复习课有理数导学案

人教版九年级数学导学案全册九年级数学导学案-全册第一章：有理数导学目标：了解有理数的定义，会对有理数进行加减法运算1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括正整数、负整数、零以及可以表示为分数形式的小数。

2. 有理数的表示有理数可以通过分数、小数和负号表示。

例如：32/5，-1.2，-3。

3. 有理数的比较有理数的大小可以通过数轴进行比较，数轴的左边表示负数，右边表示正数。

例如：-5 < -1 < 0 < 2 < 4。

4. 有理数的加法运算有理数的加法运算遵循以下规则：- 两个正数相加，结果为正数；- 两个负数相加，结果为负数；- 正数加负数时，找到两个数的绝对值中较大的数，并用它的符号作为结果的符号。

5. 有理数的减法运算有理数的减法运算可以转化为加法运算，即求减数的相反数后再进行加法运算。

例如：7-3可以转化为7+(-3)。

第二章：代数基础导学目标：掌握代数基础概念，灵活运用代数式进行计算1. 代数式的定义代数式是由数或运算符号组成的表达式，可以包括数字、字母和运算符号。

2. 代数式的计算代数式可以通过代数运算进行计算，其中常用的运算符号包括加减乘除和指数符号。

3. 代数式的展开和因式分解代数式的展开指的是将括号中的内容按照规则进行计算，例如：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

代数式的因式分解指的是将代数式分解成乘积的形式，例如：4x^2 + 12x = 4x(x + 3) 。

4. 代数式的简化代数式可以通过合并同类项进行简化，合并同类项是将相同字母的项合并在一起，例如：2x + 3x = 5x。

第三章：图形的认识导学目标：了解几何图形的基本概念和性质，能够进行图形的分类和判断1. 平面图形的分类平面图形包括点、线段、射线、直线和曲线，可以通过形状和大小进行分类，例如：三角形、四边形、圆等。

2. 几何图形的性质几何图形有不同的性质，例如：矩形的对边相等、正方形的对角线相等。

课题：1.2.1 有理数【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念 【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________ 二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为 类，分别是：引导归纳：统称为整数， 统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -91, -5, 152, 813 , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合【要点归纳】： 有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：有理数 整数 分数正整数负分数自然数-8是 -2.25是 53是 0是。

《有理数》导学案一、学习目标1、理解有理数的概念，能区分正有理数、零和负有理数。

2、掌握有理数的分类方法，会对给定的数进行分类。

3、理解数轴的概念，能正确画出数轴，能用数轴上的点表示有理数。

4、理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值。

二、学习重难点1、重点（1）有理数的概念及其分类。

（2）数轴的概念及应用。

（3）相反数和绝对值的概念及计算。

2、难点（1）对负数概念的理解。

（2）绝对值的性质及其应用。

三、知识梳理（一）有理数的概念整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、零和负整数。

例如：5、0、－3 等。

分数包括正分数和负分数。

例如：1/2、－3/4 等。

（二）有理数的分类1、按定义分类：有理数分为整数和分数。

整数分为正整数、零和负整数。

分数分为正分数和负分数。

2、按性质分类：有理数分为正有理数、零和负有理数。

正有理数分为正整数和正分数。

负有理数分为负整数和负分数。

（三）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3、数轴上的点与有理数的关系：数轴上的点与有理数一一对应，即任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个有理数。

（四）相反数1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如：5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。

2、性质：（1）互为相反数的两个数的和为 0。

（2）在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

（五）绝对值1、定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。

2、性质：（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

即：当 a＞0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a＜0 时，｜a| ＝ a。

（2）绝对值具有非负性，即｜a|≥0。

四、典型例题例 1：把下列各数分别填入相应的集合里：＋5，－314，0，－7，12/13，－20%，－001，21，－98，314159正数集合：｛＿_______________}负数集合：｛＿_______________}整数集合：｛＿_______________}分数集合：｛＿_______________}解：正数集合：｛＋5，12/13，21，314159}负数集合：｛－314，－7，－20%，－001，－98}整数集合：｛＋5，0，－7，21，－98}分数集合：｛－314，12/13，－20%，－001，314159}例 2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－3，2，0，－15，5/2解：先画出数轴，然后在数轴上找到对应的点。

