3分，共30分） 1）A 、3B 、3± CD、2、2018年4月16日，美国商务部宣布立即对中兴通讯的制裁禁令，中兴通讯将被禁止以任何形式从美国进口商品。

这意味着中兴通讯在2017年3月认罪并签署的和解协议宣告失败，已缴纳的8.92亿罚款仍不足以息事宁人，对于严重依赖从美国进口芯片等元器的中兴通讯来说，无疑是一场灾难。

8.92亿用科学记数法应该表示为（ ） A 、98.9210⨯ B 、88.9210⨯ C 、78.9210⨯ D 、889.210⨯ 3、如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）4、下列计算正确的是（ ）A 、336a a a +=B 、22(3)9x x −=− C 、336a a a = D=5、一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（ ）A 、9与8B 、8与9C 、8与8.5D 、8.5与96、若关于x 的方程2210kx x +−=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、1k >−B 、1k <−C 、1k ≥−且0k ≠D 、1k >−且0k ≠7、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）A 、AB=ADB 、OA=OBC 、AC=BD D 、DC ⊥BC8、小郭、小王两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车有5节车厢，且小郭从任意A B C D一节车厢的机会相等，小王从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率是（ ） A 、12 B 、15 C 、110 D 、1259、如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：○1分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ；○2作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD=AD ，∠B=20˚，则下列结论中错误的是（ ）A 、∠CAD=40˚B 、∠ACD=70˚C 、点D 为△ABC 的外心 D 、∠ACB=90˚10、在Rt △ABC 中，D 为斜边AB 的中点，∠B ＝60˚，BC=2cm ，动点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，动点F 从点D 出发，沿折线D-C-B 运动，两点的速度均为1cm/s ，到达终点均停止运动。

2017-2018学年河南省郑州外国语中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为（）A．B．C．D．2．（3分）两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为（）A．1 B．C．D．53．（3分）关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣14．（3分）为估计某池塘里鱼的数量，先捕捉20条鱼给它们分别做上标记然后放回，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捉40条鱼，发现两条有标记，估计该池塘鱼的数量大约为（）A．200条B．400条C．800条D．1000条5．（3分）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A．B．C．=D．6．（3分）已知线段AB=2，点C、D是线段AB上的两个黄金分割点，则CD的长是（）A．3﹣B．C．2﹣4 D．﹣17．（3分）已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜﹣C．m＜D．m＞8．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M、N；第二步，过M、N两点作直线分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=8，AF=6，CD=4，则BE的长是（）A．12 B．11 C．13 D．109．（3分）如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（）A．12 B．14 C．18 D．2410．（3分）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD 上的B′处，折痕为AE．延长B′Ｅ交AB的延长线于M，折痕AE上有点P，下列五个结论中正确的有（）个．①∠M=∠DAB′；②PB=PB′；；④MB′=CD；⑤若B′Ｐ⊥CD，则EB′=B′Ｐ。

D C郑州枫杨外国语学校 2018—2019 学年九年级上期期中考试数学试题(时间：90 分钟，满分：120 分)一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1.用配方法解关于 x 的一元二次方程 x 2-2x -3=0，配方后的方程可以是（ ）A ．(x -1)2=4B ． (x +1)2=4C ．(x +1)2=16D ．(x -1)2=16 2. 下列命题中，不正确的是（ ）A .顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形.B .有一个角是直角的菱形是正方形.C .对角线相等且垂直的四边形是正方形.D .对角线互相平分并且相等的四边形是矩形. 3. 如图所示几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的 恰为一男一女的概率是（ ）A ． 4 5B ． 3 5C ． 2 5D ． 15 5.如图，已知 A B 、CD 、EF 都与 B D 垂直，垂足分别是 B 、D 、F ，且 A B =2，CD =4，那么 E F 的长 是（ ） A ． 13B ． 43C ．3 4D ． 45CyA A EBDB300BDF第5题图OC 第6题图 αOxA第8题图6. 