初三中考一轮复习频数与频率 题型分类 含答案(全面 非常好)

（1）该校近四年保送生人数的极差是．请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．【答案】解：（1）5。

补充折线统计图如下：（2）记3名男同学为A1，A2，A3，女同学为B。

列表如下：A 1 A2A3BA1—（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）A2（A1，A2）—（A3，A2）（B，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）—（B，A3）B（A1，B）（A2，B）（A3，B）—由表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，∴选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是6 1 122。

4. 为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了人；（2）条形统计图中的m= ，n= ；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是．【答案】解：（1）200。

（2）70；30。

（3）720。

5. 我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、木棉树和柳树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：请呢根据统计图提供的信息，解答以下问题(直接填写答案)：(1)该中学一共随机调查了人；(2)条形统计图中的m＝，m＝；(3)如果在该校随机调查一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是．【答案】解：（1）200。

（2）70；30。

（3）720。

6. 已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：0 1 2 3 4 5 6 7 8甲班0 1 1 3 4 11 16 12 2乙班0 1 0 2 5 12 15 13 2请根据以上信息解答下列问题：(1)(2分)甲班学生答对的题数的众数是＿＿＿＿＿＿；(2)(2分)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率＝＿＿＿＿＿＿(优秀率＝班级优秀人数班级总人数×100％)．(3)(4分)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，则抽到的2人在同一个班级的概率等于＿＿＿＿＿＿．【答案】解：（1）6道。

频数与频率
解答题
〔2021·广西贺州·8 分〕某中学为了认识学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了
假设干名学生进行检查，并依照检查结果绘制了以下不完满的统计图表，请依照图表信息解答
以下问题：
时间〔小时〕频数〔人数〕频率
2≤t ＜
3≤t ＜
4≤t ＜
5≤t ＜6 8 b
6≤t ＜
合计40 1
〔1〕表中的a= ，b= ；
〔2〕请将频数分布直方图补全；
〔3〕假设该校共有1200 名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间最少有 4 小时的学生
约为多少名？
【解答】解：〔1〕总人数=4÷0.1=40，
∴a=40×0.15=6，b= =0.2 ；
故答案为6，
〔2〕频数分布直方图以以下图：
1
〔3〕由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间最少有 4 小时的学生约为1200×
〔0.15+0.2+0.3 〕=780 名．
2。

频数与频率一.选择题1.二.填空题1. （2019•江苏扬州•3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92 .（精确到0.01）【考点】：频率与频数【解析】：频率接近于一个数，精确到0.01【答案】：0.922.3.三.解答题1. （2019•江苏扬州•8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.根据以上信息，请回答下列问题：（1）表中a= 120 ，b= 0.1 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.【解析】：（1）36÷0.3=120（人）总共120人，∴a=12012÷120=0.1=b（2）如图0.4×120=48（人）（3）1200×（0.4+0.1）=600人答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人.【考点】：数据的收集与整理，统计图的运用2. （2019•广东省广州市•10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．3.4.5.。

