面电流密度和体电流密度

电流密度正负电流密度是指单位截面积内通过的电流量，通常用符号J表示，其单位为安培/平方米（A/m²）。

在电学中，电流密度是一个非常重要的概念，它涉及到许多实际应用和理论研究。

一、正电流密度正电流密度是指由正向导体中通过的电流量。

在一个导体中，如果正向电荷向一个方向移动，则产生的电流称为正向电流。

这种情况下，正向电荷沿着导体内部的路径移动，并且在任何给定点处都具有相同的速度和方向。

因此，在这种情况下，我们可以将正向电荷的数量除以导体截面积来计算正向电流密度。

二、负电流密度负电流密度是指由负向导体中通过的电流量。

在一个导体中，如果负向电荷朝着一个方向移动，则产生的电流称为负向电流。

这种情况下，负向电荷沿着导体内部的路径移动，并且在任何给定点处都具有相同的速度和方向。

因此，在这种情况下，我们可以将负向电荷数量除以导体截面积来计算负向电流密度。

三、电流密度的应用电流密度是许多实际应用中的重要参数。

例如，在电力系统中，电流密度可以用于计算输电线路的负载能力。

在电化学中，电流密度可以用于控制反应速率和产品选择性。

在半导体器件中，电流密度可以影响器件的性能和寿命。

四、如何计算电流密度要计算一个导体中的电流密度，我们需要知道导体内通过的总电流量和导体截面积。

通过测量导体两端的电压并使用欧姆定律（V = IR），我们可以确定通过导体的总电流量。

然后，通过将总电流除以导体截面积，我们就可以得到该点处的平均电流密度。

但是，在某些情况下，由于导体内部存在局部热点或其他因素，不同位置处的电流密度可能会有所不同。

在这种情况下，我们需要使用更精确的方法来测量局部电流密度。

五、如何控制正负向电流密度对于某些应用程序而言，必须控制正负向电流密度才能实现所需的性能和效果。

例如，在半导体器件中，过高或过低的正向或负向电流密度可能会损害器件，导致性能下降或故障。

在这种情况下，必须采取适当的措施来控制电流密度。

一种常用的方法是使用电流限制器或电流调节器。

面电流密度
面电荷密度是单位面积上电荷量的多少，面电荷密度不能推出面电流。

但如果表面电荷开始定向运动就会形成面电流，面电流密度是指单位时间流过垂直电流方向上单位长度上的电流，数值大小等于面电荷运动速度大小v。

面电流密度A/m，其实面电流密度比就是电流除以面积，体密度就是除以体积。

他们都只是为了微分而设的一个中间量而已。

就像速度和加速度，加速度后面再除以时间而已。

面电荷密度是单位面积上电荷量的多少，面电荷密度不能推出面电流。

导线中不同点上与电流方向垂直的单位面积上流过的电流不同，为了描写每点的电流情况，有必要引入一个矢量场--电流密度J，即面电流密度。

每点的J的方向定义为该点的正电荷运动方向，J的大小则定义为过点并与J垂直的单位面积上的电流。

磁化电流面密度是圆柱形磁介质表面上沿柱体母线方向单位长度的磁化电流，那为什么要叫“面”密度，还有磁化电流方向应该沿垂直母线方向，那样才能产生附加磁矩，单位长度的磁化电流”。

描述电流准确的名称应该是体电流面密度和面电流线密度，一般电流分布在体，用面密度描述，也就是普通的电流密度。

而这里磁化电流只分布在表面是面电流，但讲密度是线密度。

上电荷密度的增加率；（3）在半径r=1mm的球体内总电荷的增加率。
解： （1）
I
J dS
S
2 0
10r r 1.5 2
0
sin d d
|r 1mm
40 r 0.5 |r1mm 3.97( A)
（2）在球面坐标系中
d
dt
J
1 r2
d dr
r 210r 1.5
5r 2.5 |r1mm 1.58 108 A / m3
由电流强度定义：
dq I dt S J (r ) ds dt
V
s J (r )
ds
dq dt
d dt
V
(r )dV
即
J(r)d S
d
(r )dV
S
dt V
电荷守恒定 律积分形式
在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体
积分，得
V ( J )dV V t dV
J
eR
z dEz
dE
由对称性和电场的叠加性，合电场只有z
分量，则
E z ez
l dEz
ez l 4 0
l
cos
R2
dl
R
l
r0 O
dl
ez l
4 0
l
z R3
dl
ez l 4 0
z R3
l
dl
2 rl z 4 0 R3
ez
qz
40 R3
ez
结果分析
（1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，
J v v v 0
面电流密度
当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时， 电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量

