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2 功整体设计功和能的概念是物理学中重要的基本概念,且贯穿在全部物理学中,所以教材在第一节给出能量的概念后,接着对功进行探讨和探讨.学生在初中已经接触过功,但这节内容并不是初中内容的简洁重复,而是内容的深化和拓展,尤其让学生留意区分日常生活中我们所说的做“工”与力对物体的做功的区分.教材从学生常见的起重机搬运货物、机车牵引列车前行、手握握力器的事例入手,便于学生相识的逐步加深.教材本着创设情景,设疑激趣的原则,引导学生先分析力与位移同向的例子,然后探究力与位移有夹角时功的求解.在实际问题中,一个运动的物体往往不只受一个力的作用.教学中,让学生多举例子,体会在物体产生一个位移的过程中,这些力有的是动力,有的可能是阻力,还有的力对物体的位移没有干脆的影响,从而引出正、负功的概念,老师要逐步引导学生总结归纳力做正、负功的条件,不要急于求成.在实际教学过程中,应多举实例,让学生动脑分析、通过视察、分析、总结、表述的过程,深化概念的理解.再辅以针对性较强的课堂训练,使学生能够娴熟驾驭功的基本概念与其求解方法.教学重点理解功的概念与正、负功的意义.教学难点利用功的定义解决有关问题.课时支配1课时三维目标学问与技能1.理解功的概念,能利用功的一般公式进行功的计算.2.理解总功,能计算合外力对物体所做的总功.3.理解功是能量转化的量度,并能举例说明.过程与方法1.能从现实生活中发觉与功有关的问题.2.体会科学探讨方法对人类相识自然的重要作用.3.能运用功的概念解决一些与生产和生活相关的实际问题.情感看法与价值观有参加科技活动的热忱,有将功的学问应用于生活和生产实际的意识,勇于探究与日常生活有关的物理学问题.教学过程导入新课情景导入货物被起重机举高,重力势能增加了;列车在机车的牵引力之下,速度增大,动能增加了;弹簧受到拉伸或压缩后,弹性势能增加了;“神舟”飞船返回地面时,在落地之前打开着陆伞,在空气阻力作用下,速度减小,动能削减了;物体从高处自由下落,速度增加,动能增加了……这些都是我们所熟知的一些物理现象,这些现象有一个共同的特征,你能看出来吗吊装货物“神舟”飞船返回列车加速弹簧被压缩问题导入在图中两个人分别向前、后拉车,他们所用的力对车产生的效果相同吗假如车前进相同的位移,怎样反映他们对车的作用效果拖拉机耕地时,对犁的拉力F是斜向上方的,而犁是在水平方向运动的,此时拖拉机的拉力F对犁做功吗推动新课一、功复习回顾:功这个概念同学们并不生疏,我们在初中就已经学习过它的初步学问.让同学们思索做功的两个因素:一是作用在物体上的力;二是物体在力的方向上移动的距离.老师引导:中学学问的学习对学问的定义与理解更加深化,我们已经学习位移,对功的要素应如何更加精确地描述扩展教学:可以精确描述为:①作用在物体上的力;②物体在力的方向上移动的位移.即假如一个物体受到力的作用,并且在力的方向上发生了位移,物理学中就说这个力对物体做了功.概念理解:老师用手托黑板擦,提示学生视察与思索各力是否对物体做了功过程一:平托黑板擦向上移动一段距离.过程二:平托黑板擦水平移动一段距离.问题1:在过程一中手对黑板擦的支持力与黑板擦的重力是否做功,并说明缘由.问题2:在过程二中手对黑板擦的支持力与黑板擦的重力是否做功,并说明缘由.学生思索探讨并由代表总结回答,在上升过程中,位移方向在竖直方向,与支持力和重力共线,故二力做功了.在水平移动过程中位移水平,在重力和支持力方向无位移,故此过程二力均未做功.点评：通过学问回顾,复习做功的两个要素,并通过简洁的课堂演示,让学生现场分析做功状况,加深做功要素的理解.并强调指出,分析一个力是否对物体做功,关键是要看受力物体在这个力的方向上是否有位移.问题探究问题1:假如力的方向与物体的运动方向一样,应当怎样计算这个力的功.课件展示情景一:物体m在水平力F的作用下水平向右的位移为l,如下图所示,求力F对物体做的功.老师指导学生思索问题,依据功的概念独立推导.尤其强调力和位移方向一样,这时功等于力跟物体在力的方向上移动的位移的乘积.即.问题2:若力的方向与物体的运动方向成某一角度,该怎样计算功呢课件展示情景二:物体m在与水平方向成α角的力F的作用下,沿水平方向向前行驶的距离为l,如图所示,求力F对物体所做的功.老师提示学生思索,虽然F与位移方向不一样,但可以依据力F的作用效果把F沿两个方向分解.即跟位移方向不一样的分力F1,跟位移方向垂直的分力F2.学生依据老师的提示画出物体的受力分析图,并在相互垂直的方向上正交分解,并求解F1、F2的功.则分力F1所做的功等于F1l,分力F2的方向跟位移的方向垂直,物体在F2的方向上没有发生位移,所以F2所做的功等于零.因此,力F对物体所做的功W等于F1l,而F1α,所以α老师利用实物投影仪展示学生的推导结果,点评、总结,得出功的定义式,与其文字叙述,并强调公式中各量的物理意义.通过让学生动手亲自推导公式,让学生加深对公式的理解,为公式的敏捷应用打好基础.要点辨析:老师与学生共同通过详细实例的计算,对公式的运用留意事项总归纳:1.公式中F 应为恒力,即大小、方向不变.2.做功与物体运动形式(匀速或变速)无关,也就是说,当F 、l 与其夹角α确定后,功W 就有确定值.3.计算功时,肯定要明确是哪个力对物体做的功.4.功是过程量,是力在空间的积累量.5.公式中的单位——牛(N)——米(m)——焦(J).二、正功和负功公式理解:功的计算式α包含α这一要素,通过数学学问的学习我们知道:随着α的改变α的值也改变.指导学生利用数学学问探讨随α的改变α的取值如何改变,从而得到功W 的意义如何.学生探讨总结:力F 与物体位移l 的夹角α的取值范围为0°≤α≤180°.则,在这个范围之内α可能大于0,可能等于0,还有可能小于0,从而得到功W 也可能大于0、等于0、小于0.老师指导学生思索所探讨的问题,并画出各种状况下力做功的示意图.并通过示意图总结:1.当α=2π时α=00.力F 和位移l 的方向垂直时,力F 不做功; 2.当α<2π时α>0>0.这表示力F 对物体做正功; 3.当2π<α≤π时α<0<0.这表示力F 对物体做负功. 点评：老师通过实物投影仪投影学生画图状况,点评、总结.利用数学学问分析物理问题是物理学习常用的手段.培育学生分析问题的实力.指导学生阅读课本内容.提出问题,力对物体做正功或负功时有什么物理意义呢结合生活实际,举例说明.概念理解:指导学生通过正功、负功的概念比较理解正、负功的意义.在实际问题中,一个运动的物体往往不只受一个力的作用,在物体产生一个位移的过程中,这些力中有的力是动力,有的力则可能是阻力,还有的力对物体的位移没有干脆的影响.例如:用一个水平的力F拉物体在粗糙水平面上运动.这时我们说F对物体做了正功,而阻力f对物体也做了功,但是明显f与F的功是有区分的做的功是负功,也可说成是物体克服阻力f做功.而支持力N和重力G就没有做功.思维拓展功是标量,只有数值,没有方向.功的正、负并不表示功的方向,而且也不是数量上的正与负.我们既不能说“正功与负功的方向相反”,也不能说“正功大于负功”,它们仅表示相反的做功效果.正功和负功是同一物理过程从不同角度的反映.举例说明：在上图中,可以说摩擦力做负功,也可以说物体克服摩擦力做了正功.比如摩擦力做了-20 J的功,可以说物体克服摩擦力做了20 J的功.形象比方:小明借了小刚50元钱,从小明的角度,是小明借了钱;从小刚的角度,是小刚把钱借给别人.在上述对功的意义相识的基础上,探讨正功和负功的意义,得出如下相识:正功的意义是:力对物体做功向物体供应能量,即受力物体获得了能量.负功的意义是:物体克服外力做功,向外输出能量(以消耗自身的能量为代价),即负功表示物体失去了能量.例题一个质量2 的物体,受到与水平方向成37°角斜向上方的力F1=10 N作用,在水平地面上移动的距离2 m,物体与地面间的滑动摩擦力F2=4.2 N,求外力对物体所做的总功.解法一:拉力F1对物体所做的功为：W1137°=10×2×0.8 1.6 J摩擦力F 2对物体所做的功为：W 22180°4.2×2 8.4 J外力对物体所做的总功W 等于W 1和W 2的代数和所以：12=7.6 J.解法二：物体受到的合力为:F 合137°2=10×544.2 3.8 N所以合3.8×2 7.6 J.