2020届福建省泰宁一中2017级高三上学期第一次月考数学(文)试卷及答案

函数的单调性+奇偶性（含解析）一、单选题1．函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（ ） A ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠ C ．12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠ D ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2．函数()f x = ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．已知函数，若方程有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(−1,−12] B ．[−12,0) C ．[−1,+∞) D ．[−12,+∞) 4．设函数()1,02,0x x x f x b x +≥⎧=⎨+<⎩是R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．[)0,+∞ C ．(],0-∞ D ．(]1,1- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x =-D ．()2ln 1y x =+ 6．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f =( ) A ．－2B ．2C ．5D ．267．集合{|,P x y =={|,Q y y ==U =R ，则()U P Q ⋂是（ ） A ．[)1,+∞B ．∅C ．[)0,1D ．[)1,1- 8．函数x x x f 431)(3-=的单调递减区间是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,2(-C ．),2(∞+D ．),2()2,(+∞⋃--∞9．已知集合214A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∣，集合{B y y ==∣，则A B =（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[1,1]- C ．[0,1] D ．1[0,]210．若函数()f x 满足()2f x x =+，则()32f x +的解析式是( )A ．()3298f x x +=+B ．()3232f x x +=+C ．()3234f x x +=--D ．()3234f x x +=+11．函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=x+1，则当x<0时，f （x ）的 表达式为（ ）A ．1)(+-=x x fB ．1)(--=x x fC ．1)(+=x x fD ．1)(-=x x f12．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5二、多选题13．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98ff x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ） A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =-- 14．已知函数2,[1,2)x y x ∈-=，下列说法正确的是（ ）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为(0，2)15．下列函数中，与y x =是同一个函数的是（ ） A ．3log 3x y = B．3log 3x y = C．y = D ．2y = 16．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合-{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．2y x =+C ．2x y =D ．2y x三、填空题17．函数()f x =_______．18．偶函数()f x 满足当0x >时，()34f x x =+，则()1f -=_____．19．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,0)-∞上的单调性是________.20．设,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1()2g g ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________.四、解答题21．已知()222f x x x =-+.（1）画出()f x 的图象.（2）根据图象写出()f x 的单调区间和值域.22．用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数. 23．求解下列函数的定义域（1）（2） 24．求函数1,01(),12x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩的最值25．已知函数1(),f x a x=-其中0a >。

2020-2021学年福建省三明市泰宁县第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M,N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若则A.MB.NC.ID.参考答案：A2.已知直线a，平面，且；①②③则这三个条件中的两个为条件，余下一个为结论的真命题有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：答案:C3. （5分）已知点A（，﹣1）在抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线l1上，过点A作一条斜率为2的直线l2，点P是抛物线上的动点，则点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是（）A． B． C． 2 D．参考答案：B【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：点F作直线l2的垂线FH，垂足为H，则线段FH与抛物线C的交点为所求的点P．由抛物线的定义可得，|PF|为点P到直线的l1距离，又|PH|为点P到直线l2的距离，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是F到直线l2的距离．解：由题意，抛物线的焦点为F（0，1），则直线l2的方程为2x﹣y﹣4=0，过点F作直线l2的垂线FH，垂足为H，则线段FH与抛物线C的交点为所求的点P．由抛物线的定义可得，|PF|为点P到直线的l1距离，又|PH|为点P到直线l2的距离，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是F到直线l2的距离d==，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是．故选：B．【点评】：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．4. 已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出F（0，1），Q（0，﹣1），过点P作PM垂直于准线，则PM=PF．记∠PQM=α，则m=，当α最小时，m有最小值，设P（），然后求解a，c，即可求解椭圆的离心率、【解答】解：由已知，F（0，1），Q（0，﹣1），过点P作PM垂直于准线，则PM=PF．记∠PQM=α，则m=，当α最小时，m有最小值，此时直线PQ与抛物线相切于点P设P（），可得P（±2，1），所以|PQ|=2，|PF|=2，则|PF|+|PQ|=2a，∴a=，c=1，∴e==，故选：D．5. 已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．参考答案：D考点：1.导数的运算公式；2.