河北省中考数学试题及解析

河北省中考数学试题及解析

2015 年河北省中考数学试卷

一 . 选择题（ 1-10 小题每题 3 分， 11-16 小题每题 3 分，共 42 分每题的四个选项中只有一个是正确的）

1．（ 3 分）（2015?河北）计算： 3﹣2×（﹣ 1） =（ ）

A． 5 B．1 C．﹣1 D． 6

2．（ 3 分）（2015?河北）以下说法正确的选项是（ ）

A． 1 的相反数是﹣ 1 B． 1 的倒数是﹣ 1

C． 1 的立方根是±1 D．﹣ 1 是无理数

3．（ 3 分）（2015?河北）一张菱形纸片按如图 1、图 2 挨次对折后，再按如图 3 打出一个圆

形小孔，则睁开摊平后的图案是（ ）

A． B． C． D．

4．（ 3 分）（2015?河北）以下运算正确的选项是（ ）

A． （） ﹣1=﹣ B． 6×10 7=6000000

C． （2a） 2

=2a 2

D． 3 2 5

a ?a =a

5．（ 3 分）（2015?河北）以下图的三视图所对应的几何体是（ ）

A． B． C． D．

6．（ 3 分）（2015?河北）如图， AC，BE是⊙O 的直径，弦 AD与 BE交于点 F，以下三角形中，

外心不是点 O的是（ ）

A． △ABE B．△ ACF C． △ ABD D． △ADE

7．（ 3 分）（2015?河北）在数轴上标明了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）

A． 段① B．段 ② C．段③ D． 段④

8．（ 3 分）（2015?河北）如图， AB∥EF，CD⊥EF，∠ BAC=50°，则∠ ACD=（ ）

A． 120° B．130° C． 140° D． 150°

9．（ 3 分）（2015?河北）已知：岛 P 位于岛 Q的正西方，由岛 P， Q分别测得船 R 位于南偏

东 30°和南偏西 45°方向上，切合条件的表示图是（ ）

A． B． C． D． 河北省中考数学试题及解析

10．（ 3 分）（2015?河北） 一台印刷机每年可印刷的书籍数目 y（万册）与它的使用时间 x（年）

成反比率关系，当 x=2 时， y=20．则 y 与 x 的函数图象大概是（ ）

A． B． C． D．

11．（ 2 分）（2015?河北）利用加减消元法解方程组，以下做法正确的选项是（ ）

A． 要消去 y，能够将①× 5+②×2 B． 要消去 x，能够将①× 3+②×（﹣ 5）

C． 要消去 y，能够将①× 5+②×3 D． 要消去 x，能够将①×（﹣ 5）+②× 2

12．（ 2 分）（2015?河北）若对于 x 的方程 x2+2x+a=0 不存在实数根， 则 a 的取值范围是 （ ）

A． a＜1 B．a＞ 1 C． a≤1 D． a≥1

13．（ 2 分）（2015?河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，察看向上一面的点数，与点

数 3 相差 2 的概率是（ ）

A． B． C． D．

14．（ 2 分）（2015?河北）如图，直线 l ：y=﹣x﹣ 3 与直线 y=a（ a 为常数）的交点在第四象

限，则 a 可能在（ ）

A． 1＜a＜ 2 B．﹣ 2＜ a＜0 C．﹣ 3≤a≤﹣ 2 D．﹣10＜ a＜﹣ 4

15．（ 2 分）（2015?河北）如图，点 A，B 为定点，定直线 l ∥AB， P 是 l 上一动点，点 M， N

分别为 PA， PB 的中点，对以下各值：

①线段 MN的长；②△ PAB 的周长；③△ PMN 的面积；④直线 MN， AB之间的距离；⑤∠ APB

的大小．

此中会随点 P 的挪动而变化的是（ ）

A． ②③ B．② ⑤ C．①③④ D． ④⑤

16．（2 分）（2015?河北）如图是甲、乙两张不一样的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，

