49 3 流体运动学基础
一、学习目的和任务
1.理解拉格朗日(Lagrange)方法和欧拉(Euler)方法的基本思想。
2.掌握流体动力学中的若干基本概念。
3.掌握流体运动的连续性方程的积分形式及其应用。
4.了解连续性方程的微分形式和圆柱坐标系、球面坐标系中的连续性方程。
5.了解流体微元的运动分析的基本方法，理解亥姆霍兹速度分解定理。
6. 理解流体微元运动的四种形式。
二、重点、难点
1.重点
欧拉(Euler)方法、连续性方程的积分形式、亥姆霍兹速度分解定理、微元运动的四种形式。
2.难点
连续性方程、亥姆霍兹速度分解定理。
流体运动学主要讨论流体的运动参数（例如速度和加速度）和运动描述等问题。运动是物体的存在形式，是物体的本质特征。流体的运动无时不在，百川归海、风起云涌是自然界流体运动的壮丽景色。而在工程实际中，很多领域都需要对流体运动规律进行分析和研究。因此，相对于流体静力学，流体运动学的研究具有更加深刻和广泛的意义。
3.1 描述流体运动的二种方法
为研究流体运动，首先需要建立描述流体运动的方法。从理论上说，有二种可行的方法：拉格朗日(Lagrange)方法和欧拉(Euler)方法。流体运动的各物理量如位移、速度、加速度等等称为流体的流动参数。对流体运动的描述就是要建立流动参数的数学模型，这个数学模型能反映流动参数随时间和空间的变化情况。拉格朗日方法是一种“质点跟踪”方法，即通过描述各质点的流动参数来描述整个流体的流动情况。欧拉方法则是一种“观察点”方法，通过分布于各处的观察点，记录流体质点通过这些观察点时的流动参数，同样可以描述整个流体的流动情况。下面分别介绍这二种方法。
3.1.1拉格朗日(Lagrange)方法
这是一种基于流体质点的描述方法。通过描述各质点的流动参数变化规律，来确定整个流体的变化规律。无数的质点运动组成流体运动，那么如何区分每个质点呢？区分各质点方法是根据它们的初始位置来判别。这是因为在初始时刻（t=t0）,每个质点所占的初始位置（a,b,c）各不相同，所以可以据此区别。这就像长跑运动员一样，在比赛前给他们编上号码，在任何时刻就不至于混淆身份了。当经过△t时间后，t= t0+△t，初始位置为a,b,c）的某质点到达了新的位置(x,y,z)，因此，拉格朗日方法需要跟踪质点的运动，以确定该质点的流动参数。拉格朗日方法在直角坐标系中位移的数学描述是： 50
1 一、填 空 题
1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。
2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。
3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。
4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。
5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。
6．空气在温度为290K，压强为760mmHg时的密度和容重分别为1.2a kg/m3和11.77aN/m3。
7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。
8．压缩系数的倒数称为流体的弹性模量 ，以E来表示
9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m水柱高，等于735.6毫米汞柱高。
10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。
11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。
12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。
13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。
14．测压管是一根玻璃直管或U形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。
15．在微压计测量气体压强时，其倾角为30，测得20lcm 则h=10cm。
16．作用于曲面上的水静压力P的铅直分力zP等于其压力体内的水重。
17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。
18． 流线不能相交（驻点处除外），也不能是折线，因为流场内任一固定点在同一瞬间只能有一个速度向量，流线只能是一条光滑的曲线或直线。
19．静压、动压和位压之和以zp表示，称为总压。
20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。
第三章 水动力学基础
1、渐变流与急变流均属非均匀流。 ( )
2、急变流不可能是恒定流。 ( )
3、总水头线沿流向可以上升，也可以下降。 ( )
4、水力坡度就是单位长度流程上的水头损失。 ( )
5、扩散管道中的水流一定是非恒定流。 ( )
6、恒定流一定是均匀流，非恒定流一定是非均匀流。 ( )
7、均匀流流场内的压强分布规律与静水压强分布规律相同。 ( )
8、测管水头线沿程可以上升、可以下降也可不变。 ( )
9、总流连续方程 v1A1 = v2A2 对恒定流和非恒定流均适用。 ( )
10、渐变流过水断面上动水压强随水深的变化呈线性关系。 ( )
11、水流总是从单位机械能大的断面流向单位机械能小的断面。 ( )
12、恒定流中总水头线总是沿流程下降的，测压管水头线沿流程则可以上升、下降或水平。 ( )
第三章 水动力学基础
1、渐变流与急变流均属非均匀流。 ( )
2、急变流不可能是恒定流。 ( )
3、总水头线沿流向可以上升，也可以下降。 ( )
4、水力坡度就是单位长度流程上的水头损失。 ( )
5、扩散管道中的水流一定是非恒定流。 ( )
6、恒定流一定是均匀流，非恒定流一定是非均匀流。 ( )
7、均匀流流场内的压强分布规律与静水压强分布规律相同。 ( )
8、测管水头线沿程可以上升、可以下降也可不变。 ( )
9、总流连续方程 v1A1 = v2A2 对恒定流和非恒定流均适用。 ( )
10、渐变流过水断面上动水压强随水深的变化呈线性关系。 ( )
11、水流总是从单位机械能大的断面流向单位机械能小的断面。 ( )
12、恒定流中总水头线总是沿流程下降的，测压管水头线沿流程则可以上升、下降或水平。 ( )
13、液流流线和迹线总是重合的。 ( )
14、用毕托管测得的点流速是时均流速。 ( )
15、测压管水头线可高于总水头线。 ( )
16、管轴高程沿流向增大的等直径管道中的有压管流，其管轴压强沿流向增大。 ( )
17、理想液体动中，任意点处各个方向的动水压强相等。 ( )
18、恒定总流的能量方程z1 + p1／g + v12／2g = z2 +p2／g + v22／2g +hw1- 2 ，式中各项代表( )
(1) 单位体积液体所具有的能量； (2) 单位质量液体所具有的能量；
(3) 单位重量液体所具有的能量； (4) 以上答案都不对。
19、图示抽水机吸水管断面A─A动水压强随抽水机安装高度 h 的增大而 ( )
(1) 增大 (2) 减小 (3) 不变 (4) 不定
20、在明渠恒定均匀流过水断面上1、2两点安装两根测压管，如图所示，则两测压管高度h1与h2的关系为 ( )
(1) h1 ＞ h2 (2) h1 ＜ h2 (3) h1 = h2 (4) 无法确定
21、对管径沿程变化的管道 ( )