导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，所以，将代入导函数可得，又，得；然后再构造辅助函数，令，又因为，所以，所以在上单调递减；据此即可判断结果.6. 已知函数是R上的奇函数，在区间上具有单调性，且图象的一条对称轴是直线，若锐角△ABC满足，,则的值为A. B. C. D.参考答案：A∵函数是上的奇函数∴又∵∴，则∵图象的一条对称轴是直线∴∴∵函数在区间上具有单调性又∵函数包含原点的单调区间为∴，则∵∴，则∵，∴，∵是锐角三角形∴，∴，∴，∴，则故选A7. 函数在区间（）内的图象是（）参考答案：D8. 已知i是虚数单位，则（）．A. iB. －iC. 1－iD. 1+i 参考答案：C【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解.【详解】.故选：C．【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.9. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A. B. C. 0 D.参考答案：B略10. 已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为A．1 B． C．2 D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是．参考答案：150°考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos＜＞=，从而便求出与的夹角．解答：解：∵；∴=；∴；∴与的夹角为150°．故答案为：150°．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围12. 如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是▲ .参考答案：13. 已知点A ，B为圆C：x2+y2=4上的任意两点，且|AB|＞2，若线段AB中点组成的区域为M，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M内的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，求出线段AB中点组成的区域为M为半径为的同心圆，利用几何概型的公式得到所求．【解答】解：由题意，线段AB中点组成的区域M为以原点为圆心，为半径的圆，由几何概型的公式得到；故答案为：．14. 已知正项等比数列{an}满足：，若存在两项am，an使得，则的最小值为____________.参考答案：略15. ①命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”；②函数的零点有2个；③若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝0；④函数图象与轴围成的图形的面积是；⑤若函数f(x)＝在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．其中真命题的序号是_____________（写出所有正确命题的编号）．参考答案：①③略16. 已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．参考答案：3017. 函数的最小正周期为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

泰宁一中2020-2021学年上学期学分认定暨第一次阶段考试高一生物科必修一模块答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A B A
D D C C C A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A C C C D D A C
B C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
A D
B D B
C B B
D D
二、非选择题（共4题，共40分）
31. （每空2分，共10分）
答案：(1)甲、乙
乙无以核膜为界限的细胞核细胞膜、细胞质、DNA(任选两点)
(2)叶绿素、藻蓝素(3)细胞、个体
32. （每空2分，共14分）
答案：(1)物甲 (2)①b、c、A 600 ②6 ③d (3)气泡
33. （每空2分，共6分）
答案：（1）结合水自由水（2）维持生物体的酸碱平衡
34. （每空2分，共10分）
答案：(1)先增加后保持稳定
(2)还原性糖不断转化成淀粉
(3)与斐林试剂在水浴加热条件下产生砖红色沉淀
(4)等量且适量的现配的斐林试剂
(5)A试管中砖红色沉淀颜色最深，其次是B试管，C试管中砖红色沉淀颜
色最浅。

泰宁一中2018-2019学年上学期第一次阶段考试高一数学科试卷（考试时间：120分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{|4},11M x x a =≥=，则下列关系中正确的是（ ）A. a M ∈B. a M ∉C.{}a M ∈D.{}a M ∉2．下列图形表示函数图象的是 ( )3.已知{0,1,2,3,4}M =，{1,3,5,7}N =，P M N =，则集合P 的子集个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．函数()41xf x x -=- 的定义域为 ( ) A ． (－∞，4) B ．[4，＋∞) C ．(－∞，4] D ．(－∞，1)∪(1,4]5.已知函数21,0(),x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩, 则[(2)]f f -的值为（ ）xyO xy O xy O xy O ABCDA ．1B ．2C ．4D ．5 6．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A．0()1,()f x g x x ==C ．33)(,)(x x g x x f == 7. ( )A ．(1,0)B ．(1,1) C. D.8．幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．三个数20.320.3,log 0.3,2a b c === 之间的大小关系是 ( ) A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．b a c <<10. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.D.11. 函数的图像的大致形状是A. B. C. D.)0,43()1,43(()f x x α=(2,4)()f x (2,)-+∞[1,)-+∞[0,)+∞(,2)-∞-12．设奇函数()f x 在()0,+∞是增函数，且()10f =，则不等式()()0x f x f x --<⎡⎤⎣⎦的解集为 ( )A ．{}10,1x x x -<<>或B ．{}1,1x x x <-<或0<C ．{}1,1x x x <->或D ．{}10,1x x x -<<<<或0 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若函数，则= .14. 已知集合A ＝－2，3，4－4，集合B ＝3，．若B A ，则实数＝ ．15.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，)1()(x x x f +=，试问当x<0时，f(x)= .16.设指数函数f(x)=a x ，（a>0且a ≠1），对于任意x ，y ∈R ，下列算式中： ① f(x+y)=f(x)·f(y) ② f(xy)=f(x)+f(y) ③ f(x-y)=()()f x f y ④)()(x f nx f n = ⑤)()(])[(y f x f xy f nn n ⋅=其中正确的序号是 .三、解答题（本大题有6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分8分) 计算：（1） （2）2(21)4+2+1f x x x +=)3(f 333322log 2log log 89-+01242--++18. (本小题满分8分) 设集合{}33A x a x a =-<<+ ，{}1,3B x x x =<->或 . (1)若3a = ，求A B ；（2）若A B R =，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分8分）已知函数f （x ）=|x ﹣1|+1（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象； （3）写出该函数的单调区间及值域(不要求证明).20．（8分）已知函数为奇函数（1）求n 的值.（2）利用定义判定并证明函数)(x f 的单调性，并求出)(x f 在[]2,2-的最小值。

