《概率论与数理统计》期末考试试题(A)及解答

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《概率论与数理统计》期末考试试题（A）

专业、班级：姓名：学号：

题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩

得分

一、单项选择题(每题3分共18分)

（1）

.0)(,0)(;;0)(0)();(( ).,0)(ABPAP(D)BA(C)BPAP(B)BA(A)ABPBA则同时出现是不可能事件与或互不相容互斥与则以下说法正确的是适合、若事件

（2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2

P 0.2 0.3 0.1 0.4

则}5.1{XP（）。

(A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) 21

（3）

设事件1A与2A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（）

（A）)()(21AAPAP （B）1)()()(21APAPAP

（C）)()(21AAPAP （D）1)()()(21APAPAP

（4）

).54,0);46,0();3,0();5,0(~,72,),1,2(~),1,3(~(D)N(C)N(B)N(A)ZYXZYXNYNX则令相互独与且设随机变量(N立).( （5）设nXXX,,2,1为正态总体),(2N的一个简单随机样本，其中,2

未知，则（）是一个统计量。

(A)212niiX (B)21)(niiX

(C)X (D) X

（6）设样本nXXX,,,21来自总体22),,(~NX未知。统计假设

为。：已知）（：01000HH 则所用统计量为（）

(A)nXU0 (B) nSXT0

二、填空题(每空3分共15分)

（1）如果)()(,0)(,0)(APBAPBPAP，则)(ABP .

（2）设随机变量X的分布函数为

.0 ,)1(1,0 ,0)(xexxxFx

则X的密度函数)(xf ，)2(XP .

（3）

.ˆ,________,ˆ3ˆ2ˆˆ,ˆ,ˆ,ˆ321321是的无偏估计量也时当的无偏估计量是总体分布中参数设aa

（4）设总体X和Y相互独立,且都服从)1,0(N，921,,XXX是来自总体X的

样本，921,,YYY是来自总体Y的样本，则统计量 292191YYXXU

服从分布（要求给出自由度）。三、(6分) 设 BA,相互独立，7.0)(AP，88.0)(BAP，求)(BAP.

四、（6 分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在

运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。

五、（6分）设随机变量X的概率密度为其它,00,)(xexfx ，

求随机变量Y=2X+1的概率密度。

六、（8分）已知随机变量X和Y的概率分布为

X 101 Y 10

P 412141 P 2121

而且1}0{XYP.

(1) 求随机变量X和Y的联合分布;

(2)判断X与Y是否相互独立?

七、（8分）设二维随机变量),(YX的联合密度函数为

. ,0,0,0 ,12),()43(其他yxeyxfyx

求：（1）)20,10(YXP；（2）求X的边缘密度。

八、（6分）一工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从参数为41的指数分布。工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。

九、（8分）设随机变量X与Y的数学期望分别为2和2，方差分别为1和4，而相关系数为5.0，求)2(),2(YXDYXE。

十、（7分）设供电站供应某地区1 000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量（单位：度）服从[0，20]上的均匀分布，利用中心极限定理求这1 000户居民每日用电量超过10 100度的概率。（所求概率用标准正态分布函数)(x的值表示）.

十一、（7分）设nxxx,,,21是取自总体X的一组样本值，X的密度函数为

, ,0,10 ,)1()(其他xxxf

其中0未知，求的最大似然估计。

十二、（5分）某商店每天每百元投资的利润率)1,(~NX服从正态分布，均值为，长期以来方差2 稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为5x，试求的置信水平为95%的置信区间。（,99.1)100(05.0t

975.0)96.1(）

解答及评分标准

一、单项选择题(每题3分共18分)

1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B

二、填空题(每空3分共15分)

1.)(BP 2. 000)(xxxexfx, 23e 3. 1 4. )9(t

三、(6分)

解： 0.88=)()()()(ABPBPAPBAP =)()()()(BPAPBPAP (因为BA,相互独立)……..2分

=)(7.0)(7.0BPBP …………3分

则 6.0)(BP ………….4分

)()()()()()(BPAPAPABPAPBAP

28.06.07.07.0 …………6分

四、（6 分）

解：用X表示时刻T运行的电梯数，则X~)7.0,4(b ………...2分

所求概率 011XPXP …………4分

4004)7.01()7.0(1C=0.9919 ………….6分

五、（6分）

解：因为12xy是单调可导的，故可用公式法计算 ………….1分

当0X时，1Y ………….2分

由12xy，得21',21xyx …………4分

从而Y的密度函数为10121)21()(yyyfyfY …………..5分

=1012121yyey …………..6分

六、（8分）

解：因为10XYP，所以00XYP

(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出

X -1 0 1 0

1 41

0 0

21 41

0 21

41 21 41

………….4分

(2) 因为 4121210000,0YPXPYXP

所以 X与Y不相互独立

…………8分

七、（8分）

解：（1）1020)43(12)20,10(dyedxYXPyx …………..2分

20410343dyedxeyx=204103yxee

=[31e]]1[8e ………….4分

（2） dyexfyxX)43(12)( …………..6分

00033xxex ……………..8分

八、（6分）

解：因为)41(~eX 得00041)(41xxexfx ………….2分

用Y表示出售一台设备的净盈利

103001001100XXY …………3分

则 414141)100(edxeYPx 41410141200edxeYPx ………..4分

所以 )1()200(1004141eeEY

20030041e64.33（元） ………..6分

九、（8分）

解：已知5.0,4,1,2,2XYDYDXEYEX

则 62)2(22)2(EYEXYXE ……….4分

),2cov(2)2()2(YXDYXDYXD ……….5分

),cov(42YXDYDX ……….6分

XYDYDXDYDX42=12 …………..8分

十、（7分）

解：用iX表示第i户居民的用电量，则]20,0[~UXi

102200iEX 310012)020(2iDX ………2分

则1000户居民的用电量为10001iiXX，由独立同分布中心极限定理

10100110100XPXP ………3分

=3100100010100010100310010001010001XP ………4分

)3100100010100010100(1 ……….6分

=1)103( ………7分

概率统计试题及答案(本科完整版)