师生一起点评两种解答过程,并对解题规律总结如下:(1)当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,求这几个力的总功的方法:一是依据功的公式α,其中F 为物体所受的合外力;二是先求各力对物体所做的功W 1、W 2、…,再求各力所做功的代数和,即12+…,留意代入功的正、负号.(2)由于功是标量,其次种方法较为简便.课堂训练1.如图所示,质量为m 的物体静止于倾角为θ的光滑斜面体上,斜面体的质量为M.现对该斜面体施加一个水平向左的推力F,使物体与斜面之间无相对滑动,一起沿水平方向向左移动了s,则在此匀速运动过程中斜面体M 对物体m 做的功为（ ）θ C.Fs m M m θθ 答案：B2.起重机将质量为100 的重物竖直向上移动了2 m,下列三种状况下,做功的力各有哪几个力每个力做了多少功是正功还是负功(不计阻力取9.8 m 2)(1)匀加速提高,加速度a 10.2 m 2;(2)匀速提高;(3)匀减速下降,加速度大小a 20.2 m 2.答案：(1)拉力和重力=2×103 1.96×103 J;拉力做正功,重力做负功拉(2)拉力和重力;均等于1.96×103 J;拉力做正功,重力做负功(3)拉力和重力;拉力做功-2×103 J;重力做功1.96×103 J;拉力做负功,重力做正功3.如图,在光滑的水平面上,物块在恒力100 N的作用下从A点运动到B点,不计滑轮的大小,不计绳与滑轮的质量与绳、滑轮间的摩擦2.4 m,α=37°,β=53°.求拉力F做的功.答案：100 J4.如图所示的轨道中、为光滑圆弧轨道为长2 m的水平轨道,物体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,质量为m的物体从高1 m的A处由静止起先滑下,求：(1)物体第一次在轨道到达的最大高度H;(2)物体最终停在何处答案：(1)0.6 m (2)物体最终停在的中点课堂小结1.功是力作用在物体上对空间的积累效应,即谈到“功”,必有力作用在物体上并在力的方向上发生一段位移.功是能量改变的量度,这个观点是贯穿全章的主线.2.对公式α要从三个方面理解:(1)功是针对某一力的,谈到功时,肯定要指明是哪个力对物体做了功;(2)力对物体做功只和物体的运动过程有关,只要F、l、α相同,则恒力F做的功就相同,而与物体的运动状态无关,即不管物体是加速运动、减速运动还是匀速运动;(3)由于位移与参考系的选取有关,所以功具有相对性.3.功是标量,功的正负由夹角α来确定.正、负功的意义是:力对物体做正功,表示施力物体能够把能量传递给受力物体、受力物体的能量增加;力对物体做负功表示受力物体把能量传递给其他的物体,受力物体的能量削减,即物体克服外力做功.4.公式α只适用于恒力做功的情形.对于变力做功的问题可以用其他方式求解(“动能定理”一节里将会讲得很透彻).布置作业1.教材“问题与练习”第2、3题.2.以小组为单位,让学生举诞生活中力做正功、负功、不做功的实际例子,加深对教材内容的理解.板书设计2 功活动与探究主题:探究功的标量性提示:假如功是矢量,功的计算将遵守什么法则假如功是标量,功的计算将遵守什么法则试通过下面给出的实例加以证明.投影,展示问题:在光滑水平面上物体受到两个沿水平方向、相互垂直的大小分别为6 N 和8 N 的恒力,从静止起先运动5 m,求每个力做的功和合力做的总功.参考答案：合力2286+10 N,合力方向即合位移方向,简洁求得与6 N 的力夹角为53°,与8 N 的力夹角为37°,所以W 11α1=6×5×53° 18 JW 22α2=8×5×37° 32 JW 合=10×5×0° 50 12≠2221W W +可见,功的合成不符合平行四边形定则,而满意代数运算法则,故功是标量.习题详解1.解答：W 甲(180°-θ)30°=10×2×2317.32 J W 乙30°17.32 JW 丙30°=17.32 J2.解答:钢绳的拉力做功2.0×104×5 1×105 J重力做负功2.0×104×5 1×105 J物体克服重力做功也是1×105 J两力做功总和为零.3.解答:由题意知,运动员的位移30°=20 m重力做的功为30°=60×10×20×216.0×103 J阻力做的功为180°=50×20×(-1) 1.0×103 J弹力做的功N F W ·90°=0 各力的总功为W 总NF W 5.0×103 J. 4.解答：两种状况下,拉力所做的功均为15×0.5 7.5 J第一种状况下W 总7.5 J其次种状况下W 总μ(7.5-0.2×10×0.5)6.5 J.设计点评本教学设计努力渗透新课程理念,以多样的新课导入形式入手,利用学生乐于接受的图片,创设情境,设疑激趣;继而利用“手托黑板擦运动”这一演示试验,突破了学生对力做功正负的思维难点,通过探讨α角大小的方式,从量的角度对做功正、负作了诠释;最终以学生参加计算总结的方式,探讨了合力功的求解方法.通过本节课的学习,力求使学生在探究过程中培育自主学习的实力,逐步实现学习方式的转变.。
新人教高中物理必修2教案
教学内容：电磁感应
教学目标：通过本节课的学习，学生能够理解电磁感应的基本原理，掌握法拉第电磁感应定律，能够运用相关知识解决实际问题。
教学重点：法拉第电磁感应定律的理解和运用。
教学难点：运用法拉第电磁感应定律解决实际问题。
教学准备：教材、投影仪、实验仪器等。
教学过程：
一、导入
通过实际生活中的例子引出电磁感应的概念，并引出本节课的主题。
二、概念讲解
1. 电磁感应的概念及原理
2. 法拉第电磁感应定律的表述和解释
三、实验操作
1. 利用实验仪器进行电磁感应实验
2. 观察实验现象并分析
3. 总结实验结果，验证法拉第电磁感应定律
四、应用练习
1. 练习运用法拉第电磁感应定律解决实际问题
2. 分组讨论，展示解题过程和结果
五、课堂讨论
1. 学生提问和解答
2. 教师引导讨论，澄清问题和加深理解
六、课堂小结
总结本节课的重点内容，并强化学生的理解和记忆。
七、作业布置
1. 完成课后练习题
2. 复习相关知识，准备下节课的内容
教学反思：
通过本节课的教学，学生对电磁感应的概念和法拉第电磁感应定律有了更深入的理解，并能够灵活运用相关知识解决实际问题。
同时，学生也通过实验和练习加深了对知识的理解和记忆。
在以后的教学中，需要继续引导学生运用知识解决实际问题，并加强实验操作能力的培养。
高中物理新课程教师教学参考用书必修2 Word版1．能量概念的引入在以往的诸多教材中，一般是先定义功的概念及其表达式，然后说“一个物体能对外做功，就说它具有能”。
接着举例说明，做功伴随着能量的变化，因而得出“功是能量变化的量度”。
这种讲法给人的印象是：定义功是为了定义能，先有功的概念，才会有能的概念。
但是在物理学中，能量并不是由功定义的。
能量的概念是在人类追寻“运动中的守恒量是什么”的过程中发展起来的。
能量概念之所以重要，就是因为它是一个守恒量。
守恒关系是自然中十分重要的关系，从中学开始加强学生对守恒关系的认识是有益的，因为它是极为重要的研究方向。
根据这种认识，本书把守恒思想的提出放到了具体的概念之前，即从追寻守恒量出发引入能量概念，并把这种物理思想渗透在能量学习的全过程。
2．功能关系的讨论功的概念起源于早期工业革命的需要。
当时的工程师们需要一个比较蒸汽机效益的办法。
在实践中大家逐渐同意用机器举起的物体的重量与高度之积来量度机器的输出，并称之为功。
19世纪初，法国科学家科里奥利明确地把作用力和受力点沿力的方向的位移的乘积叫做“运动的功”。
当功和能量这两个概念在具体的物理过程中“汇合”之时，人们才进了一大步，认识到“功的重要意义在于它可以决定能量的变化，因而为研究能量转化过程奠定了定量分析的基础”。
这是今天的物理学总把“功”和“能”捆绑在一起的原因。
功和能量在哪些物理过程中“汇合”了呢？重力做功和重力势能的变化过程就是一个典型事例。
本书就是从这里开始，讨论功和能的关系的。
这既是一种教学思路，也是一种科学思维之路，因而对培养学生的逻辑思维能力和研究方法是有益的。
在重力做功与重力势能关系的讨论中，认真分析了W G与路径无关的问题。
这是希望有助于学生形成严肃认真的科学态度。
