小学数学竞赛学习材料(四年级暑期)

四年级下册数学竞赛试题-四升五暑假奥数培优训练-盈亏问题二北师大版盈亏问题（二）【解题方法与策略】一、基本概念在日常生活中，我们常常遇到这样的问题：在分物品的时候，如果每份多一些，物品就不够；如果每份少一些，物品就有剩余。

剩余也叫盈，不够也叫亏。

一道应用题，已知两次均分数量的余数或不足，求总数量与份数的问题叫盈亏问题。

二、盈亏问题的基本关系式：1、两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏）基本公式：(盈+亏)÷两次分得之差=份数2、两次分配都有余（盈）基本公式：(盈-盈)÷两次分得之差=份数3、两次分配都不足（亏）基本公式：(亏-亏)÷两次分得之差=份数【例1】春蕾小学三、四年级的同学乘汽车去春游。

如果每车坐45人，有10人不能坐车，如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。

一共有多少辆汽车？有多少名同学去春游？【练习1】同学们参加建校劳动，如果每人搬20块砖，还剩下4块；如果每人搬22块，就有两位同学没砖可搬，一共有多少个同学？一共需搬多少块砖？【例2】小明每天7点上学。

如果每分钟走60米，则迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到达学校。

小明家离学校多少米？【练习2】小丹从家去学校，如果每分钟走60米，就要迟到5分钟；如果每分钟走90米，就能提前4分钟。

小丹家到学校的路程是多少米？【例3】老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个，如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完。

一共有多少小朋友？有多少个苹果？【练习3】双休日，四一班第5小组的同学参加植树，如果每人种5棵，还剩下3棵。

如果其中2人各种4棵，其余的同学各种6棵，正好种完。

四一班第5小组共有多少同学？一共种了多少树？【例4】学校买来一些排球和篮球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍。

如果篮球每班分2个，多余4个，如果排球每班分5个，则少2个，学校买来篮球和排球各多少个？【练习4】幼儿园有苹果的个数是梨的3倍，把苹果和梨分给小朋友。

第四讲 相遇问题知识站牌四年级暑假 三年级春季 相遇问题 路程、速度与时间四年级秋季 四年级暑假 环形跑道追及问题四年级秋季 火车过桥掌握行程问题的基本公式以及简单相遇问题的解题思路和 方法，并会运用所学知识解决一些实际问题 ．漫画释义教学目标1．掌握“路程和＝速度和×相遇时间 ”． 2．学会画线段图解行程问题． 3．培养学生解决问题的能力．经典精讲我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题. 在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，并且已经了解到上述三个量 之间存在这样的基本关系：路程＝速度×时间.因此，在这一讲中，我们将在前面学习的基础上，主 要来研究行程问题中较为复杂的一类问题— — 反向运动问题，即在同一道路上的两个运动物体作方 向相反的运动的问题. 它又包括相遇问题和相背问题： 相遇问题：指的就是上述两个物体以不同的点作为起点做相向运动的问题； 相背问题：指的就是这两个运动物体以同一点作为起点做背向运动的问题. 主要数量关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和（一个速度＋另一个速度）课堂引入某天 ，小明放学回家，打开书包正准备做作业 ，发现不小心将同桌小红的作业本带回了家，怎么办 呢？同学们请你想一想如果步行的话，有几种办法可以让小明把作业本还给小红？哪种方法更快？ 【分析】 1、小红到小明家取；2、小明送到小红家； 3、两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给小红.例题思路模块一:行程复习例1 ：复习路程速度时间 模块二：相遇问题例2 ：直线上的相遇问题 例3 ：同点背向相遇问题 例4 ：利用公式反求速度 模块 三: 相遇问题的运用 例5 ：相遇中的停停走走问题例1光头强从家骑车去森林，每小时 15 千米，用时 2 小时. (1) 请问光头强家距离森林多少千米？ (2) 若回来时以每小时10 千米的速度行驶，需要多少时间？【分析】从家到学校的路程：15 2 30 （千米），回来的时间 30 10 3 （小时）．例2甲乙两车分别从相距 400 千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时走 50 千米，乙车每小时走 30 千米 ，问：两车几小时后相遇？【分析】400÷（50+30）=5（小时）.【想想练练】 八戒和悟空两家相距 255 千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行 45 千米，八戒每 小时行 40 千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？【分析】要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：255 (45 40) 3（小时）．悟 空： 45 3 135 （千米），八戒： 40 3 120 （千米）．例3南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 S 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法，在同一 地点驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 50 千米/时， 60 千米/时，那么他们出发 3小 时后相距多少千米？【分析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程， (50 60) 3 330 （千米）．苏步青的故事 9 岁那年，苏步青的父亲挑上一担米当学费，走了 50 公里山路，送苏步青到平阳县 城，当了一名高小的插班生。

