材料物理第九章(2)
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材料力学简明教程(景荣春)课后答案第九章
解 设各杆与铅垂线夹角为 θ ，则由平衡的各杆的受力
130
3FN cosθ = F ， FN =
设钢管材料为 Q235，则
F F 2 .5 5 F = ⋅ = = 0.417 F 3 cos θ 3 2 12
= 269 > λp D2 + d 2 30 2 + 22 2 × 10 −3 π 2 EI π 3 E (D 4 − d 4 ) π 3 × 210 × 10 9 × (30 2 − 22 2 )× 10 −12 Fcr = = = = 9.37 kN 2 64 × 2.5 2 (μl )2 64(μl ) Fcr F 1 1 9.37 × 10 3 [F ] = = × = × = 7.49 kN 0.417 0.417 [n]st 0.417 3 i = =
9-4 三根圆截面压杆，直径均为 d = 160 mm ，两端均为球铰铰支，长度分别为 l1 , l2 和
l3 ， 且 l1 = 2l 2 = 4l3 = 5 m 。 材 料 为 Q235 钢 ， E = 206 GPa ， σ s = 235 MPa ，
129
σ p = 200 MP a 。求各杆的临界压力 Fcr 。
第 9 章 压杆稳定
思考题
9-1 压杆失稳是指压杆处于什么状态？ 答 压杆失稳是指压杆直线形态的平衡开始丧失的状态。 9-2 压杆临界力的物理意义是什么？影响临界力 Fcr 大小的因素有哪些？ 答 压杆临界力的物理意义是压杆保持微小弯曲的最小压力。 9-3 为什么说欧拉公式有一定的适用范围？超出这一范围时，应如何求压杆的临界 力？ 答 欧拉公式只适用于压杆横截面上应力小于比例极限的条件， 即压杆的 λ ≥
答 长度因数范围： 0.7 < μ < 2 。
人教版八年级物理 第九章第2节《液体的压强》教案 知识点 例题 变式训练(无答案)
【课堂内容】学习目标：1、经历探究液体压强的特点的实验过程，认识液体压强与液体深度和密度的关系。
能准确陈述液体压强的特点。
会用液体压强的特点解释有关现象2、能熟练写出液体压强公式，并能进行简单的计算。
3、能说出连通器的特点，并能举出一些常见连通器的实例。
学习重点：液体压强的特点和液体压强的计算。
学习难点：应用液体压强的特点和液体压强公式解决实际问题。
知识点一、液体压强的特点（1）原因：因为液体收到重力，所以液体对容器底部有压强；又因为液体有流动性，因而液体内部向各个方向都有压强。
（2）压强计：①测量液体内部压强的工具。
②原理：当金属盒上橡皮膜受到压强时，U形管左右液面将出现高度差；两边高度差越大时，表示金属盒上受到的压强也越大。
（3）探究液体内部压强跟哪些因素有关：①由A图可得：液体对容器底和容器壁都有压强。
②由B、C、D图可知：在同一深度处液体向各个方向的压强都相等。
③由B、E图可知：液体内部压强随深度的增加而增大。
④由B、F图可知：液体的压强还跟液体的密度有关，液体的密度越大，压强越大。
（4）液体内部有压强，液体内部的同一深度，向各个方向的压强都相等。
深度越深，压强越大。
液体内部压强的大小还跟液体的密度有关。
在深度相同时，液体的密度越大，压强越大。
例题讲解：例1、1648年帕斯卡做了著名的“裂桶实验”，如图所示．他在一个密闭的、装满水的木桶桶盖上插入一根细长的管子，然后在楼房的阳台上往管子里灌水．结果，只灌了几杯水，桶竟裂开了．该实验现象说明了决定水内部压强大小的因素是（）Ａ、水的密度Ｂ、水的深度Ｃ、水的体积Ｄ、水的重力解析：在桶上装一个长长的管子，当不断地灌水时，桶被液体产生了较大压强，故此实验可说明液体的压强与液体的深度有关答案：B例2、如图2所示，底面积相同的甲、乙两容器，装有质量相同的不同液体，则它们对容器底部压强的大小关系正确的是（）A、P甲＞P乙B、P甲＜P乙C、P甲＝P乙D、条件不足，无法判断解析：两容器的底面积、质量、深度都相同，，根据密度公式ρ＝m/V可知乙容器液体的密度较大。
人教版 物理 八年级下册 第九章 第2节 第2课时液体压强的计算与应用连通器 习题课件
解：(1)水对烧瓶底部的压强：p＝ρ 水 gh＝103 kg/m3×10 N/kg×0.05 m＝500 Pa (2)烧瓶对水平桌面的压力： F＝G 瓶＋G 水＝(m 瓶＋ρ 水 V)g＝(0.12 kg＋103 kg/m3×300×10－6 m3)×10 N/kg＝4.2 N (3)烧瓶对水平桌面的压强：p′＝FS ＝30×41.02－N4 m2 ＝1 400 Pa。
易错点专练