1.2 有理数1.2.1 有理数学习目标：1.掌握有理数的概念.2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.重点：掌握有理数的概念.难点：会对有理数按一定的标准进行分类.一、知识链接1.把下列相等的数用线连起来：2.有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如0.3）都可以化为_______.在以后的学习 中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______.3.思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？ 答：________. 二、新知预习引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？整数 分数正整数 正分数 负分数 【自主归纳】 整数和分数统称为 数. 三、自学自测1.在－3，15，－0.4，0，23，9.5，＋156，－20%中，正数有________________________，负数有自主学习0.1 0.21.52.60.323 31 532 101 51 ？_______________；正整数有________________，负整数有________________．四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________一、要点探究我们以前学过的数，像1，2，3……称为数；241,,354……称为数.那么在以上这些数的前面添上“－”号后，－1，－2，－3……称为数；241,,354---……称为数.特别提示：既不是正数，也不是负数！要点归纳：正整数、零和负整数统称数.正分数和负分数统称数.整数和分数统称数.注意：目前我们所学的小数都可以化成数，所以把小数划分到数一类.问题1：你能根据有理数的定义对有理数分类吗？正整数整数自然数有理数负整数分数问题2：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢？正整数有理数零正分数负整数负分数说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.填一填:判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。

1.4.2 有理数的加减乘除混合运算学习目标：1．能够熟练掌握有理数加减乘除的四则混合运算.2．能解决有理数加减乘除混合运算应用题3．提高分析问题和解决问题的能力．学习重点：正确进行有理数的加、减、乘、除混合运算．学习难点：如何按有理数的加减乘除混合运算顺序正确而合理地进行计算． 学习过程：一、复习引入：1、口算速算．2、填表．（求各数的倒数）二、范例学习例1 （1）982-+÷-（） （2）438020-⨯--÷-（）（）（） （3）()282÷--针对练习：1．有理数的加减乘除混合运算，应先算 ，再算 ，同级运算按从 到 的顺序计算，如果有括号则先算 里的．2．下列计算正确的是（ ）． A.1-34-43⨯÷= B.91-32-65-32-=⨯）（）（ C.41-515-=÷）（ D.2-31-212=÷）（ 3．计算：（1））（）（5-75125-÷； （2））（41-85.52-⨯÷例2某公司去年1～3月平均每月盈利1.3万元，4～6月平均每月亏损3万元，7～10月平均每月盈利3.6万元，11～12月平均每月亏损2.7万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？针对练习：4．某公式去年1~3月平均每月2.5万元，4~6月平均每月盈利-1万元，7～10月平均每月盈利4.5万元，11～12月平均每月盈利-1.5万元，那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？五、课堂小结六、拓展提升思考：1、边长为a 的正方形的面积是多少？棱长为a 的正方体的体积是多少？2、观察(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-，22222()()()()()33333-⨯-⨯-⨯-⨯-，a a a a a ⨯⨯⨯⨯这些式子，你能发现他们有什么共同点吗？分别可以记作什么？七、布置作业1、必做题：课本37页习题1.4 1~7题2、选做题：课本38页习题1.4 8、9题。