我们不是鼓励学生质疑吗？如果物体从A至B，不同路径下W G不同，E P 还有意义吗？物理教学应培养“追根问底”的思维习惯，“自圆其说”应是最起码的要求。
高中物理必修2（新人教版）全册复习教学案（强烈推荐）内容简介：包括第五章曲线运动、第六章万有引力与航天和第七章机械能守恒定律，具体可以分为，知识网络、高考常考点的分析和指导和常考模型规律示例总结，是高一高三复习比较好的资料。
第五章曲线运动（一）、知识网络1、物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动，曲线运动的条件可从两个角度来理解：（1）从运动学角度来理解；物体的加速度方向不在同一条直线上；（2）从动力学角度来理解：物体所受合力的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，曲线运动是一种变速运动。
曲线运动是一种复杂的运动，为了简化解题过程引入了运动的合成与分解。
一个复杂的运动可根据运动的实际效果按正交分解或按平行四边形定则进行分解。
合运动与分运动是等效替代关系，它们具有独立性和等时性的特点。
运动的合成是运动分解的逆运算，同样遵循平等四边形定则。
2、平抛运动平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。
研究平抛运动的方法是利用运曲线运动动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
其运动规律为：（1）水平方向：ax=0，vx=v0，x= v0t 。
（2）竖直方向：ay=g ，vy=gt ，y= gt2/2。
（3）合运动：a=g ，22yx t v v v +=，22y x s +=。
vt 与v0方向夹角为θ，tan θ= gt/ v0，s 与x 方向夹角为α，tan α= gt/ 2v0。
平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即g ht 2=，与v0无关。
水平射程s= v0g h2。
3、匀速圆周运动、描述匀速圆周运动的几个物理量、匀速圆周运动的实例分析。
正确理解并掌握匀速圆周运动、线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力的概念及物理意义，并掌握相关公式。
圆周运动与其他知识相结合时，关键找出向心力，再利用向心力公式F=mv2/r=mr ω2列式求解。
最新人教版高中物理必修二全册教案（全册共118页）目录5.1 曲线运动5.2 平抛运动5.3 实验：研究平抛运动5.4 圆周运动5.5 向心加速度5.7 生活中的圆周运动6.1 行星的运动6.2 太阳与行星间的引力6.3 万有引力定律6.4 万有引力理论的成就6.5 宇宙航行6.6 经典力学的局限性7.1 追寻守恒量——能量7.2 功7.3 功率7.4 重力势能7.5 探究弹性势能的表达式7.6 实验：探究功与速度变化的关系7.7 动能和动能定理7.8 机械能守恒定律7.9 实验：验证机械能守恒定律7.10 能量守恒定律与能源5.1 曲线运动教学目标一、知识与技能1.知道什么是曲线运动。
2.知道什么是曲线运动的位移，理解曲线运动位移的计算方法。
3.知道曲线运动中速度的方向是如何确定的，理解曲线运动是变速运动。
4.结合实例理解物体做曲线运动的条件，对比直线运动和曲线运动的条件，加深对牛顿运动定律的理解。
二、过程与方法体验曲线运动与直线运动的区别；体验曲线运动是变速运动及其速度方向的变化。
三、情感、态度与价值观能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲；有参与科技活动的热情，将物理知识应用于生活和生产实践中。
教学重点1.知道什么是曲线运动。
2.知道曲线运动中速度的方向是如何确定的。
3.理解物体做曲线运动的条件。
教学难点理解物体做曲线运动的条件。
教学方法探究、讲授、讨论、练习。
教具准备投影仪、投影片、斜面、小钢球、小木球、条形磁铁。
教学过程一、新课导入前面我们学习过了各种直线运动，包括匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动等。
下面来看这个小实验，判断该物体的运动状态。
实验：1.演示自由落体运动，该运动的特征是什么？（轨迹是直线）2.演示平抛运动，该运动的特征是什么？（轨迹是曲线）这里我们看到一种我们前面没有学过的运动形式，它与我们前面学过的运动形式有本质的区别。
前面我们学过的运动的轨迹都是直线，而我们现在看到的这种运动的轨迹是曲线，我们把这种运动称为曲线运动。
3．向心加速度(1)知道向心加速度的概念．(2)会用矢量图表示速度变化量与速度间的关系．(3)能运用数学方法，结合加速度定义式推导向心加速度的公式．一、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，把它叫作向心加速度(centripetal acceleration)．2．方向：向心加速度的方向沿半径指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直． 导学：向心加速度与周期、转速、线速度、角速度关系的推导 由线速度与周期的关系v ＝2πππ代入a ＝π2π得a ＝4π2π2r ．由T ＝1π(n 取r/s)代入a ＝4π2ππ2得a ＝4π2n 2r ． 由v ＝ωr 代入a ＝π2π得a ＝π2π＝v ·ππ＝ωv ．二、匀速圆周运动的加速度大小1．推导：向心加速度与向心力的关系符合牛顿第二定律，则有：F n ＝ma n ＝m π2π＝mω2r ． 2．向心加速度公式：a n ＝________＝________．3．作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 拓展：速度变化量的矢量图从同一点作出v A 和v B 的矢量，从v A 末端指向v B 末端的矢量，即Δv知识点一 向心加速度的方向及意义导学探究(1)图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动，是否具有加速度？(2)做匀速圆周运动的加速度方向如何确定？你的依据是什么？探究总结1．向心加速度的方向特点：(1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直．(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变．所以一切圆周运动都是变加速曲线运动．2．匀速圆周运动中的“变”与“不变”：(1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变；线速度、加速度这两个矢量的大小不变．(2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变．3．物理意义：向心加速度描述圆周运动中线速度改变的快慢．典例示范【例1】下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．匀速圆周运动的向心加速度是不变的C．匀速圆周运动的向心加速度大小不变D．只要是圆周运动，其加速度都是不变的练1 荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，如图所示，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的( )A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向练2 (多选)关于匀速圆周运动和向心加速度，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动的向心加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，时刻发生变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动知识点二向心加速度公式的理解与应用探究总结1．