易错点 误以为液体对容器底的压力等于液体的重力
12．(2021·青海中考)如图所示，将质量相等的水，分别倒入放在水平桌面上的
两个形状不同、底面积相等的容器中，则水对容器底部产生的压强和压力正确
的是( B )
A．p甲>p乙，F甲>F乙 C．p甲>p乙，F甲＝F乙
B．p甲<p乙，F甲<F乙 D．p甲＝p乙，F甲＝F乙
9.(2021·防城港质检)如图所示，圆柱形薄底容器放置在水平地面上，容器高度足 够高，容器重为4 N，底面积为200 cm2，内盛有深度为0.08 m的水。g取10 N/kg。
(1)求水对容器底的压强； (2)求容器底受到的水的压力； (3)若往容器中再注入水，注入水后容器底对地面的压强比原来增加了500 Pa， 求注入水的体积。
4.如图，一木桶壁上有一缺口，桶壁上最长的木板长0.5 m，缺口的木板长0.2 m， 桶内底部面积为4×10－2 m2。当桶装足够多的水时，求：(g取10 N/kg) (1)桶底受到水的压强； (2)桶底受到水的压力。
解：(1)此桶装满水，水深等于短木板的长，h＝0.2 m， 桶底受到水的压强：p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝2×103 Pa； (2)由 p＝FS 可得，桶底受到水的压力：F＝pS＝2×103 Pa×4×10－2 m2＝80 N。
易错点专练
易错点 误以为液体对容器底的压力等于液体的重力
12．(2021·青海中考)如图所示，将质量相等的水，分别倒入放在水平桌面上的
两个形状不同、底面积相等的容器中，则水对容器底部产生的压强和压力正确
的是( B )
A．p甲>p乙，F甲>F乙 C．p甲>p乙，F甲＝F乙
B．p甲<p乙，F甲<F乙 D．p甲＝p乙，F甲＝F乙
9.(2021·防城港质检)如图所示，圆柱形薄底容器放置在水平地面上，容器高度足 够高，容器重为4 N，底面积为200 cm2，内盛有深度为0.08 m的水。g取10 N/kg。
(1)求水对容器底的压强； (2)求容器底受到的水的压力； (3)若往容器中再注入水，注入水后容器底对地面的压强比原来增加了500 Pa， 求注入水的体积。
4.如图，一木桶壁上有一缺口，桶壁上最长的木板长0.5 m，缺口的木板长0.2 m， 桶内底部面积为4×10－2 m2。当桶装足够多的水时，求：(g取10 N/kg) (1)桶底受到水的压强； (2)桶底受到水的压力。
解：(1)此桶装满水，水深等于短木板的长，h＝0.2 m， 桶底受到水的压强：p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝2×103 Pa； (2)由 p＝FS 可得，桶底受到水的压力：F＝pS＝2×103 Pa×4×10－2 m2＝80 N。
高中物理大一轮复习第九章第2课时电场力的性质讲义课件大纲人教.ppt
二、电场强度 1．物理意义：表示电场的 强弱 和 方向 ． 2．定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的 电荷
量Q 的比值叫做该点的电场强度． 3．定义式：E＝QF. 4．单位：N/C或V/m. 5．矢量性：电场强度是矢量，正电荷受力的方向为该点电
场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则．
答案 7.56×105 N/C 方向向右
方法归纳 本题考查考生的空间想象能力．对于大多数同学 来说，最可靠的办法是：按照题意作出A、B的受力图．从 A、B的电性判断点电荷A、B的场强方向，从A或B的受力判 断外加匀强电场的方向．在求合场强的方向时，在A、B的 连线中点处画出每一个场强的方向，最后再计算．这样做恰 恰是在按照物理规律解决问题．
图5
解析 根据题意可知，因为a点合场强为0，故带电薄板在a
点产生的场强Ea与点电荷＋q在a点产生的场强大小相等、
方向相反，即Ea＝
kq d2
，方向向右；又a、b关于薄板对称，
根据对称性带电薄板在b点产生的场强与Ea大小相等，方向
相反，故在b点产生的场强大小为kdq2 ，方向向左．
答案
kq d2
向左
题型二 电场线的应用
例2 如图所示，正电荷q在电场力作用下由P向Q做加速运
动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场
是图中哪一个
()
