盘形凸轮轮廓曲线的作图法设计

第三节 盘形凸轮廓线的设计当根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的类型、从动件的运动规律和凸轮的基圆半径（其确定将在下节中介绍）等结构参数后，就可以设计凸轮的轮廓曲线。

凸轮廓线的设计方法有图解法和解析法，其设计原理基本相同。

本节先简要介绍图解法，后重点介绍解析法设计凸轮廓线。

一、凸轮廓线设计的基本原理图4-13 反转法设计凸轮廓线基本原理图4-13所示为一尖顶对心盘形凸轮机构，设凸轮以等角速度ω逆时针转动，推动从动件2在导路中上、下往复移动。

当从动件处于最低位置时，凸轮轮廓曲线与从动件在A 点接触，当凸轮转过1ϕ角时，凸轮的向径A A 0将转到A A '0位置，而凸轮轮廓将转到图中虚线所示的位置。

从动件尖端从最低位置A 上升至B '，上升的位移为B A S '=1，这是从动件的运动位移。

若设凸轮不动，从动件及其运动的导路一起绕A 0点以等角速度-ω转过1ϕ角，从动件将随导路一起以角速度-ω转动，同时又在导路中作相对导路的移动，如图中的虚线位置，此时从动件向上移动的位移为B A 1。

而且，11S B A B A ='=，即在上述两种情况下，从动件移动的距离不变。

由于从动件尖端在运动过程中始终与凸轮轮廓曲线保持接触，所以从动件尖端的运动轨迹即为凸轮轮廓。

设计凸轮廓线时，可由从动件运动位移先定出一系列的B 点，将其连接成光滑曲线，即为凸轮廓线。

由于这种方法是假设凸轮固定不动而使从动件连同导路一起反转，故称为反转法。

对其它类型的凸轮机构，也可利用反转法进行分析和凸轮廓线设计。

二、图解法设计凸轮廓线1. 移动从动件盘形凸轮廓线的设计（1）尖端从动件 图4-14a 所示为一偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构。

设已知凸轮的基圆半径为b r ，从动件导路偏于凸轮轴心A 0的左侧，偏距为e ，凸轮以等角速度ω顺时针方向转动。

从动件的位移曲线如图4-14b 所示，试设计凸轮的轮廓曲线。

图4-14 尖端从动件盘形凸轮廓线设计依据反转法原理，具体设计步骤如下。

广东工业大学华立学院课程设计（论文）课程名称机械原理课程设计题目名称对心直动平底从动件盘形凸轮机构的设计学生学部（系）机电工程学部专业班级10机械2班学号 (40)学生姓名~开指导教师2012年06月30日广东工业大学华立学院课程设计（论文）任务书一、课程设计（论文）的内容通过利用AutoCAD软件、AutoCAD二次开发技术绘制对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓，用图解法进行对心直动平底从动件盘形凸轮机构的设计，计算出平底推杆平底尺寸长度，最后查验压力角是不是知足许用压力角的要求。

1）二、课程设计（论文）的要求与数据1.用图解法设计盘形凸轮机构，并用CAD画出凸轮轮廓。

2.用图解法设计盘形凸轮机构，并求出平底推杆平底尺寸长度。

3.按照从动件的运动规律计算出位移并绘画该曲线在图纸上；4.查验压力角是不是知足许用压力角的要求；5.编写课程设计说明书三、课程设计（论文）应完成的工作1.绘制对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓机构的设计简图。

2.绘制出从动件的位移曲线图。

3.查验压力角是不是知足许用压力角的要求而且计算出平底推杆平底尺寸长度。

4.完成课程设计说明书。

四、课程设计（论文）进程安排五、应搜集的资料及主要参考文献[1] ]孙恒.机械原理（第七版）[M] .北京：高等教育出版社，2006[2]孙恒.机械原理（第六版）[M] .北京：高等教育出版社，2001[3]曹金涛.凸轮机构设计[M].北京：机械工业出版社，1985.[4]管荣法.凸轮与凸轮机构基础.[M] 北京：国防工业出版社，1985发出任务书日期：2012 年6 月16日指导教师签名：计划完成日期：2012 年6 月30 日教学单位责任人签章：目录(一).设计题目：对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓机构的设计 (6)(二)凸轮轮廓曲线的设计的大体原理： (6)(三)运动规律分析： (7)(四)用作图法设计对心直动平底从动件盘形凸轮机构: (7)(五)计算平底推杆平底尺寸长度 (11)(六)压力角分析 (12)参考文献 (13)摘 要在凸轮轮廓曲线设计的图解法中应用AutoCAD 软件进行辅助设计和计算，维持了图解法原理简单、方式直观、易于掌握的长处。

