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第四章视图与投影1．视图（一）一、教学目标1. 知识与技能：经历探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三视图之间的关系。
能根据三视图描述基本几何体或实物图形，培养和发展学生推理能力和空间观念。
2. 过程与方法：结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。
3. 情感态度与价值观：让学生在课堂活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
二、教学重点和难点1、重点：会画圆柱、圆锥、球的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转. 画几何体的三视图。
会画直棱柱的三种视图。
2、难点：画直棱柱的三种视图要明确图中实线和虚线的区别。
三、教学过程第一环节：情境问题引入活动内容：1还记得一个物体的主视图、左视图和俯视图吗？2你能自己或者与同伴画出下图的主视图、左视图和俯视图吗？附答案1、主视图：2、左视图：3、俯视图:第二环节：活动探究（获取信息，体会特点）活动内容：110页的图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，他们的形状各是什么样的？活动目的：首先让学生经历将实物抽象成几何体的过程，培养学生的抽象能力和想象能力，并通过亲身体验归纳总结三种视图的不同特点，及在现实生活中的实际意义。
第三环节：合作学习活动内容：（1）在下图中找出上图中各物体的主视图。
（1） （2） （3）（4） （5） （6）（2） 上图中各物体的左视图是什么？俯视图呢？与同伴进行交流。
活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考三种视图的区别与联系。
前一个问题的设置帮助培养学生的空间想象能力，问题（2）的设置帮助学生体会：三种视图在长、宽、高等方面的联系。
在以上两个问题的铺设下，图表的设置起到归纳总结的作用 。
第四环节：练习提高活动内容：如图是一个蒙古包的照片。
小明认为这个蒙古包可以看成下图所示的几何体，并画出这个几何体的三种视图，你同意小明的做法吗？主视图 左视图俯视图活动目的：对本节知识进行巩固练习。
九年级数学上册知识点归纳第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2.矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3.正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第二章一元二次方程1.认识一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=bxax（a、+c+b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。
※把02=bxax（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一+c+般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。
九年级数学上册知识点归纳（北师大版）第一章特殊平行四边形第二章一元二次方程第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数（八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
这个距离称为平行线之间的距离。
第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结第一章特殊的平行四边形一、平行四边形1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。
（对边）（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）（3）平行四边形的对角线互相平分。
（对角线）（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3.平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（对边）（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（对边）（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（对边）（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（对角）（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（对角线）4.两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
注意：平行线间的距离处处相等。
5.平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah二、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行。
（边）（2）菱形的相邻的角互补，对角相等。
（对角）（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
（对角线）（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3.菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。
（边）（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（对角线）（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。
（对角线）4.菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半三、矩形1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
第四章视图与投影4.1视图（一）知识与技能目标：1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念．2．会画圆柱、圆锥、球的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化．过程与方法目标：通过实例能够判断简单物体属于何种几何体，并能画出物体的三种视图，从而经历由圆柱、圆锥和球到其三种视图的转化过程，发展学生的空间观念．情感态度与价值观目标：1．通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念．2．通过学习和实践活动，激发学生对视图学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系．教学重点1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。
2．会画圆柱、圆锥、球的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。
重点、难点、关键：1．重点：掌握部分几何体的三视图的画法。
2．难点：几何体与视图之间的相互转化。
3．关键：充分发挥三维想象空间，运用实物进行合理抽象，想象物体的形状．教学过程：活动：学生利用准备好的大小相同的正方体方块，搭建如课本图4—1的立体图形，让同学们画出三视图。
而后，再要求学生利用手中12块正方体的方块实物，搭建2个立体图形，并画出它们的三视图。
议一议1．用4—2中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体。
它们的形状各是什么样的？2．在图4一3中找出图4—2中各物体的主视图。
