对CAPM模型地详细情况情况总结
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资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用资本资产定价模型(CAPM)理论及应用引言资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种用于定量分析风险与收益之间关系的理论模型。
该模型通过对资产收益的风险与市场整体风险的比较，来确定资产的预期收益率。
本文将对CAPM模型的原理和应用进行深入探讨，并分析其在实际投资决策中的应用效果。
一、资本资产定价模型的基本原理1.1 风险与收益的关系在金融领域，风险与收益被广泛认为是密切相关的。
一般来说，投资者对于收益越高的资产风险的承受愿意越低，而对于风险越大的资产，投资者要求的预期收益率也会更高。
1.2 市场组合的重要性CAPM模型假设了市场处于均衡状态，投资者能够以市场组合作为风险基准。
市场组合包含了所有可交易资产的组合，且每个资产的权重与其在整个市场中的市值成正比。
1.3 Beta系数的引入CAPM模型引入了Beta系数，用于度量某一资产相对于市场整体风险的波动程度。
Beta系数为正值，表示资产与市场整体风险具有正相关关系；为负值，则表示二者呈现负相关关系；若为0，则代表二者之间无关。
1.4 资本资产定价模型的公式表示CAPM模型的公式表示为:E(R_i) = R_f + β_i * [E(R_m) - R_f]其中，E(R_i)代表资产i的预期收益率，R_f代表无风险利率，E(R_m)代表市场的预期收益率，β_i代表资产i的Beta系数。
二、资本资产定价模型的应用2.1 风险管理与资产配置利用CAPM模型，投资者可以根据不同资产的预期收益率和风险度量，进行合理的资产配置。
通过控制投资组合中不同资产的权重，投资者可以达到既满足风险可承受程度又能获得足够收益的目标。
2.2 测算资本成本CAPM模型可以用于测算企业的资本成本。
通过测算不同项目或投资的Beta系数，结合市场的预期收益率和无风险利率，可以得出不同项目的资本成本。
概述资本资产定价模型(CAPM)
概述资本资产定价模型（CAPM）一、引言（资本资产定价模型的理论源渊）资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz）的资产组合理论的研究。
1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。
在此后的岁月里，经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和完善组合管理的理论和实际投资管理方法，并使之成为投资学的主流理论。
到了60年代初期，金融经济学家们开始研究马柯维茨的模型是如何影响证券估值，这一研究导致了资本资产定价模型（Capital Asset Price Model，简称为CAPM）的产生。
现代资本资产定价模型是由夏普（William Sharpe ，1964年）、林特纳（Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）根据马柯维茨最优资产组合选择的思想分别提出来的，因此资本资产定价模型也称为SLM模型。
由于资本资产定价模型在资产组合管理中具有重要的作用，从其创立的六十年代中期起，就迅速为实业界所接受并转化为实用，也成了学术界研究的焦点和热点问题。
二、资本资产定价模型理论描述资本资产定价模型是在马柯维茨均值方差理论基础上发展起来的，它继承了其的假设，如，资本市场是有效的、资产无限可分，投资者可以购买股票的任何部分、投资者根据均值方差选择投资组合、投资者是厌恶风险，永不满足的、存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率自由借贷等等。
同时又由于马柯维茨的投资组合理论计算的繁琐性，导致了其的不实用性，夏普在继承的同时，为了简化模型，又增加了新的假设。
有，资本市场是完美的，没有交易成本，信息是免费的并且是立即可得的、所有投资者借贷利率相等、投资期是单期的或者说投资者都有相同的投资期限、投资者有相同的预期，即他们对预期回报率，标准差和证券之间的协方差具有相同的理解等等。