面电流密度和体电流密度的名字和其他常见的“密度”物理量有点区别，比如电荷面密度
是，代表在某一个小面上的电荷量除以这块面积，是电荷在某一个面上的密度，而面电流密度和体电流密度则是“面电流”和“体电流”的密度。

这个概念包含两个部分。

1.面电流和体电流是什么。

面电流是在导体表面的电流。

比如一个密绕的螺线管中的电流可以看成面电流，均匀磁化的磁介质磁化电流只在表面，于是定义了面电流，因为所有的电流线都在某一个曲面上。

而体电流则好理解很多，就是在一块导体中某一点通过的电流就属于体电流，所有的电流线都在某一块空间中。

2.密度的含义。

密度是描述数量特征的，一般用比值法定义。

如果已经是在一个平面上的电流，再考虑一个小面积上的电流没有意义，因为电流线是闭合曲线，穿入一小块面积的电流线必定等于穿出的数量。

所以定义面电流密度的时候我们取一个截线，看单位时间跑过去了多少电子（或者看有多少电流线穿过截线），然后除以截线的长度定义面电流密度。

而当截线长度趋近于0的时候就是这一点的面电流密度。

体电流密度也类似地，定义为穿过某一个截面的电流除以截面的面积。

面电流密度的计算公式面电流密度是电磁学中一个比较重要的概念，它的计算公式在很多实际问题中都有着广泛的应用。

咱先来说说啥是面电流密度。

简单来讲，面电流密度就是指通过单位垂直面积的电流强度。

这就好比一条河流，面电流密度就像是在单位宽度的河面上流过的水量。

面电流密度的计算公式是：J = dI / dl × n 。

这里的 J 代表面电流密度，dI 是通过dl 长度的电流元，n 是电流所在平面的法向量。

举个例子哈，咱们想象一下一个电路板，上面有一条细细的导线在流动着电流。

如果我们想要知道某个特定区域的面电流密度，就得先搞清楚电流在这一小段导线中的流动情况，然后根据公式来计算。

比如说，有一个电路板上的导线，电流是 5 安培，这一小段导线的长度是 2 厘米，而我们要计算的这个区域的法向量与导线垂直。

那么先把长度单位换算成米，2 厘米就是 0.02 米。

通过公式计算，面电流密度 J 就等于 5 / 0.02 = 250 安培/米。

在实际应用中，比如在研究电动机、变压器这些电磁设备的时候，面电流密度的计算就特别重要。

如果面电流密度过大，可能会导致发热过多，设备损坏；要是过小呢，又可能达不到预期的工作效果。

再比如在超导材料的研究中，面电流密度的大小直接关系到超导材料的性能优劣。

科研人员得通过精确计算面电流密度，来不断改进超导材料的制备工艺，提高其性能。

回到我们最初的公式，要准确计算面电流密度，就得仔细测量和确定电流以及相关的长度和方向等参数。

这可容不得一点马虎，稍有差错，结果就可能差之千里。

总之，面电流密度的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们理解了其中的原理，结合实际的例子去思考和应用，就能很好地掌握它，为解决各种电磁学问题提供有力的工具。

希望大家在学习和应用这个公式的时候，都能顺顺利利，别被它难倒咯！。

面电流密度公式面电流密度是电流在单位面积上的分布密度，通常用英文缩写J_surf 表示。

在电化学、电子学、物理学等领域中，面电流密度都是非常重要的参数。

根据安培定律，电流密度是由所通过导体截面的电子数目决定的。

本文将重点讨论面电流密度的计算方式及其应用。

计算方法：面电流密度的计算方法根据电流计算公式和导体面积的形状而不同。

以下是常见的导体形状和相应的计算公式：1. 平板电极：对于平板电极，面电流密度 J_surf 可以通过以下公式计算：J_surf = I / A其中，I 是通过电极的电流强度，A 是电极面积。