15 频数与频率(含解析)一、选择题1．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．2．（3分）（2016•宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【考点】模拟实验．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故选：D．【点评】考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．二、填空题1．（3分）（2016•南宁）如图，在4×4正方形格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【考点】概率公式；轴对称图形．【专题】计算题．【分析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【解答】解：共有13种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率故答案为．3 133 13【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．2．（3分）（2016•大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．3．（4分）（2016•成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】先求出“非常清楚”所占的百分百，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣90360×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．【点评】此题考查了用样本估计总体，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．三、解答题1．（8分）（2016•泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．【点评】本题考查了频数分布表与扇形统计图，用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．2．（8分）（2016•荆州）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛（1）表中m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；概率公式．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m 的值，n 的值；（2）根据（1）中的m 的值，可以将补全频数分布直方图；（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．【解答】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，故答案为：120，0.2；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x ＜90这一组；（4）由题意可得，125450.55300+=， 即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3．（6分）（2016•江西）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可．【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）46100×3600=360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体．4．（8分）（2016•百色）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a 的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a 的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×209=162°； （3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：1210=65， 即第一组至少有1名选手被选中的概率是65． 【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5．（7分）（2016•深圳）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如）根据上述统计图可得此次采访的人数为 人，m= ，n= ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数与频率．【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得m的值，根据30÷200，求得n的值；（2）根据m的值为20，进行画图；（3）根据0.1×15000进行计算即可．【解答】解：（1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000=1500（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．6．（2016•毕节市）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a=，b=；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【专题】探究型；统计与概率．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7．（8分）（2016•娄底）在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？【分析】（1）用抽查的总人数乘以成绩在70≤x＜80段的人数所占的百分比求出m；用成绩在80≤x ＜90段的频数除以总人数即可求出n；（2）根据（1）求出的m的值，直接补全频数分布直方图即可；（3）用娄底市共有的人数乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：m=200×0.40=80（人），n=40÷200=0.20；故答案为：80，0.20；（2）根据（1）可得：70≤x＜80的人数有80人，补图如下：（3）根据题意得：4000×（0.20+0.10）=1200（人）．答：估计约有1200人进入决赛．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（8分）（2016•邵阳）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访，已知4为市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．【分析】（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况， ∴选择的市民均来自甲区的概率为：122=61． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（10分）（2016•益阳）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息a= ，b= ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：312=14．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（6分）（2016•金华）某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30，∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×2030=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．【点评】本题主要考查条形统计图，根据统计图读出训练前后各等级的人数及总人数间的关系是解题的关键，也考查了样本估计总体．11．（8分）（2016•丽水）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．【考点】条形统计图；频数（率）分布折线图．【分析】（1）先根据统计图得到“掷实心球”项目男、女生总人数，除以2可求“跳绳”项目男、女生总人数，再减去“跳绳”项目男生人数，即可得到“跳绳”项目的女生人数；（2）根据平均数公式得到该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目即可求解；（3）根据统计图提出合理化建议，合理即可．【解答】解：（1）（400+600）÷2﹣260=1000÷2﹣260=500﹣260=240（人）答：“跳绳”项目的女生人数是240人；（2）“掷实心球”项目平均分：（400×8.7+600×9.2）÷（400+600）=（3480+5520）÷1000=9000÷1000=9（分），投篮项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分．故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目．（3）如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳．【点评】本题考查的是条形统计图、频数（率）分布折线图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．12．（5分）（2016•张家界）在读书月活动中，某校召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率之和为1可得n的值，再根据科普类书籍的数量和百分比求得总数，由频数之和等于总数可得m的值；（2）由（1）中m的值即可补全条形图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．【解答】解：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8，故答案为：8，30%．（2）补全条形图如图：（3）2000×30%=600（本）答：估计有600本科普类图书．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，熟练掌握频数之和等于总数、频率之和等于1是解题的关键．13．（6分）（2016•无锡）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：（1）表中a=，b=；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b=450=0.08；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有648人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体，正确将条形统计图和表格中数据相联系是解题关键．14．（10分）（2016•荆门）秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了（1）在表中，a=，b=，c=；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数．【解答】解：（1）抽查的学生数：36÷0.4=90，a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵96536752785189590????=81， 即七年级学生的平均成绩是81分；（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400，即“优秀”等次的学生约有400人．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．15．（10分）（2016•宁夏）某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：设x 表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y 表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n 表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若n=9，求y 与x 的函数关系式；（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n 的最小值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．【考点】一次函数的应用；频数与频率；条形统计图．【分析】（1）根据题意列出函数关系式；（2）由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，即可．（3）分两种情况计算【解答】解：（1）当n=9时，y=⎩⎨⎧⨯-+⨯=⨯5)9(932793x =27(9)518(x x x ≤⎧⎨-⎩＞9)；（2）根据题意，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，则“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数大于30×0.5=15，根据统计图可得，需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，因此当n=9时，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数=4+6+8=18＞15．因此n的最小值为9．（3）若每支笔同时购买9个笔芯，则所需费用总和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895，费用的平均数：1796．若每支笔同时购买10个笔芯，则所需费用总和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，费用的平均数：1856．因此应购买9个笔芯．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的性质，统计图，解本题的关键是统计图的分析．16．（7分）（2016•泸州）为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【分析】（1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；（2）求出a的值与总人数的比可得出结论；（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数=9020%=450（人）．∵娱乐人数占36%，∴a=450×36%=162（人），∴b=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）；（2）∵喜欢动画的人数是135人，∴135450×360°=108°；。