解析 带电体在电场中做加速运动，其电场力方向与加速 度方向相同，加速度越来越大说明电荷所受电场力应越来 越大，电荷量不变，电场力F＝Eq，应是E越来越大．电场 线描述电场强度分布的规律是，电场线密度越大，表示场 强越强．沿PQ方向，电场线密度增大的情况才符合题的条 件，应选D. 答案 D 方法归纳 应用电场线分析问题时，应先确定电场线的 分布，尤其是电场线的疏密与方向，结合电荷的正负， 确定电场力的方向和变化．应用电场线分析电场力的方 向与变化特别方便，应熟练运用．
量Q 的比值叫做该点的电场强度． 3．定义式：E＝QF. 4．单位：N/C或V/m. 5．矢量性：电场强度是矢量，正电荷受力的方向为该点电
场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则．
答案 7.56×105 N/C 方向向右
方法归纳 本题考查考生的空间想象能力．对于大多数同学 来说，最可靠的办法是：按照题意作出A、B的受力图．从 A、B的电性判断点电荷A、B的场强方向，从A或B的受力判 断外加匀强电场的方向．在求合场强的方向时，在A、B的 连线中点处画出每一个场强的方向，最后再计算．这样做恰 恰是在按照物理规律解决问题．
图5
解析 根据题意可知，因为a点合场强为0，故带电薄板在a
点产生的场强Ea与点电荷＋q在a点产生的场强大小相等、
方向相反，即Ea＝
kq d2
，方向向右；又a、b关于薄板对称，
根据对称性带电薄板在b点产生的场强与Ea大小相等，方向
相反，故在b点产生的场强大小为kdq2 ，方向向左．
答案
kq d2
向左
题型二 电场线的应用
例2 如图所示，正电荷q在电场力作用下由P向Q做加速运
动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场
是图中哪一个
()
解析 带电体在电场中做加速运动，其电场力方向与加速 度方向相同，加速度越来越大说明电荷所受电场力应越来 越大，电荷量不变，电场力F＝Eq，应是E越来越大．电场 线描述电场强度分布的规律是，电场线密度越大，表示场 强越强．沿PQ方向，电场线密度增大的情况才符合题的条 件，应选D. 答案 D 方法归纳 应用电场线分析问题时，应先确定电场线的 分布，尤其是电场线的疏密与方向，结合电荷的正负， 确定电场力的方向和变化．应用电场线分析电场力的方 向与变化特别方便，应熟练运用．
材料科学基础--第九章-烧结
中心距L缩短 坯体收缩
适用： 蒸发-凝聚传质
扩散传质
球体-平板模型
扩散传质
烧结会引起体积的收缩和致密度增加，常用线收缩率或密度值来评
价烧结的程度。对模型(B)，烧结收缩是因颈部长大，两球心距离 缩短所引起的。故可用球心距离的缩短率 L 来表示线收缩率（L0烧结前两球心距离，L-烧结后缩短值）： L0
烧结后期：传质继续进行，粒子长大，气孔变成孤立闭气孔，密 度达到95%以上，制品强度提高。
（二）烧结推动力
能量差（具体表现为：压力差、空位浓度差、溶解度差）
1、能量差 粉状物料的表面能大于多晶烧结体的晶界能，即能量差是烧结的 推动力，但较小。烧结不能自发进行，必须对粉料加以高温，才 能促使粉末体转变为烧结体
2、颈部空位浓度分析
1）无应力区（晶体内部）的空位浓度：
c0
n0 N
exp
EV kT
2）应力区的空位浓度：
受压应力时，形成体积为Ω空位所做的附加功为：
En
受张应力时，形成体积为Ω空位所做的附加功为：
Et
所以，在接触点或颈部区域形成一个空位所做的功为：
3）温度的影响
T↑，D*＝D0exp（－Q/RT）↑↑， x/r、△L/L↑↑。
温度升高，加快烧结。温度在烧 结中往往起决定性作用。
在扩散为主的烧结中，除体积扩
散外，质点还可以沿表面、界面或
位错等处进行多种途径的扩散。库
津斯基综合各种烧结过程，得出烧
结动力学典型方程为：
( x)n r
F(T ) rm
多相反应和熔融、溶解、烧结等，其包括范围较宽。 烧结：仅是粉料经加热而致密化的简单过程，是烧成过程的一个
初二物理第九章第二节
初二物理第九章第二节《磁场》导学案学习目标：1、知识与技能①知道磁体周围存在着磁场和磁场具有方向性。
初步认识地磁场。
②知道磁感线可用来形象地描述磁场，知道磁感线的方向是怎样规定的。
③知道地球周围有磁场以及磁场的南北极。
2、过程与方法①观察磁体之间的相互作用，感知磁场的存在。
②通过探究，初步了解磁体周围磁场的分布情况。
3、情感、态度与价值观通过实验探究，培养学生运用磁感线形象地描述磁场这一抽象概念，从而体会到探究试验的乐趣。
一、新前预习：1、阅读课本64页和65页“磁场”，回答下列问题①我们认识了一种新的物质：磁体的周围确实存在着一种物质，物理学中把这种物质命名为“应用。
2．知道磁体、磁性”②人们规定，在磁场中的某一点，小磁针静止时极所指的方向就是该点的方向。
③为了形象直观地描述磁场，物理学中引入了，即用标]：（一）知识与技能：1．知道磁在来描述磁场的某些特征和性质。