价值分析之投资组合管理——资本资产定价模型CAPM
价值分析之投资组合管理——资本资产定价模型CAPM在马柯威茨的基础上，资本市场理论又拓展了新的风险资产定价模型——资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model ,CAPM）。
CAMP模型的应用非常广，还记得我们在介绍资本成本的时候介绍过这种方法，但是没有对其基本原理进行过介绍；下面本文就主要介绍一下CAMP模型。
1 主要假设1）所有投资者都追求均值-方差最优化，也就是受益最大，风险最小。
2）所有投资者都有同质预期（指的是投资者们对证券收益率的均值(mean)、方差(variance)和协方差（covariance ）具有相同的期望值。
）；3）市场是完美的：没有套利机会，没有交易成本，没有买卖差价，资产数量无限且无限可分，所有资产都公开交易；4）没有卖空限制；5）所有投资者可以以相同的无风险利率借债；6）所有投资者的持有期是相同的；7）市场上有很多投资者，单个投资者的买卖行为不会影响到市场价格，即所有投资者都是市场价格的接受者；从上述假设来看，每一项都与现实不符，那么这样的假设的出来的结论有价值么？有，因为基本上所有的模型都是错误的，但是模型本身只要是有用的即可。
在正式介绍CAMP之前，我们先介绍一下无风险利率的概念：所谓无风险利率是指无风险资产的回报率，一般情况下为国债，而实际情况下，即使国债也会有风险，所以无风险利率是一个无限趋近的概念；资产配置线既然存在无风险利率，那么投资组合的收益肯定要比无风险利率高，否则就不成立了，投资组合也就没有必要存在了。
在上图中，CAL斜率代表的是收益与风险的比率，也可以称为盈亏比，当然，斜率越大，则越好。
在前面介绍有效边界的时候，我们的假设是投资组合内的所有资产都是有风险的，但实际上，人们都会投资一部分无风险资产。
当一个无风险资产和N个风险组合在一起的时候，资本配置线CAL与有效边界相切的点，而这个切点只有一个，也就意味着对所有投资者而言，收益-风险比都是一致的。
详解资本资产定价模型(CAPM)
命题成立，证毕。
rp
可行集
( 1 , r1 )
为风险资产组合
r1 rf
rf
1
可行集的斜率为
r1 rf
p
1
不可行
在过无风险利率点的很多可行集 （直线）中，与原本的风险资产 组合的可行集相切的那条直线是加 入无风险资产后的新的组合的有效集。
收益rp
M ● Rf-M为有效集
rf
非有效
风险σp
8.1.2 CAPM的基本假设
CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。 设定假设的原因在于：由于实际的经济环境过于复杂， 以至我们无法描述所有影响该环境的因素，而只能集 中于最重要的因素，而这又只能通过对经济环境作出 的一系列假设来达到。 放宽假设
8.1.2 CAPM的基本假设
命题1：一种无风险资产与风险组合构成的新组 合的可行集为一条直线。 证明：假定风险组合（基金）已经构成， 其期望收益为 r1 ，标准差为 1 。 无风险资产的收益为 rf ，标准差为 0 。 1 w1为无风险 w1 为风险组合的投资比例， 证券的的投资比例，则组合的期望收益 rp 为
rp w1 r1 (1 w1 )rf
(1)
组合的标准差为 p w1 1 (2) 由（）和（ 1 2）可得
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。
p p (r1 rf ) rp r1 (1 )rf ＝rf p 1 1 1 r1 可以发现这是一条以rf 为截距,以 为斜率的直线。 1
切点证券组合图示
收益rp
无差异曲线
8.1.3 分离定理
例子：考虑 A、B、C 三种证券，市场的无风险利率为 4% ，我们证明了切点证券组合 T 由 A、B、C 三种证券 按0.12，0.19，0.69的比例组成。如果假设1-10成立， 有两个投资者，他们的初始资金都是100万元，则，第 一个投资者把一半的资金50万，投资在无风险资产上， 把另一半 50 万投资在 T 上，而第二个投资者以无风险 利率借到相当于他一半初始财富的资金 50万，再把所 有的资金150万投资在T上。这两个投资者投资在A、B、 C三种证券上的比例分别为：