课时授课计划第8 次课【教学课题】：§4-3 凸轮轮廓曲线的设计【教学目的】：掌握凸轮轮廓曲线的设计方法，设计步骤。

【教学重点及处理方法】：凸轮轮廓曲线的设计方法，设计步骤。

处理方法：详细讲解【教学难点及处理方法】：反转法的原理。

处理方法：比较讲解【教学方法】: 讲授法【教具】：三角板【时间分配】：引入新课5min新课80 min 小结、作业5min第八次课【提示启发引出新课】由前面可知，凸轮轮廓曲线的形状决定了从动件的运动规律，而从动件的运动规律又要满足一定的工作要求。

因此，在设计凸轮轮廓曲线之前，要根据工作要求选择适当的从动件运动规律，然后再考虑凸轮安装空间的尺寸大小及确定凸轮的基圆半径。

最后进行凸轮轮廓曲线的设计。

凸轮轮廓曲线的设计的方法有作图法和解析法。

【新课内容】§ 4-3凸轮轮廓曲线的设计一、作图法设计凸轮轮廓曲线1、凸轮轮廓的设计原理和方法基本原理是反转原理，其方法是反转法。

反转原理是假想给整个凸轮机构加上一个与凸轮角速度大小相等、方向相反的角速度-，并不改变凸轮与从动件之间的相对运动关系。

所以反转以后尖顶复合运动的轨迹就是凸轮的轮廓曲线。

反转法是利用反转原理来设计凸轮轮廓曲线的方法。

2、对心尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计已知：从动件位移曲线s (t)，基圆半径r b，凸轮等角速度逆时针回转。

作图步骤如下:1）以0为圆心，r b为半径作基圆2）将位移曲线的推程角°、回程角2分别若干等份。

3）B D开始按- 方向取0、!、2和3，并将各阶段的凸轮转角分别等分，得到一系列径向线。

4）径向线上自基圆开始量取与位移相等的点。

5）将各点连成光滑的曲线即为所求。

3、对心滚子从动件设计方法:1）将滚子中心看作尖顶，然后按尖顶推杆凸轮廓线的设计方法确定滚子中心的轨迹，称其为凸轮的理论廓线；2）以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径rr为半径，作一系列圆；3）再作此圆族的包络线，即为凸轮工作廓线（实际廓线）H210°1102 984 764、对心平底从动件设计方法：1）将平底与推杆导路与推杆的交点A视为推杆尖顶然后确定出点A在反转中各位置1'、2'、…。

设计说明书设计题目：凸轮轮廓设计院（系）：机电工程系专业：模具设计与制造班级：学号：姓名：指导老师：1.对心移动尖底从动件盘形凸轮轮廓设计步骤：根据反转法，具体设计步骤如下：（1）.选取位移比例尺1和凸轮转角比例尺1，根据给定的运动规律，作出从动件位移线图，如下图然后将凸轮推程角0°——150°和回程角180°——300°各等分成5份和4份，并自各点作垂线与位移曲线交于1’，2’，……，9’各点。

（2）.选取凸轮长度比例尺1，以图纸上选取0为圆心，40mm为基圆半径。

再以从动件最低位置B起沿—w方向量取凸轮在0°——360°运动循环周期的运动角0°——150°，180°——300°和休止角150°——180°，300°——360°，并将运动角按位移线图中的等分数分成相应的等分。

再自0点引出一系列径向线。

各径向线即代表凸轮是转角变动时从动件导路所依次占有的一系列位置。

（3）.各径向线与基圆的交点1’，2’，……，9’，向外量取各个位移量11’，22’，……99’，得1，2，……9，即反转后从动件尖底的一系列位置。

（4）.将1，2，……9各点连接成光滑曲线，即得所求的凸轮轮廓曲线，如下图所示2.对心移动滚子从动件盘形凸轮轮廓设计：（1）.绘制理论轮廓。

相当于对心移动尖底从动件盘形凸轮轮廓，即图中的C线。

（2）.绘制实际轮廓。

再以理论轮廓上各点为圆心，以10mm为滚子半径作一系列圆。

然后作这些圆的包络线，如图中的C’线，即凸轮的实际轮廓线。

具体如下图。

§4—4 用解析法设计凸轮的轮廓曲线一、滚子从动件盘形凸轮1．理论轮廓曲线方程（1）直动从动件盘形凸轮机构图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。

