重庆八中2018-2019学年七年级下学期数学月考(10)试卷(有解析)

重庆市第八中学2018-2019学年七年级下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．适合下列条件的ABC 中，直角三角形的个数为（ ）①::1:2:3A B C ∠∠∠=；②A B C ∠+∠=∠；③90A B ∠=︒-∠；④2A B C ∠=∠=∠． A ．1B ．2C ．3D ．42．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为（ ）A ．32B ．25C ．425D ．2543．若()()2210x x a x bx +-=+-，则b 的值为（ ） A ．3-B ．3C ．5-D ．54．如图，每个圆的半径都是1cm ，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A ．14π B ．12πC ．13π D ．π5．计算()200522001840.25⨯⨯-的值等于（ ）A ．1B ．1-C ．14D ．14-6．已知：（x+y ）2=12，（x ﹣y ）2=4，则x 2+3xy+y 2的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．147．如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依次规律第10个图形中火柴棒的根数是（ ）A ．45B ．55C ．66D ．788．三边长是三个连续正整数，且周长不超过20的三角形共有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 A ．a+bB ．2a+bC ．3a+bD ．a+2b10．如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，CE=3BE ，CF=2AF ，四边形CEDF 的面积为17，则△ABC 的面积为（ ）A ．22B ．23C ．24D ．2511．多项式225441225x xy y x -+++的最小值为（ ） A ．4B ．5C ．16D ．2512．如图，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．∠ABC 的角平分线与∠ACD 的角平分线交于点M ，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，∠NBC 的角平分线与∠NCB 的角平分线交于点Q ，若∠A=48°，则∠BQC 的度数为（ ）A ．138°B ．114°C ．102°D ．100°二、填空题13．若210x y -=，则542x y -+=__________．14．如图,△ABE 和△ACD 是△ABC 分别以AB 、AC 为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠α的度数为_______.15．观察：()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()324111x x x x x -+++=-，利用规律回答：如果：()541(a a a -++321)0a a a ++++=，则20072006a a -=_______．16．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满． 17．一辆货车从A 地匀速驶往相距350km 的B 地，当货车行驶1小时经过途中的C 地时，一辆快递车恰好从C 地出发以另一速度匀速驶往B 地，当快递车到达B 地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A 地．（货车到达B 地，快递车到达A 地后分别停止运动）行驶过程中两车与B 地间的距离y （单位：km ）与货车从出发所用的时间x （单位：h ）间的关系如图所示．则货车到达B 地后，快递车再行驶______h 到达C 地．18．如图，//PQ MN ，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且45BAN ∠=︒，若射线AM 绕点顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转动的速度是a ︒/秒，射线BQ 转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足()2510a b -+-=．若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动_______秒时，射线AM 与射线BQ 互相平行．三、解答题 19．计算：（1）2031120192223-⎡⎤⎛⎫-⨯÷⨯-÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）()()()()222a b a b a b a b +-++-- （3）()()()2222a b c a b c a b c -++--++20．先化简，再求值：()()()()()1222112a b a b a b b b b a ÷⎡⎤⎣⎪⎛⎫+--+--⎦++ ⎝⎭，其中a 、b 满足()21210a b ++-=．21．请将下列证明过程补充完整：如图，在ABC 中，//DE BC ，//GF AB ，ABC DEH ∠=∠，求证：//GF EH ．证明：∵//DE BC （已知）∴DEB EBH ∠=∠（___________________________） ∵ABC DEH ∠=∠（已知）∴ABC EBH DEH DEB ∠-∠=∠-∠ 即ABE BEH ∠=∠∴________∥_________（_______________________________） ∵//GF AB （已知）∴//GF EH （_______________________________）． 22．计算： （1）已知213a b -=，513b c -=，2221a b c ++=，求ab bc ca ++的值．（2）2222019201820192017201920192+-． 23．已知a ，b ，c 为实数，且多项式32x ax bx c +++能被多项式234x x +-整除， （1）求4a c +的值； （2）求22a b c --的值；（3）若a ，b ，c 为整数，且1c a ≥>，试确定a ，b ，c 的值．24．某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米a 元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费．（1）如果某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费，求a 的值；（2）设每月用水量为x 立方米，应缴水费为y 元，求y 与x 的关系式及x 的取值范围； （3）小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分别用水多少立方米？（4）某栋老旧居民楼由于大部分水龙头老化，导致水的浪费情况严重，为此居民们准备用365元购买两种水龙头进行更换，其中甲种水龙头20元/个，乙种水龙头35元/个，在钱都用尽的条件下，有多少种购买方案？ 25．阅读理解如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC 是△ABC 的好角．小丽展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC 顶角∠BAC 的平分线AB 1折叠，点B 与点C 重合；情形二：如图3，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，此时点B 1与点C 重合． 探究发现△ABC 中，∠B=2∠C ，经过两次折叠，∠BAC 是不是△ABC 的好角？ （填“是”或“不是”）．小丽经过三次折叠发现了∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B ＞∠C ）之间的等量关系为 ．根据以上内容猜想：若经过n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B ＞∠C ）之间的等量关系为 ． 应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．26．如图①，在矩形 ABCD 中，AB=30cm ，BC=60cm ．点P 从点A 出发，沿A→B→C→D 路线向点D 匀速运动，到达点D 后停止；点Q 从点D 出发，沿 D→C→B→A 路线向点A 匀速运动，到达点A 后停止．若点P 、Q 同时出发，在运动过程中，Q 点停留了1s ，图②是P 、Q 两点在折线AB-BC-CD 上相距的路程S （cm ）与时间t （s ）之间的函数关系图象．（1）请解释图中点H 的实际意义？ （2）求P 、Q 两点的运动速度； （3）将图②补充完整；（4）当时间t 为何值时，△PCQ 为等腰三角形？请直接写出t 的值． 27．已知实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，2221a b c ++=，求()555a b c abc ++÷的值．参考答案1．C【分析】根据三角形的内角和是180°对①②③④中△ABC的形状作出判断即可．【详解】解：①∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确；②∵∠A+∠B=∠C，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，故②正确；③∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-90°=90°，故本③正确；④∵∠A=∠B=2∠C，∴5∠C=180°，解得∠C=36°，∴∠A=∠B=72°，故④错误；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．2．B【分析】判断x=52在哪个函数式的范围内，代入求值即可．【详解】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=52时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：112 y===5x52.故选B．3．A【分析】由多项式乘以多项式的运算法则求解可求得原式=x2+（2-a）x-2a，继而可得2-a=b，-2a=-10，即可求得答案．【详解】∵（x+2）（x-a）=x2-ax+2x-2a=x2+（2-a）x-2a=x2+bx-10，∴2-a=b，-2a=-10，解得：a=5，b=-3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识.注意熟记多项式乘以多项式的运算法则是关键．4．B【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积为：21801360π⨯⨯=12π，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和，扇形面积的计算，掌握知识点是解题关键．5．D【分析】先将前两项化成同底数幂，然后合并同类项化为同指数得到42004×（-0.25）2004×（-0.25），再将前两项合并即可．【详解】82×42001×（-0.25）2005=43×42001×（-0.25）2005=42004×（-0.25）2004×（-0.25）=-0.25×（-4×0.25)2004=1 4故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方，根据法则细心运算是解题关键．6．D【分析】由于（x+y）2=12，（x-y）2=4，两式相加可得x2+y2的值，两式相减可得xy的值，再整体代入计算即可求解．【详解】解：∵（x+y）2=12①，（x-y）2=4②，∴①+②得2（x2+y2）=16，解得x2+y2=8，①-②得4xy=8，解得xy=2，∴x2+3xy+y2=8+3×2=14．故选D．【点睛】本题主要考查多项式的乘法法则和完全平方公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用整体代入的思想解决问题.7．C【分析】由已知图形可以发现：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3＝6根火柴．第3个图形中，有3+3+4＝10根火柴，以此类推可得：第10个图形中，所需火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66根．【详解】解：分析可得：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3＝6根火柴．第3个图形中，有3+3+4＝10根火柴．…；第10个图形中，共用火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66根．故选C．【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．8．B【分析】首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于7；再结合三角形的两边之差小于第三边分析出所有符合条件的三角形个数．【详解】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长不超过20，则其中的任何一边不能超过7；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7四个．故选B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，注意三角形的三条边长为三个连续正整数的限定．9．D【解析】试题分析：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b，．故选D．10．C【分析】本题需先分别求出S△BED=13S△CED，S△AFD=12S△CDF，S△ACD=S△BCD，再根据S△CDE+S△CDF=17，列出方程组，解方程组即可求出结果．【详解】连接CD，∵四边形CEDF 的面积为17，设S △CED =x ，S △CFD =y ，∴x+y=17，∴CE=3BE ，CF=2AF ，∴S △BED =13S △CED =13x ，S △AFD =12S △CDF =12y ， ∵D 为AB 的中点，∴S △ACD =S △BCD ，∴x+13x=y+12y ， ∴174332x y x y ＝＝+⎧⎪⎨⎪⎩， 解得98x y ＝＝⎧⎨⎩， ∴S △ABC =S △ACD +S △BCD =43×9+32×8=24． 故选C ．【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出三角形面积的和．11．C【详解】解：∵225441225x xy y x -+++， =2224441225x xy y x x -++++，=2224 1.516x y x -+++（）（），∴当22204 1.50x y x -=+=（），（）时，原式最小，∴多项式225441225x xy y x -+++的最小值为16，故选：C．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确的将原式分解为两个完全平方公式是解决问题的关键．12．C【分析】设∠ABC＝a°，根据外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝12∠ACD＝24°＋a2°，而根据三角形内角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－a2°，∵△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－a2°，∠CBN＝∠CBM＝12∠ABC＝a2°，∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC＝12∠NBC＝a4°，∠QCB＝12∠NCB＝78°－a4°，故根据根据三角形内角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC，未知数抵消，求出∠BQC的值.【详解】设∠ABC＝a°，根据外角定理可知，∠ACD＝∠A＋∠ABC＝48°＋a°，∵CM平分∠ACD，∴∠ACM＝12∠ACD＝24°＋a2°，而根据三角形内角和等于180°可知，∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝132°－a°，故∠BCM＝∠ACB＋∠ACM＝156°－a2°，∵△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，BM平分∠ABC，∴∠BCM＝∠BCN＝156°－a2°，∠CBN＝∠CBM＝12∠ABC＝a2°，∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC＝12∠NBC＝a4°，∠QCB＝12∠NCB＝78°－a4°，故根据根据三角形内角和等于180°，∠BQC＝180°－∠QCB－∠QBC＝180°－78°＋a4°－a4°＝102°，故答案选C.【点睛】本题主要考查了角平分线的基本性质、对称轴图形的基本性质以及三角形的基本性质，解本题的要点在于角的转化，利用已知角来求出未知角.13．−15【分析】首先化简5−4x＋2y为5−2（2x−y），然后把2x−y＝10代入，求出算式的值是多少即可．【详解】解：5−4x＋2y＝5−2（2x−y），当2x−y＝10时，原式＝5−2×10＝5−20＝−15，故答案为−15．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．14．70°【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α．【详解】解：由题可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，∴∠2+∠3=180°×736=35°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并表示出∠α是解题的关键．15．0或-2【分析】首先根据规律得出a6=1，求出a=±1，再分别代入计算即可．【详解】解：根据题意得：（a-1）（a5+a4+a3+a2+a+1)=a6-1=0，∴a6=1，∴a=±1，当a=1时，a 2007-a 2006=1-1=0；当a=-1时，a 2007-a 2006=-1-1=-2；故答案为：0或-2．【点睛】本题考查了特殊的整式乘法运算，根据题意得出的规律进行计算求值是解题的关键．16．3215【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得：82375%23275%x y a x y a （）（）-=⎧⎨-=⎩解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 则60%a ÷（2x -y ）=60%a ÷（316a ×2332-a ）＝3215（小时）． 故答案为3215． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17．8140【分析】由题意货车的速度=350-270=80km/h ，设快递车的速度为x km/h ，构建方程求出x ，再求出相遇后两车分别到达目的地的时间即可解决问题．【详解】由题意货车的速度=350-270=80km/h ，设快递车的速度为x km/h ，则有：()3802702x +=⨯，解得：x =100，∴两车相遇后，快递车需要32080121005-=小时到达C 地，货车需要303808=小时到达B 地， ∴货车到达B 地后，快递车再行驶123h 580814-=到达C 地． 故答案为：8140． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，行程问题的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会准确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．15或22.5【分析】先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】 ∵()2510a b -+-=，∴a=5，b=1，设射线AM 再转动t 秒时，射线AM 、射线BQ 互相平行，如图，射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，分两种情况：①当9＜t ＜18时，如图，∠QBQ '=t°，∠M 'AM"=5t°，∵∠BAN=45°=∠ABQ ，∴∠ABQ '=45°-t°，∠BAM"=5t-45°，当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，此时，45°-t°=5t-45°，解得t=15；②当18＜t ＜27时，如图∠QBQ '=t°，∠NAM"=5t°-90°，∵∠BAN=45°=∠ABQ ，∴∠ABQ '=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，此时，45°-t°=135°-5t ， 解得t=22.5；综上所述，射线AM 再转动15秒或22.5秒时，射线AM 射线BQ 互相平行．