混沌的脉冲控制、滤波及其应用

摘要混沌现象自被发现以来就引起了人们的广泛关注，被誉为科学界的第二次革命。

由于其具有高度非线性和初值敏感性，因此在保密通信上有着广阔的应用前景。

混沌同步的研究自然而然的成为混沌理论研究中的一大热点。

本文在绪论部分对混沌同步的应用和国内外研究现状进行了详尽的介绍。

正文首先对混沌现象进行了解释并给出了混沌系统的一些特性。

通过绪论部分对目前常用同步方法进行的比较，本文选取了脉冲控制方法来实现两个参数不确定的统一混沌系统的同步。

由于参数不确定项无法消除，故系统不能达到全局渐进稳定。

在推导上利用了Lyapunov稳定性理论得出了系统在误差界内同步的条件，实现了两系统的误差界内同步。

其误差界的大小可以人为选取且能够足够小。

本文的脉冲控制方法采用驱动与响应系统状态变量的线性反馈来作为脉冲控制信号，其控制器结构简单、方便实现、而且响应迅速。

对参数不确定系统进行同步研究更加贴近实际，可提高混沌系统在保密通信方面的应用提供理论基础。

最后通过对多个系统进行数值仿真进一步验证了该方法的有效性。

同时，也给出了脉冲间隔的上界。

关键词：统一混沌系统同步，脉冲控制，参数不确定，Lyapunov函数ABSTRACTChaos has attracted people’s attention since being discovered, also is called the second revolution in scientific community.Because chaotic system is highly nonlinear and initial value sensitivity,so the synchronization of chaotic system has broad application prospects.It naturally bacomes an important point of chaos’s research.This paper give the detailed statement that is about the application of synchronization of chaotic system and the current research at home and abroad in the introduction.The main give the reason about chaotic phenena and the characteristics of chaotic system. Through the introduction to the common part of synchonization method,this paper selecting this topic “Robust Impulsive Synchronization for a chaotic syst- em with parameter uncertainty”.The systems can not realize asympt otical stability because of the parameter uncertainty not being eliminated completely.this paper’s condition of stability is come from Lyapunov stability theory and solve the problem in error limits. The error limits can be every number that you need.An impulsive control scheme is proposed using the linear state feedback as the signal to realize the stability.The controller thus designed is simple snd easy to implement at high response speed.This problem is more practical,and the result will improve the application in chaotic secure comunnication systems.Finally,the effectiveness of the method proposed is verified theoretically and simulatively,the upper bound of the impulsedistance is given,too.Key words：Synchronization of unified chaotic system, Impulsive control,Parameter uncertainty, Lyapunov function目录中文摘要 (I)ABSTRACT (II)目录 (III)1 绪论 (1)1.1课题目的及意义 (1)1.2 混沌的概述 (2)1.2.1混沌的定义 (2)1.2.2混沌运动的基本特征 (4)1.2.3混沌吸引子 (5)1.2.4几种基本的混沌系统模型 (6)2 混沌与混沌同步 (8)2.1 国内外研究现状和应用前景 (8)2.1.1国内外研究现状 (8)2.1.2混沌的应用前景 (10)2.2 混沌保密通信 (11)3 脉冲控制简介 (13)3.1 脉冲微分方程基本理论介绍 (13)3.2 脉冲控制 (14)4 参数不确定统一混沌系统的脉冲控制同步 (15)4.1 脉冲控制器设计 (15)4.1.1问题描述 (15)4.1.2理论推导 (16)4.2 仿真结果 (20)4.2.1针对Lorenz系统的同步仿真 (20)4.2.2针对Chen系统的同步仿真 (23)4.2.3针对Lü系统的同步仿真 (26)4.2.4 扩展仿真 (29)5 结论与展望 (36)致谢 .......................................................................... 错误！未定义书签。