向心加速度公式，②a n＝ω2r．(1)基本公式：①a n＝π2πr，②a n＝4π2n2r．(2)拓展公式：①a n＝4π2π22．对向心加速度大小与半径关系的理解(1)当r一定时，a n∝v2，a n∝ω2．．(2)当v一定时，a n∝1π(3)当ω一定时，a n∝r．3．向心加速度与半径的关系：典例示范题型一对向心加速度公式的理解【例2】(多选)如图所示为甲、乙两球在不同轨道上做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，由图像可知( )A．甲球运动时，线速度大小保持不变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变题型二向心加速度公式的应用【例3】飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为R＝240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为v＝360 km/h，试计算：(1)此时飞机的向心加速度a的大小；(2)此时飞行员对座椅的压力F N是多大．(g取10 m/s2)题型三传动装置中向心加速度的分析【例4】如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C之间的关系是( )A．a A＝a B＝a C B．a C>a A>a BC．a C<a A<a B D．a C＝a B>a A思维方法：分析此类问题要“看”“找”“选”练3 如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8练4 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A．线速度大小之比为4∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶21．下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量2．转篮球是一项需要技巧的活动，如图所示，让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方．下列判断正确的是( )A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处B．篮球上各点的向心力是由手指提供的C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大3．如图所示，一个凹形桥模拟器固定在水平地面上，其凹形轨道是半径为0.4 m的半圆，且在半圆最低点装有一个压力传感器(图中未画出)．一质量为0.4 kg的玩具小车经过凹形轨道最低点时，传感器的示数为8 N，则此时小车的(g取10 m/s2)( )A．速度大小为1 m/sB．速度大小为4 m/sC．向心加速度大小为10 m/s2D．向心加速度大小为20 m/s24．如图所示，甲、乙、丙、丁四个可视为质点的小物体放置在匀速转动的水平转盘上，与转轴的距离分别为4r、2r、2r、r，甲、丙位于转盘的边缘处，两转盘边缘接触，靠摩擦传递动力，转盘与转盘之间、物体与盘面之间均未发生相对滑动，则向心加速度最大的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A．当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于( )A．1∶1∶8B．4∶1∶4C．4∶1∶32D．1∶2∶43．向心加速度预习填空二、2．π2πw2r知识点精讲知识点一提示：(1)小球与运动员都具有加速度．(2)做匀速圆周运动的物体加速度方向与合力方向相同，依据是牛顿第二定律．【例1】【解析】圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动．在匀速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度，其大小不变，方向时刻改变；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度，向心加速度改变线速度的方向，切向加速度改变线速度的大小．故选项C正确．【答案】 C练 1 解析：当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，沿半径方向的向心加速度为零，加速度方向沿圆弧的切线方向，即图中的b方向，B正确．答案：B练2 解析：做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度，且向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，向心加速度不恒定，因此匀速圆周运动不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确．答案：BD知识点二【例2】 【解析】 A 对，B 错：由a ＝π2π知，v 不变时，a 与R 成反比，图像为双曲线的一支．C 错，D 对：由a ＝ω2R 知，ω不变时，a 与R 成正比，图像为过原点的倾斜直线．【答案】 AD【例3】 【解析】 (1)v ＝360 km/h ＝100 m/s 则a ＝π2π＝1002240 m/s 2＝1253 m/s 2．(2)对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力，向心力由二力的合力提供．所以F N －mg ＝ma 得F N ＝mg ＋ma代入数据得F N ＝3 100 N根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小也为3 100 N ． 【答案】 (1)1253m/s 2(2)3 100 N【例4】 【解析】 A 、B 两点通过同一条皮带传动，线速度大小相等，即v A ＝v B ，由于r A >r B ，根据a ＝v 2r 可知a A <a B ；A 、C 两点绕同一转轴转动，有ωA ＝ωC ，由于r A >r C ，根据a＝ω2r 可知a C <a A ，所以a C <a A <a B ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C练3 解析：A 错：由题意知v a ＝v 3，v 2＝v c ，又轮2与轮3同轴传动，角速度相同，v 2＝2v 3，所以v a ∶v c ＝1∶2．B 错：角速度之比为ππππ＝ππππ∶ππππ＝14．C 错，D 对：设轮4的半径为r ，则a a ＝ππ2ππ＝(0.5v c )22r＝ππ28π＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8．答案：D练4 解析：由圆周运动公式有，通过的路程s ＝Rθ＝vt ，转过的角度θ＝ωt ，已知在相同的时间内，通过的路程之比是4∶3，转过的角度之比是3∶2，则A 、B 的线速度大小之比是4∶3，角速度大小之比是3∶2，则选项A 正确，B 错误；由R ＝s θ，得半径之比为ππππ＝ππππ·ππππ＝43×23＝8∶9，由向心加速度a ＝ω2R ，得向心加速度大小之比为ππππ＝ωA2ωB2·R A R B ＝3222×89＝2∶1，选项C 、D 错误．答案：A随堂练习1．解析：A错：在匀速圆周运动中，速率不变．B错：向心加速度的大小可用a n＝π2π或a n＝ω2r表示，当v一定时，a n与r成反比；当ω一定时，a n与r成正比．可见a n与r的比例关系是有条件的．C对：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直．D错：在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量．答案：C2．解析：A错：篮球上的各点做圆周运动的圆心在篮球的轴线上，类似于地球的自转轴．B错：手指并没有与篮球上别的点接触，不可能提供所有点的向心力．C对：篮球上各点做圆周运动的周期相等，角速度相等．D错：篮球上各点离转轴越近，由a＝rω2可知，做圆周运动的向心加速度越小．答案：C3．解析：当小车经过最低点时，受到的支持力与重力的合力提供向心力，则F N－mg＝mπ2π，代入数据得v＝2 m/s，向心加速度a n＝π2π＝10 m/s2．答案：C4．解析：先根据a n＝ω2r分析同一转盘上两物体的向心加速度关系，再根据a n＝π2π分析不同转盘上两物体的向心加速度关系．所以选项C正确．答案：C5．解析：A、B的线速度大小相等，R A∶R B＝1∶4，根据a＝π2π知，a A∶a B＝4∶1．A、C 的角速度大小相等，R A∶R C＝1∶8，根据a＝ω2r知，a A∶a C＝1∶8，所以a A∶a B∶a C＝4∶1∶32．答案：C。