故答案为：15或22.5【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键．19．（1）9-2；（2）262ab b -；（3）228242b c ab ac ---- 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式的运算法则以及实数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）原式=-1×2×2×（9÷8） =-4×98 =9-2； （2）原式=2222222242a b a ab b a ab b -+++-+-=262ab b -；（3）原式=()2222222242222422a ab ac ab b bc ac bc c a ab ac ab b bc ac bc c +---+++--++++++++=()222222444244a b bc c a ab ac b bc c -+--+++++=222222444244a b bc c a ab ac b bc c -+-------=228242b c ab ac ----．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式的运算法则和实数的运算法则，细心运算是解题关键．20．3【分析】根据多项式乘多项式的法则展开化简，再根据非负数的性质求出a 、b 代入计算即可．【详解】原式=（2a 2-ab+4ab-2b 2-2a+2ab-b+b 2+b+b 2）÷（-12a ） =（2a 2+5ab-2a ）÷（-12a ） =（2a 2+5ab-2a ）×（-2a ） =-4a-10b+4∵()21210a b ++-=，（a+1）2≥0，|2b-1|≥0，∴（a+1）2=│2b -1│=0，∴a+1=0，2b-1=0，∴a=-1，b=12， ∴原式=-4×（-1）-10×12+4=4-5+4=3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，非负数的性质，根据非负数的性质求出a ，b 的值是解题关键．21．两直线平行，内错角相等；AB ，EH ，内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线平行【分析】根据平行线的性质得到∠DEB=∠EBH ，再根据∠ABC=∠DEH ，即可得出∠ABE=∠BEH ，进而判定AB ∥EH ，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，即可得出结论．【详解】证明：DE//BC （已知），∴∠DEB=∠EBH （两直线平行，内错角相等），∵∠ABC=∠DEH （已知），∴∠ABC-∠EBH=∠DEH-∠DEB ，即∠ABE=∠BEH ，∴AB//EH （内错角相等，两直线平行），∴GF//AB （已知），∴GF//EH （两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握知识点是解题关键．22．（1）130169；（2）12 【分析】 （1）根据已知条件213a b -=，513b c -=，求得713a c -=，然后由()()()()()22222222a b b c a c a b c ab bc ca -+-+-=++-++，即可求得ab bc ca++的值； （2）利用换元法和完全平方公式对原式进行化简计算即可．【详解】解：（1）由已知得213a b -=①，513b c -=②， 由①+②，得7+13a b b c a c --=-=， ∵()()()2224254978++=169169169169a b b c a c -+-+-=， ∴()()()()()2222227822=169a b b c a c a b c ab bc ca -+-+-=++-++， ∵2221a b c ++=，∴()7822=169ab bc ca -++， ∴计算可得ab bc ca ++=130169； （2）设20192018=x ，则原式=()()222112x x x -++- =22221212x x x x x -++++- =222x x=12． 【点睛】点评:本题考查了完全平方公式和换元法，对式子进行合理变形是解题关键．23．（1）12；（2）14；（3）a=2，b=-7，c=4【分析】（1）由于多项式32x ax bx c +++能被多项式234x x +-整除，则说明234=0x x +-，求出的x 也能使32=0x ax bx c +++，从而得到关于a 、b 、c 的两个等式，对两个等式变形,可得4a+c=12③；（2）由③可得a=3-4c ④，把④代入①，可得b=-4-34c ⑤，然后把④⑤同时代入2a-2b-c 即可求值；（3）由于c≥a ＞1，又a=3-4c ，可知1＜3-4c ＜3，即可求出c 的范围，但是a 、c 是大于1的正整数，且a=3-4c ，即可求出c ，从而即可求出a ，b ． 【详解】解：（1）234x x +-是32x ax bx c +++的一个因式，∴234=0x x +-，解得x=-4，x=1，即x=-4，x=1是方程32=0x ax bx c +++的解，∴116464a b c a b c ++=-⎧⎨-+=⎩①②， ①×4+②得4a+c=12③；（2）由③得a=3-4c ④， 代入①得b=-4-34c ⑤， ∴2a-2b-c=2×（3-4c ）-2（-4-34c ）-c=6-2c +8+32c -c=14； （3）∵c≥a ＞1，又a=3-4c ， ∴a=3-4c ＜c ， 即1＜3-4c ＜c ， 解得125＜c ＜8， 又∵ a 、c 是大于1的正整数，∴c=3、4、5、6、7，但a=3-4c ，a 也是正整， ∴c=4，∴a=2，∴b=-4-34c=-7， 综上：a=2，b=-7，c=4．【点睛】本题考查的是多项式除以多项式，理解整除的含义是解题关键．24．（1）a=2.5；（2）()()()1.582.5882043820x x y x x x x ⎧≤⎪=-<≤⎨⎪->⎩；（3）小明家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或4、5月份用水量是21立方米和9立方米；（4）有两种购买方案【分析】（1）根据题意得1.5×8+（14-8）a=27，解方程即可； （2）根据题意得出每一部分的表达式即可；（3）设小明家4月份用水b 立方米，则5月份用水（30-b ）立方米，然后由两个月的用水量30立方米，可得两个月的用水量不可能都不超过8立方米，也不可能都超过20立方米，再分类讨论即可；（4）设甲种水龙头有m个，乙种水龙头有n个，得20m+35n=365，约分得4m+7n=73，讨论m、n都为整数时符合题意的值即可．【详解】解：（1）由题意得1.5×8+（14-8）a=27，解得a=2.5；（2）由题意得：①当x≤8时，y=1.5x；②当8＜x≤20时，y=1.5×8+2.5（x-8）=2.5x-8；③当x＞20时，y=1.5×8+2.5×（20-8）+4×（x-20）=4x-38；即()()()1.582.5882043820x xy x xx x⎧≤⎪=-<≤⎨⎪->⎩；（3）设小明家4月份用水b立方米，则5月份用水（30-b）立方米，∵两个月的用水量30立方米，∴可得两个月的用水量不可能都不超过8立方米，也不可能都超过20立方米，①当8＜b＜10时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第三档，故2.5b-8+4（30-b）-38=60.5，解得b=9，此时30-b=21；②当10≤b≤20时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第二档，故2.5b-8+2.5（30-b）-8=60.5，不合题意，舍去；③当20＜b＜22时，4月份用水量在第三档，而5月份用水量在第二档，故4b-38+2.5（30-b）-8=60.5，解得b=21，此时30-b=9，综上所述，小明家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或4、5月份用水量是21立方米和9立方米；（4）设甲种水龙头有m个，乙种水龙头有n个，20m+35n=365，即4m+7n=73，∵m、n都为整数，∴此时可得出两种情况：133mn=⎧⎨=⎩或67mn=⎧⎨=⎩，检验：4×13+7×3=52+21=73（元），4×6+7×7=24+49=73（元），答：有两种购买方案．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和二元一次方程的应用，根据题意列式是解题关键．25．（1）是；（2）∠B=n∠C；（3）4º，172º；8º，168º；16º，160º；44º，132º；88º，88º．【解析】试题分析：（1）仔细分析题意根据折叠的性质及“好角”的定义即可作出判断；（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C，由∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C，由此即可求得结果；（3）因为最小角是4º是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4mº，4mnº（其中m、n都是正整数），由题意得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44，再根据m、n都是正整数可得m与n+1是44的整数因子，从而可以求得结果．（1）由题意得∠BAC是△ABC的好角；（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C因为∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C由此可猜想若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C；（3）因为最小角是4º是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4mº，4mnº（其中m、n都是正整数）．由题意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44．因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2．所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1．所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88．所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4º，172º；8º，168º；16º，160º；44º，132º；88º，88º．考点：折叠问题的综合题点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.26．（1）图中点H的实际意义：P、Q两点相遇；(2) P点速度为30cm/s，Q点速度为15cm/s；(3)补图见解析；（4）t=23或t=5或t=8秒时，△PCQ为等腰三角形．【分析】（1）根据P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象得出H点时两点相遇；（2）利用函数图象得出当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留，只有P点运动，再利用纵坐标的值得出P点和Q点运动速度；（3）根据4秒后，P点到达D点，只有Q点运动，根据运动速度为15cm/s，还需要运动120-45=75（cm），则运动时间为：75÷15=5（s），进而画出图象即可；（4）根据Q，P的位置不同，进行分类讨论得出答案即可．【详解】解：（1）图中点H的实际意义：P、Q两点相遇；（2）由函数图象得出，当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留1秒，只有P点运动，此时纵坐标的值由75下降到45，故P点运动速度为：30cm/s，再根据E点到F点S的值由120变为75，根据P点速度，得出Q点速度为120-75-30=15（cm/s），即P点速度为30cm/s，Q点速度为15cm/s；（3）如图所示：根据4秒后，P点到达D点，只有Q点运动，根据运动速度为15cm/s，还需要运动120-45=75（cm），则运动时间为：75÷15=5（s），画出图象即可；（4）如图1所示，当QP=PC ，此时12QC=BP ，即30-30t=12（30-15t ），解得：t=23， 故当时间t=23时，△PCQ 为等腰三角形， 如图2所示，当D ，P 重合，QD=QC 时，Q 为AB 中点，则运动时间为：（15+60+30）÷15+1=8（s ），故当时间t=8s 时，△PCQ 为等腰三角形．若PC=CQ故90-30t=30-15t解得：t=4则4+1=5（S ）综上所述：t=23或t=5或t=8秒时，△PCQ 为等腰三角形． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象．27．52【分析】 由0a b c ++=和2221a b c ++=两式变形得出212ab c =-，212ac b =-，212bc a =-，再将原式变形为222222222111111+++2222111+++4422+1122412a a b b c c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+---，计算即可．【详解】∵0a b c ++=，∴-a b c +=，两边同时平方得()()22-a b c +=，即2222a ab b c ++=，∴()2222-ab c a b =+，又∵2221a b c ++=，∴2221-a b c +=，∴()2222-1-c21ab c c ==-， 即212ab c =-， 同理可得212ac b =-，212bc a =-， 原式=()5551a b c abc ++⨯ =444+a b c bc ac ab+ =442242+111222a b c a b c +--- =4424221111+11111-2+-+-+44444224a b c a b c +--- =222222222111111+++2222111+++4422+1122412a a b b c c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+---=222222111444+++111+++22++1121222a c a b b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭--- =222111+++111444+++2++22bc a a b c c ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =222111++++222111444++++a b c abc abc ab a b c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =2221+++111++++4222a b c ab a b c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =222111+++++222a b c =1111+++222 =52． 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是对代数式进行变形．。

2018-2019学年重庆八中七年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．的倒数是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．D ．2 2．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的有（ ）个．①两点确定一条直线；②两点之间，直线最短；③角的两边越长，角就越大；④若线段AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列方程：①y ＝x ﹣7；②2x 2﹣x ＝6；③ m ﹣5＝m ；④＝1；⑤＝1，其中是一元一次方程的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．以上答案都不对5．若m +2n ﹣5＝0，则3m +6n ﹣5的值为（ ）A ．10B ．20C ．﹣10D ．﹣206．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是（）A．3B．4C．5D．68．将一副三角板如图放置，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOC＝（）A．36°B．25°C．30°D．45°9．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）A．B．﹣＝+C．+＝﹣D．+8＝+510．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第11圈的长为（）A．72B．79C．87D．94二、填空题（每小题4分，共24分）11．把数字18200000用科学记数法表示为．12．钟表上12：15时，时针与分针的夹角为．13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2021a+cd+2021b＝．14．已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x＝+3m的解，则m2018+1的值是．15．如图，正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，正方形的边长为半径画扇形，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝．三、解答题（共36分）17．（10分）计算：（1）[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）3]﹣34+（﹣27）．（2）﹣．18．（10分）解方程：（1）2﹣5（x﹣1）＝3（x﹣3）；（2）＝1．19．（8分）如图，点D、E、F分在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补充完整：证明：∵DE∥AC，EF∥AB∴∠1＝∠，∠3＝∠，（）∵AB∥EF（已知）∴∠2＝∠（）∵DE∥AC（已知）∴∠4＝∠（）∴∠2＝∠A（）∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）20．（8分）如图，点M、O、N顺次在同一条直线上，射线OB平分∠AOM，射线OC平分∠AON．（1）填空：∠BOC＝°．（2）在∠BOM内部引一条射线OD，使得∠AOD＝90°，若∠BOD＝27°，求∠MOD的度数．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是．22．关于x的方程kx+m＝（2k﹣1）x+4，当k＝，m＝时，该方程有无数个解．23．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有个．24．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是．25．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是．二、解答题26．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？27．（10分）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA＝；PB＝（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝24？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）若从某时刻开始，点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，求证：AB﹣OP＝2MN．28．（12分）已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t的值为．2018-2019学年重庆八中七年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】依据倒数的定义回答即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看到的图形是故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．