初三数学频率频数练习题1. 某班级有30个学生，他们的数学考试成绩如下：80、70、65、85、90、78、80、75、82、88、90、78、80、75、85、88、75、82、80、88、75、80、85、88、78、75、85、80、82、75。

根据以上数据，回答以下问题：问题1：数学考试的最高分是多少？问题2：数学考试的最低分是多少？问题3：请列举出数学考试的分数频数分布表。

问题4：请写出数学考试的分数频率分布表。

解答：问题1：数学考试的最高分是90。

问题2：数学考试的最低分是65。

问题3：数学考试的分数频数分布表如下：分数频数65 170 175 678 380 682 385 588 490 2问题4：数学考试的分数频率分布表如下：分数频数频率65 1 0.03370 1 0.03375 6 0.20078 3 0.10080 6 0.20082 3 0.10085 5 0.16788 4 0.13390 2 0.067以上是对某班级数学考试成绩的频率和频数进行整理和统计的练习题。

通过统计分析，我们可以清楚地了解到某个数值在数据集中出现的次数，以及该数值所占的频率。

频数表可以帮助我们直观地了解到各个分数的分布情况，而频率表则更加全面地反映了各个分数出现的比例。

对于初三学生而言，掌握频数和频率的统计概念非常重要。

通过这些练习题的实践，可以帮助学生提高数据分析能力、数学思维能力和抽象思维能力，为他们将来的学习和生活奠定良好的数学基础。

希望以上练习题对你的数学学习有所帮助，加油！。

初中数学频数与频率题型详细解析一.选择题1. （2018•广西玉林•3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时.绘出的某一结果出现的频率折线图.则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币.出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子.出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球.取到的是黑球【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右.进而得出答案．【解答】解：A.抛一枚硬币.出现正面朝上的概率为0.5.不符合这一结果.故此选项错误；B.掷一个正六面体的骰子.出现3点朝上为.不符合这一结果.故此选项错误；C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25.不符合这一结果.故此选项错误；D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球.取到的是黑球的概率为：.符合这一结果.故此选项正确．故选：D．2．(2018湖南省邵阳市)（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息.若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛.应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩.再计算出两人成绩的方差.据此即可作出判断．【解答】解：李飞的成绩为5.8.9.7.8.9.10.8.9.7.则李飞成绩的平均数为=8.所以李飞成绩的方差为×[（5﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.8；刘亮的成绩为7.8.8.9.7.8.8.9.7.9.则刘亮成绩的平均数为=8.∴刘亮成绩的方差为×[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]=0.6.∵0.6＜1.8.∴应推荐刘亮.故选：C．【点评】本题主要考查折线统计图与方差.解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．二.填空题1.（2018•内蒙古包头市•3分）从﹣2.﹣1.1.2四个数中.随机抽取两个数相乘.积为大于﹣4小于2的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果.从中找到积为大于﹣4小于2的结果数.根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：﹣2 ﹣11 2﹣2 2 ﹣2﹣4﹣1 2 ﹣1﹣21 ﹣2 ﹣122 ﹣4 ﹣22由表可知.共有12种等可能结果.其中积为大于﹣4小于2的有6种结果.∴积为大于﹣4小于2的概率为=.故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. （2018•上海•4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台.已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示.那么20﹣30元这个小组的组频率是．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25.故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图.解题的关键是掌握频率=频数÷总数．3. （2018•贵州安顺•4分）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛.在选拔过程中.每人射击次.计算他们的平均成绩及方差如表.请你根据表中的数据选一人参加比赛.最适合的人选是__________．选手甲乙平均数（环）方差【解析】分析：根据方差的定义.方差越小数据越稳定．详解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015.方差小的为乙.所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越大.表明这组数据偏离平均数越大.即波动越大.数据越不稳定；反之.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定．4. （2018•上海•4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台.已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示.那么20﹣30元这个小组的组频率是．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25.故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图.解题的关键是掌握频率=频数÷总数．三.解答题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·7分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中.会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流.记者随机采访了部分参会教师.对他们发言的次数进行了统计.并绘制了不完整的统计表和条形统计图．组发言次百分比别数nA 0≤n＜3 10%B 3≤n＜6 20%C 6≤n＜9 25%30%D 9≤n＜12E 12≤n＜10%15m%F 15≤n＜18请你根据所给的相关信息.解答下列问题：（1）本次共随机采访了60 名教师.m= 5 ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中.E组只有2名女教师.F组恰有1名男教师.现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告.请用列表法或画树状图的方法.求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%.所有百分比的和为1.计算即可；（2）先计算出D.F组的人数.再补全条形统计图；（3）列出树形图.根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知.C组共有15名.占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5故答案为：60.5（2）D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）（3）E组共有6名教师.4男2女.F组有三名教师.1男2女共有18种可能.∴P一男一女==答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为【点评】本题考查了条形图、频率分布图、树形图、概率等相关知识.难度不大.综合性较强．概率=所求情况数与总情况数之比2. （2018·湖北襄阳·6分）“品中华诗词.寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”.将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后.绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A 60≤x＜70 8 20%B 70≤x＜80 16 m%C 80≤x＜90 a 30%D 90≤＜x≤100 4 10%请观察图表.解答下列问题：（1）表中a= 12 .m= 40 ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中.有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛.则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数.总人数乘以C的百分比可得a的值.用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果.再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人.