2. 圆柱电极：对于圆柱电极，面电流密度 J_surf 可以通过以下公式计算：J_surf = I / (2πR_L)其中，I 是通过电极的电流强度，R_L 是电极的长度。

3. 球形电极：对于球形电极，面电流密度 J_surf 可以通过以下公式计算：J_surf = I / (4πR_s^2)其中，I 是通过电极的电流强度，R_s 是电极的半径。

应用：面电流密度是电极过程和电化学反应的基本参数之一。

不同类型的反应在电极上的表现不同，导致面电流密度的变化。

以下是面电流密度在不同领域中的应用：1. 电化学领域：在电化学实验中，面电流密度是评价电极反应速率的重要参数。

电极反应速率与面电流密度成正比，因此面电流密度越大，反应速率也越快。

2. 材料科学领域：在材料科学中，面电流密度是评价材料表面性质的重要指标。

例如，通过测量电化学活性表面积和电流密度，可以评估材料的电化学性能。

3. 生物医学领域：在生物医学研究中，面电流密度被广泛应用于各种脑电图检测和其他生物电学测量。

面电流密度可以帮助确定脑电图活动的来源以及其他生物电信号的源头。

总结：面电流密度是电化学、电子学、物理学等领域中非常重要的参数。

它的计算方法因导体形状而异，但是都遵循安培定律。

在不同的领域和应用中，面电流密度都有着重要的意义。

通过准确计算和评估面电流密度，可以更好地理解和控制电极反应和电化学反应的速率和特性。

③r1>r2,反射系数Γ> 0,透射系数1 < T < 2。分界面反射波与入射波的电场同相,透射波电场振幅大于入射波电场振幅。
五．均匀平面波对导体平面的垂直入射
①入、反射波都是行波，合成波为纯驻波，振幅与位置有关。
②z=0和z为0.5 整数倍处是合成波电场波节、磁场波腹；z为0.25 奇数倍处是合成波电场波腹、磁场波节。合成波磁场与电场存在90°相差。
2.远区场
远区电场与磁场相位相同、相互垂直，复数波印亭矢量无虚部;
平均波印亭矢量不为零，电流元能量转换成电磁波向四周扩散。
瞬时玻印亭矢量的值始终不小于零，说明电磁能量一直向外辐射，因此远区场又称为辐射场。
电基本振子远区场的电气特性：
非均匀球面波横电磁波
E面：电场矢量所在的平面。
H面：磁场矢量所在的平面。
电场强度矢量指向电位Ф减小的方向，即由正电荷指向负电荷的方向，而电位梯度方向是电位Ф增大的方向。
电场能量密度
静电位能
镜像电荷：两个导板夹角为180°/n (n必须为整数)条件下镜像电荷数为2n−1。
电流元的镜像：电流元视为等量异号电荷构成的电偶极子。电流元电流正方向由负电荷指向正电荷。
两个带等量异号电荷导体的电容：
第4章恒定电场与恒定磁场
一.恒定电场【有源场，无旋场】
恒定电场基本方程
恒定电场边界条件
电流密度法向分量在边界上连续
恒定电场切向分量在边界上连续
电流线与 很大的媒质表面垂直。
电导率均匀，体电荷密度为0。换言之，各向同性线性均匀媒质不存在体电荷（媒质内没有净余电荷）。
通常导电媒质分界面上存在面电荷。除非 。
(2)导电媒质均匀平面波是TEM波, 仍成立。