3．【分析】利用确定直线的条件、线段的性质、余角的性质及线段中点的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：经过两点有且只有一条直线，故①正确；两点之间，线段最短，故②错误；角的大小与边的长短无关，故③错误；若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故④错误．正确的只有1个，故选：D．【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，余角的性质，中点的定义，是基础题，熟记概念和性质是解题的关键．4．【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④⑤，选出符合一元一次方程的定义的序号，即可得到答案．【解答】解：①不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程，②属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，②不是一元一次方程，③符合一元一次方程的定义，③是一元一次方程，④属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，④不是一元一次方程，⑤符合一元一次方程的定义，⑤是一元一次方程，即是一元一次方程的是③⑤，共2个，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5．【分析】把m+2n＝5整体代入解答即可．【解答】解：由m+2n﹣5＝0，可得：m+2n＝5，把m+2n＝5代入3m+6n﹣5＝15﹣5＝10，故选：A．【点评】此题考查代数式求值，关键是整体代入法的应用．6．【分析】在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【解答】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．【点评】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．7．【分析】根据题意可知BC＝6，所以AC＝18，由于D是AC中点，可得AD＝9，从BD＝AB﹣AD就可求出线段BD的长．【解答】解：由题意可知AB＝12，且BC＝AB∴BC＝6，AC＝18而点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝×18＝9而BD＝AB﹣AD＝12﹣9＝3故选：A．【点评】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．8．【分析】结合图形得到∠BOC和∠AOD的关系，结合题意计算即可．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD，∴∠BOC＝90°+90°﹣5∠BOC，解得，∠BOC＝30°，故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角，根据题意找出∠BOC和∠AOD的另一个关系是解题的关键．9．【分析】设她家到游乐场的路程为xkm，根据时间＝路程÷速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：+＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】设第n圈的长为a n（n为正整数），利用差补法结合正方形的周长公式可得出“a n＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数）”，再代入n＝11即可求出结论．【解答】解：设第n圈的长为a n（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝7＝2×4﹣1，a2＝15＝4×4﹣1，a3＝23＝6×4﹣1，…，∴a n＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数），∴a11＝8×11﹣1＝87．故选：C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出“a n＝8n﹣1（n为正整数）”是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将18200000用科学记数法表示为1.82×107．故答案为：1.82×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：12：15时，时针与分针相距2+＝份，12：15时，时针与分针的夹角为30×＝82.5°，故答案为：82.5°．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．13．【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2021（a+b）+cd＝0+1＝1，故答案为：1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】把x＝4代入方程﹣3m﹣x＝+3m得到关于m的一元一次方程，解之，得到m的值，代入m2018+1，计算求值即可．【解答】解：把x＝4代入方程﹣3m﹣x＝+3m得：﹣3m﹣4＝2+3m，解得：m＝﹣1，m2018+1＝（﹣1）2018+1＝1+1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．15．【分析】由阴影部分的面积S＝S正方形﹣S扇形BAD，利用正方形的面积公式和扇形的面积公式计算可得．【解答】解：图形中阴影部分的面积S＝S正方形﹣S扇形BAD＝2×2﹣＝4﹣π，故答案为：4﹣π．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形的面积公式S＝＝lr．16．【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝b+c﹣（b﹣a）﹣（c﹣2a）＝b+c﹣b+a﹣c+2a＝3a．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共36分）17．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣81﹣27＝﹣113；（2）原式＝﹣1+8﹣2+4＝9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）2﹣5x+5＝3x﹣9，﹣5x﹣3x＝﹣9﹣2﹣5，﹣8x＝﹣16，x＝2；（2）2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＝6，4x﹣2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6+2﹣1，﹣x＝7，x＝﹣7．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a形式转化．19．【分析】先由DE∥AC，AB∥EF，根据平行线的性质得出∠1＝∠C，∠3＝∠B．由AB∥EF，根据两直线平行，内错角相等得出∠2＝∠4，由DE∥AC，得出∠4＝∠A．等量代换得出∠2＝∠A，进而得到∠A+∠B+∠C＝180°．【解答】解：∵DE∥AC，AB∥EF，∴∠1＝∠C，∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）∵AB∥EF，∴∠2＝∠4．（两直线平行，内错角相等）∵DE∥AC，∴∠4＝∠A．（两直线平行，同位角相等）∴∠2＝∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3＝180°∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．20．【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）先求∠AOB的度数，得∠BOM的度数，最后利用角的差可得结论．【解答】解：（1）∵点M、O、N顺次在同一条直线上，∴∠AOM+∠AON＝180°，∵射线OB平分∠AOM，射线OC平分∠AON．，∴∠AOB＝∠AOM，∠AOC＝∠AON，∴∠AOB+∠AOC＝＝90°，∴∠BOC＝90°；故答案为：90；（2）∵∠AOD＝90°，∠BOD＝27°，∴∠AOB＝∠BOM＝90°﹣27°＝63°，∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝63°﹣27°＝36°．【点评】此题主要考查了角的和与差及角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．【解答】解：根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″＝53°45′35″．故答案为53°45′35″．【点评】此题考查了余角的知识，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．22．【分析】原方程经过移项，合并同类项，得：（﹣k+1）x＝4﹣m，根据方程有无数个解，分别得到关于k和m的两个一元一次方程，解之即可．【解答】解：kx+m＝（2k﹣1）x+4，移项得：kx﹣（2k﹣1）x＝4﹣m，合并同类项得：（﹣k+1）x＝4﹣m，∵方程有无数个解，∴﹣k+1＝0，4﹣m＝0，解得：k＝1，m＝4，故答案为：1，4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，再由EN，FM，EM分别为角平分线，且∠AEB为平角，即可找出与∠BEM互余的角的个数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC＝180°，∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEN＝∠ENF，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN＝∠FEN，∠BEM＝∠FEM，∠EFM＝∠DFM，∴∠BEM+∠MFD＝90°，∵∠AEF+∠BEF＝180°，∴∠AEN+∠BEM＝90°，则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个．故答案为：5．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．24．【分析】设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，然后根据两边分别平行的两个角相等或互补列式计算即可得解．【解答】解：设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，∵两个角的两边分别平行，∴α+4α﹣30°＝180°或α＝4α﹣30°，解得α＝42°或α＝10°，∴4α﹣30°＝138°或4α﹣30°＝10°，这两个角是42°，138°或10°，10°．故答案为：42°，138°或10°，10°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记两边分别平行的两个角相等或互补是解本题的关键．25．【分析】可设甲、乙的进价，甲种款式售出的件数为未知数，根据售出的乙种款式比售出的甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率为40%得到甲、乙进价之间的关系，进而求得当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，这个老板的总利润率即可．【解答】解：设甲种款式进价为a元，则售出价为1.3a元；乙种款式的进价为b元，则售出价为1.5b元；若售出甲种款式x件，则售出乙种款式0.6x件，依题意有＝40%，解得：a＝0.6b，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，设甲种款式的件数为y件，则乙种款式的件数1.8y件，则＝＝45%．答：这个老板得到的总利润率是45%．故答案为：45%．【点评】此题主要考查了分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．二、解答题26．【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款＝46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润＝总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得：25x+45（1200﹣x）＝46000，解得：x＝400．购进乙型节能灯1200﹣400＝800（只），答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）＝[25a+45（1200﹣a）]×30%．解得：a＝450．购进乙型节能灯1200﹣450＝750只．5 a+15（1200﹣a）＝13500元．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．27．【分析】（1）利用两点间的距离表示；（2）把PA和PB值带入PA+PB＝24，解出x即可；（3）利用题目中的AB，OP和MN表示出来，证明AB﹣OP＝2MN成立．【解答】解：（1）PA＝﹣1﹣x；PB＝3﹣x；故答案为：﹣1﹣x；3﹣x．（2）存在．由（1）PA＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x．∵PA+PB＝24，∴﹣1﹣x+3﹣x＝24，解得x＝﹣11．故x的值为：﹣11．（3）证：设运动时间为ts．AB＝3+20t﹣[（﹣1）+5t]＝4+15t，OP＝5t，OB＝3+20t，AP＝t﹣（﹣1﹣5t）＝6t+1，∵M、N分别是AP、OB的中点，∴MN＝．．AB﹣OP＝4+25t﹣t＝4+14t，2MN＝2（7t+2）＝4+14t．∴AB﹣OP＝2MN【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．28．【分析】（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，利用∠BOE﹣∠BOD来计算∠DOE的度数；②当射线OD在∠AOC的内部时，利用∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，代入计算即可；（2）根据角平分线的性质得到∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，然后根据角的和差即可得到结论；（3）①当∠BOB1＜90°时，②当∠BOB1＞90°时，列方程即可得到结论．【解答】解（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，∵OE平分∠AOB，∴∠BOE＝∠AOB，又∠AOB＝150°，∴∠BOE＝75°，又∵∠COD＝∠BOC，且∠BOC＝60°，∴∠BOD＝∠BOC＝×60°＝40°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣40°＝35°；②当射线OD在∠AOC的内部时，如图2所示，同理得：∠BOE＝75°，∵∠COD＝∠BOC＝×60°＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，＝20°+60°﹣75°，＝5°，综上所述，∠DOE＝35°或5°；（2）∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，又∠MOC＝∠MOD﹣∠COD，∠NOD＝∠CON﹣∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠MOD﹣∠COD）﹣（∠CON﹣∠COD），＝∠AOD﹣∠COD﹣（∠BOC﹣∠COD），＝（∠AOD﹣∠BOC），而∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠BOC＝∠BOD+∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠AOC+∠COD﹣∠BOD﹣COD），＝（∠AOC﹣∠BOD），∴（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）＝＝2；（3）①当∠BOB1＜30°时，∵∠BOB1＝6t，∴∠AOB1＝150°+6t，∵OE平分∠AOB1，∴∠AOE＝AOB1＝（150°+6t）＝75°+3t，∵∠C1OB1＝360°﹣∠C1OB1＝180°﹣6t，∵∠C1OF＝∠C1OB1，∴∠C1OF＝60°﹣2t，∵|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，∴75°+3t﹣60°+2t＝30°或60°﹣2t﹣75°﹣3t＝30°，∴t＝3或﹣9（舍弃）②当∠BOB1＞30°时，同理t＝15，故答案为：3秒或15秒．【点评】本题主要考查的是角的计算，根据OD的位置进行分类讨论是解题的关键．。

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．±D．2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．3．下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无限小数都是无理数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数是开方开不尽的数4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠DBC＝∠DAC B．∠ABC＝∠DCEC．∠ADC＝∠DCE D．∠ADC+∠BCD＝180°5．将点P（3，﹣2）先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（7，1）C．（﹣1，﹣5）D．（﹣1，﹣2）6．若m＜0，则点P（，m2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）8．若一个正数x的平方根为2a﹣7和14﹣3a，则x＝（）A．7 B．16 C．25 D．499．若式子有意义，则x＝（）A．±2 B．±1 C．D．010．若点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且PA＝2，点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为（）A．0＜d＜2 B．d＝2或d＞2 C．0＜d＜2或d＝0 D．0＜d＜2或d＝2 11．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠A＝20°，∠AED＝80°，则∠BCD＝（）A．70°B．108°C．110°D．120°12．如图，点E在线段CD上，点F在AB的延长线上，AB∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，若BC⊥BD，则下列结论中不正确的是（）A．∠CBE+∠D＝90°B．AC∥BEC．∠DEB＝3∠ABC D．BC平分∠ABE二.填空题（本题共6个小题）13．实数27的立方根的相反数是．14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．15．已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为．16．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD＝度．17．如图，直角三角形DEF是由直角三角形ABC沿CB方向平移后得到的，点G是DF与AB的交点．若AG＝21，BE＝30，DE＝70，则图中阴影部分的面积为．18．如图，在平面直角坐标系中，动点P在第一象限及x、y轴上运动．第一次它从原点O 运到点（0，1），然后按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→，…，每次运动一个单位长度，若第2019次运动到点（a，b），则式子a+b 的值是．三.解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．计算下列各式：（1）（2）20．求下列各式中x的值：（1）8（x+1）3﹣27＝0；（2）7（x﹣1）2＝28．21．请把下列证明过程补充完整（括号内填写相应的理由）已知：如图，点E在BC的延长线上，AE交CD于点F，AD∥BC，∠1＝∠2，且∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠CAD＝∠1．∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝（等量代换）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠3+∠CAF＝∠4+∠CAF（等式的性质），即＝∠CAD．