小学数学课外学习材料四年级下期第一讲加减混合运算的简算例 1 计算：(1) 3205＋8749－6749(2) 9143－6287＋5287解：(1) 观察发现, 加数 8749 与减数 6749 的末三位数字相同, 如果让这两个数先抵消一下, 计算就会简便。

因为加数大减数小, 抵消后的数还是加数, 所以3205＋8749－6749＝3205＋(8749－6749)＝3205＋2000＝5205(2) 观察发现, 减数 6287 与加数 5287 的末三位数字相同, 如果让这两个数先抵消一下, 计算就会简便。

因为减数大加数小, 抵消后的数还是减数, 所以9143－6287＋5287＝9143－(6287－5287)＝6143－1000从上面两题可以发现：加减混合运算, 为了使计算简便而需要添上括号时, 如果在加号后面添上括号, 括号里面的数不必改变运算符号；如果在减号后面添上括号, 括号里面的数必须改变运算符号, 由加变成减, 由减变成加。

简单地说就是, 在添上括号时：加号后面添括号, 原来加减不变号；减号后面添括号, 原来加减要变号。

有时, 为了使计算简便, 需要去掉括号, 这条规则可以反过来用。

简单地说就是, 在去掉括号时：括号前面是加号, 原来加减不变号；括号前面是减号, 原来加减要变号。

例 2 计算：(1) 1524＋(3476－1584)(2) 7369－(4369－1055)解：(1) 1524＋(3476－1583)＝1524＋3476－1583＝5000－1583＝3417(2) 7369－(4369－1055)＝7369－4369＋1055＝3000＋1055＝4055上面的例题，再一次印证了认真观察、善于思考的重要性，希望同学们能有意识、有目的地养成这种好习惯。

练习一1. 在○里填运算符号, 在横线上填数。

(1) 564－496＋196＝564－( ○ )(2) 397＋748－548＝397＋( ○ )(3) 843－567＋967＝843＋( ○ )(4) 638＋293－593＝638－( ○ )2. 用简便方法计算下面各题。

2024-2025学年下期“华罗庚”杯四年级数学竞赛一、填空。

（1-6题每空1分，7-14题每空2分，共30分）1、0.01里面有（）个11000,10个0.1是（）。

2、甲乙两人的年龄相差24岁，乙的年龄是甲的3倍，乙是（）岁。

3、一桶油连桶重94.5千克，用去一半后连桶重51.5千克，原来桶里的油重（）千克，空桶重（）千克。

4、有一个三位小数，保留两位小数后是20.00，这个三位小数最大是（），最小是（）。

5、假如一个三角形两条边的长度分别是2cm和5cm，那么第三条边的长度取整理米最长是（）厘米，最短是（）厘米。

6、把一根木头锯成5段，每锯一段要用3分钟，锯成5段共需（）分钟。

7、（）－68＋56=200 68＋（）÷5=1248、王云在计算325－□×5时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结果应当是（）。

9、小虎在计算一道小数减法题时，错把减数41.5看成了4.15，结果差是95.85，正确的差是（）。

10、同学们去礼堂听报告，每排坐的人数相等，坐了28排；假如每排多坐2人,则24排正好坐满.原来每排坐了( )人。

11、一辆汽车，上山用了3小时，平均每小时行40千米，下山用了2小时，平均每小时行60千米。

这辆汽车上、下山的平均速度是（）千米/时。

12、一个数的小数点向右移动一位,这个数就增加了72，这个数原来是（）。

13、在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是600，减数是差的3倍，减数是（）。

14、一个直角三角形中，锐角∠A比锐角∠B大20°，∠A＝（）度，∠B＝（）度。

二、我会推断：（6分）1、大于0小于1的一位小数有多数个。

（）2、计算小数加减法时，要留意末尾对齐。

（）3、等边三角形肯定是锐角三角形。

（）4、求近似数时，小数末尾的0不能去掉。

（）5、平行四边形具有稳定性，三角形简单变形。

（）6、每个三角形都有3条高。

（）三、简便计算（每题3分，共24分）278×67＋278×34－278 222×999＋333×334245－(71－55) 1420＋(515－420)－315 7000÷125 238×101－238156×201 20242024×2024－20242024×2024三、解决问题（5×8=40分）1、皮皮和明明两家人一块出去旅游，一共有6个大人，3个小孩。