各自要拼一个与本来面积相等的正方形，则（ ）

A． 甲、乙都能够

C． 甲不可以够、乙能够

B． 甲、乙都不可以够

D． 甲能够、乙不可以够

二. 填空题（ 4 个小题，每题 3 分，共 12 分）

17．（ 3 分）（2015?河北）若 |a|=2015 0，则 a= ．

18．（ 3 分）（2015?河北）若 a=2b≠0，则的值为 ．

19．（ 3 分）（2015?河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形

的一边重归并叠在一同，如图，则∠ 3+∠1﹣∠ 2= ． 河北省中考数学试题及解析

20．（ 3 分）（2015?河北）如 ，∠ BOC=9°，点 A 在 OB上，且 OA=1，按以下要求画 ：

以 A 心， 1 半径向右画弧交 OC于点 A1，得第 1 条 段 AA1；

再以 A1 心， 1 半径向右画弧交 OB于点 A2 ，得第 2 条 段 A1A2；

再以 A2 心， 1 半径向右画弧交 OC于点 A3 ，得第 3 条 段 A2A3；⋯

画下去， 直到得第 n 条 段，以后就不可以再画出切合要求的 段了， n=

．

三. 解答 （共 6 个小 ，共 66 分）

21．（ 10 分）（2015?河北）老 在黑板上 写了一个正确的演算 程随后用手掌捂住了如

所示的一个二次三 式，形式如 ：

（ 1）求所捂的二次三 式；

（ 2）若 x=+1，求所捂二次三 式的 ．

22．（ 10 分）（2015?河北）嘉淇同学要 明命 “两 分 相等的四 形是平行四 形”

是正确的，她先用尺 作出了如 1 的四 形 ABCD，并写出了以下不完好的已知和求 ．

已知：如 1，在四 形 ABCD中， BC=AD， AB=

求 ：四 形 ABCD是 四 形．

（ 1）在方框中填空，以 全已知和求 ；

（ 2）按嘉淇的想法写出 明；

（3）用文字表达所 命 的抗命 ．

23．（10 分）（2015?河北）水平搁置的容器内原有 210 毫米高的水，如 ，将若干个球逐个

放入 容器中， 每放入一个大球水面就上涨 4 毫米，每放入一个小球水面就上涨 3 毫米， 假

定放入容器中的全部球完好淹没水中且水不溢出． 水面高 y 毫米．

（1）只放入大球，且个数 x 大，求 y 与 x 大 的函数关系式（不用写出 x 大的范 ）；

（2） 放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数 x 小

①求 y 与 x 小的函数关系式（不用写出 x 小 范 ）；

②限制水面高不超 260 毫米，最多能放入几个小球

24．（ 11 分）（2015?河北）某厂生 A，B 两种 品，其 价随市 化而做相 整．

人 依据前三次 价 化的状况， 制了如表 表及不完好的折 ．

A， B 品 价 化 表

第一次 第二次 第三次

A 品 价（元 / 件） 6

B 品 价（元 / 件） 4

并求得了 A 品三次 价的均匀数和方差：

3

=， sA2=[ （ 6 ） 2 +（ ） 2+（ ） 2]=

（1） 全如 中 B 品 价 化的折 ．

了 %

B 品第三次的 价比前一次的 价降低

（2）求 B 品三次 价的方差，并比 哪一种 品的 价波 小； 河北省中考数学试题及解析

（3）该厂决定第四次调价， A 产品的单价仍为元 / 件， B 产品的单价比 3 元/ 件上浮 m%（ m＞0），使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m的值．

25．（ 11 分）（2015?河北）如图，已知点 O（ 0， 0）， A（﹣ 5， 0），B（ 2，1），抛物线 l ： y= 2

（1） l 经过点 B，求它的分析式，并写出此时 l 的对称轴及极点坐标；

（ 2）设点 C 的纵坐标为 yc，求 yc 的最大值，此时 l 上有两点（ x1，y1），（ x2，y2），此中 x1 ＞x2≥0，比较 y1 与 y2 的大小；

（3）当线段 OA被 l 只分为两部分，且这两部分的比是 1： 4 时，求 h 的值．

26．（14 分）（2015?河北）平面上，矩形 ABCD与直径为 QP的半圆 K 如图 1 摆放，分别延伸DA和

QP交于点 O，且∠ DOQ=60°， OQ=0D=3， OP=2， OA=AB=1．让线段 OD及矩形 ABCD地点

固定，将线段 OQ连带着半圆 K 一同绕着点 O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为 α

（0°≤α≤ 60°）．

发现：

（1）当 α=0°，即初始地点时，点 P

当 α 是多少时， OQ经过点 B．

直线 AB上．（填“在”或“不在”）求

（ 2）在 OQ旋转过程中，简要说明 α 是多少时，点 P， A 间的距离最小并指出这个最小值；

（ 3）如图 2，当点 P 恰巧落在 BC边上时，求 a 及 S 暗影

拓展：

如图 3，当线段 OQ与 CB边交于点 M，与 BA边交于点 N 时，设 BM=x（ x＞ 0），用含 x 的代数式表示 BN的长，并求 x 的取值范围．

研究：当半圆 K 与矩形 ABCD的边相切时，求 sin α 的值．