rp
可行集
( 1 , r1 )
为风险资产组合
r1 rf
rf
1
可行集的斜率为
r1 rf
p
1
不可行
在过无风险利率点的很多可行集 （直线）中，与原本的风险资产 组合的可行集相切的那条直线是加 入无风险资产后的新的组合的有效集。
收益rp
M ● Rf-M为有效集
rf
非有效
风险σp
8.1.2 CAPM的基本假设
CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。 设定假设的原因在于：由于实际的经济环境过于复杂， 以至我们无法描述所有影响该环境的因素，而只能集 中于最重要的因素，而这又只能通过对经济环境作出 的一系列假设来达到。 放宽假设
8.1.2 CAPM的基本假设
命题1：一种无风险资产与风险组合构成的新组 合的可行集为一条直线。 证明：假定风险组合（基金）已经构成， 其期望收益为 r1 ，标准差为 1 。 无风险资产的收益为 rf ，标准差为 0 。 1 w1为无风险 w1 为风险组合的投资比例， 证券的的投资比例，则组合的期望收益 rp 为
rp w1 r1 (1 w1 )rf
(1)
组合的标准差为 p w1 1 (2) 由（）和（ 1 2）可得
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。
p p (r1 rf ) rp r1 (1 )rf ＝rf p 1 1 1 r1 可以发现这是一条以rf 为截距,以 为斜率的直线。 1
切点证券组合图示
收益rp
无差异曲线
8.1.3 分离定理
例子：考虑 A、B、C 三种证券，市场的无风险利率为 4% ，我们证明了切点证券组合 T 由 A、B、C 三种证券 按0.12，0.19，0.69的比例组成。如果假设1-10成立， 有两个投资者，他们的初始资金都是100万元，则，第 一个投资者把一半的资金50万，投资在无风险资产上， 把另一半 50 万投资在 T 上，而第二个投资者以无风险 利率借到相当于他一半初始财富的资金 50万，再把所 有的资金150万投资在T上。这两个投资者投资在A、B、 C三种证券上的比例分别为：
《投资学》第六章CAPM模型剖析.
三、证券市场线（SML线）
函数式为： E(ri)=rf +βiM[E(rM)-rf ] – 体现的是预期收益-贝塔关系的直线 （即或单风个险资收产益（）或取资决产于组该合资）产的（预或期资收产益组率合E(）ri)对 市场组合风险的贡献率βiM （即资产的系统风险） – 市场资产组合将其承担的风险按每个资产对其风 险的贡献大小分配给单个证券 – 资产组合的β值等于该组合中各个资产β值的加 权平均
• （注意：两者都是在均衡市场中或是资产被合理定价时）
五、CAPM的一般形式
• 假k=定1,2有,…一n任。意那资么产，组根合据PS，M组L有合：P中股票k的权重为wk，
• w1E(r1) = w1 rf + w11 [E(rM) – rf] • + w2E(r2) = w2 rf + w22 [E(rM) – rf] • + ……………… • + wnE(rn) = wn rf + wnn [E(rM) – rf] • —————————————————— • E(rP) = rf +P [E(rM) – rf]
i
单因素模型
• CAPM用于表示事先的或是期望的收益，而在现实人们只 能观察到事后的或可实现的收益。为了完成从期望收益 到可实现收益的转变，使证券的收益-风险分析具有实用 价值，提出了单因素模型。
• 单因素模型： Rit =ai +bi Ft +eit
根据单因素模型，得到证券 E（ri） =ai +b
期国库券利率为6%。根 据CAPM，计算股票A的
E(Ri )
期望收益率？
17
15.6
14
• 根据E(rP) = rf +P [E(rM) – rf]
投资学中的资产定价模型CAPMAPT等解析
投资学中的资产定价模型CAPMAPT等解析现代投资学理论中，资产定价模型（Asset Pricing Model，简称APM）是研究资本资产定价问题的重要方法之一。
