热力学与统计物理_试题及答案

WORD 格式 整理 热力学·统计物理练习题一、填空题 . 本大题 70 个小题，把答案写在横线上。

1. 当热力学系统与外界无相互作用时 , 经过足够长时间 , 其宏观性质时 间改变，其所处的 为热力学平衡态。

2． 系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。

3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化 学参量等四类参量描述，但有 是独立的。

4．对于非孤立系统， 当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时 的系统所处的状态是 。

5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视 为。

6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。

7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有个。

8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。

9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随的相 对变化。

10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随的 相对变化。

11．循环关系的表达式为。

12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功 W Y i dy i ，其中 y i 是， Y i 是与 y i 相应的。

13． U B U A Q W ，其中 是作的功。

W14． dUQW0 ，-W 是作的功，且 -W 等于。

22（ 、 均为热力学平衡态1、L2 为15．Q W QW ,L 1L 1 1 2 1L 2准静态过程）。

16．第一类永动机是指的永动机。

17．内能是 函数，内能的改变决定于和。

18．焓是函数，在等压过程中，焓的变化等于的热量。

19．理想气体内能温度有关，而与体积。

学习参考资料分享WORD 格式整理20．理想气体的焓温度的函数与无关。

21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的。

第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。

解：由得：nRT PV = V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PV RnT P P V /1)(1==∂∂=βP PnRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1Tα=1T p κ= ,试求物态方程。

解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp p V dT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以, ⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。

问（1压强要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少 解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p x n习题 1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。

线胀系数定义为ηα)(1TL L ∂∂=等杨氏摸量定义为T L A L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。

热力学与统计物理1. 下列关于状态函数的定义正确的是（ ）。

A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G+-= B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQ S =2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。

A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。

3. 下列说法中正确的是（ ）。

A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。

4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。

A .减小气体分子数密度； B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。

5. 下列说法中正确的是（ ）。

A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。

6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。

A ．内能、体积、温度；B ．体积、粒子数、温度；C ．内能、体积、粒子数；D ．以上都不对。

二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。

2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。

3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。

4. 连续相变的特点是 。

5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为 。

6. 在满足经典极限条件1>>αe时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系 。

7. 玻色－爱因斯坦凝聚现象是指 。

热⼒学与统计物理_试题热⼒学部分第⼀章热⼒学的基本规律1、热⼒学与统计物理学所研究的对象：由⼤量微观粒⼦组成的宏观物质系统其中所要研究的系统可分为三类孤⽴系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换⼜有物质交换的系统。

2、热⼒学系统平衡状态的四种参量：⼏何参量、⼒学参量、化学参量和电磁参量。

3、⼀个物理性质均匀的热⼒学系统称为⼀个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。

4、热平衡定律(热⼒学第零定律）：如果两个物体各⾃与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符合玻意⽿定律、阿⽒定律和理想⽓体温标的⽓体称为理想⽓体。

6、范德⽡尔斯⽅程是考虑了⽓体分⼦之间的相互作⽤⼒（排斥⼒和吸引⼒）,对理想⽓体状态⽅程作了修正之后的实际⽓体的物态⽅程。

7、准静态过程：过程由⽆限靠近的平衡态组成，过程进⾏的每⼀步，系统都处于平衡态。

8、准静态过程外界对⽓体所作的功：，外界对⽓体所作的功是个过程量。

9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作⽤或电磁作⽤的结果⽽没有受到其他影响。

绝热过程中内能U 是⼀个态函数：A B U U W -= 10、热⼒学第⼀定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从⼀种形式转换成另⼀种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热⼒学表达式：Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d +=11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热⼒学第⼀定律的公式⼀⽐较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。

12、焦⽿定律：⽓体的内能只是温度的函数，与体积⽆关，即)(T U U =。

13．定压热容⽐：p p T H C=；定容热容⽐：V V T U C= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态⽅程：const =γpV ；const =γTV ；const 1=-γγTp 。