混沌控制器在非线性系统中的应用研究一、引言非线性系统是一个相对复杂的系统，它的特点是系统的行为与输入之间不是简单的线性关系。

而混沌现象是非线性系统中常见的一种现象。

混沌控制器是控制混沌现象的一种方法，是将混沌系统转化为非线性系统，从而使得控制更易于实现。

本文将探讨混沌控制器在非线性系统中的应用研究。

二、混沌现象的产生与特点混沌现象指的是非线性系统中具有确定性的随机性质的行为。

这种行为通常表现为周期性和不规则的变化。

混沌现象的产生是由于非线性系统中的反馈作用导致了系统的不稳定性，使得系统运动的轨迹变得复杂多样。

混沌现象的特点有以下几点：1. 系统的反应具有不可预测性。

即使微小扰动也可能会导致系统的轨迹发生巨大变化。

2. 系统的异构性使得系统的行为难以分析。

3. 混沌现象是确定性的。

虽然系统的行为看起来随机，但是它并不是无规律的。

三、混沌控制器的原理混沌控制器是一种基于混沌现象的控制方法，它的原理是通过将混沌现象转化为非线性系统来控制系统。

混沌控制器的基本思想是在混沌系统中添加一个控制器，从而使得混沌系统的行为逐渐趋向于稳定。

混沌控制器的基本原理是通过反馈控制来实现。

假设系统的控制器为u，系统的状态为x，系统的目标状态为x*，则控制器的公式可以表示为u=f(x, x*)。

其中f(x, x*)表示控制器的反馈函数。

反馈函数的选择非常重要，不同的反馈函数可能会导致不同的控制效果。

四、混沌控制器的应用混沌控制器在非线性系统中有着广泛的应用，下面列举几个常见的应用：1. 混沌控制器在通信中的应用。

混沌通信是利用混沌现象来实现加密和解密的一种方法。

混沌控制器将混沌系统的轨迹与通信信号混合起来，从而实现了对通信信号的加密和解密。

2. 混沌控制器在电力系统中的应用。

电力系统是一个具有复杂非线性特性的系统，混沌控制器可以用来控制电力系统的电压和频率，并且可以实现电力系统的稳定运行。

3. 混沌控制器在机器人控制中的应用。

基于混沌滤波的信号处理算法研究一、引言随着现代信息技术的高速发展和广泛应用，信号处理被应用到了各个领域，如通讯、图像处理、声音处理以及控制领域。

而混沌滤波算法，作为一种非线性信号处理方法，在信号处理领域得到了广泛的应用。

本文旨在研究基于混沌滤波的信号处理算法。

二、混沌滤波基本原理混沌滤波起源于混沌系统，混沌系统是一种非线性动力学系统，它具有高度的非周期性和敏感度依赖于初始条件。

在混沌系统中，任意两点之间的距离随时间的推移而增大，这种行为称为“膨胀性”。

混沌滤波就是利用这种膨胀性的特点，对信号进行滤波，其基本原理如下：1.选择一个合适的初始值，在混沌系统中产生一组随机的混沌数列。

2.将混沌数列与待滤波信号相乘，得到混沌滤波结果。

3.由于混沌系统的膨胀性，随着时间的推移，混沌滤波结果趋向于稳定状态，从而达到滤波的目的。

三、混沌滤波算法研究混沌滤波算法主要分为三个部分：混沌产生算法、混沌滤波算法以及混沌滤波结果分析。

1.混沌产生算法混沌产生算法是混沌滤波算法的关键。

目前混沌产生算法主要有以下几种：a. Logistic混沌产生算法这是最早被提出的混沌产生算法，其原理是选择一个合适的参数r，并给出初始值，在迭代计算中得到一组具有随机性的数列。