CAPM（Capital Asset Pricing Model）和APT（Arbitrage Pricing Theory）是两种常见的资产定价模型，它们分别从不同的角度解析了资本资产的定价问题。
一、CAPM（Capital Asset Pricing Model）CAPM是由美国经济学家莫顿·米勒、威廉·肖普顿和哈里·马金哲等人在上世纪50年代末60年代初提出的。
CAPM的核心思想是通过分析资产的风险与预期收益之间的关系，进而确定资产的定价。
CAPM假设市场是完全竞争的，投资者的行为是理性的，不存在任何的税收与交易费用；投资者共同面对相同的风险和信息；市场上的资产都是可以自由买卖的。
基于以上假设，CAPM建立了资本资产的定价公式：E[Ri] = Rf + βi(E[Rm] - Rf)其中，E[Ri]表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险资产的收益率，βi表示资产i的系统性风险，E[Rm]表示市场组合的预期收益率。
通过这一公式，我们可以计算出资产i的预期收益率。
当βi=1时，资产的预期收益率等于市场组合的预期收益率；当βi>1时，资产的预期收益率高于市场组合的预期收益率；当βi<1时，资产的预期收益率低于市场组合的预期收益率。
虽然CAPM在实际应用中存在一定的局限性，但它为投资者提供了一个相对简单的方法来评估资产的风险与收益，并可以作为投资组合的基准。
二、APT（Arbitrage Pricing Theory）与CAPM相比，APT的理论基础更为宽泛。
APT认为，资产的定价不仅仅取决于市场风险因素，还受到其他一些因素的影响。
APT通过分析多个因素对资产收益率的影响，构建出一个多因素的模型，用于解释资本资产的定价。
对CAPM模型的详细总结
对CAPM模型的详细总结CAPM（Capital Asset Pricing Model，资本资产定价模型）是金融领域中一种重要的定价模型，用于预测投资组合的回报率。
CAPM模型起源于20世纪60年代末，由贝塔(François Modigiliani)和(Richard A. Roll)等人提出，并在20世纪90年代被世界范围内广泛应用。
CAPM模型的基本理念是，资产的预期回报率应该与其承担风险的程度相关。
此模型描述了资产回报率与市场回报率之间的线性关系。
它假设投资组合的风险分为系统性风险和非系统性风险，其中系统性风险无法通过分散投资来消除。
CAPM模型认为，投资组合的预期回报率应该等于无风险回报率与资产贝塔乘积再加上一个风险溢价。
以下是CAPM模型的主要假设和相关公式：1.假设市场是完全有效的：这意味着市场上所有相关信息都是公开的，并且投资者都是理性的，能够充分利用这些信息。
3.风险是通过资产贝塔度量的：CAPM模型认为，资产的风险可以通过其与市场风险的相关性（资产贝塔）来度量。
贝塔系数表示资产相对于整个市场风险的波动性。
4.无风险利率是已知的：CAPM模型假设投资者可以获得无风险利率（通常使用国债收益率）。
根据以上假设，可以得出CAPM的公式：E(R_i)=R_f+β_i(E(R_m)-R_f)，其中E(R_i)表示资产i的预期回报率，R_f表示无风险回报率，β_i表示资产i的贝塔系数，E(R_m)表示市场的预期回报率。
CAPM模型的优点包括：1.简单易懂：CAPM模型简化了投资决策的复杂性，将资产定价问题简化为一个简单的公式。
2.定量量化风险溢价：该模型通过贝塔系数量化了风险溢价，使投资者能够更好地比较不同资产的风险与回报。
CAPM模型的局限性包括：2.无法解释非系统性风险：CAPM模型将风险分为系统性和非系统性风险，但只能解释系统性风险，无法解释非系统性风险。
而非系统性风险可以通过分散投资来规避。
对CAPM模型的详细总结
关于CAPM模型的总结资产定价理论是关于金融资产的价格决定理论，这些金融资产包括股票、债券、期货、期权等有价证券。
价格决定理论在金融理论中占有重要的地位，定价理论也比较多，以股票定价为例，主要有：1.内在价值决定理论。
这一理论认为，股票有其内在价值，也就是具有投资价值。
分析股票的内在价值，可以采用静态分析法，从某一时点上分析股票的内在价值。