一、单选题(每题5分，共60分，每题只有一个答案正确)1．已知集合{}321012=---，，，，，A ，{}23=≤B x x ，则A BA ．{}02，B ．{101}-，，C ．{0}1，D ．321{012}---，，，，， 2．设121iz i i+=--，则||z = A ．0 B ．1 C ．5 D ．3 3．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 A ．4 B ．5 C ．8 D ．9 4．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．2a ab <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+ 6．在ABC 中，点D 在边AB 上，且2DA BD =，设CA m =，CB n =，则CD =（ ） A ．1233m n +B ．2133m n +C ．1233m n -D ．2133m n - 7．如图1是某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误的是（ ）A.月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B.月收入同比增长率中，3月份最高C.同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.月业务收入同比增长率逐月增长8．若等差数列{}n a 中，33a =，则{}n a 的前5项和5S 等于（ ） A ．10B ．15C ．20D ．309．已知α是第四象限角，3sin 5α=-，则tan()4πα-=（ ） A.5- B.5 C.7- D.710．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（ ）A ．23πB．32π C ．3π D ．43π 11．函数cos y x x =的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()21ln 2f xa x x =+，在其图象上任取两个不同的点()()()112212,,,P x y Q x y x x >，总能使得()()12122f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(1，2)D ．[]1,2二、填空题（每题5分，共20分)13．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.14．已知点(1,1)P ，线段PQ 的中点(1,2)M -，若向量PQ 与向量(,1)a λ=垂直，则λ=_____．15．已知数列{}n a 满足11a =，11lg lg 2n n a a +=+，则9a =______． 16．若函数()21ln 2f x ax x x x =+-存在单调递增区间，则a 的取值范围是___. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在正项等比数列{}n a 中，11a =且32a ，5a ，43a 成等差数列 （1）求数列的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，60,2ADC CD ︒∠==.（I ）若3AD BD ==，求ABC ∆的面积； （II ）若2,4AD BD ==，求sin B 的值。

泰宁一中2019-2020学年上学期第一次阶段考试高一数学科试卷（考试时间：120分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组对象不能组成集合的是（ ） A ．俄罗斯世界杯参数队伍 B ．中国文学四大名著 C ．我国的直辖市D ．抗日战争中著名的民族英雄2. 设集合{|4},11M x x a =≥=，则下列关系中正确的是（ ）A. a M ∈B. a M ∉C.{}a M ∈D.{}a M ∉3．下列图形表示函数图象的是 ( )4.已知{0,1,2,3,4}M =，{1,3,5,7}N =，P M N =，则集合P 的子集个数为（ ）xyO xy O xy O xy O ABCDA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．函数()1f x x =- 的定义域为 ( ) A ． (－∞，4) B ．[4，＋∞) C ．(－∞，4] D ．(－∞，1)∪(1,4]6.已知函数21,0(),x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩, 则[(2)]f f -的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5 7．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．0()1,()f x g x x ==C ．33)(,)(x x g x x f == 81}>-，全集U R =，则C ()U MN =（ ）A ．{|1}x x ≤-B ．{|3}x x ≥C ．{|03}x x <<D ．{|13}x x x ≤-≥或9．若函数y =x 2+（2a -1）x +1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. [-，+∞）B. （-∞，-]C. [，+∞）D. （-∞，]10．如果奇函数f （x ）在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则f （x ）在区间 [﹣8，﹣2]上是（ ）A ．增函数且最小值为﹣6B ．增函数且最大值为﹣6C ． 减函数且最小值为﹣6D ．减函数且最大值为﹣611．已知函数a x xx f ≥-=12)(在区间[3，5]上恒成立，则实数a 的最大值是（ ） A ．3B ．31C ．52 D ．25 12．设奇函数()f x 在()0,+∞是增函数，且()10f =，则不等式()()0x f x f x --<⎡⎤⎣⎦的解集为( )A ．{}10,1x x x -<<>或B ．{}1,1x x x <-<或0<C ．{}1,1x x x <->或D ．{}10,1x x x -<<<<或0 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若函数，则= .14. 已知集合A ＝－2，3，4－4，集合B ＝3，．若B A ，则实数＝ ．15．已知f （x ）是R 上的偶函数，且在[0，+∞）单调递增，若f （a ﹣3）＜f （4），则a 的取值范围为 ．16．已知函数()x f 同时满足：①对于定义域上任意x ，恒有()()0=-+x f x f ；②对于定义域上的任意.21,x x 当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。