如图，A 、B 是双曲线 y = k上的两点，过 A 点作 A C ⊥x 轴，交 O B 于 D 点，垂足为 C ．若△ADOx的面积为 2，D 为 O B 的中点，则 k 的值为（ ）A ． 4 3B ． 8 3C ． 3D ． 163 7.如图，在正方形网格中，△ABC 的位置如图，其中点 A 、B 、C 分别在格点上，则 s inA 的值是（ ）A ．1010 B ． 13C ． 5 5D ． 510 8.如图，小红从山脚 A 出发，沿坡角为 α 的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小刚上升了（）300A ．300sin α 米B ．300cos α 米C ．300tan α 米D ． 米 tan α9. 如图，在正方形 A BCD 中，点 E 为 A B 边中点，AF ⊥DE 于 O ， F则 A O ：DO =（ ）． O A ．2 53B ． 13C ． 23D ． 12AE B第9题图10. 如图，已知直线y=k1x+b 与x轴、y 轴相交于P、Q 两点，与y= k2 的图象相交于A(﹣2，m)、B(1，n)两点，连接O A、OB，x1给出下列结论：①k1k2＜0；②m+2kn=0；③S△A OP=S△BOQ；④不等式k1x+b> 2 的解集是x＜-2 或0＜x＜1.x其中正确的结论有（）个．A.1B. 2C.3D.4二、填空题：（每小题3分，共15 分）11.已知c =b =a ≠0，则b +c 的值为．4 5 6 a12. 若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0 有不相等实数根，则k的取值范是.13.如图，在正方形A BCD 中，M 是B C 边上的动点，N 在C D 上，且C N= 1 CD，若A B=2，设B M=x，4当x= 以A、B、M 为顶点的三角形和以N、C、M 为顶点的三角形相似．BA DA DN B M C D30°EGF60°ACFCB PE第13题图第14题图第15题图14.如图，学校环保社成员想测量斜坡C D 旁一棵树A B 的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知D E⊥EA，斜坡C D 的长度为20m，DE 的长为10m，则树A B 的高度是m．15. 如图，在矩形A BCD 中，AB=6，BC=4，点E是边B C 上一动点，把△DCE 沿D E 折叠得△DFE，射线D F 交直线C B 于点P，当△AFD 为等腰三角形时，DP 的长为．三、解答题(本大题共8小题，共75 分)16. (8 分)已知x是一元二次方程x2-3x+2=0 的根，求代数式x -3÷ (x + 2 - 5) 的值.3x2 - 6x x -217.(9 分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4 四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．⑴若从中任取一球(不放回)，再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．⑵若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1 为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．18. (9 分)如图，平行四边形A BCD 中，AB=6cm，BC=8cm，∠B=60°，G 是C D 的中点，E 是边A D 上的动点，EG 的延长线与B C 的延长线交于点F，连接C E，DF．⑴求证：四边形C EDF 是平行四边形；⑵①AE= 时四边形C EDF 是矩形②AE=时四边形C EDF 是菱形3 19. (9 分)如图，已知一次函数y=2点B．kx﹣3 与反比例函数y=x的图象相交于点A(4，n)，与x轴相交于⑴填空：n 的值为，k 的值为；⑵以A B 为边作菱形A BCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；k⑶观察反比例函数y= 的图象，当y≥﹣2 时，请直接写出x自变量x的取值范围．20. (9 分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+( a﹣c)=0，其中a、b、c 分别为△ABC 三边的长．⑴如果x=﹣1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；⑵如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；⑶如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21. (10 分) 如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2 的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．⑴求通道的宽度；⑵某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？'' 22. (10 分)问题 1：如图①，在△ABC 中，AB =4，D 是 A B 上一点（不与 A ，B 重合），DE ∥BC ，交AC 于点 E ，连接 C D ．设△ABC 的面积为 S ，△DEC 的面积为 S ′．⑴当 A D =3 时， S S= ；⑵设 A D =m ，请你用含字母 m 的代数式表示 S ． S问题 2：如图②，在四边形 A BCD 中，AB =4，AD ∥BC ，AD = 1BC ，E 是 A B 上一点（不与 A ，B 重2合），EF ∥BC ，交 C D 于点 F ，连接 C E ．设 A E =n ，四边形 A BCD 的面积为 S ，△EFC 的面积为 S ′．