下载文档原格式
幂函数及图象变换【学习目标】1．通过实例，了解幂函数的概念；结合幂函数的图象，了解它们的变化情况. 2．掌握幂函数的图象和性质，并能熟练运用图象和性质去解题。
3．掌握初等函数图象变换的常用方法． 【要点梳理】要点一、幂函数概念形如()y x R αα=∈的函数，叫做幂函数，其中α为常数. 要点诠释：幂函数必须是形如()y x R αα=∈的函数，幂函数底数为单一的自变量x ，系数为1，指数为常数.例如：()2423,1,2y x y x y x ==+=-等都不是幂函数.要点二、幂函数的图象及性质 1.作出下列函数的图象：(1)x y =；(2)21x y =；(3)2x y =；(4)1-=x y ；(5)3x y =．要点诠释：幂函数随着α的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质：(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)；(2)0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；(3)0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．2.作幂函数图象的步骤如下: (1)先作出第一象限内的图象；(2)若幂函数的定义域为(0，+∞)或[0，+∞)，作图已完成； 若在(-∞，0)或(-∞，0]上也有意义，则应先判断函数的奇偶性 如果为偶函数，则根据y 轴对称作出第二象限的图象； 如果为奇函数，则根据原点对称作出第三象限的图象. 3.幂函数解析式的确定(1)借助幂函数的定义，设幂函数或确定函数中相应量的值．(2)结合幂函数的性质，分析幂函数中指数的特征．(3)如函数()a f x k x =⋅是幂函数，求()f x 的表达式，就应由定义知必有1k =，即()a f x x =．4.幂函数值大小的比较(1)比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较．常称为“搭桥”法．(2)比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小．(3)常用的步骤是：①构造幂函数；②比较底的大小；③由单调性确定函数值的大小． 要点三、初等函数图象变换基本初等函数包含以下九种函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数．（三角函数、反三角函数待讲）由基本初等函数经过四则运算以及简单复合所得的函数叫初等函数． 如：2()f x x =的图象变换，22(1),1,y x y x =+=+222,||y x y x == （1）平移变换y =f (x )→y =f (x ＋a ) 图象左（0a >）、右（0a <）平移 y =f (x )→y =f (x )＋b 图象上（b 0>）、下（b 0<）平移（2）对称变换y =f (x ) →y =f (－x ), 图象关于y 轴对称 y =f (x ) →y =－f (x ) , 图象关于x 轴对称 y =f (x ) →y =－f (－x ) 图象关于原点对称y =f (x )→1()y f x -= 图象关于直线y =x 对称（3）翻折变换：y =f (x ) →y =f (|x |),把y 轴右边的图象保留，然后将y 轴左边部分 关于y 轴对称．（注意：它是一个偶函数）y =f (x ) →y =|f (x )| 把x 轴上方的图象保留，x 轴下方的图象 关于x 轴对称 要点诠释：（1）函数图象是由基本初等函数的图象经过以上变换变化而来。
2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。
（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。
力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。
情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。
（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。
2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。
教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。
3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。
（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。
为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。
问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。
函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。
）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。
将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。
教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。