福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一上学期学分认定暨第一次阶段考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关系中正确的是（ ）A ．0∈∅B QC ．0N ∈D ．{}1(0,1)∈2．命题0x R ∃∈，2010x +<的否定是（ ）A ．x R ∀∈，210x +<B ．x R ∀∈，210x +≥C ．x R ∃∉，210x +<D ．x R ∃∉，2010x +≥ 3．设,a b R ∈，则“0a b >>”是“11a b <”的（ ）条件 A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 4．记全集{1,2,3,4,5,6,7,8},U =集合{1,2,3,5},{2,4,6},A=B =则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{4,6,7,8}B ．{2}C ．{7,8}D ．{1,2,3,4,5,6} 5．已知集合{}1M x x =<，{}20N x x x =-<，则（ ）A ．{}1M N x x =<B ．{}0M N x x =>C ．M N ⊆D ．N M ⊆6．设a ，b ，R c ∈，且0b a <<，则（ ）A ．ac bc >B ．22ac bc >C ．11a b <D ．1a b > 7．函数22(1)1y x x x =+>-的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．88．若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[]0,1x ∈恒成立,则实数m 的取值范围是( )A ．3m ≤-B ．3m ≥-C ．30m -≤≤D ．3m ≤-或0m ≥二、多选题9．满足{}{}1,31,3,5A ⋃=的集合A 可能是（ ）A ．{}5B ．{}1,5C ．{}3D ．{}1,310．如果a b >，给出下列不等式，其中一定成立的不等式是( )A ．11a b <B ．33a b >C ．1a b >D ．2222ac bc ≥ 11．已知集合{}()(){}2,1,0,1,|120A B x x x =--=-+≤，则（ ）A ．{}2,1,0,1AB ⋂=--B ．{}2,1,0,1A B ⋃=--C ．{}1,0,1A B =-D ．{}|21A B x x ⋃=-≤≤ 12．设正实数,a b 满足1a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．11a b+有最小值4 B 12 CD ．22a b +有最小值12三、填空题 13．已知集合{1,3,}A m =-，{3,5}B =，若B A ⊆，则实数m 的值为__________. 14．已知a>0，则5a +5a 的最小值是____.15．若“21x >”是“x m <”的必要不充分条件，则实数m 的最大值为_______． 16．已知集合A ={x |x>a }，{}2430B x x x =-+<，()R AB R =，则实数a 的取值范围是________.四、解答题17．已知集合{|280}A x x =-<，{|06}B x x =<< ，全集U R =，求：(1)A B ⋂；(2)()U C A B ⋃ ．18．已知集合{}13A x x =-≤≤，集合{}()(1)0B x x a x a =---<，a R ∈.（1）若“1B ∈”是真命题，求实数a 取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 19．（1）已知0x >，求函数254x x y x++=的最小值； （2）已知013x <<求函数(13)y x x =-的最大值. 20．若0a b <<，则下列不等式哪些是成立的？若成立，给予证明；若不成立，请举出反例.（1）11a b b a+<+； （2）2211a a a a +≥+； （3）22a b a b b a+>+. 21．已知不等式2(1)460a x x 的解集是{}31x x -<<． （1）求a 的值；（2）解不等式()()0x a x b -+≤.22．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案1．C【解析】【分析】根据空集是不含有任何元素的集合，得到A B 不正确； 由元素与集合的关系，得到D 不正确，即可求解.【详解】由题意，A 中，空集是不含有任何元素的集合，所以不正确；Q 不正确；根据元素与集合的关系，{}1(0,1)∈不正确，又由0是自然数，所以0N ∈，故选C.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 2．B【解析】【分析】根据特称命题的否定的规定进行求解即可.【详解】因为0x R ∃∈，2010x +<的否定是x R ∀∈，210x +≥.故选：B【点睛】本题考查了特称命题的否定，属于基础题.3．A【解析】试题分析：由0a b >>可得到11a b <，反之不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分而不必要条件考点：充分条件与必要条件4．C【解析】【分析】根据图像可知，阴影部分表示的是()U C A B ⋃,由此求得正确结论.【详解】根据图像可知，阴影部分表示的是()U C A B ⋃,{}1,2,3,4,5,6A B =,故(){}7,8U C A B ⋃=，故选C.【点睛】本小题主要考查集合的并集和补集的概念即运算，考查图像所表示集合的识别，属于基础题. 5．D【解析】【分析】求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<，据此结合交集、并集、子集的定义考查所给的选项是否正确即可.【详解】求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<，则：{}|01M N x x =<<，选项A 错误；{}|1M N x x ⋃=<，选项B 错误；N M ⊆，选项C 错误，选项D 正确；故选D .【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．C【解析】【分析】根据不等式的性质确定正确选项.【详解】依题意0b a <<，若0c ，则AB 选项错误.由于0b a <<，则11a b<，所以C 选项正确. 由于0b a <<，则01a b <<，所以D 选项错误. 故选：C【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.7．C【解析】【分析】 将221y x x =+-整理为()22121y x x =-++-，再利用基本不等式即可求解. 【详解】因为1x >，所以10x ->，所以()2222122611y x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当()2211x x -=-即2x =时等号成立， 所以函数22(1)1y x x x =+>-的最小值是6， 故选：C【点睛】 本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.8．A【解析】【分析】构造函数()24f x x x =-，[]01x ∈，，将不等式恒成立问题转化为求函数()f x 的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断其单调性求出函数()f x 的最小值，令最小值大于等于m ，即可得到答案不等式24x x m -≥对任意[]01x ∈，恒成立，令()24f x x x =-，[]01x ∈，， 要使关于x 的不等式24x x m -≥对任意[]01x ∈，恒成立，只要()min f x m ≥即可，()f x 的对称轴为2x =，()f x ∴在[]01，上单调递减，∴当1x =时取得最小值为3-，则实数m 的取值范围是3m ≤-.故选：A.【点睛】解决不等式恒成立问题常通过分离参数，转化为求函数的最值问题，求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，根据区间与对称轴的关系判断出单调性，求出最值9．AB【解析】【分析】因为{}{}1,31,3,5A ⋃=知集合A 中必有5，可能有1或3，即可求解.【详解】因为{}{}1,31,3,5A ⋃=知集合A 中必有5，可能有1或3，所以{}5A =、{}1,5A =、{}3,5A =、{}13,5A =, 故选：AB【点睛】本题主要考查了利用并集的结果求集合，属于基础题.10．BD【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则等于( )A.｛２｝B.｛１，２，４，６｝C.｛１，２，４｝D.｛２，６｝ 2.设集合，，，则图中阴影 部分所表示的集合是 ( ) A.B. C.D. 3．若，则 ( ) A． B． C． D． 4．下列函数是偶函数的是 ( ) A. B. C. D. 5．下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是 ( ) A． B． C． D． 6、下列四个函数中，在区间上单调递增的函数是（ ） A、B、C、D、 7、设函数的值为（ ） A、B、C、D、 8．下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是( ) A． B． C． D． 9. 设，则的大小关系是( ) A．B． C． D． 10、若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A　－，+∞）B　（－∞，－C　，+∞）D　（－∞， 11．已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是B.C.D. 12．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（ ） A．9 B． 14 C．18 D． 21 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13． 函数的定义域是__________________ （用集合或区间表示）. 14.设集合Ａ＝｛－１，１，３｝，Ｂ＝｛｝且， 则实数的值为 。