在磁体周围的磁感线总是从磁体的【课题】磁是什么【课型】新授[学习目极发出，最后回到极。
2、阅读课本65页“地磁场”，完成下列问题：①地球是一个巨大的磁体，地磁场的形状跟________的磁场很相似。
②世界上第一个清楚准确地论述磁偏角的是我国宋代科学家________。
3、阅读课本71页安培定则部分的内容，回答下列问题：预习反思：通过自主学习，你认为这部分知识的疑点、难点有哪些？未能解决的问题有哪些？请记录下来上课时小组内一起解决，比比看谁找出的问题最多。
二、课内探究<一>导入新课通过预习，我们知道磁体周围存在着磁场，那么我们怎样描述磁场呢？让我们一起来探究。
<二>实验探究，合作交流：1、磁体周围有什么物理学中把磁体上磁性最强的部分叫做&nb 猜想与假设：设计实验：小磁针放在在磁铁附近，其磁极的指向发生了改变而不指南北了；拿开磁体，小磁针静止后又恢复原来的指向。
交流与讨论：这反映磁铁周围对小磁针有作用，磁性贯穿磁铁周围的空间。
高考物理总复习第九章 第2讲 法拉第电磁感应定律、自感、涡流
1.(2011· 广东)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场 中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势 和感应电流，下列表述正确的是( )
2013-11-27
有志者事竟成
12
高考复习· 物理
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
高考复习· 物理
第九章 电磁感应
2013-11-27
有志者事竟成
1
高考复习· 物理
第二讲
法拉第电磁感应定律
自感
涡流
回扣教材
题型归类
误区反思
双基限时练
2013-11-27
有志者事竟成
2
高考复习· 物理
回扣教材•自主学习
2013-11-27
有志者事竟成
3
高考复习· 物理
知 识 梳 理
一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势． (1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势．产生电动势的那 部分导体相当于电源，其电阻相当于电源的内阻． (2)产生条件：无论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发 生变化，电路中就一定产生感应电动势． (3)方向：与等效电源内部的电流方向相同，由负极指向正 极．
2013-11-27
有志者事竟成
Hale Waihona Puke 4高考复习· 物理
2．法拉第电磁感应定律． (1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 磁通量的变化率成正比． ΔΦ (2)公式：E＝n . Δt ΔΦ (3)公式说明：①E由 决定，与ΔΦ和Δt的大小无关； Δt ΔB ②当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝n S； Δt ΔS 当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB ； Δt
人教版八年级下学期物理 第九章 专题2 压力的作用效果与哪些因素有关实验
人教版八下物理第九章专题2 压力的作用效果与哪些因素有关实验1.在探究压力的作用效果与哪些因素有关的实验中利用了三个相同的瓶子、水和海绵，如图所示。
(1) 实验中通过观察来比较压力的作用效果。
(2) 比较两图可知，压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果越明显。
(3) 比较a、c两图，可知。
(4) 该实验中用到的研究物理问题的方法有和转换法。
2.在探究“压力的作用效果与哪些因素有关”的实验中，小刚利用了两个相同的木块和一块海绵，进行了如图所示的实验。
(1) 实验中通过观察海绵的凹陷程度来比较压力的作用效果，这种物理学研究方法也运用于以下（选填“A”“B”或“C”）实验中。
A.用两只完全相同的蜡烛探究平面镜成像的特点B.用电铃、抽气机、玻璃罩探究真空不能传声C.用温度计测量液体的温度(2) 对比甲、乙两图，可以得出：当压力一定时，越小，压力的作用效果越明显。
(3) 对比甲、丁两图，小刚认为压力的作用效果与压力大小无关。
你认为他的观点（选填“正确”或“错误”），并说明理由：。
3.在探究影响压力作用效果的因素时，某同学利用小桌、海绵和砝码等器材进行如图所示的实验。