热力学与统计物理试题一、选择题1. 热力学第一定律表明，一个系统内能的微小改变等于它与周围环境交换的热量与它做的功之和。

若一个气体绝热膨胀，其内能的变化量为：A. 正值B. 负值C. 零D. 无法确定2. 理想气体状态方程为 \( pV = nRT \)，其中 \( p \) 代表压力，\( V \) 代表体积，\( n \) 代表物质的量，\( R \) 是气体常数，\( T \) 代表温度。

若温度和物质的量保持不变，而压力增加，则体积的变化为：A. 增加B. 减小C. 不变D. 先增加后减小3. 熵是热力学中用来描述系统无序度的物理量。

在一个孤立系统中，熵的变化趋势是：A. 持续增加B. 持续减少C. 保持不变D. 在特定条件下增加或减少4. 麦克斯韦关系是热力学中描述状态函数之间关系的一组方程。

对于一个理想气体，其等体过程中的温度与熵的关系是：A. 正比B. 反比C. 无关D. 非线性关系5. 统计物理中，微观状态与宏观状态之间的关系是通过什么原理来描述的？A. 能量均分原理B. 等概率原理C. 熵最大原理D. 能量最小原理二、填空题1. 热力学第二定律可以表述为，在一个自发的过程中，熵总是倾向于增加，这个过程是________的。

2. 理想气体的内能只与温度有关，与体积和压力________。

3. 在热力学循环中，卡诺循环的效率是由两个热库的温度决定的，其效率公式为 \( \eta = 1 - \frac{T_{c}}{T_{h}} \)，其中 \( T_{c} \) 是________的温度，\( T_{h} \) 是________的温度。

4. 统计物理中，一个系统的宏观状态可以通过多个不同的________来实现。

5. 按照玻尔兹曼熵的定义，一个系统的熵与它的微观状态数目的对数成正比，数学表达式为 \( S = k_B \ln W \)，其中 \( k_B \) 是________常数。

开卷考试，不得讨论！具错误实质性相同者，皆以零分计！湖南大学课程考试试卷课程名称：热力学统计物理；课程编码： 试卷编号： ；考试时间：120分钟低温下某晶体的热容量表达为如下两项湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心参考答案第1题 1.1由于相对论性的自由粒子满足2222()()cp mc ε=+。