15、 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,　则在 时的解析式是 _______________ 16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为 “理想函数”。

给出下列四个函数中：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号） 。

三、解答题：本大题共6小题，共计74分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本题满分1分）⑴ （2） 18．（本小题满分12分） 设全集为实数集R，，，. (1)求及; (2)如果，求a的取值范围. 19.（本小题分）已知函数. （1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标中画出该函数的图象； （3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明). （本小题满分1分）．在上是减函数； (3)函数在上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)． 22. (本小题满分14分) 已知函数，. （1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数； （2）若为奇函数，求的值； （3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.2012-2013学年上学期第一次月考高一数学试题答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. BADAA BADDB DB 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．（0，+∞） 14. 1 15. -x2 -2x 16.（4） 三、解答题（共6小题，共计74分） 17（本小题满分12分） 19.（本小题共分） ------------4分 （2）------------4分 （3）定义域为R, 值域为{y|y≥0}， f(x)是非奇非偶函数， 单调增区间[1,+∞), 单调减区间（-∞,1） ------------4分 20．（本小题满分12分） 解：（1）设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意 ------------ 1分 当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组: 16=4k+b 10=7k+b 解得: k=b=24 ------- 6分（2）设每日来回y次,每次挂x节车厢由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢 则 ------------9分 所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人) 答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。

福建省泰宁第一中学2020—2021学年高一数学上学期学分认定暨第二次阶段考试试题(考试时间:120分钟，满分：150分）第I 卷(选择题)一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个符合要求。

1．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A ．()()21,1x f x x g x x=-=- B ．()()()42,f x x g x x ==C ．()()2,x f x g x xx==D ．()()()222,1x x f x g x x x-==-2．设全集U =R ，{}220A x x x =-<，{}10B x x =->，则如图阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}1x x ≥ B ．{}1x x ≤ C ．{}01x x <≤ D ．{}12x x ≤< 3．已知20.3a =，2log0.3b =，0.32c =,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．“240xx ->”是“4x >”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．设1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，x ∈R ，那么()f x 是( )A ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C ．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数6．设函数()f x 为定义在R 上的奇函数,且当0x ≤时，1()()22xf x x b =++(其中b 为实数),则(1)f 的值为( ） A ．3-B ．1-C ．1D ．37．用函数()M x 表示函数()f x 和()g x 中的较大者，记为：()()(){}max ,M x f x g x =．若()f x x =,()2g x x -=,则()M x 的大致图象为（)A ．B ．C ．D ．8．下列各函数中，值域为(0,)+∞的是( ） A ．22x y -=B ．12xy =-C ．21y xx =++ D ．113x y +=二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分。

福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第二次阶段考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知集合3,2,1,0,1,2A ，{}23B x x =≤，则A B =（ ）A ．{}0,2B ．{1,0,1}-C ．{0,1}D ．{3,2,1,0,1,2}---2．设121iz i i+=--，则||z =（）A ．0B ．1C D ．33．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A ．4B ．5C ．8D ．94．如果 0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．2a ab <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+6．在ABC 中，点D 在边AB 上，且2DA BD =，设CA m =，CB n =，则CD =（ ）A．1233m n+B．2133m n+C．1233m n-D．2133m n-7．如图1是某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误的是（）A．月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B．月收入同比增长率中，3月份最高C．同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．