(1) 画出丙图中海绵的上表面受到的压力的示意图。
(2) 比较甲、乙两图，可得出的结论是。
下列实例中，直接应用该结论的是（填序号）。
①交通管理部门规定，货车每一车轴的平均承载质量不得超过10t②小小的蚊子能轻而易举地用口器把皮肤刺破③书包要用宽的背带答案1. 【答案】(1) 海绵的凹陷程度(2) a、b(3) 受力面积一定时，压力越大，力的作用效果越明显(4) 控制变量法2. 【答案】(1) C(2) 受力面积(3) 错误；没有控制受力面积相同3. 【答案】(1)(2) 受力面积相同时，压力越大，压力作用效果越明显；①。
材料科学基础I__第九章-2__(回复与再结晶)
3、凸出形核
当冷变形量较 小时，再结晶在 原晶界处形核。
对于多晶体，不同晶粒的变形 程度不同，变形大的位错密度高， 畸变能高；变形小的位错密度低， 畸变能低。低畸变区向高畸变区 伸展，以降低总的畸变能。
三、再结晶核心的长大
再结晶核心形成后，在变形基体中长大。实质是具有临界曲 率半径的大角度晶界向变形基体迁移，直至再结晶晶粒相遇， 变形基体全部消失。 温度越高，扩散越快，再结晶速度越快，时间越长，再结晶 晶粒越粗大。
其他条件相同时，原始晶粒越细，冷变形抗力越大，变形后 储存能越多，再结晶温度越低。 同样变形度，原始晶粒越细，晶界总面积越大，可供再结晶 形核的地方越多，形核率高，再结晶速度快。
5、第二相粒子
根据粒子尺寸和间距的大小，可分为二种情况： 1）粒子较粗大，间距较远——促进再结晶 原因：粒子对位错运动、亚晶界迁移的阻碍作用小；另一方 面，加速再结晶形核。 2）粒子细小，间距小——阻碍再结晶 原因：粒子阻碍位错运动和亚晶界迁移，使亚晶粒生长减慢 或停止，就阻碍了再结晶的形核与长大。
退火温度对临界变形度影响很大，温度越高，临界变形度越小。
注意：图中纵坐标，向上表示晶粒数少，尺寸大。
§9-9 再结晶后的晶粒长大
冷变形金属完成再结晶后，继续加热时会发生晶粒长大。 晶粒长大又可分为正常长大和异常长大（二次再结晶）。
一、晶粒的正常长大
再结晶刚完成时得到的是细小的、无畸变和内应力的等轴晶 粒。温度继续升高或延长保温时间，晶粒仍可以继续长大，若 是均匀地连续生长，就称为正常长大。
晶粒特别粗大。此变形度称为临界变形度。 超过临界变形度后，随变形量增加，储存能增加，使再结晶驱 所以再结晶后晶粒细化。
动力增加，形核率和长大速率同时提高，但由于形核率增加更快，
人教版高中物理必修第3册 第9章 2 库仑定律
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第九章 静电场及其应用
变式1 下列哪些带电体可视为点电荷( ) A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷 C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D．带电的金属球一定不能视为点电荷 【答案】C
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第九章 静电场及其应用
精例1 关于点电荷，下列说法正确的是( ) A．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 B．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型 C．任何带电球体，都可看作电荷全部集中于球心的点电荷 D．带电体能否看作点电荷既不取决于带电体大小也不取决于带电 体的形状 【答案】D
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第九章 静电场及其应用
1．点电荷是物理模型 只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点， 实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形 状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素， 只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．
对点电荷的理解
第九章 静电场及其应用
1．点电荷是怎样的一个物理模型？它和力学中学习过的哪个理想 化模型相似？实际中存在点电荷吗？
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119
第九章 非晶态物理基础