aˆ y
该面电流在P 点产生的磁感应强度：
z
B 0 JS h π
0
h2
dy y2
aˆ y
dB2 P
0 JS h
π
1 h
arc
tan(
y h
)0
aˆ y
r1
h
dB1
r2
0 JS
2
aˆ y
JS
dl1 o dl2
y
无限大均匀导流面两侧的磁感应强度： B 0 JS aˆn
2
c. 体电流情况: 电流在某一体积内流动。
0J Sdy
2r1
aˆ
0J Sdy
2r2
aˆ
其中：
0J Sdy
2r1
(aˆ
aˆ
)
z
dB2
P
r1
h
dB1
r2
aˆ1 cos aˆy sin aˆz JS aˆ2 cos aˆy sin aˆz
dl1 o dl2
y
cos h h2 y2
可得：dB1
dB2
2
0 JS hdy
2π(h2 y2)
2.5 面电流和体电流磁感应强度的计算
1、面电流磁感应强度的计算 2、体电流磁感应强度的计算
回顾：
a. 线电流在空间所产生的磁感应强度：
B 0
4
Idl aˆR l R2
强度：
B
0 I
2r
aˆ
b. 面电流情况: 电流在某一曲面上流动。
面电流密度：在与电流线垂直的方向上单位长度流过的电流。
dV
小结：
连续分布的电流源磁感应强度的计算
面电流产生的磁场：
B 0

3 恒定电场在静电场中，导体中没有电场，没有电荷的运动，导体是等位体，导体表面是等位面，我们所研究的是介质中的电场。

当导体中有电场存在时，导体中的自由电荷在电场力的作用下就会作定向运动，形成电流。

如果导体中的电场保持不变，那么，运动着的自由电荷在导体中的分布将达到一种动态平衡，不随时间而改变，这种运动电荷形成的电流称为恒定电流，维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电场。

处于恒定电场中的导体表面，将有恒定的电荷分布，它们将在导体周围的介质中引起恒定电场，其性质与静电场类似，遵从与静电场相同的规律。

所以，本章的重点在研究导电媒质中的恒定电场。

3.1 电流与电流密度3.1.1 电源与电动势要维持导线中有恒定的电流，导线中必须维持有恒定的电场。

恒定电场的产生和维持依靠相连接的外部电源。

（1） 电源与电动势定义：一种能将其他形式的能量转换为电能的装置称为电源。

要产生恒定电场，在导线中引起恒定电流，需要连接直流电源。

直流电源能将电源内的原子或分子的正、负电荷分开，使正电荷移向正极，负电荷移向负极。

显然，这种移动电荷的作用力不是电场的库仑力，我们称之为局外力，用f e 表示，设想作用在单位正的点电荷上的局外力是一种等效的电场作用的结果，定义局外场强t e q e q t /f E 0lim →= （3.1.1） 其单位为V/m （伏特/米）。

描述电源特性的电动势可定义为⎰⋅=⋅⎰=A B el e εl E l E d d （3.1.2） 它的单位是V （伏）。

（2） 电源内的电场在局外场强的作用下，于电源的A 、B 两极板上分别积累了正、负电荷，它们又在电源内部产生库仑电场E ，于是电源内部的合成场强为E E E +=e t （3.1.3） e E 和E 方向相反。

当外电路开路时，局外力不断移动正、负电荷，使库仑电场E 逐步增强，直到e E E =，达到了动态平衡0=+=E E E e t合成场强为零，电荷的移动结束。

电磁场与电磁波复习第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析１、三种常用的坐标系 (1)直角坐标系微分线元: 面积元: ,体积元: (2)柱坐标系长度元:,面积元,体积元: (3)球坐标系长度元:,面积元:,体积元:2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 (1)直角坐标系与柱坐标系的关系 (2)直角坐标系与球坐标系的关系 (３)柱坐标系与球坐标系的关系 ３、梯度(１)直角坐标系中: (２)柱坐标系中: (3)球坐标系中: 4。

散度(1)直角坐标系中: (２)柱坐标系中: (３)球坐标系中:5、高斯散度定理:,意义为:任意矢量场的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合面上的通量、６,旋度（1） 直角坐标系中: （2） 柱坐标系中: （3） 球坐标系中:两个重要性质:①矢量场旋度的散度恒为零,②标量场梯度的旋度恒为零,7、斯托克斯公式:第二章 静电场和恒定电场１、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场、描述静电场的基本变量是电场强度、电位移矢量和电位。