第一讲：速算与巧算㈠速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高自己的计算能力和思维能力。

巧算方法主要是根据运算定律和运算性质，对算式适当变形，或改变运算顺序,或凑整,或改写等，从而变成一个易于算出结果的算式，使计算简便。

【例1】9＋99＋999＋9999＋99999 0.9＋0.99＋0.999＋0。

9999＋0。

99999 【例2】489＋487＋483＋485＋484＋486＋488 571＋569＋573＋568＋567＋576＋572 【例3】632―136―232 128＋186＋72－86【例4】248＋（152－127）324―(124―97）283＋(358－183）【例5】286＋879－697 812－593＋193练习题(一）⑴9＋98＋996＋9997 ⑵19999＋2998＋396＋497⑶198＋297＋396＋495 ⑷1998＋2997＋4995＋5994⑸19998＋39996＋49995＋69996 ⑹9。

9＋9。

99＋9。

999＋9。

9999＋9.99999（二)⑴50＋52＋53＋54＋51⑵262＋266＋270＋268＋264⑶89＋94＋92＋95＋93＋91＋88＋96＋87⑷381＋378＋382＋383＋379⑸1032＋1028＋1033＋1029＋1031＋1030⑹2451＋2452＋2446＋2453（三）⑴1208―569―208⑵283＋69－183⑶132－85＋68⑷2318＋625－1318＋375（四）⑴348＋(252－166)⑵629＋(320－129）⑶462―（262―129)⑷662―（315―238）⑸5623―（623―289）＋452―(352―211）⑹736＋678＋2386－（236＋278）－186（五）⑴368＋1859－859⑵582＋393－293⑶632－385＋285⑷2756－2478＋1478＋244⑸612－375＋275＋（388＋286）⑹756＋1478＋346－（256＋278）－246第二讲：速算与巧算㈡【例1】325÷25 30000÷625 22400÷700【例2】25×125×4×8 25×28125×56 25×5×128×125【例3】(360＋108）÷36 （450－75）÷156342÷21 630÷15÷2【例4】158×61÷79×3 604×129÷302÷43【例5】103×96÷16 200÷（25÷4）(19×24×7×9）÷（8×7×9）练习题㈠450÷25 525÷25 3500÷12510000÷625 49500÷900 9000÷225㈡125×15×8×4 25×24 125×1675×16 125×25×32 25×5×64×125㈢（720＋96）÷24 （4500－90）÷45 6342÷218811÷89 9000÷15÷3 73÷36＋105÷36＋146÷36㈣238×36÷119×5 138×27÷69×50624×48÷312÷8 406×312÷104÷203㈤612×366÷183 1000÷（125÷4）（13×8×5×6）÷(4×5×6）241×345÷678÷345×（678÷241)第三讲：速算与巧算㈢【例1】6.3×28＋6。

小学数学智能竞赛答题纸四年级 第二试 考试时间90分钟 满分150分市(县) __________________ 学校__________________ 姓名__________________一、填空题（本大题共18小题20空，每空6分，共120分）二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）座位号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案题号 10 11 12 13 1415 1617 18 答案准 考 证 号考生 禁 填 注 意 事 项 缺考考生，由监考 1.答题前，考生需先在答题纸上方考 人员用2B 铅笔填 生信息框中填写所在地、学校、姓名涂下面的缺考标记 等信息，在准考证号栏中填涂准考证 号，在右上角座位栏中填写座位号。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；其 它部分必须使用黑色字迹的签字笔或 钢笔书写，字体工整，笔迹清晰。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持整洁，不要折叠，不要弄破。

缺考标记 填 涂 样 例 正确填涂错误填涂19．20．小学数学智能竞赛试题卷四年级 第二试 时间90分钟 满分150分考生须知：1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题卷上，答题时不得超出答题框，否则无效。