∴a=40×30%=12.m%=×100%=40%.即m=40.故答案为：12.40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1 女2 女3 男﹣﹣﹣（女.男）（女.男）（女.男）女1 （男.女）﹣﹣﹣（女.女）（女.女）女2 （男.女）（女.女）﹣﹣﹣（女.女）女3 （男.女）（女.女）（女.女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果.选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=.故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图.解题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.利用统计图获取信息时.必须认真观察、分析、研究统计图.才能作出正确的判断和解决问题.也考查了列表法和画树状图求概率．3.（2018•江苏宿迁•8分）某市举行“传承好家风”征文比赛.已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100）.组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文.统计了他们的成绩.并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息.解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖.试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【分析】（1）由频率之和为1.用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38.频率为：0.38.根据总数=频数÷频率得样本容量.再由频数=总数×频率求出A.b的值.根据A.b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3.再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2.故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100.a=100×0.32=32.b=100×0.2=20.补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3.∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇）.答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图.熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.4. （2018•乌鲁木齐•12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“.为了了解本次竞赛成绩情况.从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数.满分为100分）作为样本进行统计.并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损.其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x＜90 b c合计■ 1（1）写出a.b.c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中.从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动.求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率.根据公式：频率=先计算出样本总人数.再分别计算出a.b.c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率.根据样本估计总体的思想.计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格.得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况.利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24.b=2.c=0.04；（2）在选取的样本中.竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6.根据样本估计总体的思想.有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人.其中第4组有3人.不妨记为甲.乙.丙.第5组有2人.不妨记作A.B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学.情形如树形图所示.共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙.甲丙.乙甲.乙丙.丙甲.丙乙.AB.BA共8种情况.∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．5. （2018•嘉兴•8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间:168.175.180.185.172.189.185.182.185.174.192.180.185.178. 173.185.169.187.176.180.乙车间:186.180.189.183.176.173.178.167.180.175.178.182.180.179. 185.180.184.182.180.183.整理数据:组别频数165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 2 0分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间180 185 180 43.1乙车间180 180 180 22.6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个? （3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.【答案】（1）甲车间样品的合格率为（2）乙车间的合格产品数为个；（3）乙车间生产的新产品更好.理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数.从而得到乙车间样品的合格率.用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为；（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个）.∴乙车间样品的合格率为.∴乙车间的合格产品数为（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高.所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等.且均在合格范围内.而乙的方差小于甲的方差.说明乙比甲稳定.所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率.用样本估计总体．6. （2018•贵州安顺•12分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况.对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项）.根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为）.“体育节目”（记为）.“综艺节目”（记为）.“科普节目”（记为）的观众各一名.电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动.请用列表或画树状图的方法.求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.【答案】（1）.；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数.用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数.然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数.再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数.然后根据概率公式求解．详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；（2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人）.如图.（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数.恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2.所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n.再从中选出符合事件A或B的结果数目m.然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．8. （2018·黑龙江大庆·7分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动.班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查.问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项.每位同学仅选一项.