∴∠2＝（等量代换）∴AB∥CD．22．已知实数的整数部分是a，小数部分是m；实数的整数部分b，小数部分是n，（1）直接写出a、m、b、n的值；（2）求式子的值的平方根．23．如图，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）（3，﹣3）（1．﹣2）三角形A1B1C1是由三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的，其中点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点．（1）画出三角形A1B1C1，并写出点A、B、C的坐标：（2）连接AA1和CC1，若x轴上有一点P（x，0），使得三角形PA1C1的面积等于四边形ACC1A1的面积，求x的值．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠AOF＝70°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOE：∠BOD＝3：2，求∠AOF的度数．25．如图，直线AB、CD相交于点B，AE∥CD，点F在线段AB上，BH平分∠ABC，BG 平分∠ABD．（1）求证：BH⊥BG；（2）若∠AFE＝∠E，∠BFD＝∠D，求∠DFE的度数．四、解答题：（本大题共1个小题，共8分.）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．已知直线AC分别与直线AB、CD交于点A、C，直线BD分别与直线AB、CD交于点B、D，AB∥CD．点P在直线BD上，且∠BAP的平分线与∠DCP的平分线交于点Q．（1）如图①，当点P在线段BD上（但不与点A、B重合）时，求证：∠BAP+∠DCP＝∠APC．（2）如图②，当点P在射线BD（不在线段AB上）上时，设∠BAP的平分线与∠DCP 的平分线交于点Q，猜想∠APC与∠Q之间的数量关系，并说明理由．参考答案一.选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑.1．25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．±D．【分析】根据算术平方根的定义即可解决问题．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5，故选：A．2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．解：A、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．故选：B．3．下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无限小数都是无理数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数是开方开不尽的数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、如＝2，是整数，是有理数，选项错误；B、无限循环小数是有理数，选项错误；C、正确；D、π是无理数，不是开方开不进得到的数，选项错误．故选：C．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠DBC＝∠DAC B．∠ABC＝∠DCEC．∠ADC＝∠DCE D．∠ADC+∠BCD＝180°【分析】根据平行线的判定一一判断即可．解：∵∠ABC＝∠DCE，∴AB∥CD（同位角相等两直线平行），故选：B．5．将点P（3，﹣2）先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（7，1）C．（﹣1，﹣5）D．（﹣1，﹣2）【分析】利用平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解可得．解：点P（3，﹣2）先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（3﹣4，﹣2+3），即（﹣1，1），故选：A．6．若m＜0，则点P（，m2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】若m＜0，＜0，m2＞0，据此判断出点P在哪个象限即可．解：∵m＜0，∴＜0，m2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．7．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）【分析】找到横坐标为正，纵坐标为负的点的选项即可．解：∵小手盖住了第四象限，第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，∴只有选项A符合所求，故选：A．8．若一个正数x的平方根为2a﹣7和14﹣3a，则x＝（）A．7 B．16 C．25 D．49【分析】依据平方根的性质列出关于a的方程可求得a的值，然后依据平方根的定义求解即可．解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣7与14﹣3a，∴2a﹣7+14﹣3a＝0，解得：a＝7．∴2a﹣7＝7．∴x＝72＝49．故选：D．9．若式子有意义，则x＝（）A．±2 B．±1 C．D．0【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．解：∵式子有意义，∴x2﹣2＝0，解得：x＝±．故选：C．10．若点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且PA＝2，点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为（）A．0＜d＜2 B．d＝2或d＞2 C．0＜d＜2或d＝0 D．0＜d＜2或d＝2 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据点P的位置即可求出答案．解：∵点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且PA＝2，∴点P到直线l的距离d的取值范围为：0＜d＜2或d＝2，故选：D．11．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠A＝20°，∠AED＝80°，则∠BCD＝（）A．70°B．108°C．110°D．120°【分析】延长DE交AB于F，依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠BFE，依据三角形外角性质，即可得到∠AFE的度数，利用邻补角即可得出∠BFE的度数．解：如图所示，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠BFE+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°，∴∠C＝∠BFE，∵∠AED是△AEF的外角，∴∠AFE＝∠AED﹣∠A＝60°，∴∠BFE＝120°，∴∠C＝120°，故选：D．12．如图，点E在线段CD上，点F在AB的延长线上，AB∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，若BC⊥BD，则下列结论中不正确的是（）A．∠CBE+∠D＝90°B．AC∥BEC．∠DEB＝3∠ABC D．BC平分∠ABE【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．解：∵AF∥CD，∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB＝90°，∠DBE+∠EBC＝90°，∴∠EDB＝∠DBE，∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA，∴BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC＝∠BCA，∴AC∥BE，正确；∴∠CBE+∠D＝90°，正确；∵∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故C正确；故选：C．二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上.13．实数27的立方根的相反数是﹣3．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据立方根和相反数的定义求解即可．解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．∴27的立方根的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．15．已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为（3，7）或（3，﹣3）．【分析】先确定出点B的纵坐标，再分点B在点A的上边与下边两种情况求出点B的横坐标，从而得解．解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），∴点B的横坐标为3，∵AB＝5，∴点B在点A的上边时，点B的纵坐标为2+5＝7，点B在点A的下边时，点B的纵坐标为2﹣5＝﹣3，∴点B的坐标为：（3，7）或（3，﹣3）．故答案为：（3，7）或（3，﹣3）．16．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD＝270度．【分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH＝180°，∠DCH+∠CHE＝180°，则∠DCH＝90°，于是可得到∠ABC+∠BCD＝270°．解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB⊥AE，CH⊥AE，∴AB∥CH，∴∠ABC+∠BCH＝180°，∵CD∥AE，∴∠DCH+∠CHE＝180°，而∠CHE＝90°，∴∠DCH＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝180°+90°＝270°．故答案为270．17．如图，直角三角形DEF是由直角三角形ABC沿CB方向平移后得到的，点G是DF与AB的交点．若AG＝21，BE＝30，DE＝70，则图中阴影部分的面积为1785．【分析】利用平移的性质得到AB＝DE＝70，△ABC≌△DEF，则BG＝BA﹣AG＝49，然后利用S四边形ACFG＝S梯形BEDG进行计算．解：∵直角三角形DEF是由直角三角形ABC沿CB方向平移后得到，∴AB＝DE＝70，△ABC≌△DEF，∴BG＝BA﹣AG＝70﹣21＝49，∵S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ACFG＝S梯形BEDG＝（49+70）×30＝1785．故答案为1785．18．如图，在平面直角坐标系中，动点P在第一象限及x、y轴上运动．第一次它从原点O 运到点（0，1），然后按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→，…，每次运动一个单位长度，若第2019次运动到点（a，b），则式子a+b 的值是49．【分析】根据动点P运动的速度确定：（0，1）用的次数是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）是第48（6×8）次，依此类推，到（0，45）是第2025次，后退6次可得2019次所对应的坐标，可求a，b，再代入计算即可求解．解：动点P运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，1）用的次数是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）第48（6×8）次，依此类推，到（0，45）是第2025次．2025﹣1﹣5＝2019，故第2019次运动到点的坐标是（5，44），即a＝5，b＝44，a+b＝5+44＝49．故答案为：49．三.解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．计算下列各式：（1）（2）【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法交换律、乘法结合律，求出算式的值是多少即可．解：（1）＝﹣1﹣3+2＝﹣2（2）＝××（1﹣）××（1﹣）＝3××（1﹣）＝﹣320．求下列各式中x的值：（1）8（x+1）3﹣27＝0；（2）7（x﹣1）2＝28．【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（2）方程整理后，利用平方根定义开平方即可求出解．解：（1）方程整理得：（x+1）3＝，开立方得：x+1＝，解得：x＝；（2）方程整理得：（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝±2，解得：x＝3或x＝﹣1．21．请把下列证明过程补充完整（括号内填写相应的理由）已知：如图，点E在BC的延长线上，AE交CD于点F，AD∥BC，∠1＝∠2，且∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠CAD＝∠1两直线平行内错角相等．∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠CAD（等量代换）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠3+∠CAF＝∠4+∠CAF（等式的性质），即∠BAE＝∠CAD．∴∠2＝∠BAE（等量代换）∴AB∥CD同位角相等两直线平行．【分析】利用平行线的性质和判定等知识一一判断即可．【解答】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠CAD＝∠1（两直线平行内错角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠CAD（等量代换）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠3+∠CAF＝∠4+∠CAF（等式的性质），即∠BAE＝∠CAD．∴∠2＝∠BAE（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等，∠CAD，∠BAE，∠BAE，同位角相等，两直线平行．22．已知实数的整数部分是a，小数部分是m；实数的整数部分b，小数部分是n，（1）直接写出a、m、b、n的值；（2）求式子的值的平方根．【分析】（1）先确定的整部分和小数部分，即可进一步求出8+和9﹣的整数部分和小数部分；（2）将a、m、b、n的值直接代入式子中进行计算，结果为29，再写出其平方根即可．解：（1）∵3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，∴8+的整数部分是11，小数部分是﹣3，9﹣的整数部分是5，小数部分是4﹣，∴a＝11，m＝﹣3，b＝5，n＝4﹣；（2）∵a＝11，m＝﹣3，b＝5，n＝4﹣，∴＝12（m+n）++13＝12（﹣3+4﹣）++13＝12+4+13＝29，∵29的平方根是±，∴式子的值的平方根是±．23．如图，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）（3，﹣3）（1．﹣2）三角形A1B1C1是由三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的，其中点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点．（1）画出三角形A1B1C1，并写出点A、B、C的坐标：（2）连接AA1和CC1，若x轴上有一点P（x，0），使得三角形PA1C1的面积等于四边形ACC1A1的面积，求x的值．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）先用一个矩形的面积分别减去4个三角形的面积得到四边形ACC1A1的面积，再利用三角形面积公式得到•3•||3﹣x|＝10，然后解绝对值方程可得到x的值．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1、B1、C1的坐标分别为（1，3），（﹣1，﹣1），（3，0）；（2）四边形ACC1A1的面积＝4×5﹣×2×2﹣×2×3﹣×2×2﹣×2×3＝10，•3•||3﹣x|＝10，所以x＝或﹣．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠AOF＝70°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOE：∠BOD＝3：2，求∠AOF的度数．【分析】（1）先根据余角的概念求出∠AOC的度数，再根据邻补角的性质求出∠BOC 的度数，最后根据角平分线的定义计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．解：（1）∵∠COF＝90°，∠AOF＝70°，∴∠AOC＝90°﹣70°＝20°，∴∠BOC＝180°﹣20°＝160°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝80°；（2）∵∠BOE：∠BOD＝3：2，OE平分∠BOC，∴∠EOC：∠BOE：∠BOD＝3：3：2，∵∠EOC+∠BOE+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，又∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°．25．如图，直线AB、CD相交于点B，AE∥CD，点F在线段AB上，BH平分∠ABC，BG 平分∠ABD．（1）求证：BH⊥BG；（2）若∠AFE＝∠E，∠BFD＝∠D，求∠DFE的度数．【分析】（1）根据平角的定义以及角平分线的定义即可解决问题．（2）利用平行线的性质以及三角形的内角和定理证明∠AFE+∠BFD＝90°即可．【解答】（1）证明：∵BH平分∠ABC，BG平分∠ABD，∴∠ABH＝∠ABC，∠ABG＝∠ABD，∴∠HBG＝∠ABH+∠ABG＝（∠BAC+∠ABD）＝90°，∴BH⊥BG．（2）解：∵AE∥CD，∴∠A+∠ABD＝180°，∵∠AFE＝∠E，∠BFD＝∠D，∴2∠AFE+2∠BFD＝180°，∴∠AFE+∠BFD＝90°，∴∠DFE＝90°．四、解答题：（本大题共1个小题，共8分.）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．已知直线AC分别与直线AB、CD交于点A、C，直线BD分别与直线AB、CD交于点B、D，AB∥CD．点P在直线BD上，且∠BAP的平分线与∠DCP的平分线交于点Q．（1）如图①，当点P在线段BD上（但不与点A、B重合）时，求证：∠BAP+∠DCP ＝∠APC．（2）如图②，当点P在射线BD（不在线段AB上）上时，设∠BAP的平分线与∠DCP 的平分线交于点Q，猜想∠APC与∠Q之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE ＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过Q作QE∥AB，根据QE∥AB∥CD，可得∠BAQ＝∠AQE，∠DCQ＝∠CQE，进而得到∠AQC＝∠AQE﹣∠CQE＝∠BAQ﹣∠DCQ，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAQ﹣∠DCQ＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，进而得到∠AQC＝∠APC．解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）结论：∠AQC＝∠APC．理由：如图3，过Q作QE∥AB，∵AB∥CD，∴QE∥AB∥CD，∴∠BAQ＝∠AQE，∠DCQ＝∠CQE，∴∠AQC＝∠AQE﹣∠CQE＝∠BAQ﹣∠DCQ，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAQ﹣∠DCQ＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AQC＝∠APC．。