一般可以用市盈率和净资产两个指标来衡量；也可以采取动态分析法。
常用的是贴现模型。
贴现模型认为股票的投资价值或者价格是股票在未来所产生的所有收益的现值的总和。
2.证券组合理论。
现代证券组合理论最先由美国经济学者Markowitz教授创立，他于1954年在美国的《金融》杂志上发表了一篇文章《投资组合选择》，提出了分散投资的思想，并用数学方法进行了论证，从而决定了现代投资理论的基础。
3.资本资产定价理论（Capital Assets Pricing Model，CAPM模型）。
证券组合理论虽然从理论上解决了如何构造投资组合的问题，但是这一过程相当繁杂，需要大量的计算，和一系列严格的假设条件。
这样就使得这一理论在实际操作上具有一定的困难。
投资者需要一种更为简单的方式来进行处理投资事宜。
于是资本资产定价模型就产生了。
1964年是由美国学者Sharpe提出的。
这个模型仍然以证券组合理论为基础，在分析风险和收益的关系时，提出资产定价的方法和理论。
目前已经为投资者广泛应用。
4.套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。
1976年由Ross提出，与CAPM模型类似，APT也讨论了证券的期望收益与风险之间的关系，但所用的假设与方法与CAPM不同。
CAPM可看作是APT在某些更严格假设下的特例。
APT在形式上是把CAPM的单因子模型变为一个多因子模型。
本文主要就CAPM理论进行一些探讨，从几个方面对这个重要的资产定价模型进行剖析。
一．CAPM模型介绍Sharpe在一般经济均衡的框架下，假定所有投资者都以自变量为收益和风险的效用函数来决策，导出全市场的证券组合的收益率是有效的以及资本资产定价模型（CAPM）。
资本资产定价模型CAPM和公式
资本资产定价模型CAPM和公式资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是一种金融模型，用于估算资产价格与风险之间的关系。
CAPM模型假设投资者在资产配置的过程中决策基于风险和预期收益，通过计算其中一资产的预期收益率，可以确定该资产的合理价格。
下面将详细介绍CAPM模型的原理和公式。
CAPM模型的基本原理：CAPM模型是由美国学者Sharpe、Lintner和Mossin等人在1960年代提出的。
该模型基于以下几个假设：1.投资者的决策基于预期收益和风险。
投资者倾向于追求高收益且厌恶风险。
2.投资者会将资金分散投资在多个资产上，以降低整体风险。
3.资本市场的效率假设，即投资者可以自由买入或卖出任何资产，并且资产价格反映市场上所有信息的整体预期价值。
CAPM模型的公式：CAPM模型的核心公式是：E(Ri)=Rf+βi(E(Rm)-Rf)其中E(Ri)：表示资产i的预期收益率。
Rf：表示无风险资产的收益率。
βi：表示资产i的β系数，用于衡量资产i相对于市场整体风险的敏感程度。
E(Rm)：表示市场整体的预期收益率。
公式中的Rf是无风险利率，可以选择国债利率等稳定且无风险的投资收益。
资产i的β系数衡量资产i相对于市场整体风险的敏感程度，β系数越大表示资产i的风险越高，反之亦然。
市场整体的预期收益率E(Rm)可以通过历史数据或其他方法进行估算。
CAPM模型的应用：CAPM模型可以应用于多种情况，比如投资组合的优化、资产定价和投资决策等。
通过计算资产的预期收益率，我们可以判断该资产的价格是否被市场低估或高估。
如果资产的实际收益率高于其预期收益率，我们可以认为该资产被低估，反之亦然。
尽管CAPM模型在理论上存在一些假设和限制，但它仍然是衡量资产风险和收益之间关系的重要工具。
通过对CAPM模型的研究和应用，我们可以更准确地估算资产的风险和收益，从而做出更明智的投资决策。
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用一、引言资本资产定价模型(CAPM)是现代金融理论中一个重要的模型，它是用来计算资产期望收益率的经济模型。
本文旨在介绍CAPM的基本理论和应用，并分析其优缺点以及局限。
二、CAPM的基本理论1.资本资产定价模型的基本假设CAPM的基本理论建立在一些关键假设上，包括投资者行为理性、市场无风险率、资产可分散风险、无套利条件等。