非晶态材料的发展历史： 20 世纪 30 年代，克拉默尔用气相沉积法获得了第一个 非晶态合金。 50 年代中期，科洛密兹等人，首先发现了非晶态半导体 具有特殊的电子特性。 1958 年，安德森 《扩散在一定的无规点阵中消失》。 1960 年，美国加州理工学院杜威兹教授，非晶态合金。 1980 年，美国 GE 公司用非晶态合金片做成了电动机 。 1988 年，我国已生产 80 吨非晶态软磁合金。
RDF 是目前为止人们能够由实验中获得的最直接、 最主要的有关非晶态固体结构的信息，但是信息十分有 限。
130
第九章 非晶态物理基础
2、短程有序结构参量
(1)近邻距 ri 以任何一个原子为球心，将其周围的原子划分为不
同的配位球层 i。 ri 表示中心原子与第 i 配位层上的原 子之间的平均距离。尤其是中心原子与第一近邻原子的 键长 r1。
116
第九章 非晶态物理基础
9.1 绪论
非晶态固体与晶体的最根本的区别：
1）非晶态固体中原于的取向和位置不具有长程有序而 具有短程有序（1~2nm）；
2）非晶态固体属于热力学的亚稳态。 即：凡非晶态固体都共同遵守相同的结构特征 ：有序 的缺乏和亚稳定性。
117
第九章 非晶态物理基础
非晶态固体的分类： (1)普通低分子非晶态固体，它以非晶态半导体和非晶态 金属为主； (2)氧化物和非氧化物玻璃； (3)非晶态高分子聚合物。
RDF 4 r2 r
r 表示以任何一个原子为球心、半径为r的球面上的平均原子密度。
129
第九章 非晶态物理基础
径向分布函数表示多原子系统中距离任何一个原 子为 r 处，原子分布状态的平均图像，即给出任何一个 原子周围，其他原子在空间沿径向的统计平均分布。
RDF 的基本性质： 1）统计性: RDF 表征每个原子周围分布的统计平 均状况，但没有指出某一个原子周围具体的状况。 2）球对称性: RDF 可以把三维空间的原子分布组 态压缩到一维空间，但它不能给出原子角分布的信息。
第九章 非晶态物理基础
3）非晶态固体结构与熔体结构的差异 金属熔体的短程有序范围为 4 个原子间距，而非晶
态金属的短程有序范围为 5—6 个原子间距。
从原子的微观运动看，熔体中原子容易作大于其原 子间距的热运动，而非晶态固体中原子主要作运动距离 远小于原子间距的热振动。
因此，非晶态固体结构与熔体结构是有质的差别 的。
118
第九章 非晶态物理基础
非晶态材料的应用：
非晶态金属比一般金属具有极高的强度， 一般是 普通金属材料的 7 倍以上；优异的抗辐射性；高硬度、 高强度、耐腐蚀；
变压器：微型变压器，非晶态铁心，非晶态磁头 非晶硅太阳能电池
著名的物理学家英特： “我不能预见未来，不能 说明究竟在什么时候，太阳能电池将要取代石油！”
4）宏观均匀、各向同性
126
第九章 非晶态物理基础
5）结构的亚稳性 非晶态固体具有结构的亚稳性。 非晶态固体中，从原子排列的局部来看，原子总是
占据能量最小的稳定位置，而从整体来看，物质的结构 并不一定满足能量最小。非晶态的亚稳相容易在外界条 件下发生微观结构的各种变化，如产生结构弛豫、非晶 态固体晶化及相分离等。
结构弛豫：若在常温常压条件下，或加热到一定温 度进行保温退火，非晶态固体的许多性质将随时间而发 生变化，最终会达到另一种亚稳态，即两个亚稳结构之 间的转变。
127
第九章 非晶态物理基础
9.2.2 非晶态固体结构的描述
径向分布函数(RDF，Radial Distribution Function)： 短程有序结构参数：
124
第九章 非晶态物理基础
2）短程有序 在非晶态固体中，在一个原子附近的几个原子间距
范围内，原子分布具有某种规律性。
非晶态固体中，各原子与最近邻原子之间的关系与 晶体类似，存在一定的有序结构。
玻璃，保留了一定的晶体中的短程有序单元：硅氧 四面体；和晶体不同的是硅氧四面体之间的连接没有规 律性。125120第九章 非晶态物理基础
9.2 非晶态固体的结构
9.2.1 非晶态固体的结构特点
非晶态固体结构的基本特征： ——“长程无序”、“短程有序”
非晶体固体与晶体在结构上的本质区别 ——不存在长程有序，没有平移对称
性。
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第九章 非晶态物理基础
双体相关函数： 描述系统的物理量在空间两点或两个时刻涨落的相互
关联的函数。
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第九章 非晶态物理基础 123
第九章 非晶态物理基础
非晶态固体的主要结构特征： 1）结构长程无序
从熔体冷却形成非晶态固体过程。