b. Henon混沌产生算法Henon混沌产生算法是通过迭代计算得到混沌数列的一种方法，它将一个点的轨迹映射到另外一个点上，得到一个随机的数列。

c. Tent混沌产生算法Tent混沌产生算法是利用三角周期函数实现混沌产生的一种方法。

2.混沌滤波算法混沌滤波算法的核心是将混沌数列与待滤波信号相乘，得到混沌滤波结果。

具体实现步骤如下：a.选择一个混沌数列产生算法，得到一组混沌数列。

b.将混沌数列按照时序与待滤波信号相乘，得到混沌滤波结果。

c.将混沌滤波结果与待滤波信号进行比较，得到滤波后的信号。

3.混沌滤波结果分析混沌滤波结果的分析可以通过以下几个方面实现：a.信号幅值对比将滤波前后的信号进行比较，分析滤波效果。

《混沌时序非线性去噪方法研究及其应用》篇一一、引言随着大数据时代的到来，混沌时序数据的处理与分析变得尤为重要。

由于现实世界中，数据的获取往往伴随着噪声干扰，这给后续的数据分析与应用带来了诸多不便。

传统的线性去噪方法在处理混沌时序数据时，往往难以达到理想的去噪效果。

因此，研究非线性的去噪方法，对于提高数据质量和准确性具有重要意义。

本文旨在研究混沌时序非线性去噪方法，并探讨其在实际应用中的效果。

二、混沌时序数据的特点与挑战混沌时序数据是指那些在时间序列上表现出复杂、非线性和不确定性的数据。

这类数据在许多领域如金融、气象、生物医学等都有广泛应用。

然而，由于测量设备、环境干扰等多种因素的影响，这些数据往往伴随着噪声。

噪声的存在会严重影响数据的准确性和可靠性，从而影响后续的分析和决策。

因此，如何有效地去除混沌时序数据中的噪声，成为了一个亟待解决的问题。

三、非线性去噪方法研究针对混沌时序数据的非线性特性，本文提出了一种基于小波变换和自适应滤波的非线性去噪方法。

该方法首先利用小波变换对数据进行多尺度分解，然后通过自适应滤波器对每个尺度上的数据进行去噪处理。

在去噪过程中，该方法能够根据数据的局部特性动态调整滤波器的参数，从而更好地保留数据中的有用信息。

四、方法应用与实验分析为了验证本文提出的非线性去噪方法的有效性，我们进行了大量的实验。

实验数据包括合成数据和实际采集的混沌时序数据。

通过与传统的线性去噪方法进行对比，我们发现本文提出的非线性去噪方法在处理混沌时序数据时具有更高的准确性和更好的效果。

具体表现在以下几个方面：1. 提高了信噪比：经过非线性去噪处理后，数据的信噪比得到了显著提高，从而提高了数据的可靠性和准确性。

2. 保留了更多有用信息：非线性去噪方法能够根据数据的局部特性进行动态调整，从而更好地保留了数据中的有用信息。

3. 适用于多种数据类型：无论是合成数据还是实际采集的混沌时序数据，本文提出的非线性去噪方法都能够取得较好的去噪效果。

《二阶锁相环混沌特性研究及应用》篇一一、引言锁相环（PLL）是一种用于同步电子信号的闭环控制系统，广泛应用于通信、控制等领域。

近年来，随着非线性电路的研究深入，二阶锁相环的混沌特性逐渐成为研究的热点。

本文将围绕二阶锁相环的混沌特性展开研究，并探讨其在不同领域的应用。

二、二阶锁相环混沌特性的基本原理二阶锁相环由两个相位检测器、一个环路滤波器和一个振荡器组成。

当系统参数满足一定条件时，二阶锁相环将表现出混沌特性。

这种混沌特性表现在系统输出信号的频率、幅度和相位等方面的不规则性。

二阶锁相环的混沌特性源于其非线性动力学行为。

在一定的参数范围内，系统将进入混沌状态，表现出对初始条件的敏感性和长期行为的不可预测性。

这种混沌特性使得二阶锁相环在信号处理、密码学等领域具有潜在的应用价值。