2018-2019学年重庆八中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．0.32D．2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（﹣a）2a4＝a6C．﹣a4b÷a2b＝﹣a2b D．3a﹣1＝5．（3分）张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．6．（3分）质检部门为检测某品牌电视机的质量，从同一批次共2000件品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（）A．30B．60C．3007．（3分）欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A．AD＝BC B．AD＝DB C．DE＝DC D．BC＝AE9．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21B．24C．27D．3010．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠B＝2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）A．AC＝AD+BD B．AC＝AB+BD C．AC＝AD+CD D．AC＝AB+CD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上11．（3分）9的算术平方根是．12．（3分）已知a2﹣3＝2a，那么代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为边BC，AC的中点，若S△ABC＝48，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、F在同一直线上，CD＝CE，DF＝DG，则∠F＝度．16．（3分）如图，在直角△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BC＝10，S△BCD＝15，则AD＝．三、计算题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）计算：（1）﹣（﹣）﹣1﹣（2015）0（2）（﹣1）2+（2）（2）18．（8分）化简：（1）（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣b）（2）（3a﹣b）2+（2a﹣b）（a+2b）四、解答题：（本大题共4个小题，19、20每小题8分，21、22每小题8分，共36分）19．（8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC（1）作△ABC关于直线DE的轴对称图形△A′B′C′（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积．20．（8分）如图，A、B、D、F在同直线上，AD＝BF，AE＝BC，AE∥BC，求证：EF＝CD．21．（10分）化简求值：已知x、y满足：4x2+9y2﹣4x+6y+2＝0，求代数式[（2x﹣y）2﹣2（x+2y）（2x﹣y）]÷（﹣y）的值．22．（10分）如图，等边三角形ABC中，E是线段AC上一点，F是BC延长线上一点．连接BE，AF．点G是线段BE的中点，BN∥AC，BN与AG延长线交于点N．（1）若∠BAN＝15°，求∠N；（2）若AE＝CF，求证：2AG＝AF．五、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）23．（4分）的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝．24．（4分）将一个等腰直角三角形ABC如图放置，a∥b，∠1＝105°，则∠2＝．25．（4分）已知x2﹣2xy＝6，2y2﹣xy＝5．则x2﹣4y2＝．26．（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝17．D，P分别是线段AC，BC上的动点，则BD+DP的最小值是．27．（4分）一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛．该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分．今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分．那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是分．六、解答题：解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）28．（10分）对两实数x，y定义一种新运算，规定x⊕y＝例如：1⊕2＝＝3．（1）填空：2⊕（﹣3）＝；⊕＝．（2）若a⊕2＝1，求a的值．（3）若m，n为整数，且m⊕n＝1，求满足条件的所有m，n的值．29．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝16cm，BC＝10cm，动点P从A出发，匀速沿A→B→C→D运动，到点D停止；同时动点Q从D出发，匀速沿D→C→B运动，速度是动点P速度的一半，当其中一个点到达终点时，另一个点停止运动，如图②是点P出发后△ACP的面积S1（cm2）与运动时间t（s）之间的关系图象（1）图②中，a＝；b＝．（2）当P运动多少秒后，P，Q两点相遇．（3）在点Q从点D运动到点C的过程中，记点Q出发后△BCQ的面积为S2，当S1＝S2时，求动点P运动的时间t．30．（10分）已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E为AB上一动点，以EC为斜边作Rt△EFC，∠EFC＝90°，EF交AC于点M，且AM＝MF．（1）如图①，若EF平分∠AEC，AM＝4，求AC的长．（2）如图②，连接AF并延长，交BC的延长线于点D，过点C作CN⊥AD于N，求证：EC＝AF+2FN．2018-2019学年重庆八中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1．【解答】解：A、是无理数，故本选项正确；B、不是无理数，故本选项错误；C、0.32不是无理数，故本选项错误；D、＝2，不是无理数，故本选项错误；故选：A．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴估计在3和4之间．故选：C．4．【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项A错误；∵（﹣a）2a4＝a2•a4＝a6，故选项B正确；∵﹣a4b÷a2b＝﹣a2，故选项C错误；∵3a﹣1＝，故选项D错误；故选：B．5．【解答】解：由图象可知，张老师从家出发刚开始离家的距离在变大，然后较长一段时间离家的距离不变，然后回家，故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．6．【解答】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：2000×＝60（件）．故选：B．7．【解答】解：∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是，故选：D．8．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝2BC，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，故B正确，不符合题意；∵DA＝DB，BD＞BC，∴AD＞BC，故A错误，符合题意；∴∠DBA＝∠A＝30°，∴∠DBE＝∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC，故C正确，不符合题意；∵AB＝2BC，AB＝2AE，∴BC＝AE，故D正确，不符合题意；故选：A．9．【解答】解：观察图形得：第1个图形有3+3×1＝6个圆圈，第2个图形有3+3×2＝9个圆圈，第3个图形有3+3×3＝12个圆圈，…第n个图形有3+3n＝3（n+1）个圆圈，当n＝7时，3×（7+1）＝24，故选：B．10．【解答】解：∵△ADE是由△ADB沿直线AD折叠而成，∴AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED．又∵∠B＝2∠C，∠AED＝∠C+∠EDC（三角形外角定理），∴∠EDC＝∠C（等量代换），∴DE＝EC（等角对等边）．A、根据图示知：AC＝AE+EC＝AE+BD，则当AD≠AE时，AC≠AD+BD；故本选项错误；B、根据图示知：AC＝AE+EC，因为AE+EC＝AB+BD，所以AC＝AB+BD；故本选项正确；C、在△ADC中，由三角形的三边关系知AC＜AD+CD；故本选项错误；D、根据图示知：AC＝AE+EC，因为AB+CD＝AE+CD，所以当EC≠CD时，AC≠AB+CD；故本选项错误；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上11．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．12．【解答】解：∵a2﹣3＝2a，∴a2﹣2a＝3，∴（a﹣2）2+2（a+1）＝a2﹣4a+4+2a+2＝a2﹣2a+6＝3+6＝9，故答案为：9．13．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长＝5+5+2＝12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2＝4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．14．【解答】解：∵点D为BC中点，∴DC＝BC，∵△ADC与△ABC的DC，BC边上的高相同，∴S△ADC＝S△ABC＝24，∵点E为AC中点，∴AE＝AC，∵△ADC与△ADE的AC，AE边上的高相同，∴S△ADE＝S△ADC＝12，故答案为：12．15．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝30°，∠FDG＝150°，∵DF＝DG，∴∠F＝15°．故答案为：15．16．【解答】解：如图，作DE⊥BC于E．∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC，∴AD＝DE，∵S△BCD＝×BC×DE＝15，BC＝10，∴DE＝3，∴AD＝DE＝3，故答案为3．三、计算题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．【解答】解：（1）原式＝2﹣（﹣3）﹣1＝2+3﹣1＝2+2；（2）原式＝3﹣2+1+3﹣4＝3﹣2．18．【解答】解：（1）（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣b）＝a2﹣9b2﹣a2+ab＝﹣9b2+ab；（2）（3a﹣b）2+（2a﹣b）（a+2b）＝9a2﹣6ab+b2+2a2+4ab﹣ab﹣2b2＝11a2﹣3ab﹣b2．四、解答题：（本大题共4个小题，19、20每小题8分，21、22每小题8分，共36分）19．【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求．（2）S△ABC＝×4×＝4．20．【解答】解：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B，∵AD＝BF，∴AD+DF＝BF+DF，即AF＝BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD（SAS），∴EF＝CD．21．【解答】解：原式＝[4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣6xy+4y2]÷（﹣y）＝（﹣10xy+5y2）÷（﹣y）＝30x﹣15y，已知等式整理得：（4x2﹣4x+1）+（9y2+6y+1）＝0，即（2x﹣1）2+（3y+1）2＝0，∴2x﹣1＝0，3y+1＝0，解得：x＝，y＝﹣，则原式＝15+5＝20．22．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AC∥BN，∴∠NBC＝∠ACB＝60°，∴∠ABN＝∠ABC+∠NBC＝120°，∴在△ABN中，∠N＝180°﹣∠ABN﹣∠BAN＝180°﹣120°﹣15°＝45°；（2）∵AC∥BN，∴∠N＝∠GAE，∠NBG＝∠AEG，又∵点G是线段BE的中点，∴BG＝EG，∴△NBG≌△AEG（AAS），∴AG＝NG，AE＝BN，∵AE＝CF，∴BN＝CF，∵∠ACB＝60°，∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠ABN＝∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABN≌△ACF（SAS），∴AF＝AN，∵AG＝NG＝AN，∴AF＝2AG．五、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）23．【解答】解：∵的整数部分是a，小数部分是b，∴a＝1，b＝﹣1，则a﹣b＝1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案为：2﹣．24．【解答】解：∵∠1＝105°，∴∠4＝180°﹣105°＝75°．∴∠3＝180°﹣∠C﹣∠4＝180°﹣45°﹣75°＝60°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故答案为60°．25．【解答】解：x2﹣2xy＝6①，2y2﹣xy＝5②，②×2得：4y2﹣2xy＝10③，①﹣③得：（x2﹣2xy）﹣（4y2﹣2xy）＝﹣4，即x2﹣4y2＝﹣4，故答案为：﹣4．26．【解答】解：作B关于AC的对称点E，过E作EP⊥BC于P，交AD于D，则AE＝AB＝8，此时，BD+DP的值最小，BD+DP的最小值＝EP，∵∠BAC＝∠BPE＝90°，∠C＝∠E，∴△ABC∽△PBE，∴，∴＝，∴PE＝，故答案为：．27．【解答】解：设裁判员有x名，那么总分为9.84x；去掉最高分后的总分为9.82（x﹣1），由此可知最高分为9.84x﹣9.82（x﹣1）＝0.02x+9.82；去掉最低分后的总分为9.9（x﹣1），由此可知最低分为9.84x﹣9.9（x﹣1）＝9.9﹣0.06x．因为最高分不超过10，所以0.02x+9.82≤10，即0.02x≤0.18，所以x≤9．当x取9时，最低分有最小值9.36分，故答案为：9.36．六、解答题：解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）28．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2⊕（﹣3）＝＝1；⊕＝＝；故答案为：1；；（2）已知等式利用新定义化简a⊕2＝1得：＝1，即（a+2）2＝a2+2，解得：a＝﹣．故答案为：．（3）根据题中的新定义得：m⊕n＝＝1，化简得：mn＝3﹣n2∴m＝﹣n∵m，n为整数∴n的值为：±1，±3，m的值为：±2．29．【解答】解：（1）由题意点P的运动速度为＝4cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．a＝＝s，b＝＝s．故答案为s，s．（2）设t秒后，P，Q相遇．由题意：4t+2t＝16+10+16，解得t＝7．∴7秒后P，Q相遇．（3）当点P在线段AB上时，由题意：•4t•10＝（16﹣2t）•10，解得t＝．当等P在线段BC上时，由题意：•（26﹣4t）•16＝（16﹣2t）•10，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为s或s．30．【解答】解：（1）∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∵∠BAC＝∠EFC＝90°，AM＝MF，∠AME＝∠FMC∴△AEM≌△FCM（SAS）∴EM＝MC∴∠MEC＝∠MCE∴∠MEC＝∠MCE＝∠AEF，∵∠MEC+∠MCE+∠AEF＝90°∴∠AEF＝∠MCE＝∠MEC＝30°，且∠BAC＝90°∴EM＝2AM＝8∴MC＝8∴AC＝AM+MC＝12（2）如图，过点C作CG⊥AC交AD于点G，由（1）可知：EM＝MC∵AM＝MF∴AC＝EF，∵∠BAC＝∠EFC＝90°∴点A，点F，点C，点E四点共圆∴∠CAG＝∠FEC，且AC＝EF，∠EFC＝∠ACG＝90°∴△ACG≌△EFC（ASA）∴AG＝CE，CF＝CG，∵CF＝CG，CN⊥AG∴FG＝2FN∴EC＝AG＝AF+FG＝AF+2FN。

2018-2019学年重庆八中七年级（下）第一次定时练习数学试卷一、选择题[本大题10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）5的倒数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．（2分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．2a+3b＝5ab C．（2a2）3＝6a6D．a4+2a4＝3a43．（2分）单项式﹣x2y的系数和次数分别为（）A．﹣，3B．﹣，2C．，3D．，24．（2分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F，若∠AEF＝40°，则∠EFD的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．140°5．（2分）如果方程2x＝4与方程3x+k＝﹣2的解相同，则k的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．86．（2分）x20不可以写成（）A．（x4）5B．（±x2）10C．（x10）10D．（±x5）47．（2分）如图，已知点C将线段AB分成1：3的两部分，点D是AB的中点，若CD＝2，则线段AB的长为（）A．6B．8C．10D．128．（2分）若3×9m×27m＝321，则m的值为（）A．3B．4C．5D．69．（2分）计算（﹣x5）7+（﹣x7）5的结果是（）A．﹣2x12B．﹣2x35C．﹣2x70D．010．（2分）定义一种新运算：T（x，y）＝，其中x+y≠0，比如：T（2，5）＝＝，则T（1，2）+T（2，3）+…+T（100，101）+T（101，101）+T（101，100）+…+T（3，2）+T（2，1）的值为（）A．B．C．300D．303二、填空题（本大题6介小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：x2•x3＝．12．（3分）若（a2）3•a m＝a10，则m＝．13．（3分）小红从O点出发向北偏西30°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西50°方向走到B点，则∠AOB的度数是．14．（3分）若m，n互为相反数，p，q互为倒数．则2019m+2019n﹣pq＝．15．（3分）一个角的补角比这个角的两倍还要大30°，则这个角的度数为度．16．（3分）如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFG＝31°，则∠BGC＝．三、解答题（本大题4个小题，共32分）17．（10分）计算：（1）x6•x3•x﹣x3•x7（2）（﹣a3b）4+2（a6b2）218．（10分）计算：（1）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]2（2）（﹣3a3）2﹣3a5•a﹣（﹣2a2）319．（6分）填空或批注理由：如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D，试说明：AE∥BD证明：∵∠1＝∠2（已知）∴AB∥CD（）∴∠A＝（）∵∠A＝∠D（已知）∴＝∠D（）∴AE∥BD（）20．（6分）已知m是系数，关于x，y的两个多项式2mx2﹣2x+y与﹣6x2+x﹣3y的差中不含二次项，求代数式m2+3m﹣的值．四、填空题（本大题5个小题，每小题2分，共10分）B卷（满分10分）21．（2分）若x+2y﹣3＝0，则2x+1•4y的值为．22．（2分）用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝+，如果2⊕1＝．那么4⊕5＝．23．（2分）父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是．24．（2分）22018×42019×（﹣0.125）2017＝．25．（2分）如图，从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB＝110°，OF平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE，∠EOF＝130°，则∠COD的度数为．五、解答题（本大题3个小題，共20分26．（6分）若，b2n＝2，（n为正整数），求1+（﹣ab）4n+a3n b6n的值．27．（6分）某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利，求购进的甲、乙图书各多少本？28．（8分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x＝秒时，原点O恰为线段MN的三等分点．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，求S与t 的关系式．