根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧 4散文 a其他 b合计 1根据图表提供的信息.解答下列问题：（1）直接写出a.b.m的值；（2）在调查问卷中.甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类.现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组.请用列表法或画树状图的方法.求选取的2人恰好乙和丙的概率．【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数.再用总人数乘以散文的百分比求得其人数.根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数.最后用其他人数除以总人数求得m的值；（2）画树状图得出所有等可能的情况数.找出恰好是丙与乙的情况.即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人.∴散文的人数a=40×20%=8.其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12.则其他人数所占百分比m%=×100%=30%.即m=30；（2）画树状图.如图所示：所有等可能的情况有12种.其中恰好是丙与乙的情况有2种.所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．9. （2018·黑龙江龙东地区·7分）为响应党的“文化自信”号召.某校开展了古诗词诵读大赛活动.现随机抽取部分同学的成绩进行统计.并绘制成如下的两个不完整的统计图.请结合图中提供的信息.解答下列各题：（1）直接写出a的值.a= 30 .并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动.90分以上（含90分）为优秀.那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数.再用D等级人数除以总人数可得a的值.用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人）.∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%.即a=30.C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人.补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10. （2018·黑龙江齐齐哈尔·10分）初三上学期期末考试后.数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分.每组含最低分.不含最高分）.并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三.四.五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：（1）全班学生共有50 人；（2）补全统计图；（3）如果成绩不少于90分为优秀.那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状.且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖.则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？【分析】（1）由第二组频数及其频率可得总人数；（2）先由二、三组的频率和求得对应频数和.从而求得第三组频数.再由第三.四.五组的频数比求得后三组的频数.继而根据频数和为总数求得最后一组频数.从而补全统计图；（3）用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得；（4）根据概率公式计算即可得．【解答】解：（1）全班学生人数为6÷0.12=50人.故答案为：50；（2）第二、三组频数之和为50×0.48=24.则第三组频数为24﹣6=18.∵自左至右第三.四.五组的频数比为9：8：3.∴第四组频数为16.第五组频数为6.则第六组频数为50﹣（1+6+18+16+6）=3.补全图形如下：（3）全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×=350人；（4）小强同学能被选中领奖的概率是=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n.再从中选出符合事件A或B的结果数目m.然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．11.（2018•贵州贵阳•10 分）在6.26国际禁毒日到来之际.贵阳市教育局为了普及禁毒知识.提高禁毒意识.举办了“关爱生命.拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300 人.现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分析.成绩如下：初一：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 10099 69 97 100 99 94 79 99 98 79（1）根据上述数据.将下列表格补充完成整：整理、描述数据：分数段60 x 70 x 80 x 90 x 初一人数22412（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135 人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好.说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好.因为平均数和中位数都高于初一年级.12. （2018湖南张家界8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价.检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理.制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．等级频数频率A a 0.3B 35 0.35C 31 bD 4 0.04请根据图提供的信息.解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为100 ；（2）a= 30 .b= 0.31 ；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人.据此估算.该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为240 人．【分析】（1）根据统计图表中的数据可以求得本次的样本容量；（2）根据（1）中的样本容量和表格中的数据可以求得A.b的值；（3）根据a的值可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100.故答案为：100；（2）a=100×0.3=30.b=31÷100=0.31.故答案为：30.0.31；（3）由（2）知a=30.补充完整的条形统计图如右图所示；（4）800×0.3=240（人）.故答案为：240．【点评】本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体.解答本题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.利用数形结合的思想解答．13. （2018•乌鲁木齐•12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“.为了了解本次竞赛成绩情况.从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数.满分为100分）作为样本进行统计.并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损.其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x＜90 b c合计■ 1（1）写出a.b.c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中.从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动.求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率.根据公式：频率=先计算出样本总人数.再分别计算出a.b.c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率.根据样本估计总体的思想.计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格.得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况.利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24.b=2.c=0.04；（2）在选取的样本中.竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6.根据样本估计总体的思想.有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人.其中第4组有3人.不妨记为甲.乙.丙.第5组有2人.不妨记作A.B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学.情形如树形图所示.共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙.甲丙.乙甲.乙丙.丙甲.丙乙.AB.BA共8种情况.∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．。