请S' 你利用问题 1 的解法或结论，用含字母 n 的代数式表示 .S23. (11 分)菱形 A BCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 A C 与 B D 的交点 E 恰好在 y 轴上，过点 D 和 B C 的中点 H 的直线交 A C 于点 F ，线段 D E ，CD 的长是方程 x 2﹣9x +18=0 的两根， 请解答下列问题： ⑴求点 D 的坐标； ⑵若反比例函数 y = k(k ≠0)的图象经过点 H ，则 k = ；x⑶点 Q 在直线 B D 上，在直线 D H 上是否存在点 P ，使以 点F ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．yD M CFE HAOB== =3===×郑州枫杨外国语学校 2018—2019 学年九年级上期期中考试数学试题答案参考 一、选择题1. A2. C3. C4. B5. B6. D7. A8. A9. D 10. C 二、填空题11. 312. k > 1 且 k ≠1 13. 8 或 1 14. 30 15. 9 2 或24 72 2 5 2 7 三、解答题16. 解：化简结果 13x (x 3)，解方程的 x =1 或 x =2，但 x ≠2，∴x =1，代入求值为 1 .12 17. 解：⑴树状图和表格略；两球上的数字之和为偶数的概率为 1；3 ⑵这个游戏方案设计对甲乙双方公平. 18. 解：⑴略⑵当 A E =5cm 时，四边形 C EDF 是矩形； 当 A E =2 时，四边形 C EDF 是菱形．19. 解：⑴k =12；⑵点 D 的坐标为（4+ 13 ，3）；⑶自变量 x 的取值范围为 x ≤-6 或 x >0.20.解：⑴△ABC 等腰三角形 ⑵△ABC 为直角三角形；⑶x 1=0 ， x 2=-121.解：⑴设通道的宽度为 x 米．由题意(60﹣2x )( 40﹣2x )=1500， 解得 x =5 或 45（舍弃），通道的宽度为 5 米． ⑵设原计划每天修 x m 2． 根据题意，得﹣=2． 解得 x =125．经检验，x =125 是原方程的解，且符合题意．22. 解：⑴当 A D =3 时，= ；⑵ = ；⑶．23. 解：⑴x 2﹣9x +18=0，(x ﹣3)( x ﹣6)=0， x =3 或 6，∵CD ＞DE ，∴CD =6，DE =3，∵四边形 A BCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AE =EC，∴∠DCA =30°，∠EDC =60°，Rt △DEM 中，∠DEM =30°，∴DM DE，∵OM ⊥AB ，∴S 菱形 ABCDAC •BD =CD •OM ，∴=6OM ，OM =3 ，∴D （﹣，3）；⑵∵OB =DM =，CM =6﹣=，∴B （ ，0），C （，3），∵H 是 B C 的中点，∴H （3，），∴k =3 =；故答案为：；⑶①∵DC =BC ，∠DCB =60°，∴△DCB 是等边三角形，∵H 是 B C 的中点，∴DH ⊥BC ，∴当 Q 与 B 重合时，如图 1，四边形 C FQP 是平行四边形，∵FC =FB ，∴∠FCB =∠FBC =30°，∴∠ABF =∠ABC ﹣∠CBF =120°﹣30°=90°，∴AB ⊥BF ，CP ⊥AB ， Rt △ABF 中，∠F AB =30°，AB =6，∴FB =2 =CP ，∴P （ ， ）；=6 y②如图2，∵四边形Q PFC 是平行四边形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC 中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ =6，连接Q A，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC ，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q （﹣，6 ），P由①知：F （，2 ），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，D M CFHEPx A O BQ图1yMD CF-----WORD 格式--可编辑--专业资料-------完整版学习资料分享----5EH则 P （﹣ ﹣3，6 ﹣ ），即 P （﹣，）；③如图 3，四边形 C QFP 是平行四边形， A O Bx图2同理知：Q （﹣ ，6 ），F （ ，2），C （ ，3 ），∴P （ ，﹣）； Qy综上所述，点 P 的坐标为： （ ，）或（﹣ ，5）或（ ，﹣）．MCDFEHxAO B图3P。

2018-2019学年郑州外国语中学第一学期第一次月考数学试卷及分析（时间：90分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A. 2232(5)x x x +=+B.20ax c +=C.2(1)610a x x +++=D.22(1)310a x x +-+= 答案：D 2.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF 的长为（ ） A.7 B.7.5 C.8 D.8.5答案：B3.在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为 ( )A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B4. 已知a,b,c 为△ABC 的三边，且222a b c k b c a c a b===+++，则k 的值为（ ） A.1 B.1-12或 C.-2 D.1或-2 答案：A5.如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,AO=CO,BO=DO,添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是菱形的是( )A. AB=ADB.AC=BDC.AC ⊥BDD.∠ABO=∠CBO答案：B6.对于任意实数x ,多项式258x x -+的值是一个( )A. 非负数B. 负数C. 正数D. 无法确定答案：C答案：B8. 关于x 的方程012)12=+--x x k （总有实数根，则k 应满足的条件是（ ） A. k ≤2 B.k ≤2,且k ≠1 C.k<1且k ≠1 D.k ≥2答案：A9.新郑特产专卖店销售2018年优质红枣，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（ ）A.4元B.5元C.6元D.4元或6元答案：C在以上4个结论中,正确的有( )A.1B.2C.3D.4答案：D二、填空题（每题3分，共15分）答案：x=-3，x=212.