这些假设是对市场现象的一种简化和抽象，使得CAPM模型可以应用于实际的金融市场。
2.资产期望收益率的计算公式根据CAPM的理论，资产期望收益率可以通过以下公式计算：E(Ri) = Rf + βi × (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产的期望回报率，Rf表示无风险回报率，βi表示资产i的系统性风险系数，E(Rm)表示市场的期望回报率。
3.解释CAPM的要素CAPM模型的要素包括无风险回报率、市场风险溢价和资产特异性风险。
无风险回报率是投资者可以不承担任何风险获得的回报率，它通常以国债利率作为衡量。
市场风险溢价是指超过无风险回报率的部分，其大小受市场风险厌恶程度影响。
资产特异性风险是指资产独特的非系统性风险，不可由市场风险衡量。
三、CAPM的应用1.资本预算决策CAPM可用于资本预算过程中的资产定价，帮助企业评估投资项目的预期回报率。
通过比较资产的期望收益率和市场风险溢价，企业可以选择风险收益比最优的项目，提高决策的科学性和合理性。
2.投资组合配置CAPM提供了投资组合配置的依据。
根据CAPM模型计算不同资产的期望回报率和风险系数，投资者可以根据自身风险承受能力和期望回报率需求，构建最优的投资组合。
3.资产定价CAPM可用于估计资产的合理价格。
根据CAPM模型计算资产的期望回报率，结合市场的风险溢价，可以得出资产的合理价格范围，为投资者提供参考。
四、CAPM的优缺点及局限性1.优点CAPM模型是一个简单且易于应用的模型，它基于市场风险和投资者风险厌恶程度，能够较好地解释资产的期望回报率。
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关于CAPM模型的总结资产定价理论是关于金融资产的价格决定理论，这些金融资产包括股票、债券、期货、期权等有价证券。
价格决定理论在金融理论中占有重要的地位，定价理论也比较多，以股票定价为例，主要有：1.内在价值决定理论。
这一理论认为，股票有其内在价值，也就是具有投资价值。
分析股票的内在价值，可以采用静态分析法，从某一时点上分析股票的内在价值。
一般可以用市盈率和净资产两个指标来衡量；也可以采取动态分析法。
常用的是贴现模型。
贴现模型认为股票的投资价值或者价格是股票在未来所产生的所有收益的现值的总和。
2.证券组合理论。
现代证券组合理论最先由美国经济学者Markowitz教授创立，他于1954年在美国的《金融》杂志上发表了一篇文章《投资组合选择》，提出了分散投资的思想，并用数学方法进行了论证，从而决定了现代投资理论的基础。
3.资本资产定价理论（Capital Assets Pricing Model，CAPM模型）。
证券组合理论虽然从理论上解决了如何构造投资组合的问题，但是这一过程相当繁杂，需要大量的计算，和一系列严格的假设条件。
这样就使得这一理论在实际操作上具有一定的困难。
投资者需要一种更为简单的方式来进行处理投资事宜。
于是资本资产定价模型就产生了。
1964年是由美国学者Sharpe提出的。
这个模型仍然以证券组合理论为基础，在分析风险和收益的关系时，提出资产定价的方法和理论。
目前已经为投资者广泛应用。
4.套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。
1976年由Ross提出，与CAPM模型类似，APT也讨论了证券的期望收益与风险之间的关系，但所用的假设与方法与CAPM不同。
CAPM可看作是APT在某些更严格假设下的特例。
APT在形式上是把CAPM的单因子模型变为一个多因子模型。
本文主要就CAPM理论进行一些探讨，从几个方面对这个重要的资产定价模型进行剖析。
一．CAPM模型介绍Sharpe在一般经济均衡的框架下，假定所有投资者都以自变量为收益和风险的效用函数来决策，导出全市场的证券组合的收益率是有效的以及资本资产定价模型（CAPM）。
CAPM的基本假定：①投资者根据与其收益和收益的方差来选择投资组合；②投资者为风险回避者；③投资期为单期；④证券市场存在着均衡状态；⑤投资是无限可分的，投资规模不管多少都是可行的；⑥存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率借入或借出无风险资产；⑦没有交易成本和交易税；⑧所有投资者对证券收益和风险的预期都相同；⑨市场组合包括全部证券种类。