电场强度与电位的关系为:。

2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。

其电场强度和电位的计算公式如下: (1)点电荷分布C R q R q R R q E Nk kkNk k kNk k k k +=∇-==∑∑∑===→→10113041,)1(4141πεϕπεπε (2)体电荷分布(３)面电荷分布 （4） 线电荷分布３、介质中和真空中静电场的基本方程分别为 ⎪⎩⎪⎨⎧−−−→−=⋅∇=⋅→→→⎰）面内的总极化电荷之和面内的总源电荷和为介质中的高斯定理（（微分形式）积分形式表示意义S S q r D q S d D S )()(,ρ场，也是保守场。

说明静电场是一种发散安培环路定理（微分形式）积分形式表示意义,0)(,0⎪⎩⎪⎨⎧−−−→−=⨯∇=⋅→→→⎰E l d E C⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−→−=⋅∇=⋅→=→→∑⎰真空中的高斯定理为体电荷密度）（微分形式，积分形式表示意义ρερε010).(1E q S d E n i i S 在线性、各向同性介质中,本构方程为: 4、电介质的极化(1)极化介质体积内的极化体电荷密度为:、 (2)介质表面的极化面电荷密度为: ５、在均匀介质中,６、介质分界面上的边界条件(1)分界面上的边界条件 (为分界面上的自由电荷面密度),当分界面上没有 自由电荷时,则有:,它给出了的法向分量在 介质分界面两侧的关系:(Ｉ) 假如介质分界面上无自由电荷,(II)假如介质分界面上分布电荷密度,的法向分量从介质1量,这个增量等于分界面上的面电荷密度。

电流密度的定义电流密度是电流通过单位面积的量度，通常用符号J表示，单位为安培/平方米（A/m²）。

电流密度是电流分布的一种描述方式，它可以用来描述电流在导体中的分布情况，也可以用来计算导体中的电场强度和磁场强度等物理量。

电流密度的定义可以用公式表示为：J = I / A其中，J表示电流密度，I表示电流强度，A表示导体的横截面积。

这个公式表明，电流密度与电流强度成正比，与导体横截面积成反比。

因此，当电流强度增大或导体横截面积减小时，电流密度也会增大。

电流密度在电路设计和电子器件制造中有着广泛的应用。

在电路设计中，电流密度可以用来计算导线的截面积，以确保导线能够承受所需的电流强度。

在电子器件制造中，电流密度可以用来控制电子器件中的电流分布，以确保器件的正常工作。

在电化学中，电流密度也是一个重要的物理量。

电化学反应中的电流密度可以用来描述电极表面的电化学反应速率。

电流密度越大，反应速率也就越快。

因此，电流密度可以用来控制电化学反应的速率和效率。

除了在电路设计和电化学中的应用，电流密度还有许多其他的应用。

例如，在电磁学中，电流密度可以用来计算磁场强度。

根据安培定律，电流在导体中产生的磁场强度与电流密度成正比。

因此，通过测量电流密度，可以计算出导体中的磁场强度。

在材料科学中，电流密度也是一个重要的物理量。

电流密度可以用来描述材料中的电导率和电阻率等物理性质。

通过测量材料中的电流密度，可以计算出材料的电导率和电阻率，从而了解材料的电学性质。

电流密度是一个重要的物理量，它可以用来描述电流在导体中的分布情况，也可以用来计算导体中的电场强度和磁场强度等物理量。

电流密度在电路设计、电子器件制造、电化学、电磁学和材料科学等领域都有着广泛的应用。

因此，对电流密度的研究和应用具有重要的意义。

S
s
t
dS
v
Ñl JS
g(n)
v dl )
0
对时变面电流 对恒定面电流
第二节 库仑定律 电场强度
一、库仑定律
❖库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。
v
❖库仑定律内容：如图，电荷q1 对电荷q2的作用力为：
q1
R
v F12
q1 q2
4 0 R 2
evR
q1 q2
4 0 R3
v R
rv' vO
(
1
)
v ex
(
1
)
v ey
(
1
)
v ez
(1)
R x R y R z R
v ex
uv
x
x R3
' uur
v ey
y
y R3
'
v ez
zz' R3
R R3
eR R2
第二章
❖电荷、电流 2.4
❖电场强度、矢量积分公式 2.8 2.9
作业
t 0
讨论：1)
v J
vv
式中： 为空间中电荷体密度，vv 为
正电荷流动速度。
2) I Jv(rv)gdsv Jv(rv)gn)ds
S
S
S Jv(rv) cos ds
n)
S
Jv(rv)
2、面电流密度
❖当电荷只在一v个薄层内流动时，形成的电流为面电流。 ❖面电流密度 J s 定义：
电流在曲面S上流动，在垂直于
电流方向取一线元 l ，若通过
I l
v J
线元的电流为 I ，则定义
S