月业务收入同比增长率逐月增长8．若等差数列{}n a中，33a=，则{}n a的前5项和5S等于（）A．10B．15C．20D．309．已知α是第四象限角，3sin5α=-，则tan()4πα-=（）A．5-B．5C．7-D．710．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（）ABC ．3π D．11．函数cos y x x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()21ln 2f x a x x =+，在其图象上任取两个不同的点()11,P x y 、()()2212,Q x y x x >，总能使得()()12122f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．()1,2D ．[]1,2二、填空题13．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.14．已知点(1,1)P ，线段PQ 的中点2()1,M -，若向量PQ 与向量(,1)a λ=垂直，则λ=_____．15．已知数列{}n a 满足11a =，11lg lg 2n n a a +=+，则9a =______． 16．若函数()21ln 2f x ax x x x =+-存在单调递增区间，则a 的取值范围是___.三、解答题17．在正项等比数列{n a }中，11a =且3542,,3a a a 成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列{n b }满足n nnb a =，求数列{n b }的前n 项和n S ．18．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，60,2ADC CD ︒∠==.（I ）若3AD BD ==，求ABC ∆的面积； （II ）若2,4AD BD ==，求sin B 的值．19．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是梯形，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=2，DC=3，平面PDC⊥平面ABCD ，E 在棱PC 上且PE=2EC ．()证明：BE∥平面PAD ；(1)若ΔPDC 是正三角形，求三棱锥P-DBE 的体积．20．为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常高的人数与年龄的统计结果如表所示：（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（2）根据以上统计数据填写下面的22⨯列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（3）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少.参考数据：21．已知函数()()2ln f x x ax a R =-∈．（1）若3a =，求函数()y f x =的图像在1x =处的切线方程； （2）若不等式()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当[1,2],x ∈求()f x 的最大值．22．在直角坐标系xOy 中，直线1:2l x =，曲线2cos :22sin x C y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）.以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M 的极坐标为(3,)6π.（1）求直线1l 和曲线C 的极坐标方程； （2）在极坐标系中，已知射线2:(0)2l πθαα=<<与1l ,C 的公共点分别为A ,B ，且OA OB ⋅=MOB ∆的面积． 23．已知函数()|1|||f x x x a =++-． （1）当2a =时，求不等式()5f x <的解集； （2）若()2f x ≥的解集为R ，求a 的取值范围．参考答案1．B 【分析】求解出集合B ，根据交集定义求得结果. 【详解】{}{23B x x x x =≤=≤≤，则{}1,0,1AB =-.故选：B. 2．B 【分析】先将z 分母实数化，然后直接求其模． 【详解】11122=2=211121i i i iz i i i i i i i z +++=---=---+=（）（）（）（） 【点睛】本题考查复数的除法及模的运算，是一道基础题． 3．D 【分析】执行循环，根据判断条件确定结束循环，输出结果. 【详解】第1步：a ＝7-2n ＝5，a ＞0成立，S ＝S ＋a ＝5，n ＝2； 第2步：a ＝7-2n ＝3，a ＞0成立，S ＝S ＋a ＝8，n ＝3； 第3步：a ＝7-2n ＝1，a ＞0成立，S ＝S ＋a ＝9，n ＝4； 第4步：a ＝7-2n ＝－1，a ＞0不成立，退出循环，输出S ＝9． 选D. 【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析判断能力，属基础题. 4．D 【分析】结合已知0a b <<，及不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论． 【详解】0a b <<，0ab ∴>，对于A 、D ，在不等式a b <两边同除以正数ab ，可得a b ab ab <，即11a b>，所以11a b -<-，故A 错误，D 正确；对于B 、C ，由0a b <<，可得a b >，可得22a ab b >>，2ab a ->-，故B 、C 错误； 故选：D ． 【点睛】本题是不等式基本性质的综合应用，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，属于基础题． 5．D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性求解. 【详解】由函数的奇偶性的判定方法，知C 选项是奇函数，所以排除C 选项， 又因为在(),0-∞上单调递减，在,,A C D 选项中，只有D 选项符合， 故选D. 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题. 6．A 【分析】先由2DA BD =化为()2CA CD CD CB -=-，再整理，由题中条件，即可得出结果. 【详解】因为在ABC 中，点D 在边AB 上，且2DA BD =， 所以()2CA CD CD CB -=-，即32CD CA CB =+，故1233CD CA CB =+， 又CA m =，CB n =，所以1233CD m n =+.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理，熟记基本定理即可，属于基础题型. 7．D 【分析】观察两个图表，对照各选择支中的结论判断即可． 【详解】解：由统计图得：在A 中，月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件，故A 正确； 在B 中，月收入同比增长率中，3月份最高，故B 正确；在C 中，同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致，故C 正确； 在D 中，月业务收入同比增长率有增有减，故D 错误． 故选D ． 【点睛】本题考查频率、平均值、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8．B 【分析】根据等差数列的性质，得到535S a =，进而可求出结果. 【详解】因为等差数列{}n a 中，33a =， 则{}n a 的前5项和15535()5152a a S a +===. 故选B 【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的性质即可，属于基础题型. 9．D 【分析】先根据α的正弦值和角所在的象限，求得cos ,tan αα的值，根据两角差的正切公式求得所求表达式的值. 【详解】因为3sin 5α=-，且α为第四象限角，则4cos 5α=，3tan 4α=-，故选D. 所以1tan tan 41tan πααα-⎛⎫-=⎪+⎝⎭3147314⎛⎫-- ⎪⎝⎭==⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于基础题. 10．