在上述假设条件下，可以推导出CAPM 模型的具体形式：()(())i f i m f E r r E r r β-=-，2(,)/()/i i m m im m Cov r r Var r βσσ==。
其中()i E r 表示证券i 的期望收益，()m E r 为市场组合的期望收益，f r 为无风险资产的收益，(,)im i m Cov r r σ=为证券i 收益率和市场组合收益率的协方差，2()m m Var r σ=为市场组合收益率的方差。
CAPM 模型认为，在均衡条件下，投资者所期望的收益和他所面临的风险的关系可以通过资本市场线（Capital Market Line ，CML ）、证券市场线（Security Market Line ，SML ）和证券特征线（characteristic line ）等公式来说明。
1、 资本市场线（Capital Market Line ，CML ）:()/(())p f p m m f E r r E r r σσ=+-证券有效组合p 的风险p σ与该组合的预期收益率()p E r 关系的表达式。
虽然资本市场线表示的是风险和收益之间的关系，但是这种关系也决定了证券的价格。
因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。
这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。
要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。
经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。
资本市场线是把有效组合作为一个整体来加以研究的。
那么单个证券的风险和收益水平是怎样的？证券市场线对此做出了说明。
2、 证券市场线（Security Market Line ，SML ）：()(())i f i m f E r r E r r β=+-证券i 与市场组合m 的协方差风险i β与该证券的预期收益率()m E r 关系的表达式。
证券市场线也可以用另一种方式来说明。
对证券市场线的公式进行变换后，就会用一个指标β来表示证券的风险。
实际上，这个系数是表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。
对这个β特别作如下的说明：（1）由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无风险资产的β值也一定为零。
同时任何β值为零的资产的期望回报率也一定为零。
（2）如果某种风险证券的协方差与有效组合的方差相等，β值为1，则该资产的期望回报率一定等于市场有效组合的期望回报率，即这种风险资产可以获得有效组合的平均回报率。
（3）β值高时，投资于该证券所获得的预期收益率就越高；β值低时，投资于该证券所获得的预期收益率就越低。
实际上，证券市场线表明了这样一个事实，即投资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。
正说明了：世上没有免费的午餐。
3、 证券特征线（characteristic line ）()(())i f i m f E r r E r r β-=-证券的超额预期收益率与市场超额预期收益率之间关系的表达式。
CAPM 模型给出了单个资产的价格与其总风险各个组成部分之间的关系，单个资产的总风险可以分为两部分，一部分是因为市场组合m 收益变动而使资产i 收益发生的变动，即i β值，这是系统风险；另一部分，即剩余风险被称为非系统风险。
单个资产的价格只与该资产的系统风险大小有关，而与其非系统风险的大小无关。
以上简单介绍了CAPM 模型，下面将从几个方面详细的推导CAPM 模型，并且探讨模型背后的含义，最后给出一些CAPM 模型的检验及实证结果。