2018-2019学年重庆八中七年级（下）第一次定时练习数学试卷参考答案与试题解析一、选择题[本大题10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）5的倒数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵5×＝1，∴5的倒数是．故选：C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．2a+3b＝5ab C．（2a2）3＝6a6D．a4+2a4＝3a4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则进而分别判断得出答案．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故此选项错误；B、2a+3b，无法计算，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a4+2a4＝3a4，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2分）单项式﹣x2y的系数和次数分别为（）A．﹣，3B．﹣，2C．，3D．，2【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣x2y的系数和次数分别为：﹣，3．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．4．（2分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F，若∠AEF＝40°，则∠EFD的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．140°【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF＝40°，∴∠EFD＝∠AEF＝40°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．（2分）如果方程2x＝4与方程3x+k＝﹣2的解相同，则k的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【分析】解方程2x＝4，求出x，根据同解方程的定义计算即可．【解答】解：2x＝4x＝2，∵方程2x＝4与方程3x+k＝﹣2的解相同，∴3×2+k＝﹣2解得，k＝﹣8，故选：A．【点评】本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．6．（2分）x20不可以写成（）A．（x4）5B．（±x2）10C．（x10）10D．（±x5）4【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：x20＝（x4）5＝（±x2）10＝（±x5）4，而（x10）10＝x100，故选：C．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．7．（2分）如图，已知点C将线段AB分成1：3的两部分，点D是AB的中点，若CD＝2，则线段AB的长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】结合题意观察图形可知AC＝AB，AD＝AB，所以CD＝AD﹣AC＝AB，根据题意就能求出AB的长．【解答】解：由题意可知AC＝AB，AD＝AB而CD＝AD﹣AC∴CD＝AB﹣AB＝2∴AB＝2∴AB＝8故选：B．【点评】本题考查的是线段的相关计算问题，借助图形正确找出相应的等量关系是解决本题的关键．8．（2分）若3×9m×27m＝321，则m的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．【解答】解：3•9m•27m＝3•32m•33m＝31+2m+3m＝321，∴1+2m+3m＝21，解得m＝4．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．9．（2分）计算（﹣x5）7+（﹣x7）5的结果是（）A．﹣2x12B．﹣2x35C．﹣2x70D．0【分析】根据幂的乘方法则及合并同类项的法则进行计算即可．【解答】解：∵（﹣x5）7＝﹣x35，∴﹣x35+（﹣x7）5＝﹣2x35．故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方，底数不变指数相乘的性质．注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．10．（2分）定义一种新运算：T（x，y）＝，其中x+y≠0，比如：T（2，5）＝＝，则T（1，2）+T（2，3）+…+T（100，101）+T（101，101）+T（101，100）+…+T（3，2）+T（2，1）的值为（）A．B．C．300D．303【分析】第一个的值和最后一个的值和为3，第二个和倒数第二个的值和是3，依此类推，可知原式等于300个3的和再加T（101，101）．【解答】解：T（1，2）+T（2，3）+…+T（100，101）+T（101，101）+T（101，100）+…+T（3，2）+T（2，1）＝＝（）+（）+……+（）+＝3+3+3+ (3)＝300+＝，故选：B．【点评】本题以新定义为载体考查数字规律探索．将新定义转换为原始运算以及发现各项之间的规律是解答关键．二、填空题（本大题6介小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：x2•x3＝x5．【分析】直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【解答】解：x2•x3＝x5．【点评】本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．12．（3分）若（a2）3•a m＝a10，则m＝4．【分析】由（a2）3•a m＝a6•a m＝a6+m＝a10知6+m＝10，解之可得．【解答】解：（a2）3•a m＝a6•a m＝a6+m，由题意知6+m＝10，解得m＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．13．（3分）小红从O点出发向北偏西30°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西50°方向走到B点，则∠AOB的度数是100°．【分析】根据方向角和角的关系解答即可．【解答】解：如图所示：∴∠AOB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，故答案为：100°【点评】此题考查方向角，关键是根据方向角和角的关系解答．14．（3分）若m，n互为相反数，p，q互为倒数．则2019m+2019n﹣pq＝﹣．【分析】直接利用相反数以及倒数的定义进而得出答案．【解答】解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，∴m+n＝0，pq＝1，∴2019m+2019n﹣pq＝2019（m+n）﹣×1＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．15．（3分）一个角的补角比这个角的两倍还要大30°，则这个角的度数为50度．【分析】设这个角为x，则这个角的补角为180°﹣x，然后根据题意列出关系式解答即可．【解答】解：设这个角为x°，根据题意得180﹣x＝2x+30解得x＝50故答案为：50．【点评】此题考查了余角和补角的意义，根据题意列方程是关键．16．（3分）如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFG＝31°，则∠BGC＝62°．【分析】根据∠GEF＝∠EFG＝∠CEF＝31°，再利用外角等于两个不相邻内角的和求解．【解答】解：由折叠知，∠GEF＝∠CEF＝31°，∵AC∥BF，∴∠GEF＝∠EFG＝∠CEF＝31°，∴∠BGC＝62°，故答案为：62°．【点评】本题考查平行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活应用平行线的性质解决问题，学会充分利用法则不变性．三、解答题（本大题4个小题，共32分）17．（10分）计算：（1）x6•x3•x﹣x3•x7（2）（﹣a3b）4+2（a6b2）2【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算以及合并同类项法则进而得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算以及合并同类项法则进而得出答案．【解答】解：（1）x6•x3•x﹣x3•x7＝x10﹣x10＝0；（2）（﹣a3b）4+2（a6b2）2＝a12b4+2a12b4＝3a12b4．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（10分）计算：（1）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]2（2）（﹣3a3）2﹣3a5•a﹣（﹣2a2）3【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（1）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]2＝﹣（x﹣y）2•（x﹣y）7•（x﹣y）6＝﹣（x﹣y）15；（2）（﹣3a3）2﹣3a5•a﹣（﹣2a2）3＝9a6﹣3a6+8a6＝14a6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、合并同类项法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．（6分）填空或批注理由：如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D，试说明：AE∥BD证明：∵∠1＝∠2（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠AEC（两直线平行，内错角相等）∵∠A＝∠D（已知）∴∠AEC＝∠D（等量代换）∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行）【分析】依据内错角相等，判定两直线平行，再根据平行线的性质以及等量代换，即可得到同位角相等，进而得到两直线平行．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠AEC（两直线平行，内错角相等）∵∠A＝∠D（已知）∴∠AEC＝∠D（等量代换）∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．（6分）已知m是系数，关于x，y的两个多项式2mx2﹣2x+y与﹣6x2+x﹣3y的差中不含二次项，求代数式m2+3m﹣的值．【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出m的值，即可求出答案．【解答】解：∵m是系数，关于x，y的两个多项式2mx2﹣2x+y与﹣6x2+x﹣3y的差中不含二次项，∴2mx2﹣2x+y﹣（﹣6x2+x﹣3y）＝（2m+6）x2﹣x+4y，∴2m+6＝0，解得：m＝﹣3，∴m2+3m﹣＝9﹣9﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．四、填空题（本大题5个小题，每小题2分，共10分）B卷（满分10分）21．（2分）若x+2y﹣3＝0，则2x+1•4y的值为16．【分析】直接利用幂的乘方运算法则，再利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵x+2y﹣3＝0，∴x+2y＝3，则2x+1•4y＝2x+1•22y＝2x+2y+1＝24＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（2分）用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝+，如果2⊕1＝．那么4⊕5＝．【分析】根据A⊕B＝+，2⊕1＝，可以求得x的值，从而可以求得4⊕5的值．【解答】解：∵A⊕B＝+，2⊕1＝，∴，解得，x＝8，∴4⊕5＝＝＝＝＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．23．（2分）父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是10．【分析】设今年儿子x岁，则今年父亲（44﹣x）岁，根据两年前父亲的年龄是儿子的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设今年儿子x岁，则今年父亲（44﹣x）岁，依题意，得：44﹣x﹣2＝4（x﹣2），解得：x＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．（2分）22018×42019×（﹣0.125）2017＝﹣32．【分析】将各幂指数统一为2017，逆用积的乘方公式可简便计算．【解答】解：22018×42019×（﹣0.125）2017＝2×22017×42×42017×（﹣0.125）2017＝32×[2×4×（﹣0.125）]2017＝32×（﹣1）＝﹣32故答案为：﹣32．【点评】本题考查有理数的乘方，熟练运用同底数幂的乘法公式和积的乘方公式是解答关键．25．（2分）如图，从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB＝110°，OF平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE，∠EOF＝130°，则∠COD的度数为10°．【分析】设∠COD＝x，∠BOC+∠AOD＝y，由OF平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE，可得x+y＝130°，图中六个角之和为360°，可得x+y+100°＝360°，联立方程组解得x 【解答】解：设∠COD＝x，∠BOC+∠AOD＝y，∵OF平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE＝∠BOC，∵∠EOF＝130°，∠AOB＝110°∴x+y＝140°①，∵六个角之和为360°，∴x+y+110°＝360°②，联立①②解得：x＝10°，∴∠COD的度数为10°．故答案为：10°【点评】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．五、解答题（本大题3个小題，共20分26．（6分）若，b2n＝2，（n为正整数），求1+（﹣ab）4n+a3n b6n的值．【分析】根据，b2n＝2，（n为正整数）可得a4n＝，a3n＝﹣，b6n＝8，b4n ＝4，然后再代入1+（﹣ab）4n+a3n b6n中进行计算即可．【解答】解：∵，b2n＝2，（n为正整数），∴a4n＝，a3n＝﹣，b6n＝8，b4n＝4，∴1+（﹣ab）4n+a3n b6n＝1+×4+（﹣）×8＝．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．27．（6分）某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利，求购进的甲、乙图书各多少本？【分析】（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，根据总价＝单价×数量结合用2300元购进甲、乙两种图书共100本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲图书m本，则购进乙图书（100﹣m）本，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，依题意，得：，解得：．答：购进甲图书60本，乙图书40本．（2）设购进甲图书m本，则购进乙图书（100﹣m）本，依题意，得：20×0.85m+45（100﹣m）﹣15m﹣35（100﹣m）＝[15m+35（100﹣m）]，解得：m＝75，∴100﹣m＝25．答：购进甲图书75本，乙图书25本．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．28．（8分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是13，点A在数轴上表示的数是﹣11．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x＝ 2.2或2.5秒时，原点O恰为线段MN的三等分点．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，求S与t 的关系式．【分析】本题考查实数与数轴上的点的关系及一次函数．（1）根据已知条件在数轴上直接标出点即可（2）根据已知条件列出含有绝对值的方程，分OM＝2ON和ON＝2OM两种情况讨论（3）本题求解时应根据当D点恰好与E点重合时到A点与E点重合时，S在逐渐增大，当A点与E重合到D点与H点重合时，S没有变化，当D点超过H点到E点与H点重合时，面积逐渐减小，于是可列出S与t的关系式．【解答】解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5﹣12＝﹣7∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11故答案为：13，﹣11（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN＝EH，则N表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x；①当OM＝2ON时，则有|4x﹣9|＝2|7﹣3x|，解得：x＝2.3（经验证，不符合题意，舍去）或x＝2.5②当ON＝2OM时，则有|7﹣3x|＝2|4x﹣9|，解得：x＝2.2或x＝5（经验证，不符合题意，舍去）综上所述，当x＝2.2或x＝2.5时，原点O恰为线段MN的三等分点．故答案为：x＝2.2或x＝2.5．（3）由题意知，当0＜t＜6时，长方形ABCD和EFGH无重叠，些时S＝0当6≤t≤12时，两个长方形重叠部分的面积为即当t＞12时，长方形ABCD和EFGH无重叠，S＝0【点评】本题为图象与函数的综合题，考查了实数与数轴上的点的对应关系、一次函数关系以及分类讨论的思想．解题的关键是分清楚在一个运动变化中各个量的变化情况！。

重庆八中2018-2019学年度（下）半期考试初一年级数学试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 计算32)(ab 的结果是（ ）A. 5abB. 6abC. 53b aD. 63b a 2. 下列运算正确的是（ ）A. 12322=-a aB. 632a a a =⋅C. 2224)2(b a b a +=+ D. 352)3)(12(2--=-+a a a a 3. 三角形的两边长分别为cm 3和cm 6，则第三边长可能为（ ） A. cm 2 B. cm 3 C. cm 6 D. cm 9 4. 下列式子中，可以用平方差公式计算的是（ ）A. ))(2(b a b a -+B. )23)(32(a b b a +-C. )32)(23(a b b a --D. )2)(2(a b b a +-5. 下列说法正确的个数为（ ）（1）周长相同的两个三角形是全等三角形；（2）面积相等的两个三角形是全等三角形； （3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等。

A. 0B. 1C. 2D. 3 6. 在ABC ∆中，5:4:3::=∠∠∠C B A ，则ABC ∆的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定7. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行驶中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校。

下面能大致反映小明离家距离s 与出发时间t 的关系的图象是（ ）8. 如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，AB DE ⊥于点E ，再添加一个条件仍然不能证明ADE ADC ∆≅∆的是（ ）A. ο90=∠ACBB. ADE ADC ∠=∠C. AE AC =D. DE DC = 9. 一蓄水池中有水350m ，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：下列说法不正确的是（ ）A. 蓄水池每分钟放水32mB. 放水18分钟后，水池中水量为314mC. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量水量为324m 10. 如图，在ABC ∆中，CD 是边AB 边上的高，BE 是AC 边上的高，点F 是两条高线的交点，若ο70=∠A ，FCB ∠的度数为（ ）A. ο45B. ο55C. ο65D. ο7511. 小明有足够多的如图所示的正方形卡片A ，B 和长方形卡片C ，如果他要拼一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，共需要C 类卡片（ ）A. 3张B. 4张C. 5张D. 6张 12. 在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成。