B 【分析】直接利用三视图转换为几何体，可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的体积． 【详解】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的． 故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径2r ==，则：343V π=⋅⋅=⎝⎭. 故选B ． 【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查数学运算能力和转换能力. 11．A 【分析】利用函数的奇偶性和特殊点的函数值对选项进行排除即可. 【详解】函数cos y x x =为奇函数，图象关于原点对称，故排除B 、D ，当x 取从0的右侧趋近于0的正实数时，cos 0x >,函数值大于零，排除C ， 故选：A .【点睛】本题考查函数图象的判断，利用函数的性质结合特殊值即可解决，属于基础题. 12．B 【分析】根据()()12122f x f x x x ->-结合120x x >>，可得出()()112222f x x f x x ->-，可知函数()()2g x f x x =-在()0,∞+上为增函数，可得出()0g x '≥，结合参变量分离法可求得实数a 的取值范围. 【详解】由()()12122f x f x x x ->-以及120x x >>，()()121222f x f x x x ∴->-， 所以，()()112222f x x f x x ->-， 构造函数()()212ln 22g x f x x a x x x =-=+-，则()()12g x g x >， 所以，函数()g x 在()0,∞+上为增函数， 由于()2ag x x x'=+-，则()0g x '≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立， 由()20ag x x x'=+-≥，可得22a x x ≥-+， 当0x >时，则()222111y x x x =-+=--+≤，当且仅当1x =时，等号成立， 所以，1a ≥，因此实数a 的取值范围是[)1,+∞. 故选：B. 【点睛】结论点睛：利用函数的单调性求参数，可按照以下原则进行：（1）函数()f x 在区间D 上单调递增()0f x '⇔≥在区间D 上恒成立； （2）函数()f x 在区间D 上单调递减()0f x '⇔≤在区间D 上恒成立； （3）函数()f x 在区间D 上不单调()f x '⇔在区间D 上存在极值点；（4）函数()f x 在区间D 上存在单调递增区间x D ⇔∃∈，使得()0f x '>成立； （5）函数()f x 在区间D 上存在单调递减区间x D ⇔∃∈，使得()0f x '<成立. 13．4 【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线20x y +=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数2z x y =+在点()2,0A 处取得最大值，且最大值为224z =⨯=.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题. 14．12【分析】根据条件可求出(4,2)PQ =-，根据PQ a ⊥即可得出0PQ a ⋅=，进行数量积的坐标运算即可求出λ． 【详解】2(4,2)PQ PM ==-；∵PQ a ⊥；∴420PQ a λ⋅=-+=； ∴12λ=．故答案为12． 【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用·a a a =；（2）计算角，·cos ,a ba b a b=.特别地，两个非零向量,a b 垂直的充要条件是0a b =. 15．10000 【分析】化简递推关系式，得1n na a += 【详解】解：数列{}n a 满足11a =，11lg lg 2n n a a +=+，可得11lg2n n a a +=， 可得1n na a += 则89110000a q =⨯=.故答案为10000． 【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的通项公式的应用，考查计算能力． 16．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【分析】将题意转化为：0x ∃>，使得()0f x '>，利用参变量分离得到ln xa x>-，转化为minln x a x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，结合导数求解即可．【详解】()21ln 2f x ax x x x =+-，其中0x >，则()ln f x ax x +'=． 由于函数()y f x =存在单调递增区间，则0x ∃>，使得()0f x '>， 即0x ∃>，ln x a x >-，构造函数()ln =-xg x x，则()min a g x >． ()2ln 1-'=x g x x，令()0g x '=，得x e =． 当0x e <<时，()0g x '<；当x e >时，()0g x '>．所以，函数()y g x =在x e =处取得极小值，亦即最小值，则()()min 1g x g e e==-， 所以，1a e >-，故答案为1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化： （1）函数()y f x =在区间D 上单调递增x D ⇔∀∈，()0f x '≥； （2）函数()y f x =在区间D 上单调递减x D ⇔∀∈，()0f x '≤； （3）函数()y f x =在区间D 上存在单调递增区间x D ⇔∃∈，()0f x '>； （4）函数()y f x =在区间D 上存在单调递减区间x D ⇔∃∈，()0f x '<； （5）函数()y f x =在区间D 上不单调⇔函数()y f x =在区间D 内存在极值点． 17．（1）12n n a ；（2）1242n n n S -+=-. 【分析】（1）根据已知条件11a =且3542,,3a a a 可解得公比，再代入通项公式即可得到； （2）利用错位相减法可求得n S . 【详解】（1）设正项等比数列{a n }的公比为q (0)q >，∵53412231a a a a =+⎧⎨=⎩∴42311112231a a a a q q q ⎧=+⎨=⎩，所以22320q q --= ∴q ＝2，12q =-(舍去) 所以1112n n n a a q --==；（2）∵12n n n n nb a -==， ∴01211232222n n n S -++++=，① 121112122222n n n n nS --=++++，② ①﹣②得211111122222n n n n S -=++++-＝112112n --=12212222n nn nn +⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， ∴1242n n nS -+=-. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法，考查了等差中项，考查了利用错位相减法求和，本题属于基础题. 18．（I ）4；（Ⅱ）14【分析】（I）由ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+，结合三角形面积公式与题中数据，即可求出结果； （II ）根据题中数据，在ADB ∆中，结合余弦定理，可求出AB =ADB ∆中，根据正弦定理，即可求出结果. 【详解】（I）当3AD BD ==时，ABD ∆的面积11sin 332224ABD S AD BDADB ∆=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=， ACD ∆的面积CCD 11sin 3222S AD CD ADC ∆=⋅⋅⋅∠=⋅⋅=ABC ∆的面积ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+==（Ⅱ）当2,4AD BD ==时，180120ADB ADC ︒︒∠=-∠=，在ADB ∆中，由余弦定理可得222222124224c 28os 2AB AD BD AD BD ADB ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝-⎭=+⋅∠，故AB =，在ADB ∆中，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠∠ 2sin 2B =∠，整理得sin14B ∠==【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.19．