2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。

3．答题前，在答题卷上方考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息。

4．本次考试采用网上阅卷，务必要正确填涂准考证号，准考证号填涂时需用2B 铅笔。

一、填空题（本大题共18小题20空，每空6分，共120分） 1. 99999×27-33333×51+66666×35＝ ▲ .2. 观察下列这组数排列的规律，1， 3， 7， 15，…，第5个数应该是 ▲ .3. 一条直线可以把一个平面分成2部分； 两条直线如果平行， 把一个平面分成3部分，如果相交， 把一个平面分成4部分；那么三条直线可以把一个平面分成 ▲ 部分.4. 右边的加法算式中睿达杯所代表的三位数是 ▲ .5. 某地市内电话的收费标准是：前3分钟收5角钱，以后每分钟收2角钱.王叔叔打完一个电话后付费1元7角，他最多打了 ▲ 分钟的市内电话.6. 某校有100名学生参加数学考试，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女同学的平均分是70分，男生比女生多 ▲ 人.7. 有15个乒乓球代表队参加比赛，要求每二队都要比赛一场(称为循环赛)，最后看谁胜得多. 照这样比赛方法，比赛场数一共是 ▲ 场.8. 父亲今年36岁，儿子6岁. ▲ 年后父亲年龄是儿子的3倍. 9. 右图中一共有 ▲ 个三角形.10. 甲、乙两个仓库里都存有180吨货物，甲仓库每天运出15吨货物，乙仓库每天 运出12吨货物， ▲ 天后乙仓库里剩下的货正好是甲仓库里剩下货的2倍.11. 有420本书分给学生，每人分到一样多. 后来增加一个学生，这样每个学生就比原来少分2本．那么原来有学生 ▲ 人.12. 小刚进行加法珠算练习，计算1＋2＋3＋4＋…，当加到某个数时，得到错误的和是1000. 在验算时发现重复加了一个数，这个数是 ▲ .13. 如下图，正方形C B A ,,的周长分别为30厘米、20厘米、10厘米，那么由C B A ,,组成的图形的周长是 ▲ 厘米.(第4题)(第9题)14. 有两个大小不同的正方形图形部分重叠（如下图，单位：厘米），则两块没有重叠的空白部分的面积相差 ▲ 平方厘米.15. 如上图，一个直角三角形ABC ，cm AC cm BC cm AB 4.,5,3===，将这个三角形沿BA 的延长线向右翻动三次后，那时的点A 距离开始时的点B ▲ 厘米.16. 一盒巧克力有10块，每天至少吃2块，吃完为止，共有 ▲ 种不同的吃法.17. 两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的“0”丢掉了，结果算出的和是37，那么这两个数分别是 ▲ 和 ▲ .18. 有一本连环画，每两页文字之间有3页插图，也就是说，3页插图前后各有一页文字. 假如这本连环画共有99页，而第一页是插图，则这本书共有插图 ▲ 页或 ▲ 页.二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19. 一个正方形木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13.小青能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和为18；小英能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和为24. 那么贴着桌子的这一面的数是几？为什么？20．在一条公路上，每隔60千米有一个仓库（如图），共有5个仓库，1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物都集中存放在一个仓库里. 如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么应该把货物集中存放在哪个仓库，可以使得总运费最省？最省的运费是多少？(第13题) (第14题) (第15题)(第20题)小学数学智能竞赛四年级二试参考答案及评分标准一、填空题（本大题共18小题20空，每空6分，共120分）提示：1. 原式＝33333×(81－51＋70)＝3333300.2. 15×2＋1＝31.3. 根据直线不同位置关系作图即得.4. 逐个分析可得.5. (1.7－0.5) ÷0.2＋3＝9.6. 女生人数为(100×63－100×60) ÷(70－60) ＝30， 100－30－30＝40.7. 每个队和另一队比赛一场，但有重复. 所以(15×14)÷2＝105.8. (36－6)÷(3－1)＝15，15－6＝9.9. 最小的16个,4个当1个的7个(容易漏掉1个尖朝下的)，9个当1个的3个，16个当1个的1个.10. (2×180－180)÷(2×15－12) ＝10.11. 420＝14×30＝15×28，所以原来有学生14人.12. (1＋43) ×43÷2＝946，(1＋44)×44÷2＝990，(1＋45)×45÷2＝1035，所以1000－990＝10.13. (30－5) ＋(20－5－2.5) ＋(10－2.5) ＝45(厘米).14. 12×12－8×8＝80(平方厘米).15. 由图可知，最后点A距离点B15厘米.题号 1 2 3 4 5 67 89答案3333300 31 4，6，7 395 9 40 105 9 27 题号10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案10 14 10 45 80 15 34 60，31 74，75(第9题) (第13题) (第14题) (第15题)16. 1天吃完和分5天吃完各1种，分2天吃完有7种，分3天吃完共有15种，分4天吃完共有10种，所以一共是34种.17. (91－37)÷(10－1) ＝6，6×10＝60，91－60＝31.18. 99÷4＝24…3，说明共有24个周期，还多3页. 第一页是插图的情况有以下三种：①前1页是插图，后1页也是插图；②前2页是插图；③前1页是插图. 第①、②种情况插图页数都是3×24＋2＝74（页），第③种情况插图页数是3×24＋3＝75（页）.二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19. 4个侧面和2个顶面之和为：18＋24＝42，（3分）四个侧面之和为：13＋13＝26，（3分）顶面的数是：（42－26）÷2＝8，（4分）底面的数是：13－8＝5. （5分）20. 经过计算比较，货物应该放在5号仓库，可以使得总运费最省. (8分)最省的运费是1×240×10＋1×180×20＝6000(元). (7分)(第20题)。