如图,随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,则能让灯泡⊗发光的概率是213.答案：-2A. C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是___.915.在RT △ABC 中，BC=3,AC=4,点D,E 是线段AB ，AC 上的两个动点（不与A,B,C 重合）沿DE 翻折△ADE 使得点A 的对应点F 恰好落在直线BC 上，当DF 与RT △ABC 的一条边垂直的时答案：DF ⊥BC,AD=920,DF ⊥AB,AD=720(相似解决问题） 三、解答题（共7大题，55分）16.按要求解一元二次方程（6分）（1）01322=+-x x （配方法） （2）02)2(=-+-x x x （因式分解法） 答案：（1）x=1,x=21 (2)x=2,x=-1 17.（8分）为了解中考体育科目训练情况,长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A 级：优秀;B 级：良好;C 级：及格;D 级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图。

郑州外国语中学 2019-2020 学年九年级上期期中考试数学试题卷一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 考试时间:100 分钟 分值:120 分1. “我们理应对我们所得的一切心怀感恩，这是我们强大的基础!”，少年强则国强，中国强则中国少年更强， 中国强就是因为少年强.为了庆祝祖国生日，晓飞做了以下几幅剪纸作品，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2. 一元二次方程 3x 2-7x +5=0 的根的情况是() A .有两个相等的实数根 B .有两个不相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根3. 下列各组中的四条线段成比例的是( )A . 1cm 、2cm 、20cm 、30cmB . 1cm 、2cm 、3cm 、4cmC . 5cm 、10cm 、10cm 、20cmD . 4cm 、2cm 、1cm 、3cm 4. 反比例函数 y = k x图象经过点 M (-1，2)，则反比例函数的解析式为( ) A ．y =-12x B ．y =12x C ．y =-2x D ．y =2x5. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 15 个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸 出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在 0.75，则袋中白球有( )A . 5 个B . 15 个C . 20 个D . 35 个6. 若矩形 ABCD ∽矩形 EFGH ，相似比为 2:3，已知 AB =3cm ，BC =5cm ，则矩形 EFGH 的长是( )A . 16cmB . 12cmC . 24cmD . 36cm7. 一元二次方程 x 2-10x +21=0 的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为( )A ．13B .17C .13 或 17D .不能确定8. 已知点 A (1，y 1)、B (2，y 2)、C (-2，y 3)都在反比例函数 y =6x的图象上，则 y 1、y 2、y 3 的大小关系是( ) A . y 3<y 1<y 2 B . y 1<y 2 <y 3 C . y 2<y 1< y 3 D . y 3 <y 2<y 19. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，DH ⊥AB 于点，连接 OH ，∠CAD =20°，则∠DHO 的度数是( )A ．20°B ． 25°C ． 30°D ．40°10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA 1B 1C 的对角线 A 1C和 OB 1 交于点 M ；以 M 1A 1 为对角线作第二个正方形 A 2A 1B 2M 1，对角线 A 1M 1和 A 2B 2 交于点 M 2；以 M 2A 1 为对角线作第三个正方形 A 3A 1B 3M 2，对角线 A 1M 2 和 A 3B 3 交于点 M 3；…，依此类推，这样作第 n 个正方形的面积为( ) A ．114n -B ．14n C ．112n - D ．12n二、填空题(每小题3 分，共15 分)11.方程x2=-2x 的根是 .12.如图，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB，P 为OC 上一点，PD∥OA 交OB 于点D，PE⊥OA 于E，OD=4cm，则PE= .13. 如图，在正方形ABCD 中，AB=6，点E、F 分别在CD、AD 上，CE=DF，BE，CF 相交于G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3，则△BCG 的周长为.14. 如图，已知菱形OABC，点C 在x 轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC 2.若反比例函数y= k x的图象经过点B，则此反比例函数表达式中的k 为.15. 如图，在矩形OAHC 中，OC=8，OA=12，B 为CH 中点，连接AB.动点M 从点O 出发沿OA 边向点A 运动，动点N 从点A 出发沿AB 边向点B 运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1 个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t(秒)(0<t<10).则t=时，△CMN 为直角三角形三、解答题(本大题共8 个小题，满分75 分)16.