一、填空题（每题2分，共20分）

1、记三事件为A，B，C. 则用A，B，C及其运算关系可将事件，“A，B，C中只有一个发生”表示为 .

2、匣中有2个白球，3个红球。现一个接一个地从中随机地取出所有的球。那么，白球比红球早出现的概率是 2/5

。

3、已知P(A)=0.3，P（B）＝0.5，当A，B相互独立时，06505P(AB)_.__,P(B|A)_.__。

4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 1/10

。

5、若随机变量X在区间 (,)ab上服从均匀分布，则对acb以及任意的正数0e，必有概率{}Pcxce ＝e,cebbabc,cebba

6、设X服从正态分布2(,)N，则~23XY N ( 3-2μ , 4σ2 ) .

7、设1128363XBEXDX~n,p),n__,p__（且＝，＝，则

8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X表示取出3只球中的最大号码。则X的数学期望)(XE 4.5 。

9、设随机变量(,)XY的分布律为

Y 1 2 3

1 0.12 0.10

0.28

2 0.18 0 0.12

3 0 0.15 0.05

则条件概率 }2|3{YXP 2/5 .

10、设121,,XX来自正态总体)1 ,0(N, 2129285241iiiiiiXXXY,当常数k= 1/4 时，kY服从2分布。

二、计算题（每小题10分，共70分）

1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求：

（1）没有一台机器要看管的概率

（2）至少有一台机器不要看管的概率

概率论与数理统计期末试题与详细解答

《概率论与数理统计》期末试卷

一、填空题（每题4分，共20分）

1、假设事件A和B满足1)(ABP，则A和B的关系是_______________。

2、设随机变量)(~X，且,21XPXP则kXP_____________。

3、设X服从参数为1的指数分布，则)(2XE___________。

4、设),1,0(~),2,0(~NYNX且X与Y相互独立，则~YXZ___________。

5、),16,1(~),5,1(~NYNX且X与Y相互独立，令12YXZ，则YZ____。

二、选择题（每题4分，共20分）

1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（）

A、323 B、83 C、161 D、81

2、随机变量X和Y的,0XY则下列结论不正确的是（）

A、)()()(YDXDYXD B、aX与bY必相互独立

C、X与Y可能服从二维均匀分布 D、)()()(YEXEXYE

3、样本nXXX,,,21来自总体X，,)(,)(2XDXE则有（）

A、2iX)1(ni都是的无偏估计 B、X是的无偏估计 C、)1(2niXi是2的无偏估计 D、2X是2的无偏估计

4、设nXXX,,,21来自正态总体),(2N的样本，其中已知，2未知，则下列不是统计量的是（）

A、iniX1min B、X C、niiX1 D、1XXn

5、在假设检验中，检验水平的意义是（）

《概率论与数理统计》考试试题A(答案)

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期末考试《概率论与数理统计》A卷参考答案及评分标准

题号一二三四五总分

得分

一、判断题（你认为正确的请在括号内打√，错误的打×。每小题2分，共10分）

得分

评卷人

（×）1．设0}{aXP，则事件}{aX为不可能事件.

（×）2．设A、B为两事件，则)()()(BPAPBAP.

（√）3．设其它0202)(xxxf, 则其一定是某连续型随机变量的概率密度.

（√）4．设随机变量X～N（1，4），则21X～N（0,1）.

（×）5．设3)(XD，1)(YD，X与Y相互独立，则2)(YXD.

二、填空题（请将正确答案填写在括号内。每空3分,共30分）

得分

评卷人

6．袋中有红、黄、蓝球各一个，从中有放回地取三次，每次取一个，则三次都取得红球的概率为（ 271 ）。

7．设事件BA,相互独立，4.0)(,6.0)(APBAP,则)(BP(

31 ).

8.设BA,为随机事件，且25.0)(,4.0)(,8.0)(ABPBPAP，则)(BAP( 0.5 ).

9．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则)13(XE( 2 ),)13(XD( 1 ).

10．若在3次独立重复试验中，事件A至少发生1次的概率为2726，则事件A在一次试验中发生的概率为（32 ）. 11. 设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，则3XP( 0.6 ).

12．已知随机变量X～)2,3(2N，8413.0)1(0,6915.0)5.0(0,则}3{XP( 0.5 ),}52{XP( 0.5328 ).

13. 设随机变量X的概率分布为,}{NaKXPK=1,2, „,N，则a=( 1 ).

三、选择题（每小题的四个选项中只有一个是正确的，请将其代码写在题后的括号内。每小题3分，共18分）