频数与频率一、选择题1. 〔2021•安徽省,第5题4分〕某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x〔单位：mm〕的数据分布如下表所示，那么棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为〔〕棉花纤维长度x频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．考点：频数〔率〕分布表．分析：求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，那么在8≤x＜32这个范围的频率是：．应选A．点评：此题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．二.填空题1．(2021年四川资阳，第12题3分)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如下图，假设该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120人．考点：扇形统计图．分析：用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．解答：解：1500×〔1﹣48%﹣44%〕=1500×8%=120．故答案为：120．点评：此题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．2．〔2021年山东泰安，第22题4分〕七〔一〕班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区局部家庭，并将调查数据整理如下表〔局部〕：月均用水量x/m30＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20x＞20频数/户12 20 3频率假设该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有户．分析：根据=总数之间的关系求出5＜x≤10的频数，再用整体×样本的百分比即可得出答案．解：根据题意得：=100〔户〕，15＜x≤20的频数是0.07×100=7〔户〕，5＜x≤10的频数是：100﹣12﹣20﹣7﹣3=58〔户〕，那么该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有×800=560〔户〕；故答案为：560．点评：此题考查了用样本估计总体和频数、频率、总数之间的关系，掌握=总数和样本估计整体让整体×样本的百分比是此题的关键．三.解答题1.〔2021•毕节地区，第24题12分〕我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图〔如图〕．〔1〕请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；〔2〕该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．考点：频数〔率〕分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：〔1〕根据C类有12人，占24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数；〔2〕利用列举法即可求解．解答：解：〔1〕该班总人数是：12÷24%=50〔人〕，那么E类人数是：50×10%=5〔人〕，A类人数为：50﹣〔7+12+9+5〕=17〔人〕．补全频数分布直方图如下：；〔2〕画树状图如下：，或列表如下：共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，那么概率是：=．点评：此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2.〔2021•孝感，第21题10分〕为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了局部学生进行了一次中考体育科目测试〔把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格〕，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：〔1〕本次抽样测试的学生人数是40；〔2〕图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；〔3〕该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700．〔4〕测试老师想从4位同学〔分别记为E、F、G、H，其中E为小明〕中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：〔1〕用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；〔2〕用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；〔3〕用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；〔4〕根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．解答：解：〔1〕本次抽样测试的学生人数是：=40〔人〕，故答案为：40；〔2〕根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14〔人〕，如图：故答案为：54°；〔3〕根据题意得：3500×=700〔人〕，答：不及格的人数为700人．故答案为：700；〔4〕根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，那么P〔选中小明〕==．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．3．〔2021•四川自贡，第20题10分〕为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛〞，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，假设每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出局部频数分布表和局部频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数〔人数〕第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成以下各题：〔1〕求表中a的值；〔2〕请把频数分布直方图补充完整；〔3〕假设测试成绩不低于40分为优秀，那么本次测试的优秀率是多少？〔4〕第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．考点：频数〔率〕分布直方图；频数〔率〕分布表；列表法与树状图法分析：〔1〕用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；〔2〕根据〔1〕得出的a的值，补全统计图；〔3〕用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；〔4〕用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．解答：解：〔1〕表中a的值是：a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；〔2〕根据题意画图如下：〔3〕本次测试的优秀率是；答：本次测试的优秀率是；〔4〕用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，那么小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是=．点评：此题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．4. 〔2021•湘潭，第23题〕从全校1200名学生中随机选取一局部学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：〔第1题图〕〔1〕参加调查的学生有200人；〔2〕请将条形统计图补全；〔3〕请估计全校上网不超过7小时的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：〔1〕用A的人数除以所占的百分比求出总人数；〔2〕用总人数减去A、B、D的人数，再画出即可；〔3〕用总人数乘以全校上网不超过7小时的学生人数所占的百分比即可．解答：解：〔1〕参加调查的学生有20÷=200〔人〕；故答案为：200；〔2〕C的人数是：200﹣20﹣80﹣40=60〔人〕，补图如下：〔3〕根据题意得：1200×=960〔人〕，答：全校上网不超过7小时的学生人数是960人．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．5. 〔2021•益阳，第17题，8分〕某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想〞读书小组协助老师随机抽取本校的局部学生，调查他们最喜爱的图书类别〔图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类〕，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答以下问题：〔1〕求被调查的学生人数；〔2〕补全条形统计图；〔3〕该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？〔第2题图〕考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：〔1〕利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；〔2〕利用〔1〕中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；〔3〕首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．解答：解：〔1〕被调查的学生人数为：12÷20%=60〔人〕；〔2〕喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8〔人〕，如下图：；〔3〕全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480〔人〕．点评：此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．6. 〔2021•株洲，第19题，6分〕我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年〞．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请答复以下问题：〔1〕统计表中a=，b=6；〔2〕统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？〔3〕株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年〞中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年〞中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5攸县b醴陵市8株洲县 5株洲市城区12考点：频数〔率〕分布表；列表法与树状图法．分析：〔1〕由茶陵县频数为5，频率为，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘得到b的值；〔2〕根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；〔3〕设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年〞为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：〔1〕∵茶陵县频数为5，频率为，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a，b=40×0.15=6．故答案为，6；〔2〕∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，∵，∴株洲市城区对应频率这个数据是错误的，该数据的正确值是；〔3〕设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年〞为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：=．点评：此题考查读频数〔率〕分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．用到的知识点：频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比．7.〔2021•呼和浩特，第20题9分〕学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩〔即60秒跳绳的个数〕从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答以下问题．〔1〕跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？〔2〕假设用各组数据的组中值〔各小组的两个端点的数的平均数〕代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩〔结果保存整数〕；〔3〕假设从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．考点：频数〔率〕分布直方图；中位数；列表法与树状图法．分析：〔1〕根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出中间两个数的平均数，再根据中位数落在第四组估计出初三学生60秒跳绳再120个以上的人数到达一半以上；〔2〕根据平均数的计算公式进行计算即可；〔3〕先把第一组的两名学生用A、B表示，第六组的三名学生用1，2，3表示，得出所有出现的情况，再根据概率公式进行计算即可．解答：解：〔1〕∵共有50个数，中位数是第25、26个数的平均数，∴跳绳次数的中位数落在第四组；∴可以估计初三学生60秒跳绳再120个以上的人数到达一半以上；〔2〕根据题意得：〔2×70+10×90+12×110+13×130+10×150+3×170〕÷50≈121〔个〕，答：这50名学生的60秒跳绳的平均成绩是121个；〔3〕记第一组的两名学生为A、B，第六组的三名学生为1，2，3，那么从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23，那么抽取的2名学生恰好在同一组的概率是：=；点评：此题考查了频数〔率〕分布直方图，用到的知识点是中位数、平均数、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。