苏教版小学四年级数学竞赛题及答案图文百度文库一、拓展提优试题1．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是cm．2．观察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是．3．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划．问一共计划做颗幸运星．4．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是．5．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是．6．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为8S 的正方形有个．7．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…8．粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为千克．9．豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年岁．10．如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形ABCD的面积是．【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解．11．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？12．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有副．13．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要天．14．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星期．15．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】本题考察图形边长的平移．解：画出移动后的图，所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）＝10+30＝40cm．【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．2．【分析】本题主要考察等差数列中最小的项．解：因为这三个数都是被5除余2，所以这三个相邻的数是个等差数列，中间数是336÷3＝112，所以最小的是112﹣5＝107．【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答．3．解：[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），＝[16+6]÷2，＝22÷2，＝11（人）；10×11+6＝116（个）；答：一共计划做116颗幸运星．故答案为：116．4．【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可．解：8÷2＝4（人），因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，所以男生可能是1人，2人或3人；故答案为：1人，2人或3人．【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论．5．【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而得出结论．解：比40大比50小的质数有：41、43、47；小于100的最大质数是97；故答案为：41、43、47，97．【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可．6．【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），所以一共有4+16＝20（个）；（2）面积为8S的正方形只有1个．故答案为：20；1．【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．7．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．解：2008是第2008÷2＝1004个数，1004÷8＝125…4，说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．故答案为：4．8．解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），食堂共买走的总量是：119﹣20＝99（千克），99÷3＝33（千克），第二次买走得重量是：15+18＝33（千克），第一次买走得重量是：16+31+19＝66（千克）；答：剩下的一袋重量为20千克．故答案为：20．9．解：10×4﹣（97﹣59）＝40﹣38＝2（岁）所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆应该是3岁，今年豆豆的哥哥的年龄为：3+3＝6（岁），今年全家的年龄和为：97﹣5×4＝77（岁），今年爸爸妈妈的年龄和为：77﹣3﹣6＝68（岁），豆豆的妈妈今年的年龄为：（68﹣2）÷2＝33（岁）．答：豆豆妈妈今年33岁．故答案为：33．10．解：2×2×5＝20答：正方形ABCD的面积是20．故答案为：20．【点评】解答此题的关键是：将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式求解．11．【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个猕猴桃．当哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段图帮助理解：剩下的130个对应着箭头部分，然后列式解答；（2）先求出水果店原有的猕猴桃，即370×2＝740（个）；再求用完所有的哈密瓜后，还剩下的猕猴桃数即可．解：（1）（130﹣10）÷2＝120÷2＝60（个）60×6+10＝360+10＝370（个）答：水果店原有370个火龙果．（2）370×2＝740（个）740﹣60×10＝740﹣600＝140（个）答：还剩140个猕猴桃．【点评】此题属于比较难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数量关系式，列式解答．12．【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．解：假设全是围棋，则象棋就有：（24×14﹣300）÷（24﹣18）＝36÷6＝6（副）；答：其中象棋有6副．故答案为：6．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．13．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可．解：2100÷（450÷3÷2×7）＝2100÷（75×7）＝2100÷525＝4（天），答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．故答案为：4．【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量．14．解：因为2015÷4＝503…3，所以2015年是平年，2月有28天，（31×3+30+28）÷7＝151÷7＝21（个）…4（天）因为2015年1月1日是星期四，4+4﹣7＝1所以2015年6月1日是星期一．故答案为：一．15．【分析】6时53分﹣6时45分＝8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×时间＝路程”列方程解答即可．解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，6时53分﹣6时45分＝8分钟60x＝（x﹣8）×7560x＝75x﹣60015x＝600x＝40；6时53分﹣40分＝6时13分；答：洋洋从家里出发的时刻是6：13．故答案为：6：13．【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．。