熔体状态：原子自由运动，长程无序，即结构上无 序，原子非定域；
非晶态固体：原子的主要运动是在其平衡位置附近 作振动；
熔体的结构无序性在非晶态固体形成过程中被保 留下来，而熔体原子的非定域性却丧失了。
第九章
第九章 非晶态物理基础
非晶态物理基础
组成物质的原子、分子的空间排列不呈现周期性和平 移对称性，晶体的长程有序受到破坏，只是由于原子间 的相互关联作用，使其在小范围(约 1～2nm)内，仍然保 持着形貌和组分的某些有序的特征，具有短程有序，并 且在热力学上呈现亚稳性。这样一类特殊的物质状态统 称为非晶态。
配位数； 近邻距 ri(即中心原子与第一近邻原子的键长)； 键角； 中程序参数
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第九章 非晶态物理基础
1、径向分布函数 定义： 在许多原子组成的系统中任取一 4r2 rdr个原子为球心，
求半径为 r 到 r+dr 的球壳的平均原子数；再将分别以 系统中每个原子取作球心时所得的结果进行平均，用函 数 4 r2 r 表示，则 4 r2 r 称为原子分布的径向分 布函数，记为 RDF：
132
第九章 非晶态物理基础
短程有序的分类： 1）几何短程有序
表示近邻原子在空间几何位置排列上的规律和特 点，与其相关的结构参量用于确定原子在空间的几何位 置，如 zi、ri 等。
(2)配位数 zi 第 i 配位层上的原子数。
131
第九章 非晶态物理基础
(3)近邻原子间的键角 表示任何一个原子的两个最近邻原子之间的相对
取向，其定义为：两个最近邻原子分别与中心原子连线 之间的夹角。 (4)近邻原子的类别
多元体系需要指示近邻原子的类别，并对每一类别 的原子分别给出上述 3 个参量的相应值。
第九章 非晶态物理基础
非晶态材料的发展历史： 20 世纪 30 年代，克拉默尔用气相沉积法获得了第一个 非晶态合金。 50 年代中期，科洛密兹等人，首先发现了非晶态半导体 具有特殊的电子特性。 1958 年，安德森 《扩散在一定的无规点阵中消失》。 1960 年，美国加州理工学院杜威兹教授，非晶态合金。 1980 年，美国 GE 公司用非晶态合金片做成了电动机 。 1988 年，我国已生产 80 吨非晶态软磁合金。
RDF 是目前为止人们能够由实验中获得的最直接、 最主要的有关非晶态固体结构的信息，但是信息十分有 限。
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第九章 非晶态物理基础
2、短程有序结构参量
(1)近邻距 ri 以任何一个原子为球心，将其周围的原子划分为不
同的配位球层 i。 ri 表示中心原子与第 i 配位层上的原 子之间的平均距离。尤其是中心原子与第一近邻原子的 键长 r1。
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第九章 非晶态物理基础
9.1 绪论
非晶态固体与晶体的最根本的区别：
1）非晶态固体中原于的取向和位置不具有长程有序而 具有短程有序（1~2nm）；
2）非晶态固体属于热力学的亚稳态。 即：凡非晶态固体都共同遵守相同的结构特征 ：有序 的缺乏和亚稳定性。
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第九章 非晶态物理基础
非晶态固体的分类： (1)普通低分子非晶态固体，它以非晶态半导体和非晶态 金属为主； (2)氧化物和非氧化物玻璃； (3)非晶态高分子聚合物。
RDF 4 r2 r
r 表示以任何一个原子为球心、半径为r的球面上的平均原子密度。
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第九章 非晶态物理基础
径向分布函数表示多原子系统中距离任何一个原 子为 r 处，原子分布状态的平均图像，即给出任何一个 原子周围，其他原子在空间沿径向的统计平均分布。
RDF 的基本性质： 1）统计性: RDF 表征每个原子周围分布的统计平 均状况，但没有指出某一个原子周围具体的状况。 2）球对称性: RDF 可以把三维空间的原子分布组 态压缩到一维空间，但它不能给出原子角分布的信息。
第九章 非晶态物理基础
3）非晶态固体结构与熔体结构的差异 金属熔体的短程有序范围为 4 个原子间距，而非晶
态金属的短程有序范围为 5—6 个原子间距。
从原子的微观运动看，熔体中原子容易作大于其原 子间距的热运动，而非晶态固体中原子主要作运动距离 远小于原子间距的热振动。
因此，非晶态固体结构与熔体结构是有质的差别 的。