中考数学试题分类汇编--16.频数与频率1. （2011浙江金华，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3【答案】D2. （2011四川南充市，4，3分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）（A ）0.1 （B ）0.17 （C ）0.33 （D ）0.4【答案】D3. （2011浙江温州，7，4分）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九 (1)班40名同学积极 参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5. 5～6.5组别的频率是( ) A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4组别【答案】B4. （2011浙江丽水，6，3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ） A ．0.1 B ．0.15 C ．0.25 D ．0.3【答案】D5. （2011四川内江，13，5分）“Welcome to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o 出现的频率是 ． 【答案】6. （2011广东东莞，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比15组别是多少？【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体. （2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50， 5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10． 7. （2011广东广州市，22，12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图（图6），根据图中信息回答下列问题： （1）求a 的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在8~10小时．频数图6【答案】（1）a=50―6―25―3―2=14（2）设上网时间为6~8小时的三个学生为A1，A2，A3，上网时间为8~10个小时的2名学生为B1，B2，则共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2A3B1，A3B2B1B210种可能，其中至少1人上网时间在8~10小时的共有7种可能，故P（至少1人的上网时间在8~10小时）=0.78. （2011广东汕头，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体.（2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50， 5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10． 9. (2011 浙江湖州，21，8) 班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ． (1) 请根据图1，回答下列问题：① 这个班共有 名学生，发言次数是5次的男生有 人、女生有 人； ② 男、女生发言次数的中位数分别是 次和 次．(2) 通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数．．的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．【答案】解：(1)①40；2；5 ②4；5．(2)发言次数增加3次的学生人数为：全班增加的发言总次数为40(120%30%40%)4()⨯---=人.40%40130%4024316241252⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=（次）.10. （2011浙江义乌，20，8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49-45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A 48 0.2B a0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05分数段根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为▲，b的值为▲，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？▲（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【答案】解：（1） 60 ， 0.15 (图略)（2） C（3）0.8×10440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.11. （2011山东聊城，19，8分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线图和频数、频率分布表如下：注： x 表示50户居民月总用水量（m 3）（1）表中的a ＝________；d ＝___________．（2）这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少（精确到1%）？（3）估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？【答案】（1）3，；（2）这50户居民月总用水量超过550m 3的月份有5个，占全年月份的百分率为（5÷12）×100%＝42%（3）（378＋641＋456＋543＋550＋667＋693＋600＋574＋526＋423）÷50÷12＝109m 312. （2011广东省，18，7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每 组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？61【解】（1）此次调查的总体是：班上50名学生上学路上花费的时间的全体.（2）补全图形，如图所示：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人，总人数有50，5÷50=0.1=10%答：该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10．13.（2011山东临沂，20，6分）某中学为了解学生的课外阅读情况．就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普 66 n其他28合计 1下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成)：（1）表中m＝_________，n＝__________；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人?【解】（1）84，0.33；…………………………………………………………………（2分）（2）喜爱阅读文学类的学生最多（84人），喜爱阅读艺术类的学生最少（22人）；…………………………………………………………………（4分）（3）1200×0.33＝396（人）．………………………………………………………（6分） 14. （2011浙江省，20，8分）据媒体报道：某市四月份空气质量优良，高举全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们高举国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1-4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表I ：空气质量级别表空气污染 指数0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300 空气质量级别 Ⅰ级（优） Ⅱ级（良） Ⅲ1（轻微污染） Ⅲ2（轻度污染） Ⅳ1（中度污染） Ⅳ2（中度重污染） Ⅴ（重度污染） 空气综合污染指数30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167 38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题： (1) 填写频率分布表中未完成的空格； 分组频数统计频数 频率 0~50 0.30 51~10012 0.40 101~150 151~200 3 0.10 201~250 3 0.10 合计30301.00(2) 写出统计数据中的中位数、众数；(3)请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数． 【答案】（1）分组频数统计频数 频率 0~50 9 0.30 51~100 12 0.40 101~150 3 0.10 151~20030.10201~250 3 0.10 合计3030 1.00(2) 中位数是 80 、众数是 45 。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数据中，频数为4的是：A. 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4B. 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4C. 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3D. 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3答案：D解析：频数是指一组数据中某个数值出现的次数。