对一段导体
E U l
J I S
I U
S
l
U l I RI
（欧姆定律S的积分形式）
U
E
S
l
四. 电流密度与功率密度的关系
电场力对体积 内的电荷 在t 时间内位移 l 时所做的功为:
W = ·E•l
在t 时间内功率密度为:
v S
l
p E • l E • l v • E J • E （普适）
及 I l v
三. 电流密度和电场强度的关系
传导电流：实验表明导体中的电流密度和电场强度之间有
J = E 导体的本构关系（欧姆定律的微分形式）
式中 —— 材料的电导率，单位：S/m( 1S = 1/ )
反 映 导 体 的 导 电 能 力 ，越 大 ， 导 电 能 力 越 强 , 理想导体, E 0 0，理 想 介 质 , J 0
t
t
p J • E (J/m3)
对传导电流 J = E
p
Байду номын сангаасJE
E2
J2
焦耳定律的微分形式
第 3 章 恒定电流场
3.1 电 流 密 度
Current Density
一. 电流强度和电流密度
1.电流与电流强度
• 电流：电荷的定向运动
•传导电流：在导电媒质（导体或半导体）中定向运动的电 荷所形成的电流
• 运流电流：在气体或真空中带电粒子的定向运动所形成的电流
•电流强度： 单位时间垂直流过导线截面的电量
I dq
A
dt
体电流
面电流
线电流
2. 电流密度：
描述电流在导线截面上的分布情况。
（1） 体电流的（面）密度：

填充两种ε1、σ1，ε2、σ2的电介质材料, 介质分界面半径为 c ，内
外导体的电压为U0。试计算
（1）介质中的电场强度；
2,2
（2）分界面上的自由电荷
（3）单位长度的电容和电导。
解: (1)考察单位长度
E1r
Jr
1
I
2 r1
, E2r
Jr
2
I
2 r 2
1,1
c
U0
c
a E1rdr
b c
1 ( m)
• 欧姆定理的推导：I J d S S
JS ES
U
El
I
S
l
I
l
S
IR
SJ
l
E
U IR
J E
5
电流密度与电荷平均速度的关系：
dt时间内流过S面的电量及电流分别为：
dq Svdt I Sv J v
S vJ
vdt
6
二、 恒定电流场方程
1 电流连续性方程 2 基尔霍夫电流定律
数值为
Js
dI dl
A/m，方向为电流的方向。
通过任意曲线l 的电流
的电流为
I S JS dl
dl
JS
bupt 2012
4
3 欧姆定律
欧姆定理微分式：
导体任一点上电流密度与电场强度成正比。 J E
描述媒质的导电特性，理想导体σ为趋于无穷大。
是媒质的电导率，单位 1/欧.米 (1/ m)
xb
U
xb x
I
2 r 2
dr
I
2
( 1 ) bI
r x 2x(x b)
半球形接地器的危险区

电流密度和电场强度、电导率、面电流密度的关系1 电流密度、电场强度、电导率的概念在电学中，电流指的是电荷在单位时间内通过导体断面的数量，即电量流动的速率。

而电流密度则是单位截面上所通过的电荷量（或电流）与该单位截面积之比，或者说是一个导体中通过的电流在单位横截面积上的分布情况。

用数学符号表示，电流密度 J 等于电流 I除以截面面积 A：J = I/A电场强度 E 则是指单位电荷所受的电场力，也就是电场的强度，通常用牛顿/库仑（N/C）或伏/米（V/m）来计量。