幂函数的定义及图象知识集结知识元定义的形式知识讲解幂函数的定义一般地，形如_______(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．例题精讲定义的形式例1.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（8，），则f（）的值为（）A．3B．C．4D．例2.下列函数中是幂函数的是（）A．y=3x3B．y=（x﹣1）2C．y=﹣D．y=xπ﹣1例3.下列函数中是幂函数的是（）A．y=3x3B．y=（x﹣1）2C．y=﹣D．y=xπ﹣1幂函数形式的简单应用知识讲解幂函数的定义一般地，形如_______(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．例题精讲幂函数形式的简单应用例1.若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）在定义域内（）A．有最小值B．有最大值C．为减函数D．为增函数例2.已知函数f（x）=log a（x-+1）+2（a>0，a≠1）的图象经过定点P，且点P在幂函数g （x）的图象上，则g（x）的表达式为（）A．g（x）=x2B．C．g（x）=x3D．例3.已知y=（m2+m-5）x m是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则m的值为（）A．-3B．2C．-3或2D．3备选题库知识讲解本题库作为知识点“幂函数的定义”的题目补充.例题精讲备选题库例1.已知点（，27）在幂函数f（x）=（t-2）x a的图象上，则t+a=（）A．-1B．0C．1D．2例2.若幂函数的图象经过点（2，），则其解析式为（）A．y=（）x B．y=2x C．y=x-2D．y=x2例3.若幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（a2）=（）A．a B．-a C．±a D．|a|例4.已知a>0且a≠1函数的图象恒过定点P，若点P在幂函数y=f（x）的图象上，则f（8）=（）A．B．2C．D．4例5.已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（3，5），且a=（）α，b=，c=logα，则a，b，c 的大小关系为（）A．c<a<b B．a<c<bC．a<b<c D．c<b<a例6.已知点（m，9）在幂函数f（x）=（m-2）x n的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（）A．a<c<b B．b<c<aC．c<a<b D．b<a<c例7.幂函数在（0，+∞）上单调递增，则m的值为（）A．2B．3C．4D．2或4作图知识讲解幂函数图象步骤：1．定义域；2．判断函数在单调性；3．画出第一象限图象；4．根据奇偶性补出剩余图象；例1.请利用函数的三要素，函数的性质画出幂函数的图象：.【答案】【解析】作图后注意总结性质练习1..画函数的图象.【答案】【解析】（1），函数的定义域为．（2），函数在第一象限单调递增．（3）判断知函数为偶函数，故而其图象关于轴对称，根据对称性补出其在第二象限的图象．练习2.画出更多的图象，如①；②；③【答案】例题精讲作图例1.如图，曲线是幂函数y=x n在第一象限的图象，已知n 取2，3，，﹣1四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为．例2.'.画出更多的图象，如①；②；③'例3.如图给出了四个函数y=x a ，y=x b ，y=x c ，y=x d 的图象，则a，b，c，d 的大小关系是（）A．a＞b＞c＞d B．a＜b＜c＜d C．D．图像的简单应用知识讲解幂函数图象步骤：1．定义域；2．判断函数在单调性；3．画出第一象限图象；4．根据奇偶性补出剩余图象；例1.请利用函数的三要素，函数的性质画出幂函数的图象：.【答案】【解析】作图后注意总结性质练习1..画函数的图象.【答案】【解析】（1），函数的定义域为．（2），函数在第一象限单调递增．（3）判断知函数为偶函数，故而其图象关于轴对称，根据对称性补出其在第二象限的图象．练习2.画出更多的图象，如①；②；③【答案】例题精讲图像的简单应用例1.已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1），且当x＞0时，y是减函数，则m的值为．例2.若幂函数y=（m2+3m﹣17）的图象不过原点，则m的值为．例3.'已知幂函数f（x）的图象经过点（3，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．'备选题库知识讲解本题库作为知识点“幂函数的图象”的题目补充.例题精讲备选题库例1.如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=的图象是（）A．①B．②C．③D．④例2.已知幂函数f（x）过点（27，9），则f（x）的奇偶性为（）A．既不是奇函数又不是偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．偶函数例3.幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（x）的图象是（）A．B．C．D．例4.设a∈{-1，1，2，3}，则使函数y=x a的值域为R且为奇函数的所有a值为（）A．1，3B．-1，1C．-1，3D．-1，1，3例5.已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数例6.如图是①y=x a；②y=x b；③y=x c，在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>c B．a<b<cC．b<c<a D．a<c<b例7.设α∈，则使函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为（）A．1，3B．-1，1，2C．，1，3D．-1，1，3幂函数性质及与其它函数的综合知识讲解一、幂函数图象步骤：1．定义域；2．判断函数在单调性；3．画出第一象限图象；4．根据奇偶性补出剩余图象；二、幂函数的性质幂函数的一般结论：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点____________；（2）如果，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；（3）如果，则幂函数在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴．当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴．例1.请利用函数的三要素，函数的性质画出幂函数的图象：.【答案】【解析】作图后注意总结性质练习1..画函数的图象.【答案】【解析】（1），函数的定义域为．（2），函数在第一象限单调递增．（3）判断知函数为偶函数，故而其图象关于轴对称，根据对称性补出其在第二象限的图象．练习2.画出更多的图象，如①；②；③【答案】例题精讲幂函数性质及与其它函数的综合例1.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则它的单调增区间为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）例2.函数y=|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．例3.若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是增函数，则（）A．m＞1B．m＜1C．m=1D．不能确定幂函数性质的综合运用知识讲解一、幂函数图象步骤：1．定义域；2．判断函数在单调性；3．画出第一象限图象；4．根据奇偶性补出剩余图象；二、幂函数的性质幂函数的一般结论：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点____________；（2）如果，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；（3）如果，则幂函数在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴．当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴．例1.请利用函数的三要素，函数的性质画出幂函数的图象：.【答案】【解析】作图后注意总结性质练习1..画函数的图象.【答案】【解析】（1），函数的定义域为．（2），函数在第一象限单调递增．（3）判断知函数为偶函数，故而其图象关于轴对称，根据对称性补出其在第二象限的图象．练习2.画出更多的图象，如①；②；③【答案】例题精讲幂函数性质的综合运用例1.如图，曲线C1与C2分别是函数y=x m和y=x n在第一象限内图象，则下列结论正确的是（）A．n＜m＜0B．m＜n＜0C．n＞m＞0D．m＞n＞0例2.函数y=的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，+∞）例3.'[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1）．已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）x m+1为偶函数，g（x）=loga（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）在区间（2，3）上为增函数，求实数a的取值范围．'备选题库知识讲解本题库作为知识点“幂函数的性质”的题目补充.例题精讲备选题库例1.幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A．2或-1B．-1C．2D．-2或1例2.若，则实数m的取值范围是（）A．（-∞，]B．[，+∞）C．（-1，2）D．[，2）例3.已知幂函数的f（x）=x a图象过点（2，），则f（x）的单调递增区间是（）A．（-∞，1）B．（-∞，0）C．（0，+∞）D．（-∞，+∞）例4.已知幂函数f（x）=，若f（a+1）<f（10-2a），则a的取值范围是（）A．（0，5）B．（5，+∞）C．（-1，3）D．（3，5）例5.已知a=，b=，，则（）A．b<c<a B．a<b<cC．b<a<c D．c<a<b例6.下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（）A．y=x5B．y=5xC．y=log2x D．y=x-1例7.已知a=，b=，c=2.，则（）A．a<b<c B．c<b<aC．b<c<a D．c<a<b例8.设α∈{-3，-2，-1，-，，1，2，3}，则使y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（）A．1B．2C．3D．4当堂练习单选题练习1.已知点（2，8）在幂函数f（x）=x n图象上，设a=f（（）0.5），b=f（20.2），c=f（log2），则a，b，c的大小关系为（）A．b>a>c B．a>b>cC．c>b>a D．b>c>a练习2.已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A．奇函数且在（0，+∞）上单调递增B．偶函数且在（0，+∞）上单调递减C．非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增D．非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递减已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α的值为（）A．B．-C．D．-练习4.幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，4），则f（）=（）A．B．C．D．2练习5.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（8）的值为（）A．B．C．2D．8填空题练习1.若幂函数y=（k-2）x m-1（k，m∈R）的图象过点（），则k+m=___．练习2.已知幂函数f（x）=xα（0<α<1）满足，则f（4）=___．练习3.若点P（2，4），Q（3，y0）均在幂函数y=f（x）的图象上，则实数y0=___．