【青岛版八年级数学上册教案】5.6几何证明举例

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料

§5.6 几何证明举例（3）

【课程标准】了解线段垂直平分线及其性质。

【学习目标】

1、 熟练掌握线段垂直平分线的性质和判定

2 、能够灵活应用性质及判定定理进行几何证明

【学习重点、难点】几何证明过程及辅助线的作法

【学习过程】

一、交流与发现

我们利用线段的轴对称性质，通过对折的方法，探索出线段垂直平分线的性质：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。”你能用推理的方法证实它的真实性吗？

二、合作探究

已知：MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，P是直线MN上的任意一点.

求证：PA=PB.

证明：①当点P不与点M重合时

②当点P与点M重合时

通过证明，我们得到：

线段垂直平分线的的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

三、学以致用

你能说出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？如果你认为正确，能加以证明吗？

已知：线段AB，P为平面内一点，且PA=PB.

求证：点P在线段AB的垂直平分线上。

证明：

由此得出：

到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

四、课堂小结

五、达标检测

1、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，

则PA、PB、PC的大小关系是 。

2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线

交BC于D求∠ADC的度数。

3、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是多少？

六、板书设计

一、线段垂直平分线的的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

二、到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 年级科目 八年级数学 课题 5.6 几何证明举例（3）

主备人 审核人 总课时数

教学

目标 1．证明并掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理。

2. 学会上述定理在几何证明及计算中的应用。

3．进一步熟悉证明题的一般方法，从已知和结论进行分析，严格书写过程。

4．培养学生认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度

重点

难点 进一步熟悉证明题的一般方法，从已知和结论进行分析，严格书写过程。

教 学 过 程

一、前置练习，积累知识

（1）已知AB是线段CD的垂直平分线, E是AB上的一点,如果EC=7cm,

那么ED= cm；如果∠ECD=60°,那么∠EDC= °。

（2）已知A和B两点在线段EF的垂直平分线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB

= ( ) A．95° B．15° C．95°或15° D．170°或30°

二、情景激趣，导入新课

我们学了线段垂直平分线的性质和判定，你能证明它们吗？

三、自主学习、合作探究

1预习检查

（1）线段是轴对称图形，它的对称轴是 。

（2）线段垂直平分线的性质及的逆命题是 ，逆命题是 命题。

2、典例精析

☆ 探究一 证明线段垂直平分线的性质定理

已知：直线 是线段AB的垂直平分线，垂足为点

点P是直线 上的任意一点。

求证： =

证明：（1）当点 不与线段的中点M重合时

∵CD⊥AB（已知）

∴∠ =∠ =90°（垂直平分线的定义）

∵PM=PM( ) MA= （垂直平分线的定义） 初中-数学-打印版

5.6 几何证明举例 第4课时教学设计 2024-2025学年数学青岛版八年级上册

课题：

科目： 班级： 课时：计划1课时

教师： 单位：

一、教材分析

本节课是青岛版八年级上册数学的第4课时，主题是“几何证明举例”。教材通过具体的例子引导学生学习几何证明的基本方法和技巧，让学生理解和掌握几何证明的过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。本节课的内容与学生的日常生活和后续学习都有较大的关联，是学生进一步学习几何知识的基础。

二、核心素养目标

本节课旨在通过几何证明的学习，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。具体目标包括：

1. 理解并掌握几何证明的基本方法和步骤。

2. 能够运用几何证明解决实际问题，提升问题解决能力。

3. 培养学生的空间想象能力，提高对几何图形的认识和理解。

4. 学会与他人合作交流，发展团队协作能力。

三、重点难点及解决办法

重点：

1. 几何证明的基本方法和步骤。

2. 运用几何证明解决实际问题。

难点：

1. 理解并掌握几何证明的逻辑推理过程。

2. 空间想象能力的培养。

解决办法：

1. 通过具体的例子，引导学生逐步理解和掌握几何证明的基本方法和步骤。

2. 提供丰富的练习题，让学生在实际问题中运用几何证明，巩固所学知识。

3. 利用多媒体教具和实物模型，帮助学生建立直观的空间想象，提高空间想象能力。

4. 组织小组讨论和合作交流，让学生在讨论中解决问题，培养团队协作能力。

四、教学方法与手段

教学方法：

1. 引导法：通过提问和引导，激发学生的思考和探究欲望，引导学生自主学习。

2. 实践法：让学生通过实际操作和证明过程，加深对几何证明的理解和掌握。

3. 互动法：鼓励学生积极参与讨论和交流，培养学生的合作能力和口头表达能力。

教学手段：

1. 多媒体教学：利用PPT、视频等多媒体材料，直观展示几何证明的过程和实例，帮助学生更好地理解和想象。

5.6 几何证明举例

学习目标

1．熟练掌握 AAS，HL 判判定理， 等腰三角形 , 等边三角形性质与判判定理，并会运用这些定

理进行证明相关题目；

2．经过独立思虑，合作研究，研究出综合法证明几何问题的方法。

3. 倾尽全力，达成目标，享受几何证明的多样性之美。

自主研究

（一） 直角三角形全等的判判定理

假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。 （ HL 定理） 【典型例题】

A

F E

B D C

例 1. 已知如图， D是△ ABC的边 BC的中点， DE⊥ AC,DF⊥ AB，垂足分别是点 E，F，DE=DF.

求证：△ ABC是等腰三角形 .

（二）等腰三角形的性质和判断

命题一：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的均分线重合 .

已知： 求证：

证明：

命题二：有两个角相等的三角形是等腰三角形 .

已知：

求证： 证明：

（三）角均分线与垂直均分线的性质与判断 三角形全等的运用

1. 已知，如图， AB=BC,AD=CD,求证：∠ A=∠C.

C

D B

A

2. 如图，已知 AB=DC，∠ ABC=∠DCB，OE均分∠ BOC交 BC于点 E. 求证： OE垂直均分 BC.

A

D O

B E C

3. 已知：如图，在△ ABC中， AB=AC，D 是 AB 上一点， DE⊥ BC，垂足是 E，交 CA的延长线于点 F，求证： AD=AF.

F

A

D

B E C

能力提高

4. 在△ ABC中， D 为 BC的中点， DE⊥ BC交∠ BAC的均分线 AE于 E,EF⊥AB 于 F，EG⊥ AC交 AC的延长线于点 G，求证： BF=CG.

A

F

B

D C

G E