三、二阶锁相环混沌特性的研究方法针对二阶锁相环的混沌特性，本文主要采用数值仿真和实验验证相结合的方法进行研究。

数值仿真方面，通过建立二阶锁相环的数学模型，利用计算机仿真软件对系统进行仿真分析，观察系统的混沌特性。

实验验证方面，搭建二阶锁相环实验平台，通过实验数据验证仿真结果的正确性。

四、二阶锁相环混沌特性的应用1. 信号处理：二阶锁相环的混沌特性可以用于信号处理，如噪声抑制、信号提取等。

通过将二阶锁相环的输出信号与待处理信号进行非线性耦合，利用其混沌特性对信号进行滤波、去噪等处理，提高信号的质量。

2. 密码学：二阶锁相环的混沌特性可用于密码学中的密钥生成和加密算法设计。

由于混沌系统对初始条件的敏感性和长期行为的不可预测性，使得其适合用于生成复杂的密钥序列，提高加密算法的安全性。

3. 通信系统：二阶锁相环可用于通信系统中的时钟同步和信号调制解调。

利用其混沌特性可以提高通信系统的抗干扰能力和稳定性，提高通信质量。

五、结论本文对二阶锁相环的混沌特性进行了研究，分析了其基本原理和研究方法。

通过数值仿真和实验验证，发现二阶锁相环在一定的参数范围内表现出混沌特性。

混沌控制理论及其在工程中的应用混沌控制理论及其在工程中的应用混沌控制理论是一种新兴的控制理论，它在工程中的应用正在逐渐展开。

混沌控制理论的提出源于对混沌现象的研究，混沌现象是指复杂系统中的无序、不可预测的行为。

混沌控制理论的目的是通过控制手段将混沌系统的行为转化为需要的有序、可控的状态。

混沌控制理论的应用领域非常广泛，包括电力系统、通信系统、交通系统等。

在电力系统中，由于负荷变化和电力设备的工作状态不稳定，系统可能出现频繁的电压波动，影响电力供应的质量。

混沌控制理论可以通过控制电力系统中的参数来减小电压波动，提高电力供应的质量。

在通信系统中，由于信道噪声和多径效应等因素的影响，信号可能会被干扰或衰减，导致通信质量下降。

混沌控制理论可以通过调节信号的频率和幅度来降低信号的干扰和衰减，提高通信质量。

在交通系统中，由于路况变化和车辆流量的变动，交通流可能会出现拥堵和事故等问题。

混沌控制理论可以通过调节交通信号灯的时序和车辆排队的顺序来缓解交通拥堵和减少交通事故。

混沌控制理论的核心思想是利用混沌现象的特性，通过控制参数的调节来实现对系统的控制。

混沌现象具有高度的敏感性和非线性特性，这使得混沌系统的行为在很大程度上是不可预测的。

然而，正是这些特性使得混沌控制理论能够通过微小的调节来实现对系统的控制。

混沌控制理论的基本原理是通过正反馈回路来引入混沌现象，然后通过控制参数的调节来控制系统的行为。

通过不断的试验和调整，可以找到合适的参数值，使得系统的行为变得有序、可控。

混沌控制理论在工程中的应用还处于起步阶段，但已经取得了一些重要的成果。

例如，混沌控制理论在电力系统中的应用已经取得了一定的成功，可以有效地降低电压波动，提高电力供应的质量。

在通信系统中，混沌控制理论可以有效地降低信号的干扰和衰减，提高通信质量。

在交通系统中，混沌控制理论可以缓解交通拥堵和减少交通事故。

随着混沌控制理论的不断发展和完善，相信其在工程中的应用会越来越广泛。

混沌控制在机电系统中的应用研究近年来，随着科技的飞速发展，机电系统的应用范围越来越广泛。

然而，机电系统的稳定性和运动控制一直是人们关注的难点。

传统的控制方法在面对非线性、失稳、复杂系统时表现并不理想，为了更好地控制这些难点，混沌控制逐渐被引入到机电系统里。

混沌控制在机电系统中的应用研究已有多年历史。

混沌控制在控制机械振动、噪声控制、轨迹跟踪、伺服系统稳定等领域中，都有极为成功的应用。