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第九章 非晶态物理基础
非晶态材料的应用：
非晶态金属比一般金属具有极高的强度， 一般是 普通金属材料的 7 倍以上；优异的抗辐射性；高硬度、 高强度、耐腐蚀；
变压器：微型变压器，非晶态铁心，非晶态磁头 非晶硅太阳能电池
著名的物理学家英特： “我不能预见未来，不能 说明究竟在什么时候，太阳能电池将要取代石油！”
4）宏观均匀、各向同性
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第九章 非晶态物理基础
5）结构的亚稳性 非晶态固体具有结构的亚稳性。 非晶态固体中，从原子排列的局部来看，原子总是
占据能量最小的稳定位置，而从整体来看，物质的结构 并不一定满足能量最小。非晶态的亚稳相容易在外界条 件下发生微观结构的各种变化，如产生结构弛豫、非晶 态固体晶化及相分离等。
结构弛豫：若在常温常压条件下，或加热到一定温 度进行保温退火，非晶态固体的许多性质将随时间而发 生变化，最终会达到另一种亚稳态，即两个亚稳结构之 间的转变。
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第九章 非晶态物理基础
9.2.2 非晶态固体结构的描述
径向分布函数(RDF，Radial Distribution Function)： 短程有序结构参数：
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第九章 非晶态物理基础
2）短程有序 在非晶态固体中，在一个原子附近的几个原子间距
范围内，原子分布具有某种规律性。
非晶态固体中，各原子与最近邻原子之间的关系与 晶体类似，存在一定的有序结构。
玻璃，保留了一定的晶体中的短程有序单元：硅氧 四面体；和晶体不同的是硅氧四面体之间的连接没有规 律性。125120第九章 非晶态物理基础
9.2 非晶态固体的结构
9.2.1 非晶态固体的结构特点
非晶态固体结构的基本特征： ——“长程无序”、“短程有序”
非晶体固体与晶体在结构上的本质区别 ——不存在长程有序，没有平移对称
性。
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第九章 非晶态物理基础
双体相关函数： 描述系统的物理量在空间两点或两个时刻涨落的相互
关联的函数。
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第九章 非晶态物理基础
非晶态固体的主要结构特征： 1）结构长程无序
从熔体冷却形成非晶态固体过程。
熔体状态：原子自由运动，长程无序，即结构上无 序，原子非定域；
非晶态固体：原子的主要运动是在其平衡位置附近 作振动；
熔体的结构无序性在非晶态固体形成过程中被保 留下来，而熔体原子的非定域性却丧失了。
第九章
第九章 非晶态物理基础
非晶态物理基础
组成物质的原子、分子的空间排列不呈现周期性和平 移对称性，晶体的长程有序受到破坏，只是由于原子间 的相互关联作用，使其在小范围(约 1～2nm)内，仍然保 持着形貌和组分的某些有序的特征，具有短程有序，并 且在热力学上呈现亚稳性。这样一类特殊的物质状态统 称为非晶态。
配位数； 近邻距 ri(即中心原子与第一近邻原子的键长)； 键角； 中程序参数
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第九章 非晶态物理基础
1、径向分布函数 定义： 在许多原子组成的系统中任取一 4r2 rdr个原子为球心，
求半径为 r 到 r+dr 的球壳的平均原子数；再将分别以 系统中每个原子取作球心时所得的结果进行平均，用函 数 4 r2 r 表示，则 4 r2 r 称为原子分布的径向分 布函数，记为 RDF：
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第九章 非晶态物理基础
短程有序的分类： 1）几何短程有序
表示近邻原子在空间几何位置排列上的规律和特 点，与其相关的结构参量用于确定原子在空间的几何位 置，如 zi、ri 等。
(2)配位数 zi 第 i 配位层上的原子数。
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第九章 非晶态物理基础
(3)近邻原子间的键角 表示任何一个原子的两个最近邻原子之间的相对
取向，其定义为：两个最近邻原子分别与中心原子连线 之间的夹角。 (4)近邻原子的类别
多元体系需要指示近邻原子的类别，并对每一类别 的原子分别给出上述 3 个参量的相应值。