九年级二次函数单元测试题
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《二次函数》单元试题
(时间:120分钟 满分:120分)
座号: 姓名: 分数: 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是( )
A .(1,1)
B .(-1,1)
C .(-1,-1)
D .(1,-1) 2.下列关于抛物线y=(x+1)2
的说法中,正确的是( )
A 开口向下;
B 对称轴是直线x=1;
C 与x 轴有两个交点 ;
D 顶点坐标为(-1,0) 3.将抛物线y=-2x 2
向左平移1个单位,再向上平移6个单位长度,所得抛物线的函数解析式为( )
A .y=-2(x-1)2+6
B .y= 2(x-1)2
-6 C .y=-2(x+1)2+6 D .y=2(x+1)2
-6
4.把二次函数122
--=x x y 配方成y=a (x-h )2
+k 的形式,结果为( )
A .2
)1(-=x y B.2)1(2
--=x y C .1)1(2
++=x y D .2)1(2
-+=x y 5.二次函数c bx ax y ++=2
(0≠a )的图象如图所示,则下列结论:
①a <0;②b >0; ③ c >0; ③b 2-4a c >0,其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5题图
7题图
6.二次函数 y=kx 2-6x+3的图像与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ) A k<3 B k<3且k ≠0 C k ≤3 D k ≤3 且k ≠0
7.已知函数y =x 2-2x -2的图象如图所示,根据其中提供的信息,可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( )
A .-1≤x ≤3
B .-3≤x ≤1
C .x ≥-3
D .x ≤-1或x ≥3
8.抛物线1)1(2
++=x y 上有点A (x 1, y 1)点B ( x 2, y 2),且x 1< x 2<-1;则 y 1与y 2 的大小关系是( )
A y 1 < y 2
B y 1 > y 2
C y 1 = y 2
D 不能确定
9、根据下列表格中二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的自变量与函数值y 的对应值,判断方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个解x 的范围是( ) x
6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax 2
+bx+c
-0.03
-0.01
0.02
0.06
A 6<x <6.17
B 6.17<x <6.18
C 6.18<x <6.19
D 6.19<x <6.
10. 下列四个图中有三个阴影部分的面积相等,其中面积和其它三个不相等的是( )
A ①
B ②
C ③
D ④
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.. 抛物线342
++=x x y 与x 轴的交点坐标为(-1, 0)和 12. 抛物线y=2x 2+4x 的对称轴为
13、将抛物线y =x 2-2的图像作关于x 轴的对称,得到新的抛物线,则这个新的抛物线的解析式为
14.如图,铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平 距离x (m)之间的函数关系式是y =-
12
1x 2+32x +35,
则该运动员此次掷铅球,铅球出手时的高度为
15、将进价为70元的某种商品按零售价100元一个售出,每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价一元,其日销量就增加一个,为了获取最大利润,则应降价 元
16,如图,用2m 长的木条,做一个有横档的矩形窗子,为使透进的光线最多,那么这个 窗子的面积应为 m 2
三、解答题(共 66 分)
17、(8分)分别根据顶点坐标
)44,22
a
b a
c a b --(公式和配方法确定下列二次函数的对 称轴和顶点坐标。
① 1422
--=x x y (配方法) ②2632
-+-=x x y (公式法)
18、(6分)已知一抛物线经过点A (-1,0),B (0,-3),且抛物线对称轴为x=2,求抛物线的解析式.
19.(7分)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅
子B 处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图所示;
(1)求演员弹跳的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3,4m ,在一次表演中,人梯到起跳点A 的水平距离是4m ,问这次表演是否成功?请说明理由。
20、(8分)二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图3所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程2
0ax bx c ++=的两个根. (2)写出不等式02<++c bx ax 的解集.
(3)写出y 随x 的增大而增大的自变量x 的取值范围.
(4)若方程2
ax bx c k ++=没有实数根,求k 的取值范围.
x y 3
3 2 2 1
1 4 1- 1- 2-
O A
B
A B
C
D
G
F
21.(8分)某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成,如图5所示,其拱形图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB 间,按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高OC 为0.6米.
(1) 以O 为原点,OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系,请根据以上的数据,求出抛物线2
ax y =的解析式;
(2)计算这段栅栏所需立柱的总长度.(精确到0.1米)
22、(9分)如图,在△ABC 中,AB=AC=10,BC=12,矩形DEFG 的顶点位于△ABC 的边
上,设EF=x ,y =DEFG S ,
(1)请你用含x 的式子表示线段DE,
(2)写出y 与x 的函数关系式,并注明自变量x 的取值范围。 (3)当x 取何值时,y 的值最大?,最大值是多少?
图5