练习4.若f（x）=（m-1）2x m是幂函数且在（0，+∞）单调递增，则实数m=___．练习5.若f（x）为幂函数，且满足，则f（3）=___．练习1.'已知幂函数f（x）的图象经过点（3，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．'练习2.'已知幂函数f（x）的图象过（-，2），一次函数g（x）的图象过A（-1，1），B（3，9）．（Ⅰ）求函数f（x）和g（x）的解析式；（Ⅱ）当x为何值时，①f（x）>g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）<g（x）．'练习3.'已知函数f（x）是幂函数，其图象过点（2，8），定义在R上的函数y=F（x）是奇函数，当x>0时，F（x）=f（x）+1，（1）求幂函数f（x）的解析式；（2）求F（x）在R上的解析式．'练习4.'（1）已知幂函数f（x）=（-2m2+m+2）x-2m+1为偶函数，求函数f（x）的解析式；（2）已知x+x-1=3（x>1），求x2-x-2的值．'。
幂函数及图象变换【学习目标】1．通过实例，了解幂函数的概念；结合幂函数的图象，了解它们的变化情况. 2．掌握幂函数的图象和性质，并能熟练运用图象和性质去解题。
3．掌握初等函数图象变换的常用方法． 【要点梳理】 幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中α为常数. 要点诠释：幂函数必须是形如的函数，幂函数底数为单一的自变量x ，系数为1，指数为常数.例如：()2423,1,2y x y x y x ==+=-等都不是幂函数.幂函数的图象及性质 1.作出下列函数的图象：(1)x y =；(2)21x y =；(3)2x y =；(4)1-=x y ；(5)3x y =．要点诠释：幂函数随着α的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质： (1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)；(2)0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；(3)0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y()y x R αα=∈()y x R αα=∈轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 2.作幂函数图象的步骤如下: (1)先作出第一象限内的图象；(2)若幂函数的定义域为(0，+∞)或[0，+∞)，作图已完成； 若在(-∞，0)或(-∞，0]上也有意义，则应先判断函数的奇偶性 如果为偶函数，则根据y 轴对称作出第二象限的图象； 如果为奇函数，则根据原点对称作出第三象限的图象. 3.幂函数解析式的确定(1)借助幂函数的定义，设幂函数或确定函数中相应量的值． (2)结合幂函数的性质，分析幂函数中指数的特征．(3)如函数()af x k x =⋅是幂函数，求()f x 的表达式，就应由定义知必有1k =，即()af x x =． 4.幂函数值大小的比较(1)比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较．常称为“搭桥”法．(2)比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小． (3)常用的步骤是：①构造幂函数；②比较底的大小；③由单调性确定函数值的大小． 要点三、初等函数图象变换基本初等函数包含以下九种函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数．（三角函数、反三角函数待讲）由基本初等函数经过四则运算以及简单复合所得的函数叫初等函数．如：2()f x x =的图象变换，22(1),1,y x y x =+=+222,||y x y x ==（1）平移变换y=f(x)→y=f(x ＋a) 图象左（0a >）、右（0a <）平移 y=f(x)→y=f(x)＋b 图象上（b 0>）、下（b 0<）平移 （2）对称变换y=f(x) →y=f(－x), 图象关于y 轴对称 y=f(x) →y=－f(x) , 图象关于x 轴对称 y=f(x) →y=－f(－x) 图象关于原点对称 y=f(x)→1()y fx -= 图象关于直线y=x 对称（3）翻折变换：y=f(x) →y=f(|x|),把y 轴右边的图象保留，然后将y 轴左边部分 关于y 轴对称．（注意：它是一个偶函数）y=f(x) →y=|f(x)| 把x 轴上方的图象保留，x 轴下方的图象 关于x 轴对称 要点诠释：（1）函数图象是由基本初等函数的图象经过以上变换变化而来。
（2）若f(a －x)＝f(a ＋x)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=a 对称。
【典型例题】 类型一、求函数解析式 例1.已知()21212223m y m m x n -=+-⋅+-是幂函数，求m 、n 的值．举一反三：【变式一】判断下列函数有哪些是幂函数？ （1）2y x =；（2）23y x =；（3）3y x x =-；（4）23y x -=；（5）21y x=；（6）3y =．类型二、幂函数的图象例1．幂函数y x α=在第一象限内的图象如图所示，已知α分别取-1，1,1,22四个值，则相应图象依次为： ．【变式1】函数13y x =的图象是（ ）类型三、幂函数的性质 例1.比较下列各组数的大小.(1)523.14-与52π-； (2)35(-与35(-.举一反三：【变式1】比较0.50.8，0.50.9，0.50.9-的大小.类型四、求参数的范围 例1. 讨论函数2221()k k y k k x --=+在0x >时，随着x 的增大其函数值的变化情况。
【变式1】若()()22132a a --+>-，求实数a 的取值范围.类型五、幂函数的应用例1. 求出函数2245()44x x f x x x ++=++的单调区间，并比较()f π-与(f 的大小。