第二章 有理数小结与复习——导学案【学习目标】1、掌握相反数、倒数、绝对值、有理数大小的比较等知识，并能借助数轴熟练应用；2、掌握科学计数法、近似数；3、能根据有理数乘方的意义进行正确计算；4、灵活运用有理数的运算法则、运算律,熟练地进行有理数的运算；【学习重点】1、五种运算；2、四个概念；、3、三种运算律4、两种数5、一种记数方法【学习过程】一、自主梳理：（先由学生复习课本，然后针对学案中的复习指导进一步回顾课本，并独立完成学案中所涉及的基础知识）1．举例说明什么是正数？什么是负数？2．什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？3．什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？4．怎样的两个数互为相反数？数a 的相反数是什么？5．什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？6．两个相反数在数轴上的点与原点的距离有什么关系？它们的绝对值相等吗？7．在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？8、有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？9、在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？10、什么是近似数与有效数字？11、什么是科学记数法？12、 给出下列各数： .415,4,0,5.1,75.3,6,211--- （1）在这些数中，整数有__________个，负分数有__________个，互为相反数的是__________，绝对值最小的数是__________．（2）． 3．75的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 ．（3）． 这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是__________．（4）． 这些数从小到大，用“＜”号连接起来是_____________________．13 （1）．写出在数轴上和原点距离等于4．3个单位的点所表示的数；（2）．写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；（3）．若将第2题中所得到的左边的点向右移动个1．5单位，右边的点向左移动2．5个单位，则各表示什么数？（4）．你能参照上面的问题，编出一个数轴上的点和数对应变化的问题吗？处理此题时，引导学生借助于数轴来解决问题，以形助数．14. 已知 | a | = -a ,你能说出这里的a 可以是什么数吗？又是什么数？呢，如果当a aa 1||-= （说明：此题是绝对值的性质的应用,解题时要特别注意0的地位．）15.如果两数不相等,那么它们的绝对值也不相等吗?试举例说明．16. 已知|a | = 5 , b 的相反数的倒数为5，你能说出a 、b 分别是多少？（此题是绝对值、相反数、倒数的综合运用，解题时要注意的是绝对值是5的数有两个）．17.;4.466.5218.285.0517)1(-+-++-- ).43)(412()211()2(--÷-18.计算);121()61(24)4()2()1()1(3322-÷-⨯--÷-⨯- .4.0)]4121(212[)2.0(1)2(2⨯+--÷19. 填空：（1）504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .(2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |，2a ，2)(a -, -3a , -3)(a -这几个数中,一定是非负数的是 .，用科学记数法表示的面积占国土面积的万平方千米，西部地区我国的国土面积约为32960)3(西部面积约为 千米2.(4)用计算器计算:圆的半径r=2.5,圆的面积S= (π取3.14,结果保留两个有效数字).20. 完成下列计算:1 + 3 = ?1 + 3 + 5 = ?1 + 3 + 5 + 7 = ?1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ?1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = ?根据计算结果,你发现了什么规律？二、合作交流完成学案中的复习题，然后小组内进行讨论，将较难的，易错的知识点题目，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充三、精讲点拨：由老师进行补充，对各小组的表现，进行点评四、有效训练：1.在数2、0、-52、0.7、-8、65、-3.2、+108、-0.25、-9中正数有 个，分数有 个，非负整数有 个。

1.2.1 有理数一、学习目标1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点) 二、预习检测1．判断题（1）整数又叫自然数。

（）（2）正数和负数统称为有理数。

（）（3）向东走－20米，就是向西走20米。

（）（4）温度下降－2℃，是零上2℃。

（）（5）非负数就是正数，非正数就是负数。

（）2．把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01，，0，－3.1415926，，1整数集合分数集合正数集合负数集合自然数集合非负数集合三、探究新知问题1：观察所给的8个数，然后填空．-3，8%，—2.7， 100，，，0.031，.是整数的.是负数的.是分数的.问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？问题3：有理数如何分类？1、按形式（整或分）来分类可分为2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：问题4：是不是有理数？四、典例解析例1.下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( ) A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数 例 2.把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1，0.3080080008… 正数集合{…}； 负数集合{…}； 整数集合{…}； 分数集合{…}．五、当堂训练（一）选择题1．下列说法错误的是（ ）A ．大于0的数是正数，小于0的数是负数B ．有理数包括整数和分数C ．有理数包括正数和负数D ．正整数、0、负整数统称为整数2．下列不是有理数的是（ ）A 、0B 、3．14C 、D 、π3．下列数中，既是分数，又是正数的是（ ）A ．+3B ．C ．0D ．24．下列说法错误的是（ ）A ．0既不是正数也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C．0和正整数是自然数D．有理数又可分为正有理数和负有理数（二）填空题5.在0．25到6．25之间，有个正整数．6．从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合．7．整数和分数统称为．8．在数 -8，+4．3， 0，-50，-，3 中负数有，整数有．9．在数8.3，-4，-0.8，- ，0.9，0，- ，2.4中，有______个数是正数，有______个数是非负数，有_________个数不是整数．六、课堂小结本节课你有什么收获？七、课后习题（作业）1．把下列各数分别填在相应的集合内－11、 5%、－2．3、、、0、、、2014、－9分数集：。

