2020年湖南省益阳市中考数学试卷(附答案详解)

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2020年湖南省益阳市中考数学试卷

1. (2021·全国·单元测试)四个实数1，0，√3，−3中，最大的数是( )

A. 1 B. 0 C. √3 D. −3

2. (2021·湖南省株洲市·模拟题)将不等式组{𝑥+2≥0,𝑥<1的解集在数轴上表示，正确的是( )

A. B.

C. D.

3. (2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)如图所示的几何体的俯视图是( )

A.

B.

C.

D.

4. (2021·湖北省·其他类型)一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为( )

A. 7 B. 4 C. 3.5 D. 3

5. (2020·河北省·月考试卷)同时满足二元一次方程𝑥−𝑦=9和4𝑥+3𝑦=1的x，y的值为( )

A. {𝑥=4𝑦=−5 B. {𝑥=−4𝑦=5 C. {𝑥=−2𝑦=3 D. {𝑥=3𝑦=−6

6. (2021·安徽省芜湖市·单元测试)下列因式分解正确的是( )

A. 𝑎(𝑎−𝑏)−𝑏(𝑎−𝑏)= (𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏)

B. 𝑎2−9𝑏2=(𝑎−3𝑏)2 第2页，共22页 C. 𝑎2+4𝑎𝑏+4𝑏2=(𝑎+2𝑏)2

D. 𝑎2−𝑎𝑏+𝑎=𝑎(𝑎−𝑏)

7. (2020·江苏省·期末考试)一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象如图所示，则下列结论正确的是( )

A. 𝑘<0

B. 𝑏=−1

C. y随x的增大而减小

D. 当𝑥>2时，𝑘𝑥+𝑏<0

8. (2021·山西省太原市·同步练习)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若𝐴𝐶=6，𝐵𝐷=8，则AB的长可能是( )

A. 10 B. 8 C. 7 D. 6

9. (2021·山东省济南市·期中考试)如图，在△𝐴𝐵𝐶中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠𝐴𝐶𝐵，若∠𝐴=50°，则∠𝐵的度数为( )

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

10. (2021·湖南省·单元测试)如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△𝐴𝐵𝐸是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是( )

A. ∠𝐷𝐴𝐸=30°

B. ∠𝐵𝐴𝐶=45°

C. 𝐸𝐹𝐹𝐵=12

D. 𝐴𝐷𝐴𝐵=√32 第3页，共22页 11. (2020·湖南省益阳市·历年真题)我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为______．

12. (2021·湖南省株洲市·模拟题)如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐵⊥𝐴𝐸，∠𝐶𝐴𝐸=42°，则∠𝐴𝐶𝐷的度数为______．

13. (2020·湖南省益阳市·历年真题)小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠𝐴𝑂𝐵=90°，测得𝐴𝐶𝐵⏜的长为36cm，则𝐴𝐷𝐵⏜的长为______cm．

14. (2020·湖南省益阳市·历年真题)反比例函数𝑦=𝑘−1𝑥的图象经过点𝑃(−2,3)，则𝑘=______．

15. (2020·湖南省益阳市·历年真题)小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是______．

16. (2021·北京市·其他类型)若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是______．

17. (2020·湖南省益阳市·历年真题)若计算√12×𝑚的结果为正整数，则无理数m的值可以是______(写出一个符合条件的即可)．

18. (2021·安徽省蚌埠市·单元测试)某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是______元．

第4页，共22页 19. (2020·湖南省·历年真题)计算：(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|.

20. (2020·湖南省益阳市·历年真题)先化简，再求值：(2𝑎−1𝑎+1−𝑎𝑎+1)÷𝑎−1𝑎，其中𝑎=−2．

21. (2020·湖南省益阳市·历年真题)如图，OM是⊙𝑂的半径，过M点作⊙𝑂的切线AB，且𝑀𝐴=𝑀𝐵，OA，OB分别交⊙𝑂于C，𝐷.求证：𝐴𝐶=𝐵𝐷．

第5页，共22页 22. (2021·湖南省株洲市·模拟题)为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：

笔画数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

字数 4 8 10 16 14 20 24 36 16 14 11 9 10 7 1

请解答下列问题：

(1)被统计汉字笔画数的众数是多少？

(2)该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：

分组 笔画数𝑥(画) A字数(个)

A组 1≤𝑥≤3 22

B组 4≤𝑥≤6 m

C组 7≤𝑥≤9 76

D组 10≤𝑥≤12 n

E组 13≤𝑥≤15 18

请确定上表中的m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；

(3)若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7～9画(𝐶组)的字数有多少个？

23. (2021·山东省淄博市·模拟题)沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高𝐷𝐻=12米，斜坡CD的坡度𝑖=1：1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(𝑃、D、H在同一直线上)，在点C处测得∠𝐷𝐶𝑃=26°． 第6页，共22页 (1)求斜坡CD的坡角𝛼；

(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？

(参考数据：𝑠𝑖𝑛26°≈0.44，𝑡𝑎𝑛26°≈0.49，𝑠𝑖𝑛71°≈0.95，𝑡𝑎𝑛71°≈2.90)

24. (2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．

(1)求原来生产防护服的工人有多少人？

(2)复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？

25. (2020·湖南省益阳市·历年真题)如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是(4,2)，点P为一个动点，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，点P在运动过程中始终满足𝑃𝐹=𝑃𝐻．

【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为(𝑥1,𝑦1)、(𝑥2,𝑦2)，则𝑀𝑁2=(𝑥2−𝑥1)2+(𝑦2−𝑦1)2】

(1)判断点P在运动过程中是否经过点𝐶(0,5)； 第7页，共22页 (2)设动点P的坐标为(𝑥,𝑦)，求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；

x … 0 2 4 6 8 …

y … ______ ______ ______ ______ ______ …

(3)点C关于x轴的对称点为𝐶′，点P在直线𝐶′𝐹的下方时，求线段PF长度的取值范围．

26. (2020·湖南省益阳市·历年真题)定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．

根据以上定义，解决下列问题：

(1)如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△𝐵𝐶𝐸绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？

(2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，𝐴𝐵=𝐵𝐶=5，𝐶𝐷=1，𝐴𝐷>第8页，共22页 𝐴𝐵，点B到直线AD的距离为BE．

①求BE的长；

②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△𝑀𝑁𝐶周长的最小值．

第9页，共22页 答案和解析

1.【答案】C

【知识点】算术平方根、实数大小比较

【解析】解：四个实数1，0，√3，−3中，

−3<0<1<√3，

故最大的数是：√3．

故选：C．

直接利用有理数的比较大小的方法分析得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．

2.【答案】A

【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法

【解析】解：解不等式𝑥+2≥0，得：𝑥≥−2，

又𝑥<1，

∴不等式组的解集为−2≤𝑥<1，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

故选：A．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3.【答案】D

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】解：从上面看该几何体，选项D的图形符合题意，

故选：D．

从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．

本题考查简单几何体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．