而电导率σ 则是指一个物质或导体对电流的导电能力，即电导率越大，则该物质或导体导电性能越好。

2 关系式的推导那么，电流密度 J 与电场强度 E、电导率σ 有什么关系呢？在电学中，我们可以用欧姆定律来推导这个关系式。

欧姆定律告诉我们，电流 I 在一个导体中的流动是受到电场强度 E 和导体电阻 R 的影响的，而电导率σ 的定义则是：σ = 1/R所以，我们有以下关系式：I = JE = σE * A其中，A 是导体的截面积。

这个式子告诉我们，电流密度 J 和电场强度 E、电导率σ 之间存在着很重要的关系。

当电场强度 E 和电导率σ 增大时，电流密度 J 也会随之增大。

3 面电流密度的定义及其关系在实际应用中，我们还需要考虑面电流密度的概念，它是指通过一个平面或曲面的单位面积上的电流密度。

我们用数学符号 J_s 来表示表面电流密度。

那么，J 和 J_s 之间又有怎样的关系呢？在一个导体中，如果有一个面积为 S 的平面，通过这个平面的电流为 I，则表面电流密度 J_s 可以表示为：J_s = I/S而根据电路理论，截面积为 A 的导体的电流密度 J 等于表面电流密度 J_s，所以我们可以得到以下式子：J = J_s也就是说，导体截面积内的电流密度等于该导体在表面上的电流密度。

这个结论在电学中十分重要，因为表面电流密度是许多电器设备中的关键参量。

4 结束语综上所述，电流密度和电场强度、电导率、面电流密度之间的关系是密不可分的。

1第2章习题解答2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a r r r r =，()0a r ££。

试求总电量Q 。

解：2π200002d d d d π3laV VQ V z la ar rr r r j r ===òòòò2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。

当球以角速度w 绕某一直径(z 轴)旋转时，试求其表面上的面电流密度。

解：面电荷密度为面电荷密度为 204πSQ R r =面电流密度为面电流密度为 00200sin sin sin 4π4πS S S Q QJ v R R R R w q r r w q w q =×=== 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J j =。

已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试求0S J 。

解：每根导线的体电流密度为每根导线的体电流密度为 00224π(/2)πI I J d d ==由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πSIJ Jd d == 因此，等效面电流密度为因此，等效面电流密度为 04πS I J e dj= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。

为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。

当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。

由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为的排斥力为12214πq F x e =实验电荷受0q 的排斥力为的排斥力为2214π()q F d x e =-要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由00222114π4π()q q x d x e e =-，可以解得，可以解得 dd x 585.0122=+=如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.0122=+=。

恒定电场具有与静电场类似的性质，故在不包含电源的区域 内，同样有
∫ E ⋅dl = 0
把它用到电路中任一闭合回路，则得：
l
∫ E ⋅ d l = ΣU = 0
l
即得到直流电路的基尔霍夫第二定律。
若积分路线经过了电源，考虑到局外场后
可见
∫ (E + E )⋅ dl = ∫ E ⋅ dl + ∫ E ∫ (E + E )⋅ dl = ε
ϕ ( x, y ) =
U0 sinh
πb
a
sin
πx
a
sinh
πy
a
§2-4导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟
通过前面的讨论，我们发现，导电媒质中的恒定电场（电 源外）与电介质中的静电场（体电荷密度ρ=0的区域）在许多 方面有相似之处。为了清楚起见，列表比较如下：
表2-1恒定电场与静电场的比较
比较内容
场是非守恒的，它沿闭合回路的积分不等于零，而等于回路中的电 动势。
ε=∫lEe·dl
它的物理意义是，把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极 时，局外电场Ee所作的功。当导电媒质中有局外电场Ee时，通过 含源导电媒质的电流为
J=γ(E+Ee) 2.2.2 恒定电场
研究导电媒质中的恒定电场，可使我们进一步理解直流电路 中的有关规律，可以解决绝缘电阻、接地电阻的计算等实际问 题，并为用实验方法研究场的问题提供了依据。 我们要研究的恒定电场有两种情况：一种是导电媒质中的恒 定电场；另一种是通有恒定电流的导电媒质周围介质中的恒定电 场。后一种是我们要着重讨论的问题。
S
I = ∫ J ⋅dS
S
E1t = E 2t
边界条件
E1t = E 2t