新课标人教版高一物理必修二全册教案学案教参超级经典高中师生必备第五章曲线运动第1节曲线运动1．知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向。
2．知道曲线运动是变速运动。
3．理解什么是合运动、分运动。
4．掌握运动的合成与分解的方法。
5．知道物体做曲线运动的条件。
[读教材·填要点]1．曲线运动的位移(1)建立坐标系：研究物体在平面内做曲线运动时，需要建立平面直角坐标系。
(2)位移的分解：如图5－1－1所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为x A＝l cos α，在y方向的分位移为y A＝l sin_α。
图5－1－1 2．曲线运动的速度(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)速度的描述：①分速度：用两个互相垂直的方向的分矢量表示速度，这两个分矢量叫做分速度。
②速度的分解：如图5－1－2所示，物体沿曲线运动到A点，速度大小为v，与x轴夹角为θ，则在x方向的分速度为v x＝v cos_θ，在y方向的分速度为v y＝v sin_θ。
图5－1－2 [关键一点]做曲线运动的物体，其速度方向一定是变化的，故曲线运动一定是变速运动。
3．运动描述的实例(1)实验过程：在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡块做成的小圆柱体，将玻璃管口塞紧。
然后将玻璃管倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管紧贴黑板沿水平方向向右匀速移动，如图5－1－3所示。
(2)实验现象： 图5－1－3蜡块既向上做匀速运动，又随玻璃管向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看出蜡块是向右上方运动的。
(3)实验分析：以蜡块的出发点为坐标原点，水平向右和竖直向上分别为x 轴和y轴的正方向，建立如图5－1－4所示直角坐标系，设蜡块向右、向上的速度大小分别为v x 、v y 。
图5－1－4(4)蜡块的位置：经时间t ，蜡块的位置坐标为：x ＝v x t ，y ＝v y t 。
7.2 万有引力定律『教材分析』万有引力定律是本章的重点知识，本节内容是对上两节教学内容的进一步延伸，是下一节内容学习的基础；万有引力定律的内容固然重要，但让学生了解发现万有引力定律的过程、了解牛顿时代的科学智慧更为重要．本节课以教师讲授为主、学生探究和展示为辅的教学方式。
讲授过程中以物理学史为主线，让学生以科学家的角度分析、思考问题。
力争抓住这节课的有利时机，渗透“没有绝对特殊的物体”这一引起物理学几次革命性突破的辩证唯物主义观点。
『教学目标与核心素养』物理观念：知道万有引力是存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力的适用范围。
科学思维：通过学习，培养学生善于观察、善于思考、善于动手的能力。
科学探究：通过对万有引力的学习，使学生体会在科学规律发现过程猜想与求证的重要性。
科学态度与责任：理解科学发现、发展的过程和规律；感悟自然界的统一、和谐美；感悟科学家追求和宣传科学真理所表现出的坚定信念和献身精神。
『教学重难点』1、教学重点：万有引力定律的内容及数学表达式。
2、教学难点：万有引力定律发现的思路。
『课前准备』多媒体课件『教学过程』『新课导入』复习导入：开普勒三大定律1、开普勒第一定律——轨道定律所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律——面积定律对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积;3、开普勒第三定律——周期定律所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
32a k T行星绕太阳做的匀速圆周运动，与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否一样也需要向心力？什么力提供了行星做圆周运动的向心力？这种力有什么特点？一、太阳与行星之间的引力许多科学家都对运动的原因提出了各种猜想。
牛顿在前人对惯性研究的基础上，认为：以任何方式改变速度（包括方向）都需要力。
因此，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力，所以，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。
(新教材)统编人教版高中物理(必修第二册)
全册优质教案
该教案适用于材统编人教版高中物理(必修第二册)的全册内容，共分为六个单元，具体为力学、热学、电学、光学、原子物理与量
子力学、等离子体物理等。
每个单元都包含多个章节，每个章节都
有详细的教学安排和教学步骤。
该教案采用了简明易懂的语言，能
够清晰表达重点和难点，使学生更好的理解知识点。
优质教案的特点
- 目标明确，能够指引学生掌握知识和技能；
- 内容丰富，符合材标准和课程要求；
- 操作性强，结合实际情境提升学生研究兴趣；
- 知识点详尽，覆盖全面但不冗长；
- 教师准备时间短，符合实际教学需求。
教案编写的重要性
教案是教学过程中不可或缺的一环，它能够帮助教师合理安排教学内容，提供教学步骤和指导，使教学更加有条理和系统。
一份优质的教案还能使学生更好的掌握课程内容，培养学生研究兴趣和自主研究能力。
因此，编写一份优质的教案尤其重要。
总结
该教案是新教材统编人教版高中物理(必修第二册)的全册优质教案，具有目标明确、内容丰富、操作性强、知识点详尽、教师准备时间短等特点。
教案编写在教学过程中起到不可或缺的作用，能够帮助教师有条理和系统地进行教学，提高学生的学习效果。
第五章曲线运动1曲线运动[学习目标] 1.知道什么是曲线运动． 2.会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是变速运动．(重点) 3.理解什么是合运动、分运动． 4.掌握运动的合成与分解的方法．(难点) 5.知道物体做曲线运动的条件．(重点)曲线运动的位移[先填空]1．曲线运动质点运动的轨迹是曲线的运动．2．建立坐标系研究在同一平面内做曲线运动的物体的位移时，应选择平面直角坐标系．3．描述对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的分矢量来表示．[再思考]图511中做飞行表演的飞机正在螺旋上升，为了描述飞机的位移，选择平面直角坐标系可以吗？如果不可以，应该选择什么样的坐标系？图511【提示】飞机不是在一个平面内运动，所以在平面直角坐标系中无法描述它的位移．描述飞机的位移需建立三维坐标系．[后判断]1．地球围绕太阳的运动是曲线运动．(√)2．研究风筝的运动时，可以选择平面直角坐标系．(×)3．当物体运动到某点时，位移的分矢量可用该点的坐标来表示．(√)曲线运动的速度[先填空]1．