(8 分)先化简，再求值：2211()121x x x xx x x x++--÷--+，其中x 满足方程x2-x-1=0.17. (9 分)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.“绝对值”数学社团设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的众数”是“；(3)在一次购物中，小杨和小花都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.18. (9 分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF∥BC，AF 与CE 的延长线相交于点F，连接BF.(1)求证:四边形AFBD 是平行四边形；(2)填空:将下列命题填完整，并使命题成立(图中不再添加其它的点和线)①当△ABC 满足条件AB=AC 时，四边形AFBD 是形；②当△ABC 满足条件时，四边形AFBD 是正方形.19. (9 分)小时要外出参加“建国70 周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息:滑杆DE，箱长BC，拉杆AB 的长度都相等，B，F 在AC 上，C 在D 上，支杆DF=40cm，CE:CD=1:4，∠DCF=45°，∠CDF=30°，求AC 的长度(结果保留根号).20. (9 分)双十一到了，即将迎来智慧屏电视的销售旺季.大卫城销售甲、乙两种品牌的智慧屏电视，这两种智慧屏电视的进价和售价如下表所示:甲乙进价(元/部) 4000 2500售价(元/部) 4300 30002 万元(毛利润=(售价-进价)×销售量). (1)若商场要想尽可能多的购进甲种智慧屏电视，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种智慧屏电视? (2)通过市场调研，该商场决定在甲种智慧屏电视购进最多的方案上，减少甲种智慧屏电视的购进数量，增加乙种智慧屏电视的购进数量.已知乙种智慧屏电视增加的数量是甲种智慧屏电视减少的数量的2 倍，而且用于购进这两种智慧屏电视的总资金不超过16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大? 并求出最大毛利润.21. (10 分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，A、C 分别在坐标轴上，OA=2，OC=4，直线y1=-12x+3 交AB，BC 分别于点M，N，反比例函数y2=kx的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的解析式;(2)直接写出当y1<y2 时，x 的取值范围；(3)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 坐标.22. (10 分)(1)学校“圆周率”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=8，BO:CO=1:4，求AB 的长.经过社团成员讨论发现，过点B 作BD∥AC，交AO 的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题(如图2).请回答:∠ADB= °，AB=；(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，AC⊥AD，AO=8，∠ABC=∠ACB=75°，BO:OD=1:4，求DC 的长及四边形ABCD 的面积.23. (11 分)如图，在△ABC 中，AB=AC=5cm，BD⊥AC 于点D，且BD=4cm，点M、P 分别从点A 向C、B 向A 匀速运动，速度均为1cm/s;且运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ 交AB 于点P、交BC 于点Q、交BD 于点F.连接PM，设运动时间为ts(0<t<5).(1)当t=时，四边形PQCM 是平行四边形.(2)连接PC，PM，设△PCM 的面积为ycm2，求y 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S△PCM:S△ABC=9:25?若存在，求出t 的值;若不存在，说明理由；(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M 在线段PC 的垂直平分线上?若存在，请直接写出此时t 的值；若不存在，说明理由.。

河南省郑州市外国语中学2024——2025学年上学期期中考试九年级数学试卷一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．2210x x +=B ．20ax bx c ++=C ．220x x +-=D ．323250x xy y --=2．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（）A ．若AB AD =，则ABCD 是矩形B ．若AC BD =，则ABCD 是菱形C ．若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形D ．若AB BC ⊥，则ABCD 是矩形3．下列各组的四条线段成比例的是（）A3，2B ．4，6，5，10C ．1，2，D ．2，3，4，14．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（）A ．B ．C ．D ．5．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（）A ．14B ．12C ．13D ．166．“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为6cm 的蓝丝带，若45BAD ∠=︒，则重叠部分图形形状和面积分别是（）A ．平行四边形，2B ．平行四边形，2C ．菱形，2D ．菱形，27．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心，已知OA ：OD=1：3，且△ABC 的周长为4，则△DEF 的周长为（）A ．8B ．