做一做如图4—4，是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用4—5所示的几何体，并画出了这个几何体的三种视图，你同意小明的做法吗？随堂练习：课本随堂练习1、2课堂小结：本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程，发展大家的空间想象能力。
在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图．例如，圆柱形、圆锥形和球形实物，与作为几何体的圆柱、圆锥和球是有区别的，但我们可以合理地把它们分别想象成圆柱、圆锥、球，进而画出它们的视图。
九年级数学上册知识点归纳（北师大版）第一章特殊平行四边形第二章一元二次方程第三章图形的相似第四章投影与视图第五章反比例函数第六章概率的进一步认识（八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
这个距离称为平行线之间的距离。
第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。
第四章视图与投影
一、选择题
1．如图4－107所示的是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是如图4－108所示的( )
2．如图4－109所示的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是( ) A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球
3．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何体是( ) A．圆柱B．正方体C．三棱柱D．圆锥
4．如图4－110所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地面上的影子( )
A．逐渐变短B．逐渐变长
C．先变短后变长D．先变长后变短
5．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图4－111所示的方式摆放在一起，其左视图是图4－112中的( )
6．如图4－113所示，圆柱的左视图是图4－114中的( )
7．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是图4－115中的( )
8．如图4－116所示的是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( )
A ．7个
B ．8个
C ．9个
D ．10个
9．如图4－117所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ( )
A ．4π
B ．π42
C ．π22
D ．2
π
二、填空题
10．某同学的身高为1．4米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米，此时．与他相邻的一棵小树的影长为3．6米，则这棵树的高度为 米．
11．一个几何体的三视图如图4－118所示，则这个几何体是 (写出名称)．
12．如果一个立体图形的主视图为矩形，那么这个立体图形可能是(只需填上一个立体图形)．
13．星期天小川和爸爸到公园散步，小川身高为160 cm，在阳光下他的影长为80 cm，爸爸身高为180 cm，则此时爸爸的影长为cm．
14．一个物体的俯视图是圆，则该物体可能的形状是．(至少填三种)
15．小华在距离路灯6米的地方发现自己在地面上的影长为2米，如果小华的身高为1．6米，那么路灯的灯泡离地面的高度是米．
16．走上坡路时所能看到的范围比走平路时所能看到的范围．(填“大”“小”或“一样”)
17．小明的身高为1．6 m，他的影长是2 m，同一时刻古塔的影长是18 m，则古塔的高为m．
18．如图4－119所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾
斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10
m，则大树的长约为m．(保留两个有效数字，参考数据：
2≈1．41，3≈1．73)
19．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角。
房屋朝南的窗子高AB＝1．8 m，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内(如图4－120所示)，那么挡光板AC的宽度应为m．(精确到0．1 m)
20．如图4－121所示，直立在点B处的标杆AB＝2．5 m，站立在点F处的观测者从点E处看到标杆顶点A、树顶点C在同一直线上(点F，B，D也在同一直线上)，已知BD＝
10 m，FB＝3 m，人身高EF＝1．7 m，则树高DC＝．(精确到0．1 m)
三、解答题
21．某中学升国旗时，某同学站在距旗杆AB底部12 m处行注目礼，如图4－122所示，当国旗升至旗杆顶端时．该同学视线的仰角恰为45°，若他的双眼距地面的高度CD＝1.3 m，则旗杆的高度为多少米?
22．古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法．如图4－123所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′．根据木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB=274米，求金字塔的高度OB．
23．如图4－124所示的是一个由若干个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．
24．小玲用下面的方法测量学校大楼AB 的高度，如图4－125所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与学校大楼的距离AE ＝21米，当她与镜子的距离CE ＝2．5米时，她刚好能从镜子中看到学校大楼的顶端B ．已知她的眼睛距地面高度CD ＝1．6米，请你帮助小玲计算学校大楼AB 高多少米．
25．如图4－126所示，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．
(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P )照射下的影子；
(2)如果灯杆高PO ＝12 m ，小亮的身高AB ＝1．6 m ，小亮与灯杆的距离BO ＝13 m ，求 小亮影子的长度．
26．一个几何体的三视图如图4－127所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中数据求出它的侧面积．
参考答案
1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．4．2
11．圆柱 12．长方体(答案不唯一) 13．90 14．圆柱、圆锥、球(答案不唯一) 15．6．4
16．小 17．14．4 18．17 19．1．0 20．5．2
21．解：过C 作CE ⊥AB 于E ，则∠A ＝∠ACE =45°，∴AE ＝CE ＝BD ＝12 m ，又BE ＝CD ＝1．3 m ，∴AB ＝AE ＋EB ＝12＋1．3＝13．3(m)，∴旗杆的高度为13．3 m ． 22．提示：由题意可知△OAB ∽△O ′A ′B ′，得AB B A OB B O ''=''，即274
21=OB ，解得OB ＝137，所以金字塔的高度OB 为137米．
23．解：如图4－128所示．
24．解：由图可知EF ⊥AC ，∵∠BEF ＝∠DEF ，∴∠AEB ＝∠CED ．∵∠BAE ＝∠DCE ＝90°，∴△ABE ∽△CDE ，∴CD AB CE AE =，∴6
.15.221AB =，∴AB ＝13．44米．
25．解：(1)如图4－129所示，线段BC 就是小亮在照明灯(P )照射下的影子． (2)在△CAB 和△CPO 中．∠C ＝∠C ，∠ABC ＝∠POC =90°，∴△CAB ∽△CPO ，∴CO CB PO AB =，∴BC
BC +=13126.1，∴BC ＝2，∴小亮影子的长度为2 m ． 26．解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线分别为4 cm ，3 cm ，∴菱形的边长为25cm ，∴棱柱的侧面积为2
5×8×4＝80(cm 2)．。