二． CAPM 模型的推导CAPM 模型的导出有多种方法，下面简要的介绍几种常见的推导方法：1． 由Markowitz 证券组合选择理论推出CAPM 模型：Markowitz 证券组合选择理论研究的是这样一个问题：一个投资者同时在许多种证券上投资，如何选择各种证券的投资比例，使得投资收益最大，风险最小。
在这个问题上，Markowitz 的巨大贡献在于他将收益和风险这两个模糊的经济学概念明确的表示为具体的数学概念。
将证券的收益率看做一个随机变量，收益就定义为这个随机变量的数学期望，风险定义为这个随机变量的标准差。
那么证券组合选择问题就归结为一个数学问题：选择什么样的证券投资比例使得随机变量的期望最大，标准差最小。
这样，Markowitz 的问题（均值-方差证券组合选择问题）就表示为：2,1121122min .1n Tp ij i ji j T n T p n n w Vw V w w s t w e w w w w w w w σμμμμμμ====+++===+++=∑L L这里，,1,2,,1,2,()((,))ij i j n i j i j n V V Cov r r ====L L ，V 表示i r 与j r 之间的协方差矩阵，V 是正定的，即对任何0w ≠，有0T w Vw >，这就排除了这n 种证券中存在无风险证券的情况。
Markowitz 证券组合选择理论的基本结论就是：在证券允许卖空的情况下，组合前沿是一条双曲线的一支；在证券不允许卖空的情况下，组合前沿是若干段双曲线段的拼接。
组合前沿的上半部称为有效前沿，对于有效前沿来说，不存在收益和风险两方面都由于它的证券组合。
若证券组合中包含无风险证券，那么，假设除上述n 种证券外，另外还有第0种证券为无风险证券，并且它的无风险利率为常随机变量f r 。
于是组合将定义为满足：0121n w w w w ++++=L 的0w ，1w ，2w L n w ，记01122p f n n w r w w w μμμμ=++++L ，从而：1122()()()()T p f f f n n f f r w r w r w r w r μμμμμ-=-+-++-=-L组合的方差显然仍为2Tp w Vw σ=。
那么，在含有无风险证券的情况下的Markowitz 问题变为 2,1min n Tp ij i j i j w Vw V w w σ===∑1122.()()()()T p f f f f n n f s t r w r w r w r w r μμμμμ-=-=-+-++-L形式上比不含有无风险证券的Markowitz 问题少了一个约束条件，这是个二次规划问题，用Lagrange 乘子法求得其解：(,)(()())T T f p f L w w Vw w r r λλμμ=---- 其解w w = 满足的充要条件为：(,)2()f L w V w r wλλμ∂=--∂ (,)()()T p f f L w r w r λμμλ∂=---∂ 由此可解得：11()()()()p ff T f f r w V r r V r μμμμ---=---； 221()()()T p f T f f r w V w r V r μσμμ--==--这就是说，σ与()p f r μ-之间在(,)σμ平面上的双曲线关系在这种情形下退化为两条直线：11/2()(()())p f p T f f r r V r μσμμ-±-=--由于σ必须为正，所以这两条直线只有右边的半条射线，相交于p μ轴上的f r 点。
上半条射线是有效前沿，下半条射线是无效前沿。
并且，从经济意义上看，无风险利率f r 与总体最小风险组合的期望收益率相比应该要小，否则投资者不会投资于风险证券而只投资于无风险证券。
如上所述，含有无风险证券的投资组合的有效前沿是一条射线，称为资本市场线：11/2(()())T p f f f pr r V r μμμσ-=+--，这意味着如下关系：11/2()(()())p f T f f p r r V r μμμσ--=--。
左端的比值称为Sharpe 比，用来衡量风险效益，即因承担风险而可能带来的收益。
含有无风险证券的投资组合的有效前沿的特点就在于其上的Sharpe 比是常数11/2(()())T f f r V r μμ---，它完全由各风险证券的期望收益率μ和它们之间的协方差矩阵V 决定。