重庆初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=70°，则∠BOD 的度数等于（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°2.如图，直线a ∥b ，直线c 是截线，如果∠1=65°，那么∠2等于（ ）A ．165°B ．135°C ．125°D ．115°3.如果直线a 、直线b 都和直线c 平行，那么直线a 和直线b 的位置关系是（ ）A ．相交B ．平行C ．相交或平行D ．不相交4.已知：如图，下列条件中，不能判断直线L 1∥L 2的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠4=∠5C ．∠2+∠4=180°D ．∠2=∠35.下列叙述中，正确的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．一条直线有只有一条垂线C ．从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短D ．一个角一定不等于它的余角6.如图是一条管道的剖面图，如果要求管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，那么管道的两个拐角∠α，∠β之间的关系是（ ）A ．∠α=∠βB ．∠α+∠β=90°C ．∠α+∠β=180°D ．∠α+∠β=360° 7.如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数已知，则（ ）A ．只能求出其余三个角的度数B ．只能求出其余五个角的度数C ．只能求出其余六个角的度数D ．可以求出其余七个角的度数二、填空题1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC= ，∠AOC= ．2.已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为度．3.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2的度数是．4.如图，AO⊥CO，BO⊥DO，∠AOD=150°，则∠BOC的度数是．5.如图，∠B的同位角是，内错角是，同旁内角是．6.如图，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是（填一个你认为正确的条件即可）．7.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是．（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．8.分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．三、解答题1.如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？2.将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．3.如图，∠1=30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．4.推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2= ．（）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（）所以AB∥．（）所以∠BAC+ =180°（）又因为∠BAC=70°，所以∠AGD= ．5.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．6.已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．7.如图，AB∥ED，∠B=48°，∠D=42°，BC垂直于CD吗？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种，对你作出的结论加以说明．重庆初一初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=70°，则∠BOD 的度数等于（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°【答案】C【解析】根据角平分线定义求出∠AOC=∠EOC=35°，根据对顶角的定义即可求出∠BOD 的度数．解：∵OA 平分∠EOC ，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选：C ．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．2.如图，直线a ∥b ，直线c 是截线，如果∠1=65°，那么∠2等于（ ）A ．165°B ．135°C ．125°D ．115°【答案】D【解析】首先根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3=65°，再根据邻补角互补可得∠2的度数．解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3=65°， ∵∠3+∠2=180°， ∴∠2=180°﹣65°=115°，故选：D ．【考点】平行线的性质．3.如果直线a 、直线b 都和直线c 平行，那么直线a 和直线b 的位置关系是（ ）A ．相交B ．平行C ．相交或平行D ．不相交【答案】B【解析】根据平行于同一条直线的两直线也平行可得答案．解：如果直线a 、直线b 都和直线c 平行，那么直线a 和直线b 的位置关系是平行，故选：B ．【考点】平行线；相交线．4.已知：如图，下列条件中，不能判断直线L 1∥L 2的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠4=∠5C ．∠2+∠4=180°D ．∠2=∠3【答案】D【解析】依据平行线的判定定理即可判断．解：A、内错角相等，两直线平行，故正确；B、同位角相等，两直线平行，故正确；C、同旁内角互补，两直线平行，故正确；D、错误．故选D．【考点】平行线的判定．5.下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．一条直线有只有一条垂线C．从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短D．一个角一定不等于它的余角【答案】C【解析】根据对顶角的定义，垂线的性质，余角的定义作答．解：A、直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项错误；B、一条直线有无数条垂线，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短是对的，正确；D、45°角等于它的余角，故本选项错误．故选C．【考点】垂线段最短；余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．6.如图是一条管道的剖面图，如果要求管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，那么管道的两个拐角∠α，∠β之间的关系是（）A．∠α=∠βB．∠α+∠β=90°C．∠α+∠β=180°D．∠α+∠β=360°【答案】A【解析】若要管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，则MN与BC必须平行，易证∠β=∠NMB，∠α=∠MBC，而∠NMB与∠MBC是内错角，要保证MN∥BC，则必须有∠NMB=∠MBC，即∠α=∠β．解：如图示，若要管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，则MN∥BC，而MN∥AD，则∠β=∠NMB，同理可得∠α=∠MBC，若MN∥BC，则∠MBC=∠NMB，即∠α=∠β，所以要保证MN∥BC，则必须有∠α=∠β．故选A．【考点】平行线的判定．7.如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数已知，则（）A．只能求出其余三个角的度数B．只能求出其余五个角的度数C．只能求出其余六个角的度数D．可以求出其余七个角的度数【答案】D【解析】根据平行线的性质得出即可．解：两条平行线被第三条直线所截，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；以及邻补角互补；依此有一个角的度数已知，则可以求出其余七个角的度数．故选：D．【考点】同位角、内错角、同旁内角．二、填空题1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC= ，∠AOC= ．【答案】28°，152°．【解析】根据对顶角相等和邻补角的定义列式解答．解：∵∠AOD=28°，∴∠BOC=∠AOD=28°，∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣28°=152°．故答案为：28°，152°．【考点】对顶角、邻补角．2.已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为度．【答案】130．【解析】根据∠α与∠β互余，且∠α=40°，先求出∠β的度数，进一步求出∠β的补角．解：∵∠α与∠β互余，且∠α=40°，∴∠β=90﹣∠α=90°﹣40°=50°；∴∠β的补角为180°﹣50°=130度．故填130．【考点】余角和补角．3.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2的度数是．【答案】110°．【解析】因为∠2与∠EFD互补，所以欲求∠2只要知道∠EFD的度数，∠EFD与∠1是同位角，根据平行线的性质即可解决．解：∵AB∥DC，∠1=70°，∴∠1=∠EFD=70°，∵∠2+∠EFD=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°，故答案为110°．【考点】平行线的性质．4.如图，AO⊥CO，BO⊥DO，∠AOD=150°，则∠BOC的度数是．【答案】30°．【解析】根据垂直的定义，得∠AOC=∠DOB=90°，再结合图形的重叠特点求∠BOC的度数．解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，∴∠BOC=∠AOC+∠DOB﹣∠AOD=180°﹣150°=30°．故答案为30°．【考点】垂线；余角和补角．5.如图，∠B的同位角是，内错角是，同旁内角是．【答案】∠ACD；∠BCE；∠BAC和∠ACB【解析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同位角和同旁内角的定义进行填空．解：∠B的同位角是∠ACD，内错角是∠BCE，同旁内角是∠BAC和∠ACB，故答案为：∠ACD；∠BCE；∠BAC和∠ACB【考点】同位角、内错角、同旁内角．6.如图，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是（填一个你认为正确的条件即可）．【答案】∠ABD=∠BDC （答案不惟一）．【解析】当添加条件∠ABD=∠BDC．由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD即可．解：可以添加条件∠ABD=∠BDC （答案不惟一）．理由如下：∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD．故答案为：∠ABD=∠BDC （答案不惟一）．【考点】平行线的判定．7.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是．（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．【答案】（2）（5）．【解析】根据平移的性质，对题材中的条件进行一一分析，选出正确答案．解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；（4）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移；（5）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．故可以看成平移的是（2）（5）．故答案为：（2）（5）．【考点】生活中的平移现象．8.分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．【答案】见解析【解析】从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°．解：【考点】作图-旋转变换．三、解答题1.如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？【答案】平行，原因见解析所截的同位角，利用同位角相等，两直线平行即可证得．【解析】把∠1与∠2看做是直线a，b被直线L2解：如图，∵∠1=∠2=90°，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定．2.将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．【答案】见解析【解析】按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．解：【考点】作图-平移变换．3.如图，∠1=30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．【答案】∠2=60°，∠3=30°【解析】∠1与∠3是对顶角；∠2与∠3互为余角．解：由题意得：∠3=∠1=30°（对顶角相等）∵AB⊥CD（已知）∴∠BOD=90°（垂直的定义）∴∠3+∠2=90°即30°+∠2=90°∴∠2=60°【考点】垂线；对顶角、邻补角．4.推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2= ．（）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（）所以AB∥．（）所以∠BAC+ =180°（）又因为∠BAC=70°，所以∠AGD= ．【答案】∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°．【解析】根据平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，代入求出即可．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°，故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°．【考点】平行线的判定与性质．5.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．【答案】∠1=65°．【解析】根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可．解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°﹣∠EMB=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BMG=65°．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．6.已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．【答案】∠C=65°．【解析】由∠ADE=∠B可判定DE∥BC，即可知∠DEC与∠C互补，即可求解．解：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠DEC+∠C=180°，又∵∠DEC=115°，∴∠C=65°．【考点】平行线的判定与性质．7.如图，AB∥ED，∠B=48°，∠D=42°，BC垂直于CD吗？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种，对你作出的结论加以说明．【答案】见解析【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，然后求出∠BCD=∠B+∠D，再根据垂直的定义解答；根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，∠DCG，再根据周角等于360°求出∠BCD，然后根据垂直的定义解答．解：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴AB∥CF∥ED，∴∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，∴∠BCD=∠B+∠D，=48°+42°，=90°，∴BC⊥CD；过点C作CG∥AB，∵AB∥ED，∴AB∥CG∥ED，∴∠BCG=180°﹣∠B=180°﹣48°=132°，∠DCG=∠D=180°﹣∠D=180°﹣42°=138°，∴∠BCD=360°﹣∠BCG﹣∠DCG，=360°﹣132°﹣138°，=90°，∴BC⊥CD．【考点】平行线的性质．。

重庆初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列叙述中，表示相反意义的量的是（）A．“前进10米”与“前进6米”B．“盈利50元”与“亏损160万元”C．“黑色”与“白色”D．“你比我高3cm”与“我比你重5kg”2.下列说法错误的是（）A．所有有理数都可用数轴上的点表示B．数轴上原点表示数是0C．数轴上表示-2的点与表示+2的点的距离是2D．最大的负整数是-13.下列说法正确的是（）A．若a是有理数，则-a一定是一个负数B．若一个数是有理数，则它不是正数就是负数C．正数和负数统称为有理数D．整数和分数统称为有理数4.3.14-π绝对值为（）A．0B．3.14-πC．π-3.14D．0.145.相反数等于它本身的数与最大的负整数的差为（）A．0B．1C．-1D．一切正数6.若∣x-1∣+∣y+2∣+∣z-3∣=0.则（x+1）（y-2）（z+3）的值为（）A．48B．- 48C．0D．xyz7.已知两个有理数a、b，如果ab﹤0，且a+b﹤0那么（）A．a﹥0,b﹤0B．a﹤0,b﹥0C．a、b异号码D．a、b异号，且负数的绝对值较大8.a、b为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排序是（）A．-b﹤-a﹤a﹤b B．-a﹤-b﹤a﹤bC．-b﹤a﹤-a﹤b D．-b﹤b﹤-a﹤a9.A．6种B．5种C．4种D．3种10.下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…第2011个数是（）A．22011B．22011－1C．22010D．以上答案都不对二、填空题1.2.如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则a、b的大小关系为a b3.如果+a＝2，则－〔－（－a）〕＝4.如果把116分的成绩记为+16分，那么95的成绩记为，如此记分法是把看作“基准”记作0分，若甲同学的成绩被记作－9分，则他实际成绩是分。

