八年级几何证明题

F八年级数学几何经典题【含答案】1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．.4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．B5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。

求证：EF=FD 。

8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。

9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EFD FEP CB AFPDE CBA，九年级数学【答案】1.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。

2.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。

可得PQ=2EGFH。

由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。

全等几何证明（１）如图，已知点D为等腰直角△ABC一点，∠CAD=∠CBD=15°．E 为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；全等几何证明（２）如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．全等几何证明（3）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：AD=DE．全等几何证明（4）如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．求证：CF=CG；全等几何证明（５）如图，已知P为∠AOB的平分线OP上一点，PC⊥OA于C，PA=PB，求证AO+BO=2CO全等几何证明（6）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE ⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG；全等几何证明（7）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．全等几何证明（7）如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；说明：AD+BC=AB．全等几何证明（8）将两个全等的直角三角形ABC和DBE如图方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC 所在直线于点F．求证：AF+EF=DE全等几何证明（9）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值为多少？全等几何证明（10）已知：如图，P是正方形ABCD点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．ADP全等几何证明（11）如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与C BCD相交于F．求证：CE＝CF．全等几何证明（12）设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．D。

F八年级数学几何经典题【含答案】1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、NBC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．B3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．.4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF求证：PA ＝PF ．E6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。

求证：EF=FD 。

8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。

FPDE CBA9、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF，九年级数学【答案】1.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。

2.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。

可得PQ=2EGFH。

由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。

从而可得PQ=2AI BI=2AB，从而得证。

八年级几何证明常见模型（1）手拉手模型【例题1】在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明： （1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC（3） AE 与DC 的夹角为60。

（4） △AGB ≌△DFB （5） △EGB ≌△CFB（6） BH 平分∠AHC（7） GF ∥AC【变式练习】1、如果两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明：（1） △ABE ≌△DBC（2） AE=DC（3） AE 与DC 的夹角为60。

（4） AE 与DC 的交点设为H,BH平分∠AHCA2：如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBC（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60。

（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC 【例题2】如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分∠AHE？F【变式练习】1：如图两个等腰直角三角形ADC 与EDG ，连接AG,CE,二者相交于H.问 （1）△ADG ≌△CDE 是否成立？（2）AG 是否与CE 相等？ （3）AG 与CE 之间的夹角为多少度？（4）HD 是否平分∠AHE ？2：两个等腰三角形ABD 与BCE ，其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a 连接AE 与CD.问（1）△ABE ≌△DBC 是否成立？（2）AE 是否与CD 相等？（3）AE 与CD 之间的夹角为多少度？A（4）HB 是否平分∠AHC ？【例题3】如图1，AB=AE ，AC=AD ，∠BAE=∠CAD=90°． （1）证明：EC=BD ； （2）证明：EC ⊥BD ；（3）如图2，连接ED ，若N 点为DE 的中点，连接NA 并延长与BC 交于点M ，证明：AM ⊥BC ．HABCE【变式练习】1，⊿ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向⊿ABC作等腰Rt⊿ABE和等腰Rt⊿ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。