2012—2013年上期 七年级 数学 导学案 第 课时 编案教师：谢光红 审核：陈勇 审批：殷长贵 授课教师：初一全体数学教师 授课时间： 班级： 姓名： 教师评价：第1页/（共4页） 第2页/（共4页）有理数的概念复习学案学习目标：1、巩固、理解与有理数有关的概念2、运用相关概念解决问题。

学习重点：有理数概念的正确理解与辨析。

学习难点：正确运用相关概念解决问题。

教学方法：归纳与练习相结合 探究点一：知识要点精析： 1、有理数的分类： （1） （2）注意：（1）0既不是正数，也不是负数。

（2）π和无限不循环小数不是有理数 2、数轴：（1）数轴的三要素：（2）数轴上，原点右边表示的数是 ，原点左边表示的数是 ，原点表示的数是 。

（3）在数轴上表示的数，右边的总比左边的 。

注意：所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示，但反过并不是数轴上的所有点都表示有理数。

3、相反数：（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数。

（2）ɑ的相反数记作 ，ɑ－b 的相反数是 。

（3）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，0的相反数是 。

（4）互为相反数的两个数之和是 。

（5）互为相反数的两个数在数轴上表示的点到原点的距离 。

4、绝对值：（1）几何意义：表示数ɑ的点与原点的距离叫做ɑ的 ，记作|ɑ|。

（2）代数意义：（3）绝对值的非负性：|ɑ| 0；注意：（1）绝对值等于本身的数是 （2）绝对值等于它的相反数是 （3）绝对值相等的两个数的关系是 （4）常见的非负数形式：①|ɑ|≥0→2|ɑ|≥0，21|ɑ|≥0，|ɑ|＋2≥2。

②ɑ2≥0→5ɑ2≥0，57ɑ2≥0，ɑ2＋1≥1。

探究点二：典例精析 1、辨析：（1）带“－”号的数一定是负数（ ） （2）－ɑ一定是负数（ ） （3）零是最小的非负整数（ ） （4）有理数不是整数就是分数（ ）（5）在数轴上离原点越远的点，所表示的有理数越大（ ） （6）表示m 的点在表示一个4m 的点的右边（ ）（7）若一个数的相反数不是负数，那么这个数一定是负数（ ） （8）若ɑ＞0，b ＜0，且|ɑ|＞|b |，则－ɑ＞b （ ） （9）一个有理数的绝对值必为正数（ ） （10）若|ɑ|＝|b |，则ɑ＝b （ ） 2、解答例1：把下列各数填入相应的集合里有理数正有理数正整数整数有理数（统称有限小数和无限循环小数）|ɑ| （ɑ＝0）（ɑ＜0） （ɑ＞0）·第3页/共4页 第4页/共4页导学案装 定线一12，0，2，0.3，一0.5，一（一7），一|一21|，（一1）2，0.45，25，5%，（一2）3，正数集合（ ） 负数集合（ ） 分数集合（ ） 整数集合（ ） 非负数集合（ ） 非负有理数集合（ ） 非负整数集合（ ）例2：已知有理数ɑ，b ，c 在数轴上位置如图所示：用“＜”号把ɑ，一ɑ，一b ，b ，c ，一c ，0连接起来。