小学数学竞赛学习材料四年级下期第一讲定义新运算同学们对于“加、减、乘、除”四则运算已经相当熟悉了。

为了扩展对运算的认识，在四则运算的基础上，还可以按需要规定新的运算。

例1 设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b。

(1)求4△3，3△4。

(2)这种运算有“交换律”吗？(3)求(17△6)△2，17△(6△2)。

(4)这种运算有“结合律”吗？(5)如果已知5△b＝1，求b。

解：像这样的题目叫做“定义新运算”。

这里，“△”当作一种新的运算符号来使用，它的意义是：如等号右端所要求的那样，先求出3×a和2×b 的值，再求出3×a与2×b的差。

弄清了新定义运算的意义之后，就要严格按照要求进行操作。

仍然要先做括号里面的。

所以：(1)4△3＝3×4－2×3＝12－6＝6。

3△4＝3×3－2×4＝9－8＝1。

(2)由(1)可知，4△3与3△4的结果不同，所以，这种运算没有“交换律”。

(3)(17△6)△2＝(3×17－2×6)△2＝(51－12)△2＝39△2＝3×39－2×2＝117－4＝113。

17△(6△2)＝17△(3×6－2×2)＝17△(18－4)＝17△14＝3×17－2×14＝51－28＝23。

(4)由(3)可知，(17△6)△2与17△(6△2) 的结果不同，所以，这种运算也没有“结合律”。

(5)因为5△b＝3×5－2×b＝15－2b，而15－2b＝1，所以2b＝15－1，2b＝14，b＝7。

通过这个例题使我们认识到，所谓的“新运算”并不神秘，它只不过是对原有的四则运算的一种综合运用而已。

在做这类题目时，关键是要弄清楚新运算的意义是什么，并且要严格按照它的意义进行运算。

例2 如果a＃b＝2×a＋3×b，a*b＝(a＋b)÷2，那么(3*5)＃7＝？解：“＃”的意义是先求出2×a和3×b，再求出2×a与3×b的和。

“希望杯”数学竞赛集训——专题系列（四年级）专题二数与数位◆一、知识提要数，用来表示量的多少和大小，只用数字0～9，就可以构造出无穷多的整数。

人们在对整数的应用和研究中，逐步熟练了整数的特性。

比如，整数可分为奇数和偶数两大类，自然数可分为0和1、质数与合数等等。

利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律。

正是这些特殊的魅力，吸引了古往今来许多数学家不断地研究和探索。

到现在，对整数及其扩充的性质的研究已经形成一个数学分支——数论。

在小学阶段，同学们也可以掌握数论中的一些简单知识。

在这一讲里，我们主要学习和应用下面的知识。

1.奇数与偶数奇数与偶数相加减的规律：偶数±偶数= 偶数，奇数±奇数= 偶数，奇数±偶数= 奇数奇数与偶数相乘的规律：偶数×偶数= 偶数，奇数×奇数= 奇数，奇数×偶数= 偶数2.质数与合数质数：除了1和它本身，没有其他因数的自然数，如2，3，5，7.合数：除了1和它本身，还有其他因数的自然数，如4，6，8，9.0和1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数。

把一个数写成若干个质数相乘的形式，叫做分解质因数，这是研究整除的一个重要方法。

3.数字问题常见的数字问题有：（1）数字的个数；（2）数字的和；（3）变换数字位置；（4）尾数问题.一个多位数上的数字的含义可用以下和的形式表示出来：a=a×1;ab=a×10+babc=a×100+b×10+c=ab×10+c=a×100+bcabcd=a×1000+b×100+c×10+d=abc×10+d=ab×100+cd=a×1000+bcd…………◆二、例题例1某次竞赛有20道题，初始分为60分。

规定：答对一题给5分，不答扣1分，答错一题扣3分。