12C ．16D ．368．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：1.414≈）（）A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%9．如图，ABC V 中，∥∥DF EG BC ，AD DE EB ==，ABC V 被划分成三部分，则它们的面积比123::S S S =（）A ．1:1:1B ．1:2:3C ．1:4:9D ．1:3:510．如图，在矩形纸片ABCD 中，6,10AB BC ==，点E 在CD 上，将BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．下列结论：①45EBG ∠=︒；②DEF HFG △∽△；③49HGF FDE S S =△△；④AG DF FG +=．正确的是（）A ．①②③B ．①②③④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．如果:5:2x y =，那么2x y x y +-的值为．12．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.4附近，则袋子中红球约有个．13．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC V 的顶点都在格点上，点1P 、2P 、3P 、4P 、5P 、A 、C 是ABC V 边上的7个格点，请在这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC V 相似，符合题意的三角形共有个．14．如图，四边形DEFG 是ABC V 的内接矩形，AH 是ABC V 的高，:1:2,20cm,15cm DE DG BC AH ===，则矩形DEFG 的周长是cm ．15．如图，在矩形ABCD 中，2,4AB AD ==．点P 为BC 边上一动点（从点B 出发至点C停止），将AP 绕点P 顺时针旋转90︒得到PQ ．连接AQ CQ ､．则CQ 的最小值为；点Q 的运动路径长是．三、解答题16．解方程（1）2560x x -+=（2）292(3)x x -=-17．为落实《“健康中国2030”规划纲要》，某中学在全校随机抽取了100名学生“生命安全与健康教育”的测试成绩．根据统计结果，绘制出如图的统计图．(1)图中m 的值为______，本次调查获取的样本数据的众数是______分，中位数是______分；(2)若在这次测试中，九年级有3名同学获得满分，3人中有两名男同学，一名女同学，学校决定从这3人随机选出2人参加生命安全与健康知识竞赛，用列表法（或画树状图）求所选2人恰好是一男一女的概率．18．如图，ABC V 在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为()1,2A -，()3,3B -，()3,1C -．(1)画出ABC V 关于原点O 成中心对称的111A B C △；(2)以A 为位似中心，在网格中画出ADE V ，使ADE V 与ABC V 位似且面积比为4:1．19．已知关于x 的方程20x bx c ++=（x 为实数），请你解答下列问题：(1)若1b c -=，求证：此方程有实数根；(2)设此方程有两个不相等的实数根分别为1x ，2x ，若2c =，求证：22124x x +>．20．如图，在ABC V 中，90,30ABC A ∠=︒∠=︒，分别取,AB AC 边上的中点D ，E ，连接DE 并延长到点F ，使得2EF DE =，连接,CF BE ．(1)求证：四边形BCFE 是菱形；(2)若4DE =，则四边形BCFE 的面积为________．21．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系：(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？22．8月20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑､塑像､壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为中国的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区，嘉嘉实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表．主题跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度测量方案及示意图测量步骤步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D 处，塔尖点A 和标杆顶端C 确定的直线交水平BD 于点Q ，测得3QD =米；步骤2：将标杆沿着BD 的方向平移到点F 处，塔尖点A 和标杆顶端E 确定的直线交直线BD于点P ，测得4PF =米，26PD =米．（以上数据均为近似值）(1)嘉嘉发现：当60BD =米时，轻松地就算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔AB 的高度．(2)依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度AB ．23．将ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得AB C ''△，即如图①，我们将这种变换记为[],n θ．(1)如图①，对ABC V 作变换60⎡︒⎣得AB C ''△，则:AB C ABC S S ''=△△______；直线BC 与直线B C ''所夹的锐角为______度；(2)如图②，ABC V 中，30,90BAC ACB ∠=︒∠=︒，对ABC V 作变换[],n θ得AB C ''△，使点B 、C 、C '在同一直线上，且四边形ABB C ''为矩形，求θ和n 的值；(3)如图③，ABC V 中，,36,2AB AC BAC BC =︒=∠=，对ABC V 作变换[],n θ得AB C ''△，使点B 、C 、B '在同一直线上，且四边形ABB C ''为平行四边形，请直接写出此时θ和n 的值．。