2018年北京市中考数学一模分类——26题代数综合题
东26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线02342aaaxaxy与x轴
交于A，B两点（点A在点B左侧）．
（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；
（2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；
（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．
西26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：221ymxmxm (m≠0)与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线l：1ymxm(m≠0) ．
（1）当1m时，画出直线l和抛物线G，并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长；
（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线l上并说明理由；
（3）若直线l被抛物线G截得的线段长不小于．．．2．，结合函数的图象，直接写出m的
取值范围.
海26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线22yxaxb的顶点在 x轴上，1(,)Pxm，2(,)Qxm（12xx）是此抛物线上的两点．
（1）若1a，
①当mb时，求1x，2x的值；
②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；
（2）若存在实数c，使得11xc，且27xc成立，则m的取值范围是 ．
朝26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线2440yaxaxa与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.
（1）求点A，B的坐标；
（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间
（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.
丰26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线243yaxaxa的最高点的纵坐标是2．
（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；
（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 + x2的值．
2018西城一模
16．阅读下面材料：
在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．
已知：直线和直线外的一点P．
求作：过点P且与直线l垂直的直线PQ，垂足为点QP
某同学的作图步骤如下：
步骤 作法 推断
第一步 以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线l于A，B两点． PAPB
第二步 连接PA，PB，作APB的平分线，交直线l于点Q． APQ__________
直线PQ即为所求作． PQl
请你根据该同学的作图方法完成以下推理:
∵PAPB，APQ__________，
∴PQl．（依据：__________）．
16.BPQ．…………………………………………………………………………………… 1分
等腰三角形顶角的角平分线与底边上的高重合． ……………………………………2分
2018石景山一模
16．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角
板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，
（1）利用刻度尺在AOB的两边OA，OB上分别取OMON；
（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，
交点为P；
（3）画射线OP．
则射线OP为AOB的平分线．
请写出小林的画法的依据．
AAPNBOOBM 16．（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
（2）全等三角形的对应角相等．
2018平谷一模
16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图1，∠MON．
求作：射线OP，使它平分∠MON．
作法：如图2，
（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；
（2）连结AB；
（3）分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；
（4）作射线OP．
所以，射线OP即为所求作的射线．
请回答：该尺规作图的依据是．
2015年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
一、选择题
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将1 40 000用科学记数法表示应为
A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×106
2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是
A．a B．b C．c D．d
3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为
1.6A 1.3B 1.2C 2.3D
4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为
5．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为
A．26° B．36°
C．46° D．56° 1236．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为
A．0.5km B．0.6km
C．0.9km D．1.2km
7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是
A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22
8．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的.
海淀区九年级第二学期期中练习
数学 2011.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．-2的相反数是
A．12 B. 12 C. -2 D. 2
2．据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．
将82 000 000 000 用科学计数法表示为
A．110.8210 B．108.210 C．98.210 D．98210
3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是
4. 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是
A. 18 B. 38 C. 13 D. 12
5. 用配方法把代数式245xx变形，所得结果是
A．2(2)1x B．2(2)9x C．2(2)1x D．2(2)5x
6. 如图，ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC
的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是
A．20 B．22
C．29 D．31
7．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛.
若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
8．如图，在RtABC△中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发， ABDCEFAPBCBCDA以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设2yPC,