速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向． 2．运动性质做曲线运动的质点的速度的方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．3．描述用速度在相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做分速度． [再思考]1．在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处的火星沿什么方向飞出？转动雨伞时，雨伞上的水滴沿什么方向飞出？由以上两种现象你能得出什么结论？【提示】 火星将沿砂轮与刀具接触处的切线方向飞出，雨滴将沿伞边上各点所在圆周的切线方向飞出．由这两种现象可以看出，物体做曲线运动时，在某点时的速度方向应沿该点所在轨迹的切线方向．2．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变吗？为什么？【提示】 不一定．曲线运动的速度方向是轨迹的切线方向，因此速度的方向一定变化，速度的大小可以变化也可以不变．[后判断]1．喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向．(√) 2．曲线运动的速度可以不变．(×) 3．分速度是标量．(×)运动描述的实例[先填空]1．蜡块的位置(如图512所示)图512蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y ，玻璃管向右移动的速度设为v x .从蜡块开始运动的时刻计时，于是在时刻t ，蜡块的位置P 可以用它的x 、y 两个坐标表示，x ＝v x t ，y ＝v y t .2．蜡块的速度大小v ＝ v 2x ＋v 2y ，速度的方向满足tan θ＝v yv x. 3．蜡块的运动轨迹：y ＝v y v xx 是一条过原点的直线． [再思考]在蜡块运动的描述中，如果只让玻璃管向右移动的速度变大，蜡块的速度如何变？【提示】由v＝v2x＋v2y可知，v x变大，v y不变时，v将变大，同时θ角变小．[后判断]1．蜡块的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则．(√)2．水平速度增大时，竖直速度也跟着增大．(×)3．合运动的时间一定比分运动的时间长．(×)物体做曲线运动的条件[先填空]1．当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．2．当物体加速度的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．[再思考]物体做曲线运动时，合力一定不为零吗？为什么？【提示】若物体所受合力为零，物体将做匀速直线运动，所以做曲线运动的物体，所受合力一定不为零．[后判断]1．物体做曲线运动时，合力一定是变力．(×)2．物体做曲线运动时，合力一定不为零．(√)3．物体做曲线运动时，加速度一定不为零．(√)预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4学生分组探究一曲线运动的性质第1步探究——分层设问，破解疑难1．曲线运动一定是变速运动，那么变速运动一定是曲线运动吗？【提示】不一定．速度是矢量，速度的大小变化、方向变化或大小和方向同时变化都是速度的变化，曲线运动因为速度方向的变化而是变速运动，但变速运动可能仅仅是速度大小的变化，因此变速运动有可能是直线运动．2．在恒力作用下物体可以做曲线运动吗？【提示】可以，做曲线运动物体的速度均匀变化时，物体所受合外力为恒力．第2步结论——自我总结，素能培养1．曲线运动的速度特点曲线运动速度的特点：一是速度时刻改变；二是速度方向总是沿切线方向．(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化．2．运动的五种类型轨迹特点加速度特点运动性质直线加速度为零匀速直线运动加速度不变匀变速直线运动加速度变化变加速直线运动曲线加速度不变匀变速曲线运动加速度变化变加速曲线运动1．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．2．物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．第3步例证——典例印证，思维深化翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图513所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C 三点．下列说法正确的是( )图513A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动C．过山车受到的合力等于零D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同【思路点拨】(1)从过山车的速度大小、方向是否变化分析其运动性质．(2)根据运动情况分析受力．【解析】过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错．【答案】 B曲线运动性质的判断方法1．看物体的合外力．若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动．2．看物体的加速度．若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动．第4步巧练——精选习题，落实强化1．(多选)(2015·苏州高一检测)下列说法正确的是( )A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．速度变化的运动一定是曲线运动D．做曲线运动的物体一定有加速度【解析】任何曲线运动的速度方向时刻变化，一定有加速度，故A、D正确．速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动，如竖直上抛运动，速度发生变化，在最高点速度方向发生变化，而轨迹为直线，故B、C错．【答案】AD2．如图514所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C 为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是( )图514A．为AB的方向B．为BD的方向C．为BC的方向D．为BE的方向【解析】物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，如题图中铅球实际沿ABC方向运动．故它在B点的速度方向应为切线BD的方向，B正确．【答案】 B学生分组探究二对曲线运动条件的理解第1步探究——分层设问，破解疑难物体运动的轨迹是直线还是曲线由合外力的大小决定还是由合外力的方向决定？【提示】由合外力的方向决定，合外力与速度共线时物体做直线运动，有夹角时物体做曲线运动．第2步结论——自我总结，素能培养1．物体做曲线运动的条件：(1)运动条件：合力(或加速度)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件．(2)条件的三个层次：①初速度不为零；②合力不为零；③合力与速度方向不共线．2．关于曲线运动的两个重要推论：(1)合外力与速率变化的关系：①合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做曲线运动，速率越来越大；②合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做曲线运动，速率不变；③合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做曲线运动，速率越来越小．(2)运动轨迹与合外力的关系：物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧．3．运动方向与合力方向的关系：(1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动．(2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．1．物体的运动轨迹与初速度和合外力两个因素有关，轨迹在合外力与速度所夹区域之间且与速度相切．2．若具有一定初速度的物体在恒力作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．第3步例证——典例印证，思维深化(多选)如图515所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由F变为－F)．在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是( )图515A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A【思路点拨】判断运动轨迹曲线到底往哪一边弯曲，看物体所受合外力朝哪个方向即可．合外力的方向总是指向曲线凹的一边，因为当合力与速度不在一条直线上时，合力有改变速度方向的效果，速度方向总是朝合力方向偏转．【解析】物体从A点向B点做曲线运动，所受合外力的方向不可能与过B点的切线Bb平行，那么当力F突然反向时，物体受的力也不可能与Bb直线平行，所以物体不可能沿过B点的切线Bb做直线运动，B选项正确；物体仍做曲线运动，由于合力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反．因此，物体在所受的力反向后沿曲线Bc运动是可能的，C选项不正确，A、D选项正确．【答案】ABD曲线运动的轨迹特点曲线运动的轨迹在合力和速度方向之间，且向着力的方向弯曲，但F的方向只能是速度的渐近线．第4步巧练——精选习题，落实强化3．(2015·天水高一检测)一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动．若运动中保持二力方向不变，但让F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后( )A．一定做匀变速曲线运动B．可能做匀变速直线运动C．一定做匀变速直线运动D．可能做变加速曲线运动【解析】质点是受两恒力F1和F2的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当F1发生变化后，F1＋ΔF和F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化，如图所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动，故A正确．【答案】 A4．如图516所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )图516A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，合力的大小和方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程中，合力方向与速度方向夹角始终小于90°，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A 的切线，即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．【答案】 A学生分组探究三运动的合成与分解第1步探究——分层设问，破解疑难1．如何确定物体的合运动？【提示】合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时，所作的平行四边形中，合运动是平行四边形的对角线．2．运动的合成与分解和力的合成与分解有什么相同点？【提示】运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解中．第2步结论——自我总结，素能培养1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动的关系：等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动3.合运动与分运动的求法(1)运动合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．(3)运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活选择方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析．1．将合运动分解时，可以分解到相互垂直的两个方向上，也可以分解到同一条直线上或其他方向上．2．速度的合成与分解、位移的合成与分解和力的合成与分解的方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用．第3步例证——典例印证，思维深化2014年12月底，欧洲多国受到近年来最严重的暴风雪袭击，当局不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为 5 m/s. 若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资获得2 m/s的水平向北的速度，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．【思路点拨】(1)物资在有风和无风两种情况下下落时，竖直方向的运动规律不变．(2)物资落地时的速度指合速度．【解析】如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．所以t＝hv y ＝1005s＝20 s.(2)物资落地时v y＝5 m/s，v x＝2 m/s，由平行四边形定则得v＝v2x＋v2y＝22＋52 m/s＝29 m/s.(3)物资水平方向的位移大小为x＝v x t＝2×20 m＝40 m.【答案】(1)20 s (2)29 m/s (3)40 m“三步走”求解合运动或分运动1．根据题意确定物体的合运动与分运动．2．根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．3．根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识．第4步巧练——精选习题，落实强化5．如图517所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )图517A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变【解析】橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度一样的匀速直线运动，另一个是竖直方向上与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A 正确．【答案】 A6．质量 m ＝ 2 kg 的物体在光滑平面上运动，其分速度 v x 和 v y 随时间变化的图象如图518所示．求：甲 乙图518(1)物体受到的合力和初速度．(2)t ＝8 s 时物体的速度．(3)t ＝4 s 时物体的位移．【解析】 (1)物体在x 轴方向有 a x ＝0，y 轴方向有a y ＝12m/s 2，由牛顿第二定律得F 合＝ma y ＝1 N ，方向沿 y 轴正方向；由图知v 0x ＝3 m/s ，v 0y ＝0，所以物体的初速度v 0＝3 m/s ，方向沿 x 轴正方向．