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第二十九章投影与视图29.1 投影第2课时【教学目标】知识技能目标:1.了解正投影的概念.2.能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影.过程性目标:先联系生活中的实例,初步感知正投影,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念.情感态度目标:使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心,培养动手实践能力,发展空间想象能力.【重点难点】重点:正投影的含义及根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.难点:归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.【教学过程】一、创设情境观察下图,这三个图分别表示同一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中图①与图②③的投影线有什么区别?图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别?二、探索归纳1.探究活动:让太阳光照射一根竹筷,在矩形的白纸上形成投影;让太阳光垂直照射矩形白纸,改变竹筷的位置、方向,再观察竹筷影子的变化.2.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面.(2)铁丝倾斜于投影面.(3)铁丝垂直于投影面.三种情形下的铁丝的正投影各是什么形状?结论:(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段AB与它的投影的大小关系为AB__________A1B1.(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段AB与它的投影的大小关系为AB__________A2B2.(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影________.3.课前小组活动:让太阳光照射一块正方形硬纸板,在矩形的白纸上形成投影;让太阳光垂直照射矩形白纸,改变硬纸板的位置、方向,再观察其影子的变化.4.教师出示教材第90页图29.1-7.把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面.(2)纸板倾斜于投影面.(3)纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状?结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P形状、大小__________.(2)当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P形状、大小__________.(3)当纸板P垂直于投影面Q时,P的正投影是__________.归纳:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.(教师引导学生课前实践、体验,课堂汇报交流.学生小组内合作交流,师生共同归纳总结.)设计意图:通过探究活动,激发学生学习正投影的好奇心、求知欲,为探索物体的正投影的性质打下基础.将课外的实物操作抽象为课堂中的直观图片,体现数学的模型作用.让学生亲自观察、分析、探究出结论,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.三、新知应用例:(教材例题)画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面.(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面.解:(1)如题干图(1),正方体的正投影为正方形A′B′C′D′,它与正方体的一个面是全等关系.(2)如题干图(2),正方体的正投影为矩形F′G′C′D′,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.)设计意图:通过设置例题,达到巩固正投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力.四、检测反馈1.球的正投影是( )A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ( )A.圆B.三角形C.矩形D.正方形3.分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影.4.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 ( )A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形5.将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影是__________.五、课堂小结本节课应掌握如下知识点1.了解正投影的概念.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.六、板书设计课题:29.1 投影第2课时1.正投影的概念及性质2.正投影的综合应用练习如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
第二十九章投影与视图29.1投影（1）学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
学习重点理解平行投影和中心投影的特征；学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学互动设计备注（一）创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。
皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
（二）你知道吗北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
29.2 视图（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十九章“投影与视图”29.2 视图（第一课时），内容包括：画简单立体图形的三视图.2.内容解析本节课内容是立体几何的基础之一，三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，在教材中起着衔接平面几何和立体几何的重要作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点：画简单立体图形的三视图.二、目标和目标解析1.目标1.会从投影的角度理解视图的概念；2.会画简单几何体的三视图；3.通过观察探究等活动知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系.2.目标解析达成目标1）2）的标志是：能够画出简单立体图形的三视图.达成目标3）的标志是：理解物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系.三、教学问题诊断分析在视图部分，学生由各种实物的形状而说出这些几何体的三种视图比较简单，但是作为初学者，想要理解被观察物体的三视图之间的相互关系有些难度.基于以上分析，本节课的教学难点是：理解被观察物体三视图之间的关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】简述正投影的概念？【提问二】简述物体正投影的投影规律？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习画简单立体图形的三视图打好基础．（二）探究新知【诗歌欣赏】你能说明是什么原因吗？题西林壁横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过欣赏诗词，激发学生的学习兴趣，引出本节课所学内容.【问题一】下图为某产品的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？师生活动：学生回答问题.【问题二】观察下面物体，假如有一束平行光从正面、左面、上面照射到物体上，想一想得到的影子是什么样子的？师生活动：学生回答问题.【设计意图】让学生从不同角度观察实物，能使学生比较好地理解同一物体会有不同的视图.【问题三】由此你发现了什么？师生活动：学生回答问题.，最后由教师引导与归纳，得出：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图.视图也可以看作物体在某一个方向的光线下的正投影，对于同一物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同.师生活动：教师通过多媒体给出三视图的相关概念.我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.从不同方向观察一个物体（例如：正方体）1.在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫主视图.2.在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.3.在水平面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.由此归纳得出三视图的概念：将多个方向观察结果放在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.【设计意图】让学生理解三视图的相关概念.【问题四】你知道被观察物体三视图之间存在什么样的关系吗？师生活动：学生回答问题.，最后由教师引导与归纳，得出：1）主视图和俯视图的长要相等；2）主视图和左视图的高要相等；3）左视图和俯视图的宽要相等.口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等.【设计意图】让学生理解被观察物体三视图之间存在的关系.（三）典例分析与针对训练例1 找出图中每一物品所对应的主视图．【针对训练】1.如图所示，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来．2. 如图所示的五个几何体中，哪些几何体从正面看到的形状相同，哪些几何体从上面看到的形状相同？3.请完成下表（四）探究新知【问题五】请画出正三棱柱的三视图.师生活动：教师提示学生：在画视图时，看得见部分的轮廓要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.再由学生画出三棱柱的三视图，教师巡视，检查学生完成情况.【问题六】简述画三视图的具体方法？师生活动：学生回答问题.，最后由教师引导与归纳，得出：1）确定主视图的位置，画出主视图；2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；4）为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中用细点划线表示对称轴.【注意】在画视图时，看得见部分的轮廓要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.【设计意图】让学生理解画简单立体图形三视图的方法.（五）典例分析与针对训练例2 请画出四棱柱的三视图.【针对训练】1.请画出下面几何图形对应的三视图.2.下列几何体的主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）3.如图所示的工件，其俯视图是（ ）（六）直击中考1．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）3．（2023·四川甘孜·统考中考真题）以下几何体的主视图是矩形的是（ ）（七）归纳小结 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.简述被观察物体三视图之间的关系？3.简述画三视图的具体方法？（八）布置作业P101：习题29.2 第1题、第2题、第6题、第7题五、教学反思 A ． B ． C ． D ． A ． B ． C ． D ． A ．B ．C ．D ．。
教学内容:29.1投影（1）教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
教学重、难点教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学资源:多媒体教学方法:自主阅读法,引导探索法教学过程：（一）创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。
皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏(二）你知道吗出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。