(1) 见证明；【分析】(1) 作EF∥DC 交PD 于点F ，连接AF ，利用PE=2EC 可得FE=2，再利用AB∥DC 即可证得四边形ABEF 为平行四边形，问题得证．(2)利用平面PDC⊥平面ABCD 及AD⊥DC 即可证得：AD⊥平面PDC ，利用体积转化可得：23P DBE B PDE A PDC V V V ---==，再利用锥体体积计算公式即可得解．【详解】(1)证明：作EF∥DC 交PD 于点F ，连接AF ，因为E 在棱PC 上且PE=2EC ， 所以FE=23DC=2， 又因为AB∥DC，AB=2， 所以AB∥FE，且AB=FE ， 所以四边形ABEF 为平行四边形， 从而有AF∥BE又因为BE ⊄平面PAD ，AF ⊂平面PAD ， 所以BE∥平面PAD(2)因为平面PDC⊥平面ABCD ，且交线为DC ，AD⊥DC，AD ⊂平面ABCD 所以AD⊥平面PDC. 因为PE=2EC所以22121233333P DBE B PDE A PDC PDC V V V S AD ---∆===⨯⨯⨯=⨯=即三棱锥P-DBE ． 【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，还考查了面面垂直的性质，考查转化能力及锥体体积计算公式，属于中档题．20．（1）中位数为45（岁），平均数为42（岁）；（2）不能.（3）815. 【分析】（1）根据频率分布直方图中位数两侧频率之和均为0.5可得出中位数，将频率分布直方图中每个矩形底边中点值乘以矩形的面积，再将各乘积相加可得出平均数；（2）根据题中信息完善22⨯列联表，并计算出2K 的观测值，并与3.841进行大小比较，利用临界值表可对题中结论的正误进行判断；（3）利用利用分层抽样的特点计算出所选的6人中年龄在25岁以下和年龄在25岁到35岁间的人数，并对这些人进行编号，列出所有的基本事件，并确定基本事件的总数，然后确定事件“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为0.5， 所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）.平均数为200.2300.1400.2500.3600.242x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（岁）；（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人，列联表如下：()2210035104015 1.333 3.84175255050K ⨯-⨯∴=≈<⨯⨯⨯，∴不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异；（3）年龄在25岁以下的人数为0.021020020⨯⨯=人， 年龄在25岁到35岁之间的人数为0.011010010⨯⨯=人，按分层抽样的方法在这30人中任选6人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为A 、B 、C 、D .年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为M 、N ，从这6人中随机选两人，有AB 、AC 、AD 、AM 、AN 、BC 、BD 、BM 、BN 、CD 、CM 、CN 、DM 、DN 、MN ，共15种选法，而恰有一人年龄在25岁以下的选法有：AM 、AN 、BM 、BN 、CM 、CN 、DM 、DN ，共8种，因此，“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”的概率是815P =. 【点睛】本题考查频率分布直方图中中位数和平均数的计算，同时也考查了独立性检验的基本思想和古典概型概率的计算，考查收集数据和处理数据的能力，同时也考查了计算能力，属于中等题.21．（1）20x y ++=；（2）2a e≥；（3）见解析 【分析】(1) 3,()2ln 3a f x x x ==-，进而利用导函数求出函数在1x =处的切线方程； (2) 分类讨论a 与0的关系，然后根据函数的单调性求解； (3) 由(1)知分类讨论区间[]1,2 与2a的关系，进而求解； 【详解】(1)当3a =时，()2ln 3f x x x =- ，23'()xf x x-=，'(1)1f =-,(1)3f =-, 切线方程为3(1)y x +=-- 即20x y ++=. （2）()2ln f x x ax =-，2'()f x a x=-， ①0a ≤时，'()0f x >，()f x 在()0,∞+单调递增，()0f x ≤恒成立，不满足题意； ②0a >时， 20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 时， '()0f x >，()f x 单调递增；2,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，'()0f x <，()f x 单调递减；max 22()2ln 1f x f a a ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，()0f x ≤恒成立，即22ln 10a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得2a e ；（3）由（2）知当[]1,2x ∈，①0a ≤时， max ()(2)2(ln 2)f x f a ==- ； ②01a <≤，即22a≥时，max ()(2)2(ln 2)f x f a ==-， ③12a <<，即212a <<时，max 22()()2(ln 1)f x f a a==-， ④2a ≥，即21a≤时， max ()(1)f x f a ==-， ∴max2(ln 2),12()2ln 1,12,2a a f x a a a a -⎧⎪⎪⎛⎫=-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-⎩． 【点睛】考查函数的求导，利用导数确定切线方程，分类讨论思想，特定区间内的最值问题． 22．（1）直线1l ： cos 2ρθ=；曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=；（2.【分析】（1）先根据22sin cos 1ϕϕ+=，把曲线C 化为普通方程，再利用互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=，把直线2x =和曲线C 化为极坐标方程；（2）联立极坐标方程，并利用极径的几何意义，根据三角形面积公式可得． 【详解】 解：（1）∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴直线2x =的极坐标方程是cos 2ρθ=，曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=，即2240x y y +-=. 所以曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（2）将θα=分别代入cos 2ρθ=，4sin ρθ=得：2cos A OA ρα==，4sin B OB ρα==.∴8tan OA OB α⋅==tan α=∵02πα<<，∴3πα=.∴OB =，3OM =，6MOB π∠=.所以1sin 2MOB S OM OB MOB ∆=∠11322=⨯⨯=即AOB ∆ 【点睛】本题考查了曲线的参数方程转化为普通方程，再转化为极坐标方程，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的解题的关键.23．（1）-2,3（）；（2）13a a ≥≤-或【分析】（1）分段讨论去绝对值解不等式即可；（2）由绝对值三角不等式可得min ()1f x a =+，从而得12a +≥或12a +≤-，进而可得解.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。