下面，我们从不同角度分析混沌控制在机电系统中的应用研究现状。

一、混沌控制在减少系统振荡中的应用机电系统的运动过程中常常存在振动现象，而振动会影响机械的寿命、精度和质量，因此控制系统的稳定性和振荡问题非常关键。

混沌控制可减少系统振荡，保持系统的稳定状态。

比如，在航空航天领域，混沌控制可有效减少气动弹性振动，提高运动控制系统的精度和寿命。

在电力系统中，混沌控制可减少电力系统的谐波干扰和不稳定振荡，大大提高电力系统的稳定性。

二、混沌控制在控制非线性系统中的应用机电系统常常存在非线性问题，例如金属材料弹性变形不是线性的、同步电机的特性不是线性的，传统控制方法不能很好地解决这些问题。

而混沌控制可以应对这些非线性问题。

比如，在金属材料的弹性变形方面，混沌控制可解决弹性材料的复杂动态特性，提高金属加工的效率和质量。

在同步电机中，混沌控制可以在模型不准确或须跨越不稳定区域进行速度调节时，仍能维持同步电机的良好运动状态。

三、混沌控制在轨迹跟踪控制中的应用混沌控制在轨迹跟踪控制中也有着广泛的应用。

机电系统中的轨迹控制常常需要考虑到非线性因素、控制精度和响应速度等问题，而混沌控制可应对这些问题，提高轨迹跟踪的精度与速度。

比如，在自动驾驶领域，混沌控制可以在面对不确定性和变化的情况下，控制车辆的轨迹跟踪和路径规划。

在机械臂控制中，混沌控制可以帮助实现更快的钻、铣、切割等复杂操作。

总之，混沌控制在机电系统中的应用极为广泛。

混沌控制的研究成果不仅可以提高机电系统的运动控制精度和稳定性，还可以帮助控制非线性系统、减少振荡现象、实现轨迹跟踪等需求。

混沌滤波器在数字信号处理中的应用研究随着科学技术和工业的不断进步，数字信号处理在各个领域中的应用也越来越广泛，其中信号滤波是数字信号处理领域中最基础的操作之一。

在信号处理中，滤波器是一种可以对信号进行预处理的设备或算法，可以有效地消除噪声和其他干扰。

而混沌滤波器则是一种基于混沌现象的滤波器，它具有很好的非线性特性，可以在数字信号处理中发挥出其独特的优势。

一、混沌滤波器的原理混沌滤波器是一种非线性动力学系统模型，其基本原理是将信号与混沌信号结合，并通过混沌系统的非线性动力学系统效应来过滤信号。

在混沌滤波器中，输入信号首先通过一个非线性函数，生成混沌信号。

在这个过程中，非线性函数需要满足没有重复周期的条件，以保证混沌信号具有无周期性和无可预测性。

接着，混沌信号与输入信号进行耦合，通过反馈机制进行调整和修正，最终输出经过滤波的信号。

二、混沌滤波器的特点混沌滤波器具有多种独特的特点和优势。

首先，混沌滤波器可以处理非线性和非平稳信号，能够有效地去除信号中的干扰。

其次，混沌滤波器可以通过改变一个或多个参数，自适应地对信号进行过滤，适应于不同的信号处理需求。

此外，混沌滤波器具有低通滤波和带阻滤波的功能，可以适应不同波段的信号处理。

最后，混沌滤波器还可以通过其密码学特性，保证信号的安全传输和加密。

三、混沌滤波器的应用由于混沌滤波器具有强大的信号处理能力和密码学特性，因此在许多领域中都有广泛的应用。

其中一个应用是在语音和图像信号处理中，可以通过混沌滤波器对信号进行有效地去噪和压缩，从而提高信号的质量和传输效率。

此外，混沌滤波器也可以应用于生物医学信号处理中，比如心电信号和脑电信号的处理，可以有效地去除信号中的干扰，提高诊断的准确性。

此外，混沌滤波器还可以应用于图像和视频加密中，保证信息的安全传输和加密。

四、混沌滤波器的发展趋势随着信息技术的不断发展和应用领域的不断扩大，混沌滤波器将在未来的科学技术中发挥越来越重要的作用。