求凸轮理论廓线的方程，反转法给整个机构一个绕凸轮轴心O 的公共角速度-ω，这时凸轮将固定不动，而从动件将沿-ω方向转过角度ϕ，滚子中心将位于B 点。

B 点的坐标，亦即理论廓线的方程为：⎭⎬⎫++=-+=ϕϕϕϕsin )(cos sin cos )(00s s e y e s s x （4-15） 220e r s a -=，r a 为理论廓线的基圆半径，对于对心从动件凸轮机构，因e=0，所以s 0=r a ⎭⎬⎫+=+=ϕϕs i n )(c o s )(s r y s r x a a （4-16） （2）摆动从动件盘形凸轮机构图所示为摆动滚子从动件盘形凸轮机构。

仍用反转法使凸轮固定不动，而从动件沿-ω方向转过角度ϕ，滚子中心将位于B 点。

B 点的坐标，亦即理论廓线的方程为：⎭⎬⎫-+-=-+-=)sin(sin )cos(cos 00ϕψψϕϕψψϕl a y l a x （4-17） ψ0为从动件的起始位置与轴心连线OA 0之间的夹角。

alr r l a T 2)(arccos 20220+-+=ψ （4-18） 在设计凸轮廓线时，通常e 、r 0、r T 、a 、l 等是已知的尺寸，而s 和ψ是ϕ的函数，它们分别由已选定的位移方程s =s (ϕ)和角位移方程ψ=ψ（ϕ）确定。

2．实际廓线方程滚子从动件盘形凸轮的实际廓线是圆心在理论廓线上的一族滚子圆的包络线。

由微分几何可知，包络线的方程为：⎪⎭⎪⎬⎫=∂∂=0),,(0),,(1111ϕϕϕy x f y x f （4-20） 式中x 1、y 1为凸轮实际廓线上点的直角坐标。

对于滚子从动件凸轮，由于产生包络线（即实际廓线）的曲线族是一族滚子圆，其圆心在理论廓线上，圆心的坐标由式（4-15）~（4-17）确定，所以由（4-20）有：0)()(),,(2212111=--+-=T r y y x x y x f ϕ0)(2)(2),,(1111=----=∂∂ϕϕϕϕd dy y y d dx x x y x f式（a ）和（b ）联立求解x 1和y 1，即得滚子从动件盘形凸轮的实际廓线参数方程： ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±=221221//ϕϕϕϕϕϕd dy d dx d dx r y y d dy d dx d dy r x x T T （4-21） 上面的一组加减号表示一根外包络廓线，下面的一组加减号表示另一根内包络廓线。

湖南安全技术职业学院课程设计说明书设计题目：盘形凸轮轮廓曲线的设计专业班级：安全技术管理0704设计人：_______________指导人：_______________ 二○○八年十一月二十六日一、设计题目：盘形凸轮轮廓曲线设计二、设计内容：设计盘形凸轮轮廓曲线。

凸轮基圆半径r b=20mm，滚子半径r T=8mm，凸轮等角速度逆时针回转，从动件的运动规律为：1．绘制当从动件为尖顶直动从动件时，盘形凸轮轮廓曲线；2．绘制当从动件为滚子直动从动件时，盘形凸轮轮廓曲线。

三、设计原理用图解法设计盘形凸轮轮廓采用的方法是反转法。

即给整个凸轮机构加上一个公共角速度（-ω），这时凸轮与从动件之间的相对运动并未改变，但凸轮变为相对静止，而从动件与机架连同导路一方面以角速度（-ω）绕轴心O回转，另一方面从动件又相对于机架导路作往复移动。

由于从动件的尖顶始终与凸轮轮廓保持接触，所以，反转后尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓。

四、设计步骤：1．选取适当比例尺作位移曲线，选比例尺μl=0.5mm/mm，角度比例尺μδ=3°/mm。

2．作基圆取分点任取一点O为圆心；以点A0为从动件尖顶的最低点，由比例尺取r b=40mm 作基圆。

从B点始，按（－ ）方向取推程角、回程角和近停程角，并分成与位移线图对应的相同等分，得分点B1、B2、…、B11与B点重合。

3．画凸轮轮廓曲线（1）对心尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓曲线（2）滚子移动从动件盘形凸轮轮廓曲线。

把滚子中心看做对心尖顶移动从动件的尖顶，按给定的运动规律绘制出曲线为凸轮的理论轮廓。

（3）从动件为滚子时，把尖顶看作是滚子中心，以理论轮廓曲线上的各点为圆心，以滚子半径8mm为半径，作一系列滚子圆，滚子的内包络线，为滚子凸轮的实际轮廓线`。

凸轮的基圆指的是理论轮廓线上的。