微分之得：222d c pdp εε=，即：2pdp d c εε=。

22d pd q 体积元之内的微观状态数为222/d pd q h . 设体系的面积为S 。

则22222Sd pd q S d p h h =⎰。

在二维情况下，2θ=d p pdpd ，将角度部分积分，得2pdp π。

于是得结果222επεSd h c 。

考虑自旋1/2，得简并因子2. 最后得到结果： 224επεSd h c. 1.2aT 来自电子，3bT 来自点阵。

1.3电子之间有强烈的压强，这个压强和点阵(离子)之间的静电力场平衡。

1.4Bose 子的BEC 指原子质心运动的凝聚。

1.5由于简并性条件是3T T n λ<<，即使是低温，只要密度足够低，无论玻色子还是费米子，都不会简并。

也就是，原则上，零温附近，对于费米子一样可以有经典理想气体；对于费米子，如果密度不是非常高，还会形成电子(魏格纳)晶体。

1.6自由度冻结指的是，当温度较低时，一类自由度对热容量的的贡献可以忽略不计，称之为自由度冻结。

当温度下降时，电子运动，振动，转动将依次冻结，平动尽在绝对零度时才冻结。

第2题2.1 体积和粒子数。

2.2 微观状态总数为2N .最可几分布中包含的围观状态数目为2!/(!)2N N 。

二者相等指的是当N 很大时，2ln 21ln !/(!)2→NN N .注意，22lim.!/(!)2→∞→∞NN N N 2.3 最可几分布是左右各一半分子N/2. 这一N/2也可以认为是从0到N 这N+1种微观状态出现机会相等的平均值N/2=[0+1+2+…….+(N+1)] / (N+1)第3题利用玻尔兹曼统计，子系的配分函数为121()1βεβεβω∞---===-∑i iwi Z eee ，其中1()2i i w ε=+.平均能量为 1()ln ()12βωωεωωωβ∂=-=+∂-Z e . 热容量22()()()(1)βωβωεωωβω∂==∂-e C k T e . 熵为，()[ln ln ()]11[ln(1)]221[ln(1)]1βωβωβωβωωβωββωβωβωβω--∂=-∂=---++-=---S k Z Z k e e k e e当温度趋于零时，热容量和熵均为零，但是内能为/2ω.第4题单原子经典理想气体，化学势为负(p.338)。

第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。

解：由得：nRT PV = V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PV RnT P P V /1)(1==∂∂=βP PnRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1Tα=1T p κ= ,试求物态方程。

解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp p V dT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以, ⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。

问（1压强要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少 解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p x n习题 1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。

线胀系数定义为ηα)(1TL L ∂∂=等杨氏摸量定义为T L A L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。

单选题1.一级相变和二级相变的特点()A.所有物理性质都发生突变B.化学势一阶偏导数发生突变为一级相变，二阶偏导数发生突变为二级相变C.只有比容发生突变的为一级相变，比热发生突变为二级相变D.只有比热发生突变的为一级相变，比容发生突变为二级相变答案:B2.容器中储有1摩尔理想气体，温度T为27度，则分子平均平动动能为（）A.3403JB.3739JC.2493JD.6232J答案:B3.系统与系综的关系是：()A.系综是大量结构相同，宏观约束条件相同系统的集合B.系综是大量不同结构，但宏观约束条件相同系统的集合C.系统和系综都是宏观存在的实际物体D.系统和系综完全是一回事，只是在统计物理中不同的称谓答案:A4.在体系温度恒定的变化过程中，体系与环境之间：A.一定产生热交换B.一定不产生热交换C.不一定产生热交换D.温度恒定与热交换无关答案:C5.描述热力学系统无序程度的状态参量熵S与热力学概率W间满足玻耳兹曼关系式为：A.S=klnWB.S=-klnWC.S=lnWD.S=1/lnW答案:A6.某理想气体,初态温度为T,体积为V,先绝热变化使体积变为2V,再等容变化使温度恢复到T,最后等温变化使气体回到初态,则整个循环过程中,气体A.向外界放热.B.从外界吸热.C.对外界做正功.D.内能减少.答案:B7.某体系等压过程A→B的焓变∆H与温度T无关，则该过程的：（）A.∆U与温度无关；B.∆S与温度无关；C.∆A与温度无关；D.∆G与温度无关。

答案:B8.一可逆的卡诺热机在27℃及127℃的两个热源之间操作，其最大理论效率为多少？A.79B.75C.25D.21答案:C9.玻色-爱因斯坦凝集()A.只有绝对零度时才能发生B.没有激发态粒子C.气体分子间平均距离极小于它的热波长D.气体分子间平均距离极大于它的热波长答案:C10.微正则系综是()A.一种假设B.正则运动方程的解C.经典力学描述的系统D.量子力学描述的系统答案:A11.一密闭系统吸收100焦耳之热量，并同时外界作功40焦耳，則其內能变化量？A.增加140JB.減少140JC.減少60JD.增加60J答案:D12.体系的微观性质和宏观性质是通过（）联系起来的。

热力学与统计物理1. 下列关于状态函数的定义正确的是（ ）。

A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G +-=B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQS = 2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。

A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。

3. 下列说法中正确的是（ ）。

A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。

4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。

A .减小气体分子数密度； B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。

5. 下列说法中正确的是（ ）。

A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。

6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。

A ．内能、体积、温度； B ．体积、粒子数、温度； C ．内能、体积、粒子数； D ．以上都不对。

二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。

2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。

3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。

4. 连续相变的特点是 。

5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为 。

6. 在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满 足关系 。

7. 玻色－爱因斯坦凝聚现象是指 。