在选项D中，数值1出现了3次，频数为4。

2. 下列关于频数的说法正确的是：A. 频数一定大于等于0B. 频数可以大于数据组中的最大值C. 频数是表示数据集中数据分布情况的一个指标D. 频数与数据组中的最小值有关答案：A解析：频数是指一组数据中某个数值出现的次数，它一定大于等于0。

选项B、C、D的说法都不准确。

3. 下列数据中，众数是3的是：A. 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4B. 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5C. 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5D. 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6答案：A解析：众数是指一组数据中出现次数最多的数值。

在选项A中，数值3出现了3次，是出现次数最多的数值，因此众数是3。

4. 下列数据中，中位数是3的是：A. 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6B. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7C. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8D. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9答案：C解析：中位数是指一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。

在选项C中，数据从小到大排列后，中间位置的数值是6，因此中位数是3。

5. 下列数据中，极差是6的是：A. 1, 2, 3, 4, 5, 6B. 1, 2, 3, 4, 5, 7C. 1, 2, 3, 4, 5, 8D. 1, 2, 3, 4, 5, 9答案：B解析：极差是指一组数据中最大值与最小值之差。

在选项B中，最大值是7，最小值是1，极差为7-1=6。

二、填空题（每题4分，共16分）6. 数据组：2, 4, 4, 6, 6, 6，众数是______。

教学主题教学目标重要知识点1.2.3.易错点教学过程一、选择题1. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【答案】A。

2. 为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【】（A）300名（B）400名（C）500名（D）600名【答案】B。

3.数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是【】A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B。

4、数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】A．1 B．5 C． 6 D．8【答案】C。

5. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【】A．平均数B.频数分布C.中位数D.方差【答案】D。

6. 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为【】A．12 B．13 C .14 D．15【答案】B。

7. 下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是【】A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C。

8. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【】A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人【答案】D。

9. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为2222====S8.5S 2.5S10.1S7.4，，，．二月份白菜价格最乙丁甲丙稳定的市场是【】A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B。