2018-2019学年重庆八中七年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．的倒数是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．D ．2 2．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的有（ ）个．①两点确定一条直线；②两点之间，直线最短；③角的两边越长，角就越大；④若线段AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列方程：①y ＝x ﹣7；②2x 2﹣x ＝6；③ m ﹣5＝m ；④＝1；⑤＝1，其中是一元一次方程的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．以上答案都不对5．若m +2n ﹣5＝0，则3m +6n ﹣5的值为（ ）A ．10B ．20C ．﹣10D ．﹣206．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是（）A．3B．4C．5D．68．将一副三角板如图放置，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOC＝（）A．36°B．25°C．30°D．45°9．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）A．B．﹣＝+C．+＝﹣D．+8＝+510．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第11圈的长为（）A．72B．79C．87D．94二、填空题（每小题4分，共24分）11．把数字18200000用科学记数法表示为．12．钟表上12：15时，时针与分针的夹角为．13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2021a+cd+2021b＝．14．已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x＝+3m的解，则m2018+1的值是．15．如图，正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，正方形的边长为半径画扇形，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝．三、解答题（共36分）17．（10分）计算：（1）[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）3]﹣34+（﹣27）．（2）﹣．18．（10分）解方程：（1）2﹣5（x﹣1）＝3（x﹣3）；（2）＝1．19．（8分）如图，点D、E、F分在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补充完整：证明：∵DE∥AC，EF∥AB∴∠1＝∠，∠3＝∠，（）∵AB∥EF（已知）∴∠2＝∠（）∵DE∥AC（已知）∴∠4＝∠（）∴∠2＝∠A（）∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）20．（8分）如图，点M、O、N顺次在同一条直线上，射线OB平分∠AOM，射线OC平分∠AON．（1）填空：∠BOC＝°．（2）在∠BOM内部引一条射线OD，使得∠AOD＝90°，若∠BOD＝27°，求∠MOD的度数．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是．22．关于x的方程kx+m＝（2k﹣1）x+4，当k＝，m＝时，该方程有无数个解．23．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有个．24．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是．25．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是．二、解答题26．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？27．（10分）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA＝；PB＝（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝24？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）若从某时刻开始，点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，求证：AB﹣OP＝2MN．28．（12分）已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t的值为．2018-2019学年重庆八中七年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】依据倒数的定义回答即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看到的图形是故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．3．【分析】利用确定直线的条件、线段的性质、余角的性质及线段中点的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：经过两点有且只有一条直线，故①正确；两点之间，线段最短，故②错误；角的大小与边的长短无关，故③错误；若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故④错误．正确的只有1个，故选：D．【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，余角的性质，中点的定义，是基础题，熟记概念和性质是解题的关键．4．【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④⑤，选出符合一元一次方程的定义的序号，即可得到答案．【解答】解：①不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程，②属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，②不是一元一次方程，③符合一元一次方程的定义，③是一元一次方程，④属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，④不是一元一次方程，⑤符合一元一次方程的定义，⑤是一元一次方程，即是一元一次方程的是③⑤，共2个，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5．【分析】把m+2n＝5整体代入解答即可．【解答】解：由m+2n﹣5＝0，可得：m+2n＝5，把m+2n＝5代入3m+6n﹣5＝15﹣5＝10，故选：A．【点评】此题考查代数式求值，关键是整体代入法的应用．6．【分析】在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【解答】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．【点评】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．7．【分析】根据题意可知BC＝6，所以AC＝18，由于D是AC中点，可得AD＝9，从BD＝AB﹣AD就可求出线段BD的长．【解答】解：由题意可知AB＝12，且BC＝AB∴BC＝6，AC＝18而点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝×18＝9而BD＝AB﹣AD＝12﹣9＝3故选：A．【点评】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．8．【分析】结合图形得到∠BOC和∠AOD的关系，结合题意计算即可．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD，∴∠BOC＝90°+90°﹣5∠BOC，解得，∠BOC＝30°，故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角，根据题意找出∠BOC和∠AOD的另一个关系是解题的关键．9．【分析】设她家到游乐场的路程为xkm，根据时间＝路程÷速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：+＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】设第n圈的长为a n（n为正整数），利用差补法结合正方形的周长公式可得出“a n＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数）”，再代入n＝11即可求出结论．【解答】解：设第n圈的长为a n（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝7＝2×4﹣1，a2＝15＝4×4﹣1，a3＝23＝6×4﹣1，…，∴a n＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数），∴a11＝8×11﹣1＝87．故选：C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出“a n＝8n﹣1（n为正整数）”是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将18200000用科学记数法表示为1.82×107．故答案为：1.82×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：12：15时，时针与分针相距2+＝份，12：15时，时针与分针的夹角为30×＝82.5°，故答案为：82.5°．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．13．【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2021（a+b）+cd＝0+1＝1，故答案为：1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】把x＝4代入方程﹣3m﹣x＝+3m得到关于m的一元一次方程，解之，得到m的值，代入m2018+1，计算求值即可．【解答】解：把x＝4代入方程﹣3m﹣x＝+3m得：﹣3m﹣4＝2+3m，解得：m＝﹣1，m2018+1＝（﹣1）2018+1＝1+1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．15．【分析】由阴影部分的面积S＝S正方形﹣S扇形BAD，利用正方形的面积公式和扇形的面积公式计算可得．【解答】解：图形中阴影部分的面积S＝S正方形﹣S扇形BAD＝2×2﹣＝4﹣π，故答案为：4﹣π．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形的面积公式S＝＝lr．16．【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝b+c﹣（b﹣a）﹣（c﹣2a）＝b+c﹣b+a﹣c+2a＝3a．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共36分）17．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣81﹣27＝﹣113；（2）原式＝﹣1+8﹣2+4＝9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）2﹣5x+5＝3x﹣9，﹣5x﹣3x＝﹣9﹣2﹣5，﹣8x＝﹣16，x＝2；（2）2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＝6，4x﹣2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6+2﹣1，﹣x＝7，x＝﹣7．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a形式转化．19．【分析】先由DE∥AC，AB∥EF，根据平行线的性质得出∠1＝∠C，∠3＝∠B．由AB∥EF，根据两直线平行，内错角相等得出∠2＝∠4，由DE∥AC，得出∠4＝∠A．等量代换得出∠2＝∠A，进而得到∠A+∠B+∠C＝180°．【解答】解：∵DE∥AC，AB∥EF，∴∠1＝∠C，∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）∵AB∥EF，∴∠2＝∠4．（两直线平行，内错角相等）∵DE∥AC，∴∠4＝∠A．（两直线平行，同位角相等）∴∠2＝∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3＝180°∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．20．【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）先求∠AOB的度数，得∠BOM的度数，最后利用角的差可得结论．【解答】解：（1）∵点M、O、N顺次在同一条直线上，∴∠AOM+∠AON＝180°，∵射线OB平分∠AOM，射线OC平分∠AON．，∴∠AOB＝∠AOM，∠AOC＝∠AON，∴∠AOB+∠AOC＝＝90°，∴∠BOC＝90°；故答案为：90；（2）∵∠AOD＝90°，∠BOD＝27°，∴∠AOB＝∠BOM＝90°﹣27°＝63°，∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝63°﹣27°＝36°．【点评】此题主要考查了角的和与差及角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．【解答】解：根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″＝53°45′35″．故答案为53°45′35″．【点评】此题考查了余角的知识，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．22．【分析】原方程经过移项，合并同类项，得：（﹣k+1）x＝4﹣m，根据方程有无数个解，分别得到关于k和m的两个一元一次方程，解之即可．【解答】解：kx+m＝（2k﹣1）x+4，移项得：kx﹣（2k﹣1）x＝4﹣m，合并同类项得：（﹣k+1）x＝4﹣m，∵方程有无数个解，∴﹣k+1＝0，4﹣m＝0，解得：k＝1，m＝4，故答案为：1，4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，再由EN，FM，EM分别为角平分线，且∠AEB为平角，即可找出与∠BEM互余的角的个数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC＝180°，∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEN＝∠ENF，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN＝∠FEN，∠BEM＝∠FEM，∠EFM＝∠DFM，∴∠BEM+∠MFD＝90°，∵∠AEF+∠BEF＝180°，∴∠AEN+∠BEM＝90°，则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个．故答案为：5．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．24．【分析】设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，然后根据两边分别平行的两个角相等或互补列式计算即可得解．【解答】解：设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，∵两个角的两边分别平行，∴α+4α﹣30°＝180°或α＝4α﹣30°，解得α＝42°或α＝10°，∴4α﹣30°＝138°或4α﹣30°＝10°，这两个角是42°，138°或10°，10°．故答案为：42°，138°或10°，10°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记两边分别平行的两个角相等或互补是解本题的关键．25．【分析】可设甲、乙的进价，甲种款式售出的件数为未知数，根据售出的乙种款式比售出的甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率为40%得到甲、乙进价之间的关系，进而求得当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，这个老板的总利润率即可．【解答】解：设甲种款式进价为a元，则售出价为1.3a元；乙种款式的进价为b元，则售出价为1.5b元；若售出甲种款式x件，则售出乙种款式0.6x件，依题意有＝40%，解得：a＝0.6b，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，设甲种款式的件数为y件，则乙种款式的件数1.8y件，则＝＝45%．答：这个老板得到的总利润率是45%．故答案为：45%．【点评】此题主要考查了分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．二、解答题26．【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款＝46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润＝总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得：25x+45（1200﹣x）＝46000，解得：x＝400．购进乙型节能灯1200﹣400＝800（只），答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）＝[25a+45（1200﹣a）]×30%．解得：a＝450．购进乙型节能灯1200﹣450＝750只．5 a+15（1200﹣a）＝13500元．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．27．【分析】（1）利用两点间的距离表示；（2）把PA和PB值带入PA+PB＝24，解出x即可；（3）利用题目中的AB，OP和MN表示出来，证明AB﹣OP＝2MN成立．【解答】解：（1）PA＝﹣1﹣x；PB＝3﹣x；故答案为：﹣1﹣x；3﹣x．（2）存在．由（1）PA＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x．∵PA+PB＝24，∴﹣1﹣x+3﹣x＝24，解得x＝﹣11．故x的值为：﹣11．（3）证：设运动时间为ts．AB＝3+20t﹣[（﹣1）+5t]＝4+15t，OP＝5t，OB＝3+20t，AP＝t﹣（﹣1﹣5t）＝6t+1，∵M、N分别是AP、OB的中点，∴MN＝．．AB﹣OP＝4+25t﹣t＝4+14t，2MN＝2（7t+2）＝4+14t．∴AB﹣OP＝2MN【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．28．【分析】（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，利用∠BOE﹣∠BOD来计算∠DOE的度数；②当射线OD在∠AOC的内部时，利用∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，代入计算即可；（2）根据角平分线的性质得到∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，然后根据角的和差即可得到结论；（3）①当∠BOB1＜90°时，②当∠BOB1＞90°时，列方程即可得到结论．【解答】解（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，∵OE平分∠AOB，∴∠BOE＝∠AOB，又∠AOB＝150°，∴∠BOE＝75°，又∵∠COD＝∠BOC，且∠BOC＝60°，∴∠BOD＝∠BOC＝×60°＝40°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣40°＝35°；②当射线OD在∠AOC的内部时，如图2所示，同理得：∠BOE＝75°，∵∠COD＝∠BOC＝×60°＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，＝20°+60°﹣75°，＝5°，综上所述，∠DOE＝35°或5°；（2）∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，又∠MOC＝∠MOD﹣∠COD，∠NOD＝∠CON﹣∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠MOD﹣∠COD）﹣（∠CON﹣∠COD），＝∠AOD﹣∠COD﹣（∠BOC﹣∠COD），＝（∠AOD﹣∠BOC），而∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠BOC＝∠BOD+∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠AOC+∠COD﹣∠BOD﹣COD），＝（∠AOC﹣∠BOD），∴（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）＝＝2；（3）①当∠BOB1＜30°时，∵∠BOB1＝6t，∴∠AOB1＝150°+6t，∵OE平分∠AOB1，∴∠AOE＝AOB1＝（150°+6t）＝75°+3t，∵∠C1OB1＝360°﹣∠C1OB1＝180°﹣6t，∵∠C1OF＝∠C1OB1，∴∠C1OF＝60°﹣2t，∵|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，∴75°+3t﹣60°+2t＝30°或60°﹣2t﹣75°﹣3t＝30°，∴t＝3或﹣9（舍弃）②当∠BOB1＞30°时，同理t＝15，故答案为：3秒或15秒．【点评】本题主要考查的是角的计算，根据OD的位置进行分类讨论是解题的关键．。