举一反三：【变式1】讨论函数211()()m m f x x m *++=∈N 的定义域、奇偶性和单调性．类型六、基本初等函数图象变换 例1．作出下列函数的图象：(1) y=lgx ， y=lg(-x)， y=-lgx ； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.举一反三： 【变式1】作出211x y x -=+的图象。
【变式2】作函数2|log (1)|2y x =++的图象。
巩固练习1．下列函数中，331,21,,y y x y x x y x==+=+=是幂函数的个数是（ ）． A.1 B.2 C.3 D.4 2.函数12y x-=的定义域是( )A.[0，+∞）B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.R 3.函数23y x =的图象是( )4.下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,+∞上单调递减的函数是( ) A.2y x -= B. 1y x -= C. 2y x = D. 13y x = 5.幂函数35m y x-=，其中m ∈N ，且在(0，+∞)上是减函数，又()()f x f x -=，则m=( )A.0B.1C.2D.36.若幂函数y x α=的图象在0<x<1时位于直线y=x 的下方，则实数α的取值范围是( ) A.α<1 B.α>1 C.0<α<1 D.α<0 7.下列结论中正确的个数有( )(1)幂函数的图象一定过原点； (2) 当α<0时,幂函数y x α=是减函数； (3)当α>0时，幂函数y x α=是增函数；(4)函数22y x =既是二次函数，又是幂函数. A.0 B.1 C.2 D.38. 三个数121.2a =，120.9b -=，c =( )A.c<a<bB.c<b<aC. b<a<cD.a<c<b9.若幂函数()y f x =的图象经过点1(9,)3，则(25)f 的值是 .10.若幂函数224(317)m m y m m x -=+-⋅的图象不过原点，则m 的值为 . 11.若1144(1)(22)a a +>-，则实数a 的取值范围是 . 12．函数1(1)y x -=+的单调递减区间为 .13.比较下列各组中两个值大小(1)6611110.60.7与； (2)5533(0.88)(0.89).--与14. 已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x x x =+． （1）求函数()g x 的解析式；（2）解不等式函数()()|1|g x f x x ≥--．1．B根据幂函数的定义判断，53431,y x y x x-====是幂函数．2.C函数12121y xx-===，所以函数的定义域是()0,+∞． 3.C函数23y x ==()()f x f x -===，所以这个函数为偶函数，图象关于y 轴对称，可能是B 或C ，又2013<<，所以当1x >时，图象应在y x =直线的下方，故选C ． 4. A 函数221y x x-==，所以函数是偶函数，又20α=-<，所以函数在区间()0,+∞上单调递减，故选A ．5.B 因为函数35m y x-=，其中m ∈N ，且在(0，+∞)上是减函数，所以350m -<，即53m <，又函数是偶函数，故1m =．6.B 幂函数1,01y x x x x α=<=<<，考察指数函数(01)xy a a =<<的增减性知，1α>．7.A 幂函数y x α=，当0α>时，图象一定过原点，当0α<时，图象一定不过原点,故(1)不对．当0α<时，幂函数图象在()0,+∞上是减函数，故（2）不对．当0α>时，幂函数图象在()0,+∞上是增函数，故（3）不对．函数22y x =是二次函数，不是幂函数，故（4）不对．8. A 11112222101.2,0.9(), 1.19a b c -====,易知101.2 1.19>>，又函数12y x =在[)0,+∞上单调递增，所以c b a <<，故选A ．9. 15 设()f x x α=，则1(9)3f =，即193α=，得112211,(),(25)2525f x x f α--=-∴=∴==．10.-6 由23171m m +-=，解得3m =或6m =-．又当3m =时，指数240m m ->不合题意；当6m =-时，240m m -<，所以6m =-．11.[)1,3 由题意知10,220,12 2.a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩解得13a ≤<．12.(),1-∞-和()1,-+∞ 将函数1y x -=的单调区间向左平移一个单位即可．13.解：(1)+∞<<<+∞=7.06.00),0(116上是增函数且在函数x y1161167.06.0<∴(2)函数),0(35+∞=在x y 上增函数且89.088.00<< .)89.0()88.0(,89.088.089.088.0353535353535-<-∴->-∴<∴即14. 解析：（1）设函数()y f x =的图象上任一点0,0()Q x y 关于原点的对称点为(),P x y ，则000,20.2x xy y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即00,x x y y =-⎧⎨=-⎩，因为点0,0()Q x y 在函数()y f x =的图象上，所以2()2()y x x -=-+⋅-，即2()2g x x x =-+．（2）由()()|1|g x f x x ≥--，得22|1|0x x --≤当1x ≥时，2210x x -+≤，由函数221y x x =-+的图象可知，此不等式无解．当1x <时，2210x x +-≤，由函数221y x x =+-的图象，解得112x -≤≤． ∴原不等式的解集为11,.2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。