(2)当t ＝8 s 时，v x ＝3 m/s ，v y ＝a y t ＝4 m/s ，所以v ＝＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s ， 设速度与 x 轴的夹角为θ，则 tan θ＝v y v x ＝43. (3)当t ＝4 s 时，x ＝v 0x t ＝12 m ，y ＝12a y t 2＝4 m ， 物体的位移s ＝x 2＋y 2＝410m ， 设位移与x 轴的夹角为α，则tan α＝y x ＝13. 【答案】 见解析学生分组探究四 “关联”速度问题的处理第1步探究——分层设问，破解疑难1．在运动过程中，绳两端点的速度通常不一样，如何解决绳两端点的速度问题？【提示】 分解两端点的速度，其中沿绳方向的分速度大小相等．2．在运动过程中，杆两端点的速度通常也不一样，如何解决杆两端点的速度问题？【提示】 分清两端点的速度，其中沿杆方向的分速度大小相等．第2步结论——自我总结，素能培养1．条件在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题，如图519所示．甲乙图5192．规律由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．3．速度分解的方法物体的实际运动就是合运动．(1)把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解．(2)以上所说的“速度”沿绳(或杆)方向的分量指的是“瞬时速度”，而不是“平均速度”．(3)把图519中甲、乙两图的速度分解如图5110丙、丁所示．丙丁图5110我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题，而物体相对于给定参考系(一般为地面)的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向．第3步例证——典例印证，思维深化图5111如图5111所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v o，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度v x为( )A．小船做变速运动，v x＝v0cos αB ．小船做变速运动，v x ＝v 0 cos αC ．小船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos αD ．小船做匀速直线运动，v x ＝v 0 cos α【思路点拨】 解答本题时应注意以下三点：(1)小船的运动为实际的运动，即为合运动．(2)人运动的速度与小船的速度沿绳的分速度相等．(3)由小船速度特点判断小船的运动性质．【解析】 小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v x 可以产生两个效果，对其进行分解如图：一是使绳子OP 段缩短；二是使OP 段绳与水平方向的夹角增大．所以小船的速度v x 应有沿OP 绳指向O 的分速度v 0 和垂直OP 的分速度v 1，由运动的分解可求得v x ＝v 0cos α，α角逐渐变大，可得v x 是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且v x ＝v 0cos α.【答案】 A物体斜拉绳(杆)或绳(杆)斜拉物体问题由于高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图5112所示．甲 乙丙 丁图5112第4步巧练——精选习题，落实强化7．如图5113所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度大小为v1，当船头的绳索与水平面间的夹角为θ时，船的速度为多大？图5113【解析】船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以以O点为例说明：一是O 点沿绳的收缩方向的运动，二是O点绕A点沿顺时针方向的转动，所以船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图所示．由于v1＝v cosθ可得v＝v1cos θ.【答案】船的速度为v1cos θ8．如图5114所示，杆AB沿墙滑下，当杆与水平面的夹角为α，B端的滑动速度为v B时，求A端的滑动速度v A.图5114【解析】将杆A、B两端点的速度进行分解，使其一个分量沿杆的方向，另一个分量沿垂直于杆的方向，利用沿杆方向的分速度相等即可求解．如图所示，由于v A′＝v A sin α，v B′＝v B cos α，利用v A′＝v B′得v A sin α＝v B cos α，所以v A＝v B cot α.【答案】v A＝v B cot α小船渡河问题处理方法1．小船同时参与随水漂流和船在静水中的运动，两个运动互不干扰，且这两个运动具有等时性．2．小船过河的时间由垂直河岸方向船的分速度决定，与河水流速无关．(多选)河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图5115甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图5115乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( ) A．船渡河的最短时间是60 sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/s【思路点拨】(1)过河时间等于垂直于河岸的分运动的时间⇒当垂直于河岸的分速度最大时，此分运动的时间最短⇒(2)当v船>v水时，由几何关系知，合运动垂直河岸时，航行距离最短⇒过河时间可用合运动求得【解析】由题中甲图可知河宽300 m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则t＝dv船＝3003s＝100 s，A错、B对．由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变，故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，C错．船沿河向下漂流的最大速度为4 m/s，所以船在河水中的最大速度v＝32＋42 m/s ＝5 m/s ，D对．【答案】BD——[先看名师指津]——————————————小船渡河问题处理方法1．小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同；(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成．2．两类最值问题：(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图5116可知，t 短＝d v 船，此时船渡河的位移x ＝d sin θ，位移方向满足 tan θ＝v 船v 水.图5116(2)渡河位移最短问题(v 水<v 船)：最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间t ＝dv 船 sin θ，船头与上游夹角θ满足v 船 cos θ＝v 水，如图5117所示．图5117——[再演练应用]———————————————小船要横渡一条 200 m 宽的河，水流速度为3 m/s ，船在静水中的航速是5 m/s ，求：(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)【解析】 (1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t ＝d v 船＝2005s ＝40 s ，小船沿河流方向的位移x ＝v 水t ＝3×40 m ＝120 m ，即小船经过 40 s ，在正对岸下游 120 m 处靠岸．(2)要使小船到达河的正对岸，则v 水、v 船的合运动v 合应垂直于河岸，如右图所示，则v 合＝v 2船－v 2水＝4 m/s ，经历时间t ＝d v 合＝2004s ＝50 s. 又cos θ＝v 水v 船＝35＝0.6。
